探索图形
五年级下数学《探索图形》
教学内容：教科书第44页内容
教学目标：
1进一步认识和理解正方体特征。
2通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，
让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
3在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。教学过程：小正方体学具课件
教学过程：
（一）引发问题
1.复习正方体特征
课件出示：
棱长1厘米
（1）请同学们看屏幕，这是什么图形？
(2）正方体有哪些特征？
2.引出问题
课件出示：
（1）如果这个正方体是由棱长为1cm的小正方体组成的，它是有多少个小正方体组成的?
（2）如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？
（3）请你们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？
如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分？
（4）每一类小正方体有多少个呢？
如果请你来数一数，你有什么感觉？
（5）这个图形太复杂了，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？
教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。
（二）探索规律
1.发现规律
（1）你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？
（2）下面我们就来研究这三个图形，看看有什么发现？
（3）四人一组，小组合作探究
①用正方体学具摆出相应的图形
②观察每类小正方体都在什么位置
③把结果填在记录表中
④观察记录表中的数据，能否找到规律
记录表如下：
（4）汇报交流
①适时提问：怎样计算没有涂色的块数？
②初步发现规律
2.验证猜想
（1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个，第⑤个大正方体的结果吗？
3.总结归纳
I）文字表示
(1)三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个.
(2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有12棱，所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12个
(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面, 所以有(每条棱上小正方体块数-2)2×6个
(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数-2)3个
II）字母表示
若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为 a三面涂色的小正方体块数：8
b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12
c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6
d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3
4.应用规律
解决开始遇到的问题
三）巩固迁移
课件出示
1.如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？
第一层： 1个
第二层：(1+2)个
第三层：(1+2+3)个
第四层：(1+2+3+4)个………
第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4
第2个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)=10
第3个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20
2.如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？
3.按这样的规律摆下去，第5个图形的结果是多少呢？
（四）课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
分类的思想，转化与化归的思想，...
板书设计：
若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为
a三面涂色的小正方体块数：8
b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12
c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6
d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3
探索图形
