平均差误法—线段长度差别阈限实验报告
平均差误法测定线段长度差别阈限
10教科1 第9小组
余华、黄文静、吴芸、王红娥、钟健有
摘要
随机选取上饶师范学院心理学专业本科二年级年龄均为19岁的男女生各一名，通过让被试调整比较刺激，使其与标准刺激相等，来学习用平均差误法来测定线段长度差别阈限。
关键词：平均差误法、差别阈限、标准刺激、比较刺激
1引言
本实验是用平均差误法来测量线段长度的差别阈限，以此来学习平均差误法。
差别阈限是指刚好能引起差异感受的刺激变化量，其操作定义为有50%的实验次数能引起差别感觉的两个刺激强度之差。
平均差误法（或均误法）又称调整法、再造法、均等法，是最古老且基本心理物理学方法之一。虽然它最适用于测量绝对阈限和等值，但也可用以测量差别阈限。平均差误法的特点是呈现一个标准刺激，令被试再造、复制或调节一个比较刺激，使它与标准刺激相等。比较刺激也可由实验者调节，由被试判断。被试判断为与标准刺激相等的比较刺激，并不总是一个固定的数值，而是围绕着一个平均数变化的一个数。这个变化的范围就是不肯定间距。不肯定间距的中点就是主观相等点。通过对主观相等点和不肯定间距的测量，就可以估计差别阈限。把平均误差作为差别阈限，与差别阈限的定义并不相符，但因为平均误差和差别阈限成正比，所以也作为测量差别感受性的指标。
用平均差误法测定差别阈限
1)自变量：用平均差误法测定差别阈限，是向被试者呈现一个标准刺激，让其调整比
较刺激。比较刺激是一种连续的量。在被试认为接近时，可反复调整，直到其认为
满意为止。
2)反应变量：用平均差误法测定差别阈限的反应变量是被试每次调整的数值，即其认
为与标准刺激相等的数值。由于被试反复测试，每次的结果并不是一个固定的数值，它们是围绕着一个平均数变化的数值。这个变化范围就是不肯定间距。不肯定间距
的中点，即多次调整结果的平均数，就是主观相等点，主观相等点与标准刺激的差
就是常误。
3)差别阈限的估计值的计算：用平均差误法求差别阈限，所得差别阈限只是一个估计
值，平均差误（AE）有两种计算方法：
a)把每次的调整结果（X）与主观相等点（用M 或PSE 表示）的差的绝对值加以
平均，作为差别阈限的估计，这个差别阈限的估计值用符号AEm表示:
AEm=Σ∣X-PSE∣/N
b)把每次调整结果（X）与标准刺激（St）的差的绝对值加以平均，作为差别阈
限的估计，用符号AEst 表示：
AEst=Σ∣X-St∣/N
2方法
2.1被试
随机选取上饶师范学院心理学专业本科二年级男女各一名同学，年龄均为19岁,
视觉正常。
2.2仪器和材料
仪器：计算机及PsyTech心里实验系统。材料：两根不同长度的线段，一个为标准
刺激，长度固定不变，另一个为比较刺激。
2.3程序
1)登陆并打开PsyTech心理实验软件主界面，选中实验列表中的“平均差误法测定线
段长度差别阈限”。单击呈现实验简介。点击“进入实验”按钮到“操作向导”窗
口。实验者可进行参数设置，选择实验次数，也可直接点击“开始实验”按钮进入
指导语界面。本实验不设练习，点击“正式实验”按钮开始。
2)本实验的指导语是：这是一个需要比较两个线段长短的实验。屏幕上将并排呈现两
条线段，其中一个是标准刺激，线段长度不变；另一个是比较刺激，你可以调整其
长度。请你使用反应盒调整比较刺激线段的长度使两条线段相等。按红色键则比较
刺激线段长度增加，按绿色键则比较刺激线段长度减少。如果认为已调整至相等请
按中间的黄色键予以确认，然后自动进入下一次实验。实验需要做很多次。当你明
白了上述指导语后，请点击下面的“正式实验”按钮开始。
3)实验中为消除位置误差和顺序误差，每5次实验为一组，每组内顺序一样，但长短
随机，具体排列顺序为：“右长”、“右短”、“左短”、“左长”、“左长”、“左短”、“右
短”、“右长”。将比较刺激在右，长于标准刺激称为“右长”。同理有“右短”、“左
短”、“左长”。一个循环共40次。被试每按键一次，线段长度改变一个像素单位。
4)实验结束，数据被自动保存，实验者可直接查看结果，也可换被试继续实验，以后
在主界面的“数据”菜单中查看。
3结果
本实验中标准刺激长度为160像素，我们将被试调整的比较刺激的结果减去160得到下表：
被试调整的比较刺激的结果
3.1对女被试的数据作分析：
1）AEst =5.5；2）根据比较刺激长于标准刺激还是短于标准刺激将结果分为两组，对两组数据进行相关样本t检验（双侧检验）得：t= -0.676,p=0.507>0.05,df=19，
所以两组数据在0.05水平下无显著差异；3）根据比较刺激在标准刺激的左边还是
右边将结果分为两组，对两组数据进行相关样本t检验（双侧检验）得：t=
