2011全国中考真题解析120考点汇编☆数轴、绝对值、相反数
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆数轴、绝对值、相反数
一、选择题
1.（2011江苏淮安，1，3分）3 的相反数是（）
A.-3
B.-1
3
C.
1
3
D.3
考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义即可求出3的相反数．
解答：解：3的相反数是﹣3
故选A．
点评：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
2.（2011 江苏连云港，1，3分）2的相反数是（）
A．2 B．－2 C．2D．1 2
考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣2前面的符号，即可得﹣2的相反数．
解答：解：由相反数的意义得，﹣2的相反数是2．
故选A．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
3.（2011?泰州，1，3分）
1
2
-的相反数是（）
A、
1
2
-B、
1
2
C、2
D、﹣2
考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．
解答：解：由相反数的定义可知，
1
2
-的相反数是﹣（
1
2
-）=
1
2
．
故选B．
点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．4.（2011?江苏徐州，1，2）﹣2的相反数是（）
A、2
B、﹣2
C、1
2
D、
1
2
-
考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断．
解答：解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选A．
点评：本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断．5.（2011盐城，1，3分）－2的绝对值是（）
A .﹣2
B .21-错误！未找到引用源。
C .2
D .2
1错误！未找到引用源。 考点：绝对值.
专题：计算题.
分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解．
解答：解：因为|－2|＝2，故选C ．
点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 6.（2011江苏无锡，1，3分）|﹣3|的值等于（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．错误！未找到引用源。
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案． 解答：解：|﹣3|=3，故选：A ．
点评：此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．
7. （2011江苏扬州，1，3分）2
1-的相反数是（ ） A. 2 B.
2
1 C. -
2 D. 21- 考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，21-的相反数为错误！未找到引用源。．
解答：解：与21-符号相反的数是错误！未找到引用源。，所以2
1-的相反数是错误！未找到引用源。；
故选B ． 点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是﹣a ．
8. （2011内蒙古呼和浩特，1，3）如果a 的相反数是2，那么a 等于（ ）
A 、-2
B 、2
C 、12
D 、12- 考点：相反数．
分析：因为绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数，根据题意可求得a 的绝对值，再根据相反数的概念不难求得a 的值．
解答：解：∵a 的相反数是2，∴|a|=|2|=2，∴a=-2．故选A ．
点评：此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况．
9.（2011山西，1，2分）6-的值是（ ）
A ．－6
B ． 16-
C ． 16
D ．6 考点：绝对值
专题：有理数
分析：由负数的绝对值是它的相反数，得6 的值是6，故选D ．
解答：D
点评：负数的绝对值是它的相反数．
10. （2011?台湾16，4分）已知数在线A 、B 两点坐标分别为﹣3、﹣6，若在数在线找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离（ ）
A 、0
B 、2
C 、4
D 、6
考点：数轴；绝对值。
专题：数形结合。
分析：将点A 、B 、C 、D 在数轴上表示出来，然后根据绝对值与数轴的意义计算CD 的长度．
解答：解：根据题意，点C 与点D 在数轴上的位置如图所示：
在数轴上使AC 的距离为4的C 点有两个：C 1、C 2
数轴上使BD 的距离为4的D 点有两个：D 1、D 2
∴①C 与D 的距离为：C 2D 2=0；
②C 与D 的距离为：C 2D 1=2；
③C 与D 的距离为：C 1D 2=8；
④C 与D 的距离为：C 1D 1=6；
综合①②③④，知C 与D 的距离可能为：0、2、6、8．
故选C ．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
11. （2011台湾，1，4分）如图数在线的O 是原点，A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ．b ．c ．根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确（ ）
A ．|b |＜|c |
B ．|b |＞|c |
C ．|a |＜|b |
D ．|a |＞|c |
考点：绝对值；有理数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的定义，到原点的距离即为绝对值的大小，进行选择即可．
解答：解：由图知，点B ，A ，C 到原点的距离逐渐增大，即|c |＞|a |＞|b |，
故选A ．
点评：本题考查了绝对值的定义和性质以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．
12. （2011新疆乌鲁木齐，2，4）如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ，b ，则有（ ）
A 、a ＋b ＞0
B 、a －b ＞0
C 、ab ＞0
D 、b
a ＞0
考点：实数与数轴。
专题：探究型。
分析：根据数轴上两数的特点判断出a 、b 的符号及其绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：∵由数轴上a 、b 两点的位置可知，a ＜0，b ＞0，|a|＜b ，
∴A 、a ＋b ＞0，故本选项正确；
B 、a －b ＜0，故本选项错误；
C 、ab ＜0，故本选项错误；
D 、错误！未找到引用源。＜0，故本选项错误．
故选A ．
点评：本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点判断出a 、b 的符号及其绝对值的大小是解答此题的关键．
13. （2011云南保山，1，3分）计算：-2011的相反数是 .