探索图形 一、教学内容 探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征。 活动内容分四个层次。 第一个层次是提出要解决的问题。教材首先提出问题，用棱长1厘米的小正方体拼出棱长为2厘米、3厘米、4厘米的大正方体，然后把大正方体表面涂色。找出小正方体中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的个数。 第二个层次是尝试解决，发现规律。学生尝试用列表的方式表示出问题，通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。在尝试的过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。 第三个层次是应用规律解决问题。发现规律后，再利用规律找出棱长5厘米和6厘米的大正方体的涂色情况，加以验证，并进一步应用到更多的大正方体中。 第四个层次是拓展应用。完成以上任务后，教材进一步拓展，用小正方体摆出其他形状的组合体，利用前面积累的活动经验和方法进行问题解决的探究。 二、教材编排特点 注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。 学生在具体的数学活动中，动脑、动手、动口，多种感官协调活动，这样的数学活动有利于学生在独立思考和小组合作交流中从多角度去感悟，体会分类计数、推理和数形结合的数学思想，丰富自己的思维活动经验。帮助学生从直观观察立体图形形象,头脑中建立表象，到最终能够根据直观立体图形进行推理想象，进而归纳出不同涂色面数的小正方体的数量规律，促进学生空间观念的发展，提高学生空间想象能力。 三、教学建议 1. 全体参与活动，让每个学生体验成功的乐趣。 综合与实践活动大都是在学生喜闻乐见的游戏、操作等活动中再现知识，学生对这样的活动积极性很高，要达到使学生全体参与的目的，必须在活动中使每人都有活动的时间。在安排活动时，要注意放手让学生自主探索，可让学生先用小正方体摆一摆，看一看。采用分小组活动与全班集体活动相结合的形式，让每一个学生都有活动的空间和时间，使学生在数学实践活动中学会求知、学会合作、学会交流，在活动中品尝获得成功的乐趣。 2. 在探索规律的过程中，积累数学思维的活动经验。 探索图形分类计数问题中的规律，重在探索而不是规律的应用。学生通过探索图形涂色规律的活动，可深化对正方体特征的认识，不断拓宽获取数学知识的渠道，感受数学思想的魅力。激发探索规律的兴趣。从而产生对数学的好奇心和求知欲。在探索规律的过程中，教师要注意帮助学生积累由特殊到一般寻找规律的数学经验，找到探索规律的方法，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，充分彰显探索规律的教育价值。在活动中培养学生观察、分析、抽象和概括的数学思维能力。 3. 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并加以解释与运用的过程。 在探索图形涂色规律的活动中，要让学生初步体会建立数学模型的过程，即从具体到抽象，从特殊到一般，逐步揭示图形之间的内在联系，并用数学化的形式表示规律，从而把思维和推理提高到一个更高的层次。在逐渐深入的探讨过程中，要引导学生把握问题的共性，从而得到一般性的结论，鼓励学生用数学语言
《探索图形》教案
五年级下册数学《综合与实践探索图形》教案 学习内容:表面涂色的正方体(人教版教材第4４页探索图形)。 学习目标 : 1.进一步认识和理解正方体特征。 2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简” 的解决问题的经验,培养学生的空间想象力,让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。 3.在相互交流中,学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数 学的信心。 教学重点： 学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 教学难点： 探索规律的归纳方法。 教学准备：小正方体学具(3—５阶魔方)和课件。 教学过程: 【引发问题】 1、复习正方体的面、棱、顶点各有什么特征? ２、师：用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长为6cm的大正方体，它是由多少个小正方体组成的？如果把它们的表面分别涂上颜色,需要涂几个面? 3、师：看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么请同学们想象一下,这些小正方体分别会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类,你想怎样分类? (分为四类：三面涂色的，两面涂色的,一面涂色的和没有涂色的。) 4、师:每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数,你有什么感觉? 5、师:这个图形比较复杂,我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题呢? 教师引导学生先研究简单的图形,发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。 （设计意图：创设问题情境,大正方体中四类小正方体有多少块?在解决这个
问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突,促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。） 【探索规律】 1、发现规律。 （1）师：你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？ （2）教师：下面我们就先来研究这三个图形，看看有什么发现? (课件出示图形) （3）６—８人为一小组,小组合作研究。 出示活动要求： ①观察三阶魔方（3×3×3）和四阶魔方(4×4×4）中每类小正方体都在什么位置。(请勿转动魔方!) ②把结果填写在记录表中。 ③观察表中记录的数据，能否找到规律? 记录表如下： 大正方体 棱长小正方? 体总数 三面?涂 色块数 两面?涂色 块数 一面 涂色块数 没有面? 涂色块数 2cm 3cm ４ｃｍ (４）汇报交流。 ①各小组汇报时,配合课件演示，验证答案。 ②教师适时提问:你们组是怎么算出四类涂色小正方体的块数的? 三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生
03探索图形教案
