管强制对流传热计算

4.3.4 管内强制对流传热

对于流体在圆形直管内作强制对流传热时，研究表明，Nu数与Pr数和Re数之间存在如图4-18所示的关系。由图可见，管内强制对流存在三个不同的区域：当Re<2300 时，流体的流动为层流状态，当Re>10000时，流体的流动为旺盛湍流状态，一般认为2300

对于湍流状态的对流传热规律是较容易关联的，过渡状态的对流传热很难关联成一个准确的计算式，而层流状态的强制对流还与自然对流有关，即与Gr数有关。由于强制对流的流体流动中存在温度差异，必将同时引起附加的自然对流。当雷诺数较大时，自然对流的影响很小，可以忽略不计。一般认为时，就可忽略自然对流的影响；当时，则按单纯自然对流处理，介于其间的情况称为混合对流传热。

应当指出，图4-18的对流传热规律是在流动充分发展的情况下的结论。从第一章可知，当流体由大空间流入一圆管时，流动边界层有一个从零开始增长直到汇合于圆管中心线的过程。类似地，当流体与管壁之间有热交换时，管内壁上的热边界层也有一个从零开始增长直到汇合于圆管中心线的过程。通常将流动边界层及热边界层汇合于圆管中心线后的流体流动或对流传热称为已经充分发展的流动或对流传热，从进口到充分发展段之间的区域则称为入口段。入口段的热边界层较薄，局部对流传热系数比充分发展段的高，随着入口的深入，对流传热系数逐渐降低。如果边界层中出现湍流，则因湍流的扰动和混合作用会使局部对流传热系数有所提高，再逐渐趋向一定值，上述规律如图4-19所示。图中为远离入口段得局部对流传热系数渐进值。

对于管内强制对流，实验表明，热入口段的长度lt与管内径d之间存在以下关系

层流时

管壁上温度恒定（4-71a）

管壁上热通量恒定（4-71b）

湍流时

（或40～60）（4-72）

通常，工程上的对流传热主要讨论全管长上的平均对流传热系数。当热入口段的长度远小于管长时，入口段的传热对全管长的传热影响可以忽略，总的平均对流传热系数与充分发展条件下的局部对流传热系数非常吻合。当入口段的影响不能忽略时，则应引入管径与管长的比值加以修正。

下面将针对不同情况下流体在管内作强制对流传热时的实验关联式分别进行讨论。

一、流体在圆形直管内作湍流时的对流传热系数

由于流体呈湍流时有利于传热，故工业上一般使对流传热过程在湍流条件下进行。实用上使用最广的关联式是迪图斯-贝尔特公式，即

或（4-73）式中，当流体被加热时，n=0.4；当流体被冷却时，n=0.3。上式适用于流体与管壁温差不大的场合，对于气体，其温差不超过50℃；对于水，其温差不大于20℃～30℃；对于粘度随温度变化较大的油类其值不超过10℃。上式适用的条件为：Re=1.0×104～1.2×105，Pr=0.7～120, 管长与管内径之比。所采用的特征长度为管内径d，定性温度则为流体的平均温度（即管道进、出口截面平均温度的算术平均值）。例4-3常压下,空气在内径为25mm，长3m的圆形直管内流动，温度由5℃加热至15℃。若空气的流速为12m/s，试求空气与管内壁之间的对流传热系数。

解定性温度为（5+15）/2=10℃，根据定性温度和压力，查取空气的物性为

先计算雷诺数

由上述计算可知，可以应用式（4-73）计算空气与管壁之间的对流传热系数，并取n=0.4

对流传热系数为

显然，当流体在管内作对流传热时，管截面上各点的流体温度

不同，就会引起流体粘性的变化，从而导致速度分布的变化。这种

变化在流体被加热或被冷却时情况不同，图4-20示出速度分布的这

种差别。当液体被冷却时，由于液体的粘度随温度降低而增大，因

而近壁处液体的粘度较管中心处的大，与等温流动相比，近壁处流

体温度低，粘度大，流速小，而在管中心处流体的温高，粘度小，

流速大，当液体被加热时，情况恰好相反。至于气体，由于气体的

粘度随温度升高而增大，气体的速度分布变化正好与液体的情况相

反。总之，流体被加热或被冷却时的速度分布不同于等温流动，这

种变化将引起近壁处流体的温度梯度的变化和湍流时层流底层厚

度的变化，从而导致了对流传热系数的变化。因此，当液体被加热

或气体被冷却时的对流传热系数比液体被冷却或气体被加热时大。

对于粘度较大的流体，这种影响更为明显。为了补偿管内温度分布

不均匀对对流传热的影响，在实用计算中，通常是在所

采用的关联式中引入或来修正非均匀温度对对流传热系数的影响。

当温差超过推荐的温差范围时或对于粘度较高的液体，由于管壁温度与流体的主体温度不同而引起壁面附近与流体主体处粘度相差较大，如果采用迪图斯-贝尔特公式，则计算的误差较大，因此可以采用齐德-泰特公式进行计算

（4-74）

式中的特征长度为管内径d，定性温度为流体的平均温度，mw表示是以管壁温度选取的流体粘度。上式的实验验证范围为：，Pr=0.7～16700, 管长与管内径之比。

由于管壁温度的引入使计算过程变得烦琐，因而在工程计算中常近似为：

当液体被加热时，取；当液体被冷却时取。

对于短管（管长与管径之比）内的强制对流传热，由于其全部或绝大部分的管段处于热边界层尚未充分发展的入口段。因此，在计算对流传热系数时应进行入口效应的修正，即

（4-75）

式中a为采用式（4-73）或式（4-74）计算的对流传热系数，a'为流体流经短管的平均对流传热系数。

二、流体在圆形直管内呈过渡流时的对流传热系数

管内流动处于过渡流状态时，即在2300

（4-76）

式中a为采用湍流时的经验关联式计算的对流传热系数，a'为过渡流状态下的对流传热系数。

还可以采用格尼林斯基公式计算，该式既适用于过渡流状态也适用于湍流状态[1]：

（4-77）

式中

对于液体

对于气体

式中以流体平均温度作为定性温度，下标w表示以壁面温度为定性温度，T的单位为K。关联式的应用范围为：Re=2300～106，Pr=0.6～105。注意，格尼林斯基公式中已包含了入口效应的修正系数，在应用于短管的计算时不需要再乘入口修正系数。

