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现代控制理论复习题库

一、选择题

1.下面关于建模和模型说法错误的是( C )。

A．无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。

B．建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。

C．为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。

D．工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。

2.系统()3()10()

++=的类型是( B ) 。

y t y t u t

A．集中参数、线性、动态系统。B．集中参数、非线性、动态系统。

C．非集中参数、线性、动态系统。D．集中参数、非线性、静态系统。

3.下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。

A．反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。

B．反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。

C．反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。

D．控制系统在达到控制目的的同时，强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。

x Pz说法错误的是( D )。

4.下面关于线性非奇异变换=

A．非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。

B．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。

C．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。

D．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。

5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。

A．线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。

B．线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。

C．线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。

D．离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。

6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。

A．能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。

B．能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。

C．能观性表征的是状态反映输出的能力。

D．对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。

7.下面关于系统Lyapunov稳定性说法正确的是( C ) 。

A．系统Lyapunov稳定性是针对平衡点的，只要一个平衡点稳定，其他平衡点也稳定。

B．通过克拉索夫斯基法一定可以构造出稳定系统的Lyapunov函数。

C．Lyapunov第二法只可以判定一般系统的稳定性，判定线性系统稳定性，只可以采用Lyapunov方程。D．线性系统Lyapunov局部稳定等价于全局稳定性。

8.下面关于时不变线性系统的控制综合说法正确的是( A ) 。

A．基于极点配置实现状态反馈控制一定可以使系统稳定。

B．不可控的系统也是不可镇定的。

C．不可观的系统一定不能通过基于降维观测器的状态反馈实现系统镇定。

D．基于观测器的状态反馈实际是输出动态补偿与串联补偿的复合。

9.SISO线性定常系统和其对偶系统，它们的输入输出传递函数是( B ) 。

A．不一定相同B．一定相同的C．倒数关系D．互逆关系

10.对SISO线性定常连续系统，传递函数存在零极点对消，则系统状态( D ) 。

A．不能控且不能观B．不能观

C．不能控D．ABC三种情况都有可能

11.对于能控能观的线性定常连续系统，采用静态输出反馈闭环系统的状态( A ) 。

A．能控且能观B．能观

C．能控D．ABC三种情况都有可能

12..线性SISO定常系统(,,)

∑=A b c，输出渐近稳定的充要条件是( B ) 。

A．其不可简约的传递函数()

G s的全部极点位于s的左半平面。

B．矩阵A的特征值均具有负实部。

C．其不可简约的传递函数()

G s的全部极点位于s的右半平面。

D ．矩阵A 的特征值均具有非正实部。

13. 线性定常系统的状态转移矩阵0()t t -Φ，其逆是( C ) 。

A ．0()t t +Φ

B ．0()t t -Φ

C ．0()t t -Φ

D ．0()t t --Φ

14. 下面关于线性定常系统的反馈控制表述正确的是( B ) 。

A ．基于状态观测器的反馈闭环系统与直接状态反馈闭环系统的响应在每一时刻都是相等的。

B ．不可控的系统也可能采用反馈控制对其进行镇定。

C ．对可控系统，输出反馈与状态反馈均可以实现极点任意配置。

D ．Lyapunov 函数方法只能用来判定稳定性，不能用于设计使系统稳定的控制器。 15. 下面关于线性连续系统的状态转移矩阵表述错误的是( D ) 。 A ．0000(,)()(,),(,)t t t t t t t ==ΦA ΦΦI B ．100(,)(,)t t t t -=ΦΦ

C ．100212(,)(,)(,)t t t t t t =ΦΦΦ

D ．状态转移矩阵不唯一 16. 系统前向通道传递函数阵为G 1(s )，反馈通道传递函数阵为G 2(s )，则系统闭环传递函数为( B ) 。 A ．1121()[()()]s s s -+G G G I B ．1112()[()()]s s s -+G G G I

C ．1122[()()]()s s s -+G G G I

D ．1212[()()]()I s s s -+G G G

17. 已知信号的最高频为ωf ，则通过离散化后能复原原信号的采样频率为( D ) 。 A ．小于等于ωf B ．ωf C ．1.5ωf D ．大于等于2ωf

18. 传递函数G (s )的分母多项式为()G s α导出的状态空间描述的特征多项式为()s α，则必有( A ) 。 A ．()()G s s αα= B ．()()G s s αα> C ．()()G s s αα< D ．deg ()deg ()G s s αα≤ 19. 已知闭环系统的传递函数为1(1)s s +，则它是( B ) 。 A ．Lyapunov 渐近稳定 B ．Lyapunov 大范围渐近稳定 C ．Lyapunov 稳定 D ．Lyapunov 不稳定

20. 已知时变系统的状态转移矩阵为，则10(,)t t -Φ等于( D ) 。 A ．0(,)(t)t t ΦA B ． 0(,)()

t t t -ΦA

C ．0()(,)t t t A Φ

D ． 0()(,)t t t A Φ 21. [(1),]k T kT +Φ在0t kT =附近泰勒展开的一阶近似为( B ) 。

A ．0()t T A

B ．0()t T +A I

C ．()t T +A I

D ．0()t T -A I 22. 下面关于线性连续定常系统的最小实现说法中( B )是不正确的。 A ．最小实现的维数是唯一的。

B ．最小实现的方式是不唯的，有无数个。

C ．最小实现的系统是能观且能控的。

D ．最小实现的系统是稳定的。

23. 对确定性线性连续时不变系统，设计的线性观测器输入信号有2类信号，即( A )。 A ．原系统的输入和输出 B ．原系统的输入和状态 C ．原系统的状态和输出 D ．自身的状态和原系统的输入 24. 关于线性系统与非线性系统说法正确的是( D )。 A ．凡是输入和状态关系满足叠加性的系统就是线性系统。 B ．非线性方程一定表示非线性系统。

C ．系统中含有非线性元件的系统一定是非线性系统。

D ．因为初始条件与冲激输入的效果是完全等效，所以将(,,,)∑=A B C D 在任何情况下都看成线性系统。 25. 线性定常系统的状态转移矩阵e t A 的性质错误的是( D )。 A ．若t 和τ是独立的自变量，则有()e e e t t ττ+=A A A B ． e =e t t A A A A C ．11e =e t t --A A A A D ． ()e =e e t t τ

+A B A B 26. 下面关于连续线性系统的能控性说法正确的是( D )。

A ．若0t 时刻的状态0x 能控，设f 0t t >且在系统的时间定域内，则必有f

000(,)()()t t t d ττττ=-?x ΦB u 。

B ．能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。

C ．常数非奇异变换改变系统的能控性。

D ．系统状态若不完全能控，则一定可以将状态分成完全能控子空间和不完全能控的子空间，这两个子空间完全正交。

27. 下面关于连续线性系统的能观性说法错误的是( A )。

A ．一个系统不能观，意味着存在0()t x 满足000f ()(,)()0,[,]t t t t t t t =∈C Φx 。

B ．能观性表征了输出反映内部状态的能力。

C ．常数非奇异变换不改变系统的能观性。

D ．系统状态若不完全能观，则一定可以将状态分成完全能观子空间和不完全能观的子空间，这两个子空间完全正交。

28. 下面关于线性时不变系统的观测器说法正确的是( B )。 A ．观测器在任何情况下一定存在。

B ．观测器只有在不能观的部分渐近稳定时才存在。

C ．全维观测器要比降维观测器简单。

D ．观测器观测的状态在任意时刻与原系统的状态是相等的。 29. 下面关于状态空间模型描述正确的是( )。 A ．对一个系统，只能选取一组状态变量。

B ．对于线性定常系统的状态空间模型，经常数矩阵非奇异变换后的模型，其传递函数阵是的零点是有差别的。

C ．代数等价的状态空间模型具有相同的特征多项式和稳定性。

D ．模型的阶数就是系统中含有储能元件的个数。

30. 下面关于线性时不变系统的系统矩阵说法错误的是( )。 A ．由系统矩阵可以得到系统的运动模态。 B ．系统矩阵的形式决定着系统的稳定性质。

C ．具有相同特征值的系统矩阵，鲁棒稳定性是一样的。

D ．系统矩阵不同，系统特征值可能相同。

31. 下面关于离散系统状态空间描述方程的解说法错误的是( )。

A ．递推迭代法适用于所有定常、时变和非线性情况，但并不一定能得到解析解。

B ．解析法是针对线性系统的，其解分成两部分，一部分是零状态响应，一部分是零输入响应。

C ．线性系统解的自由运动和强近运动分别与零状态响应和零输入响应一一对应。

D ．线性时不变离散系统的系统矩阵G 对解的收敛性起到决定性的作用。 32. 下面关于线性时不变连续系统的镇定性说法正确的是( )。 A ．所有的系统均可镇定。

B ．不可镇定的系统是那些不可控的系统。

C ．不可控的系统在不可控部分渐近稳定时，仍是可镇定的。

D ．镇定性问题是不能用极点配置方法来解决的。

33. 下面关于线性时不变连续系统Lyapunov 方程说法错误的是( )。 A ．A 渐近稳定，Q 正定，P 一定正定。 B ．A 渐近稳定，Q 半正定，P 一定正定。。 C ．Q 半正定，P 正定，不能保证A 渐近稳定。

