函数y=asin(wx+α)
函数y=Asin（ωx+φ）
一．选择题（共35小题）
1．如图所示，是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的简图，则振幅、周期、初相分别是（）
A．2，，﹣B．2，，﹣C．4，，﹣D．2，，﹣2．如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是（）
A．A=3，T=，φ=﹣B．A=1，T=，φ=﹣
C．A=1，T=，φ=﹣D．A=1，T=，φ=﹣
3．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）
A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin
（x+）
4．函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（）
A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ= 5．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）
A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，
6．若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）
A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣
7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）
A．B．
C．D．
8．有下列四种变换方式：
①向左平移，再将横坐标变为原来的；
②横坐标变为原来的，再向左平移；
③横坐标变为原来的，再向左平移；
④向左平移，再将横坐标变为原来的；
其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）
A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④
9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
10．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
11．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．
A．向左平移B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
12．要得到函数y=cosx的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的变化正确的是（）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度13．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）
A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）
14．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
15．设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）
A．B．C．3 D．
16．设w＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则w的最小值是（）
A．B．C．D．
17．若将函数y=2sin（4x+φ）的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则|?|的最小值是（）
A．B．C．D．
18．先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再作所得的图象关于y轴的对称图形，则最后函数图象的解析式为（）
A．B．C．
D．
19．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（）
A．B． C．D．
20．偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
21．将奇函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）
A．6 B．3 C．4 D．2
22．已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，若将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为（）
A．B． C．D．
23．将函数的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（）
A．B．C． D．
24．已知函数的图象向左平移个单位后关于y
轴对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（）
A．B．C．D．
25．已知函数f （x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数f （x）的一个单调递增区间是（）
A．（） B．（） C．（）D．（）
26．函数y=log sin（2x+）的单调减区间为（）
A．（k∈Z）B．（k∈Z）
C．（k∈Z）D．（k∈Z）
27．函数的单调递增区间是（）
A． B．
C．D．
28．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．
29．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，]B．[] C．[，] D．[，π]
30．函数的单调递减区间是（）
A．B．
C． D．
31．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）
A．B．3 C．6 D．9
32．函数y=2sinx的单调增区间是（）
A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）
C．[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z） D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）
33．函数y=3sin（﹣2x﹣）（x∈[0，π]）的单调递增区间是（）A．[0，]B．[，] C．[，]D．[，]
34．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称
C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称
D．函数f（x）在[，π]上单调递增
35．若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f （）=﹣3，则实数m的值等于（）
A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1
二．填空题（共2小题）
36．给出下列命题：
①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；
其中正确的命题的序号是：．
37．下列说法中，所有正确说法的序号是．
①终边落在y轴上的角的集合是；
②函数图象的一个对称中心是；
③函数y=tanx在第一象限是增函数；
④为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移
个单位长度．
三．解答题（共3小题）
38．是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a﹣在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．
