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九年级第二轮复习专题训练 圆

九年级第二轮复习专题训练 圆
九年级第二轮复习专题训练 圆

九年级数学 圆 的专项训练

【2009大连】

21.如图11,在⊙O 中,AB 是直径,AD 是弦,∠ADE = 60°,∠C = 30°. ⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线,并说明理由; ⑵若CD = 33 ,求BC 的长.

【2009朝阳】

20.如图,O ⊙是R t ABC △的外接圆,点O 在A B 上,BD AB ⊥,点B 是垂足,O D AC ∥,连接C D .

求证:C D 是O ⊙的切线.

【2009本溪】

22.如图所示,AB 是O ⊙直径,O D ⊥弦B C 于点F ,且交O ⊙于点E ,若A E C O D B ∠=∠. (1)判断直线B D 和O ⊙的位置关系,并给出证明; (2)当108A B B C ==,时,求B D 的长.

【2009抚顺】 21.如图所示,A C 与O ⊙相切于点C ,线段A O 交O ⊙于点B .过点B 作BD AC ∥交O ⊙于点D ,连接C D O C 、,且O C 交D B 于点E

.若30C D B D B ∠=?=,. (1)求O ⊙的半径长;

(2)求由弦C D B D 、与弧B C 所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)

E D

C

图 11

D B

A

O

C

(第20题图)

D

B

O

A

C E F (第21题图)

A

【2009锦州】

【2009辽阳】

19.如图7,已知Ac 是⊙O 的弦,AB 为⊙0的直径,点D 在AB 的延长线上,∠A=∠D=30 (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)当BD=5时,求⊙O 的半径长.

【2009营口】

22.如图,已知△ABC 中,∠C =∠ABC ,以AB 为直径作

⊙O 交BC 于D ,DE ⊥AC ,垂足为E . (1)判断DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)如果BC =10,CE =4,求直径AB 的长.

【2009沈阳】

19.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在AB 的延长线,CD 与⊙O 相切于点D ,∠C =20o.

求∠ADC 的度数.

C

A B

【2009铁岭】

22.如图所示,已知A B 是半圆O 的直径,弦106C D AB AB C D ==∥,,,E 是A B 延长线上一点,103

B E =.判断直线D E 与半圆O 的位置关系,并证明你的结论.

【2010大连】

21.如图10,△ABC 内接于⊙O 的直径,点D 在AB 的延长线上,30A D ∠=∠=? (1)判断DC 是否为⊙O 的切线,并说明理由; (2)证明:△AOC ≌△DBC

【2010抚顺】

22.如图所示,在Rt ?ABC 中,∠C=90

,∠BAC=60

,AB=8.半径为3的⊙M 与射线BA 相切,切

点为N ,且AN=3.将Rt ?ABC 顺时针旋转1200后得到Rt ?ADE ,点B 、C 的对应点分别是点D 、E.

(1)画出旋转后的Rt ?ADE ;

(2)求出Rt ?ADE 的直角边DE 被⊙M 截得的弦PQ 的长度;

(3)判断Rt ?ADE 的斜边AD 所在的直线与⊙M 的位置关系,并说明理由.

(第22题图)

【2010本溪】

22. 已知:如图所示,在△ABC 中,∠A=45°,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ,且AD=DC ,CO 的延长

线交⊙O 于点E ,过点E 作弦EF ⊥AB ,垂足为G. (1)求证:BC 是⊙O 的切线.

(2)若AB=2,求EF 的长.

O

A

B

E

第22题图

【2010铁岭】

23如图,已知矩形ABCD 内接于⊙O ,BD 为⊙O 直径,将△BCD 沿BD 所在的直线翻折后,得到点C 的对应点N 仍在⊙O 上,BN 交AD 与点M.若∠AMB=60°,⊙O 的半径是3cm. (1)求点O 到线段ND 的距离.

(2)过点A 作BN 的平行线EF ,判断直线EF 与⊙O 的位置关系并说明理由.

【2010沈阳】

21. 如图,AB 是 O 的直径,点C 在BA 的延长线上,直线CD 与 O 相切于点D ,弦DF ⊥AB 于点E ,线段CD =10,连接BD ; (1) 求证:∠CDE =2∠B ;

(2) 若BD :AB =3:2,求 O 的半径及DF 的长。

【2010丹东】

22.如图,已知在⊙O 中,AB ,AC 是⊙O 的直径,AC ⊥BD 于F ,∠A =30°. (1)求图中阴影部分的面积;

(2)若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.

