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1.2.1有理数学案(2)

1.2.1有理数

◆随堂检测

1、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数；

＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数；

＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数；

＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数；

有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿。

2、下列不是有理数的是（）

A 、-3.14

B 、0

C 、37

D 、π

3、既是分数又是正数的是（）

A 、+2

B 、-31

4 C 、0 D 、2.3

◆典例分析：

把下列各数填入相应的大括号里：

010010001.0,76

,2009,260,14.3,618.0,31

----，3

.0,0, π 正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝无理数集合｛ …｝

分析：严格按照有理数的两种分类进行，并注意以下特殊情况：有限小数和无限循环小数统称为有理数；无限不循环小数称为无理数。

解：正分数集合｛3.0,76

,618.0 …｝；

整数集合｛0,2009,260-…｝；

非正数集合｛ 0,010010001.0,2009,14.3,31 ----

…｝；有理数集合｛3.0,0,76,

2009,260,14.3,618.0,31

--- …｝无理数集合｛ π,010010001.0 - …｝

●拓展提高

1、下列说法正确的是（）

A 、正数、0、负数统称为有理数

B 、分数和整数统称为有理数

C 、正有理数、负有理数统称为有理数

D 、以上都不对

2、-a 一定是（）

A 、正数

B 、负数

C 、正数或负数

D 、正数或零或负数

3、下列说法中，错误的有（） ①7

42-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

4、把下列各数分别填入相应的大括号内：

,32.0,10,21

3,03.0,1713

,0,,1415.3,5.3,7----- π

自然数集合｛ …｝；

整数集合｛ …｝；

正分数集合｛ …｝；

非正数集合｛ …｝；

有理数集合｛ …｝；

5、简答题：

（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。

（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？

（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？

（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。

●体验中考

1、（2009年，温州）在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（

） A 、0 B 、1 C 、-2 D 、-3.5

2016年新青岛版数学八年级下册第七章《实数》全章导学案(最新整理)

7.1算术平方根【学习目标】 1.理解算术平方根的概念。 2.会求正数的算术平方根。【知识准备】 1. 一个正方形的面积是4，它的边长是。 2. 一个正方形的面积是9，它的边长是。 3. 一个正数的平方是16，这个数是。【自学提示】自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根：记作：读作： 2. 特别地规定0的算术平方根是，即。3. ()2= (a ) a 0≥想一想，为什么上面的式子中a 0？≥【问题积累】你遇到的疑惑：【共同释疑】例1 求下列各数的算术平方根：（1） 49 （2）100 （3）（4）0.6416 9 对应练习求下列各数的算术平方根：（1）36 （2）0 （3）1 （4）（5）（6）（-0.3）2 9125 16例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地板砖的边长是多少？对应练习一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试】 1.算术平方根等于它本身的数是。 2.判断（1）5是25的算术平方根；（）（2）9是3的算术平方根；（）（3）6是的算术平方根；（） 36

（4）-1是1的算术平方根。（）3.计算（1）（2）（3） 14449 25 10000（4）（5）（）2 （6）（）2 0049.04100 814.计算﹙ 选做题﹚（1）－（2） ×01.025.09425 9（3）×﹙﹣﹚ （4）× 1610012136.0324 225 7.2 勾股定理【学习目标】 1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验. 2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性.【知识准备】直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式：，， . =△S =□S =梯形S 【自学提示】一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目： 1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是，它的面积是 .1S 2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是，它的面积是 . 2S

第一章有理数§141有理数的乘法(学案)

