运筹学第五章动态规划

胡运权运筹学第七章习题解

7.3某厂每月生产某种产品最多600件，当月生产的产品若未销出，就需贮存（刚入库的产品下月不付存储费）月初就已存储的产品需支付存储费，每100件每月1000元。已知每100件产品的生产费为5千元，在进行生产的月份工厂支出经营费4千元，市场需求如表7-19所示，假定1月初及4月底库存量为零，试问每月应生产多少产品，才能在满足需求条件下， 解： 设阶段变量：k=1,2,3 状态变量：k x 第k 个月初的库存量 决策变量：k d 第k 个月的生产量 状态转移方程：1k k k k x x r d 阶段指标：(,)k k k k v x d c d 由于在4月末，仓库存量为0，所以对于k=4阶段来说有两种决策： 5+4=9 40x 4()f x = 1 41x 对K=3 334()54()f x x f x K=2

解得：第一个月生产500份，第二个月生产600份，第三个月生产0份，第四个月生产0份。 7.4某公司有资金4万元，可向A ，B ，C 三个项目投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20所示，问如何分配资金可使总效益最大。 表 7-20 解： 设阶段变量k ，{ }4,3,2,1∈k ，每一个项目表示一个阶段;

状态变量S k，表示可用于第k阶段及其以后阶段的投资金额； 决策变量Ｕk，表示在第k阶段状态为S k下决定投资的投资额； 决策允许集合：0≤Ｕk≤S k 状态转移方程：S k+1=S k-Ｕk; 阶段指标函数：V k(S kＵk)； 最优指标函数：f k(S k)=max{ V k(S kＵk)+ f k+1(S k+1)} 终端条件：f4(x4)=0； K=4, f4(x4)=0 k=3, 0≤Ｕ3≤S3 k=2, 0≤Ｕ2≤S2 k=1, 0≤Ｕ1≤S1 所以根据以上计算，可以得到获得总效益最大的资金分配方案为（1，2，1）.

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告 实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日 班级2014级04班姓名杨艺玲学号56 实验 管理运筹学问题的计算机求解 名称 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学”软件的使用，并能利用“管理运筹学”对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。 实验所用软件及版本： 管理运筹学 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等) 一、实验步骤（以P31页习题1 为例） 1.打开软件“管理运筹学” 2.在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面

3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决 4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示

5.输出结果如下

5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少这时最大利润是多少 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 （2）图中的对偶价格的含义是什么 答： 对偶价格的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变为什么 . 0,0,6448,120126; 240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告 实验日期：2016年04月21日——2016年05月18日 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学 3.0”软件的使用，并能利用“管理运筹学 3.0” 对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。实验所用软件及版本：管理运筹学3.0 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等―） 一、实验步骤（以P31页习题1为例） 1?打开软件“管理运筹学3.0” 2?在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面 3?在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“w”、“》”或“二”, 如图二所示，最后点击解决 班级2014级04班姓名杨艺玲学号2014190456实验 名称 管理运筹学问题的计算机求解 n 幵 目标的数 娈童个数约束条件个数 芙 遇出 保存解决关于

X 4?注意事项： (1)输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。 (2)输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果, 如 图所示 D tiff 0% 关于遇出 变童个数约朿条件个数F目标的数3V 标淮北结杲: 上一曲

5.输出结果如下 me車最优解如下***#尊1林*祜除目标函数最优值知2?20 变1 最优解相差値 XI 4.00 0.00 X2 8.00 0100 釣束松弛颅11余变量对偶价格 01. 00 16. 5€ 0.00 13.33 目标函数系数范園: 娈1下限当前值上限 XI 120. 30 200.00430. 00 X2 100. 0D 240.00400.00 常数【页范園； 的束T眼当前值上限 143.00120 00152.00 240.00 64.00 160.00 5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240 元. max z = 200x 240y; 约束条件：6x，12心2°, 8x +4y 兰64, x 一0, y -0. 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个

