九年级数学第一学期期中考试卷

上海市九年级数学第一学期期中考试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.给出下列四个命题，其中真命题有（ ）

（1）等腰三角形都是相似三角形 （2）直角三角形都是相似三角形 （3）等腰直角三角形都是相似三角形 （4）等边三角形都是相似三角形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.如果点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是（ ） A. AD AB = 23 , DE BC = 23 B. AD BD = 23 , CE AE = 2

3 C.

AB AD = 32 , EC AE = 12 D. AB AD = 43 , AE EC = 43

3.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是（ ）

A. B. C. D.

4. 若2

y ax bx c =++，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ）

Ａ2

43y x x =-+ Ｂ2

34y x x =-+ Ｃ2

33y x x =-+ Ｄ2

48y x x =-+

5. 抛物线2

34y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

6. 如右图为二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，则下列说法： ①a ＞0 ②2a +b =0 ③a +b +c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3

D

．4

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48

分）

7.如果线段c 是a 、b 的比例中项，且a = 2，b = 8，则c = __________.

8.已知线段MN 长为10厘米，点P 是MN 的黄金分割点

（PN

＜

MP ），则NP 的长是__________.

9.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC =∠A ，BC = 6，AC = 3，则CD = __________. 10.如图，△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是BC 边上的高，F 是BC 的中点，EF ⊥BC 交AB 于E ，若BD ∶DC = 3∶2，则BE ∶AB = ________.

11.两相似三角形的面积比为1∶3，则对应中线的比为_____________. 12.如图，l 1∥l 2∥l 3，AB = 3，BD

= 5，则FG ∶EG 的值是___________.

13.在△ABC 中，点G 为重心，若

BC 边上的高为

6，则点

G 到BC 边的距离为____________. 14.已知△ABC 中，AB = 8，AC = 6，点D 在边AC 上，AD = 2，若要在直线AB 上找一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则AE = __________. 15. 抛物线y =－2x 2+1的对称轴是_______________. 16. 二次函数y x x =-+2

26的最小值是 。

17. 把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象

的解析式是y ＝x 2－3x+5，则a+b+c=__________

18. 如图1，把抛物线y =2

1x 2

平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （－6，0）和原点 O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =2

1

x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积

为________________．

三、解答题（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） 19.如图，二次函数2

4y ax x c =-+的图像经过坐标原点，与x 轴交与点A (－4，0)． （1）求此二次函数的解析式；

（2）求此二次函数的顶点坐标和对称轴。

第10题图

第9题图

1 2 3

20. 某生活小区的居民筹集资金1 600元,计划在一块上,下底分别为10 m,20 m的梯形空地上种植花木,如下图。

(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花,单价8元/m2,当△AMD地带种满花后共花了160元,请计算种满△BMC地带所需的费用.

(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择,单价分别为12元/m2和10元/m2,应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金?

21. 如图，一次函数

1

2

2

y x

=-+分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线2

y x bx c

=-++

过A、B两点。

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

22.如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在

△AEC外）。连结EB，过E作EF⊥ AB，交AB的延长线为F。

（1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。

（2）证明：△FBE∽△BAC，并求出相似比。

23. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD = 2，BC = 42，∠

B = 45°，直角三角板含45度角的顶点E 在边B

C 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与边C

D 交于点F ，

1）求证：△ABE ∽△EFC

2）若△ABE 为等腰三角形，求：CF 的长

24.如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过原点O ，交x 轴于点A ，其顶点B 的坐标为（3，﹣

）．

（1）求抛物线的函数解析式及点A 的坐标； （2）在抛物线上求点P ，使S △POA =2S △AOB ；

（3）在抛物线上是否存在点Q(不与B 重合)，使△AQO 与△AOB 相似？如果存在，请求出Q 点的坐标；如果不存在，请说明理由．

第23题图