【2010盘锦】

B

第22题图

九年级 圆的专题-初三数学关于圆的大题

九年级 圆的专题(含答案) 1. 求证:若半径为R 的圆内接四边形对角线垂直,则以对角线交点到四边射影为顶点的四边形有内 切圆,且此圆半径不大于2 R . 解析 如图,已知圆内接四边形ABCD ,AC BD ⊥,垂足为P ,P 在AB 、BC 、CD 、DA 上的射影分别为E 、F 、G 、H ,则由几组四点共圆易知 sin sin sin 2AC BD EH FG AP BAD CP BCD AC BAD R ?+=∠+?∠=∠∠= ,同理EF HG +也是此值,因此四边形EFGH 有内切圆. 由于FEP CBD CAD HEP ∠=∠=∠=∠,故EP 平分FEH ∠,同理HP 、GP 、FP 平分另外3个角,P 为四边形EFGH 的内心.于是内切圆半径sin sin sin 2AD r PF PFG PF ACD PF PC ACB R =?∠=?∠=?=?∠? 2 2 24222AD PC AB AD PC PA R R R R R R ???==≤=.取到等号仅当P 为圆心时. 2. 如图(a),已知O e 的直径为AB ,1O e 过点O ,且与O e 内切于点B .C 为O e 上的点,OC 与 1O e 交于点D , 且满足OD CD >,点E 在线段OD 上,使得D 为线段CE 的中点,连结BE 并延长,与1O e 交于点F ,求证:BOC △∽1DO F △. 解析 如图(b),连结BD ,因为OB 为1O e 的直径,所以90ODB ∠=?,结合DC DE =,可得BDE △≌BDC △. 设BC 与1O e 交于点M ,连结OM ,则90OMB ∠=?,于是OM 平分COB ∠,从而有 122222BOC DOM DBM DBC DBE DBF DO F ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠. 又因为BOC ∠,1DO F ∠分别是等腰BOC △,1DO F △的顶角,所以BOC △∽1DO F △. 3. I 是ABC △的内心,线段AI 延长交ABC △的外接圆于D ,若3AB =,4AC =,且IBC DBC S S =△△, 求BC . 解析 如图,设BC 与AD 交于E ,则IE ED x ==,2BD CD ID x ===,又设AE y =,由于在等腰三角 形BCD 中,有熟知的结论22BD DE BE CE AE ED -=?=?,此即23x yx =,3y x =,故2AB AC AI BC IE +==, 72 BC =. C F G P H D B E A (b) (a)O 1A O B M E C D F O 1 O B E C D F

九年级数学总复习教案2010

九(2)班数学总复习计划 本学期是初中学习的关键时期,学生成绩差距较大,教学任务非常艰巨。因此,要完成教学任务,必须紧扣教学大纲,结合教学内容和学生实际,把握好重点、难点,努力把本学期的任务完成。毕业班总复习教学时间紧,任务重,要求高,如何提高数学总复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面结合本届九年级数学的实际情况,特制定本复习计划 一、第一轮复习(3月22号——4月20号) 第一轮复习的形式: 第一轮复习的目的是要“过三关”: (1)过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等,没有准确无误的记忆,就不可能有好的结果。 (2)过基本方法关。如,待定系数法求二次函数解析式。 (3)过基本技能关。如,给你一个题,你找到了它的解题方法,也就是知道了用什么办法,这时就说具备了解这个题的技能。基本宗旨:知识系统化,练习专题化,专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块,使之形成结构,可将代数部分分为六个单元:实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等;将几何部分分为六个单元:相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。复习完每个单元进行一次单元测试,重视补缺工作。 第一轮复习应该注意的几个问题: (1)必须扎扎实实地夯实基础。中考试题按难、中、易的比例,基础分占总分(120分)的70%,因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求,在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 (2)中考有些基础题是课本上的原题或改造,必须深钻教材,绝不能脱离课本。 (3)不搞题海战术,精讲精练,举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的,它不是盲目的大,也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。 (4)注意气候。第一轮复习是冬、春两季,大家都知道,冬春季是学习的黄金季节,五月份之后,天气酷热,会一定程度影响学习。 (5)定期检查学生完成的作业,及时反馈。对于作业、练习、测验中的

最新九年级圆专题复习总结

下排的两. O外离,则r满、r,两圆的圆心距d = 8,若⊙O和⊙O练习、⊙O和⊙的半径分别为32112。足 (二)与圆有关角度计算P O上的两个、(10分)如图,A、B为⊙(例题1、2012南京)27APB?O 不与A、B重合),我们称为⊙P定点,是⊙O上的动点(P O的滑动 角。①若AB为⊙O的直径,A上关于、B BA2?APB???APB AB= ,,。②若 ⊙O则半径为1 对应练习:°=60°,则∠ABC=B1、如图,点A、、C在⊙O上,∠AOC ,上一点(不与A,B、如图,在半径为5的⊙O中,弦重合)AB=6,点C是优弧2。cosC 的值为则为切点,AC是⊙O的直径,∠P=50°,是⊙O如图,PA,PB的切线,A,B3、 ∠BAC的度数=°

((1题图)(2题图) 3题图) ,如果、E三点的圆的圆心为DB、C 、D三点的圆的圆心为E,过、FA4、如图,过︿源∠A=63°,那么∠B= 。°,O为⊙上一点,若∠CAB=55的直径,ABABC、5如图,△是⊙O的内接三 角形,为⊙O点D °ADC∠= 5题图)(题图)(4 (三)与圆有关线段计算精品文档. 精品文档B、AAPMOM//PBPBPA、,,上,且分别与⊙O2012例题2(陕西)如图,点相切于点在N APMN ,垂足为。ANOM=)求证:;1(OMR=3=9PA(2)若⊙O的半径的

长。,求, B为圆心,1为半天津)201217.如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、例题3(;则EF的长为、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,,径的两弧交于点E以顶点C4的外)如图1,求△,sinA=ABC,(1例题4(2012武汉)22.在锐角△ABC中,BC=55则AI= 。ABC的内心,若BA=BC,;接圆的直径= (2)如图2,点I为△