-3.738,p=0.001<0.05,df=19,所以两组数据在0.05水平下差异显著。4）将数据分
为前20次和后20次两组，对两组数据进行相关样本t检验（双侧检验）得：t=
-3.381,p=0.003<0.05,df=19,所以两组数据在0.05水平下差异显著。
3.2对男被试的数据作分析：
1) AEst =6.625；2) 根据比较刺激长于标准刺激还是短于标准刺激将结果分为两
组，对两组数据进行相关样本t检验（双侧检验）得：t=4.312,p=0.000<0.05,df=19, 所以两组数据在0.05水平下差异显著；3) 根据比较刺激在标准刺激的左边还是右
边将结果分为两组，对两组数据进行相关样本t检验（双侧检验）得：
t=1.177,p=0.254>0.05,df=19, 所以两组数据在0.05水平下无显著差异。4）将数
据分为前20次和后20次两组，对两组数据进行相关样本t检验（双侧检验）得：
t= -1.608,p=0.109>0.05,df=19,所以两组数据在0.05水平下无显著差异。
3.3对男女被试差别阈限的比较
对男被试和女被试的数据进行独立样本t检验（双侧检验）得：t= -2.681,p=0.009<0.05,df=78,所以两组数据在0.05水平差异显著。
4讨论
4.1实验中存在的各种误差及其控制方法
1)动作误差
在平均差误法实验中，一般要被试自己操纵实验仪器来调整比较刺激，使其与标准刺激相等，这就要产生动作误差，亦即因被试所采用的方式不同而产生误差。
为消除动作误差，通常使一半比较刺激长于标准刺激，另一半则短于标准刺激
2)空间误差
因实验系统所呈现的刺激是视觉的，所以标准刺激设置的位置不同（或左侧或右侧），易产生空间误差。
为消除空间误差，通常使比较刺激的位置一半在标准刺激左侧，一般在标准刺激右侧。
3)习惯误差和期望误差
习惯误差和期望误差是一对相反的误差。
习惯误差：是指由于被试在长序列中有继续作同一种判断的倾向所引起的误差。
期望误差：是指由于被试在长的序列中给予相反判断（期望转折点的尽快到来）的倾向所导致的误差。
为了让习惯误差和期望误差尽可能相互抵消，可采用多层次的ABBA法和拉丁方设计。
4)练习误差和疲劳误差
练习误差和疲劳误差是一对相反的误差。
练习误差：是由于实验的多次重复，被试逐渐熟悉了实验情景，对实验产生了兴趣和学习效果，而导致反应速度加快和准确性逐步提高的一种系统误差。
疲劳误差：与练习误差相反，由于实验多次重复，随着实验进程而发展的疲倦或厌烦情绪的影响，而导致被试反应速度减慢和准确性逐步降低的一种系统误差，称之为疲劳误差。
随着时间的进展，练习可能使阈限降低，而疲劳可能使阈限升高。为了检查有无这两种误差就要分别计算出前一半实验中测定的阈限与后一半实验中测定的阈限，若前一半实验中测定的阈限比后一半实验中测定的阈限大，并差别显著时，就可以认为在测定过程中有练习因素的作用，若前一半实验中测定的阈限比后一半实验中测定的阈限小，并差别显著时，就可以认为在测定过程中有疲劳因素的作用。练习误差和疲劳误差两种影响可能互相抵消，也可能一种影响比另一种影响要大。
为了消除两种误差的影响，可采用多层次的ABBA法和拉丁方设计。
4.2对实验结果的分析
1)通过对本实验中男女被试的结果数据进行独立样本t检验发现，男女被试的差别阈
限差异显著。但这并不能说明用平均差误法测出的所有个体的差别阈限都差异显
著，因为实验中样本过小（只有两个被试），得出的结论并无代表性。所以我们只
能说在本实验中此男女被试的差别阈限差异显著。
2)通过结果中数据的分析可以看出，比较刺激在标准刺激的左侧或右侧时，对于女被
试有比较显著的差异；比较刺激是短于标准刺激还是长于标准刺激，对于男被试而
言有比较显著的差异。这说明对于本实验中的被试而言，我们设置的实验并没有很
好的控制空间误差（女被试）和动作误差（男被试），从这个方面讲，我们的实验
设计并不算很成功。
3)通过结果中数据的分析可以看出，男被试前20次的差别阈限和后20次的差别阈限无
显著差异，而女被试前20次的差别阈限和后20次的差别阈限有显著差异，且其前20
次的差别阈限为3.6，后20次的差别阈限为7.4，通过前面的讨论可知，若前一半实
验中测定的阈限比后一半实验中测定的阈限小，并差别显著时，就可以认为在测定
过程中有疲劳因素的作用。所以我们说女被试在测定过程出现了明显的疲劳现象，
并造成了疲劳误差。
5结论
平均差误法可用于测定线段长度差别阈限。
6参考文献
杨治良.实验心理学.杭州：浙江教育出版社，1998，177—180.
郭秀艳.实验心理学.北京：人民教育出版社，2004，231—240.