运筹学实验报告 运用EXCEL解线性规划 报告范文 让利益最大化 生产规划

让利益最大化 ——关于皇氏乳业加工奶制品的生产计划 摘要：如今乳制品的市场竞争越来越强，原料成本正在增加，为了提高皇氏乳业的竞争力，提高公司的利润，公司决定开发新产品，原料奶油及中老年奶粉。先对皇氏乳业的原料成本，生产时间，产品利润等做了一系列调查，建立了线性规划模型，在对模型求解并进行灵敏度分析后，给出具体的对策建议。 关键词：线性规划；生产成本；最优生产计划 一、问题的提出 经过调查，每一桶牛奶的生产成本和利润如下表： 每天至多加工50桶牛奶，机器最多使用480小时，至多加工100kg奶油A1。 （一）如何制定生产计划，使每天获利最大？ （二） 35元可以买到一桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少？ （三）可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元？ （四）奶油A1的获利增加到30元/公斤，是否改变生产计划？ 1.问题分析 首先，工厂的经济效益主要取决于原料，劳动时间，产品利润等，至于劳动机械磨损，工人熟练程度等，均不予考虑。所以我们主要研究原料成本，劳动时间，产品利润与工厂经济效益的关系。 2.数据的收集整理 对于奶油A1、奶粉A2的产量，询问工厂管理人员得知。 对于加工时间，可以通人力资源管理部门查询。 对于利润，通过近期一个月的销售成绩，综合分析得出。 二、运筹模型 1、模型的建立 设X1桶牛奶生产奶油A1，X2桶牛奶生产奶粉A2。

Maxz=72X1+64X2 St. X1+X2<=50 12X1+8X2<=480 3X1<=100 X1,X2>=0 2、模型的求解 应用EXCEL软件进行求解。 3、灵敏度分析 包括对于目标系数（桶数）变化的灵敏度分析结果表和对于约束条件，如原料供应，劳动时间，加工能力等变化的灵敏度分析结果表。 4、结果分析

运筹学第七章动态规划

习题七7.1计算如图所示的从A 到E 的最短路线及其长度（单位：km ）： （1） 用逆推解法；2用标号法。 7.2 用动态规划方法求解下列问题 （1） max z ＝x 12x 2 x 33 x 1＋x 2＋x 3 ≤6 x j ≥0 （j ＝1,2,3） （2）min z ＝ 3x 12＋4x 22 ＋x 32 x 1x 2 x 3 ≥ 9 x j ≥0 （j ＝1,2,3） 7.3 利用动态规划方法证明平均值不等式： n n n x x x n x x x 12121)()( ≥+++ 设x i ≥0，i ＝1，2，…，n 。 7.4 考虑一个有m 个产地和n 个销地的运输问题。设a i （i ＝1，2，…，m ）为产地i 可发运的物资数，b j （j ＝1，2，…，n ）为销地j 所需要的物资数。又从产地i 到销地j 发运x ij 单位物资所需的费用为h ij （x ij ），试将此问题建立动态规划的模型。 7.5 某公司在今后三年的每一年的开头将资金投入A 或B 项工程，年末的回收及其概率如下表所示。每年至多做一项投资，每次只能投入1000万元。求出三年后所拥有的期望金额达到最大的投资方案。 投 资 回 收 概 率 A 0 0.4 2000 0.6 B 1000 0.9 2000 0.1 7.6 某公司有三个工厂，它们都可以考虑改造扩建。每个工厂都有若干种方案可供选择，各种方案的投资及所能取得的收益如下表所示(单位：千万元)。现公司有资金5千万元，问应如何分配投资使公司的总收益最大?