考点：相反数。
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可．
解答：解：∵﹣2011的符号是负号，
∴﹣2011的相反数是2011．
故答案为：2011．
点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单．
14. （2011重庆綦江，1，4分）7的相反数是（ ）
A ．－7
B ．7
C ．71
D ．－7
1错误！未找到引用源。 考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．
解答：解：根据相反数的意义，
7的相反数为－7．
故选A ．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
15. （2011?河池）﹣3的相反数是（ ）
A 、3
B 、﹣3
C 、错误！未找到引用源。
D 、﹣错误！未找到引用源。
考点：相反数。
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解答：解：﹣（﹣3）=3．
故选A ．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆，误认为﹣3的相反数是﹣错误！未找到引用源。而导致错误．
16.（2011?安顺）﹣4的倒数的相反数是（）
A、﹣4
B、4
C、﹣错误！未找到引用源。
D、错误！未找到引用源。
考点：倒数；相反数。
分析：利用相反数，倒数的概念及性质解题．
解答：解：∵﹣4的倒数为﹣错误！未找到引用源。，
∴﹣错误！未找到引用源。的相反数是错误！未找到引用源。．
故选：D．
点评：此题主要考查了相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练应用定义是解决问题的关键．
17.（2011?郴州）错误！未找到引用源。的绝对值是（）
A、错误！未找到引用源。
B、错误！未找到引用源。
C、﹣2
D、2
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的定义即可求解．
解答：解：|﹣错误！未找到引用源。|=错误！未找到引用源。．
故选A．
点评：本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单．
18.（2011?西宁）﹣2+5的相反数是（）
A、3
B、﹣3
C、﹣7
D、7
考点：相反数；有理数的加法。
专题：计算题。
分析：首先根据有理数加法先进行计算，再根据相反数的定义直接求得结果．
解答：解：﹣2+5=3，
3的相反数为﹣3，
所以﹣2+5的相反数为：﹣3，
故选：B．
点评：本题主要考查了有理数的加法及相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
19.（2011，台湾省，6,5分）下图数轴上A、B、C、D、E、S、T七点的坐标分别为﹣2、﹣1、0、1、2、s、t．若数轴上有一点R，其坐标为|s﹣t+1|，则R会落在下列哪一线段上？
A、AB
B、BC
C、CD
D、DE
考点：数轴；解一元一次不等式。
专题：探究型。
分析：先找出s、t值的范围，再利用不等式概念求出s﹣t+1值的范围，进而可求出答案．解答：解：由图可知﹣1＜s＜t＜0，
∴﹣1＜s﹣t＜0，
∴s﹣t+1＜1，
∴0＜|s﹣t+1|＜1，即R点会落在CD上，
故选C．
点评：本题考查的是数轴与解一元一次不等式，根据数轴的特点求出s、t值的范围是解答此题的关键．
20．（2011?嘉兴）﹣6的绝对值是（）
A、﹣6
B、6
C、错误！未找到引用源。
D、-错误！未找到引用源。考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；解答：解：根据绝对值的性质，
|﹣6|=6．
故选B．
点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
21.（2011年山东省威海市，1，3分）在实数0，3
-，2，–2中，最小的是（）
A、–2
B、3
-C、0 D、2
专题：计算题．
分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
解答：解：∵正数大于0和一切负数，
所以只需比较3
-和–2的大小，
因为|3
-|＜|–4|，
所以最小的数是–2．
故选A．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
22.（2011?山西1,2分）﹣6的相反数是（）
A、﹣6
B、﹣1
6
C、错误！未找到引用源。
D、6
考点：相反数。
分析：相反数就是只有符号不同的两个数．
解答：解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．
故选D．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
23.（2011成都，8，3分）已知实数m．n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断
正确的是（）
A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0
考点：实数与数轴。
分析：从数轴可知数轴知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．
解答：解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误．
故选C．
点评：本题考查了数轴上的实数大小的比较，先判断在数轴上mn的大小，n大于0，m小于0，从而问题得到解决．.