7附录
实验中两名被试的原始数据如下：
女被试
测验耗时：695秒
[参数表]
间隔时间(毫秒)=500
标准刺激长度(像素)=160
＝＝＝＝＝详细反应＝＝＝＝＝
标准刺激始终
左短 120 155
左短 135 156
左短 126 157
左短 123 161
左短 121 161
左长 204 160
左长 185 165
左长 185 162
左长 179 167
左长 208 161
右长 189 160
右长 191 163
右长 209 172
右长 183 163
右长 173 161
右短 127 167
右短 150 162
右短 118 167
右短 124 164
右短 111 164
右短 134 172
右短 146 173
右短 150 171
右短 117 164
右短 129 174
右长 209 171
右长 199 169
右长 185 171
右长 192 168
右长 186 167
左长 179 165
左长 171 155
左长 172 160
左长 174 161
左长 179 163
左短 128 160
左短 142 163
左短 113 165
左短 145 172
左短 132 174
男被试
测验耗时：477秒
[参数表]
间隔时间(毫秒)=500
标准刺激长度(像素)=160
＝＝＝＝＝详细反应＝＝＝＝＝
标准刺激始终左短 149 153 左短 138 151 左短 122 139 左短 128 144 左短 120 151 左长 185 159 左长 198 168 左长 192 169 左长 200 165 左长 192 161 右长 190 173 右长 204 161 右长 177 161 右长 199 166 右长 193 164 右短 138 157 右短 130 155 右短 119 158 右短 131 157 右短 128 154 右短 130 148 右短 145 161 右短 136 158 右短 129 163 右短 117 152 右长 171 151 右长 200 162 右长 178 156 右长 175 155 右长 171 166 左长 174 180 左长 182 176 左长 193 173 左长 183 166 左长 173 166 左短 124 158 左短 142 167 左短 143 161 左短 126 164 左短 136 168
心理实验操作指南之平均差误法测量
心理实验操作指南之平均差误法测量 PsychELab?心理教学系统是教育部“实验心理学”名牌课程课题科研成果之一，开发于2000年左右，由北京师范大学心理学专家完成，最初用于北京师范大学心理系实验心理学课程的教学软件。经过10多年的应用与探索，目前有超过200所高校与单位在使用。 PsychELab?心理教学系统配有更明了的教学指南：每个实验都配有针对实验本身的帮助文件，内含实验背景、实验设计范式、结果数据含义及处理方法、参考文献、软件操作指导等内容（见附录）。 附： 平均差误法测量缪勒-莱耶错觉 实验背景知识 错觉是指在特定条件下对事物必然会产生的某种固有倾向的歪曲知觉。错觉的种类很多，缪勒-莱耶错觉是其中一种经典的几何错觉。缪勒-莱耶错觉是指左边中间的线段与右边中间的线段是等长的，但看起来左边中间的线段比右边的要长。 平均误差法典型的实验程序是，实验者规定以某一刺激为标准刺激，然后要求被试调节另一比较刺激，使后者在感觉上与标准刺激相等。客观上一般不可能使比较刺激与标准刺激完全一样，于是每一次比较都会得到一个误差，把多次比较的误差平均起来就可得到平均误差。因为平均误差与差别阈限成正比，所以可以用平均误差来表示差别感受性。 实验介绍 一、实验设计和实验材料 1、实验仪器与实验材料 装有PsychELab?心理教学系统的计算机，键盘。 计算机呈现不同角度的缪勒莱耶错觉图形，标准刺激为80mm，比较刺激一半比80mm长，一半比80mm 短；刺激变化的最小单位为1mm。正式实验的箭头角度分别为15度、30度、60度、90度。 2、实验设计： 本实验可以从性别、角度等方面考察被试的缪勒-莱耶错觉量的大小，其中性别为被试间因素、角度为被试内因素。在实验中，每种角度做16次，被试实验顺序为： 被试1:15度、30度、60度、90度 被试2：30度、60度、90度、15度 被试3：60度、90度、15度、30度 被试4：90度、15度、30度、60度
误差理论与数据处理实验报告
误差理论与数据处理 实验报告 姓名：小叶9101 学号：小叶9101 班级：小叶9101 指导老师：小叶
目录 实验一误差的基本概念 实验二误差的基本性质与处理 实验三误差的合成与分配 实验四线性参数的最小二乘法处理实验五回归分析 实验心得体会
实验一误差的基本概念 一、实验目的 通过实验了解误差的定义及表示法、熟悉误差的来源、误差分类以及有效数字与数据运算。 二、实验原理 1、误差的基本概念：所谓误差就是测量值与真实值之间的差，可以用下式表示 误差=测得值-真值 1、绝对误差：某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差。 绝对误差=测得值-真值 2、相对误差：绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差，因测得值与 真值接近，故也可以近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差。 相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值 2、精度 反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差大小相对应，因此可以用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。 3、有效数字与数据运算 含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。 数字舍入规则如下： ①若舍入部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。 ②若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。 ③若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。即当末位为偶数时则末位不变，当末位为奇数时则末位加1。 三、实验内容 1、用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。 2、按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。 原有数据 3.14159 2.71729 4.51050 3.21551 6.378501 舍入后数据
平均差误法测定线段长度差别阈限