7.7 某厂准备连续3个月生产A种产品，每月初开始生产。A的生产成本费用为x2，其中x是A产品当月的生产数量。仓库存货成本费是每月每单位为1元。估计3个月的需求量分别为d1＝100，d2＝110，d3＝120。现设开始时第一个月月初存货s0＝0，第三个月的月末存货s3＝0。试问：每月的生产数量应是多少才使总的生产和存货费用为最小。 7.8 设有一辆载重卡车，现有4种货物均可用此车运输。已知这4种货物的重量、容积及价值关系如下表所示。 货物代号重量（吨）容积（立方米）价值（千元） 1 2 2 3 2 3 2 4 3 4 2 5 4 5 3 6 若该卡车的最大载重为15吨，最大允许装载容积为10立方米，在许可的条件下，每车装载每一种货物的件数不限。问应如何搭配这四种货物，才能使每车装载货物的价值最大。 7.9 某警卫部门有12支巡逻队负责4个仓库的巡逻。按规定对每个仓库可分别派2－4支队伍巡逻。由于所派队伍数量上的差别，各仓库一年内预期发生事故的次数如下表所示。试应用动态规划的方法确定派往各仓库的巡逻队数，使预期事故的总次数为最少。 巡逻队数预期事故次数仓库 1 2 3 4 2 18 38 14 34 3 16 36 12 31 4 12 30 11 25 7.10 （生产计划问题）根据合同，某厂明年每个季度末应向销售公司提供产品，有关信息见下表。若产品过多，季末有积压，则一个季度每积压一吨产品需支付存贮费0.2万元。现需找出明年的最优生产方案，使该厂能在完成合同的情况下使全年的生产费用最低。 季度j生产能力a j（吨）生产成本d j（万元/吨）需求量b j（吨） 1 30 15.6 20 2 40 14.0 25 3 25 15.3 30 4 10 14.8 15 （1）请建立此问题的线性规划模型。（提示：设第j季度工厂生产产品x j吨，第j季度初存贮的产品为y j吨，显然y1＝0）（2）请建立此问题的动态规划模型。（均不用求解）

运筹学第1次及目标规划

第一次实验要求：建模并求解（excel规划求解） 1、合理下料问题． 现要做100套钢架，每套由长2.8米、2.2米和1.8米的元钢各一根组成，已知原材料长6.0米，问应如何下料，可以使原材料最省？如果每套钢架由2.8米的元钢1根、2.2米的元钢2根、1.8米的元钢3根，则如何修改数学模型？ 2、配料问题． 某工厂要用三种原材料甲、乙、丙混合调配出三种不同规格的产品A、B、C．已知产品的规格要求、产品单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价（分别见表1和表2），问该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 表1 表2 3、连续投资问题． 某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知： 项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%； 项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元； 项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元； 项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%． 该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？

4、购买汽车问题． 某汽车公司有资金600 000元，打算用来购买A、B、C三种汽车．已知汽车A每辆为10 000元，汽车B每辆为20 000元，汽车C每辆为23 000元．又汽车A每辆每班需一名司机，可完成2 100吨·千米；汽车B每辆每班需两名司机，可完成3 600吨·千米；汽车C每辆每班需两名司机，可完成3 780吨·千米．每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班．限制购买汽车不超过30辆，司机不超过145人．问：每种汽车应购买多少辆，可使每天的吨·千米总数最大？ 5、人员安排问题． 某医院根据日常工作统计，每昼夜24小时中至少需要如下表所示数量的护士，护士们分别在各时段开始时上班，并连续工作8小时，向应如何安排各个时段开始上班工作的人数，才能使护士的总人数最少？

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日

3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决

4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示

5.输出结果如下

5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x

（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则

2015运筹学实验报告

实验报告 课程名称：运筹学 专业：市场营销 班级：11302 任课教师：汪长飚 学号：201305549 （21） 姓名：杨威 实验日期：2015 年 6 月10 日 长江大学管理学院

一、实验性质和教学目的 本实验是管理及经济类本科生运筹学课程的上机操作实验，实验的内容是本科生阶段运筹学Ⅰ的所有内容，主要包括线性规划、整数规划、运输问题、目标规划、动态规划、图与网络、网络计划等。实验目的在于使学生掌握应用计算机工具解决运筹学模型优化求解的方法步骤，熟悉各种运筹学优化软件的使用，特别是Excel 优化功能的使用，为今后在实际工作中解决大型的实际问题优化模型奠定基础。同时，通过熟悉优化软件的操作激发同学的学习兴趣，提高本课程的教学效果。 二、实验软件 软件名称：MS-office Excel电子表格软件 开发者：Microsoft 软件内容：Office Excel 规划求解软件包及相关挂接软件包