【学习目标】1.理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法.2.会说出有理数乘法的符号法则,能用例子说明法则的合理性. 【学习重点】能熟练进行有理数的乘法运算．【学习难点】能熟练进行有理数的乘法运算．【学习方法】先学后教当堂训练。【学习过程】一、揭示教学目标（１分钟左右）二、指导学生自学（2分钟左右） 1. 自学内容：课本P28-30页。 2. 自学方法：将概念、法则和和性质记忆和复述。三、学生自学，教师巡视四、检查学生自学的效果 1.有理数乘法法则是什么? 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘. 任何数与0相乘都得0. 一正一负的两个数的乘积为负；两正或两负的乘积是正数． 2.有理数乘法的步骤是什么?(先确定符号,再计算数值) 3.倒数的概念是什么? 乘积是1的两个数互为倒数. 正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数．五、学生讨论、更正，教师点拨六、当堂训练 1.完成P30练习第1,2,3题(口答和板演), 2.完成P34习题1.4第1,2,3题(口答和板演), 3.填空题: ________)9(6)1(=-? _______25.0)6)(2(=?- _______)8()5.0)(3(=-?- ______)49 (32)4(=-? ________)6(0)5(=-? ______6418)6(=? 4.计算：（1）（+3）×（-2）（2）0×（-4）（3）（-1 14）×（-45 ），（4）1 23×（-115）（5）（-15）×（-1 3 ）（6）-│-3│×（-2） 5 .用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负．?某登山队攀登一座山峰，每登高1km ，气温的变化量为-6℃．攀登5km 后，气温有什么变化？

人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章教学设计

第一章有理数镇中教案 1.1.1正数和负数（1） [学习目标] 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 [学习过程] 一、板书课题：（一）讲述：同学们，今天我们来学习第一章有理数.1.1.1正数和负数（教师板书）二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影（二）屏幕显示学习目标 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导认真看课本（P1-3练习前面） ①理解正数的概念，会仿照正数的概念，解释负数的含义； ②理解正数、负数和0表示的实际含义，注意黄色书签的内容； ③回答P3“思考”中的问题。如有疑部问，可以小声请教同桌或举手问老师。6分钟后，比谁能正确做出检测题。四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。（二）检测

1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P3：1、2、 3、4 3、学生练习，教师巡视。（改集错误解进行二次备课）五、后教（一）更正：请同学们仔细看一看这四名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正）（二）讨论：评第1题：（教师要强调解题格式） ①正数找的对吗？为什么对？师引导生回答：比0大的数是正数（师板书）（如对，教师打√） ②你还举一些正数的例子吗？ ③负数找的对吗？为什么？师引导生回答：在正数前加“一”的数是负数 ④你能仿照正数的定义来说说负数的吗？师引导生回答：比0小的数是负数。（师板书）（如对，教师打√）评2、3、4题答案正确吗？为什么？师引导生回答：数0既不是正数也不是负数，是正、负数的分界线。（师板书）强调“0”的意义不仅是表示“没有”，还可以表示温度读报00C（表示标准），山脚的高度0米等（表示起点）。（三）归纳：我们已经学习了正数、负数，你能说一说今天的收获吗？（指名说）六、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。（二）出示作业题：必做题P5 第1题2题选做题P5第3题、第6题

人教版-数学-七年级上册-第一章有理数导学案

铜都双语学校高效课堂自主学习型数学日导学稿班级 70 姓名编号 NO ：03 日期: 比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！课题：有理数设计者: 七年级数学组自研课（时段：晚自习时间： 10 分钟） 1、旧知链接：把下列各数按要求分类：6, －3，2.4，4， 0， 4 3 ，－3.14… （1）是正整数的有；（2）是负整数的有；（3）是正分数的有；（4）是负分数的有。 2、新知自研：认真自研课本第7页。展示课（时段：正课时间： 60 分钟）一、学习目标（1min ）： 1.了解有理数的概念 2.能正确地对有理数进行分类

训练课（时段：晚自习，时间： 30分钟） “日日清巩固达标训练题” 自评：师评：基础题： 1、下列说法正确的是…………………………………………………………（） A 、正整数和正分数统称为正有理数 B 、正整数和负整数统称为整数 C 、正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D 、0不是有理数 2、把下列各数填在相应的大括号内：－27 ， 3.3 ，13 ，－1.2，32，－131, 0 ，－39.2 ，221 （1）正整数集合：｛ …｝; （2）正分数集合：｛ …｝; （3）非负数集合：｛ …｝; （4）负整数集合：｛ …｝; （5）负分数集合：｛ …｝; （6）负数集合：｛ …｝。发展题：有一位同学对老师说，因为像2，+2.37，…等正数是有理数，像－1，－3.1，－6，…等负数也是有理数，同样0也是有理数，因此得出结论：有理数包括正数、0和负数。请问这位同学得出的结论是否正确？若不正确，请说明理由。提高题：