探索图形 ◆重庆市巴蜀小学校王波 教学内容：小学数学五（上）教科书第44页。 教材分析： “探索图形”是在认识了长方体和正方体后的一个综合实践活动，目的是让学生运用学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。 活动内容分为四个层次。第一层次是提出要解决的问题；第二层次是尝试解决，发现规律；第三层次是应用规律解决问题；第四层次是拓展应用。 教学目标： 1、通过解决有关正方体分类计数的问题，将正方体顶点、棱、面特征的应用有机整 合在一起，进一步认识和理解正方体的特征。 2、让学生通过观察、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解 决问题经验，培养学生的空间想象力，用数学语言总结归纳的能力，积累数学思维的活动经验。 3、在小组交流中有效参与，感受探索的乐趣。 教学重点：学会从简单情况着手找规律去解决复杂问题的研究方法。 教学难点：观察概括各类小正方体的位置特征及计算方法。 教学准备：小正方体学具、课件、魔方。 教学过程： 一、提出问题 1、复习正方体的特征，引出课题。 师：这是什么图形？正方体有哪些特征？ 生：正方体有6个面，都是完全相同的正方形；12条棱，长度都相等；8个顶点。 师：正方体是一种基本的立体图形，（板书：图形）由它组合成的立体图形有什么奥秘呢？这节课我们就一起来探索图形。（板书：探索）齐读课题！ 2、提出问题 师：这是用棱长1cm的小正方体拼成的一个大正方体，它是由多少个小正方体组成
的？怎么想的？ 师：如果把这个大正方体的表面涂上绿色，需要涂几个面？要求这个大正方体中三面涂色的小正方体，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的小正方体各有多少个？师：如果请你来数一数，有什么感受？ 生：这个图形太复杂，数起来不方便。 师：当我们遇到的问题比较复杂时，可以怎么办？ 生：可以从简单的情况开始研究。 二、探索规律，解决问题 （一）发现规律 1、引导明确最简单的几种情况，全班共同完成图①、图②填写 师：要解决这个问题，你认为要研究的最简单的是哪种情况？ 课件动态呈现图①及表格 ① 师：要求这个图形中各种小正方体的块数，容易吗？ 抽答，并填表。 师：就研究这一种行吗？ 生：不行，不能找到规律与方法 课件出示图②、图③ ②③ 2、小组合作，探索图②、图③。 出示合作建议： （1）小组合作，选择其中的一个或两个图形进行研究，探索解决这类问题的方法。（2）可以借助小正方体等学具进行研究。 记录表如下： 图形三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数
探索图形教案
探索图形教案 Prepared on 24 November 2020
五年级下册数学《综合与实践探索图形》教案 学习内容：表面涂色的正方体(人教版教材第44页探索图形)。 学习目标： 1.进一步认识和理解正方体特征。 2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的 解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。 3.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学 好数学的信心。 教学重点： 学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 教学难点： 探索规律的归纳方法。 教学准备：小正方体学具（3—5阶魔方）和课件。 教学过程： 【引发问题】 1、复习正方体的面、棱、顶点各有什么特征 2、师：用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长为6cm的大正方体，它是由多少个小正方体组成的如果把它们的表面分别涂上颜色，需要涂几个面
3、师：看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么请同学们想象一下，这些小正方体分别会有几个面被涂上红色如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类 （分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。） 4、师：每一类小正方体分别有多少个呢如果请你来数一数，你有什么感觉 5、师：这个图形比较复杂，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题呢 教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。 （设计意图：创设问题情境，大正方体中四类小正方体有多少块在解决这个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。） 【探索规律】 1、发现规律。 （1）师：你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案 （2）教师：下面我们就先来研究这三个图形，看看有什么发现 （课件出示图形） （3）6—8人为一小组，小组合作研究。 出示活动要求： ①观察三阶魔方（3×3×3）和四阶魔方（4×4×4）中每类小正方体都在什么位置。（请勿转动魔方！） ②把结果填写在记录表中。
图形找规律
从图形到数列(找规律) 一、数线段条数找规律 已知点数,求以这些点为端点的线段数 2个点可以连1条线段（图1），增加1个点增加2条线段（图2）,增加的线段条数等于原点数2，3个点可以连1+2=3条线段； 如图3，再增加1个点，增加3条线段，增加的线段条数等于原点数3，4个点可以连3+3=6条线段； 根据这个规律，不必画图就可得下表，请继续把表填完整。
二、数直线交点找规律 已知直线条数，无直线平行，且无三条直线或更多条直线共点情况下,求以这些直线相交的点数： 2条直线相交1个交点（图1），增加1条直线增加2个交点(图2)，增加的交点数等于原直线条数2, 所以3条直线有3个交点; 如图3，再增加1条直线，增加3个交点，增加的交点数等于原直线数3，所以4条直线有6个交点； 根据这个规律,不必画图就可得下表,请继续把表填完整.