三、流体在圆形直管内作层流时的对流传热系数

流体在圆形直管中作层流强制对流传热的情况比较复杂，因为附加的自然对流往往会影响层流对流传热。只有在小管径，且流体与管壁的温度差别不大的情况下，即时，自然对流的影响才能忽略。在工程实际中，可采用下述经验关联式计算

（4-78）式中，除了mw以外，定性温度均取流体的平均温度，特征长度为管内径d。适用范围为：Re<2300，

Pr=0.48～16700，，且管壁处于均匀壁温。

当时，可按式（4-78）计算出对流传热系数，然后再乘以修正系数得到

（4-79）

流体作层流时的对流传热系数关联式有多种不同的形式，但到目前为止还不成熟，计算误差较大。

例4-4在内径为50mm，长3m的圆形直管内，5℃的水以50kg/h的流量流过，管内壁的温度为90℃，水的出口温度为35℃。试计算水与管内壁之间的对流传热系数。

解管内水的定性温度为（5+35）/2=20℃，根据定性温度，查取水的物性为

，，

由管内壁的温度可得，

由题设可得，kg/（m2·s）

则

从而可应用式（4-78）计算水与管壁之间的对流传热系数

对流传热系数为

四、流体在圆形弯管内的流动

由于弯管内的流体在流动中连续地改变方向，因此在管内的截面上会因离心力引起二

次环流，从而加剧了扰动，强化了对流传热，如图4-21所示。对于流体在弯管内的对

流传热计算，可先按圆形直管的经验关联式计算对流传热系数a，然后再乘以大于1

的修正系数，即可得在弯管中的对流传热系数a'，即

，式中R为弯管轴的曲率半径。

五、流体在非圆形管内的流动

对于流体在非圆形管内的对流传热系数计算，上述有关的经验关联式均可以应用，只是需将经验关联式中的特征长度由圆管内径d改为流通截面的当量直径de即可。但这种计算方法只是一种近似计算流体对流传热系数的方法，计算精度较差。因此，对于一些常用的非圆形管道，宜采用根据实验得到的关联式。如套管环隙内的对流传热关联式为

（4-81）

上式的定性温度为流体的平均温度，适用范围为：Re=12000～220000，。式中d1和d2分别为内管外径和外管内径，de=d2-d1为套管环隙中流通截面的当量直径。

管式加热炉之在对流室中的辐射传热(1)

管式加热炉之在对流室中的辐射传热（1） 在对流室中的辐射传热 对流室中的辐射传热有两种情况:一是在对流室的人口处，即所谓遮蔽段的对流管，要接受由辐射室带人的辐射热;二是对流室的其他对流管，除主要接受烟气的对流传热外，同时还接受烟气本身的辐射热和炉墙的辐射热。所以，在分析对流室的传热时，最好将遮蔽段与对流段分别加以讨论。同时，将对流方式的传热量与辐射方式的传热量，一并计人对流管 的管外综合传热系数h rc之中。故在计算总传热系数k c时，式(5-11)的光管管外膜传热系数h。，或式(5-59)中的翅片管(或钉头管)的表面膜传热系数h f，都应用h rc来代替。 由辐射段带入的辐射热一一遮蔽段的传热 参见图5-18，一般为了提高对流段的传热速率，对流管多采用翅片管或钉头管，但遮蔽段的管子，则由于上述的原因，原则上不能采用翅片管和钉头管，而只能采用光管。遮蔽管的管心距与管外径之比一般小于2，大多在1 .6~1.8之间。例如，当管心距与管外径之比等于1.8时，查双排管的有效吸收因素α图表可知，第一排管的平均吸收因数为0.72，第二排管的平均吸收因数为0.21，两排合计为0.93，即辐射热量有93%被两排管子所吸收，剩下仅有7%的热量为后面数排管子吸收了。所以可以认为遮蔽段只包括了两排炉管，而其余的管排则按对流段处理。 关于遮蔽管的详细计算方法，见第四章4t节，这里不再重复。另外，还有一种简化处理法，即在计算辐射室传热量时，把遮蔽管视为一个平均吸收因数为1的当量冷平面管排，认为它是辐射吸热面的一部分；而在计算对流室传热量时，又把遮蔽管视为两排对流光管，认为它是对流吸热面的一部分。这样计算足以保证整个炉子总吸热量的计算精度，但它不能直接反映出遮蔽管本身的详细工作状态。

管强制对流传热计算

管强制对流传热计算公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]

管内强制对流传热 对于流体在圆形直管内作强制对流传热时，研究表明，Nu数与Pr数和Re数之间存在如图4-18所示的关系。由图可见，管内强制对流存在三个不同的区域：当Re<2300 时，流体的流动为层流状态，当 Re>10000时，流体的流动为旺盛湍流状态，一般认为2300

对流换热计算式

关系式 返回到上一层以下汇总了工程中最常见的几类对流换热问题的对流换热计算关系式，适用边界条件，已定准则的适用范围，特征尺寸与定性温度的选取方法。 一、掠过平板的强迫对流换热 应注意区分层流和湍流两种流态 ( 一般忽略过渡流段 ) ，恒壁温与恒热流两种典型的边界条件，以及局部 Nu 数和平均 Nu 数。 沿平板强迫对流换热准则数关联式汇总 注意：定性温度为边界层的平均温度，即。 二、管内强迫对流换热 (1) 流动状况不同于外部流动的情形，无论层流或者湍流都存在流动入口段和充分发展段，两者的长度差别很大。计算管内流动和换热时，速度必须取为截面平均速度。 (2) 换热状况管内热边界层也同样存在入口段和充分发展段，只有在流体的 Pr 数大致等于 1 的时候，两个边界层的入口段才重合。理解并准确把握两种典型边界条件 ( 恒壁温与恒热流 ) 下流体截面平均温

度的沿程变化规律，对管内对流换热计算有着特殊重要的意义。 (3) 准则数方程式要注意区分不同关联式所针对的边界条件，因为层流对边界条件的敏感程度明显高于湍流时。还需要特别指出，绝大多数管内对流换热计算式 5f 对工程上的光滑管，如果遇到粗糙管，使用类比率关系式效果可能更好。下表汇总了不同流态和边界条件下管内强迫对流换热计算最常用的一些准则数关联式。 (4) 非圆截面管道仅湍流可以用当量直径的概念处理非圆截面管道的对流换热问题。层流时即使用当量直径的概念也无法将不同截面形状管道换热的计算式全部统一。 常热流 层流，充分发展段， 常壁温 层流，充分发展段， 充 - 充分发展段，气体， - 充分发展段，液体， ； 紊流，充分发展段，