人教版七年级上册期末复习第一章有理数：有理数及其运算学案

教学目标期末复习-有理数及其运算难点重点 1. 有理数的混合运算 2. 数轴上点的运动规律及其应用课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过程【基础练习巩固】 1. 当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（） A．海拔23米B．海拔-23米C．海拔175米D．海拔129米 2. 2019年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为（） A. 0. 778 ×105 B. 7.78 ×105 C. 7.78 ×104 D. 77.8 ×103 3. 下列说法中，正确的是（）． A．任何数都不等于它的相反数 B．互为相反数的两个数的立方相等 C．如果a大于b，那么a的倒数一定大于b的倒数 D．a与b两数和的平方一定是非负数 4. 如果m m =-，则m的取值范围是（） A．0 m≤B．0 m 5. 若2 1 (2)0 2 x y -++=，则2015 () xy的值为（） A. 1 B. 1- C. 2015 - D. 2015 6. 四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（） A．0 B．6 C．-2 D．2 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（） A．a b ＞B． 1 a b ＞C．a b - ＜D．a b ＜ 8. 已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

七年级数学有理数复习导学案(1)

七年级数学有理数复习导学案（1）【复习目标】：复习整理有理数有关概念及在问题中应用等有关知识；【课前预习】 1、规定了、和的直线叫数轴． 2、在数轴上，原点表示的数是，原点右边的点表示的数是，原点左边的点表示的数是． 3、是最小的正整数；是最大的负整数；的绝对值是它的本身． 4、下列四个数的绝对值比2大的是（） A.-3 B.0 C.1 D.2 5、数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2?的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________． 6、的绝对值是4，绝对值等于3的数是，绝对值等于0的数是． 7、 3的相反数是 -1的相反数是 0的相反数是．-313 的倒数是【课堂重点】 1、观察与思考：这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算．本堂课我们将对前一部分作一具体复习．根据知识结构复习相关的知识要点，思考下列问题，与同伴交流你的结果：（1）举例说明什么是正数？什么是负数？（2）什么叫做有理数？π是有理数吗？有理数怎样进行分类？（3）什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？（4）怎样的两个数互为相反数？数a 的相反数是什么？怎样的两个数互为倒数呢？数a 的倒数是什么？（5）什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？（6）两个相反数在数轴上对应的点与原点的距离有什么关系？这两个数的绝对值相等吗？（7）在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？ 2、尝试练习：给出下列各数：.4 15,4,0,5.1,75.3,6,21 1--- （1）在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是_________ ，绝对值最小的数是__________．

七年级数学第一章导学案

七年级数学第一章导学案第1学时内容：正数和负数（1）学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来：、、 . 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题： . 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子： . 2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2， 0.6， +1 3 ， 0，—3.1415， 200，—754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示

人教版七年级上册数学学案：第一章有理数复习

第一章有理数复习【复习内容】 1．理解并掌握正负数概念，数轴的概念，相反数概念，绝对值概念，科学记数法近似数及有效数字概念。 2．会运用概念完成基础练习【复习过程】例1有理数的分类： ______ ______统称整数，试举例说明____ _______________。 _______ _____统称分数，试举例说明___ ______。 _______ _____统称有理数。 [基础练习] 1．把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝2．某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。例2【数轴】规定了、、的直线，叫数轴。 [基础练习] 1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0 3．下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4．①比－3大的负整数是_______； ③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。最大的非正数是。 ④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是和_ _。 5．在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 例3【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

有理数(学案)