初三数学《相似三角形》专题复习

B C 初三数学期末复习 相似三角形及应用 一、比例的基本性质,线段的比、成比例线段,黄金分割. (1)比例的基本性质:b a =d c ?ad=bc (b d ≠0) 1、甲、乙两地的实际距离20千米,则在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为 厘米. 2、若3a =5b ,则a b = . 3、若线段a 、b 、c 、d 成比例且a =3cm ,b =6cm ,c =5cm ,则d = cm . 二、两个三角形相似的条件.常用基本图形——A 形、X 形…… 例1、已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB 、CD 交于O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( ) A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似 2、如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( ) 三、相似三角形的概念、性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积比等于对应边 比的平方. 例题1.△ABC 的三条边的长分别为3、4、5,与△ABC 相似的△A′B′C′的最长边为15. 求△ A′B′C′最短边的长. 变化:△ABC 的三条边的长分别为3、4、5,与△ABC 相似的△A′B′C′的一边长为15. 求△ A′B′C′的周长. 4、如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ,BD 相交于点O , 若1AD =,3BC =,则AO CO 的值为 (1) A B C D O 4 3 6 8 (2)

5、如图,□ ABCD 中,E 为DC 边的中点,AE 交BD 于O ,若DO =4cm ,BO = cm . 6、如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,D 为BC 上一点,过点D 作DE ⊥BC 交AB 于E ,若ED=1,BD=2,则DC 的长为________. 7、如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,D 为BC 上一点,过点D 作 DE ⊥AB 于E ,若ED=1,BD=2,则DC 的长为________. 8、如图,△ABC 中,DE ∥BC ,DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点,若AD :AB =1:3,则△ADE 与△ABC 的面积比为 . 9、如图,DE 是△ABC 的中位线,S △ADE =2,则S △ABC =_______. 10、如图所示,已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点,BE CF 、相交于点G , 2FG =,则CF =_______. 11、如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图那样折叠,使点A 与点B 重合, 折痕为DE ,则S △BCE :S △BDE 等于( ) A . 2:5 B .14:25 C .16:25 D . 4:21 12、如图,△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片,AD 是边BC 上的高,BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ,使它的一边EF 在BC 上,顶点G 、H 分别在AC ,AB 上,AD 与HG 的交点为M. (1)、求证:;AM HG AD BC = (2)、求这个矩形EFGH 的周长. A D E C B O A F E C B

苏教版初三圆专题复习

无锡特人教育1对1 数学学科导学案(第 1 次课)教师: 柏鹤学生: 年级: 日期: 星期: 时段:

∴ 2PA PC PB =? (4)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。 即:在⊙O 中,∵PB 、PE 是割线 ∴PC PB PD PE ?=? 十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 如图:12O O 垂直平分AB 。 即:∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点 ∴12O O 垂直平分AB 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式: (1)公切线长:12Rt O O C ?中,2 22 2 1 122AB CO O O CO ==-; 2CO 是半径之差; 内公切线长:2CO 是半径之和 。 十四、圆内正多边形的计算 (1)正三角形 在⊙O 中△ABC 是正三角形,有关计算在Rt BOD ?中进行: ::1:3:2OD BD OB =; (2)正四边形 同理,四边形的有关计算在Rt OAE ?中进行,::1:1:2OE AE OA =: (3)正六边形 同理,六边形的有关计算在Rt OAB ?中进行,::1:3:2AB OB OA =. 十五 三角形外接圆 内切圆 三角形一定有外接圆,其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是 三边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心 锐角三角形外心在三角形内部。 直角三角形外心在三角形斜边中点上。 钝角三角形外心在三角形外。 有外心的图形,一定有外接圆(各边中垂线的交点,叫做外心) 外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心 在三角形中,三角形的外心不一定在三角形内部,可能在三角形外部(如钝角三角形) 也可能在三角形上(如直角三角形) 过不在同一直线上的三点可作一个圆(且只有一个圆) B A O1 O2 C O2 O1 B A D C B A O E C B A D O B A O

最新初三数学专题复习(相似三角形)

中考复习--相似三角形 【课前热身】 1.以下列长度(同一单位)为长的四条线段中,不成比例的是( ) A .2,5,10,25 B .4,7,4,7 C .2,0.5,0.5,4 D .2,5,52,25 2.两地的距离是 500 米,地图上的距离为 10 厘米,则这张地图的比例尺为( ) A .1∶50 B .1∶500 C .1∶5000 D .1∶50000 3.下列各组图形不一定相似的是( ) A .两个等边三角形 B .各有一个角是100°的两个等腰三角形 C .两个正方形 D .各有一个角是45°的两个等腰三角形 4.△ABC 的三边之比为 3∶4∶5,若 △ABC∽△A'B'C' ,且△A'B'C' 的最短边长为6,则△A'B'C'的周长为 ( ) A .36 B .24 C .18 D .12 5.如图,在△ABC 中,若D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且DE∥BC,AD=1,DB=2, 则△ADE 与△ABC 的面积比为____________; 【中考考点链接】 一、相似三角形的定义 三边对应成_________,三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形. 二、相似三角形的判定方法 判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________. 判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似. 判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________. 【拓展】常见的相似形式: 1. 若DE∥BC(A 型和X 型)则______________. 2. 射影定理:若CD 为Rt△ABC 斜边上的高(双直角图形) 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且AC 2=________,CD 2=_______,BC 2=__ ____. 三、相似三角形的性质 1. 相似三角形的对应边_________,对应角________. 2. 相似三角形的对应边的比叫做________,一般用k 表示. 3. 相似三角形的对应角平分线,对应边的________线,对应边上的_______?线的比等于_______比,周长之比也等于________比,面积比等于_________. 【典例精析】 1、比例的性质 例1:若322=-y y x , 则_____=y x ; 变式1.若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且6=-+c b a , 则___________,____,===c b a ; E D C B A 第5题图