D ．A 渐近稳定，Q 半正定，且T x Qx 沿方程的非零解不恒为0，P 一定正定。 34. 下面关于非线性系统近似线性化的说法错误的是( )。 A ．近似线性化是基于平衡点的线性化。

B ．系统只有一个平衡点时，才可以近似线性化。

C ．只有不含本质非线性环节的系统才可以近似线性化。

D ．线性化后系统响应误差取决于远离工作点的程度：越远，误差越大。

35. 永磁他励电枢控制式直流电机对象的框图如下，下面选项中，哪一个是其模拟结构图？( )。

36. 53x x =-+A ．能控不能观的 B ．能控能观的 C ．不能控能观的 D ．不能控不能观的

37. 对于三维状态空间(各坐标值用123,,x x x 表示)，下面哪一个函数不是正定的。( C )

A ．2212()V x x =+x

B ．222123()V x x x =++x

C ． 22

123()V x x x =++x D ．2221

23()248V x x x =++x 38. 基于能量的稳定性理论是由( A )构建的。A

A ．Lyapunov

B ．Kalman

C ． Routh

D ．Nyquist

39. 系统的状态方程为齐次微分方程=x Ax ，若初始时刻为0，x (0)=x 0则其解为( B )。 A ．()e ,0t t t =≥A x B ．0()e ,0t t t =≥A x x C ． 0()e ,0t t =≥A x x D ．0()e ,0t t t =≥A x x

40. 已知LTI 系统的系统矩阵为A 经变换=x Tx 后，变成310030003-?? ?

=- ? ?-??

A ，其系统特征值-3的其代数重

数为( C )。

A ．1

B ．2

C ． 3

D ．4 41. 已知24,,4,0x x u y x t =-+=≥，若输入信号是sin(42)t π+，则该系统的输出信号频率是( B )Hz 。

A ．2

B ．4

C ． 12π

D ．2π

42. 已知线性时不变系统的系统矩阵为A 经变换=x Tx 后，变成210020003-??

=- ? ?-??

A ，其系统特征值-2的

几何重数为( )。

A ．1

B ．2

C ． 3

D ．4

43. 下面关于系统矩阵的特征值与特征向量说法错误的是( )。

A ．特征值使特征矩阵降秩。

B ．特征值只可以是实数或共轭复数。

C ．特征值的特征向量不是唯一的

D ．重特征根一定有广义特征向量。 44. 下面关于系统矩阵的化零多项式与最小多项式说法错误的是( )。 A ．最小多项式是所有化零多项式中首项系数为1的多项式。 B ．循环矩阵的特征多项式与最小多项式之间只差一个倍数。 C ．Caley-Hamilton 定理给出了一个系统矩阵的化零多项式。 D ．化零多项式有无穷个，并且均可被其最小多项式整除。 45. 下面( C )矩阵最病态。

A ．2325?? ???

B ．5327?? ???

C ． 232 3.0001?? ???

D ．1

32 3.0001?? ???

46. 下面关于两类Cauchy 问题的等价性说法错误的是( )。 A ．冲激输入与初始条件效果是等效的。

B ．系统的初始能量可以是以往积累的结果，也可以是瞬时冲激脉冲提供。

C ．零初始条件下，冲激输入的效果与一个只靠释放初始内部能量而动作的自由运动系统的效果是一样的。

D ．一个非零初值条件的系统，一定不能用零初始条件系统替代说明问题。 47. 下面关于状态变量及其选取说法错误的是( )。

A ．状态变量的选取一定要有物理意义才可以。

B ．状态变量一定要相互独立。

C ．状态变量组成的矢量足以表征系统。

D ．状态变量选取时要求不冗余。

48. 已知给定传递函数1

()(2)(4)

G s s s =++，则其实现不可以是( A )阶的。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．500

已知系统的状态方方程为=x Ax ，为判定稳定性，需写出Lyapunov 方程。已知，I 是单位阵、Q 是正定对称阵，下面哪一个不是正确的Lyapunov 方程( B )。

A ．T +=-A P PA I

B ．T 2+=-A P PA I

C ．T +=-A P PA Q

D ． T +=A P PA Q

已知系统的输出为y ,状态为x ,控制为u ,下面线性状态反馈控制表述正确的是( ) A ．状态反馈矩阵的引入增加了新的状态变量。 B ．状态反馈矩阵的引入增加了系统的维数。 C ．状态反馈矩阵的引入可以改变系统的特征值。 D ．状态反馈控制律形式是=u Ky 。

49. 下面关于线性连续系统的状态转移矩阵表述错误的是( D )。 A ．0000(,)()(,),(,)t t t t t t t ==ΦA ΦΦI B ．100(,)(,)t t t t -=ΦΦ

C ．100212(,)(,)(,)t t t t t t =ΦΦΦ

D ．状态转移矩阵不唯一 50. 下面关于反馈控制的表述正确的是( )．

A ．基于状态观测器的反馈闭环系统与直接状态反馈闭环系统的响应在每一时刻都是相等的。

B ．不可控的系统也可能采用反馈控制对其进行镇定。

C ．对可控系统，输出反馈与状态反馈均可以实现极点任意配置。

D ．Lyapunov 函数方法只能用来判定稳定性，不能用于设计使系统稳定的控制器。 51. 下面关于状态矢量的非奇异线性变换说法不正确的是( D )。 A ．对状态矢量的线性变换实质是换基。 B ．非奇异线性变换后的系统特征值不变。 C ．非奇异线性变换后的系统运动模态不变。

D ．同一线性时不变系统的两个状态空间描述不可以非奇异线性变换互相转换。

52. 已知T

1,,1,n n n n ?∈?∈?∈?=?x λA x x

I 且,则

T λ?=?Ax x ( )。 A ．A λ B ．T λA C ．T A λ D ．T A λ

53. T ?=?x Ax x

( )

A ．A

B ．T x A

C ．Ax

D ．2Ax

54. [(1),]k T kT +Φ在0t kT =附近泰勒展开的一阶近似为( ) 。

A ．0()t T A

B ．0()t T +A I

C ．()kT T +A I

D ．()kT T -A I

55. 降维观测器设计时，原系统初始状态为3，反馈矩阵增益为6，要使观测误差为零，则观测器的初始

状态应为( )。

A ．3

B ．-6

C ．9

D ．-15

56. 状态空间描述,=+=+x Ax Bu y Cx Du 中输出矩阵是( D )。 A ．A B ．B C ．C D ．D

状态空间描述,=+=+x Ax Bu y Cx Du 中控制矩阵是( C ) 。 A ．A B ．B C ．C D ．D

状态空间描述,=+=+x Ax Bu y Cx Du 中系统矩阵是( A ) 。 A ．A B ．B C ．C D ．D 下面的状态方程能控的是( A )。

A ．100204040036u -???? ? ?=-+ ? ? ? ?-????x x

B ．100204000036u -???? ? ?

=-+ ? ? ? ?-????x x

C ．100104000036u -???? ? ?

=-+ ? ? ? ?

-????

x x D ．210102000036u -????

? ?=-+ ? ? ? ?-????x x

下面( D )不是线性定常系统状态转移矩阵的性质。

A ．100()()t t t t --=-ΦΦ

B ．1212()()()t t t t +=ΦΦΦ

C ．211020()()()t t t t t t --=-ΦΦΦ

D ． 100()()t t t t -+=-+ΦΦ

57. 对SISO 线性定常连续系统，传递函数存在零极点对消，则系统状态( B ) 。

A ．不能控且不能观

B ．不能观

C ．不能控

D ．ABC 三种情况都有可能

已知系统的状态方程为0123??

= ?--??

x x ，则其状态转移矩阵是( A ) 。

A ．22222222t t t t t t t t e e e e e e e e --------??

-- ? ?

-+-+??

B ．22222222t t t t t t t t e e e e e e e e ??--

? ?-+-+?? C ．22222222t t t t t t t t e e e e e e e e ----??-- ? ?-+-+?? D ．22222222t t t t t t t t e e e e e e e e ----??

-- ? ?-+-+??