(完整版)加热炉计算

4.加热炉的计算 管式加热炉是一种火力加热设备，它利用燃料在炉膛内燃烧时产生的高温火焰和烟气作为热源，加热在管道中高速流动的介质，使其达到工艺规定的温度，保证生产的进行。在预加氢中需要对原料进行加热，以达到反应温度。预加氢的量较小，因此采用圆筒炉。主要的参数如下： 原料：高辛烷值石脑油； 相对密度： 20 40.7351 d = 进料量：62500/kg h 入炉温度：I τ=350C o ； 出炉温度：o τ=490C o ； 出炉压强：2 15/kg cm 气化率： e=100%； 过剩空气系：α：辐射：1.35 对流段：1.40 燃料油组成： 87%,11.5%,0.5%,1%C H O W ==== 加热炉基本参数的确定 4.1加热炉的总热负荷 查《石油炼制工程（上）》图Ⅰ-2-34可知，在入炉温度t1=350℃,进炉压力约15.0㎏/㎝2条件下，油料已完全汽化，混合油气完全汽化温度是167℃。 原料在入炉温度350C o ，查热焓图得232/i I kJ kcal = 原料的出炉温度为490C o ，查热焓图得377/v I kcal kg =。 将上述的数值代入得到加热炉的总热负荷 Q = m[eIV+(1-e)IL-Ii]

=[1377232]62500 4.184?-?? 37917500/kJ h = 4.2燃料燃烧的计算 燃料完全燃烧所生成的水为气态时计算出的热值称为低热值，以Ql 表示。在加热炉正常操作中，水都是以气相存在，所以多用低热值计算。 (1) 燃料的低发热值 1Q =[81C+246H+26(S-O)-6W] 4.184? =[8187+24611.5+26(0-0.5)-61] 4.184????? 41241.7/(kJ kg =燃料) (2) 燃烧所需的理论空气量 0 2.67823.2C H S O L ++-= 2.6787811.500.52 3.2?+?+-= 13.96kg =空气/kg 燃料 (3) 热效率η 设离开对流室的烟气温度 s T 比原料的入炉温度高100C o ，则 350100450s T C =+=o 由下面的式子可以得到 , 100L I q q η=--， 取炉墙散热损失 , 1 0.05L L q q Q = =并根据α和s T 查相关表，得烟气出对流室时 带走的热量123% L q Q =， 所以 1(523)%72%η=-+= (4) 燃料的用量 1379175001277/0.7241241.7 Q B kg h Q η= ==?;

自然对流与强制对流及计算实例

自然对流与强制对流及计算实例 热设计是电子设备开发中必不可少的环节。本连载从热设计的基础——传热着手，介绍基本的热设计方法。前面介绍的热传导具有消除个体内温差的效果。上篇绍 的热对流，则具有降低平均温度的效果。 下面就通过具体的计算来分别说明自然对流与强制对流的情况。 首先，自然对流的传热系数可以表述为公式（2）。 热流量=自然对流传热系数X物体表面积X（表面温度-流体温度）???（2） 很多文献中都记载了计算传热系数的公式，可以把流体的特性值带入公式中进行计算，可以适用于所有流体。但每次计算的时候，都必须代入五个特性值。因此，公式（3）事先代入了空气的特性值，简化了公式。 自然对流传热系数 h=2 .51C （/T/L）0.25 （W/m2K ???（3） 2.51 是代入空气的特性值后求得的系数。如果是向水中散热，2.51 需要换成水的特性值。 公式（3）出现了C、L、/T三个参数。C和L从表1中选择。例如，发热板竖立和横躺时，周围空气的流动各不相同。对流传热系数也会随之改变，系数C就负责吸收这一差异。 代表长度L与C是成对定义的。计算代表长度的公式因物体形状而异，因此，在计算的时候，需要从表1 中选择相似的形状。 需要注意的是，表示大小的L位于分母。这就表示物体越小，对流传热系数越大。 /T是指公式（2）中的（表面温度-流体温度）。温差变大后，传热系数也会变大。物体与空气之间的温差越大，紧邻物体那部分空气的升温越大。因此，风速加快后，传热系数也会变大。 公式（3）叫做“半理论半实验公式”。第二篇中介绍的热传导公式能够通过求解微分方程的方式求出，但自然对流与气流有关，没有完全适用的理论公式。能建立理论公式的，只有产生的气流较简单的平板垂直放置的情况。因为在这种情况下，理论上的温度边界线的厚度可以计算出来。

4-5 对流传热系数关联式

知识点4－5 对流传热系数关联式 【学习指导】 1．学习目的 通过本知识点的学习，了解影响对流传热系数的因素，掌握因次分析法，并能根据情况选择相应的对流传热系数关联式。理解流体有无相变化的对流传热系数相差较大的原因。 2．本知识点的重点 对流传热系数的影响因素及因次分析法。 3．本知识点的难点 因次分析法。 4．应完成的习题 4-11 在一逆流套管换热器中，冷、热流体进行热交换。两流体进、出口温度分别为t1=20℃、t2=85℃；T1=100℃、T2=70℃。当冷流体流量增加一倍时，试求两流体的出口温度和传热量的变化情况。假设两种情况下总传热系数不变，换热器热损失可忽略。 4-12 试用因次分析法推导壁面和流体间自然对流传热系数α的准数方程式。已知α为下 列变量的函数： 4-13 一定流量的空气在蒸汽加热器中从20℃加热到80℃。空气在换热器的管内湍流流动。压强为180kPa的饱和蒸汽在管外冷凝。现因生产要求空气流量增加20％，而空气的进出口温度不变，试问应采取什么措施才能完成任务，并作出定量计算。假设管壁和污垢热阻可忽略。 4-14 常压下温度为120℃的甲烷以10m/s的平均速度在列管换热器的管间沿轴向流动，离开换热器时甲烷温度为30℃，换热器外壳内径为190mm，管束由37根ф19×2的钢管组成，试求甲烷对管壁的对流传热系数。