九年级数学第二轮专题复习

九年级数学第二轮专题复习 -----二次函数综合问题 内容概要:二次函数是在初中阶段学习的一个重要的初等函数,通过这一内容的复习,同学们要能够掌握二次函数的性质,会用描点法画出二次函数的图象,并能通过图象看出二次函数所具有的性质,能够了解二次函数与二次方程的内在联系,形成数形结合的数学思想。 能够熟练地对二次函数进行配方,将其转化为顶点的形式,即为会据已知条件,利用待定系数法求出二次函数的解析式,能够灵活运用所学过的代数、几何方面的知识解决二次函数的有关综合问题。 1、如图,抛物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点. (1)求此抛物线的解析式; (2)P是抛物线上的一个动点且在x轴上方,过P作PM⊥x轴,垂足 为M,是否存在点P,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由; 解:(1)设抛物线的解析式为 代入三点的坐标得:解得:

所以抛物线的解析式为: (2)设点P的坐标为 如图,由题意得1

(1) 写出点A、B、C、D的坐标; (2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标; (3) 在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)A(3,0),B(0,1),C(0,3),D(-1,0). (2)因为抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0)、C(0,3)、D(-1,0)三点,所以解得 所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点G的坐标为(1,4). (3)如图2,直线BG的解析式为y=3x+1,直线CD的解析式为y=3x+3,因此CD//BG. 因为图形在旋转过程中,对应线段的夹角等于旋转角,所以 AB⊥CD.因此AB⊥BG,即∠ABQ=90°. 因为点Q在直线BG上,设点Q的坐标为(x,3x+1),那么. Rt△COD的两条直角边的比为1∶3,如果Rt△ABQ与Rt△COD相似,存在两种情况: ①当时,.解得.所以,. ②当时,.解得.所以,.

(完整版)九年级数学中考圆专题复习

九年级圆专题复习 第21题圆这道题对于升学考高中的学生来说是一道必得分题,随着中考复习的逐步深入,学生从知识上对于这道题已经很熟练了,都知道这道题的第(2)问主要考查圆与相似、三角函数、勾股定理等等。如果不进行归类,学生的脑海中还是显得比较杂,比较乱。在复习的过程中,教师如何引导学生进行归类,如何提升学生的转化能力,这些则是教学最需要突破的地方。如果教师能够引导学生对第21题考查的题型结构进行有效的归类,那么学生在面对这道题的时候,首先将这道题归纳为几个重要的熟悉的题型,然后利用自己对这几个题型的熟练理解,则可以大大提高解决问题的速度和准确性。 一、历年题型对比分析及2017年中考题型预测 1. (2013?武汉四月调考)在圆O 中,AB 为直径,PC 为弦,且PA=PC. (1)如图1,求证:OP//BC ; (2)如图2,DE 切圆O 于点C ,若DE//AB ,求tan ∠A 的值。 2. (2013?武汉中考)如图,已知△ABC 是⊙O 的内接三角形,AB =AC ,点P 是弧AB 的中点,连接PA 、PB 、PC (1)如图①,若∠BPC =60°,求证:AP AC 3 ; (2)如图②,若sin ∠BPC= 25 24 ,求tan ∠PAB 的值。 3. (2014?武汉四月调考)已知:P 为⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点,点C 为⊙O 上一点. (1)如图1,若AC 为直径,求证:OP ∥BC ; (2)如图2,若sin ∠P=,求tan ∠C 的值.

4.(2014?武汉中考)如图,AB 是⊙O 的直径,C 、P 是弧AB 上两点,AB =13,AC =5 (1) 如图(1),若点P 是弧AB 的中点,求PA 的长 (2) 如图(2),若点P 是弧BC 的中点,求PA 得长 5.(2015?武汉四月调考)已知:⊙O 为Rt △ABC 的外接圆,点D 在边AC 上,AD =AO . (1)如图1,若弦BE ∥OD ,求证:OD=BE ; (2)如图2,点F 在边BC 上,BF =BO ,若OD =2 2 ,OF =3,求⊙O 的直径. 6.(2015?武汉中考)如图,AB 是⊙O 的直径,∠ABT=45°,AT=AB . (1)求证:AT 是⊙O 的切线; (2)连接OT 交⊙O 于点C ,连接AC ,求tan ∠TAC . 7.(2016?武汉四月调考) 已知⊙O 为△ABC 的外接圆,点E 是△ABC 的内心,AE 的延长线交BC 于点F ,交⊙O 于点D . (1)如图1,求证:BD= ED ; (2)如图2,AO 为⊙O 的直径,若BC= 6,sin ∠BAC=5 3 ,求OE 的长. E D O A B C F D O A B C