58. 下列关于SI 系统能控性的说法错误的是( )。

A ．对于SI 系统，若特征值互异(可对角化)且b 的元素全部为零，则该系统是能控的。

B ．对于SI 系统，若存在重特征值，但仍可以化为对角型，该系统一定不能控。

C ．对于SI 系统，同一特征值得Jordan 块有多个，若每个Jordan 块对应的状态能控，则该系统能控。

D ．对于SI 系统，在结构图中表现为存在与输入无关的孤立方块，则方程是不能控的。 59. 下列四个系统中不能控的是( A )。

A ．

410004040023-????????=-+????

????-????.

x x u B ．

700205010021-????

????=-+????

????-????.

x x u

C ．

700010504000275-????

????=-+????

????-????.x x u

D ．

700205010051-????

????=-+????

????-????.

x x u 60. 下列四个系统中能观的是( B )。

A ．[]700050,045001-????=-=????-??.x x y x

B ．700320050,031001-????

??=-=????

??-??

.x x y x

C ．[]201,01052-????=+=????-????.x x u y x

D ．310003101111,003001100003??????

??==??????

????

.x x y x

61. 给定系统()A,B,C,D ，[]455,,10,1101--????

====????????

A B C D ，则该系统( C )。 A ．输出能控，状态能控 B ．输出不完全能控，状态能控

C ．输出能控，状态不完全能控

D ．输出不完全能控，状态不完全能控 62. 下列关于系统按能控性分解的说明，错误的是( )。

A ．只存在由不能控部分到能控部分的耦合作用

B ．对于LTI 系统，系统特征值分离成两部分，一部分是能控振型，一部分是不能控振型

C ．结构分解形式是唯一的，结果也是唯一的

D ．对于LTI 系统，也可以将其作为能控性判据，不能分解成这两种形式的即为能控的 63. 下列关于系统按能观性分解的说明，错误的是( )。

A ．只存在由能观部分到不能观部分的耦合作用

B ．对于LTI 系统，系统特征值分离成两部分，一部分是能观振型，一部分是不能观振型

C ．结构分解形式是唯一的，结果也是唯一的

D ．对于LTI 系统，也可以将其作为能观性判据，不能分解成这两种形式的即为能观的

64. 对于惯性系统，n 阶系统(,,)∑=A B C 是可实现严真传递函数矩阵()s G 的一个最小实现的充要条件为

( D )。

A ．(,)A

B 能控且(,)A

C 不能观 B ．(,)A B 不能控且(,)A C 能观 C ．(,)A B 不能控且(,)A C 不能观

D ．(,)A B 能控且(,)A C 能观 65. 关于Lyapunov 稳定性分析下列说法错误的是( )。

A ．Lyapunov 稳定是工程上的临界稳定

B ．Lyapunov 渐近稳定是与工程上的稳定是不等价的

C ．Lyapunov 工程上的一致渐近稳定比稳定更实用

D ．Lyapunov 不稳定等同于工程意义下的发散性不稳定

66. 并不是所有的非线性系统均可线性化，不是可线性化条件的是( )。

A ．系统的正常工作状态至少有一个稳定工作点

B ．在运行过程中偏量不满足小偏差

C ．只含非本质非线性函数，要求函数单值、连续、光滑

D ．系统的正常工作状态必须只有一个平衡点

67. 具有相同输入输出的两个同阶线性时不变系统为代数等价系统，下列不属于代数等价系统基本特征的

是( )。

A ．相同特征多项式和特征值

B ．相同稳定性

C ．相同能控能观性

D ．相同的状态空间描述

68. 下列关于特征值与连续线性定常系统解的性能的说法错误的是( )。

A ．系统渐近稳定的充分必要条件是零输入响应在t →∞是趋于零，对应于系统的每个特征值均有负实部。

B ．暂态响应的速度和平稳性是决定系统性能的主要标志，它们由频带宽度反映最直接、最准确、最全面。

C ．系统到稳态的速度主要由特征值决定，离虚轴越远，速度越快。

D ．在存在共轭特征值的情况下，系统有振荡，特征值虚部越大，振荡越明显。 69. 下列不属于状态转移矩阵性质的是( A )。

A ．非唯一性

B ．自反性

C ．反身性

D ．传递性

70. 对离散线性系统，零输入响应渐近趋近原点的条件是( )。

A ．1i λ>

B ．1i λ≤

C ．1i λ≥

D ．1i λ<

71. 下列关于SI 系统能控性的说法错误的是( )。

A ．对于SI 系统，若特征值互异（可对角化）且b 的元素全部为零，则该系统是能控的。

B ．对于SI 系统，若存在重特征值，但仍可以化为对角型，该系统一定不能控。

C ．对于SI 系统，同一特征值得Jordan 块有多个，若每个Jordan 块对应的状态能控，则该系统能控。

D ．对于SI 系统，在结构图中表现为存在与输入无关的孤立方块，则方程是不能控的。 72. 关于循环矩阵下面说法错误的是( )。

A ．如果方阵A 的所有特征值两两互异，则其必为循环矩阵。

B ．如果方阵n ×n 的A 是循环矩阵，必存在一个向量，使rank(,)n =A b ，即(,)A b 能控。

C ．如果方阵A 的特征多项式等到同于其最小多项式，则该矩阵必为循环矩阵。

D ．若方阵A 为非循环阵，即使(,)A B 能控，也不可能将引入反馈使循环化。 73. 关于线性系统的PMD 描述说法错误的是( )。

A ．PMD 描述引入的广义状态与状态空间描述中引入的状态数量是一样的。

B ．PMD 描述(s),(s),(s),{(s })P Q R W 中只有(s)P 是方矩阵。

C ．PM

D 描述(s),(s),(s),{(s })P Q R W 中所有的矩阵均是多项式矩阵。。 D ．不可简约的PMD 描述是不唯一的。

二、填空题

1. 对任意传递函数00

()m

j j j j j G s b s

a s ===∑∑，其物理实现存在的条件是。

2. 系统的状态方程为齐次微分方程=x Ax ，若初始时刻为0，x (0)=x 0则其解为

___）

（）（0x x e t x t A =________。其中， ___t e A __称为系统状态转移矩阵。 3. 对线性连续定常系统，渐近稳定等价于大范围渐近稳定，原因是___整个状态空间中只有一个平衡状

态______________。

4. 系统1111(,,)∑=A B C 和2222(,,)∑=A B C 是互为对偶的两个系统，若1∑使完全能控的，则2∑是___完

全能控_______的。

5. 能控性与能观性的概念是由__卡尔曼kalman ________提出的，基于能量的稳定性理论是由

___lyapunov_______构建的

6. 线性定常连续系统=+x Ax Bu ，系统矩阵是_____A______，控制矩阵是_____B_____。

7. 系统状态的可观测性表征的是状态可由输出反映初始状态完全反映的能力。

8. 线性系统的状态观测器有两个输入，即_________和__________。

9. 状态空间描述包括两部分，一部分是_状态_方程_______，另一部分是____输出方程______。 10. 系统状态的可控性表征的是状态可由任意初始状态到零状态完全控制的能力。 11. 由系统的输入-输出的动态关系建立系统的____传递函数___________，这样的问题叫实现问题。 12.

某系统有两个平衡点，在其中一个平衡点稳定，另一个平衡点不稳定，这样的系统是否存在？___不存在_______。

13. 对线性定常系统，状态观测器的设计和状态反馈控制器的设计可以分开进行，互不影响，称为___分

离___原理。

14. 对线性定常系统基于观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统，它们的传递函数矩阵是否相同？

__不相同___。

15. 线性定常系统在控制作用()u t 下作强制运动，系统状态方程为u =+x Ax b ，若0

()1(),(0)u t K t =?=

x x ，

系统的响应为10()e (e )t t t K -=+-A A x x A b I ，则若0()(),(0)u t K t δ=?=x x 时，系统的响应为_______________。

16. 设线性定常连续系统为=+x Ax Bu ，对任意给定的正定对称矩阵Q ，若存在正定的实对称矩阵P ，满

足李亚普诺夫____________________，则可取T ()V =x x Px 为系统李亚普诺夫函数。

17. 自动化科学与技术和信息科学与技术有共同的理论基础，即信息论、___控制论_______、____系统论

_______。

18. 系统的几个特征，分别是多元性、相关性、相对性、__整体性______、___抽象性______。 19. 动态系统中的系统变量有三种形式，即输入变量、__输出变量______、___状态变量______。 20. 线性定常系统的状态反馈系统的零点与原系统的零点是________的。

21. 已知LTI 系统的状态方程为23,0x x t =-+≥，则其状态转移矩阵是_________。

22. 已知LTI 系统的系统矩阵为A 经变换=x Tx 后，变成110010001?? ?

= ? ???