平均差误法测定线段长度差别阈限 摘要：通过同时呈现两条线段，被试在主观上调节比较刺激的长度，使之与标准刺激相等，让被试学习使用平均误差法测量差别阈限。实验采用单因素两水平被试内实验设计，记录山西师范大学14150201班46名被试的实验数据，并进行统计分析。结果显示，标准刺激长度为300的平均差别阈限值以及标准差明显高于100，说明标准刺激的长度的增加使被试的主观感觉准确度减弱；标准刺激长度为100和300时，它们的心理量（即韦伯分数）并没有显著差异。结论显示，平均差误法可以测定线段差别阈限。 关键词：平均差误法差别阈限比较刺激标准刺激 1.前言 差别阈限是指刚好能引起差异感受的刺激变化量。但是被试对某一特定强度的刺激往往会出现不确定答案，所以，面对阈限的概念，实验者需要借助它的操作定义：有50%的实验次数能引起差别感觉的两个刺激强度之差。这是基于这个操作定义，费希纳设计了三种测量感觉阈限的方法（1.最小变化法，2.恒定刺激法，3.平均差误法），这些方法后来被统称为传统心理物理法。 平均差误法即是传统心理物理学方法之一，又称调整法、再造法、均等法。它最适用于测量绝对阈限和等值，也可用于测量差别阈限。平均差误法的特点是：呈现一个标准刺激，让被试再造、复制或调节一个比较刺激，使它与标准刺激相等，如光的明暗、声音强弱高低、线条长短等。其调节幅度是连续变化的，不像最小变化法那样以等间距、间断变化的，也不像恒定刺激法那样是几个固定刺激按随机顺序出现，平均差误法是由被试操作，被试积极性较高。 1834年，德国生理学家韦伯通过研究人对重量的感觉发现，对于同一类刺激，刺激的差别阈限是刺激本身强度的一个线性函数，因此提出了韦伯定律。
误差理论与数据处理 实验报告
《误差理论与数据处理》实验指导书 姓名 学号 机械工程学院 2016年05月
实验一误差的基本性质与处理 一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);
p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1 比较实数大小的八种方法 生活中，我们经常会遇到下面的问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小，转化成数学问题，就是比较两个或多个实数的大小，比较实数大小的方法比较多，也比较灵活，现采撷几种常用的方法供大家参考。 一、法则法 比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。 例1 比较与的大小。 析解：由于，且，所以。 说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。 二、平方法 用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：。 例2 比较与的大小。 析解：由于，而，所以。 说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。 析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点 画出来，容易得到结论： 四、估算法 用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。 例4 比较与的大小。 析解：由于，故，所以 五、倒数法 用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数a、b有： 例5 比较与的大小 析解：因为， 又因为， 所以 所以 说明：对于两个形如（，且k是常数）的实数，常采用倒数法来比较它们的大小。 六、作差法 用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有： 例6 比较与的大小。 析解：设， 平均差误法测定线段长度差别阈限 摘要：以37名大二本科学生为被试，用平均差误的方法来测定线段长度的差别阈限。平均差误法的特点是呈现一个标准刺激，令被试再造、复制或调节一个比较刺激，使它与标准刺激相等，是传统的心理物理法之一。差别阈限则是指有50%的次数能觉察出差别，50%的次数不能觉察出差别的刺激强度的差别。结果得出了37名被试的差别阈限，实验中未出现空间效应、练习效应、疲劳效应，性别主效应不显著 关键字：平均差误法差别阈限空间效应练习效应疲劳效应 1 引言 平均差误法（或均误法）又称调整法（method of adjustment）、再造法（method of reproduction）、均等法（method of equation），是最古老且基本的心理物理学方法之一。它的实验程序是呈现一个标准刺激，令被试再造、复制或调节一个比较刺激，使它与标准刺激相等。由于平均 差误法要求被试亲自参与，因此这种方法更能调动被试的实验积极性[1] 。在测定差别阈限的 试验中，标准刺激由主试呈现，随后被试开始调整比较刺激。但是平均差误法的调节刺激必须是可连续变化的，如光的明暗、声音的强弱高低、线条长短等。它不像最小变化法那样是以等距离、间断变化的，也不像恒定刺激法那样是几个固定刺激按随机顺序呈现的。因此，本实验研究采用的刺激为线段长短。 差别阈限是指能觉察的刺激物的最小差异量。即被试辨别两种刺激强度不同时所需要的最小差异量，差别阈限值也称最小可觉差。它的操作性定义是有50%的次数能觉察出差别， 50%的次数不能觉察出差别的刺激强度的差别[2]。 接近阈限时，被试可反复调整，直到满意为止。客观上一般不可能使比较刺激与标准刺激完全一样，于是每一次比较就都会得到一个误差，把多次比较的误差平均起来就可得到平 均误差。因为平均误差与差别阈限成正比，所以可以用平均误差来表示差别感受性[2]。 由于实验中可能会产生空间误差的效应，通常采用比较刺激分别在标准刺激左右各半来消除。此外为了消除动作误差，通常使一半比较刺激长于标准刺激，另一半则短于标准刺激。同时被试在实验中还可能产生期望效应和练习效应，因此常采用多层次的ABBA法或AB法来消除。时间误差则采用同时呈现来消除。被试个体方面的差异则采用指导语来进行控制。 2 方法 2.1 被试 感觉阈限的测量报告一 弓欣 （山西师范大学现代文理学院教育系心理1401班，山西临汾，041000） 摘要：本实验是通过平均差误法测量线段长度的差别阈限。被试采用心理1401班48名同学，平均年龄20岁。全部同学按学号分为单双号组。实验由电脑呈现两条直线，被试需根据个人感觉判断线段的长短并进行调整，使线段在其感觉上长度相同，20次实验之后记录差别阈限，单号组的标准刺激为200mm，双号组为300mm。随后收集全部同学实验数据进行计算。结果单号组的平均差别阈限为5.83，双号组为7.29。实验结果验证了韦伯定律，差别阈限随标准刺激的变化而变化。 关键词：平均差误法差别阈限 1.前言 感觉阈限，用于测量感觉系统感受性大小的指标，用刚能引起感觉的刺激量来表示。测量感觉阈限的基本方法有极限法、平均差误法、恒定刺激法。为了对实验心理学所学过的内容进行巩固，并培养学生在心理实验方面的能力和做实验主试的意识，本实验用平均差误法测量线段长度的差别阈限。平均差误法是传统心理物理法之一。试验方法是呈现一个标准刺激，让被试复制、调节一个比较刺激，使之与标准刺激在自我感觉上相同。比较刺激与标准刺激的差的绝对值的平均数就是其差别阈限。 2.方法 2.1 被试 选用山西师范大学现代文理学院心理1401班48名同学为被试，平均年龄20岁，男7人，女41人。并按照学号单双分为单号组与双号组。 2.2 仪器与材料 仪器采用PsyTech-EP2009心理实验台（包括计算机），和与其配套的1号反应盒。实验材料为电脑呈现的两条长短不一的线段。单号组被试的标准刺激（线 段）长度为200mm，双号组为300mm，其余参数设置相同。 2.3 实验过程 被试将1号反应盒安装好后进入平均差误法测定线段长度差别阈限的实验。进入试验后，屏幕将并排呈现两条线段，分别标注着标准刺激与比较刺激，被试需按反应盒上的“+”“-”按钮来调节比较刺激，使之与标准刺激在自我感觉上有相同长度。