最新九年级数学专题复习 相似三角形解题技巧及口诀

F 相似三角形解题技巧及口诀 A 字形,A ’形,8 旋转形 双垂直结论:射影定理:①直角三角形中, 斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 ⑴△ACD ∽△CDB →AD:CD=CD:BD →CD2=AD ?BD ⑵△ACD ∽△ABC →AC:AB=AD:AC →AC2=AD ?AB ⑶△CDB ∽△ABC →BC:AC=BD:BC →BC2=BD ?AB 结论:⑵÷⑶得AC2:BC2=AD:BD 结论:面积法得AB ?CD=AC ?BC →比例式 证明等积式(比例式)策略 直接法:找同一三角形两条边 变化:等号同侧两边同一三角形 三点定形法 2、间接法: ⑴3种代换 ①等线段代换; ②等比代换; ③等积代换; ⑵创造条件 ①添加平行线——创造“A ”字型、“8”字型 ②先证其它三角形相似——创造边、角条件 相似判定条件:两边成比夹角等、两角对应三边比 相似终极策略: 遇等积,化比例,同侧三点找相似; 四共线,无等边,射影平行用等比; 四共线,有等边,必有一条可转换; 两共线,上下比,过端平行条件边。 彼相似,我角等,两边成比边代换。 (3)等比代换:若是四条线段,欲证,可先证得 ( 是两 条线段)然后证,这 里把叫做中间比。 ①∠ABC=∠ADE .求证:AB ·AE=AC ·AD ②△ABC 中,AB=AC ,△DEF 是等边三角形 求证: BD?CN=BM?CE . ③等边三角形ABC 中,P 为BC 上任一点,AP 的垂直平分线交AB 、AC 于M 、N 两点。 求证:BP ?PC=BM ?CN ?有射影,或平行,等比传递我看行 ①在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D ,E 为AC 的中点,求证:AB ?AF=AC ?DF

人教版九年级数学第二轮专题复习化归思想教案

第二轮复习一 化归思想 Ⅰ、专题精讲: 数学思想是数学内容的进一步提炼和概括,是对数学内容的种本质认识,数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段,数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力.抓住数学思想方法,善于迅速调用数学思想方法,更是提高解题能力根本之所在.因此,在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法,培养用数学思想方法解决问题的意识. 初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等.本专题专门复习化归思想.所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等. Ⅱ、典型例题剖析 【例1】(2005,嘉峪关,8 分)如图3-1-1,反比例函数y=-8 x 与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点. (1)求 A 、B 两点的坐标; (2)求△AOB 的面积. 解:⑴解方程组82 y x y x ? =- ???=-+? 得121242;24x x y y ==-????=-=?? 所以A 、B 两点的坐标分别为A (-2,4)B(4,-2 (2)因为直线y=-x+2与y 轴交点D 坐标是(0, 2), 所以11 222,24422 AOD BOD S S ??=??==??= 所以246AOB S ?=+= 点拨:两个函数的图象相交,说明交点处的横坐标和纵坐标,既适合于第一个函数, 又适合于第二个函数,所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题,从而求出交点坐标. 【例2】(2005,自贡,5分)解方程:22(1)5(1)20x x ---+= 解:令y= x —1,则2 y 2 —5 y +2=0. 所以y 1=2或y 2=12 ,即x —1=2或x —1=1 2 . 所以x =3或x=32 故原方程的解为x =3或x=3 2 点拨:很显然,此为解关于x -1的一元二次方程.如果把方程展开化简后再求解 会非常麻烦,所以可根据方程的特点,含未·知项的都是含有(x —1)所以可将设为y ,这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程,问题就简单化了. 【例3】(2005,达川模拟,6分)如图 3-1-2,梯形 ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD ,对角

(完整版)九年级圆专题练习.doc

圆的基本性质 垂径定理应用 1. 2. 如图,在直径 AB =12 的⊙ O 中,弦 CD ⊥AB 于 M ,且 M 是半径 OB 的中点,则弦 CD 的长是 _______. 如图是一条直径为 2 米的通水管道横截面, 其水面宽 1.6 米,则这条管道中此时最深为 ______ 米 . A y O P C · D M B OA B x 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3. ⌒ ⌒ 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧 (图中的 AB ),点 O 是这段弧的圆心,C 是AB 上一点,OC ⊥AB , 垂足为 D , AB=300m , CD=50m ,则这段弯路的半径是 m . B C 4. 如图,以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A ,B ,两点,点 P 的坐标为( 4,2)点 A 的坐标为( 2,0)则点 B 的坐标为 . A O D 5. 如图等腰梯形 ABCD 内接于半圆,且 AB = 1, BC = 2,则 OA = . 6. 在半径为 5cm 的⊙ O 中,弦 AB =6cm ,弦 CD =8cm ,且 AB ∥CD ,求 AB 与 CD 之间的距离. 圆心角、弧、弦关系应用 7. 如图, AB 为半圆⊙ O 的直径,弦 AD 、BC 相交于 P ,那么 CD 等于 ( ) BA B A . sin ∠BPD B. cos ∠BPD C. tan ∠BPD D. cot ∠ BPD C M C A C B D O D M N O P O P B A B A A D O 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8. 9. ⌒ 如图, MN 是⊙ O 的直径, MN=2,点 A 在⊙ O 上,∠ AMN=30°, B 为AN 的中点, P 是直径 MN 上一动点,则 PA+PB 的最小值为 . 已知⊙ O 的半径为 5,锐角△ ABC 内接于⊙ O , BD ⊥AC 于点 D ,AB=8,则 tan ∠ CBD 的值等 于 . ⌒ ⌒ 10. 如图,已知 A 、 B 、C 、D 四点顺次在⊙ O 上,且 AB =BD ,BM ⊥AC 于 M ,求证: AM =DC +CM .