A ，其系统特征值为______，其几

何重数为______。

23. 将LTI 连续系统c (,,)∑=A B C 精确离散化为d (,,)∑=G H C ，采样同期设为0.02s ，则=G ______，

=H ______。

24. n 阶LTI 连续系统c (,,)∑=A B C 能控性矩阵秩判据是_____________________。 25. n 阶LTI 连续系统c (,,)∑=A B C 能观性矩阵秩判据是_____________________。

26. 已知系统的输出y 与输入u 的微分方程为24()47()y y y y t u u u t +-+=++，写出一种状态空间表达式

27. 已知对象的传递函数为()5(31)G s s =+，若输入信号为sin8t ，则输出信号的频率是________Hz 。 28. 对于LTI 系统，如果已测得系统在零初始条件下的冲激响应为()t g t e -=，则在零初始条件下的阶跃响

应是_________。

29. 已知()011,10231u y ????

=+= ? ?--????

x x x ，计算传递函数为_______________。

30. 线性映射与线性变换的区别是____________________________________________。

31. 线性变换的目的是__通过相似变换实现其相应的矩阵具有较简洁的形式，这在系统中体现为消除系统

变量间的耦合关系________________________________。

32. 通过特征分解，提取的特征值表示特征的重要程度，而特征向量则表示_________。

33. 称一个集中式参数动态系统适定，指其解是存在的、唯一的，且具有_________和_________。。 34. 状态方程的响应由两部分组成，一部是零状态响应，一部分是__零输入_______。 35. 在状态空间描述系统时，状态的选择是___不唯一_____(填“唯一”或“不唯一”)的。

36. 在状态空间建模中，选择不同的状态变量，得到的系统特征值____不相同____。(填“相同”或 “不相同”) 37. 一个线性系统可控性反映的是控制作用能否对系统的所有___变量____产生影响。

38. 一个线性系统可观性反映的是能否在有限的时间内通过观测输出量，识别出系统的所有______。 39. 两个线性系统的特征方程是相同的，那么这两个线性系统的稳定性是__相同___的。 40. 系统的五个基本特征分别为：相关性、多元性、相对性、抽象性和___整体性____。 41. 动态系统从参数随时间变化性来分，可分为：定常系统和___时变系统______。

42.

输入输出关系可用线性映射描述的系统就称之为线性系统，实际上系统只要满足__叠加性_____就是线性系统。

43. 在状态空间中可采用数学手段描述一个动态系统，包括两部分：一部分为状态方程，另一部分为

__输出方程________。 44. 讨论某个(),e e x u 的足够小领域内的运动，任一光滑非线性系统均可通Taylor 展开，在这个领域内

可用一个__________来代替。

45. 根据线性系统的叠加性原理，系统的响应可以分解成两部分：零输入响应和___零状态响应_______。

46. 系统的变量分为三大类：即输入变量、__状态变量________和输出变量。 47. 几乎任何稳定的控制系统具有一定的鲁棒性，这主要是因为_______的作用。

48. 采样是将时间上连续的信号转换成时间上离散的脉冲或数字序列的过程；保持是将________________________________的过程。

49. 线性系统只有一个平衡点，线性系统稳定性取决于系统矩阵的__特征值_____，而与初始条件和输入无关。

50. 判断是否为状态转移矩阵，其条件是只要满足___________________________。

51. 状态转移矩阵具有__唯一性_____、自反性、反身性以及传递性。

52. 若系统矩阵A 的某特征值代数重数为3，几何重数为3，说明矩阵A 化成Jordan 形后与该特征值对应的各Jordan 块是____阶。

53. 在反馈连接中，两个系统（前向通道和反馈通道）都是正则的，则反馈连接__不一定__(填一定或不一定)是正则的。

54. 串联的子系统若均为真的，则串联后的系统是_也为真______。 55.

对一个动态系统，输入10cos(50)t 的正弦信号，其非钳位输出信号的基波频率是___100____rad/s 。

56. 严格真的传递函数通过单模变换后转化成的Smith-McMillan 规范型___不一定____ (填一定或不

一定)是严真的。

三、判断题

1. 任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。( )

2. 设A 是常阵，则矩阵指数函数满足11e e t t --=A A A A 。( )

3. 对于SISO 线性连续定常系统，在状态方程中加入确定性扰动不会影响能控制性。( )

4. 对SISO 线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。( × )

5. 对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统与原系统是代数等价的。( )

6. 对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。( )

7. 线性连续定常系统的最小实现是唯一的。( √ )

8. 给定一个标量函数22

12V x x =+一定是正定的。( )

9. 稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。( ) 10. Lyapunov 第二法只给出了判定稳定性的充分条件。( )

11. 对于一个能观能控的线性连续定常系统，一定具有输出反馈的能镇定性。( )

00(,)()(,)t t t t t =ΦA Φ00(,)t t =ΦI

12. 若一个线性连续定常系统完全能控，则该系统一定可能通过状态反馈镇定。( )

13. 若一个线性连续定常受控系统能控但不能观，则通过输出反馈构成的闭环系统也是同样能控但不能观

的。( )

14. 针对某一问题，镇定性问题完全可以通过极点配置方法解决。( ) 15. 能镇定的线性连续定常系统可以通过状态反馈将所有极点任意配置。( )

16. 对于SISO 线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。( ) 17. 对于线性连续定常系统，状态反馈不改变系统的能观性,但不能保证系统的能控性不变。( ) 18. 对一个系统，只能选取一组状态变量。( )

19. 状态转移矩阵由系统状态方程的系统矩阵决定，进而决定系统的动态特性。( ) 20. 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。( )

21. 若一个对象的线性连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。( ) 22. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。( × )

23. 对系统=x Ax ，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。( √ ) 24. 对不能观测的系统状态可以设计降维观测器对其观测。( )

25. 对于线性连续定常系统，用观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统具有相同的传递函数矩阵。

( )

26. 对于一个n 维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n

维的。( )

27. 对于任一线性定常连续系统，若其不可观，则用观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统是不

具有相同的传递函数矩阵的。( )

28. 基于状态观测器的反馈闭环系统与直接状态反馈闭环系统的响应在每一时刻都是相等的。( ) 29. 对于线性定常连续系统，就传递特征而言，带状态观测器的反馈闭环系统完全等效于同时带串联补偿

和反馈补偿的输出反馈系统。( )

30. 非线性系统在有些情况下也满足叠加定律。( )

31. 给定一个系统：,=+=x Ax Bu y Cx (A 、B 、C 是常阵)，一定是严格的线性定常连续系统。( ) 32. 对于线性系统有系统特征值和传递函数(阵)的不变性以及特征多项式的系数这一不变量。( ) 33. 任何一个方阵的均可化为对角化的Jordan 型。( )

34. 在反馈连接中，两个系统(前向通道和反馈通道中)都是正则的，则反馈连接也是正则的。( × ) 35. 线性系统的状态转移矩阵0(,)t t Φ是唯一的。( √ )

36. 判定0(,)t t Φ是否为状态转移矩阵其条件是只要满足00(,)(,)t t t t =ΦA Φ( × ) 37. 采用理想采样保持器进行分析较实际采样保持器方便。( ) 38. 若A 、B 是方阵，则必有()e e e t t t +=A B A B 成立。( × ) 39. 对一个系统，只能选取一组状态变量。( )

40. 对SISO 线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控。( × ) 41. 线性连续定常系统的最小实现的维数是唯一的。( √ ) 42. 稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。( )

43. 若一个线性连续定常受控系统能控但不能观，则通过输出反馈构成的闭环系统也是同样能控但不能观

的。( )

44. 对系统=x Ax ，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。( √ ) 45. 对不能观测的系统状态可以设计全维观测器对其观测。( )

46. 对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。( √ )

47. 基于状态观测器的反馈闭环系统与直接状态反馈闭环系统的响应在每一时刻都是相等的。( ) 48. 对于线性连续定常系统，状态反馈不改变系统的能观性，但不能保证系统的能控性不变。( × ) 49. 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统一定在任意平衡状态处都是稳定的。( )

50. 给定一个标量函数22

12V x x =+一定是正定的。( )

51. 最优是相对于某一指标而言的。( )

52. 对于线性连续定常系统的输出最优调节器问题的，采用的是输出反馈方式构造控制器。( )