4-15 温度为90℃的甲苯以1500kg/h的流量流过直径为ф57×3.5mm、弯曲半径为0.6m的蛇管换热器而被冷却至30℃，试求甲苯对蛇管的对流传热系数。 4-16 流量为720kg/h的常压饱和蒸汽在直立的列管换热器的列管外冷凝。换热器的列管直径为ф25×2.5mm，长为2m。列管外壁面温度为94℃。试按冷凝要求估算列管的根数（假设列管内侧可满足要求）。换热器的热损失可以忽略。 4-17 实验测定列管换热器的总传热系数时，水在换热器的列管内作湍流流动，管外为饱和蒸汽冷凝。列管由直径为ф25×2.5mm的钢管组成。当水的流速为1m/s时，测得基于管外表面积的总传热系数为2115W/(m2.℃)；若其它条件不变，而水的速度变为1.5m/s时，测得系数为2660 W/(m2.℃)。试求蒸汽冷凝的传热系数。假设污垢热阻可忽略。 对流传热速率方程虽然形式简单，实际是将对流传热的复杂性和计算上的困难转移到对流传热系数之中，因此对流传热系数的计算成为解决对流传热的关键。 求算对流传热系数的方法有两种：即理论方法和实验方法。前者是通过对各类对流传热现象进行理论分析，建立描述对流传热现象的方程组，然后用数学分析的方法求解。由于过程的复杂性，目前对一些较为简单的对流传热现象可以用数学方法求解。后者是结合实验建立关联式，对于工程上遇到的对流传热问题仍依赖于实验方法。 一、影响对流传热系数的因素 由对流传热的机理分析可知，对流传热系数决定于热边界层内的温度梯度。而温度梯度或热边界层的厚度与流体的物性、温度、流动状况以及壁面几何状况等诸多因素有关。 1．流体的种类和相变化的情况 液体、气体和蒸汽的对流传热系数都不相同，牛顿型流体和非牛顿型流体也有区别。本书只限于讨论牛顿型流体的对流传热系数。 流体有无相变化，对传热有不同的影响，后面将分别予以讨论。 2．流体的特性

实验8 空气横掠单管强迫对流换热系数测定实验

实验8 空气横掠单管强迫对流换热系数测定实验 一、实验目的 1. 测算空气横掠单管时的平均换热系数h 。 2. 测算空气横掠单管时的实验准则方程式13 Re Pr n Nu C =??。 3. 学习对流换热实验的测量方法。 二、实验原理 1对流换热的定义 对流换热是指在温差存在时，流动的流体与固体壁面之间的热量传递过程。 2、牛顿冷却公式 根据牛顿冷却公式可以测算出平均换热系数h 。 即：h= )(f W t t A Q -Q A t =?? w/m 2·K （8-1） 式中： Q — 空气横掠单管时总的换热量， W ； A — 空气横掠单管时单管的表面积，m 2 ; w t — 空气横掠单管时单管壁温 ℃； f t — 空气横掠单管时来流空气温度 ℃； t ?— 壁面温度与来流空气温度平均温差，℃； 3、影响h 的因素 1）.对流的方式： 对流的方式有两种； （1）自然对流 （2）强迫对流 2）.流动的情况： 流动方式有两种；一种为雷诺数Re<2200的层流，另一种为Re>10000的紊流。

Re — 雷诺数， Re v ud = ， 雷诺数Re 的物理定义是在流体运动中惯性力对黏滞力比值的无量纲数。 上述公式中，d —外管径（m ），u —流体在实验测试段中的流速（m/s ），v —流体的运动粘度（㎡/s ）。 3）.物体的物理性质： Pr — 普朗特数，Pr= α ν = cpμ/k 其中α为热扩散率, v 为运动粘度, μ为动力粘度；cp 为等压比热容；k 为热导率； 普朗特数的定义是：运动粘度与导温系数之比 4).换面的形状和位置 5).流体集体的改变 相变换热 ：凝结与沸腾 4、对流换热方程的一般表达方式 强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动 强迫对流公式为(Re,Pr)Nu f = 自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动。 自然对流公式为Nu=f （Gr ，Pr ） 1）.Re=v ul = 雷诺数Re 的定义是在流体运动中惯性力对黏滞力比值的无量纲数Re=UL/ν 。其中U 为速度特征尺度，L 为长度特征尺度，ν为运动学黏性系数。 2).Pr= α ν 定义：流体运动学黏性系数γ与导温系数κ比值的无量纲数 3).Nu=λ hd （努谢尔数） 4).Gr= 2 3 ν t gad ? 式中a 为流体膨胀系数，v 为流体可运动系数。 格拉晓夫数 ，自然对流浮力和粘性力之比 ，控制长度和自然对流边界层厚度之比 。 5、对流换热的机理 热边界层 热边界层的定义是：黏性流体流动在壁面附近形成的以热焓(或温度)剧变为 特征的流体薄层 热边界层内存在较大的温度梯度，主流区温度梯度为零。

对流换热与准则数

单相流体对流换热及准则关联式部分 返回一、基本概念 主要包括对流换热影响因素；边界层理论及分析；理论分析法（对流换热微分方程组、边界层微分方程组）；动量与热量的类比；相似理论；外掠平板强制对流换热基本特点。 1、由对流换热微分方程知，该式中没有出现流速，有人因此得出结论：表面传热系数h与流体速度场无关。试判断这种说法的正确性? 答：这种说法不正确，因为在描述流动的能量微分方程中，对流项含有流体速度，即要获得流体的温度场，必须先获得其速度场，“流动与换热密不可分”。因此表面传热系数必与流体速度场有关。 2、在流体温度边界层中，何处温度梯度的绝对值最大?为什么?有人说对一定表面传热温差的同种流体，可以用贴壁处温度梯度绝对值的大小来判断表面传热系数h的大小，你认为对吗? 答：在温度边界层中，贴壁处流体温度梯度的绝对值最大，因为壁面与流体间的热量交换都要通过贴壁处不动的薄流体层，因而这里换热最剧烈。由对流换热微分方程，对一定表面传热温差的同种流体λ与△t均保持为常数，因而可用绝对值的大小来判断表面传热系数h的大小。3、简述边界层理论的基本论点。 答：边界层厚度δ、δt与壁的尺寸l相比是极小值； 边界层内壁面速度梯度及温度梯度最大； 边界层流动状态分为层流与紊流,而紊流边界层内,紧贴壁面处仍将是层流,称为层流底层； 流场可以划分为两个区：边界层区（粘滞力起作用）和主流区，温度同样场可以划分为两个区：边界层区（存在温差）和主流区（等温区域）； 对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。 4、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响。