实验一应用EXCEL规划求解的加载与参数的设置 一、实验目的与要求 1. 1.掌握EXCEL宏的加载和规划工具的加载 2. 2.了解规划求解参数的设置 二、实验步骤与方法 1.规划求解加载，在“工具”菜单上，单击“加载宏”。 2.规划求解参数。 1）设置目标单元格 在此指定要设置为特定数值或者最大值或最小值的目标单元格。该单元格必须包含公式，公式为规划问题的目标函数，根据不同问题的线性规划而异。 2）等于 在此指定是否希望目标单元格为最大值、最小值或某一特定数值。如果需要指定数值，请在右侧编辑框中输入该值。 3）可变单元格 在此指定可变单元格。求解时其中的数值不断调整，直到满足约束条件并且“设置目标单元格”框中指定的单元格达到目标值。可变单元格必须直接或间接地与目标单元格相关联。可变单元格即为数学模型中的决策变量。 4）推测 单击此按钮，自动推测“设置目标单元格”框中的公式所引用的所有非公式单元格，并在“可变单元格”框中定位这些单元格的引用。一般不选择“推测”，而是将光标置于可变单元格内，再在工作表中选择决策变量所在的单元格区域。 5）约束 在此列出了规划求解的所有约束条件。 (1) 添加：显示“添加约束”对话框。 (2) 更改：显示“更改约束”对话框。 (3) 删除：删除选定的约束条件。 6）求解 对定义好的问题进行求解。 在“可用加载宏”框中，选中“规划求解”旁边的复选框

胡运权运筹学第七章习题解

某厂每月生产某种产品最多600件，当月生产的产品若未销出，就需贮存（刚入库的产品下月不付存储费）月初就已存储的产品需支付存储费，每100件每月1000元。已知每100件产品的生产费为5千元，在进行生产的月份工厂支出经营费4千元，市场需求如表7-19所示，假定1月初及4月底库存量为零，试问每月应生产多少产品，才能在满足需求条件下， 解： 设阶段变量：k=1,2,3 状态变量：k x 第k 个月初的库存量 决策变量：k d 第k 个月的生产量 状态转移方程：1 k k k k x x r d 阶段指标：(,)k k k k v x d c d 由于在4月末，仓库存量为0，所以对于k=4阶段来说有两种决策： 5+4=9 40x 4()f x = 1 41x 对K=3 334()54()f x x f x K=2

K=1时 d 5 解得：第一个月生产500份，第二个月生产600份，第三个月生产0份，第四个月生产0份。 某公司有资金4万元，可向A ，B ，C 三个项目投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20所示，问如何分配资金可使总效益最大。 表 7-20

解： 设阶段变量k ，{ }4,3,2,1∈k ，每一个项目表示一个阶段; 状态变量S k ，表示可用于第k 阶段及其以后阶段的投资金额； 决策变量Ｕk ，表示在第k 阶段状态为S k 下决定投资的投资额； 决策允许集合：0≤Ｕk ≤S k 状态转移方程：S k+1=S k -Ｕk ; 阶段指标函数：V k (S k Ｕk )； 最优指标函数：f k (S k )=max{ V k (S k Ｕk )+ f k+1(S k+1)} 终端条件：f 4(x 4)=0； K=4, f 4(x 4)=0 k=3, 0≤Ｕ3≤S 3 k=2, 0≤Ｕ2≤S 2 k=1, 0≤Ｕ1≤S 1