1.2 有理数【要点梳理】知识点一:有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数．正分数和负分数统称为分数．整数和分数统称为有理数．知识点二：有理数的分类 ⑴按数的结构（整数、分数）分：⑵按数的性质（正、负性）分： ???? ?????????? ? ??负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数???????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数例１把下列数填入相应集合的括号内：＋8.5，－5 2 3，0.35，0，3.14，12，－9，0.3，－2，π，10%．正有理数集合：｛ …｝；负分数集合：｛ …｝；非正整数集合：｛ …｝；有理数集合：｛ …｝；例2 判断下列语句是否正确，对的打“√”，错的打“×”． ⑴0是整数，也是偶数； ⑵有最小的自然数，但没有最小的整数； ⑶能被2 整除的数是偶数； ⑷正整数和负整数统称为整数； ⑸－88是负有理数，是偶数； ⑹奇数都是正数； ⑺非负整数和负整数统称为整数；⑻在有理数中，不是正数的数一定是负数； ⑼不存在最大的负有理数； ⑽存在最大的负整数．例3 将下列各数填入相应的圈内：－0.6，－8，2.1，－809，0.4，212 -，4 8 ，0，3.01001000100001…. 负数集合整数集合分数集合正数集合例4 如图所示的A 、B 、C 表示三个数的集合，每个集合中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填写在集合圈内相应的位置上． A ：｛－2，－3，－8，6，7，…｝； B ：｛-3,-5,1,2,6,…｝； C ：｛-1,-3,-8,2,5,…｝. 例5 小明家与学校位于东西方向的国道边，规定向东行走的路程为正数．已知小明每分钟走80米，12分钟就能走到学校，用有理数表示小明从家出发到达学校的全路程为．例6 一位数学老师为了提高学生学习数学的兴趣，在上课时，安排了两个活动： ⑴猜谜语：“考试不作弊”，打一数学名词． ⑵做游戏：A 、B 分别代表不大于5的正整数，且B A 是最简真分数，那么形如－B A 的数集中有多少个不同的有理数？【课堂操练】 1.把下列各数分别填入相应的大括号内． -5，0.05，4 3 - ，－4.2，26，－36，10.8，0，+1，10%，π．正有理数集合：｛ …｝；负分数集合：｛ …｝；非正整数集合：｛ …｝；有理数集合：｛ …｝；非负分数集合：｛ …｝负数集合：｛ …｝； 2.下列说法中正确的是（）Ａ．有理数是指整数、分数、正有理数、０、负有理数这五类数Ｂ．一个有理数不是正数就是负数Ｃ．一个有理数不是整数就是分数Ｄ．以上说法都不对 3.下列说法不正确的是（）Ａ．有最小的正整数，没有最小的负整数Ｂ．一个整数不是奇数就是偶数Ｃ．－3.14是分数，但不是有理数Ｄ．－1和0之间没有负整数 4.如图圆圈表示负数集、整数集和正数集．其中有甲、乙、丙三个部分，这三部分的数的个数为负数集整数集正数集Ａ．甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个是０Ｂ．甲、乙、丙三部分都有无数个Ｃ．甲、乙、丙三部分都只有一个Ｄ．甲只有一个，乙、丙两部分有无数个 5.观察下列各式的规律，并填空： ⑴1×3＋1＝22， 2×4＋1＝32， 3×5＋1＝42， 4×6＋1＝52，则第10个式子是． ⑵1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32， 1＋3＋5＋7＝42，1＋3＋5＋7＋9＝52，则第20个式子是． ⑶1×3＝12＋2×1，2×4＝22＋2×2， 3×5＝32＋2×3，4×6＝42＋2×4，则第20个式子是．

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部导学案

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部导学案课题：2.1数怎么不够用了一、教师寄语：知识改变命运，拼搏成就人生。二、学习目标： 1、知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类。 2、过程与方法：（1）、体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。（2）、能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。 3、情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。三、学习过程：（一）、创设情境：某班举行知识竞赛，评分标准是答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分，四个队的答题情况见课本37页。（二）、自主学习：探究一：什么是正负数。 1、你能把每个队的最后得分计算出来吗？ 2、第一队与第四队的得分相同吗？如何区分呢？ 3、自学课本38页并完成下表： 4、上面出现了一些带“—”的数，生活中你见过这样的数吗？ 5、小组共同学习课本39页。议一议 6、你能再举出生活中的其他实例吗。（三）、合作交流：