24.（2011四川泸州，8，2分）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简2a+|a+b|的结果是（）
A.-2a+b
B.2a+b
C.-b
D.b
考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，以及a+b＞0，即可化简求值．
解答：解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，
∴2
a+|a+b|=-a+a+b=b，
故选：D．
点评：此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．.
25.（2011梧州，1，3分）﹣5的相反数是（）
A、﹣5
B、5
C、﹣错误！未找到引用源。
D、错误！未找到引用源。考点：相反数。
分析：根据相反数的概念解答即可．
解答：解：﹣5的相反数是5．
故选B．
点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．26.（2011四川达州，8，3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）
A、3
30sin60
2
sin x
??
<<错误！未找到引用源。B、
3
cos30
2
x
??
< 误！未找到引用源。 C、3 tan30 2 x ?? < 3 cot450 2 x ?? < 误！未找到引用源。 考点：特殊角的三角函数值；实数与数轴。专题：计算题。 分析：先根据数轴上A 点的位置确定出其范围，再根据特殊角的三角函数值对四个选项进行分析即可． 解答：解：由数轴上A 点的位置可知，错误！未找到引用源。＜A ＜2． A 、由错误！未找到引用源。32 sin 30°＜x ＜sin 60°可知，错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。1 2＜x ＜32错误！未找到引用源。，即34错误！未找到引用源。＜x ＜32 错误！未找到引用源。，故本选项错误； B 、由c os30°＜x ＜错误！未找到引用源。c os45°可知，32 错误！未找到引用源。＜x ＜错误！未找到引用源。×22 错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。＜x ＜324错误！未找到引用源。，故本选项错误； C 、由错误！未找到引用源。32t an 30°＜x ＜t an 45°可知，错误！未找到引用源。32×33错误！未找到引用源。＜x ＜1，即32 错误！未找到引用源。＜x ＜1，故本选项错误； D 、由错误！未找到引用源。c ot45°＜x ＜c ot30°可知，错误！未找到引用源。×1＜x ＜3错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。＜x ＜3错误！未找到引用源。，故本选项正确． 故选D ． 点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及在数轴的特点，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 27. （2011?安顺，1，3分）﹣4的倒数的相反数是（ ） A 、﹣4 B 、4 C 、﹣错误！未找到引用源。 D 、4 1错误！未找到引用源。 考点：倒数；相反数。 分析：利用相反数，倒数的概念及性质解题． 解答：解：∵﹣4的倒数为﹣错误！未找到引用源。， ∴﹣错误！未找到引用源。的相反数是错误！未找到引用源。． 故选：D ． 点评：此题主要考查了相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练应用定义是解决问题的关键． 28. （2011?铜仁地区1,3分）﹣2的相反数是（ ） A 、错误！未找到引用源。 B 、﹣错误！未找到引用源。 C 、﹣2 D 、2 考点：相反数。 分析：根据相反数的定义得出，两数相加等于0，即是互为相反数，得出答案即可． 解答：解：∵2+（﹣2）=0， ∴﹣2的相反数是2． 故选D ． 点评：此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义解决问题是考查重点，同学们应重点掌握． 29. （2011海南，1，3分）－3的绝对值是（ ） A ．－3 B ．3 C ．31 D ．3 1 考点：绝对值。 专题：计算题。 分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 解答：解：|－3|＝3． 故－3的绝对值是3． 故选B ． 点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0． 30.（2011黑龙江省哈尔滨,1，3分）﹣6的相反数是（ ） A.16 B 、﹣6 C 、6 D 、﹣16 错误！未找到引用源。 考点：相反数。 专题：计算题。 分析：相反数就是只有符号不同的两个数． 解答：解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6． 即﹣6的相反数是6． 故选C ． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 31. （2011安徽省芜湖市，1,4分）﹣8的相反数是（ ） A 、﹣8 B 、﹣18 错误！未找到引用源。 C 、错误！未找到引用源。 D 、8 考点：相反数。 专题：新定义。 分析：根据相反数的定义进行解答即可． 解答：解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8． 故选D ． 点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数． 32. （2011北京，1，4分）﹣4 3错误！未找到引用源。的绝对值是（ ） A ．﹣错误！未找到引用源。 B ．错误！未找到引用源。 C ．﹣错误！未找到引用源。 D ．错误！未找到引用源。 考点：绝对值。 专题：计算题。 分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣错误！未 找到引用源。到原点的距离是错误！未找到引用源。，所以﹣错误！未找到引用 源。的绝对值是﹣错误！未找到引用源。．故选D ． 点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 33. （2011福建莆田，1，4分）-2011的相反数是（ ） A ．－2011 B ．－ 12011 C ．2011 D ．12011 考点：相反数． 分析：根据相反数的定义即可求解． 解答：解：-2011的相反数是2011．故选B ． 