39．已知函数y=2sin2x+mcosx﹣．
（1）当m=﹣1且﹣≤x≤时，求函数值域；
（2）当x∈R时，试讨论函数最大值．
40．已知函数，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
（2）如果对于区间上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．
函数y=Asin(wx+α）
参考答案与试题解析
一．选择题（共35小题）
1．如图所示，是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的简图，则振幅、周期、初相分别是（）
A．2，，﹣B．2，，﹣C．4，，﹣D．2，，﹣【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
【专题】11 ：计算题；57 ：三角函数的图像与性质．
【分析】根据相邻最低与最高点的横坐标的差值是T的一半，求出T，再根据
T=求出ω，再根据最高点与最低点的纵坐标的差值是振幅的两倍，求出振幅，最后代入点（，﹣2）求出φ．
【解答】解：由图知周期T=2（﹣）=，A=2，
又因为T=，知ω=；
再将点（，﹣2）代入y=Asin（ωx+φ），计算求出φ=﹣π，
故选：B．
【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查学生的计算能力，比较基础．
2．如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是（）
A．A=3，T=，φ=﹣B．A=1，T=，φ=﹣
C．A=1，T=，φ=﹣D．A=1，T=，φ=﹣
【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
【专题】31 ：数形结合．
【分析】根据相邻最低与最高点的横坐标的差值是T的一半，求出T，再根据
T=求出ω，再根据最高点与最低点的纵坐标的差值是振幅的两倍，求出振幅，最后代入点（）求出φ
【解答】解：由图知周期T=，A=1，
又因为T=，知ω=；
再将点（）代入y=Asin（ωx+φ）+2
计算求出φ=，
故选：B．
【点评】此题容易对振幅和初相产生错误
3．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）
A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin
（x+）
【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；57 ：三角函数的图像与性质．
【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．
【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，
=，故T=π，ω=2，
故y=2sin（2x+φ），
将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，
则φ=﹣满足要求，
故y=2sin（2x﹣），
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键．
4．函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（）
A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=
【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】11 ：计算题．
【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用周期公式求出ω，利用函数的图象经过（3，0）代入函数的表达式即可得到φ．
【解答】解：由题意以及函数的图象，可知T=4×（3﹣1）=8，因为T=，所以ω=；
因为函数的图象经过（3，0），所以0=sin（+φ）且0≤φ＜2π，所以φ=；故选：C．
【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式，考查计算推理能力；注意函数的周期，图象结果的特殊点，初相的范围，否则容易出错．
5．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）
A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，
【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】57 ：三角函数的图像与性质．
【分析】由函数的图象可得，代入周期公式求得ω的值，再由五点作图的第二点列式求得φ的值．
【解答】解：由图知，
∴T=π，即=π，解得：ω=2．
由五点作图的第二点可知，2×+φ=，即φ=﹣，满足|φ|＜，
∴ω，φ的值分别是2，﹣．
故选：A．
【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，解答的关键是由五点作图的某一点列式求解φ的值，是基础题．
6．若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）
A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣
【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．
【分析】由图象知函数f（x）的最小正周期是4π，进而求得w，再根据f（）=1求得φ．
【解答】解：由图象知，T=4（+）=4π=，∴ω=．
又当x=时，y=1，
∴sin（×+φ）=1，+φ=2kπ+，k∈Z，当k=0时，φ=．
故选：C．
【点评】本题主要考查利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象来确定函数解析式得问题．要注意观察图象的周期、与x轴y轴的交点，利用这些特殊点来求．
7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）
A．B．C．
D．
【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；57 ：三角函数的图像与性质．
【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，即可得到函数的解析式．
【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，
因为：当x=时取得最大值2，
所以：2=2sin（2×+φ），
所以：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，
因为：|φ|＜，
所以：可得φ=﹣，可得函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x﹣）．
故选：D．
【点评】本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．
8．有下列四种变换方式：
①向左平移，再将横坐标变为原来的；
②横坐标变为原来的，再向左平移；
③横坐标变为原来的，再向左平移；
④向左平移，再将横坐标变为原来的；
其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）
A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】11 ：计算题．
【分析】直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为
的图象，即可得到选项．
【解答】解：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；
将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；