四、论述题

1. 论述Lyapunov 稳定性的物理意义，并说明全局指数稳定、指数稳定、全局一致渐近稳定、全局渐近稳

定、一致渐近稳定、渐近稳定、一致稳定、稳定间的关系。 2. 论述线性变换在系统分析中的作用。

3. 阐述对于线性时不变系统内部稳定与外部稳定的关系。

4. 结合经典控制理论与现代控制理论，写下你对控制的理解。

5. 论证(,,,)∑=A B C D 是线性系统。73页

6. 证明：等价的状态空间模型具有相同的能控性。

7. 在极点配置是控制系统设计中的一种有效方法，请问这种方法能改善控制系统的哪些性能？对系统性

能是否也可能产生不利影响？如何解决？

8. 线性控制系统的数学模型有哪些表示形式？哪引起属于输入输出描述，哪些属于内部描述？

9. 线性系统状态转移矩阵0(,)t t Φ是唯一的吗？为什么？如何判定给定矩阵是状态转移矩阵？状态转移

矩阵有哪些性质？是唯一的，

10. 考虑如图的质量弹簧系统。其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系

数，f 为系统所受外力。取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。

11. 给定线性定常系统

()()()

()()

x t x t u t y t x t =+=A B C 证明：对0n R x ∈?以及常数τ和0t ，状态0x 在0t 时刻能控当且

仅

当

状

态

τA x e 在

t 时刻能控。

12. 已知有源电路网络如下图，求传递函数与状态空间模型。

u u o

13. 对SISO 系统，从传递函数是否出现零极点对消现象出发，说明单位正、负反馈系统的控制性与能观

性与开环系统的能控性和能观性是一致的。

14. 建立工程系统模型的途径有哪些？系统建模需遵循的建模原则是什么？

15. 在实际系统中，或多或少含有非线性特性，但许多系统在某些工作范围内可以合理地用线性模型来代

替。近似线性化方法可以建立该邻域外内的线性模，非线性系统可进行线性化的条件是什么。答：（1）系统的正常工作状态至少有一个稳定工作点。(2)在运行过程中偏量满足小偏差。(3)只含非本质非线性函数，要求函数单值、连续、光滑。

16. 对于连续线性系统和离散线性系统，说明它们的能控性和能达性是否等价？ 17. 什么是线性系统的BIBO 稳定性？该定义中为什么要强调初始条件为零？ 18. 动态系统按系统机制来分分成哪两种系统？请列举出另外四种分类方法。 19. 代数等价系统的定义是什么？代数等价系统的基本特征是什么？ 20. 对于采样器、保持器可以用理想情况代替实际情况的条件是什么?

21. 请简述对于连续系统能控性和能观性的定义，并说明什么是一致能控，什么是一致能观？ 22. 系统综合问题主要针对被控对象有哪两方面？时域指标和频域指标包含有什么？

26.试画出一阶滞后环节

1e 1

Ts τ-+的状态变量图，并说明状态变量图由哪几种图形符号组成。 27.若系统=x Ax 的状态转移矩阵为222222()()2t t

t t t t t t

e e e e t e e

e e --------??

--=?

?--????

Φ，试问系统矩阵A 为多少? 五、分析与计算

第一类分析与计算题：

1-1、根据机理建立系统模型并进行分析、设计(46分)

如图，RLC 电路(为计算方便，取R =1.5Ω，C =1F ，L =0.5H)，u 是输入电源电压，c u 是C 两端电压，i 是流经L 的电流。以u 为输入，c u 为输出。完成以下工作：

(1)建立状态变量表达的状态空间模型。(5分) (2)画出模拟结构图。(3分) (3)写出系统的传递函数。(3分)

(4)引入变换阵，将建立的状态空间模型转化成能最简耦合形。(5分) (5)设输入为单位阶跃信号，求系统的状态响应与输出响应。(7分) (6)求平衡点，并利用Lyapunov 第二法判定其稳定性。(7分)

(7) 判定系统的能控性，若能控，利用状态反馈，将系统的极点配置到-2和-3。(8分) (8) 判定系统的能观性，若能观，设计全维观测器，观测器的极点为-6

和-8。(8分)

1-2、根据机理建立系统模型并进行分析、设计(46分)

如下图所示的RLC 网络(为计算方便，取R =1/3Ω，C =1F ，L =0.5H)。选1C x u =和2L x i =为两个状态变量，分别选u 和R u 为输入和输出变量。完成以下工作：

(1)建立状态变量表达的状态空间模型。(5分) (2)画出模拟结构图。(3分) (3)写出系统的传递函数。(3分)

(7) 判定系统的能控性，若能控，利用状态反馈，将系统的极点配置到-2和-3。(8分) (8) 判定系统的能观性，若能观，设计全维观测器，观测器的极点为-6和-8。(8分)

第二类分析与计算题：

2-1、系统的结构特性分析与可综合性分析(18分)

已知线性定常系统：()11000102,

0110021u y -???? ? ?

=-+= ? ? ? ?-????

x x x

(1) 分析判别其能控性和能观性。(4分)

(2) 若系统不能控按能控性分解；若系统不能观，按能观性分解。并在表达式中画线标注。(5分) (3) 写出该系统的对偶系统，该对偶系统的能控性与能观性如何？(3分) (4) 分析该系统能否采用状态反馈实现系统镇定。(3分) (5) 分析该系统是否可以设计观测器。(3分)

2-2、系统的结构特性分析与可综合性分析(18分)

已知线性定常系统：()00111031,

0110130u y -???? ? ?

=-+=- ? ? ? ?-????

x x x

(1) 判别其能控性和能观性。(4分)

2-3、系统的结构特性分析与可综合性分析(18分)

已知线性定常系统：()21010202,

0210034u y -???? ? ?

=-+= ? ? ? ?????

x x x

(1) 判别其能控性和能观性。(4分)

(2) 若系统不能控按能控性分解；若系统不能观，按能观性分解。并在表达式中画线标注。(5分)

(3) 写出该系统的对偶系统，该对偶系统的能控性与能观性如何？(3分) (4) 分析该系统能否采用状态反馈实现系统镇定。(3分) (5) 分析该系统是否可以设计观测器。(3分)

2-4、系统的结构特性分析与可综合性分析(18分)

已知线性定常系统：()21010200,

1010034u y -???? ? ?

=-+= ? ? ? ?????

x x x

(1) 判别其能控性和能观性。(4分)

第三类分析与计算题：

3-1、判别稳定性并分析稳定域(9分)

已知非线性系统状态方程：

1222112()

x x x x x x ==-+

(1)平衡点的含义是什么？如何确定该系统的平衡点？并求出平衡点。(3分) (2)用李雅普诺夫第二法分析平衡点的稳定性，并给出是否大范围稳定的结论。(6分)

3-2、判别稳定性并分析稳定域(9分)

已知系统状态空间表达式：

2123--??= ?--??

x x

(1) 平衡点的含义是什么？如何确定该系统的平衡点？并求出平衡点。(3分) (2) 用李雅普诺夫第二法判定平衡点的稳定性，并给出是否大范围稳定的结论。(6分) 3-3、判别稳定性并分析稳定域(9分)

已知系统状态空间表达式：

1153??= ?--??

x x

(1) 平衡点的含义是什么？如何确定该系统的平衡点？并求出平衡点。(3分) (2) 用李雅普诺夫第二法判定平衡点的稳定性，并给出是否大范围稳定的结论。(6分) 3-4、判别稳定性并分析稳定域(9分)

针对下面非线性系统：

311212

21223e 1

x x x x x x x x x =-++

=--+

x 2

(1)依题及图，分析系统有唯一的平衡点120x x ==。(3分)

(2)利用Jacobian 矩阵法判定稳定性，并说明是否为大范围稳定。(6分) 3-5、判别稳定性并分析稳定域(9分)

针对下面非线性系统：

()()22

11122

222

11x x x x x x x x

x x

=+--=+-+

(1)分析系统有唯一的平衡点120x x ==。(3分)

(2)求系统渐近稳定的稳定域，并在直角坐标系中画出。(6分) 第四类分析与计算题：

4-1、模型分析与求解(10分)

已知系统的状态空间表达式为

()0000110u

t y ????=+ ? ?????=x x x

(1)利用基本解理论，分别求两个基本解，并分别对应的计算状态转移矩阵0(,)t t Φ，你发现的什么？(6分) (2)当()T

(0)11,,0x u t t ==≥时，系统的输出()y t 。(4分) 4-2、模型变换与求解(10分)

已知定常线性系统

()()()010,0121t t u t t ????=+≥ ? ?--????

x x

(1)引入非奇异变换，将其变换成Jordan 形。(5分) (2)当()()()10,10u t t ??