三、数平行四边形个数找规律 已知平行线条数,求以这些平行线中的任2条为一对边的平行四边形个数: 四、数长方形个数找规律 如图，已知小长方形的个数,求长方形的总个数： 由图可以看出，每增加一个小长方形，增加的长方形个数等于小长方形的个数。 例如，由图2增加1个小长方形后变成图3，长方形个数就等于原来的长方形个数3加上小长方形的个数3，等于6个；由图3增加1个小长方形后变成图
4，长方形个数就等于原来的长方形个数6加上小长方形的个数4,等于10个……据此规律可列表如上。 以上四个问题形式上不同，但规律是相同的。内中道理,学了排列组合后就会更加明白。 从以上四例可以看出线段数随点数、交点数随直线数、平行四边形个数随平行线条数以及长方形个数随小长方形数的增多而增多的变化规律是相同的。它们的总数都可以用同样的一列数表示：(这列数叫数列,数列就是按一定次序排列的一列数) 五、数若干个圆相交，无３个或３个以上的圆相交于同１点，求交点个数,并找规律． 规律与直线相交相似，不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有4个交点。其规律可以用下表来说明。 "不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有4个交点。" 应改为: 不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有2个交点.
探索图形教案图文稿
探索图形教案 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
五年级下册数学《综合与实践探索图形》教案学习内容：表面涂色的正方体(人教版教材第44页探索图形)。 学习目标?： 1.进一步认识和理解正方体特征。 2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决 问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。 3.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信 心。 教学重点： 学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 教学难点： 探索规律的归纳方法。 教学准备：小正方体学具（3—5阶魔方）和课件。 教学过程： 【引发问题】 1、复习正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2、师：用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长为6cm的大正方体，它是由多少个小正方体组成的？如果把它们的表面分别涂上颜色，需要涂几个面
3、师：看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么请同学们想象一下，这些小正方体分别会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类 （分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。） 4、师：每一类小正方体分别有多少个呢如果请你来数一数，你有什么感觉 5、 6、师：这个图形比较复杂，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题呢？ 教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。 （设计意图：创设问题情境，大正方体中四类小正方体有多少块？在解决这个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。） 【探索规律】 1、发现规律。 （1）师：你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？ （2）教师：下面我们就先来研究这三个图形，看看有什么发现？ （课件出示图形） （3）6—8人为一小组，小组合作研究。 出示活动要求： ①观察三阶魔方（3×3×3）和四阶魔方（4×4×4）中每类小正方体都在什么位置。（请勿转动魔方！） ②把结果填写在记录表中。 ③观察表中记录的数据，能否找到规律？
五年级下册数学探索图形教案优秀教学设计
探索图形 【教学内容】 教材第44页探索图形。 【教学目标】 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。 【教学重难点】 重难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 【教学过程】 一、复习导入 1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？ 二、新课讲授 1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？
2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。 （1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体） （2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？ （3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 请大家小组讨论交流。教师板书。 3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ （1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。 （2）分类汇报交流。 ①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。 ②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
五年级下册《探索图形》2
五年级下数学《探索图形》教学设计 教学内容：教科书第44页内容 教学目标： 1进一步认识和理解正方体特征。 2通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。 3在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。 教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。 教学过程：小正方体学具课件 教学过程： （一）引发问题 1.复习正方体特征 课件出示： 正方体建筑 （1）师：同学们看屏这是什么？生：房子、建筑等 （2）师：同学们看看这个建筑像我们学过的什么图形？生：正方体。（看来正方体在生活中有很多，我们要有数学的眼睛才能发现它） （3）师：谁来说说正方体有什么特征？生：有8个顶点、12条棱、6个面等、能计算表面积、体积等。 （二）探索规律 如果给你一些棱长是1cm的小正方体，用小正方体拼成一个大正方体，至少要用几个小正方体？ 生：4个、8个等 师：谁来说说拼成什么样的正方体所用的小正方体个数最少？ 生：棱长是两厘米的。 师：对，看来这一点大家达成了共识。那么棱长是2厘米的正方体要用到几个小正方体呢? 生：可以用体积，棱长是2cm的正方体的体积是棱长的立方，也就是2的立方是8立方厘米，所以要用到8个小正方体。 师：这位同学说的非常好，想到了用体积来解决这个问题。大家给他鼓掌。 师：现在我们给这个拼好的正方体“一点颜色看看”在它的表面涂上颜色。先说说要涂几个面？ 生：（同时）六个。 师：对涂六个面，正方体有六个面。 师：涂完颜色后，如果我们把这个正方体拆开，会出现什么情况，开动脑经想一想？ 生：小正方体有的面涂了颜色，有的面没涂颜色。 师：这位同学发现了一个重大的秘密，更难的问题来了，这8个小正方体涂颜色的面各有几个？不着急回答想一想，可以在练习本上记一记。 看看同学们的做法，
思维拓展图形找规律题答案
思维拓展《图形找规律》 ： 一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6.. 7.找一下规律,从a ,b ,c ,d ,e 中选入一幅图填入空格. ？ 确定方法和前?