传热学 热对流 计算 (1)

1、水以1.5m /s 的速度流过内径为25mm的加热管。管的内壁温度保持100℃，水的进口温度为15℃。若要使水的出口温度达到85℃，求单位管长换热量（不考虑修正）。已知50℃的水λf =0.648 W/(m.K)，νf =0.566×10-6m2/s，Pr =3.54。 2、取外掠平板边界层的流动由层流转化为湍流的临界雷诺数5×105,试计算25℃的空气和水达到临界雷诺数时所需要的平板长度,取u =1m/s，ν空气=15.53×10-6m2/s,ν水=0.905×10-6。 3、试推导努谢尔特关于层流膜状凝结的理论解 4、用实验测定一薄壁管流体平均对流换热系数。蒸汽在管外凝结并维持管内壁温度为100℃。水在管内流动流量为G=0.5Kg/s，水温从15℃升到45℃。管的内径d=50mm，长L=4.5m。试求管内流体与壁面间的平均换热系数。已知水在30℃时c p=4.174KJ/(Kg.K)

5、以0.8m/s 的流速在内径为2.5cm 的直管内流动，管子内表面温度为60℃，水的平均温度为30℃，管长2m ，试求水所吸收的热量。已知30℃时水的物性参数为：Pr =5.42，c p =4.17KJ/(Kg.K)，λ=61.8×10-2 W/(m.K)，ρ=995.7Kg/m 3，μ =80.15×10-6 Kg/(m.s)；水60℃ 时的ν=0.4699×10-6 m 2/s ，水在管内流动准则方程式为 4 .08.0Pr Re 027.0f f f Nu =，适用条件：Re f =104-1.2×105，Pr f =0.6-120，水与壁面间的换热温差Δt ≤30℃。 6、计算一空气横掠管束换热的空气预热器的对流换热量。已知管束有25排，每排12根光管，管外径25mm ，管长 1.5m ，叉排形式，横向管间距S 1=50mm ，纵向管间距S 2=38mm ，管壁温度120℃，空气来流速度u f =4m/s ，空气进口温度20℃，出口温度40℃。已知空气物性：λf =0.0267W/(m.K)，νf =16.0×10-6m 2/s ，Pr f =0.701。最大流速u max = u f S 1/(S 1-d)；推荐关联式：m w f f n f f c Nu ??? ? ??=Pr Pr Pr Re 36.0（公式适 用条件：N ≥20，光管管束，Pr f =0.7～500，除Pr w 的定性温度为壁温外，其余定性温度为流体在管束中的平均温度。指数m 对气体m =0，对液体m =0.25，

对流换热系数的确定.doc

对流换热系数的确定 核心提示：1.自然对流时的对流换热系数炉墙、炉顶和架空炉底与车间空气间的对流换热均属自然对流换热。2.强制对流时的对流换热系数(1)气流沿 1.自然对流时的对流换热系数 炉墙、炉顶和架空炉底与车间空气间的对流换热均属自然对流换热。 2.强制对流时的对流换热系数 (1)气流沿平面强制流动时气流沿平面流动时，烧结炉其对流换热系数可按表1-1的近似公式计算。 表1-1对流换热系数计算 vo=C4.65(m/s) x；o>4.65(m/s) 光滑表面a=5.58+4.25z'o a^V.Slvg78 轧制表面a-=5.81+4.25vo a=7.53vin. 粗糙表面o=6.16+4.49vo a=T.94vi78 气流沿长形工件强制流动时当加热长形工件时，循环空气对工件表面的对流换热系数可用下述近似公式计算 气流在通道内层流流动时气流呈层流流动时，对流换热系数主要决定于炉气的热导率，而与炉气的流速无关。 绝对黑体的概念 当物体受热后一部分热能转变为辐射能并以电磁波的形式向外放射，其波长从lfmi到若干m。各种不同波长的射线具有不同性质，可见光和红外线能被物体吸收转化为热能，称它们为热射线。各种物体由于原子结构和表面状态的不同，其辐射和吸收热射线的能力有明显差别。 当能量为Q的一束热射线投射到物体表面时，也和可见光一样，一部分能量Qa将被吸收，一部分能量Qr被反射，还有一部分能量Qu透射过物体(如图1-5)。按能量守恒定律则有

图1-5辐射能的吸收、反射和透过 如果A=l，则R=D=0，即辐射能全部被吸收，这种物体称绝对黑体，简称黑体。 如果R=l，则A=D=0，即辐射能全部被反射，这种物体称绝对白体，简称白体。如果D= 1，则A=K=0，即辐射能全部被透过，这种物体称绝对透过体，简称透过体。 自然界中，黑体、白体和透过体是不存在的，它们都是假定的理想物体。对于一种实 际物体来说数值，不仅取决于物体的特性，还与表面状态、温度以及投射射线的波长等有关。为研究方便，人们用人工方法制成黑体模型。在温度均匀、不透过热射线的空心壁上开一小孔，此小孔即具有绝对黑体性质:所有进入小孔的辐射能，在多次反射过程中几乎全部被内壁吸收。小孔面积与空腔内壁面积之比越小，小孔越接近黑体。当它们的面积比小于0.6%，空腔内壁的吸收率为0.8时，则小孔的吸收率A大于0.998，非常接近黑体。

对流换热公式汇总与分析..