点评：本题主要考查了相反数的定义，a 的相反数是-a ． 34. （2011福建福州，1，4分）6的相反数是（ ） A ．﹣6 B ．错误！未找到引用源。 C ．±6 D ．6错误！未找到引用源。 考点：相反数． 分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是﹣a ． 解答：解：6的相反数就是在6的前面添上“﹣”号，即﹣6．故选A ． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 35. （2011福建龙岩，1，4分）5的相反数是（ ） A.15 B. 5 C. 5- D. 15 - 考点：相反数. 分析：两数互为相反数，它们的和为0，由此可得出答案． 解答：解：设5的相反数为x ．则5＋x ＝0，x ＝－5．故选C ． 点评：本题考查的是相反数的概念．两数互为相反数，它们的和为0． 36.（2011福建省三明市，1,4分）﹣6的相反数是（ ） A 、﹣6 B 、16 - C 、错误！未找到引用源。 D 、6 考点：相反数。 分析：相反数就是只有符号不同的两个数． 解答：解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6． 故选D ． ] 知识点整合 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值： # ①(0) 0(0)(0) a a a a a a >?? ==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222 ||||a a a ==；（5）a b a b a b -≤+≤+， ： 例题精讲 【例1】 ⑴ 下列各组判断中，正确的是（ ） A ．若a b =，则一定有a b = B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()2 2a b =- ⑵ 如果2a ＞2b ，则（ ） A ．a b > B ．a ＞b C ．a b < D a ＜b ⑶ 下列式子中正确的是（ ） A ．a a >- B ．a a <- C ．a a ≤- D ．a a ≥- { ⑷ 对于1m -，下列结论正确的是（ ） A ．1||m m -≥ B ．1||m m -≤ C ．1||1m m --≥ D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值范围． 【例2】 已知：⑴52a b ==，，且a b <；⑵()2 120a b ++-=，分别求a b ，的值 【例3】 已知2332x x -=-，求x 的取值范围_______________________ 【例4】 abcde 是一个五位自然数，其中a 、b 、c 、d 、 e 为阿拉伯数码，且a b c d <<<，则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 ． ^ 【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--，其中02020b b x <<，≤≤，那么y 的 最小值为 【例6】 设a b c ，，为整数，且1a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值 【例7】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简 227a b a b +--- a-b a+b — 数 轴 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。） 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。） 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。） 在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。 例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。 例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，3 23 ，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。 例3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。 通过数轴，我们可以得到：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切 负数。 例4：比较―3，0，2的大小。 分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2； 分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出―3＜0＜2。 例5：把下列各组数用“＜”号连接起来． (1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) 543，―4.75，3.75。 说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”的形式。 例6： 将有理数3，0，6 51，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。 解：正数651＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜6 51＜3。 例7：比较下列各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 解：将这些数分别在数轴上表示出来： 所以 ―5＜―3＜―1.3＜0.3 比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。 相 反 数 1．发现、总结相反数的定义： 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正 精品文档 数轴、相反数、绝对值专题训练 1.若上升 5m记作 +5m，则 -8m 表示 ___________；如果 -10 元表示支出 10 元， 那么 +50 元表示 _____________；如果零上 5℃记作 5℃，那么零下 2℃记作 __________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m，可记作海拔11 034m （即低于海平面11 034m），则比海平面高50m的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30m的地方，它的高度记作海拔___________．