8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. 9.按规律填图. 如果变成 那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 13.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. ? ? 1 2 6 1 3 4
———————————————答 案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转?90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转?90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转?90得到的.所以“?”处的图形应为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转?90. 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转?90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转?90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了. ① ② ③
图形找规律
第二讲图形找规律 （必做与选做）1. 观察图形，根据规律，第四幅图应是（）。 （1）（2）（3）（4） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 答案： B. （2） 解析：从图中的变化情况来看，图中红色圆是按照逆时针方向移动旋转的。“●”是按“左上-左下-右下”的顺序变化的，所以第四幅图中“●”的位置应该是在右上。选B。 2. 观察图形，根据规律，图中“？”处应是（）。 （1）（2）（3）（4） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） ？
答案： D. （4） 解析：从图中的变化情况来看，图中阴影部分是按逆时针方向移动旋转的。按照“上-左-下”，那么第四幅图中阴影部分应该是在右边。选D。 3. 观察图形，根据规律，图中空白处应是（）。 （1）（2）（3）（4） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 答案：B. （2） 解析：通过观察前两幅图发现后面一幅图是由前面一幅图减少两个三角形得到的，那么根据后面的第四幅图，我们可以知道第三幅图是比第四幅图多2个圆，也就是4个圆。选B。 4. 观察图形，根据规律，图中“？”处应是（）。 （1）（2）（3）（4） A. （1） B. （2）
D. （4） 答案：B. （2） 解析：从图中的变化情况来看，方框中的图形是按逆时针方向在旋转变化且其中星星的数量在逐渐减少。根据前面一幅图的方向，所以“？”处图形应该是（2）。选B。 5. 观察图形，找到与众不同的图形。 （1）（2）（3） A. （1） B. （2） C. （3） D. 无法确定 答案：A. （1） 解析：观察图形，从图中的几个图形中可以看出来，几个图形当中只有一个图形的箭头是没有向上的。选A。 6. 观察图形，根据规律，图中空白处应是（）。 （1）（2）（3）（4）
数学人教版五年级下册探索图形的规律
五年级下数学《探究正方体图形规律》教学设计杨家村小学王新敏 教学内容：教科书第44页内容 教学目标： 1加深认识和理解正方体特征。 2通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。 3在相互交流中，学会交流意见，订正组我、自我反思，增强学好数学的信心。 教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 教学难点：探索规律的归纳方法。 教学准备：小正方体学具课件 教学过程： （一）复习导入 1.回忆正方体特征 课件出示：棱长1厘米2厘米3厘米的正方体。 师问：a请同学们看屏幕，这是什么图形？b正方体有哪些特征？ 2.引出问题 a这些正方体是由棱长为1cm的小正方体组成的，它们分别是有多少个小正方体组成的？b把这些大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？
c请你们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分？ d每一类小正方体有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？ e这个图形太复杂了，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。 （二）探究新知 1.发现规律 a你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？ b下面我们就来研究这三个图形，看看有什么发现？ c四人一组，小组合作探究 ① 用正方体学具摆出相应的图形。 ② 观察每类小正方体都在什么位置？ ③ 把结果填在记录表中。 ④ 观察记录表中的数据，能否找到规律？ 记录表如下： 三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数1 2 3 4 5 d汇报交流
数学人教版五年级下册探索图形的奥秘教学反思