对流换热公式汇总与分析 【摘要】流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程，称为对流换热，它已不是基本传热方式。本文尝试对对流换热进行简单分类并对无相变对流换热公式简单汇总与分析。 【关键词】对流换热 类型 公式 适用范围 对流换热的基本计算形式——牛顿冷却公式： )(f w t t h q -= )/(2m W 或2Am 上热流量 )(f w t t h -=Φ )(W 上式中表面传热系数h 最为关键，表面传热系数是众多因素的函数，即 ),,,,,,,,(l c t t u f h p f w μαρλ= 综上所述，由于影响对流换热的因素很多，因此对流换热的分析与计算将分类进行，本文所涉及的典型换热类型如表1所示。 表1典型换热类型 1. 受迫对流换热 1.1 内部流动 对流换热 无相变换热 受迫对流换热 内部流动换热 圆管内受迫流动 非圆形管内受迫流动 外部流动 外掠平板 外掠单管 外掠管束（光管；翅片管） 自然对流换热 无限空间 竖壁；竖管 横管 水平壁（上表面与下表面） 有限空间 夹层空间 混合对流换热 — — — — 受迫对流与自然对流并存 相变换热 凝结换热 垂直壁凝结换热 水平单圆管及管束外凝结换热 管内凝结换热 沸腾换热 大空间沸腾换热 管内沸腾换热（横管、竖管等）

1.1.1 圆管内受迫对流换热 (1)层流换热公式 西德和塔特提出的常壁温层流换热关联式为 14 .03/13/13/1)()(Pr Re 86.1w f f f f l d Nu μμ= 或写成 14 .03/1)()(86.1w f f f l d Pe Nu μμ= 式中引用了几何参数准则 l d ，以考虑进口段的影响。 适用范围：16700Pr 48.0<<，75.9)(0044.0<

传热过程的计算

第五节 传热过程的计算 化工生产中广泛采用间壁换热方法进行热量的传递。间壁换热过程由固体壁的导热和壁两侧流体的对流传热组合而成，导热和对流传热的规律前面已讨论过，本节在此基础上进一步讨论传热的计算问题。 化工原理中所涉及的传热过程计算主要有两类：一类是设计计算，即根据生产要求的热负荷，确定换热器的传热面积；另一类是校核计算，即计算给定换热器的传热量、流体的流量或温度等。两者都是以换热器的热量衡算和传热速率方程为计算基础。 4-5-1 热量衡算 流体在间壁两侧进行稳定传热时，在不考虑热损失的情况下，单位时间热流体放出的热量应等于冷流体吸收的热量，即： Q=Q c =Q h （4-59） 式中 Q ——换热器的热负荷，即单位时间热流体向冷流体传递的热量，W ； Q h ——单位时间热流体放出热量，W ； Q c ——单位时间冷流体吸收热量，W 。 若换热器间壁两侧流体无相变化，且流体的比热容不随温度而变或可取平均温度下的比热容时，式（4-59）可表示为 ()()1221t t c W T T c W Q pc c ph h -=-= （4-60） 式中 c p ——流体的平均比热容，kJ/（kg ·℃）； t ——冷流体的温度，℃； T ——热流体的温度，℃； W ——流体的质量流量，kg/h 。 若换热器中的热流体有相变化，例如饱和蒸气冷凝，则 ()12t t c W r W Q pc c h -== （4-61） 式中 W h ——饱和蒸气（即热流体）的冷凝速率，kg/h ； r ——饱和蒸气的冷凝潜热，kJ/kg 。 式（4-61）的应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器。若冷凝液的温度低于饱和温度时，则式（4-61）变为 ()[] ()122t t c W T T c r W Q pc c s ph h -=-+= （4-62） 式中 c ph ——冷凝液的比热容，kJ/（kg ·℃）； T s ——冷凝液的饱和温度，℃。 4-5-2 总传热速率微分方程 图4-20为一逆流操作的套管换热器的微元管段d L ，该管段的内、外表面积及平均传热面积分别为d S i 、d S o 和d S m 。热流依次经过热流体、管壁和冷流体这三个环节，在稳定传热

换热器的传热计算

换热器的传热计算 换热器的传热计算包括两类：一类是设计型计算，即根据工艺提出的条件，确定换热面积；另一类是校核型计算，即对已知换热面积的换热器，核算其传热量、流体的流量或温度。这两种计算均以热量衡算和总传热速率方程为基础。 换热器热负荷Q 值一般由工艺包提供，也可以由所需工艺要求求得。Q=W c p Δt ，若流体有相变，Q=c p r 。 热负荷确定后，可由总传热速率方程（Q=K S Δt ）求得换热面积，最后根据《化工设备标准系列》确定换热器的选型。 其中总传热系数K= 0011 h Rs kd bd d d Rs d h d o m i i i i ++++ （1） 在实际计算中，总传热系数通常采用推荐值，这些推荐值是从实践中积累或通过实验测定获得的，可以从有关手册中查得。在选用这些推荐值时，应注意以下几点： 1. 设计中管程和壳程的流体应与所选的管程和壳程的流体相一致。 2. 设计中流体的性质（粘度等）和状态（流速等）应与所选的流体性质和 状态相一致。 3. 设计中换热器的类型应与所选的换热器的类型相一致。 4. 总传热系数的推荐值一般范围很大，设计时可根据实际情况选取中间的 某一数值。若需降低设备费可选取较大的K 值；若需降低操作费用可取较小的K 值。 5. 为保证较好的换热效果，设计中一般流体采用逆流换热，若采用错流或 折流换热时，可通过安德伍德（Underwood ）和鲍曼（Bowman ）图算法对Δt 进行修正。 虽然这些推荐值给设计带来了很大便利，但是某些情况下，所选K 值与实际值出入很大，为避免盲目烦琐的试差计算，可根据式（1）对K 值估算。 式（1）可分为三部分，对流传热热阻、污垢热阻和管壁导热热阻，其中污垢热阻和管壁导热热阻可查相关手册求得。由此，K 值估算最关键的部分就是对流传热系数h 的估算。