1、通过上面的学习你知道什么样的数是正数，什么样的数是负数了吗？0是正数啊还是负数？你能给它们下一个定义吗？ 2、通过学习你能理解负数引入的必要性吗？归纳总结： 1、正数： 2、负数： 3、零：（四）、例题解析：探究二.探究正负数的意义。（1）如果上升20m记作+20m，那么下降10m记作＿＿m. （2）高出海平面50m记作+50m，那么-20m表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 分析：我们规定上升和高出海平面为正，那么下降记作“负”。表示为负数的则代表相反意义的量。 4、正负数有什么意义： 5、你还能举出生活中的其他的具有相反意义的量吗探究三。探究什么是有理数？怎样将有理数分类？ 1、到目前为止你都是学过哪些数？你能举出一些例子吗？ 2、你能将我们学过的这些数正确的分类吗？小组合作交流。 3、小组共同学习课本40页做一做。 4、你能完成下表吗：（1）按定义分类：有理数 ??→ ??→?? ??→? ?? （2）按性质符号分类：有理数 ??→ ??→?? ??→? ?? （五）当堂训练：

第一章有理数补课学案

第一章有理数 1.1正数和负数【教学内容】 1.了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量； 2.知道什么是正数和负数； 3.理解数0表示的量的意义； 4.有理数的概念及分类．【知识要点】 1.负数产生的原因： ⑴生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入.盈利与亏损.上升与下降.增加与减少.前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数； ⑵数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数． 2.像3，2，1.8%这样的数叫做正数； 3.像－3，－2，－2.7%这样在前面加上的数叫做负数． 4.数0既不是，也不是 . 5.0和正数称为，0和负数称为 . 【考点分析】数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低.中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题.选择题居多．【典型例题】例1：下列各数哪些是正数，哪些是负数？例2：用正数和负数表示下列具有相反意义的量．（1）温度上升3℃和下降5℃；（2）盈利5万元和亏损8千元；（3）向东10米和向西6米；（4）运进50箱和运出100箱．例3：给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．例其中气温最低的城市是（） A.北京 B.武汉 C.广州 D.哈尔滨例5：某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50〒0.5kg，请你说说这是什么意思？例6：下列说法正确的是（） A.整数.分数和负数统称为有理数 B.有理数包括正数和负数 C.正整数都是整数.整数都是正整数 D.0是整数，也是自然数

2016年七年级数学上册第一章有理数有理数导学案 (新版)新人教版

2 3 有理数【学习目标】 1．理解并掌握有理数的相关概念． 2．了解分类标准与分类结果的相关性，培养分类能力．【学习重点】正确理解有理数的概念．【学习难点】正确理解分类的标准并按照一定的标准进行正确分类．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：1.有限小数和无限循环小数都能化为分数，所以我们把它们看成有理数； 2．无限不循环小数不是有理数，如：π ； 3．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合； 4．集合中的“…”表示填入的数只是集合的一部分．情景导入生成问题旧知回顾： 1．正数：大于 0 的数叫做正数；负数：在正数的前面加上符号“－”的数叫做负数；π 是无限不循环小数． 2．若向南走 10 米记作－10 米，则＋5 米表示向北走 5 米． 1 17 3．下列各数：－20，5，－，0.23，－0.04，0，－6，8，，其中正数有 4 个，负数有 4 个，整数有 5 个．自学互研生成能力

?? 分数正分数 ? ??0 【自主学习】阅读教材 P 6 思考，完成下面的内容：想一想：除了教材 P 6 中列举的数，你还能举出你学过哪些数吗？归纳：正整数、、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．【合作探究】 1．下面的说法中，正确的个数有( B ) ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正整数，就是负整数； ④一个分数不是正分数，就是负分数． A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 2．零是正数与负数的分界，表示基准，它既不是正数，也不是负数． 3．正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数． 4．判断正误： (1)有理数包括整数、0 和分数．(×) (2)一个有理数不是正有理数就是负有理数．(×) (3)π是正数．(√) 知识模块二有理数的分类【自主学习】 ?整数?正整数 (1)按定义分类：有理数? ??负整数 ?? ? ??负分数提示：有理数的分类：一要标准统一；二要不重不漏；