故选：A．
【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意两种变换的方式的区别．
9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】11 ：计算题．
【分析】先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求ω的值，再将特殊点代入求出φ值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．
【解答】解：由图象可知A=1，T=π，∴ω==2
∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（）=sin（+φ）=﹣1
∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）
∵|φ|，∴φ=
∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x﹣）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）
∴将函数f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y
故选：C．
【点评】本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换．根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求φ的值．
10．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】11 ：计算题．
【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．
【解答】解：∵，
只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．
【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．
11．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．
A．向左平移B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】57 ：三角函数的图像与性质．
【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．
【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，
要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．
故选：B．
【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．
12．要得到函数y=cosx的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的变化正确的是（）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】57 ：三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用诱导公式以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
可得函数y=sin（x+）=cos[﹣（x+）]=cos（x﹣）的图象；再把所得图象向左平行移动个单位长度，可得函数y=cosx的图象，
故选：C．
【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．
13．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）
A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）
D．y=2sin（2x﹣）
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】33 ：函数思想；48 ：分析法；57 ：三角函数的图像与性质．
【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．
【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，
由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，
可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，
即有y=2sin（2x﹣）．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题．
14．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；57 ：三角函数的图像与性质．
【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．
【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数
y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．
15．设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）
A．B．C．3 D．
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】11 ：计算题．
【分析】函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值．
【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，
∴=n×，n∈z
∴ω=n×，n∈z
又ω＞0，故其最小值是．
故选：B．
【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解题的关键是判断出函数图象的特征及此特征与解析式中系数的关系，由此得出关于参数的方程求出参数的值，本题重点是判断出是周期的整数倍．
16．设w＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则w的最小值是（）
构造辅助函数证明微分中值定理及应用
构造辅助函数证明微分中值定理及应用 摘要：构造辅助函数是证明中值命题的一种重要途径。本文给出了几种辅助函数的构造方法：微分方程法，常数K值法，几何直观法，原函数法，行列式法；并且举出具体例子加以说明。 关键字：辅助函数，微分方程，微分中值定理 Constructing auxiliary function to prove differential median theorem and its copplications
Abstract: Constructing auxiliary function is the important method to prove median theorem. This paper gives several ways of constructing auxiliary function:Differential equation, Constant K, Geometry law, Primary function law, Determinant law;and Gives some specific examples to illustrate how to constructing. Key words: Auxiliary function; Differential equation; Differential median theorem 目录 一：引言 (4) 二：数学分析中三个中值定理 (4) 三：五种方法构造辅助函数 (6) 1：几何直观法 (6)