探索图形的奥秘教学反思 清苑区第三小学：张丽娟 《探索图形的奥秘》是人教版小学数学五年级下册第三单元的内容，在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的规律，以及各类涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象能力和推理能力，体会分类计数的思想。学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。通过创设问题情境，让学生把所学的新知运用到好玩的魔方中，使学生觉得学习数学奥妙无穷，增进了学生对数学的价值和作用的认识，激发了学生学习数学的热情。学生的学习热情被激起，创造潜能得到了激发，自主学习能力也得到了提高。 一、全体参与，让每个学生都能体验到成功的乐趣。 本课时有学生喜欢的魔方创设情境导入，在操作、观察、合作等活动中再现知识。学生对这样的活动积极性很高，真正的投入到活动中。在安排活动时，我让学生分组合作，并且提出活动要求，让学生用小正方体摆一摆，看一看，说一说，让每个学生都有活动的空间和时间，放手让学生去自主探索。学生在数学实践活动中学会求知、学会合作、学会交流，在活动中品尝获得成功的乐趣。 二、注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展和推理能力的形成。 在教学中，我将学习的主动权教给了学生。学生有足够的时间交流、设计、归纳总结。在每个小组汇报时，我都是让学生拿着魔方到前面结合实物讲解，有很多有价值的知识都是学生自己找到的，一些错误都是学生帮助纠正的，一些图形之间联系不清楚的地方也大多由学生互相交流而捋清的。学生在具体的数学活动中，动脑、动手、动口，多种感官协调活动，这样的活动有利于学生在独立思考和小组合作交流中从多角度去感悟，体会分类计数、推理和数形结合的数学思想，丰富自己的思维活动经验。学生左后根据直观立体图形
西师版四年级数学下册 探索规律
探索规律 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第75页例题以及课堂活动。【教学目标】 结合平行四边形和梯形的图形特征，探索给定图形中隐含的规律。 培养学生归纳、概括以及空间想象等能力，渗透对应、函数等现代数学思想。 【教学重、难点】 在操作中探索、预测平行四边形个数与拼出图形的周长的关系。 【教具准备】 若干个一样大的平行四边形。 【学具准备】 每人准备6个一样大小，长边2 cm，短边1 cm的平行四边形，以及与平行四边形高相等的6个完全一样的等腰梯形硬纸块。 【教学过程】 一、谈话引入 教师：同学们，在前面的学习中我们已经认识了平行四边形和梯形，今天我们就用这些图形来玩一玩，摆一摆。 （板书课题：探索规律） 二、探究新知 探索规律 教师：请同学们拿出你们准备的长边为2 cm，短边为1 cm的平行四边形。 老师摆一个平行四边形在黑板上，请同学们也拿出一个平行四边形摆在桌子上。 教师：同学们，你能算出这个平行四边形的周长吗？（教师将周长填在表格中） 教师：老师再摆一个平行四边形拼出一个较大的平行四边形，请同学们像老师这样。现在摆出的图形是什么图形？（还是平行四边形）那么它的周长是多少呢？还是6吗？（不是6，是10）教师：跟刚才相比，增加了几？（4） 教师：那么再摆一个平行四边形，拼出的是什么图形？（还是平行四边形）它的周长又是多少呢？（14） 教师：跟刚才比较，又增加了几呢？（还是增加4） 教师：拼出图形的周长与平行四边形的个数有没有关系呢？有怎样的关系呢？请同学们赶快动手摆一摆，边摆边观察，然后完成书上的表格。 （学生摆，教师巡视指导） 教师：谁来给大家说说你填的表格？（学生说，教师完成表格）平行四边形的个数12345……拼出图形的周长610141822 教师：同学们，在刚才操作的过程中你都有些什么发现？ 教师：照这样计算，你能算出6个平行四边形拼出图形的周长吗？（26）10个呢？20个呢？（这时学生答不上来，感到困惑） 教师：有没有一个方法可以解决这个问题呢？请同学们先自己想一想，然后在小组中交流、讨论。 （老师巡视，倾听，指导） 教师：谁最先来代表你们那一组说一说？ 小结：1个平行四边形周长是6 dm，每增加1个平行四边形，周长相应增加4 dm。 如果用字母“n”表示平行四边形的个数，那么拼出图形的周长=6+（n-1）×4。 尝试理解
【公开课教案】探索图形教学设计
探索图形 教学目标： 1、加深对正方体特征的认识和理解。 2、通过观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题的 规律，体会化 繁为简的解决问题的策略，培养学生的空间想象力。 3、让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。 4、在互相交流中学会倾听他人意见，其实自我修正。自我反思增 强学好数学的 信心。 教学重点：学会从简单的情况找规律解决复杂问题的话繁为简的思想方法。 教学难点：探索规律的归纳方法。 教学准备：小正方体学具和课件。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入： 1、复习正方体的特征。 课件出示。 请同学们看屏幕，这是什么图形？正方体有哪些特征？ 2、引出问题。
课件出示： 如果用这样的棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体，它是由多少个小正方体组成的？说说你的想法。 如果把这个大正方体的表面涂上红色需要涂几个面？ 请同学们想象一下这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果 根据涂色的情况，给这些小正方体分类，你想怎样分类。（分为四类三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。）每一类小正方体分别有多少个？如果请你来数一数你有什么感觉？ 这个图形太复杂了！我们数起来不方便，怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？ 引导学生先研究简单的图形发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形 （设计意图：创设问题情境大正方体中色类小正方体。各有多少块儿在解决这个问题的过程中，让学生充分的感受到用原有的经验和方法。解决问题有困难产生认知冲突。促使学生积极主动地思考解决