华东师大版数学九年级上册8.考点综合专题:相似三角形与其他知识的综合

考点综合专题:相似三角形与其他知识的综合 ◆类型一相似与四边形 1.如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME =3,则AN=() A.3 B.4 C.5 D.6 第1题图 第2题图 2.如图,在?ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F.S△DEF∶S△ABF =4∶25.则DE∶EC=. 3.如图,在正方形ABCD中,E为边AD的中点,点F在边CD上,且CF=3FD,△ABE 与△DEF相似吗?为什么? 4.(上海中考)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE. (1)求证:DE⊥BE; (2)如果OE⊥CD,求证:BD·CE=CD·DE.

◆类型二相似与函数 5.(滨州中考)如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若∠BOA 的两边分别与函数y=- 1 x、y= 2 x的图象交于B、A两点,则∠OAB的大小的变化趋势为()A.逐渐变小B.逐渐变大 C.时大时小D.保持不变 第5题图 第6题图 6.(重庆模拟)如图,点A在双曲线y= 3 x上,点B在双曲线y= k x(k≠0)上,AB∥x轴,过点A作AD⊥x轴于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为()A.6 B.9 C.10 D.12 7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,O为矩形的对称中心,OE⊥OF,若设OE=x,OF=y,则x与y之间的函数关系为. 考点综合专题:相似三角形与其他知识的综合 1.B 2.2∶3

3.解:△ABE与△DEF相似.理由如下:∵四边形ABCD为正方形,∴∠A=∠D=90°,AB=AD=CD.设AB=AD=CD=4a,∵E为边AD的中点,CF=3FD,∴AE=DE= 2a,DF=a,∴ AB DE= 4a 2a=2, AE DF= 2a a=2,∴ AB DE= AE DF,而∠A=∠D,∴△ABE∽△DEF. 4.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=OD.∵OE=OB,∴OE=OD,∴∠OBE =∠OEB,∠OED=∠ODE.∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°,∴∠BEO+∠DEO =∠BED=90°,∴DE⊥BE; (2)∵OE⊥CD,∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°,∴∠CEO=∠CDE.∵OB= OE,∴∠DBE=∠CEO,∴∠DBE=∠CDE.∵∠BED=∠BED,∴△BDE∽△DCE,∴ BD CD = DE CE,∴BD·CE=CD·DE. 5.D 6.B解析: 过点B作BE⊥x轴于E,延长线段BA,交y轴于F.∵AB∥x轴,∴AF⊥y轴,∴四边形AFOD是矩形,四边形OEBF是矩形,∴AF=OD,BF=OE,∴AB=DE,∵点A在双曲线y= 3 x上,∴S矩形AFOD=3,同理S矩形OEBF=k,∵AB∥OD,∴ OD AB= CD AC= 1 2,∴AB=2OD,∴DE=2OD,∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9,∴k=9.故选B. 7.y= 3 4x 8.解:如图,过点P作PM⊥AB,则∠PMB=90°,当PM⊥AB时,PM最短,因为直 线y= 3 4x-3与x轴、y轴分别交于点A,B,可得点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,-3).在Rt△AOB中,AO=4,BO=3,AB=32+42=5.∵∠BMP=∠AOB=90°,∠ABO =∠PBM,PB=OP+OB=7,∴△PBM∽△ABO,∴ PB AB= PM AO,即 7 5= PM 4,∴可得PM= 28 5. 8.(宿迁中考)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y= 3 4x-3与x 轴、y轴分别交于点A、B,点M是直线AB上的一个动点,求PM长的最小值.

九年级二轮专题复习材料《式》

九年级二轮专题复习材料 专题二:式 【近3年临沂市中考试题】 1、 【(2011?临沂)计算 ﹣6 + 的结果是( ) A 、3﹣2 B 、5﹣ C 、5﹣ D 、2 2 (A) (C) 3.(2011?临沂)化简(x ﹣ )÷(1﹣)的结果是( ) A 、 B 、x ﹣1 C 、 D 、 4(2011?临沂)下列运算中正确的是( ) A 、(﹣ab )2=2a 2b 2 B 、(a+b )2=a 2 +1 C 、a 6÷a 2=a 3 D 、2a 3+a 3=3a 3 5、(2012临沂)下列计算正确的是( ) A . 224246a a a += B . ()2 2 11a a +=+ C . ()3 25a a = D . 752x x x ÷= 6.(2012临沂).下列运算正确的是 (A)2 3 5 x x x +=. (B)4)2(2 2-=-x x . (C)2 3 5 22x x x ?=. (D)() 74 3 x x = 7.(2013临沂)化简 2 12 (1)211 a a a a +÷+-+-的结果是 (A) 11a -. (B)11a +. (C)211a -. (D)21 1 a + 8.(2011?临沂)分解因式:9a ﹣a b 2 = 9、(2012 临沂)分解因式:2 69a ab ab -+= 10.(2013 临沂)分解因式2 4x x -= . 11、(2012 临沂)计算:= . 12、(2012临沂)读一读:式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为 100 1 n n =∑,这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读,计算 ()2012 1 1 1n n n =+∑=__________. 13、(2011?临沂)方程 的解是 . 14、(2012临沂)某工厂加工某种产品.机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件,若加工1800件这样的产品,机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍,求手工每小时加工产品的数 量. 【知识点】 代数式,整式的有关概念,整式的运算,幂的运算,因式分解;分式的概念,分式的性质,约分和 通分,分式的运算;二次根式的有关概念,二次根式的性质,二次根式的运算。 【方法规律】 1、整式的乘法:(1)单项式乘多项式就是运用乘法分配律将其转化成单项式乘单项式,再把所得的积相 加(2)在运算时,要注意每一项的符号(3)单项式乘多项式,积的项数与多项式的项数一样 2.整式化简求值的问题:整式的化简求值通常涉及单项式乘以单项式、平方差公式、完全平方公 式以及整式的加减等,在运算过程中,要正确运用乘法法则、去括号法则及乘法公式等。 3.确定公因式的方法:(1)所含字母或因式是每一项都共有的(2)同一字母或因式的指数在各项中 是最低的(3)各项系数为整数时,公因式的系数是它们的最大公因数。