由于被试在试验中可能产生练习效应，所以实验采用ABBA的方法，使标准刺激与比较刺激的位置左右发生变化。首先，每位被试进行10次练习，防止因不熟练操作与视觉不适应而导致的误差。练习之后，每位被试均进行20次试验，实验过程被试需集中注意于屏幕中的线段。实验结束后，记录每位被试的差别阈限数值。 3.结果 统计全部差别阈限，得出单号组（200mm）的平均数≈5.83，双号组（300mm）的平均数≈7.29。并将其除以标准刺激量，单号组k=0.02915，双号组k=0.0243。 4.结论 实验结果证明了韦伯定律，差别阈限随着标准刺激的变化而变化，差别阈限除以标准刺激所得常数k不变。 本次试验所得常数k基本一致，但未完全相同，原因可能在于被试的个体差异以及实验中其他不可控的因素。 参考文献： 郭秀艳，杨治良.（2015）.感觉阈限的测量.实验心理学，231-240. 误差测量与处理课程实验 报告 学生姓名：学号： 学院： 专业年级： 指导教师： 年月 实验一 误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法。 二、实验原理 （1）正态分布 设被测量的真值为0L ，一系列测量值为i L ，则测量列中的随机误差i δ为 i δ=i L -0L （2-1） 式中i=1，2，…..n. 正态分布的分布密度 ()() 2 2 21 f e δ σδσπ -= （2-2） 正态分布的分布函数 ()()2 2 21 F e d δ δ σδδσπ --∞ =? （2-3） 式中σ-标准差（或均方根误差）； 它的数学期望为 ()0 E f d δδδ+∞ -∞ ==? （2-4） 它的方差为 ()22f d σδδδ +∞ -∞ =? （2-5） （2）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义 在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。 设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...n i n i l l l l x n n =++= =∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。 i v = i l -x i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为： 1 1 n n i i i i v l nx ===-∑∑ 当x 为未经凑整的准确数时，则有 1 n i i v ==∑0 1）残余误差代数和应符合： 当 1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1n i i v =∑为零； 当 1n i i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1n i i v =∑为正；其大小为求x 时的余数。 当 1n i i l =∑ 平均差误法 1 引言 平均差误法是测量感觉阈限的一种方法。这个方法有三个特点：(1)在测定差别阈限时所呈现的变异刺激，如光的明暗、声音的强弱高低、线条的长短等，是连续变化的，不象最小变化法那样是以等距离、间断变化的，也不象恒定刺激法那样是几个固定刺激按随机的顺序呈现的。(2)平均差误法的变异刺激大都是由被试操作或调整而产生的连续的量的变化。由于这个特点，这个方法又叫调整法。由于被试参与操作，也容易产生动作误差。例如，从小于标准刺激调整到与标准刺激相等，和从大于标准刺激调整到与标准刺激相等，其结果就可能不同。(3)被试调整得到在感觉上相等的两个刺激值，其物理强度之差的绝对值的平均数（即平均误差，AE），就是所求的阈限值。其计算公式如下： AE=∑∣X-S∣/N 式中，X----每次测定所得数据；S----标准刺激；n----测定总次数。平均差误法就是因此而得名的。用这个方法测得的阈限值比用其它两种方法测得的要小一些，因为其差别阈限处于上下限之间的主观相等地带之内，而绝对阈限则50%次感觉到的强度之下。由于平均差误法获得数据的标准和计算的方法与其他方法不同，它所测得的结果可以说只是一个阈限的近似值。因此，用此法测得的阈限不能直接与用其他方法测得的阈限进行比较。本实验通过长度差别阈限的测定，学习如何用平均差误法测量差别阈限。 2 方法 2.1 被试 本实验的被试为某大学本科学生两名，20岁，女生。 2.2 仪器 长度估计测量器 2.3 程序 (1)用长度估计测量器呈现白背景上的黑色线条，线条分左右两半。两半分别用活动套子盖住，背面有以毫米为单位的刻度。主试移动一个套子使该边的直线露出10厘米作为标准刺激。又用同法使另一边的直线露出一个明显地短于或长于标准刺激的长度作为变异刺激，被试借助于移动套子调节变异刺激，直到他认为与标准刺激长度相等为止。主试记下被试调好的长度。 (2)在安排实验顺序时，要注意几个控制变量：为了消除动作误差，在全部实验中应有一半的次数呈现的变异刺激长于标准刺激（套子向“内”）；另一半次数呈现的变异刺激短于标准刺激（套子向“外”）。①为了消除空间误差，在全部实验中应有一半的次数在中线的左边呈现变异刺激（简称“左”）；另一半次数在中线的右边呈现变异刺激（简称“右”）。上述呈现变异刺激的办法可组合为“左外”、“左内”、“右外”、“右内”四种方式。③为了消除系列顺序的影响，实验如下进行：右外→右内→左内→左外→左外→左内→右内→右外，共八组，每组做五次，全部实验要做两个循环，共计八十次。每做完二十次，休息两分钟。 (3)在实验过程中，主试不要告诉被试调整出来的变异刺激的长度是否和标准刺激相等，也不要做任何有关的暗示。 (4)换被试，再按上述程序进行实验。 3 结果 用前述公式计算两个被试的平均误。他们的长度差别阈限分别为：2.3875毫米和3.50毫米。对两个被试的平均误的差别进行显著性检验，结果差异不显著，t=1.865，P>0.05。 4 讨论 项目名称：学生学院：专业班级：学生学号：学生姓名：指导老师： 《误差理论与数据处理》实验报告信息工程学院计算机测控 技术与仪器（1）班3111002352 黄维腾 陈益民 2014年7月7日 实验一误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法。 二、实验原理 （1）正态分布 设被测量的真值为l0，一系列测量值为li，则测量列中的随机误差?i为 ?i=li-l0 （2-1） 式中i=1，2，…..n. 正态分布的分布密度 f? ??? ?? 2 ? 2?? 2 （2-2） 正态分布的分布函数 f? ??? 式中?-标准差（或均方根误差）；它的数学期望为 ?? e ?? 2 2??d? （2-3） 2 e???f???d??0 （2-4） ?? ?? 它的方差为 ????2f???d? （2-5） 2 ?? ?? （2）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测 得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义 在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。 li l1?l2?...ln??i?1 设 l1，l2，…,ln为n次测量所得的值，则算术平均值 x? 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平 均值x必然趋近于真值l0。 