七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数导学案4无答案

有理数学习目标：1.使学生了解有理数的意义。 2.使学生会用正数、负数表示具有相反意义的量，并能按不同要求对有理数进行分类。学习重点：有理数的意义。学习难点：有理数的分类。教学过程：一、复习忆一忆（1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米，可记作海拔8848.13米（即高于海平面8848.13米）；而太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 _______米（即低于海平面11034米）。（2）某产品说明书中有这么一句话：“长度：20cm 0.1“。这说明，产品的标准长度是20cm，允许有1mm的误差，其中＋0.1表示最多比标准长度长1mm；而-0.1则表示最多比标准长度___1mm。（3）如果以中午为“基准”，晚霞中午以后的时间规定为正的，那么，午后3小时记作3时、午前2小时记作____，中午记作_____。（４）如果将向东的方向规定为正，那么走＋５米表示向东走５米，走－７米表示_________，走０米表示仍在______。 (5) 0是正数与负数的分界，表示基准。０本身既不是正数，也不是负数。二、预习新课 1、有理数的意义整数和分数，统称为有理数。注：这里的“统称”是“总的名称”、“总起来叫”的意思，它给出了有理数的定义，包括两方面的含义。第一，整数和分数都是有理数；第二，有理数也就是整数和分数。如果说成“整数和分数是有理数”，会使人觉得有理数可能不仅仅包含整数、分数。 2、有理数的分类（1）按定义分类：

?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数?? ? ?? ?? ? ? （有限小数或无限循环小数）（2）按性质分类：有理数???????????? ???负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数练一练一、判断题 1.-0.5既不是整数，又不是分数，因此它不是有理数；（） 2．有理数中不是正数就是负数；（） 3.正整数和负整数统称为整数；（） 4．零表示没有，不是有理数；（） 5．非负有理数就是正有理数；（） 6．整数和分数统称为有理数；（） 7．最小的整数是零。 ( ) 8．自然数一定是整数。 ( ) 9．任何有理数都有倒数。 ( ) 10．负数中没有最大的数。 ( ) 二、把下列各数分别填在括号内：-2.1，0.5，98，0，51，221，1453 ，-38，+3 正有理数集合：｛ …｝非负有理数集合：｛｝整数集合：｛｝分数集合：｛｝

第一章有理数复习学案(共三课时)

第一章有理数复习教学目标： 1：识记有理数的基本概念； 2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题； 3：掌握并会运用有理数的运算规则和运算律进行计算。教学重难点：有理数的基本概念及运算法则。教学过程：，这样的数叫_________ 、把下列各数填在相应的集合里： _________ 1、叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是，（a是任意一个有理数）；0的相反数是 . 若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则 2、数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的。一个正数的绝对值是它；若a＞0，则︱a︱= a ; 一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则︱a︱= -a ;

0的绝对值是 . 若a =0，则︱a︱= 0 ; 1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数；正数都大于，负数都小于；正数一切负数； 2）两个负数，即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b. 3）做差法：∵ a-b>0 ，∴ ; 4）做商法：∵ a/b>1，b>0 ，∴ . 八：科学记数法把一个大于10的数记成的形式，其中a是（1︱a︱<10 ），这种记数法叫做科学记数法. n是正整数。注意：指数n与原数整数位数之间的关系。同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数: 230000= 134000000000= (2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数? 4.315 ×103= 1.02 ×106= 九：近似数接近准确数而不等于准确数的数。同步测试：下列各题中数据是准确数的是（）． A．今天的气温是28C B．月球与地球的距离大约是38万千米 C．小明的身高大约是148cm D．七年级学生共有800名十：有效数字从一个数，所有数字都是这个数的有效数字。近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。例：如近似数2.04万，精确到，它有个有效数字. ，

人教版七年级数学上册第一章有理数-学案

第一章有理数 1.1 正数和负数（1）学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来：、、. 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题：. 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子：. 2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2，0.6，+1 3 ，0，—3.1415，200，—754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示