九年级数学圆专题(附答案)

九年级数学圆专题(附答案) 一、单选题(共6题;共12分) 1.点到的圆心距离为,的半径为,点与的位置关系是( ) A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法确定 2.如图,,,是半径为的上的三点,如果,那么的长为( ) A. π B. C. D. 3.如图,是的直径,,是上两点.若,则的度数为( ) A. B. C. D. 4.如图,四边形是的内接四边形,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图,的直径为10,圆心到弦的距离的长为3,则弦的长是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 6.如图,在平行四边形中,,点,在上,点在上,,则的度数为() A. 112.5° B. 120° C. 135° D. 150° 二、填空题(共5题;共5分) 7.如图,抛物线与轴交于、两点,是以点为圆心,为半径的圆上的动点,是线段的中点,连结.则线段的最大值是________. 8.已知圆的直径是圆心到直线的距离是,那么直线与该圆的位置关系是________.

9.如图,点、、、在上,,若,则________度. 10.如图,,是的半径,点在上,连接,,若,则 ________度. 11.如图,若∠BOD=140°,则∠BCD=________ . 三、解答题(共1题;共5分) 12.往直径为的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图所示,若油面宽,求油的最大深度. 四、综合题(共2题;共25分) 13.如图,是的直径,弦垂直半径,为垂足,=,连接,=,过点作,交的延长线于点. (1)求的半径; (2)求证:是的切线; (3)若弦与直径相交于点,当=时,求图中阴影部分的面积. 14.如图,的平分线交的外接圆于点,的平分线交于点. (1)求证:; (2)若,,求外接圆的半径.

最新九年级圆与相似三角形专题复习

九年级圆中三角形相似复习专题 1.(2014·荆州)如图,AB 是半圆O 的直径,D ,E 是半圆上任意两点,连接AD ,DE ,AE 与BD 相交于点C , 要使△ADC 与△ABD 相似,可以添加一个条件,下列添加的条件其中错误的是( ) A .∠ACD =∠DA B B .AD =DE C .AD2=B D ·CD D .AD ·AB =AC ·BD (第一题) (第二题) 2.如图,AB 是半圆直径,半径OC ⊥AB 于点O ,AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ,连接CD ,OD ,给出以下四 个结论:①AC ∥OD ;②CE =OE ;③△ODE ∽△AOD ;④2CD2=CE ·AB ,其中正确结论的序号是__________. 3.如图,边长为2的正方形ABCD 中,P 是CD 的中点,连接AP 并延长交BC 的延长线于点F ,作△CPF 的外 接圆⊙O ,连接BP 并延长交⊙O 于点E ,连接EF ,则EF 的长为( ) A .32 B .53 C .35 5 D .45 5 4.如图,△ABC 内接于⊙O ,AD 是△ABC 的边BC 上的高,AE 是⊙O 的直径,连接BE ,△ABE 与△ADC 相似 吗?请证明你的结论. (第三题) (第四题) 5.如图,AB 是⊙O 的直径,点E 是AD ︵ 上的一点,∠DBC =∠BED. (1)求证:BC 是⊙O 的切线; (2)已知AD =3,CD =2,求BC 的长.

6.如图,AB 是⊙O 的直径,过点O 作弦BC 的平行线,交过点A 的切线AP 于点P ,连接AC. (1)求证:△ABC ∽△POA ; (2)若OB =2,OP =72,求BC 的长. 7.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ,过点D 作⊙O 的切线,交BC 于E. (1)求证:点E 是边BC 的中点; (2)求证:BC2=BD ·BA.