== ???

x 时，求状态响应。(5分)

4-3、模型变换与求解(12分)

已知如下线性连续定常系统

021010100

3u y ????=+

? ???????= ???

x x x

(1)引入非奇异变换，将其变换成Jordan 形。(5分)

(2) 设初始状态x (0)=[1 1]T ，求单位阶跃状态响应和输出响应。(7分) 4-4、模型变换与求解(10分)

已知某系统的系统框图如图所示，输入为u ，输出为y 。

(1) 画出该系统的模拟结构图，并写出该系统的状态空间表达式。(5分) (2) 计算状态转移矩阵。(5分) 4-5、模型变换与求解(10分)

已知系统结构如图示。

s 3

s -1)

(s -2

-3

(1) 画出该系统的模拟结构图，并写出该系统的状态空间表达式。(5分) (2) 计算状态转移矩阵。(5分) 4-6、建模、变换与求解(14分)

已知电路如图所示。记电容上的电压u C 为1x ，电感上的电流i L 为2x ，[]T

12x x =x 。选u i 和u o 为输

入和输出变量。

(1)建立系统的状态空间表达式。(6分)

(3)设系统参数为11k R =Ω，22k R =Ω，1μF C =

，0.5mH L =，初始状态[]T

(0)12=x ，求系统的单位阶跃状态响应与系统输出响应。(8分) 4-7、模型变换与求解(13分) 1、已知系统结构如下图，

)

(1)防画出相应的模拟结构图，记[]T

2x x =x ，建立系统的状态空间表达式。(5分)

(2)设系统初始状态[]T

(0)12=x ，如果输入为单位阶跃信号，，求系统单位阶跃信号的状态响应和输出响应。(8分)

4-8、模型变换与求解(12分)

已知线性定常连续系统的状态方程为：

1122012230x x u x x ????????=+????????--?

???????

(1)引入非奇异变换阵，将该系统转换成Jordan 标准型。 (5分)

(2) 设()T

(0)01=x ，求系统在单位阶跃输入()1()u t t =下的状态响应。(7分) 第五类分析与计算题

5-1、系统分析与综合（18分）

分析给定系统的可综合性，并按要求进行设计设有二阶系统

()111,

01230u y -????=+= ? ?-????

x x x

(1) 该系统能实现状态反馈和全维观测器极点的任意配置吗？(4分)

(2) 设计状态反馈增益阵[]12k k =k ，使得状态反馈闭环系统的极点配置为3,2--。(5分) (3) 设计实现上述反馈的全维观测器的反馈阵[]T

2g g =g ，使观测器的极点为5,3--。(5分)

(4) 若设计实现上述反馈的降维观测器，降维观测器可以设计成几维？用语言阐述降维观测器的方法？(4

分)

5-2、系统分析与综合（18分）

设二阶系统

[]030,11113x x u y x -????=+=????????

(1) 该系统能实现状态反馈和全维观测器极点的任意配置吗？(4分) (2)设计状态反馈的反馈阵[]12k k =k ，使闭环系统的极点为-2，-3。(5分)

(3)设计全维状态观测器的反馈阵[]12T

g g =g ，使观测器的极点为-10，-10。(5分)

(4) 若设计实现上述反馈的降维观测器，降维观测器可以设计成几维？用语言阐述降维观测器的方法？(4分)

5-3、系统分析与综合（18分）

设有二阶系统

[]021,02211u y -????=+=????????

x x x

(1) 该系统能实现状态反馈和全维观测器极点的任意配置吗？(4分) (2)设计状态反馈的反馈阵[]12k k =k ，使闭环系统的极点为-2，-3。(6分)

(3)设计全维状态观测器的反馈阵[]12T

g g =g ，使观测器的极点为-10，-10。(5分)

(4) 若设计实现上述反馈的降维观测器，降维观测器可以设计成几维？用语言阐述降维观测器的方法？(4分)

5-4、系统分析与综合（18分）

设有二阶系统

[]210,10011u y -????=+=????-????

x x x

(1) 该系统能实现状态反馈和全维观测器极点的任意配置吗？(4分) (2) 设计状态反馈的反馈阵[]12k k =k ，使闭环系统的极点为3,3--。(5分) (3) 设计全维观测器的反馈阵[]T

2g g =g ，使观测器的极点为5,10--。(5分)

(4) 若设计实现上述反馈的降维观测器，降维观测器可以设计成几维？用语言阐述降维观测器的方法？(4分)

5-5、已知系统的状态空间描述如下，其中a 、b 、c 、d 均为实数：

[]00011000001a u b c y d ????

????=+????????????=x x x

(1)a 、b 、c 、d 满足什么条件时系统既能控又能观。 (2)求系统的输入—输出传递函数。

(3)系统是否渐近稳定？是否可能输入—输出稳定？若可能，a 、b 、c 、d 应满足什么条件？ 5-6、已知系统的传递函数为：

147)()()(23++++==

s s s a

s s U s Y s G (1)a 为何值时，系统是不能控或不能观的。

(2)当a =1时，建立状态方程，使系统是不能控的。 (3)当a =1时，建立状态方程，使系统是不能观的。

现代控制理论试题

现代控制理论试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

现代控制理论试题一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质 2、如何判断线性定常系统的能控性如何判断线性定常系统的能观性 3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么三、计算题（70分） 1、RC 无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的输入，选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y。 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 图1：RC无源网络 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程：其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和 5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为,和。现代控制理论试题答案一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。（2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。

现代控制理论模拟题

《现代控制理论》模拟题（补）一．判断题 1．状态变量的选取具有非惟一性。（ √ ） 2．由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。（ √ ） 3．传递函数G (s )的所有极点都是系统矩阵A 的特征值，系统矩阵A 的特征值也一定都是传递函数 G (s )的极点。（ × ） 4．若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。（ × ） 5．对一个系统，只能选取一组状态变量（ × ） 6．由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。（ √ ） 7．传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供系统内部状态信息。（ √ ） 8．一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得平衡位置无关。（ × ） 9．系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部。（ √ ） 10．如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。（ × ） 11．一个系统BIBO 稳定，一定是平衡状态0e x =处渐近稳定。（ × ） 12．状态反馈不改变系统的能控性。（ √ ） 13．对系统x Ax =&，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。（ √ ） 14．极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。（ × ） 15．若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。（ × ） 16．若系统状态完全能控，则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定，称为镇定问题。（ √ ）二．填空题 1．动态系统的状态是一个可以确定该系统行为的信息集合。这些信息对于确定系统未来的行为是充分且必要的。 2．以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线性空间，称之为状态空间。 3．能控性定义: 线性定常系统的状态方程为()()()x t Ax t Bu t =+&,给定系统一个初始状态00()x t x =,如果在10t t >的有限时间区间10[,]t t 内,存在容许控制()u t ,使 1()0x t =,则称系统状态在0t 时刻是能控的;如果系统对任意一个初始状态都能控 , 称系统是状态完全能控的。

现代控制理论复习要点

第二章控制系统的状态空间描述小结一、建模：状态空间描述（现代控制：内部描述） 1、对象：① 线性时不变系统；② 离散时间系统；③ 时变系统；④ 非线性系统。 2、模型形式（状态空间表达式）： ① 一阶微分方程组（一阶差分方程组）；② 向量-矩阵形式； ③ 系统方框图；④ 状态变量图。 3.方法（途径）： ①（已知）系统机理→（求）状态空间表达式； ②（已知）输入输出描述（经典控制：外部描述）?????→实现问题（求）状态空间表达式（现代控制：内部描述） a 、（已知）方块图→（求）状态空间表达式；方块图?????→无零点惯性环节有零点惯性环节二阶振荡环节状态变量图?????????→将积分器的输出作为状态变量状态空间描述 b 、（已知）传递函数阵/高阶微分方程（脉冲传递函数阵/高阶差分方程）→（求）状态空间表达式 ))a b ????????????无零点实现：能控标准型、能观标准型直接分解法：能控标准型、能观标准型最小实现有零点实现串联分解法(串联实现)并联分解法（并联实现或约旦标准型实现）：无重极点;有重极点二、状态变量的线性变换 1、系统状态空间表达式的非唯一性 2、系统的不变性 ① 特征值不变性/特征多项式系数（特征方程）不变性； ② 传递函数矩阵不变性； ③ 系统的能控性与能观性不变性。 3、状态空间表达式→约旦标准型三、状态空间表达式（现代控制：内部描述）→传递函数阵（经典控制：外部描述） 1. 已知()()()()()()()()()()x t A t x t B t u t y t C t x t D t u t ???=+= ＋，求传递函数1()()()adj s s G s s s --+-=-+=-C I A B D I A C I A B D I A 四、组合系统 1．（已知）若干子系统的并联、串联、输出反馈联结→（求）状态空间描述或传递函数阵

现代控制理论基础试卷及答案

现代控制理论基础考试题西北工业大学考试题（A卷）（考试时间120分钟）学院：专业：姓名：学号： ) 一．填空题（共27分，每空分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。8." 9.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有极点具有______。 10.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 11.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 12.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 13._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.（ 6.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 7.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×）