问题的新方法。深刻体会化繁为简探索规律解决问题的意义，同时对正方体特征的复习为后面探索规律扫清知识上的障碍。）二，探索规律 什么样的图形比较简单，更容易让我们找到答案？ 出示书上的①②③三个图形，下面我们就来研究这三个图形，看看有什么发现？ 课件出示如下三个图形 四人以小组进行活动： 活动提示：①用小正方体学具摆出相应的图形。 ②观察每类小正方体分别在什么位置。 ③把结果填在记录表中。④观察表中记录的数据，能否找到规律？ 记录表： 三面涂色的两面涂色的一面涂色的没有涂色的 位置 描 述
思维拓展_图形找规律题+答案
思维拓展《图形找规律》 姓名： 一、填空题 １．下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形。 2.按照图形的变化规律，在“？”处画出相符的图形。 3。在图中找出与众不同的那个图形（ ）. (1) （2) （３） (4) （５) (6） 4。下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法，你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看，好吗？ ５.请找一找图形的变化规律，在空格处画出恰当的图形． 6 7。找一下规律,从a ,b ,c ，d ,ｅ ？ 确定方法和前?
8。按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形。 9。按规律填图. 如果变成 那么应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 1１.图中,哪个图形与众不同? (1) （2) （3） (4) (5） 12.有一个立方体，每个面上分别写上数字1、2、3、4、５、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示，这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字？ 1３。下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律，在标序号处画出符合规律的小帆船． ? ? 1 2 6 1 3 4
—-——-———-—————-答 案—---—————----———--———— 1． 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向，二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下，可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的，并依次旋转?90,所以第３面旗子应是第2面逆时针旋转?90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数。第1面是5颗，第2面是4颗，第4面是2颗，可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是３颗星星.所以“?"处的图形应为: ２. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置。通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转?90得到的．所以“？”处的图形应为: 3. 选(４）.因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转?90． ４. 在这组图形中,不变的有以下几点：大小正方形不变,两条对角线不变。所以“？”处也应有大小两个正方形和两条对角线。发生变化的有：一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转?90得到的,所以“？"处的阴影部分应是小正方形的右边，黑色部分应在大正方形的下部。二、小竖线的位置。小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转?90,这样，整个图形我们就分析完了，下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样，就做对了． ① ② ③
数学人教版五年级下册综合实践活动课《探索图形》教学反思
《魔方中的数学问题——探索图形》 教学反思 赣县区城关第三小学周地兰 这节《魔方中的数学问题——探索图形》，目的是让学生运用学过的正方体的特征等知识,探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量,发现其中蕴含的数量上的规律,以及每种涂色小正方体的位置特征,培养学生的空间想象力和推理能力,体会分类计数的思想。这是探索图形分类计数问题中的规律，重在探索而非规律的应用。 课前，我一直努力思考如何引导学生发现规律以及如何应用规律，第一次试教下来，我急于让学生发现并且寻找规律，学生的规律是发现了，却没有给学生足够活动的时间和思考的空间，结果是我上得累学生没有反应气氛沉闷，效果不好，偏离了活动课的方向。课后,我重新思考了四个问题：1、如何引导学生进行分类？2、如何让学生找出小正方体涂色以及其他所在的位置的规律？3、一面、两面、三面涂色小正方体个数以及规律如何发现？4、如何引导好学生从数个数到规律之间的联系。经过修改教案，我把这节课的活动内容分为五个层次。 （一）激趣引入。同时复习了正方形的特征，到如何数组成正方体的小正方体个数，培养了学生的空间想象能力，同时也为后面的探究做了准备。 （二）提出问题。为了分散难点，我把问题分成了两部分，一是把棱长为 3cm的正方体表面分别涂上颜色后的小正方体有什么特点？在什么位置？让学 生先认识这些小正方体的特征和位置后，再提出第二部分问题棱长为3cm、4cm、5cm的大正方体，把它们的表面分别涂上颜色。其中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？这样学生至少可以根据之前知道的位置特征去找小正方体的个数。 （三）尝试解决。学生通过观察正方体魔方，想象和推理找出每种涂色情况的小正方体个数，在尝试的过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。 （四）发现规律。在完成了棱长为3cm、4cm的大正方体每种涂色情况的小