n vi? li-x li——第i个测量值，i=1,2,...,n; vi——li的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。残 余误差代数和为： ?v??l?nx i i i?1 i?1 nn 当x为未经凑整的准确数时，则有 ?v i?1 n i ?0 1）残余误差代数和应符合： 当 ?l=nx，求得的x为非凑整的准确数时，?v为零； i i nn i?1n i?1n 当 ?l>nx，求得的x为凑整的非准确数时，?v为正；其大小为求x时的余数。 i i i?1n i?1n 当 ?l<nx，求得的x为凑整的非准确数时，?v为负；其大小为求x时的亏数。 i i i?1i?1 2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n为偶数时， ?vi? i?1n A B A A A D C 4.2直线、射线、线段（2）的导学案 【学习目标】：1．会用尺规画一条线段等于已知线段； 2．会比较两条线段的长短； 3．理解线段中点的概念. 【学习重点】：会使用圆规比较线段的大小，用尺规作线段的和差，掌握线段的中点及等 分点的的概念。 【学习难点】：用尺规作线段的和差是难点。 【导学指导】: 阅读教材，小组合作完成以下内容： 1．限定用_______和_______作图，叫做尺规作图． 2．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的______来比较，即度量 法，或用圆规把其中一条线段移到另一条线段____作比较，即叠合法． 3．如果线段上的一点将线段分成相等的两条线段，这一点叫做线段的_____． 一、温故知新 1.过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条， 你认为的说法是对的，并画出图形。 二、自主学习，合作探究： 问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？ 上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段。 1.作一条线段等于已知线段 现在我们来解决这个问题。 作法： （1）作射线AM （2）在AM上截取AB= a。 则线段AB为所求。 应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。 解：（1）作射线AM； （2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。 则AB= a+b为所求。 学习的步骤： （1）读作法，学画图 （2）思考：顺次是什么意思？ （3）做一做：作线段AB=a-b, AB=2a-b （4）小结作线段和差方法的要点 （5）观察下图，填空： (1)AD= __ __+BC+__ __=AC+__ __=AB+__ __ (2)CD=____ ___-AC (3)BC=AC-___ ___ 2.比较两条线段的长短 两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？ （1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。 （2）叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称 为叠合法。（如图） AB＜CD AB＞CD AB=CD 练习：（1）估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用圆规来检验你的估计. （2）用折叠的方法比较线段AB和线段AC的大小 3.线段的中点及等分点 如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点； 记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。 如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的 三等分点。可记作：等量关系，倍分关系__________________________， 类似地，还有四等分点，等等。 a M B ·· A A（C） B D A（C） D B A（C）B（D） （ B M A B M N （1）（2） M B ·· A a b C 用求差法比较大小 教材简解： 本节学习的主要内容是不等式与不等式组第一节后面的阅读与思考的内容，这节课是在学习了不等式的性质的基础上，利用不等式的性质来学习的，学习用求差法比较大小是学习解一元一次不等式的前提，在本章的教学中起到承上启下的作用。 用求差法比较大小可以判断两个实数的大小、也可以比较两个代数式的大小，还可以解决一些判断大小的实际应用题，可以说应用很广泛。学习好本节课的内容，为后面的解不等式及不等式组作铺垫。 目标预设： 1、知识与技能: （1）、掌握两个数大小比较与两个数的运算性质的联系， （2）、类比两个数的大小比较的方法，得出两个代数式的大小比较方法，（3）、利用求差法解决简单的实际应用题。 2、过程与方法： 经历从实数大小比较，到代数式的大小比较，体会类比的数学思想，得出求差法比较大小的一般步骤，并根据这一方法解决实际应用题。 3、情感态度与价值观： 通过自己思考、小组合作、组长讲解、确认结果数学活动，经历从实数—代数式—实际应用这一推理过程，感受数学学习的乐趣，初步培养严密推理的意识。 重点、难点： 经历从实数比较—代数式比较—实际应用比大小这一推理过程，熟练掌握用求差法比较大小的方法。 设计理念： 通过自己思考、小组合作、组长讲解、确认结果数学活动，经历从实数—代数式—实际应用这一推理过程，感受数学学习的乐趣，初步培养严密推理的意识。设计思路： 复习上节课所学习的内容（不等式的概念以及性质）→创设情景、目标引领：阅读教材121页阅读与思考→开始今天的学习内容→学生通过比较两个实数的大小，再到比较两个代数式的大小→总结求差法比较大小的一般步骤→并完成课本的阅读与思考的问题→求差法比较大小的实际应用→总结本节课所学内容→最后分层教学完成各自的内容。 用平均差误法测定长度差别阈限 杨思园2011025667 １引言 平均差误法是测量差别阈限的一种方法。其最典型的形式是：让被试去调整一个变异刺激直到他感觉到与所给的标准刺激相等，如此反复实验。这个方法的主要特点有：（1）测量差别阈限所呈现的变异刺激是连续变化的，不象极限法那样是以等距离，间断变化的，也不象恒定刺激法那样是几个固定刺激按随机顺序呈现的。（2）平均差误法的变异刺激大都是由被试操作或调整而产生的连续的量的变化。因此这个方法又称调整法。由于被试参与操作，因而容易产生动作误差。（3）被试调整得到在感觉上相等的两个刺激值，其物理强度之差的绝对值的平均数（即平均误差，AE），就是所求的阈限值。其计算公式如下：AE=∑|X-S i|/N。式中，X——每次测定所得数据；S i——标准刺激；N——测定总次数。平均差误法就是因此而得名的。 由于平均差误法获得数据的标准和计算方法与其他方法不同，它所测得的结果可以说只是阈限的一个接近值。因此，用此法测得的阈限不能直接与其他方法测得的阈限进行比较。 长度估计测量器是一种能调整白背景上的黑色水平线长度的仪器。它分左右两半，各有一条水平线，并各有一个可以活动的套子套在表面上。