2：行列式法…………………………………………………………………… .第7页 3：原函数法 (8) 4：微分方程法 (10) 5：常数k值法 (13) 四：结论 (15) 参考文献 (15) 致谢 (16) 一:引言 微分中值定理是应用导数的局部性质研究函数在区间上的整体性质的基本工具，在高等数学课程中占有十分重要的地位，是微分学的理论基础，这部分内容理论性强，抽象程度高，所谓中值命题是指涉及函数（包括函数的一阶导数，二阶导数等）定义区间中值一些命
几种构造辅助函数的方法及应用
几种构造辅助函数的方法及应用 许生虎 （西北师范大学数学系，甘肃 兰州 730070） 摘 要：在对数学命题的观察和分析基础上给出了构造辅助函数的方法，举例说明了寻求 辅助函数的几种方法及在解题中的作用。 关键词：辅助函数 弧弦差法 原函数法 几何直观法 微分方程法 1. 引言 在解题过程中，根据问题的条件与结论的特点，通过逆向分析、综合运用数学的基本概念和原理，经过深入思考、缜密的观察和广泛的联想，构造出一个与问题有关的辅助函数，通过对函数特征的考查达到解决问题的目的，这种解决问题的方法叫做构造辅助函数法。 构造函数方法在许多命题证明中的应用，使问题得以解决，如在微分中值定理、泰勒公式、中值点存在性、不等式等证明。但构造辅助函数方法的内涵十分丰富没有固定的模式和方法，构造过程充分体现了数学的发现、类比、逆向思维及归纳、猜想、分析与化归思想。但如何通过构造，构造怎样的辅助函数给出命题的证明，是很难理解的问题之一，本文通过一些典型例题归纳、分析和总结常见的构造辅助函数方法及应用。 2. 构造辅助函数的七中方法 2.1“逆向思维法” 例1： 设()x f 在[]1,0 上可微，且满足 ()()?=2 1 21dx x xf f ，证明在][1,0内至少有一点θ，
使()() θθθf f -='. 证明:由所证明的结论出发,结合已知条件,探寻恰当的辅助函数. 将()() θθθf f '变为()()0='?+θθθf f ,联想到()[]()()θθθθf f x xf x '?+='=,可考虑 辅助函数 ()()[].1,0,∈=x x xf x F 因为()()ξξf f =1 , 而对于()x F ,有()()ξξξf F =,()().11f F = 所以,()()1F F =ξ ,由罗尔定理知,至少存在一点()1,ξθ∈,使得()0='θF 即:()() θθθf f -='. 证毕 2.2 原函数法 在微分中值定理(尤其是罗尔定理)求解介值(或零点)问题时要证明的结论往往是某一个函数的导函数的零点,因此可通过不定积分反求出原函数作为辅助函数,用此法构造辅助函数的具体步骤如下: (1)将要证的结论中的;)(0x x 换或ξ (2)通过恒等变换,将结论化为易积分(或易消除导数符号)的形式; (3)用观察法或凑微分法求出原函数(必要时可在等式两端同乘以非零的积分因子),为简便起见,可将积分常数取为零;
实验七EXCEL 公式与函数
实验七EXCEL公式与函数 一﹑实验目的 1熟练掌握Excel中公式的应用。 2熟练掌握Excel中函数的应用。 二﹑基本知识 Excel具有强大的计算和处理数据功能。在工作表中无论输入简单的公式还是复杂的公式，应用内部函数，在瞬间得到计算结果，为用户估算和分析数据提供结果和解决方案。 三﹑实验内容 1打开工作簿文件table.xls，将下列要求处理数据表格。 表7.1 职工号姓名入公司时间基本工资补贴 200201宋大纲1991-3-440050 200202黄惠惠1983-6-760030 200203翁光明1986-7-770060 200204钱宝方1999-12-154093 200207周甲红1994-7-570056 200208叶秋阳1997-4-468954 200209方昌霞1988-12-422925 200210张之刚1989-9-555998 200211王胜平1987-7-755455 200212傅海英1989-9-845650 200213骆程琳1986-10-378960 2在工作表中添加一列“工龄”，工龄计算公式：2012-year(入公司时间）。 3在工作表中添加一列“奖励后工资”，奖励办法：基本工资>500者，加200，否则加150。提示：利用IF函数。 4在工作表中添加一列“实发工资”，实发工资=奖励后工资+补贴。 5在D15单元格计算出最低工资值。 6在Sheet3中根据下列已知数据建立表。 表7.2 元亨简单科技产业有限公司2007年销售统计表（万元） 公司名称第一季度第二季度第三季度第四季度 北京分公司256.56240.56195.83310.5 上海分公司185.45205.45172.85250.68 天津分公司150.46180.62140.87215.52 深渊分公司225.55255.45197.68265.56
中值定理构造辅助函数
微分中值定理证明中辅助函数的构造 1 原函数法 此法是将结论变形并向罗尔定理的结论靠拢，凑出适当的原函数作为辅助函数，主要思想分为四点：(1)将要证的结论中的ξ换成x ；(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式；(3)用观察法或积分法求出原函数（等式中不含导数符号），并取积分常数为零；(4)移项使等式一边为零，另一边即为所求辅助函数()F x ． 例1：证明柯西中值定理． 分析：在柯西中值定理的结论 ()()'()()()'()f b f a f g b g a g ξξ-=-中令x ξ=，得()()'()()()'()f b f a f x g b g a g x -=-，先变形为()()'()'()()()f b f a g x f x g b g a -=-再两边同时积分得 ()()()()()() f b f a g x f x C g b g a -=+-，令0C =，有() ()()()0()()f b f a f x g x g b g a --=-故()()()()()()() f b f a F x f x g x g b g a -=--为所求辅助函数． 例2：若0a ,1a ,2a ,…,n a 是使得1200231 n a a a a n ++++=+…的实数．证明方程20120n n a a x a x a x ++++=…在（0，1）内至少有一实根． 证：由于2231120120()231n n n n a a a a a x a x a x dx a x x x x C n +++++=++++++?…… 并且这一积分结果与题设条件和要证明的结论有联系，所以设 231120()231 n n a a a F x a x x x x n +=+++++…（取0C =），则 1）()F x 在[0，1]上连续 2）()F x 在（0，1）内可导 3）(0)F =0， 120(1)0231 n a a a F a n =++++=+… 故()F x 满足罗尔定理的条件，由罗尔定理，存在(0,1)ξ∈使'()0F ξ=，即231120()'0231 n n x a a a a x x x x n ξ+=++++=+…亦即20120n n a a a a ξξξ++++=…．
公式与函数应用
“学程导航”课时教学计划
学程预设导学策略调整与反思 学生讨论交流，回答解决问题方法(口算，笔算……) 师生活动：共同探讨，形成共识。口算笔算等方法易出错，而且速度慢！ 学生活动：自主实践，学生自评，同桌互评，组长检查并组织本组讨论交流！ 师生活动：学生展示，解决共性问题或预设问题(比如在“F3”单元格录入错误的公式，如何修改呢？)！ 学生活动：自主实践，学生自评，同桌互评，组长检查并组织本组讨论交流！一、创设情境，问题导入 请学生观察“七年级兴趣小组报名统计表”，如何准确、快速计算每个班级的报名总人数和各个兴趣小组的报名总人数呢？ 同学们知道Excel软件是一个强大的数据统计和分析工具，具有很强的计算功能，那今天我们就一起来探讨Excel软件的强大计算功能——公式和函数，运用公式和函数实现数据的准确快速计算。 二、探索发现，学以致用 ⑴任务1：引导学生自主实践以下任务。 在“H3”单元格中输入“8+4+12+7”,按回车键 确认后显示什么？ 在“I3”单元格中输入“=8+4+12+7”,按回车 键确认后显示什么？ 在“J3”单元格中输入“=B3+C3+D3+E3”,按 回车键确认后显示什么？ ⑵思考：现四班有一同学要增报羽毛球，即“E3”单元格数据“7”增加为“8”，按回车键确认后“H3”“I3”“J3”单元格会有变化吗？为什么？如果要在公式中引用某单元格数据时，你认为是直接引用数值还是引数据的地址更好呢？ ⑶什么样的式子称为“公式”？公式中可以包含哪些形式的内容? 以等号开始的代数式称为“公式”，公式中一般包括常数、运算符号、引用地址和函数等。 ⑷用公式在“F3”单元格计算“学生期末考试成绩”的平均得分。 过渡：同学们！用公式计算10位学生的平均分，是否需要输入10个公式呢？下面请各位同学阅读课本P63的图表，体验鼠标在各种不同状态下的功能，找出解决的方法，实现快速计算。 在“学生期末考试成绩”表中，运用“填充句柄”填充1~10的学生编号。（教师演示） 引导学生自主实践以下任务： 任务2：在“学生期末考试成绩”表中，使用公式法结合填充句柄实现快速计算每个学生的平均分。