九年级第二轮复习专题训练

九年级数学压轴题专项训练 【2009朝阳】 八、(本题14分) 26.如图①,点A ',B '的坐标分别为(2,0)和(0,4-),将A B O ''△绕点O 按逆时针方向旋转90°后得ABO △,点A '的对应点是点A ,点B '的对应点是点B . (1)写出A ,B 两点的坐标,并求出直线AB 的解析式; (2)将ABO △沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠,(点C 在x 轴上,点D 在AB 上,点D 不与A ,B 重合)如图②,使点B 落在x 轴上,点B 的对应点为点E .设点C 的坐标为(0x ,),CDE △与ABO △重叠部分的面积为S . i )试求出S 与x 之间的函数关系式(包括自变量x 的取值范围); ii )当x 为何值时,S 的面积最大?最大值是多少? iii )是否存在这样的点C ,使得ADE △为直角三角形?若存在,直接写出点C 的坐标;若不存在,请说明理由. 【2009本溪】 26.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线2 y ax bx c =++(0a ≠)经过(10)A -,,(30)B ,,(03)C ,三点,其顶点为D ,连接BD ,点P 是线段BD 上一个动点(不与B D 、重合),过点P 作y 轴的垂线,垂足为E ,连接BE . (1)求抛物线的解析式,并写出顶点D 的坐标; (2)如果P 点的坐标为()x y ,,PBE △的面积为s ,求s 与x 的函数关系式,写出自变量x 的取值范围,并求出s 的最大值; (3)在(2)的条件下,当s 取得最大值时,过点P 作x 的垂线,垂足为F ,连接EF ,把PEF △沿直线EF 折叠,点P 的对应点为P ',请直接写出P '点坐标,并判断点P '是否在该抛物线上. 【2009丹东】八、(本题14分) 26.已知:在平面直角坐标系中,抛物线32 +-=x ax y (0≠a )交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于 (第26题图)

最新九年级圆与相似三角形专题复习

九年级圆中三角形相似复习专题 1、 黄金分割点:在线段AB 上,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC (AC >BC ),如果 AC BC AB AC = ,即AC 2=AB×BC ,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比。其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB 。 2、 黄金分割的几何作图:已知:线段AB.求作:点C 使C 是线段AB 的黄金分割点.作法: (1)过点B 作BD ⊥AB ,使BD=0.5AB ; (2)连结AD ,在DA 上截取DE=DB ; (3)在AB 上截取AC=AE ,则点C 就是所求作的线段AB 的黄金分割点。 (4)矩形中,如果宽与长的比是黄金比,这个矩形叫做黄金矩形 3、相似三角形 1)定义:如果两个三角形中,三角对应相等,三边对应成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形。 几种特殊三角形的相似关系:两个全等三角形一定相似。 两个等腰直角三角形一定相似。 两个等边三角形一定相似。 两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。 补充:对于多边形而言,所有圆相似;所有正多边形相似(如正四边形、正五边形等等); 4、 性质:两个相似三角形中,对应角相等、对应边成比例。 5、 相似比:两个相似三角形的对应边的比,叫做这两个三角形的相似比。 如△ABC 与△DEF 相似,记作△ABC ∽△DEF 。相似比为k 。 6、判定:①定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似。 ②三角形相似的预备定理:平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 三角形相似的判定定理: 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简述为:两角对应相等,两三角形相似。(此定理用的最多) 判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。 判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似;简述为:三边对应成比例,两三角形相似。 7、 直角三角形相似判定定理: (1) 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 (2) 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角 形也相似。

九年级政治第二轮专题复习台湾问题

骨肉亲情,血浓于水 ——九年级政治第二轮专题复习“台湾问题”教学设计 [教学目标] 1.知识与能力:以“台湾问题”为载体,进行政、史综合复习,使学生形成对台湾问题的整体认识。同时,以“台湾问题”为中心整合教材相关基础知识,培养学生全方位、多角度分析问题、解决问题的能力,为中考政治测试成绩的提高打下坚实的基础。 2.过程与方法:提问与讨论相结合,讲解与练习相结合,注重知识迁移训练,磨合综合能力。 3.情感态度与价值观:通过复习教学,激发学生学习时事政治的兴趣和爱国主义热情,树立维护祖国统一,反对分裂的责任感和使命感。 [教学重点] 党和政府处理“台湾问题”的基本政策及其正确性 [教学难点] 对“台湾问题”的正确认识,解决此问题的重大现实意义及青少年学生对“台湾问题”所应采取的正确态度和作为 [教学方法] 依托多媒体平台,启发、讨论,讲练相结合 [教学手段] 计算机多媒体辅助教学 [教学过程] 〈导入复习〉 (课件显示)“葬我于高山之上兮,望我大陆。大陆不可见兮,只有痛哭!葬我于高山之上兮,望我故乡。故乡不可见兮,永不能忘。天苍苍,野茫茫,山之上,国有殇。” 师:“国有殇”是指什么?(学生回答) 师:台湾隔海峡与祖国大陆的分离,是实现祖国统一大业的最后课题。今天,我将和同学们一起学习、了解“台湾问题”,希望同学们能够积极思考,主动发言。 “台湾问题”专题复习(板书) 〈知识整合〉 (课件显示)材料一:2000年,台湾当局新领导人陈水扁纠集各种分裂势力进行“台独”活动。他不断鼓噪为“台湾正名”“去中国化”,抛出两岸“一边一国”的分裂主张,强行撕裂台湾社会,恶意扭曲台湾民意,肆意煽动仇视大陆、“对抗中国”,公然提出通过“制宪”走向“台独”,将两岸关系推到了极其危险的边缘。 材料二:2006年2月27日,台湾当局领导人陈水扁不顾岛内外的强烈反对,一意孤行,决定终止“国统会”运作和“国统纲领”适用,这是对国际社会普遍坚持的一个中国原则和台海和平稳定的严重挑衅,是在走向“台独”道路上迈出的危险一步。 材料三:2005年5月25日,第58届世界卫生大会总务委员会再次拒绝将少数国家和地区提出的“台湾以观察员的身份参加世界卫生大会”的议题列入大会的议程。这是世界卫生大会自

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