现代控制理论复习题库

一、选择题 1.下面关于建模和模型说法错误的是( C )。 A．无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。 B．建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。 C．为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。 D．工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。 &&&&的类型是( B ) 。 2.系统()3()10() y t y t u t ++= A．集中参数、线性、动态系统。B．集中参数、非线性、动态系统。 C．非集中参数、线性、动态系统。D．集中参数、非线性、静态系统。 3.下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。 A．反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。 B．反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。 C．反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。 D．控制系统在达到控制目的的同时，强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。 x Pz说法错误的是( D )。 4.下面关于线性非奇异变换= A．非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。 B．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。 C．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。 D．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。 5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。 A．线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。 B．线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。 C．线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。 D．离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。 6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。 A．能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。 B．能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。 C．能观性表征的是状态反映输出的能力。 D．对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。 7.下面关于系统Lyapunov稳定性说法正确的是( C ) 。

(完整版)现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期

2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）（1）对（2）错（3）对（4）错（5）对（6）对（7）对（8）对（9）对（10）错第二题（15分）（1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 （2）状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果）（1）系统动态方程（3分） []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&

现代控制理论试题

现代控制理论试题一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质？ 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 3、传递函数矩阵错误！未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？ 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？ 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？三、计算题（70分） 1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，错误！未找到引用源。为系统的输入，选错误！未找到引用源。两端的电压为状态变量错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。两端的电压为状态变量错误！未找到引用源。,电压错误！未找到引用源。为为系统的输出y。图1：RC无源网络 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程：其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。

5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即错误！未找到引用源。是否为大范围渐近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。。

现代控制理论试题答案一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性？答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。（2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。 2、何为系统的最小实现？答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。 3、何为系统的渐近稳定性？答：若错误！未找到引用源。在时刻错误！未找到引用源。为李雅普若夫意义下的稳定，且存在不依赖于错误！未找到引用源。的实数错误！未找到引用源。和任意给定的初始状态错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。时，有错误！未找到引用源。，则称错误！未找到引用源。为李雅普若夫意义下的渐近稳定二、简答题 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质？答：系统做线性变换后，不改变系统的能控性、能观性，系统特征值不变、传递函数不变 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？答：方法1：对n维线性定常连续系统，则系统的状态完全能控性的充分必要条件为：错误！未找到引用源。。方法2：如果线性定常系统的系统矩阵A具有互不相同的特征值，则系统能控的充要条件是，系统经线性非奇异变换后A阵变换成对角标准形，且错误！未找到引用源。不包含元素全为0的行线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵错误！未找到引用源。满秩。即：错误！未找到引用源。 3、传递函数矩阵错误！未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？

《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

一．（本题满分10分）请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 312 11111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二．（本题满分10分）单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题：（1）求系统的脉冲传递函数；（2）分析系统的稳定性；（3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式；（4）分析系统的状态能观性。【解答】（1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。（3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为

现代控制理论1-8三习题库

信息工程学院现代控制理论课程习题清单

3.有电路如图1-28所示。以电压U(t)为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻 R 2上的电压作为输出量的输出方程。 4.建立图P12所示系统的状态空间表达式。 M 2 1 f(t) 5.两输入u i ，U 2，两输出y i ，y 的系统，其模拟结构图如图 1-30所示, 练习题，输出为，试自选状态变量并列写出其状 2. 有电路如图所示，设输入为态空间表达式。 C ri _ l- ------- s R 2 U i U ci L u A ------ — 2 R i

试求其状态空间表达式和传递函数阵。 6.系统的结构如图所示。以图中所标记的 x 1、x 2、x 3作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中，u 、y 分别为系统的输入、输出，1、 2 试求图中所示的电网络中，以电感 L i 、L 2上的支电流x i 、X 2作为状态变量的状态空间表达式。这里 u 是恒流源的电流值，输出 y 是R 3上的支路电压。 8. 已知系统的微分方程 y y 4y 5y 3u ，试列写出状态空间表达式。 9. 已知系统的微分方程 2y 3y u u ，试列写出状态空间表达式。 10. 已知系统的微分方程 y 2y 3y 5y 5u 7u ，试列写出状态空间表达式。 7. 3均为标量。

11. 系统的动态特性由下列微分方程描述 y 5 y 7 y 3y u 3u 2u 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 12. 已知系统传递函数 W(s) 坐卫 2 ,试求出系统的约旦标准型 s(s 2)(s 3) 的实现，并画出相应的模拟结构图 13. 给定下列状态空间表达式 X 1 0 1 0 X 1 0 X 2 2 3 0 X 2 1 u X 3 1 1 3 X 3 2 X 1 y 0 0 1 x 2 X 3 (1)画出其模拟结构图；(2)求系统的传递函数 14. 已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。 15. 列写图所示系统的状态空间表达式。 16. 求下列矩阵的特征矢量 0 1 0 A 3 0 2 12 7 6 17. 将下列状态空间表达式化成约旦标准型(并联分解) (1)g(s ) s 3 s 1 3 2 s 6s 11s 6 ⑵ g(s ) s 2 2s 3 3 c 2 s 2s 3s 1

现代控制理论复习题

概念：设动态系统为)()()(,)()()(t Du t Cx t y t Bu t Ax t x +=+=&，（1）若At e t =Φ) (，则)(t Φ称为（状态转移矩阵）（2）若D B A sI C s G +-=-1 )()(，则)(s G 称为（传递函数矩阵）（3）若],,,,[],[1 2B A B A AB B B A n c -=ΓΛ，则],[B A c Γ称为（能控性矩阵）（4）若T n o CA CA CA C A C ],,,,[],[12-=ΓΛ，则],[A C o Γ称为（能观性矩阵）（5）若],,,,,[],,[1 2D B CA B CA CAB CB B A C n oc -=ΓΛ，则],,[B A C oc Γ称为（输出能控性矩阵）（6）李雅普诺夫方程 Q PA P A T -=+，其中Q 为正定对称阵，当使方程成立的P 为（正定对称阵）时，系统为渐近稳定。（7）设系统0)0(,0,)(=≥=f t x f x &，如果存在一个具有一阶导数的标量函数 )(x V ，0)0(=V ，并且对于状态空间X 中的且非零点x 满足如下条件：)(x V 为（正定）；)(x V &为（负定）；当∞→x 时，∞→)(x V 。则系统的原点平衡状态是（大范围渐近稳定的）。（8）状态反馈不改变系统的（可控性）。输出至状态微分反馈不改变系统的（可观测性）。输出至参考输入反馈，不改变系统的（可控性和可观测性）。状态反馈和输出反馈都能影响系统的（稳定性和动态性能）。（9）状态反馈控制的极点任意配置条件是系统状态（完全可控）。状态观测的极点任意配置条件是系统状态（完全可观）。（10）系统线性变换Px x =时，变换矩阵P 必须是（非奇异的，或满秩）的。二：已知系统传递函数 ) 2()1(5 )(2 ++= s s s G ，试求约当型动态方程。解：25 15) 1(5)2()1(5)(2 2+++-+=++= s s s s s s G

《现代控制理论》复习资料

《现代控制理论》复习资料题型一：已知系统传函，求①能控标准型、能观标准型 ②约旦标准型例题：P155 3-4、3-9 解题步骤： 1）根据传函→能控能观标准型传函：01221110 12211)(a s a s a s a s s s s s W n n n n n n n n n +++++++++=--------- ββββ ① 根据传函有无零极点对消判断是否能观能控 ② 写出能控标准Ⅰ型(以三阶为例) ??????????---=210100 010 a a a A ???? ??????=100b ][210βββ=c ③ 写出能观标准Ⅱ型(以三阶为例) ???????? ??---=210100100a a a A ??????????=210βββb ]100[=c 2）根据能控标准型→约旦标准型 ① 求λi ，Pi 0||=-A I λ，求得λi λi 互异时，λiPi=APi λi 有重根时， λ1P 1-AP 1=0 λ2P 2-AP 2=-P 1 λ3P 3-AP 3=-P 2 ② 求T,T -1 T=(P 1，P 2...P n ) ③ 求T -1AT,T -1B,CT Bu T ATz T Z 11--?+= Du CTz y +=

题型二：已知状态空间表达式，求①画模拟结构图 ②判断能控性、能观性 ③系统传函例题：P56 1-7 解题步骤： 1）状态空间表达式→模拟结构图 P15 2）状态空间表达式→判断能控、能观性见题型四 3）状态空间表达式→传函方法一：根据模拟结构图直接写出传函 (见P23 图) 方法二： ① 先求1)()(---A sI A sI 、 ② D b A sI C s W +-=-1)()( 题型三：已知状态空间表达式，①求At e t =)(φ ②u(t),求x(t) 例题：P69 例2-8 P87 例2-6,2-4 解题步骤： 1)求)(t φ 方法一：化为约旦标准型1-=T Te e At At ① 求λi ，Pi ② 求T,T -1 ③ 1-=T Te e At At 方法二：拉氏反变换])[(11---=A sI L e At ① 求1)()(---A sI A sI 、 ② ])[(11---=A sI L e At 方法三：用凯莱-哈密顿定理 ① 求λi ② 求αi (t) ③ 两个特征值：I t A t e At )()(01αα+= 三个特征值：I t A t A t e At )()()(012ααα++= 2)求x(t) τττφφd Bu t x t t x t )()()0()()(0?-+=