公式与函数的应用
公式与函数的应用 (总分：100.00，做题时间：90分钟) 一、 (总题数：1，分数：100.00) 1.说明：对于以下测试题，可以打开“销售统计表.xls”、“销量核实表.xls”和“水果销售表.xls”(光盘：/素材/第3章)作为练习环境，或通过光盘中的模拟练习(光盘：/模拟练习/第3章/第1～21题)板块进行测试，并通过光盘中的试题精解(光盘：/试题精解/第3章/第1～21题)模块观看答题演示。 第1题用编辑栏计算“销售统计表”中李建国6月份的剩余任务。 第2题利用复制数据的方法，将“6月统计”工作表中E5单元格的公式相对引用到E8单元格中。 第3题将“6月份统计”工作表中E5单元格的公式绝对引用到E6单元格中。(列标不变，符号自动变化。) 第4题将“6月份统计”工作表中E5单元格的公式混合引用到E6单元格中。 第5题在当前工作表的G5单元格中利用直接输入法计算“6月统计”工作表中的E5单元格和“5月剩余”工作表中B5单元格的和。 第6题利用鼠标单击法在H5单元格中求出引用“Book2”工作簿中“Sheet1”工作表中的A1单元格的值与“6月统计”工作表中G5单元格的值之和。 第7题利用自动求和按钮求出“08年度”工作表中“内存”的总和。 第8题利用自动计算功能求出“08年度”工作表中主板的最小值。 第9题在G16单元格中，利用“插入函数”对话框求G3:G14单元格区域的平均值。 第10题通过函数计算E3:E14单元格区域的总和，并将计算结果显示在E15单元格中。 第11题在F16单元格中利用函数计算出F3:F14单元格区域的平均值。 第12题利用函数计算“6月统计”工作表中A3:D23单元格区域中内容为数字的单元格个数，并将结果显示在C25单元格中。 第13题通过菜单命令插入函数，计算“6月统计”工作表中B3:B23单元格区域中的最大值，结果显示在B24单元格中。 第14题在“6月统计”工作表中，插入函数并计算C3:C23单元格区域中的最小值，填充在C24单元格中。第15题在当前工作表的A19单元格中计算22:00到08:00期间相差的时间。 第16题用函数统计“销量核实表”的B2:G14这一区域中值大于30的单元格个数，并将结果显示在115单元格中。 第17题利用菜单命令插入函数，对“08年度”工作表中“18.80”数字取整并将结果显示在114单元格中。第18题在“08年度”工作表的13单元格中，利用手工输入函数将G3单元格的数值四舍五入后保留一位小数。 第19题在“销量核实表”的B15:G15单元格区域中通过嵌套函数判断，当总和大于320时显示总和值，否则显示“差”，利用“插入函数”对话框实现计算。 第20题利用工具按钮插入函数，在I3:I14单元格区域中添加本月总和评价，要求本月总和低于或等于180为“良”，高于180为“优”，拖动鼠标填充其他月份的总和。 第21题利用函数查找单价为4.5的水果，结果填充在C4单元格中。 （分数：100.00） __________________________________________________________________________________________ 解析：
中值定理构造辅助函数
中值定理构造辅助函数 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
微分中值定理证明中辅助函数的构造 1 原函数法 此法是将结论变形并向罗尔定理的结论靠拢，凑出适当的原函数作为辅助函数，主要思想分为四点：(1)将要证的结论中的ξ换成x ；(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式；(3)用观察法或积分法求出原函数（等式中不含导数符号），并取积分常数为零；(4)移项使等式一边为零，另一边即为所求辅助函数()F x ． 例1：证明柯西中值定理． 分析：在柯西中值定理的结论()()'()()()'() f b f a f g b g a g ξξ-=-中令x ξ=，得()()'()()()'()f b f a f x g b g a g x -=-，先变形为()()'()'()()() f b f a g x f x g b g a -=-再两边同时积分得()()()()()()f b f a g x f x C g b g a -=+-，令0C =，有()()()()0()() f b f a f x g x g b g a --=-故()()()()()()() f b f a F x f x g x g b g a -=--为所求辅助函数． 例2：若0a ,1a ,2a ,…,n a 是使得1200231 n a a a a n ++++=+…的实数．证明方程20120n n a a x a x a x ++++=…在（0，1）内至少有一实根． 证：由于2231120120()231 n n n n a a a a a x a x a x dx a x x x x C n +++++=++++++?…… 并且这一积分结果与题设条件和要证明的结论有联系，所以设 231120()231 n n a a a F x a x x x x n +=+++++…（取0C =），则 1）()F x 在[0，1]上连续 2）()F x 在（0，1）内可导 3）(0)F =0， 120(1)0231 n a a a F a n =++++=+…
教案浙江版新课程信息技术七上第15课公式与函数
第十五课公式与函数 一、教学目标 知识与技能目标：1、掌握Excel中单元格数据格式的设置 2、掌握Excel中常用公式和函数的使用方法 3、了解公式和函数使用的区别 过程与方法目标：1、通过任务驱动的方法让学生熟悉公式和函数计算的方法 2、通过小组讨论和提问的方法，掌握函数和公式的区别 情感、态度与价值观目标：1、培养学生正确的消费意识 2、培养学生的小组合作能力 二、教学重难点： 教学重点：Excel中公式和函数的应用 教学难点：Excel中公式和函数的使用场合 三、学情分析 本课是浙江省义务教科书《信息技术》2012版第三单元数据处理与应用的第三课内容，公式与函数。学生通过前面课程的学习，对Excel表格有了较好的认识，能够熟练地掌握数据的输入、自动填充以及单元格的数据格式设置。但是仍然有部分学生操作起来还是比较困难，因此在课堂教学中采用小组合作的形式，相互帮助学习。 四、教材分析 本课的主要任务是单元格数据格式的设置和常用公式函数的使用。上节课，学习了设置单元格的边框与背景。相对来说对单元格数据格式的设置这款内容比较容易接受，所以把这块内容放到课堂任务中，以学生要计算“零食所占比例”这一任务，引出对单元格数据的格式设置。对公式和函数的计算这块重点，要反复处理，加深学生的印象。 五、教法分析 坚持以“任务驱动为主线，学生探讨实践为主，教师讲解为辅”的教学思路，让学生在教师的引导下通过组内探讨、实践操作，并结合书本，掌握相关知识；同时，教师对有困难的学生及时加以帮助，并对某些难点操作可通过电子教室进行强化，加深学生理解。 六、教学内容 教学环节教师活动学生活动 课堂导入播放小视频《富二代的天价零花钱》 教师设问： 1、同学们觉得中国富二代和外国富二代哪种方式更健康？ 2、我们同学有自己的零花钱吗？ 3、你们是怎么安排的？ 观看视频，较感兴趣 用公式计算 老师这边有我们七年级同学做的《七年级某班一星期 零花钱使用情况调查表》，让我们来看看他们的零花钱是怎 么使用的？他们的零花钱使用合理吗？ 观察调查表，跟自己使用的零花钱对比一下有哪些区 别？ 下面，我们来做一个更深层次的分析 问题： 任务一：1、该班级这个月一共花了多少钱买零食？ 2、该班同学这个月一共买了多少钱的书？ 3、买零食的钱比买书的钱多花了多少？ 学生操作，小组互助 同学上台演示操作 复习上节课学习的