有理数的乘法(一)导学案

第二章有理数及其运算 7. 有理数的乘法（一）一、教学目标：１、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；会进行有理数的乘法运算。二、教学重难点教学重点：应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。教学难点：有理数乘法运算中符号确定的理解。三、教学过程本节课设计了七个环节：第一环节：创设情境，复习导新；第二环节：师生互动，探究新知；第三环节：分析法则，掌握实质；第四环节：解决问题，综合运用；第五环节：体验成功，享受快乐；第六环节：总结收获，畅谈体会；第六环节：布置作业，巩固深化第一环节：创设情境，复习导新活动1：1、计算：①、—5）+（—5） ②、（—5）+（—5）+（—5） ③、（—5）+（—5）+（—5）+（—5） ④、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）+（—5） 2、猜想下列各式的值（—5）×2；(—5)×3；（—5）×4；(—5）×5， 3、两个有理数相乘有几种情况？第二环节：师生互动，探究新知活动2：如图，一只蜗牛沿直线L爬行：它现在位置恰在L上的点0. x (1)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？（+2）×（+3）=+6 (2)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？（-2）×（+3）=-6 (3)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？（+2）×（-3）=-6 (4)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？（-2）×（-3）=+6 思考：一个数同0相乘，如何解释？

活动3：（1）那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：（－３）×３＝_____; （－３）×２＝_____; （－３）×１＝_____; （－３）×０＝_____. （２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：（－３）×（－１）＝______; （－３）×（－２）＝______; （－３）×（－３）＝______; （－３）×（－４）＝______. 活动4：正数乘正数积为______数。负数乘正数积为______数。正数乘负数积为______数。负数乘负数积为_____数。乘积的绝对值等于各乘数绝对值的___________ 归纳：有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0. 第三环节：分析法则，掌握实质活动5 ：填空 1.（—5）×（—3）同号相乘（—5）×（—3）=+（）______得正 5×3=15把绝对值相乘 2.（—7）×4__________ （—7）×4=—（）___________ 7×4=28__________

第二章有理数及其运算导学案

第二章有理数及其运算 1．有理数知识点1：认识正数和负数 1．_________的数叫正数；在正数前面加上______________的数叫负数；____既不是正数也不是负数． 2．非正数即不是正数，亦即负数或零；非负数即__________，亦即____________． 3．如何用正负数表示相反意义的量？如果同一个问题中出现_____________的量，我们就可以用正数和负数分别表示它们． 4．整数包括______、____和________，分数包括__________和________．_______和________统称为有理数． 1．(2015·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C ．1 D ．2 2．－1，0，0.2，1 7，3中正数一共有____个． 3．既不是正数也不是负数的数是____．知识点2：有理数的概念及分类 1．下列说法正确的是( ) A ．整数、分数和0统称为有理数 B ．有理数包括正数和负数 C ．正整数都是整数，整数都是正整数 D ．分数包括正分数、负分数 2．下列数不是有理数的是( )A ．－1 B ．0 C ．π D.1 3 3．将下列各数填入相应的集合内． 1．8，－42，0.01，－512，0，－3.14，11 12 ，1. 整数集合：{ }；分数集合：{ }；正数集合：{ }；负数集合：{ }；自然数集合：{ }； 4．在数22 7，0，π2，－1.414，1.25中，有理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5．下面是关于0的一些说法：①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数，其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．在－5，3，0，－3 2 ，100，0.4中，是非负整数的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A 处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A ，B ，C ，D 中的什么位置？ (3)第2015个数是正数还是负数？排在对应于A ，B ，C ，D 中的什么位置？数轴：1．规定了______、__________和_________的直线叫数轴． 2．数轴的画法：画一条水平直线，在直线上取一点作______表示0，选取合适的长度作为_________规定直线上向右的方向为_______，并用箭头表示． 3．任何一个有理数都______用数轴上的点表示．反过来数轴的点表示的数_________________． 4．在数轴上靠近____方向的数比靠近____方向的数要大．即____大于0，______小于0，______大于______． 1．下列图中所画数轴正确的是( ) 2．下列说法正确的个数有( ) ①数轴就是一条线段；②数轴上的点只能表示整数；③数轴上找不到既表示正数又表示负数的点；④数轴上的一个点只能表示一个数；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列说法正确的是( )A ．－5与－3之间的有理数只有－4 B ．数轴上表示数－a 的点一定在原点的左边 C ．数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大 D ．－2与－3之间有无数个负数 6．在数轴上离原点最近的正整数是____，离原点最近的负整数是______． 7．数轴上－3与2之间有____个整数，有______个有理数． 8．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是____． 9．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( ) A ．6或－6 B ．6 C ．－6 D ．3或－3 10．已知x 是整数，且－3