浙江省嘉兴市2018年中考数学一模试卷(有答案解析)

2018年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣7 D．7

2．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（）

A．120°B．135°C．145° D．150°

3．（3分）某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（）

A．B．C．D．

4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）

A．2 B．3 C．3.5 D．4

5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）

A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2

6．（3分）小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（）A．m B．200m C．300 m D．200m

7．（3分）如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）

A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm2

8．（3分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）

A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m

9．（3分）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N 分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（）

A．MN=B．若MN与⊙O相切，则AM=

C．l1和l2的距离为2 D．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切

10．（3分）如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）

A．B．C．

D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）若=，则=．

12．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是．

13．（4分）已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M 在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，则抛物线y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是．

14．（4分）如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是米．

15．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为．

16．（4分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．

三、解答题（本大题共8小题，共计66分）

17．（6分）计算：﹣sin60°﹣tan30°．

18．（6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．

19．（6分）如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．

20．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

21．（8分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．

（1）证明：△BDE∽△FDA；

（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

22．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/

秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）求证：△ACD∽△BAC；

（2）求DC的长；

（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

24．（12分）抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段B C上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

2018年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣7 D．7

【解答】解：将点（﹣5，2）代入，得k=﹣5×2=﹣10，

故选：B．

2．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（）

A．120°B．135°C．145° D．150°

【解答】解：∵sin∠1=，

∴∠1=45°，

∵直角△EFG中，∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，

∴∠4=180°﹣∠3=135°，

又∵AB∥CD，

∴∠2=∠4=135°．

故选：B．

3．（3分）某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（）

A．B．C．D．

【解答】解：从这个小组中任意选出一名组长，每个人被选到的可能性相同，所有的选法有10种，

女生当选为组长的方法有4种，

由古典概型的概率公式得到其中女生当选为组长的概率是=．

故选：A．

4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）

A．2 B．3 C．3.5 D．4

【解答】解：∵OD⊥BC，

∴CD=BD，

∵OA=OB，AC=6，

∴OD=AC=3．

故选：B．

5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）

A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2

【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=2（x+2）2．

故选：D．

6．（3分）小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（）A．m B．200m C．300 m D．200m

【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，

∵坡度：i=1：，

∴tan∠A=1：=，

∴∠A=30°，

∵AB=600m，

∴BE=AB=300（m）．

∴他升高了300m．

故选：C．

7．（3分）如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）

A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm2

【解答】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．

∴BC==10（cm），

∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．

故选：C．

8．（3分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）

A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m

【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D

∴△DEF∽△DCB

∴=

∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，

∴由勾股定理求得DE=40cm，

∴=

∴BC=15米，

∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5米，

故选：D．

9．（3分）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N 分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（）