几种构造辅助函数的方法及应用
几种构造辅助函数的方法 及应用 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
几种构造辅助函数的方法及应用 许生虎 （西北师范大学数学系，甘肃 兰州 730070） 摘 要：在对数学命题的观察和分析基础上给出了构造辅助函数的方法，举例 说明了寻求辅助函数的几种方法及在解题中的作用。 关键词：辅助函数 弧弦差法 原函数法 几何直观法 微分方程法 1. 引言 在解题过程中，根据问题的条件与结论的特点，通过逆向分析、综合运用数学的基本概念和原理，经过深入思考、缜密的观察和广泛的联想，构造出一个与问题有关的辅助函数，通过对函数特征的考查达到解决问题的目的，这种解决问题的方法叫做构造辅助函数法。 构造函数方法在许多命题证明中的应用，使问题得以解决，如在微分中值定理、泰勒公式、中值点存在性、不等式等证明。但构造辅助函数方法的内涵十分丰富没有固定的模式和方法，构造过程充分体现了数学的发现、类比、逆向思维及归纳、猜想、分析与化归思想。但如何通过构造，构造怎样的辅助函数给出命题的证明，是很难理解的问题之一，本文通过一些典型例题归纳、分析和总结常见的构造辅助函数方法及应用。 2. 构造辅助函数的七中方法 “逆向思维法” 例1： 设()x f 在[]1,0 上可微，且满足 ()()?=210 21dx x xf f ，证明在][1,0内至少有一点θ，使()() θ θθf f - ='.
证明:由所证明的结论出发,结合已知条件,探寻恰当的辅助函数. 将() () θ θθf f '变为()()0='?+θθθf f ,联想到 ()[]()()θθθθ f f x xf x '?+='=,可考虑辅助函数 ()()[].1,0,∈=x x xf x F 因为()()ξξf f =1 , 而对于()x F ,有()()ξξξf F =,()().11f F = 所以,()()1F F =ξ ,由罗尔定理知,至少存在一点()1,ξθ∈,使得 ()0='θF 即:()() θ θθf f - ='. 证毕 2.2 原函数法 在微分中值定理(尤其是罗尔定理)求解介值(或零点)问题时要证明的结论往往是某一个函数的导函数的零点,因此可通过不定积分反求出原函数作为辅助函数,用此法构造辅助函数的具体步骤如下: (1)将要证的结论中的;)(0x x 换或ξ (2)通过恒等变换,将结论化为易积分(或易消除导数符号)的形式; (3)用观察法或凑微分法求出原函数(必要时可在等式两端同乘以非零的积 分因子),为简便起见,可将积分常数取为零; (4)移项,将等式一边为零,则等式的另一边为所求的辅助函数. 例2: ()[]() (),0,0,,>>a f a b a b a x f 且内可导，其中上连续，在在设 ()()()ξξ ξξf a b f b a '?-=?∈?,,证明： 分析: ()()ξξ ξf a b f '?-=
作业4-回归模型的函数形式 (1)
习题4 回归模型的函数形式 姓名：____万瑜________；学号：______1157120_________ 9.下面的模型是参数线性的吗？如果不是用什么方法可以使他们成为参数线性模型？ A ．i i X B B Y 211 += b ．221i i i X B B X Y += 14表5-13给出了德国1971年~1980年消费者价格指数Y （1980年=100）及货币供给X （10亿德国马克）的数据。 A 做如下回归： 1.Y 对X 2.lnY 对lnX 3。lnY 对X 4.Y 对lnX 解： 1.Y 对 X 2.lnY 对 lnX
3. lnY 对X 4.Y 对lnX 解：1.X Y ??=1 ?β斜率说明X 每变动一个单位，Y 的绝对变动量；
2. E X X Y Y =??=//?1 β斜率便是弹性系数； 3. X Y Y ??=/?1 β斜率表示X 每变动一个单位，Y 的均值的瞬时增长率； 4,. X X Y /?1 ??=β斜率表示X 的相对变化对Y 的绝对量的影响。 C 对每一个模型求Y 对X 的变化率 解：1. 2609.0?1=??=X Y β； 2. X Y X Y X Y 5890.0?1=?=??β； 3. Y Y X Y 0028.0?1=?=??β; 4. X X X Y /2126.54/?1==??β. D 对每一个模型求Y 对X 的弹性，对其中的一些模型，求Y 对X 的均值弹性。 解：1. Y X Y X X X Y Y E 2609.0?//1 =?=??= β; 均值弹性=5959.096.41176 220.19 2609.02609.0=?=?Y X 2. 5890.0?//1 ==??= βX X Y Y E ; 3. X X X X Y Y E 0028.0?//1=?=??=β; 均值弹性=6165.0220.190028.00028.0=?=?X 4. Y Y X X Y Y E /2126.54/?//1==??= β. 均值弹性=5623.096.41176 1 2126.5412609.0=?=?Y . E 根据这些回归结果，你将选择那个模型？为什么？ 解：无法判断，因为只有当模型的解释变量的类型相同时，才可比较拟合优度检验数2 R ，对模型的选择还取决于模型的用途。 25表5-16给出了1995~2000年间Qualcom 公司（数字无线电信设计和制造公司）每周股票价格的数据。 a 做收盘价格对时间的散点图。散点图呈现出什么样的模式？
Excel中公式与函数的应用教学设计
Excel中公式与函数的应用教学设计Application teaching design of formula and fu nction in Excel
Excel中公式与函数的应用教学设计 前言：小泰温馨提醒，信息技术是主要用于管理和处理信息所采用的各种技术的总称，主要是应用计算机科学和通信技术来设计、开发、安装和实施信息系统及应用软件。本教案根据信息技术课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 一、教学目标： 1、知识目标：掌握excel的公式组成格式。理解函数的概念，掌握常见函数如（sum,average）的使用。 2、能力目标：掌握使用函数（sum,average）计算所给数据的求和，求平均值，并且能够根据工作需要修改函数参数，最后达到能够利用所学知识与技能来解决现实生活中所遇到的问题。 3、情感目标：故事情境的导入，激发了学生学习excel电子表格的强烈欲望，在逐一问题得到解决中，感受学习excel电子表格必要性和重要性。在任务的驱动下，激活学生自主学习意识，在任务的完成过程中体会成功的喜悦，并在具体的任务中感受助人为乐的快乐与充实。 二、教学重点、难点： 1、重点：公式格式的输入，sum、average函数的插入和使用。 2、难点：公式格式的修改，函数参数的正确使用以及修改。 三、教学方法：
引导操作，自主探究，任务驱动，互助学习 四、教学素材准备： excel电子表格版的学生成绩单。 五、教学过程 1、情境引入： （1）、刘老师是位有着28年教学经验的老教师，在这28年当中，都担任班主任，工作尽心尽责，深受学生、校领导、家长的好评！然而，随着科学技术的发展，学校从今年起开始步入无纸化办公，面对计算机的使用操作，刘老师感觉心有余而力不足，毕竟老了.如今刘老师要分析学生第一次月考成绩，面对excel电子表格，她向以往填纸制表格一样，用计算器逐个计算，然后再填入表格中，用时大概两个小时。对于这项工作，如果你会操作电子表格，只需两分钟左右就可以解决。同学们，你们想拥有这种能力吗？愿意帮刘老师的大忙吗？ （2）、刘老师要处理的excel电子表格。 （3）、通过观察刘老师要处理的excel电子表格，让学生明确要学习的内容与目的，——引出本节课的学习目标。 2、明确学习目标 （1）、了解公式的概念，掌握公式格式，并使用公式对数据进行处理。 （2）、了解函数的概念，掌握常用函数的使用如：求和函数 sum，求平均值函数 average。
中值定理构造辅助函数.docx