运筹学实验5目标规划

实验五、用Excel 求解目标规划问题 应用线性规划可以处理很多线性系统的最优化问题。但是，线性规划作为一种决策工具，在解决实际问题时，存在着一定的局限性。目标规划在处理实际决策问题时，承认各项决策要求（甚至是冲突的）存在的合理性；在作最终决策时，不强调绝对意义上的最优，从而在一定程度上弥补了线性规划的局限性，因此，目标规划被认为是一种较之线性规划更接近于实际决策过程的决策工具。本实验我们将讨论如何利用Excel “规划求解”工具求解目标规划问题，并进一步讨论如何用方案管理器进行目标规划问题的灵敏度分析。 一、实验目的 1、 掌握如何建立目标规划模型； 2、 掌握用Excel 求解目标规划问题的方法； 3、 掌握如何借助于Excel 的[工具][方案]命令对目标规划模型进行灵敏度分析， 以判断各种优先因子和权系数的变化对最终决策方案产生的影响。 二、 实验内容 1、 目标规划问题模型 该模型来自于《运筹学教程》（第二版）胡运权主编P115例4，教材中已经给出了图解法和单纯形法，下面我们再用Excel 中的[工具][规划求解]对该问题进行求解，并在此基础上用[工具][方案]命令对此问题进行灵敏度分析。由于[规划求解]和[方案]这两种工具我们在前面的实验中都已经用过，所以我们将本实验的重点放在结果的分析上面，因为多目标规划的结果分析比线性规划的结果分析更为复杂一些。 { }+ --+-+1 44332211),35(,,min d P d d P d P d P ?????????=≥-+=-+=-+-=-++=-+++ - + - + - + - + - 4 , 3, 2,10, 2 429 26 2..2 144 233 21 2 2 211 1 21i d d x x d d x d d x x d d x x d d x x t s i i 为了便于用Excel 中的[工具][规划求解]对上面的目标规划问题求解，我们最好将该目标规划问题的目标函数写成： + - - + - ++++=1 44332211)35(min d P d d P d P d P Z 这一目标函数与{}+ - - +-+1 44332211),35(,,min d P d d P d P d P 是一致的。约束条件保持不 变。另外为了便于求解，我们还必须将目标函数中的P 1,P 2,P 3,P 4,赋予一个确定的数值，为了 满足P 1>>P 2>>P 3>>P 4的要求，我们令P 1=10000，P 2=1000，P 3=100，,P 4=10。 2、 表格设置与公式说明 根据本问题的规模和条件，拟设置如表1中A1︰M7所示形式： 表 1

兰州大学运筹学——目标规划 课后习题题解

第八章目标规划 8.1请将下列目标规划问题数学模型的一般形式转换为各优先级的数学模型。1、 min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）＋P3（d3+）＋P4（d4-） 约束条件： 4 x l ≤680 4x2 ≤600 2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12 x l－x2－d2++d2-＝0 2 x l＋2x2－d3++d3-＝12 x l＋2x2－d4++d4-＝8 x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0。 解： 这是一个四级目标规划问题： 第一级： min d l- S.T. 4 x l ≤680 4x2 ≤600 2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12 x l，x2，d1+，d1-≥0 第二级： min d2-＋d2+ S.T. 4 x l ≤680 4x2 ≤600 2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12 x l－x2－d2++d2-＝0 d1-＝第一级的最优结果 x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-≥0 第三级： min d3-＋d3+ S.T. 4 x l ≤680 4x2 ≤600 2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12 x l－x2－d2++d2-＝0 2 x l＋2x2－d3++d3-＝12 d1-＝第一级的最优结果 d2+，d2-＝第二级的最优结果 x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0 第四级：

min d4- S.T. 4 x l ≤680 4x2 ≤600 2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12 x l－x2－d2++d2-＝0 2 x l＋2x2－d3++d3-＝12 x l＋2x2－d4++d4-＝8 d1-＝第一级的最优结果 d2+，d2-＝第二级的最优结果 d3+，d3-＝第三级的最优结果 x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0 2、 min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-） 约束条件： 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125 5x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40 5 x l＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55 x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0。 解： 这是一个三级目标规划问题： 第一级： min d l- S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125 x l，x2，x3，d1+，d1-≥0 第二级： min d2-＋d2+ S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125 5x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40 d l-＝第一级的最优结果 x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-≥0 第三级： min d3- S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125 5x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40 5 x l＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55 d l-＝第一级的最优结果 d2+ ，d2-＝第二级的最优结果 x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0 8.2某企业生产A、B、C、三种不同规格的电子产品，三种产品的装配工作在同一生产