现代控制理论试题(详细答案)

现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? 能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++= 求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解 1．能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y = ，3x y = ，可得 …..….…….（1分） 12233131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分）写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。（3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? ，判定该系统是否完全能观？(5分)

解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++- ，时系统从第 k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于 0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….（1分） ???? ? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….……. （2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分）解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. （5分）最小实现为

《现代控制理论》模拟题

《现代控制理论》模拟题一、判断题 1 要使得观测器估计的状态尽可能快地逼近系统的实际状态，观测器的极点应该比系统极点快10倍以上。√ 2 状态反馈系统的瞬态性能主要是由极点决定的。√ 3 平衡状态渐近稳定包含了BIBO稳定。√ 4 对于初始松弛系统，任何有界输入，其输出也是有界的，称为BIBO系统。√ 5 若线性系统是李亚普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的。√ 6 若传递函数存在零极对消，则对应状态空间模型描述的系统是不能控的。╳ 7 工程中较为复杂的系统，通常是由若干个子系统按某种方式连接而成的。这样的系统称为组合系统。√ 8 状态空间表达式既可以描述初始松弛（即：初始条件为零）系统，也可以描述非初始松弛系统。√ 9 具有对角型状态矩阵的状态空间模型描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的系统。╳ 10 通过适当选择状态变量，可将线性定常微分方程描述其输入输出关系的系统，表达为状态空间描述。√ 11 若系统状态完全能控，则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定，称为镇定问题。√ 12 状态反馈不改变系统的能控性。√ 13 一个系统BIBO稳定，一定是平衡状态处渐近稳定。╳ 14 若一个系统是李亚普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。╳ 15 如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。╳ 16 若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。╳ 17 传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供系统内部状态信息。√ 18 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。√ 19 传递函数是系统初始松弛（即：初始条件为零）条件下，输出时间变量与输入时间变量之比。╳ 20 对一个系统，只能选取一组状态变量╳ 21 极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。╳ 22 李亚普诺夫第二法也可以研究非线性时变系统的稳定性问题。√ 23 对系统X=AX，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。√ 24 系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部。√ 25 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得

现代控制理论知识点复习

第一章控制系统的状态空间表达式１．状态空间表达式 n 阶 Du Cx y Bu Ax x +=+=&1:?r u 1:?m y n n A ?: r n B ?: n m C ?:r m D ?: A 称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情况； C 输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系， D 直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。２．状态空间描述的特点 ①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。 ②状态方程和输出方程都是运动方程。 ③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n 阶系统有n 个状态变量可以选择。 ④状态变量的选择不唯一。 ⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。 ⑥建立状态空间描述的步骤： a 选择状态变量； b 列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组； c 将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。 ⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。３．模拟结构图（积分器加法器比例器）已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量，然后根据状态空间表达式画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。４．状态空间表达式的建立 ① 由系统框图建立状态空间表达式： a 将各个环节（放大、积分、惯性等）变成相应的模拟结构图； b 每个积分器的输出选作i x ，输入则为i x &；c 由模拟图写出状态方程和输出方程。 ② 由系统的机理出发建立状态空间表达式：如电路系统。通常选电容上的电压和电感上的电流作为状态变量。利用KVL 和KCL 列微分方程，整理。 ③由描述系统的输入输出动态方程式（微分方程）或传递函数，建立系统的状态空间表达式，即实现问题。实现是非唯一的。方法：微分方程→系统函数→模拟结构图→状态空间表达式。注意：a 如果系统函数分子幂次等于分母幂次，首先化成真分式形式，然后再继续其他工作。 b 模拟结构图的等效。如前馈点等效移到综合反馈点之前。 c 对多输入多输出微分方程的实现，也可以先画出模拟结构图。 5．状态矢量的线性变换。也说明了状态空间表达的非唯一性。不改变系统的特征值。特征多项式的系数也是系统的不变量。特征矢量i p 的求解：也就是求0)(=-x A I i λ的非零解。状态空间表达式变换为约旦标准型（Ａ为任意矩阵）：主要是要先求出变换矩阵。a 互异根时，各特征矢量按列排。b 有重根时，设3阶系统，1λ＝2λ，3λ为单根，对特征矢量

现代控制理论复习题

《现代控制理论》复习题1 二、（15分）考虑由下式确定的系统： 2 33 )(2 +++= s s s s G 试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。解：能控标准形为 []? ? ? ???=??????+??????????? ?--=??????21212113103210x x y u x x x x 能观测标准形为 []? ? ? ???=?? ????+??????? ?????--=??????21212110133120x x y u x x x x 对角标准形为 []? ? ? ???-=??????+??????? ?????--=??????21212112112001x x y u x x x x 三、（10分）在线性控制系统的分析和设计中，系统的状态转移矩阵起着很重要的作用。对系统 x x ?? ????--=3210 求其状态转移矩阵。解：解法1。容易得到系统状态矩阵A 的两个特征值是2,121-=-=λλ，它们是不相同的，故系统的矩阵A 可以对角化。矩阵A 对应于特征值2, 121-=-=λλ的特征向量是 ?? ? ???-=?? ? ???-=21, 1121νν 取变换矩阵 []??? ???--==-1112121 ννT ，则 ?? ? ???--=-2111 1T 因此， ? ? ? ???--==-20011TAT D 从而，

????? ?+-+---=?? ? ???--????????????--=??????=-------------t t t t t t t t t t t t At e e e e e e e e e e T e e T e 2222221 22221112002111 00 解法2。拉普拉斯方法由于 ??????? ?? ?+++-+++-+-++-+=????????????++++-+++++=?? ????-+++=--=??????+-=---2211221221112112)2)(1()2)(1(2)2)(1(1)2)(1(32132)3(1)(adj )det(1321)(1 1 s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s A sI A sI s s A sI 故 ?? ? ???+-+---=-==Φ----------t t t t t t t t At e e e e e e e e A sI L e t 222211 2222])[()( 解法3。凯莱-哈密尔顿方法将状态转移矩阵写成 A t a I t a e At )()(10+= 系统矩阵的特征值是-1和-2，故 )(2)() ()(10210t a t a e t a t a e t t -=-=-- 解以上线性方程组，可得 t t t t e e t a e e t a 2120)(2)(-----=-= 因此， ?? ? ???+-+---=+==Φ--------t t t t t t t t At e e e e e e e e A t a I t a e t 2222102222)()()( 四、（15分）已知对象的状态空间模型Cx y Bu Ax x =+=, ,是完全能观的，请画出观测器设计的框图，并据此给出观测器方程，观测器设计方法。解观测器设计的框图：观测器方程：

现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????????????=+????????-????+++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：从上述两式可解出1x ?，2x ? ，即可得到状态空间表达式如下： ??????21y y =????????++-211212110R R R R R R R ??????21x x +u R R R ????????+2120 二、考虑下列系统：（a ）给出这个系统状态变量的实现；（b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。解：（a ）模拟结构图如下：则可得系统的状态空间表达式：（b ）因为 3023A -??=??? 0013 k k a -??-??-? 110b ????=?????? 所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。又因为：[2C = 1 ]0 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。三、已知系统. Ax x =?的状态转移矩阵为：（1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。

现代控制理论复习题库

、选择题 1. 下面关于建模和模型说法错误的是( C )。 A ?无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。 B ?建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。 C.为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。 D .工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。 2. 系统&y&(t) 3y&(t) 10 u(t) 的类型是( B ) 。 A ?集中参数、线性、动态系统。 B ?集中参数、非线性、动态系统。 C.非集中参数、线性、动态系统。 D ?集中参数、非线性、静态系统。 3. 下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。 A ?反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。 B ?反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。 C?反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。 D ?控制系统在达到控制目的的同时，强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。 4. 下面关于线性非奇异变换x Pz说法错误的是(D )。 A ?非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。 B ?对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。 C?对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。 D ?对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。 5. 下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。 A .线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。 B .线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。 C.线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。 D .离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。 6. 下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。 A ?能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。 B ?能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。 C.能观性表征的是状态反映输出的能力。 D .对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。 7. 下面关于系统Lyapunov 稳定性说法正确的是( C ) 。

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