微分中值定理证明中辅助函数的构造 1原函数法 此法是将结论变形并向罗尔定理的结论靠拢，凑出适当的原函数作为辅助函数， 主要思想分为四点：（1）将要证的结论中的§换成兀；（2）通过恒等变形将结论化为易消 除导数符号的形式；（3）用观察法或积分法求出原函数（等式中不含导数符号），并取 积分常数为零；（4）移项使等式一边为零，另一边即为所求辅助函数F ⑴. 例1：证明柯西中值定理. 分析：在柯西中值定理的结论酬筒中令…，得 '先变形为衞喘伯"）再两边同时积分得 尸（兀）=/（兀）_ /丫）一/"" g （x ）为所求辅助函数. g@）-g ⑷ 例2：若兔，q , $，…，色是使得&）+” + ￥ +…+上、=0的实数.证明方程 2 3 n + \ 兔+q 无+匕2兀2 +…+匕“"=0在（0, 1）内至少有一实根. 证： 由于［*（&）+。］兀 + 偽〒 ++ a n x n ）dx = a^x-^ — x 1 +—x 3 +??? + -^—兀"° +C 」 ? 2 3 n +1 并且这一积分结果与题设条件和要证明的结论有联系，所以设 F （x ） = a {}x + — x 2 + —x 3 +??? + -^-x"J （取C = 0 ）,贝！J 2 3 n + 1 1） F （x ）在［0, 1］上连续 2） F （x ）在（0, 1）内可导 3） F （0）=0, 尸⑴二勺+色+纟+…+厶二。 2 3 n + \ 故尸（尢）满足罗尔定理的条件，由罗尔定理，存在e （0,1）使F@） = 0,即 （。（）兀+号■兀2 + 守兀‘+…+上穿兀处）：=卍=0亦即€z 0+a,^ + ^2 +???+qg" = 0? /(b)-/⑺) g(b)-g(a) g(x) = /(Q + C ,令 C = 0 /(毎 g(坍 /(>
七上第课公式与函数教学设计完整版
七上第课公式与函数教 学设计 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
第十五课《公式与函数》教学设计； 【教材分析】 《公式与函数》是浙江教育出版社《中学信息技术》七年级上册第三单元中的第3课。本单元主要是学习利用数据处理软件来创建表格、统计数据、制作图表，进而分析数据得出结论，提高数据处理与分析能力。前两课的内容包括初步了解excel的基本功能、在Excel中创建数据表、编辑美化数据表，以及对单元格的基本操作。 从本课开始，将陆续学习Excel的数据计算和统计的方法与技能，而公式与函数恰好是数据统计的基础，恰当合理地使用公式与函数进行计算不仅能够提高工作效率，还能为后面学习排序与筛选、制作数据图表等奠定基础，为数据分析提供依据，可见，《公式与函数》一课在《数据处理与应用》单元中的地位至关重要，学生只有熟练掌握公式与函数的操作方法，理解公式与函数的作用，才能在实际工作中根据需要合理地选用，因此，在教学中要创设问题情境产生数据计算的需要，通过任务驱动让学生掌握基本的操作技能，在体验和讨论中初步理解公式与函数的作用。 【学情分析】 七年级的学生经过小学四年的信息技术学习，学过了word、PowerPoint等常用软件，已经具备了一定的计算机操作基础。通过前两课的学习，学生掌握了在工作表中输入数据、编辑修改数据、对单元格的基本操作，初步了解了Excel的主要功能。Excel的公式与函数对于学生来说是一个全新的内容，在以往的教学中发现，公式与函数的操作看似简单，其实知识点落实起来比较难，学生在使用公式与函数进行计算时经常会出现错误，要么机械地套用公式或函数而没有真正理解，要么就是直接使用单元格的数字进行计算。所以教学过程中采用“先学后讲”的策略，在自主学习尝试——交流反馈——再尝试——总结归纳中突破这一教学难点。 另外，无论是对操作技能的熟练度还是对数学问题的敏感度，不同学生之间存在着差异，所以在教学过程中选择的数据由稍简单的到稍复杂的，在一个循序渐进的过程中学得技能，在具体的问题解决中应用技能。另外在知识的巩固环节也特意设置了拓展任务，给那些程度好学习能力强的学生一个更广的发挥空间和展示平台，挑战自我、提升自我，为后面的数据分析奠定基础。 【教学目标】 1．通过“知识竞答得分表”的准确快速计算，初步理解公式与函数的作用，并能利用公式和函数进行计算，能合理设置数字格式。 2．通过对“网络应用用户规模”数据的处理，能合理使用公式或函数进行计算，提高实际应用能力。
微积分学中辅助函数的构造
微积分学中辅助函数的构造 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
编号：08005110137 南阳师范学院2018届毕业生 毕业论文<设计） 题目：微积分学中辅助函数的构造 完成人：司玉会 班级： 2008-01 学制：4年 专业：数学与应用数学 指导教师：葛玉丽 完成日期：2018-03-31 目录 摘要(1> 0引言(1> 1构造辅助函数的原则(1> 1.1将未知化为已知(2> 1.2 将复杂化为简单(2> 1.3 利用几何特征(3> 2构造辅助函数的方法探讨(3> 2.1常数变易法(3> 2.1.1罗尔定理应用举例(3> 2.1.2构造辅助函数证明积分不等式(4> 2.2原函数法(4> 2.3微分方程法(6> 2.4积分法(6>
2.5函数增量法(7> 2.6参数变易法(7> 3构造辅助函数在微分中值定理证明中的应用分析(8> 3.1辅助函数构造在拉格朗日定理中应用(8> 3.1.1应用举例(9> 4结束语(10> 参考文献(10> Abstract(11>
微积分学中辅助函数的构造 作者：司玉会 指导教师：葛玉丽 摘要：构造辅助函数是数学分析中解决问题的重要方法，在解决实际问题中有广泛应用．通过研究微积分学中辅助函数构造法，构造与问题相关的辅助函数，从而得出欲证明的结论．本文介绍了构造辅助函数的概念及其重要性，分析了构造辅助函数的原则，归纳了构造辅助函数的几种方法，并研究了构造辅助函数在微积分学中的重要作用和应用.b5E2RGbCAP 关键词：原函数法；辅助函数；常数变易法；函数增量法 0引言 当某些数学问题使用通常办法按定势思维去考虑而很难奏效时，可根据题设条件和结论特征、性质展开联想，进而构造出解决问题的特殊模式——构造辅助函数．辅助函数构造法是数学分析中一个重要的思想方法，在数学分析中具有广泛的应用．构造辅助函数是把复杂问题转化为已知的容易解决问题的一种方法，在解题时，常表现为不对问题本身求解，而是构造一个与问题有关的辅助问题进行求解[1-2]．p1EanqFDPw 微积分学中辅助函数的构造是在一定条件下利用微积分中值定理求解数学问题的方法．通过查阅现有的大量资料发现，现在国内外对微积分学中辅助函数构造法的研究比较多，其中有一部分研究的是辅助函数构造法的思路[3]，但大部分研究的是辅助函数的构造在微积分学解题中的应用[4]．DXDiTa9E3d 通过构造辅助函数，可以解决数学分析中众多难题，尤其是在微积分学证明题中应用颇广，且可达到事半功倍的效果．RTCrpUDGiT 1构造辅助函数的原则
不等式证明中辅助函数的构造方法与技巧
大庆师范学院 本科生毕业论文 不等式证明中辅助函数的构造方法与技巧 学院教师教育学院 专业数学与应用数学 研究方向数学教育 学生姓名刘雨琳 学号201101051311 指导教师姓名李秀丽 指导教师职称副教授 2015年5月25日
摘要 不等式的证明问题是高等数学学习中一类很重要的问题，有些不等式的证明问题可以运用我们所学的基础知识直接解决，但有些不等式成立需要借助于构造辅助函数，构造辅助函数证明不等式成立的方法有很多。本文简单介绍了几种在证明不等式时可以运用的构造辅助函数的方法和技巧，并且给出了在常见的几种不等式类型中这些方法的应用，主要就是通过构造出适合的辅助函数，将复杂的问题转变为基础的、简单的问题，提高解题的效率。 关键词：不等式；构造；辅助函数；方法；技巧；