运筹学实验二目标规划算法实现

桂林电子科技大学 数学与计算科学学院实验报告 实验室：06406 实验日期： 2014年12月6日 院（系） 数学与计算科学学院 年级、专业、班级 12007301 姓名 成绩 课程 名称 运筹学实验 实验项目 名 称 目标规划算法实现 指导 教师 南江霞 一 、实验目的 1、掌握目标规划的数学模型创建方法； 2、掌握目标规划问题的图解法和单纯形法； 3、掌握目标规划问题的软件求解； 4、掌握目标规划问题的满意解的分析方法。 二、实验原理 利用WinQSB 和Lingo 的软件关于线性方程组求解的方法对问题求解。 三、使用仪器，材料 实验指导书、课本、WinQSB 和Lingo 软件。 四、实验内容与步骤 某电子厂生产录音机和电视机两种产品，分别经由甲、乙两个车间生产。已知除外 购件外，生产一台录音机需要甲车间加工2小时，乙车间装配1小时；生产一台电视机 需要甲车间加工1小时，乙车间装配3小时。两种产品生产出来后均需要经过检验、销 售等环节。已知每台录音机检验销售费用为50元，每电视机检验销售费用为30元。又 甲车间每月可用生产工时为120小时，车间管理费用为80元/小时；乙车间每月可用的 生产工时为150小时，车间管理费用为20元/小时。估计每台录音机利润为100元，每 台电视机利润为75元，又估计下一年度内平均每月可销售录音机50台，电视机80台。 工厂制定月度计划的目标如下： 第一优先级：检验和销售每月不超过4600元； 第二优先级：每月销售录音机不少于50台； 第三优先级：甲乙两车间的生产工时得到充分的利用； 第四优先级：甲车间加班不超过20小时； 第五优先级：每月销售电视机不少于80台； 第六优先级：两个车间加班总时间要有控制； 试确定该厂为达到以上目标的最优月度计划生产数字。 根据题意我们可以得到如下的目标规划： )4()4(min 21655642134231++-+---++++++++=d d P d P d P d d P d P d P z

运筹学实验_动态规划

实验二用MATLAB解决动态规划问题 问题：有一部货车每天沿着公路给四个售货店卸下6箱货物，如果各零售店出售该货物所得利润如下表所示，试求在各零售店卸下几箱货物，能使获得总利润最大其值为多少 解： 1)将问题按售货店分为四个阶段 2)设s k表示为分配给第k个售货店到第n个工厂的货物数， x k设为决策变量，表示为分配给第k个售货店的货物数， 状态转移方程为s k＋1＝s k－x k。 P k(x k)表示为x k箱货物分到第k个售货店所得的盈利值。 f k(s k)表示为s k箱货物分配给第k个售货店到第n个售货店的最大盈利值。 3)递推关系式： f k(s k)＝max[ P k(x k)+ f k+1(s k－x k) ] k=4,3,2,1 边界条件：f5(s5)＝0 4)从最后一个阶段开始向前逆推计算。 第四阶段： 设将s4箱货物（s4＝0,1,2,3,4,5,6）全部分配给4售货店时，最大盈利值为：f4(s4)＝ *表示使得f

第三阶段： 设将s3箱货物（s3＝0,1,2,3,4,5,6）分配给3售货店和4售货店时，对每一个s3值，都有一种最优分配方案，使得最大盈利值为：f3(s3)＝max[ P3(x3)+ f4(s3－x3) ] ，x3＝ 设将s2箱货物（s2＝0,1,2,3,4,5,6）分配给2售货店、3售货店和4售货店时，则最大盈利值为：f2(s2)＝max[ P2(x2)+ f3(s2－x2) ] 其中，x 第一阶段： 设将s2箱货物（s1＝0,1,2,3,4,5,6）分配给1售货店、2售货店、3售货店和4售货店时，则最大盈利值为：f1(s1)＝max[ P1(x1)+ f2(s1－x1) ]

《运筹学》第五章习题及答案

《运筹学》第五章习题及答案 《运筹学》第五章习题 1．思考题 （1）试述动态规划的“最优化原理”及它同动态规划基本方程之间的关系。（2）动态规划的阶段如何划分？ （3）试述用动态规划求解最短路问题的方法和步骤。 （4）试解释状态、决策、策略、最优策略、状态转移方程、指标函数、最优值函数、边界函数等概念。 （5）试述建立动态规划模型的基本方法。 （6）试述动态规划方法的基本思想、动态规划的基本方程的结构及正确写出动态规划基本方程的关键步骤。 2．判断下列说法是否正确 （1）动态规划分为线性动态规划和非线性动态规划。 （2）动态规划只是用来解决和时间有关的问题。 （3）对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。 （4）在用动态规划的解题时，定义状态时应保证各个阶段中所做的决策的相互独立性。 （5）在动态规划模型中，问题的阶段等于问题的子问题的数目。（6）动态规划计算中的“维数障碍”，主要是由于问题中阶段数的急剧增加