A．MN=B．若MN与⊙O相切，则AM=

C．l1和l2的距离为2 D．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切

【解答】解：连结OA、OB，如图1，

∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，

∴OA⊥l1，OB⊥l2，

∵l1∥l2，

∴点A、O、B共线，

∴AB为⊙O的直径，

∴l1和l2的距离为2；故C正确，

作NH⊥AM于H，如图1，

则MH=AB=2，

∵∠AMN=60°，

∴sin60°=，

∴MN==；故A正确，

当MN与⊙O相切，如图2，连结OM，ON，

当MN在AB左侧时，∠AMO=∠AMN=×60°=30°，

在Rt△AMO中，tan∠AMO=，即AM==，

在Rt△OBN中，∠ONB=∠BNM=60°，tan∠ONB=，即BN==，当MN在AB右侧时，AM=，

∴AM的长为或；故B错误，

当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，

∵OA=OB，

∴Rt△OAF≌Rt△OBN，

∴OF=ON，

∴MO垂直平分NF，

∴OM平分∠NMF，

∴OE=OA，

∴MN为⊙O的切线．故D正确．

故选：B．

10．（3分）如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）

A．B．C．

D．

【解答】解：如右图所示，延长CE交AB于G．设AF=x，AE2﹣FE2=y；

∵△AEG和△FEG都是直角三角形

∴由勾股定理得：AE2=AG2+GE2，FE2=FG2+EG2，

∴AE2﹣FE2=AG2﹣FG2，即y=22﹣（2﹣x）2=﹣x2+4x，

这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0＜x＜4．

所以C选项中的函数图象与之对应．

故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）若=，则=．

【解答】解：∵=，

∴设a=3k，b=7k（k≠0），

∴==．

故答案为：．

12．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是3≤x≤5．

【解答】解：当M与A（B）重合时，OM=x=5；

当OM垂直于AB时，可得出M为AB的中点，连接OA，

在Rt△AOM中，OA=5，AM=AB=4，

根据勾股定理得：OM=x==3，

则x的范围为3≤x≤5．

故答案为：3≤x≤5

13．（4分）已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M 在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，则抛物线y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是（，）．

【解答】解：∵M、N关于y轴对称的点，

∴纵坐标相同，横坐标互为相反数

∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（﹣a，b），

∴由点M在双曲线y=上知b=，即ab=1；

由点N在直线y=x+3上知b=﹣a+3，即a+b=3，

则抛物线y=﹣abx2+（a+b）x=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，

∴抛物线y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，），

故答案为（，），

14．（4分）如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是（）米．

【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，

根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴四边形ABDE为矩形．

∴DE=AB=20米．

在Rt△ADE中，tan∠DAE=，

∴AE===20米，

在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=20米，

∴CD=CE+DE=（20+20）米．

故答案为：（）．

15．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为17a2．

【解答】解：设直线l与BC相交于点G

在Rt△CDF中，CF⊥DG

∴∠DCF=∠CGF

∵AD∥BC

∴∠CGF=∠ADE

∴∠DCF=∠ADE

∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°

∵AD=CD

∴△AED≌△DFC

∴DE=CF=a

在Rt△AED中，AD2=17a2，即正方形的面积为17a2．

故答案为：17a2．

16．（4分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．

【解答】解：根据题意可知S

△OB1C1=S

△OB2C2

=S

△OB3C3

=k=4

∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴

设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3

则s1=k=4，

∵OA1=A1A2=A2A3，

∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9

∴图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=

∴图中阴影部分的面积之和=4+1+=．

故答案为：．

三、解答题（本大题共8小题，共计66分）

17．（6分）计算：﹣sin60°﹣tan30°．

【解答】解：原式=2﹣×﹣

=2﹣﹣

=

18．（6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．

【解答】解：过B作BE⊥DF于E．

Rt△ABE中，AB=20m，∠BAE=60°，

∴BE=AB?sin60°=20×=30，

AE=AB?cos60°=20×=10．

Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，

∴EF=BE=30．

∴AF=EF﹣AE=30﹣10，

即AF的长约为（30﹣10）米．

19．（6分）如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．

【解答】解（1）联立

解得：或

∴A（3，1）、B（﹣1，﹣3）

（2）x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜3

（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

令y=0代入y=x﹣2

∴x=2，

∴E（2，0）

∴OE=2

∵A（3，1）、B（﹣1，﹣3）

∴AC=1，BD=3，

∴△AOE的面积为：AC?OE=1，

△BOE的面积为：BD?OE=3，

∴△ABC的面积为：1+3=4，

20．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

【解答】解：（1）10，50；

（2）解法一（树状图）：

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，

因此P（不低于30元）=；

解法二（列表法）：

0102030

第二次

第一次

0﹣﹣102030

1010﹣﹣3040

202030﹣﹣50

30304050﹣﹣

（以下过程同“解法一”）

21．（8分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．

（1）证明：△BDE∽△FDA；

（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

【解答】证明：（1）在△BDE和△FDA中，

∵FB=BD，AE=ED，AD=AE+ED，FD=FB+BD

∴，

又∵∠BDE=∠FDA，

∴△BDE∽△FDA．

（2）直线AF与⊙O相切．

证明：连接OA，OB，OC，

∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，