Abstract Proving inequalities is a class of very important problems in learning Higher Mathematics. The proof of some inequalities can be solved directly using what we have learned the basic knowledge , but some inequalities can be established by constructing an auxiliary function , constructing an auxiliary function that inequality into the established method has much . This article simply introduces the methods and skills of several in proving inequalities can be used to construct the auxiliary function , and gives the application of these methods in several common types of inequality , mainly is by constructing a suitable auxiliary function , transformation of the complex issues as basis , a simple problem , improve their problem solving efficiency . Keywords: inequality; structure; auxiliary function; methods; techniques;
均生函数与自回归模型的详细介绍
一、自回归模型定义 以上介绍的回归模型是根据与其它变量之间的关系来预测一个变量的未来的变化，但是在时间序列的情况下，严格意义上的回归则是根据该变量自身过去的规律来建立预测模型，这就是自回归模型。自回归模型在动态数据处理中有着广泛的应用。 自回归模型的一个最简单的例子是物理中的单摆现象。设单摆在第个摆动周期中最大 摆幅为，在阻尼作用下，在第（）个摆动周期中的最大摆幅将满足关系式 ，（3-7-1） 其中为阻尼系数。如果此单摆还受到外界环境的干扰，则在单摆的最大幅值上叠加一个新的随机变量，于是（3-7-1）式为 ，（3-7-2） 上式称为一阶自回归模型。当式中满足时，为平稳的一阶自回归模型。将这些概念推广到高阶，有自回归模型 （3-7-3）
式中为模型变量，为模型的回归系数，为模型的随机误差，为模型阶数。 二、自回归模型参数的最小二乘估计 设有按时间顺序排列的样本观测值，阶自回归模型的误差方程为 …… ， 记 ，，，， 得 ，（3-7-4） 的最小二乘解为 （3-7-5）
三、自回归模型阶数的确定 建立自回归模型，需要合理地确定其阶数，一般可先设定模型阶数在某个 范围内，对此范围内各种阶数的模型进行参数估计，同时对参数的显著性进行检验，再利用定阶准则确定阶数，下面采用的§2-4的线性假设法来进行模型定阶。其原理是： 设有观测数据，先设阶数为，建立自回归模型， （3-7-6） 再考虑模型，将 （3-7-7） 作为（3-7-6）式的条件方程，联合（3-7-6）、（3-7-7）两式，就是模型。 先对（3-7-6）式单独平差，可求得模型参数估计及其残差平方和，记为 ，再联合（3-7-6）、（3-7-7）两式，也就是对阶模型进行平差，求得 阶模型参数估计及其残差平方和，记为。按线性假设法的（2-4-14）式，它们的关系可写成 （3-7-8） 在§2-4线性假设法中已证明，在假设成立时，可作分布统计量为
构造辅助函数的策略及方法
构造辅助函数的策略及方法 近几年高考试题中，压轴试题逐步向函数、数列型不等式，（原创）创新性试题等方面发展，其中，利用高等数学中常用的构造辅助函数来处理不等式问题也作出了频繁考查，构造辅助函数，主要体现为： 1）构造辅助函数，利用单调性处理不等式 ①利用不等式两边之差构造辅助函数，是高等数学中构造辅助函数最典型、最基本的策略； 如证明：)0(1)1ln(122>+>+++x x x x x ②利用不等式（或方程）两边相同“形式”的结构特征构造辅助函数；根据（数列型）不等式两边“形式”上结构特征提炼基本不等式，进而构造辅助函数； 如证明：b b a a b a b a +++≤+++111 又如：（成都市2008、2009级二诊、一诊第22题） 1111123(1)ln ln ln ln 121 n n n n n -------<++++-111123 n n <++++- （14分）已知函数()ln()f x x x a =-+在1x =处取得极值。 （1）求实数a 的值； （2）若关于x 的方程2()2f x x x b +=+在1[,2]2上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围； （3）证明：22 132(,2)()(1)n k n n n n k f k n n =-->∈-+∑N ≥。参考数据：ln20.6931≈。 ③若所证的不等式涉及到幂指数函数，则可通过适当的变形（如取对数）将其化为易于证明的形式，再如前面所讲那样，根据不等式的特点，构造辅助函数； 例如证明：当0>x 时，211 1)1(x x e x + +<+. ④对双参数（双变量）不等式，常固定一个参数（视为常数），看成只有一个变量（主元）的函数来处理。
《EXCEL公式与函数》教学案例-期
口／王琦 《Excel公式与函数》是教科版高中《信息技术》必修教材第四章第二节第一课时的教学内容。在初中阶段，学生对Excel有一定的了解，本节课的设计正是在学生有一定基础的情况下，加深学生对电子表格数据处理的认识，强化学生对Excel公式与函数的使用，增强学生实际动手操作解决问题的能力。 一、教学目标 知识与技能：掌握公式与函数的使用方法，理解相对引用和绝对引用。 过程与方法：通过使用公式与函数，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观：通过管理身边的信息资源，体会利用电子表格软件管理信息的基本思想，并在科学管理信息的过程中，体验有效管理数据的重要性，形成科学管理信息的习惯，增强环保意识。 二、教学重点与难点 重点：正确使用公式与函数。 难点：理解相对引用和绝对引用。 三．教学过程 1．创设情境导入新课 师：先让我们欣赏一段精彩的影片，放松一下紧张的神经。 学生津津有味地欣赏电影片段。 师：谁能告诉我们这段电影描述的是什么 生：这是电影《后天》的片段，讲述由于全球气候变暖带来的灾难性场面。 师：这样的灾难性场面令人触目惊心，幸好它只是科学幻想。然而，随着哥本哈根会议的召开，我们应该正视二氧化碳大量排放带来全球变暖的问题。在现实生活中，我们实际能感受到的全球变暖的现象有哪些呢 学生观看教师准备的几张图片，了解现实生活中全球变暖带来的实际问题。 师：我们日常生活中无时无刻不和二氧化碳排放量打交道，阻止全球变暖，低碳生活是我们每个人义不容辞的责任。 展示一组关于家庭使用水、电、天然气和汽油的数据，引出课题，请学生计算这组家庭的碳排放量。
设计思想：通过视频和图片，强烈的视觉冲击力，激发学生的环保意识，鼓励学生从我做起，利用身边的信息，了解二氧化碳排放量的信息。 2．注重基础活学活用 教师介绍可以通过转换系数计算出水、电、天然气和汽油使用量对应的二氧化碳排放量。演示使用公式计算A101家庭使用自来水所对应的二氧化碳排放量。在演示过程中，强调公式必须以“=”开头，通过单元格的名称引用单元格中的内容，提示学生注意编辑公式与编辑完成时单元格与编辑栏内的变化。 编辑公式时，单元格与编辑栏同步显示正在编辑的公式；编辑完成后，单元格显示公式计算出的结果，而编辑栏中显示公式的原貌。 师：完成了一户家庭的自来水对应碳排放量后，如何快速地计算出其余家庭的自来水对应碳排放量 Excel拥有强大的自动完成功能，使用填充手柄可以实现快速计算。教师演示自动完成的使用。 学生观察教师的操作，理解填充柄的工作原理。 教师布置任务1，请学生完成表格中10户家庭水、电、天然气和汽油使用量所对应的碳排放量。 学生动手完成计算。 教师巡视学生操作情况，指导个别基础较差的学生，引导完成速度快的学生尝试计算表格中的碳排放总量。 师：小结公式的作用是用户根据自己的需要编制的用以完成特定计算用的，对于一些常用的较复杂计算，系统已经预先设定好了相应的计算方法，称为“函数”。刚刚有部分同学使用公式计算了表格中的碳排放总量，其实我们也可以使用sum( )函数进行计算。介绍几个常用函数名，average( )计算一组数的平均值，max( )计算一组数中的最大值，min( )计算一组数中的最小值。 教师提示学生插入函数的方法是，选择“插入”菜单中的“函数”，然后选择所需要的函数。 教师布置任务2，请学生使用函数计算碳排放总量和各项碳排放量的均值。 学生尝试使用sum( )函数和average( )函数。