而引起的。 3．计算下图所示的从A到E的最短路问题 4．计算下图所示的从A到E的最短路问题 5．计算从A到B、C、D的最短路线。已知各线段的长度如下图所示。 6．设某油田要向一炼油厂用管道供应油料，管道铺设途中要经过八个城镇，各 城镇间的路程如下图所示，选择怎样的路线铺设，才使总路程最短？

7．用动态规划求解下列各题 （1）．2 22211295m a x x x x x z-+-=； ?? ?≥≤+0,52 121x x x x； （2）． 3 3 221m a x x x x z= ?? ?≥≤++0,,6321 321x x x x x x； 8．某人外出旅游，需将3种物品装入背包，但背包重量有限制，总重量不超过 10千克。物品重量及其价值等数据见下表。试问每种物品装多少件，使整个背包的价值最大？ 913千克。物品重量及其价值的关系如表所示。试问如何装这些物品，使整个背包价值最大？

运筹学--第七章 动态规划

１８９ 习题七7.1计算如图所示的从A 到E 的最短路线及其长度（单位：km ）： （1） 用逆推解法；2用标号法。 7.2 用动态规划方法求解下列问题 （1） max z ＝x 12x 2 x 33 x 1＋x 2＋x 3 ≤6 x j ≥0 （j ＝1,2,3） （2）min z ＝ 3x 12＋4x 22 ＋x 32 x 1x 2 x 3 ≥ 9 x j ≥0 （j ＝1,2,3） 7.3 利用动态规划方法证明平均值不等式： n n n x x x n x x x 12121)()( ≥+++ 设x i ≥0，i ＝1，2，…，n 。 7.4 考虑一个有m 个产地和n 个销地的运输问题。设a i （i ＝1，2，…，m ）为产地i 可发运的物资数，b j （j ＝1，2，…，n ）为销地j 所需要的物资数。又从产地i 到销地j 发运x ij 单位物资所需的费用为h ij （x ij ），试将此问题建立动态规划的模型。 7.5 某公司在今后三年的每一年的开头将资金投入A 或B 项工程，年末的回收及其概率如下表所示。每年至多做一项投资，每次只能投入1000万元。求出三年后所拥有的期望金额达到最大的投资方案。 投 资 回 收 概 率 A 0 0.4 2000 0.6 B 1000 0.9 2000 0.1 7.6 某公司有三个工厂，它们都可以考虑改造扩建。每个工厂都有若干种方案可供选择，各种方案的投资及所能取得的收益如下表所示(单位：千万元)。现公司有资金5千万元，问应如何分配投资使公司的总收益最大?

7.7 某厂准备连续3个月生产A种产品，每月初开始生产。A的生产成本费用为x2，其中x是A产品当月的生产数量。仓库存货成本费是每月每单位为1元。估计3个月的需求量分别为d1＝100，d2＝110，d3＝120。现设开始时第一个月月初存货s0＝0，第三个月的月末存货s3＝0。试问：每月的生产数量应是多少才使总的生产和存货费用为最小。 7.8 设有一辆载重卡车，现有4种货物均可用此车运输。已知这4种货物的重量、容积及价值关系如下表所示。 货物代号重量（吨）容积（立方米）价值（千元） 1 2 2 3 2 3 2 4 3 4 2 5 4 5 3 6 若该卡车的最大载重为15吨，最大允许装载容积为10立方米，在许可的条件下，每车装载每一种货物的件数不限。问应如何搭配这四种货物，才能使每车装载货物的价值最大。 7.9 某警卫部门有12支巡逻队负责4个仓库的巡逻。按规定对每个仓库可分别派2－4支队伍巡逻。由于所派队伍数量上的差别，各仓库一年内预期发生事故的次数如下表所示。试应用动态规划的方法确定派往各仓库的巡逻队数，使预期事故的总次数为最少。 巡逻队数预期事故次数仓库 1 2 3 4 2 18 38 14 34 3 16 36 12 31 4 12 30 11 25 7.10 （生产计划问题）根据合同，某厂明年每个季度末应向销售公司提供产品，有关信息见下表。若产品过多，季末有积压，则一个季度每积压一吨产品需支付存贮费0.2万元。现需找出明年的最优生产方案，使该厂能在完成合同的情况下使全年的生产费用最低。 季度j生产能力a j（吨）生产成本d j（万元/吨）需求量b j（吨） 1 30 15.6 20 2 40 14.0 25 3 25 15.3 30 4 10 14.8 15 （1）请建立此问题的线性规划模型。（提示：设第j季度工厂生产产品x j吨，第j季度初存贮的产品为y j吨，显然y1＝0）（2）请建立此问题的动态规划模型。（均不用求解） １９０