套子来回移动可以调整露出黑线的长度，通过背面的刻度可读出露出的长度是多少毫米，实验时可固定任何一边黑线的长度作标准刺激，以另一边的长度作变异刺激，被试可移动这边的套子，改变该黑线的长度，以便把它调整得在感觉上与标准刺激相等。本实验通过长度差别阈限的测定，学习如何用平均差误法测量差别阈限。 ２方法 ２．１被试 被试２人,年龄22，性别女,视力均正常。 ２．２仪器 长度估计测量器 ２．３程序 用长度估计测量器呈现白背景上的黑色线条，线条分左右两半，分别用活动的套子盖住。背面是以毫米为单位的刻度。主试移动一个套子使该边的直线露出10厘米作为标准刺激。用同法使另一边的直线露出明显短于或长于标准刺激的长度作变异刺激，被试移动套子，调整变异刺激，直到在感觉上与标准刺激相等为止。主试记下被试调好的长度。 为了消除动作误差，在全部实验中应有一半的次数呈现的变异刺激长于标准刺激（套子向内移动，简称“内”），另一半次数呈现的变异刺激短于标准刺激（套子向外移动，简称“外”）。 为了消除空间误差，在全部实验中应有一半的次数在中线的左边呈现变异刺激（简称“左”），另一半的次数在中线的右边呈现变异刺激（简称“右”）。这样呈现变异刺激的方法组合为“左外”、“左内”、“右外”、“右内”。 为了消除系列顺序的影响，实验如下进行：右外→右内→左内→左外→左外→左内→右内→右外，共8组，每组做5次，共做一个循环，共计40次。每做完20 次，休息两分钟。 让被试坐在仪器前面，使仪器上的水平线与被试的双眼等高。然后给被试的指导语如下：“这个仪器的左边（或右边）有一条黑色的水平线，现在请你向外（或向内）移动右边（或左边）的套子，让右边（或左边）露出来的黑线看起来和左边（或右边）的黑线一样长。请你慢慢的移动套子，到你刚刚感觉到左右两边的水平线一样长时为止，并且说一声‘一样长了’。请你记住，一定要调到觉得和标准线一样长就停止，不要调过了头，也不要找任何其他的标记。” 在实验过程中，不要告诉被试其调整的结果是否符合标准刺激，也不要做任何有关的暗示。 换被试，再按上述程序进行实验。 大学物理实验报告数据处理及误差分析 篇一：大学物理实验报告数据处理及误差分析 力学习题 误差及数据处理 一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？ 1．米尺的刻度有误差。 2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。 3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。 4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。 5．天平的两臂不完全相等。 6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。 7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。 二、区分下列概念 1．直接测量与间接测量。 2．系统误差与偶然误差。 3．绝对误差与相对误差。 4．真值与算术平均值。 5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。 三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。 四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为 x? （单位）的物理意义。 五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。 1．v? 2． g?432s t2?r 3 2d?11? a3． ?2s?t2t1 六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。 1．用米尺（最小分度为1mm）测量物体长度。 3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm 2．用温度计（最小分度为0.5℃）测温度。 68.50℃ 31.4℃ 100℃ 14.73℃ 七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。 1．99.3÷2.0003=? 2．?6.87?8.93?133.75?21.073?=? 3．?252?943.0479.0 ?1.362?8.75?480.062.69?4.1864．?751.2?23.25?14.781 八、用最小分度为毫米的米尺测得某物体的长度为l=12.10cm（单次测量），若估计米尺的极限误差为1mm，试把结果表示成l?l?的形式。 九、有n组?x,y?测量值，x的变化范围为2.13 ~ 3.25，y的变化范围为0.1325 ~0.2105，采用毫米方格纸绘图，试问采用多大面积的方格纸合适；原点取在何处，比例取多少？ 十、并排挂起一弹簧和米尺，测出弹簧下的负载m和弹簧下端在米尺上的读数x如下表： 长度测量 1、游标卡尺测量长度是如何读数？游标本身有没有估读数？ 2、千分尺以毫米为单位可估读到哪一位？初读数的正、负如何判断？待测长度如何确定？ 3、被测量分别为1mm，10mm，10cm时，欲使单次测量的百分误差小于0.5%，各应选取什么长度测量仪器最恰当？为什么？ 物理天平侧质量与密度 1、在使用天平测量前应进行哪些调节？如何消除天平的不等臂误差？ 2、测定不规则固体的密度时，若被测物体进入水中时表面吸有气泡，则实验所得的密度是偏大还是偏小？为什么？ 用拉伸法测量金属丝的杨氏模量 1、本实验的各个长度量为什么要用不同的测量仪器测量 ? 2、料相同，但粗细、长度不同的两根金属丝，它们的杨氏模量是否相同？ 7.1 线段的大小比较 教学目标 1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，初步掌握线段大小比较的一般方法； 2、掌握用尺规画一条线段等于已知线段，了解一些基本的画图语句. 3、了解两点间线段最短，体会数学的应用价值和应用数学的意识. 教学重点：探求线段的比较方法 教学难点：线段的比较方法中尺规法的运用. 教学过程 一、复习导入 1.线段的表示方法 1）用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.记作线段AB . 2）用一个小写英文字母，如a ，记作线段a . 2．许多实物的平面图、复杂的几何图形、机械部件或建筑图纸，都是由基本的图形构成的.今天我们就一起来研究. 二、新课教学 1．思考：如何比较两个同学的高矮？何比较两支笔的长短？ 2．学生讨论交流，可能出现的方法： 1）观察法，直接观察 2）度量法，用尺测量 3）叠合法，将他们移到一起，把一端对齐，便可直接比较他们的高矮，长短了. 3．如果我们把两支铅笔看作线段，上面的问题就是比较两条线段的长短.通常，把比较两条线段的长短称为两条“线段的大小的比较”（板书课题） 考考你的眼力，（出示线段AB 、CD ）你能比较出它们的大小吗？ 1）度量法 2）叠合法： 教师为学生演示，步骤有三： ※将线段AB 的端点A 与CD 的端点C 重合. ※线段AB 沿着线段CD 的方向落下，线段AB 与线段CD 叠合. ※若端点B 与端点C 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可以记作CD AB . A B D C 若端点B 落在CD 上，则得到线段AB 小于线段CD ，可以记作CD AB <. 