图形找规律
图形找规律 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的寻找既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化。对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律 例1：请找出下面哪个图形与其他图形不一样.例2：观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形 . （4） ？ 例3：观察下图中的点群，请回答： (1)方框内的点群包含多少个点？ (2)推测第10个点群中包含多少个点？ (3)前10个点群中，所有点的总数是多少？ 例4：下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？ 板块二旋转、轮换型规律 例5：观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形. 例6：相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才 会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ ○□☆△○□☆△ △○□☆△○□☆ ☆△○□☆△○□ （）（）（）（）（）（）（）（） 例7：如右图，有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们 砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有: 相同图案的瓷砖.你会怎样设计？
例8：请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。 板块三其他 例9：请找出下面哪个图形与其他图形不一样。 例10：根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半. （1） （2） 例11：仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填入合适的图形. e d c ？ ？ 例12：四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第五次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
探索图形教学设计
探索图形教学设计 ——《正方体的表面涂色问题》 【教学内容】人教版五年级数学上册第44页“探索图形”。 【教学目标】 1. 使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 2. 是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。 3. 使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。 【教学重点】 探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 【教学难点】理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。 【教学过程】 一、回顾旧知，激趣引入 1.、课件呈现一个正方体。提问:你对正方体有哪些认识。 小结:我们知道正方体有完全相同的6个面、12条棱和8个顶点。 2、这是一个表面涂上了蓝色油漆的大正方体，如图，将这个正方体的每条棱平均分成10份，再把大正方体切成同样大小的正方体，你知道这里有多少个这样的小正方体吗？（1000）师引导:你是怎么想的？ 3、课件演示:顶点上的一块小正方体飞出去 (1)这块小正方体有几面涂色的？它在大正方体的哪个位置上？为什么是三面涂色呢？ 小结：在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色的. (2)小正方体涂色的面还有其他情况吗,分别在大正方体的哪个位置, (3)三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢？ 这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。(板书课题:正方体表面涂色的问题) 二、自主探究，发现规律 (一)探索与发现1：探究3面涂色的小正方体的情况 谈话:这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦，我们应该从简单入手(化繁为简)。 动态呈现:把每条棱平均分成两份的情况。 谈话:我们先来探索3面涂色的情况。 师：这是一个每条棱平均分成2份的正方体，等分之后，这里一共有几个同样大小的正方体？（8个）你是怎么算的？那这8个小正方体几个是3面涂色的呢？（8个全是3面涂色）
图形找规律
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一 数量规律 【例 1】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样 . 【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边 形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样 【例 2】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形 的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数 不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△. 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 图形找规律