运筹学各章的题

《运筹学》各章的作业 ----复习思考题及作业题 第一章绪论 复习思考题 1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。 2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。 3、体会运筹学的学习特征和应用领域。 第二章线性规划建模及单纯形法 复习思考题 1、线性规划问题的一般形式有何特征？ 2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？ 5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。 7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。 8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？ 9、大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？ 10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？ 作业题: 1、把以下线性规划问题化为标准形式： (1) max z= x1-2x2+x3 s.t. x1+x2+x3≤12 2x1+x2-x3≥ 6 -x1+3x2＝9 x1, x2, x3≥0 (2) min z= -2x1-x2+3x3-5x4 s.t x1+2x2+4x3-x4≥ 6 2x1+3x2-x3+x4＝12 x1+x3+x4≤ 4 x1, x2, x4≥0

运筹学 线性规划实验报告

实验报告 一、实验名称：线性规划问题 二、实验目的：通过本实验，能掌握Spreadsheet方法，会熟练应用Spreedsheet建模与求解方法。在Excel（或其他）背景下就所需解决的问题进行描述与展平，然后建立线性规划模型，并用Excel的命令与功能进行运算与分析。 三、实验设备 计算机、Excel 四、实验内容 1、线性规划 其中，目标函数为求总利润的最大值。 B11=SUMPRODUCT(B6:C6,B9:C9)； B14=SUMPRODUCT(B3:C3,$B$9:$C$9); B15=SUMPRODUCT(B4:C4,$B$9:$C$9); B16=SUMPRODUCT(B5:C5,$B$9:$C$9); D14=D3; D15=D4; D16=D5; 用规划求解工具求解：目标单元格为B11，求最大值，可变单元格为$B$9:$C$9，约束条件为B14：B16<=D14:D16。在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。即可进行求解得结果，即确定产品A的产量为20，产品B的产量为24，可实现最大总利润为428。 2、灵敏度分析

在【可变单元格】表中： “终值”表示最优解，即产品A产量为20，产品B产量为24。 “递减成本”表示产品的边际收入与按影子价格折算的边际成本的差，当递减成本小于0时，表示不应该安排该产品的生产，在表中的情况反映了产品A产品、B都进行生产，因为在产品A与产品B产量增加的同时利润也是在增加的。 “目标式系数”是在目标函数中变量的系数，也是产品A与产品B的单位利润。 “允许的增量”和“允许的减量”表示在不改变最优解结构的前提下，单个目标系数可变的上下限。也就是说，在目标函数中，产品A的价值系数在（3.6，9.6】内，产品B的价值系数不变，或者产品A的价值不变，产品B的价值系数在【23.3，8.75】内，最有的生产方案依旧为产品A产量为20，产品B产量为24，以达到最大利润。 在【约束】表中： “阴影价格”表示影子价格。 “允许的增量”与“允许的减量”表示仅当资源增幅在允许的范围内才能利用影子价格进行分析。 3、运输问题 产销不平衡的情况(供给>需求)：

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告 班级2014级04班姓 名 杨艺玲学 号 201419 0456 实 验 名 称 管理运筹学问题的计算机求解 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学3.0”软件的使用，并能利用“管理运筹学3.0”对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。 实验所用软件及版本： 管理运筹学3.0 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等) 一、实验步骤（以P31页习题1 为例） 1.打开软件“管理运筹学3.0” 2.在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面 3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决

4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。 （2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示

5.输出结果如下

5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 （2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x 无约束条件（学号）学号43214321432143214321309991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤-+-+≥-+-+=-++-+++=????????????-?-?-?-?-65060~5154050~414)30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则