若端点B 落在CD 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可以记作CD AB >. 如图 C D C D C D └─────┘ └─────┴─┘ └─────┴──┘ （讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB 和线段CD ，这样可以更加直观和形象、、还有个设想是让第一排和最后一排的俩个同学原地比较身高（观察法），然后让他们走近背靠背站好比较身高（叠合法）） 例题1：如图,已知线段a , 用圆规和直尺画出线段AB , 使得a AB =. 1）学生尝试画图 2）教师示范（注意画图语句的叙述：以点A 为圆心，a 为半径画弧，交射线AC 于点B ） 解：（1）画射线AC ; （2）在射线AC 上截取a AB = 线段AB 就是所要画的线段. 例题2：先观察估计图中线段b a 、的大小，然后用比较大小的方法对b a 、进行比较，并用不等号连结. 1.学生估计，b a > 2.用叠合法比较一下. 解：（1）画射线OC 。 （2）在射线OC 上截取b OB a OA ==,. 因为点B 在线段OA 的延长线上，所以OB OA <，即b a <. 3.看来凭观察估计不一定可靠. 4．尝试测量给出的两点B A 、之间的距离. 1）学生测量，演示. 2）我们知道，如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了.即两点确定一条以这两点为端点的线段.连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离. A C O a a b 用求差法比较大小教案 教学目标： 知识与技能 1、当a-b>0时，一定有a>b 。当a-b=0时，一定有a=b。当a-b<0时，一定有a （3）∵(-3)-(-3)_____0;∴(-3)_____ (-3) （4）两个实数a、b比较大小： 当a>b时，一定有a-b_________0; 当a=b时，一定有a-b_________0; 当a 方案二 设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y .于是，两种方案用料面积分别为4x+8y 和3x+9y 。现在需要比较上面两个数量的大小，怎么比较呢？ 3、运用新知 问题2 你能回答前面的用料问题吗？ 解：（4x+8y)-(3x+9y )=x -y 由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y 所以x-y ＞0 即：（4x+8y)-(3x+9y )＞0 故4x+8y ＞3x+9y 所以应该选用第二种方案. [总结]用求差法比较大小 比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a 干涉法测微小量 【实验目的】 1.了解等厚干涉的应用 2.掌握移测显微镜的使用方法 【实验仪器】 实验仪器: 牛顿环法测曲率半径实验的主要仪器有: 读数显微镜、Na光源、牛顿环仪 用劈尖测细丝直径实验的主要仪器有: 读数显微镜、Na光源、劈尖 【实验原理】 实验原理： 实验内容一：牛顿环法测曲率半径 图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△’等于膜厚度e的两倍，即△’ =2e 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差，与之对应的光程差为/2 ，所以相干的两条光线还具有/2的附加光程差，总的光程差为： (1) 当△满足条件： (2) 时，发生相长干涉，出现第K级亮纹。 而当： (3) 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为r k ，对应的膜厚度为e k ，则: (4) 在实验中，R的大小为几米到十几米，而e k 的数量级为毫米，所以R >>e k ， e k 2相对于2R k 是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 (5) 如果r k 是第k级暗条纹的半径，由式(1)和(3)可得: (6) 代入式(5)得透镜曲率半径的计算公式 (7) 对给定的装置，R为常数，暗纹半径 (8) 和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。 同理，如果r k 是第k级明纹，则由式(1)和(2)得 (9) 4.3比较线段的长短 一、教学目标 1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示， 因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之 间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 2．掌握比较线段长短的两种方法 3． 二、教学重点 线段长短的两种比较方法 三、教学难点 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法； 线段中点的概念及表示方法； 四、教具准备 四支筷子（三红一绿，长短不一）、圆规、直尺 五、教学过程 （一）创设情境 教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？ 学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。 教师：比较长短的关键是什么？ 学生：必有一头对齐 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值 教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短 （二）新课教学 让学生在本子上画出AB、CD两条线段。（长短不一） 1．“议一议”怎样比较两条线段的长短？ 先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言 描述 叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三： ①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 ②将线段AB沿着线段CD的方向落下 ③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD 如图1 C D B （注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形” 角度去比较线段的长短） 度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。 总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度比较实数大小的八种方法
平均差误法实验报告
平均差误法测差别阈限
误差测量实验报告
平均差误法
误差分配实验报告
线段的大小比较
数学人教版七年级下册求差法比较大小
平均误差法
大学物理实验报告数据处理及误差分析.docx
7.1-线段的大小比较
用求差法比较大小-(1)
干涉法测微小量实验报告
4.3线段的长短比较