对流传热

4.3对流传热 对流传热是指流体中质点发生相对位移而引起的热交换。对流传热仅发生在流体中，与流体的流动状况密切相关。实质上对流传热是流体的对流与热传导共同作用的结果。 4.3.1对流传热过程分析 流体在平壁上流过时，流体和壁面间将进行换热，引起壁面法向方向上温度分布的变化，形成一定的温度梯度，近壁处，流体温度发生显 著变化的区域，称为热边界层或温度边界层。 由于对流是依靠流体内部质点发生位移来进 行热量传递，因此对流传热的快慢与流体流动的 状况有关。在流体流动一章中曾讲了流体流动型 态有层流和湍流。层流流动时，由于流体质点只 在流动方向上作一维运动，在传热方向上无质点 运动，此时主要依靠热传导方式来进行热量传递， 但由于流体内部存在温差还会有少量的自然对 流，此时传热速率小，应尽量避免此种情况。 流体在换热器内的流动大多数情况下为湍 流，下面我们来分析流体作湍流流动时的传热情 况。流体作湍流流动时，靠近壁面处流体流动分 别为层流底层、过渡层（缓冲层）、湍流核心。 层流底层：流体质点只沿流动方向上作一维运动，在传热方向上无质点的混合，温度变化大，传热主要以热传导的方式进行。导热为主，热阻大，温差大。 湍流核心：在远离壁面的湍流中心，流体质点充分混合，温度趋于一致（热阻小），传热主要以对流方式进行。质点相互混合交换热量，温差小。 过渡区域：温度分布不像湍流主体那么均匀，也不像层流底层变化明显，传热以热传导和对流两种方式共同进行。质点混合，分子运动共同作用,温度变化平缓。 根据在热传导中的分析，温差大热阻就大。所以，流体作湍流流动时，热阻主要集中在层流底层中。如果要加强传热，必须采取措施来减少层流底层的厚度。 4.3.2 对流传热速率方程 对流传热大多是指流体与固体壁面之间的传热，其传热速率与流体性质及边界层的状况密切相关。如图在靠近壁面处引起温度的变化形成温度边界层。温度差主要集中在层流底层中。假设流体与固体壁面之间的传热热阻全集中在厚度为δt有效膜中，在有效膜之外无热阻存在，在有效膜内传热主要以热传导的方式进行。该膜既不是热边界层，也非流动边界层，而是一集中了全部传热温差并以导热方式传热的虚拟膜。由此假定，此时的温度分布情况如下图所示。 建立膜模型：δδδ =+ t e

对流受热面的换热计算

锅炉对流受热面的换热计算 大型电站锅炉的对流受热面是指对流换热为主的对流过热器和再热器、省煤器、空气预热器、直流锅炉的过渡区等，也包括辐射份额较大的屏式受热面。尽管这些受热面的结构布置、工质和烟气的参数都有着很大的不同，辐射传热所占的份额不同，但为了简化计算，均采用对流传热计算的规律，将辐射传热部分折算到对流传热，各个不同受热面的计算方法有所不同。 对流受热面的换热计算，不论是设计计算还是校核计算，都是利用对流传热方程和烟气侧与工质侧的热平衡方程，分别从对流传热和热平衡的角度来表达对流受热面的对流换热量。 对流受热面换热计算的基本方程 1.受热面的对流传热方程 d j , kJ/kg K tH Q B ?= 式中d Q ——以对流方式由烟气传递给受热面内工质的热量，以1kg 燃料（固体、液体）或31m ；燃料（气体）为基准；K ——传热系数,W/(m 2·℃)；t ?——传热温压，℃；H ——参与对流换热的受热面面积，m 2；j B ——锅炉计算燃料量，kg/s 。 2.烟气侧热平衡方程 对各段受热面，烟气侧热平衡方程是基本相同的，为 ()0d y y lk ,kJ/kg Q h h h ?α'''=-+? 式中 ?——保热系数，考虑散热损失的影响；y h '、y "h ——烟气在该受热面入口及出口截面上的平均焓值，kJ/kg ；0lk h ——对应于过量空气系数1α=时，漏入该段受热面烟气侧 的冷空气焓值,kJ/kg ；α?——该段受热面的漏风系数。 3.工质侧热平衡方程 对于布置在不同位置、不同工质状态的受热面，工质吸热量的计算方法不同。 （1）布置在炉膛出口处的屏式过热器或对流过热器。 这一类受热面的工质总吸热量由两部分组成：屏间（或对流受热面）烟气的对流换热量和炉膛烟气的辐射换热量，所以，在计算屏（或对流受热面）的对流换热量时，应从工质吸收的热量中扣除该受热面接受的炉膛辐射热量，即 ()d f j "Q ,kJ/kg D h h Q B '-=- 式中 f Q ——受热面吸收来自炉膛的辐射热量,kJ/kg ;D ——工质流量，kg/s ；"h 、h '——受热面出口及入口的工质焓值,kJ/kg 。

冷却器传热面积的简单计算方法

冷却器传热面积的简单计算方法 发布者：靖江市艾佳化工机械制造有限公司更新时间：2009-11-3 13:13:18 冷却器传热面积的简单计算方法 上面提及的注射用水的冷却问题，笔者在工程实践中接触到的许多厂家对如何选择换热器的大小（即确定传热面积）颇感为难。所以在此给大家提供一个比较简单的计算方法供参考。 首先确定有关的参数，包括注射水的初温和使用温度、水的用量（流量）、冷却水的进出口温度等，然后根据热量平衡和传热方程式来进行计算［2］。 例如，设：注射用水的初温T1=90 ℃，用水点适合使用的温度T2=40℃，该用水点的最大用水量为1 500 kg/h，冷却水的初温t1=25 ℃，出口温度设为t2=35 ℃，求答（1）使用不锈钢波纹板式换热器需多大换热面积？（2）选用列管式换热器又需要多大传热面积？ （1）计算注射用水每小时放出的热量Q注 由放热方程式：Q=c·m·△T 式中c——水的比热，1 kcal/kg·℃； m——注射用水的流量，即用量，为1 500 kg/h； △T——注射水的温度差，△T = T1－T2=90－40=50 ℃。 将数据代入上式， 则，Q注=c·m·△T=1 kcal/kg×℃×1 500 kg/h×50 ℃＝7.5×104 kcal/h。 （2）计算所需换热器的传热面积F 由传热方程式：换热器传递的热量Q=K·F·△tm 式中传递的热量由热量平衡原理：Q= Q注；

K——传热系数，对水与水的传热，板式换热器 取800 kcal/℃·h·m2，列管式换热器取400 kcal/℃·h·m2； F——换热器传热面积，m2； △tm——传热平均温度差，可近似取△T和△t的算术平均数。 △tm =（△T＋△t）/2=（50+10）/2=30 ℃ 其中△t= t2－t1=35－25=10 ℃ 将传热方程式变换为F=Q/（K·△tm），以上数据代入式中得： 板式换热器F=7.5×104 kcal/h÷（800 kcal/℃·h·m2×30 ℃）=3.125 m2。 https://www.wendangku.net/doc/fc8610362.html, 列管式换热器F=7.5×104 kcal/h÷（400 kcal/℃·h·m2×30 ℃）=6.25 m2 由于传热系数的计算比较复杂，以上是根据经验简化了的传热面积的计算即估算的方法，但这种方法既简单而且相当实用，在工程上，特别是在这种水对水的传热场合误差不大，足以应对了。在各厂家运用时只要将相对应的实际参数代入上面的公式中进行计算就可以很快地得出结果。