2. 把下列各数填入它所在的集合里： -2 ，7， 2 ，0，2 013，0.618，3.14，-1.732，-5，+3 3 ①正数集合： {} ②负数集合： {} ③整数集合： {} ④非正数集合： {} ⑤非负整数集合： {} ⑥有理数集合： {} 3.a，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于 a，b，0三者之间的 大小关系，正确的是（） a0b A．0 精品文档 8.已知数轴上点 A 与原点的距离为2，则点 A 对应的有理数是____________ 点 B 与点 A 之间的距离为3，则点 B 对应的有理数是________________． 9.在数轴上，点M表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位， 再向左移 5 个单位到达点N，则点N表示的数是 _________. 10.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西 边 20 米处，玩具店位于书店东边100 米处，小明从书店沿街向东走了40 米， 接着又向东走了 -60 米，此时小明的位置在（） A．玩具店B．文具店C．文具店西边40米D ．玩具店东边 -60 米 11.如图是正方体的表面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成 正方体后相对的面上的两个数互为相反数 . -3 -1 0.5 第 11题图第12题图 12.上图是一个正方体盒子的展开图，请把 -10 ，8，10，-3 ，-8 ，3 这六个数字 分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．13.下列各组数中，互为相反数的是（） A．0.4 与-0.41B．3.8与-2.9C． (8) 与8D．(3)与(3) 14.下列化简不正确的是（） B C．[ ( 4.9)] 4.9 D ．[ ( 4.9)]4.9 A.( 4.9) 4.9． ( 4.9)4.9 15.下列各数中，属于正数的是（） A．( 2)B． -3 的相反数 C ．( a)D．-3 的相反数的相反数 16.a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，- a，b，- b a0b 按照从小到大的顺序排列正确的是（） A．- b<- a 数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ） A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2，0，6.3， 51的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么在数轴上到A 点的距离是3的点是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________；若点A 、B 分别表示-1和5，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度最终到点B 。 （1）求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 （2）如果A 表示的数是2，将点A 向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那 1.2.1有理数 ★目标预设 一、知识与能力： 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法： 经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观： 体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. ★重点和难点： 有理数的分类方法 ★教学准备： 温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？ ①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－6，8，10，－ 12，－14，16，，， …… 2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m. ★教学过程 一、创设情景，谈话导入： 1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？ 2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？ （友情提示，全班交流，教师点评） 二、精讲点拨，质疑问难 1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了. 整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数. 即整数——?? ???????3210321、－、－负整数 如 ：－零 、、正整数 如 ： 分数——??? ????????573221573221、－、－负分数 如：－、、正分数 如： 2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动，强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？ －5、8、8.4、－8 1、0 （小组点评，学生回答，教师点评） 例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－2 1、8848、－39 2、0、－23 1、213.4 正整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 整数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ （畅所欲言，学生点评，得出结论） 有理数定义、数轴、相反数、绝对值专项练习题 1、下列说法不正确（） A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数 C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正方向 2、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（） A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数 3、判断以下语句是否正确（对的打“√”，错的打“×”）. (1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)规定单位长度的直线叫做数轴。 (3)规定正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴 （5）0是最小的正整数 （6）0是最小的有理数 （7）0不是负数 （8）0既是非正数也是非负数 （9）0是整数（） （10）自然数一定是整数（） （11）0一定是正整数（） （12）整数一定是自然数（） 4、如果用一个字母表示一个数，那a可能是什么样的数？一定是正数吗？ 5、1．－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3． 6．5的相反数是____；的相反数是___；的相反数是____． 7．若a是负数，则-a 是___数；若-a 是负数，则是______数． 8、a的相反数是——，a-c 的相反数是—— 9、︱a︱= 10、判断： (1)一个数的绝对值是2 ，则这数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。 (9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等 11、满足︱x︱≤3的所有整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、.若∣m∣+ ∣n∣=0，则m= ，n= 。 13、若∣m-4∣+ ∣n+3∣=0，则m= ，n= 。 14、已知|x-4| + |y+1| =0,求x,y 的值 15、判断下列说法是否正确： （1）有理数的绝对值一定是正数； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （3）符号相反且绝对值相等的数互为相反数； （4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（5）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。 16、猜一猜 （1）绝对值是它本身的数是； （2）绝对值是它的相反数的是 17、已知︱x︱=6, ︱y︱=4,并且x＞y,求x+y的值 数轴、相反数、绝对值（讲义） ?课前预习 1.为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的， 用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．请根据上述内容回答问题： （1）如果规定向东为正，那么向东走5 m 可记作+5 m，向 西走8 m 可记作m． （2）一种袋装食品标准净重为200 g，质监工作人员为了了 解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重205 g 记为 +5 g，那么食品净重197 g 就记为g． 2.正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和 负分数．比如：-2，-5 等都是负整数，而-1.5，-1 都是负分2 数．请将下列各数进行分类： 3，-2.5，3.14，-3 ，-9，100，0．2 其中属于整数的有：； 其中属于分数的有：； 其中属于正数的有：； 其中属于负数的有：． 3.如图，点A 表示小明的家，动物园在小明家西边500 米，书 店在小明家东边500 米，车站在书店东边200 米，小明从动物园出发向东走1 000 米，到达；动物园和书店到小明家的距离都是米；小明从家出发，走了500 米，可以到达；动物园和车站之间的距离为 米． 1 ? ? ? 知识点睛 1. 与 统称为有理数． 2. 有理数的分类： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3. 非正数： ；非负数： ． 非正整数： ；非负整数： ． 4. 数轴的定义：规定了 、 、 的一条 叫做数轴． 任何一个 都可以用数轴上的一个点来表示． 5. 数轴的作用： 、 、 ． 6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越 ，越往左数越 ，右边的总比左边的 ．正数 0，负数 0，正数 负数． 7. 相反数的定义： 的两个数，互为相反 数． 特别地， ． 互为相反数的两个数，和为 0． 8. 绝对值的定义：在 上，一个数所对应的点与原点的 叫做这个数的绝对值． 9. 绝对值法则： 正数的绝对值是 ； ； ． ? 字母表示： a = ? ? ? 画数轴时注意以下几点： ①三要素； ②直线； ③数字和点的位置． 画数轴： 数轴,相反数与绝对值 数学：1.2《数轴，相反数与绝对值》教案1（湘教版七年级上） 教学目标 1 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值 2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，感受数形结合的思想。 重点难点： 重点：绝对值的意义和求一个数的绝对值； 难点：绝对值概念的理解 教学过程 一激情引趣，导入新什么叫相反数？相反数有什么特点？ 2 如图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处，单位长度为1千米，（1）小光、小明、小亮的家分别距学校多远？（2）如果他们每小时的速度都是3千米，求三人到学校分别需要多少时间？ 二合作交流，探究新知 1 绝对值的概念 （1）上面问题中，我们要求三人与学校的距离， 和三人到学校的时间，这与方向有关吗？ （2）上面问题中，A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少 归纳：在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________. 如：2的绝对值等于2，记作： =2，-2的绝对值等于___,记作：____________________ 考考你： 把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2 ，0、-3.5，5 2 从上题寻找规律 正数、零、负数的绝对值有什么特点？ 一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____ 互为相反数的绝对值______ 你能用式子表示上面意思吗？ 1.当a＞0时，│a│= 2.当a＝0时，│a│当a＜0时，│a│= 考考你： （1）什么数的绝对值等于本身？什么数的绝对值等于它的相反数？ （2）有人说因为2的绝对值等于2，-2的绝对值等 相反数与绝对值 一、学习目标： 知识与能力 1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数； 2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值； 3、会利用绝对值比较两负数的大小。 过程与方法 在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与价值观 进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。 二、重点、难点： 理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 三、学习过程： （一）自主学习 1、互为相反数： (1)观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎 样？有什么区别和联系？ (2)什么样的数被称为互为相反数？ (3)指出下列各数的相反数； -3， -0.025， 5， -4， 0 (4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（）的两侧，并且到（）的距离相等； 2、绝对值： (1)什么叫绝对值？ (2) 在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系? (3)求出下列各数的绝对值： ∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣= 3、两负数比较大小： (1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（）。 (2)根据例1解答： 比较：-4∕7和-6∕11 （二）合作交流： 1、独立完成，小组内交流； 2、进行组际交流； （三）精讲点拨： 1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等； 2、0的相反数和绝对值都是它本身； 3、两负数比较大小，绝对值大的反而小； 数轴相反数绝对值经典 习题 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ） A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2，0，6.3，51 的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么在数轴上到A 点的距离是3的点 是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________；若点A 、B 分别表示-1和5，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度最终到点B 。 （1）求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 （2）如果A 表示的数是2，将点A 向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B 表示的数是 。 （3）如果A 表示的数是m ，将点A 向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是 ，A 、B 两点间的距离是 。 12.在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列起来：-4，3，0，-0.5，+214，-2 12。 13.有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小。 a b -2 -1 1 2 3 相反数 1、如果a=-a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？ 2.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x 的值. 3.已知a 和 b 互为相反数且b ≠0,求 a+b 与a b 的值. 4. 已知4-m 与-1互为相反数，求m 的值。 5.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是－3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A 正好落在－3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度? 6. __________的相反数是它本身。 7.如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 正数、负数或零 《数轴、相反数与绝对值》教案 学习目标 1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素； 2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小； 3、初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点. 重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小. 难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 学习过程 一、复习回顾 什么是正数、负数、有理数？ 二、自主探究 1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？ 2、数轴的概念 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 这里包含两个内容： (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可. 原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1. (2)这三个要素都是规定的. 3、数轴的画法 (1)画直线(一般画成水平的)、定原点，标出原点“O”． (2)取原点向右方向为正方向，并标出箭头． (3)选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点.具体如下图. (4)标注数字时，负数的次序不能写错，如下图. 4、数轴定义的理解 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．数轴和绝对值相反数提高练习题
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