对流给热系数

化工原理实验报告 实验名称：对流给热系数测定实验 学院：化学工程学院 专业：化学工程与工艺 班级：化工班 姓名： 学号： 同组者姓名： 指导教师： 日期：

一、 实验目的 1. 观察水蒸气在换热管外壁上的冷凝现象，并判断冷凝类型； 2. 测定空气在圆直管内强制对流给热系数i α； 3. 应用线性回归分析方法，确定关联式Nu=ARe m Pr 0.4中常数A 、m 的值。 4. 掌握热电阻测温的方法。 二、 实验原理 在套管换热器中，环隙通以水蒸气，内管管内通以空气，水蒸气冷凝放热以加热空气，在传热过程达到稳定后，有如下关系式： VρC P (t 2－t 1)＝αi A i (t w －t)m （1-1） 式中：V ——被加热流体体积流量，m 3/s ； ρ——被加热流体密度，kg/m 3； C P ——被加热流体平均比热，J/(kg·℃)； αi ——流体对内管内壁的对流给热系数，W/(m 2·℃)； t 1、t 2——被加热流体进、出口温度，℃； A i ——内管的外壁、内壁的传热面积，m 2； (T －T W )m ——水蒸气与外壁间的对数平均温度差，℃； 2 2112211ln )()()(w w w w m T T T T T T T T Tw T -----=- （1-2） (t w －t)m ——内壁与流体间的对数平均温度差，℃； 2211 2211ln )()()(t t t t t t t t t t w w w w m w -----=- （1-3） 式中：T 1、T 2——蒸汽进、出口温度，℃； T w1、T w2、t w1、t w2——外壁和内壁上进、出口温度，℃。 当内管材料导热性能很好，即λ值很大，且管壁厚度很薄时，可认为T w1＝t w1，T w2＝t w2，即为所测得的该点的壁温。 由式（1-3）可得： （1-4） 若能测得被加热流体的V 、t 1、t 2，内管的换热面积A i ，以及水蒸气温度T ，壁温T w1、

1-2-4对流传热系数关联式 1对流传热系数的影响因素

1-2-4 对流传热系数关联式 一、对流传热系数的影响因素 实验表明，影响对流传热系数的因素主要有： 1、流体的种类和相变化的情况 2、流体的特性： 1）流体的导热系数λ； 2）粘度μ 3）比热容ρc p 、密度ρ：ρc p 代表单位体积流体所具有的热容量。 4）体积膨胀系数β：t V V V ?-=1 12β 3、流体的流动状态 层流和湍流的传热机理有本质区别： 层流时，传热只是依靠分子扩散作用的热传导，故h 就较湍流时为小； 湍流时，湍流主体的传热为涡流作用的热对流，

但壁面附近层流内层中为热传导，涡流使得层流内层的厚度减薄，温度梯度增大，故h就增大。 湍流时的对流系数较大。 4、流体流动的原因 自然对流和强制对流的流动原因不同。 强制对流： 设ρ1和ρ2分别代表温度为t1和t2两点的密度，则流体因密度差而产生的升力为(ρ1-ρ2)g。若流体的体积膨胀系数为β，单位为1/℃，并以Δt代表温度差(t2-t1)，则可得 ρ1=ρ2(１＋βΔt） 于是每单位体积的流体所产生的升力为： （ρ1-ρ2）g=[ρ2（１＋βΔt）－ρ2]g= ρ2gβΔt 强制对流是由于外力的作用，如泵、搅拌器等迫使流体的流动。 强制对流的对流系数大得多。 5、传热面的形状、位置和大小

传热管、板、管束等不同的传热面的形状;管子的排列方式，水平或垂直放置；管径、管长或板的高度等，都影响h 值。 表示传热面的形状、位置和大小的尺寸称为特征尺寸，用l 表示 所以，h 可以用下式表示: h=f （μ，λ，c p ，ρ，u ，ρgβΔt ，l ） （1） 二、因次分析 对流体无相变化的对流传热进行因次分析，得到的准 数关系式为: c b p a tl g c u l K l )()()(22 3μρβλμμρλα?= （2） 式（2）中各准数名称、符号和意义列于下表中。 准数名称 符 号 准数式 意义

传热的方式计算范例

1. 传热的方式 热的传递是由于物体内部或物体之间的温度不同而引起的，根据热力学第二定律，热能 总是自动地从温度较高的物体传给温度较低的物体，传热的基本方式有三种： ① 热传导：热量从物体内温度较高的部分传递到温度较低的部分或者传递到与之接触 的温度较低的另一物体的过程； ② 对流：流体各部分质点发生相对位移而引起热量传递的过程，因而对流只发生在流 体中； ③ 热辐射：一种以电磁波传播能量的方式。 2. 夹层的传热 夹层的传热主要以热传递的方式进行，对流主要发生在筒体和接管与其中的介质之间， 热辐射在夹层间几乎不存在，在计算过程中可以忽略。 3. 传热计算 ① 设计计算依据（参数） 工作介质：液氧； 操作温度：-183℃； 内筒外径：2032mm; 外筒内径：2600mm; 绝热材料：膨胀珍珠岩（珠光砂）； 室温：20℃； 温差：Δt=20-(-183)=203℃ ② 膨胀珍珠岩传热计算 111A Q t λδ ?= 厚度：δ=（2600-2032）/2=284mm=0.284m 内筒体长度：L=9.336m 导热率：λ1=0.025W/(m ·k) 传热面积：A 1=2A 封头+A 筒体 2A 5.62m ===封头 m LR π筒体Ａ＝２ 2121R ln(/) m R R R R -= R 2=1.3m ，R 1=1.016m ，R 2 / R 1=1.28﹤2；则21R 1.1582m R R += =代替。 22 3.14159269.336 1.15867.928m LR m π=???=筒体 Ａ＝２ A 1=2A 封头+A 筒体=2x5.62+67.928=79.168m 2 111A 0.02579.168203Q 1414.71W 0.284 t λδ???=== ③ 下吊带传热计算 222A Q n t L λ?= 下吊带数量:n=3；不锈钢导热系数:λ2=14 W/(m ·k)；下吊带长度:L=3m; 下吊带宽度:a=0.12m; 下吊带厚度:a=0.01m; A 2=a ·b=0.12x0.01=1.2x 3 10-m 2