初中数学之阴影部分面积

初中数学之阴影部分面积

一、直接法

1、如图1,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,分别以A 、C 为圆心,

以

2

AC 为半径作圆,将Rt △ABC 截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为（ ）cm 2

A 、24-π425

B 、π425

C 、24-π4

5 D 、24-π625

2、如图2,将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A 1BC 1使A 、B 、C 1在同一直线上,

若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,则图2中的阴影部分面积为 cm 2

3、如图3，正方形的边长为a ，以各顶点为圆心，2

1

a 为半径画弧。再以正方形的中心

为圆心，2

1

a 为半径画圆，则阴影部分的面积等于

二、割补法

4、如图4,△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形,直角边AB 是半圆O 1的直径, 半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切,则图中阴影部分的面积是（ ）

A 、

2

36

7a π- B 、2365a π- C 、2367a D 、2365a 5、如图5,AB=EF=4cm,BC=AE=3cm,则阴影部分面积为

6、如图6,中的圆均为等圆,且相邻两圆外切,圆心连线构成正三角形,

记各阴影部分面积从左至右依次为S 1,S 2,S 3,…S n ,则S 12:S 4的值等于

三、平移法

7、如图7,平行于y 轴的直线l 被

抛物线y=21x 2+1,y=2

1x 2

-1所截,

当直线l 向右平移3个单位时,

直线l 被两条抛物线所截得的 线段扫过的图形面积为

8、在长为a m,宽为b m 的一块草坪上修一条宽1 m 的笔直小路

,

图

2

1O 图4

图

5

图6

第1个

图

8

图

3

则余下草坪的面积可表示为 m 2

;

现为了增加美感,把这条小路改为宽恒为1 m 的弯曲小路（如图8）

则余下草坪的面积为 m 2

四、对称法

9、如图9,⊙O 的半径为2,C 1是函数y=

21x 2的图象,C 2是函数y= -2

1x 2

的图象, 则阴影部分的面积是

10、如图10,⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切,

圆心A 和圆心B 都在反比例函数y=x

1

图象上,

则图中阴影部分的面积等于

五、旋转法

11、如图11,半圆O 的直径AB=20,将半圆O 绕着点B 顺时针

旋转54°得到半圆O 1,弧A 1B 交AB 于点P （1）求AP 的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）

（参考数据：sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38∏,π=3.14）

六、等积法

12、如图12,是重叠的两个直角三角形,将其中一个直角三角形沿BC 方向平移

得到△DEF,如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为 cm 2

13、如图13,四边形ABCD 、CEFG 是正方形,B 、C 、E 在同一直线上,

正方形ABCD 的边长是4,则△BDF 的面积是 。 14、如图14,A 、B 是半圆周上的三等分点,

则阴影部分的面积是 cm 2

七、方程法

图

11

图13

图12

15、矩形纸片ABCD 的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF 折叠,使点A 与点C 重合,

折叠后其一面着色如图15,则着色部分的面积为（ ）A 、8 B 、211 C 、4 D 、2

5

16、如图16,在半径为5,圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF,使

点C 在OA 上,点D 、E 在OB 上,点F 在弧AB 上,则阴影部分的面积为

八、参数法

17、如图17,E,F,G,H 分别为正方形ABCD 的边

AB,BC,CD,DA 上的点,且AE=BF=CG=DH=

3

1

AB, 则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为（ ）

A 、52

B 、94

C 、21

D 、5

3

九、比例法

18、如图18，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，

所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别为4,9和49

则△ABC 的面积是

十、估算法

19、如图19，是二次函数y= -2

1x 2

+2的图象在

x 轴上方的一部分，

对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，

你认为与其最接近的值是（ ）A 、4 B 、3

16

C 、2π

D 、8

20、如图20，记抛物线y=-x 2

+1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，

设分点分别为P 1，P 2，…，P n-1,过每个分点作x 轴的垂线，

分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n-1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…

的面积分别为S 1，S 2，…这样就有S 1=3221n n -，S 2=3

224

n n -，…记W=S 1+S 2+…+S n-1,

图15

O

A

B

C

F

E D 图16

A

B

D E

N H M

P

F Q

G 图19

n-1图20

当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ）A 、32 B 、21 C 、31 D 、4

1

与圆有关中阴影部分的面积

与圆有关的阴影部分的面积 [自学笔记] 1. 圆心角为n °，半径为R 的扇形的面积为 2. 半径为r 的圆的面积为 3. 弓形的面积为 4. 边长为a 的等边三角形的面积为 [自学检测] 1.图中阴影部分的面积为 2. 如图，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝2，以AB 为直径作半圆，则阴影部分的面积为 3. 如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边△AEF ，交BC 边于E ，交DC 边于F ；又以A 为圆心，AE 的长为半径作弧EF 。若△AEF 4.如图，三个小正方形的边长都是1，则图中阴影部分面积和是 5. 在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为 2，则阴影部分的面积为

6. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD= 32 ，则阴影部分图形的面积为（ ） A .4π B 2π C.π D 3 2π 7. 如图,圆O 的半径为1cm,正六边形ABCDEF 内接于圆O,则图中阴影部分面积为 cm2 8. 在?ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 9. 矩形ABCD 中,BC=2,DC=4,以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E,则阴影部分的面积是 [基础夯实] 1.正方形ABCD 边长为2，以C 点为圆心，AC 长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为 . 2..如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 相外离，它们的半径都是1，顺次连接三个圆心得到△ABC ，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是 . 3.某种商品的商标图案如图（阴影部分） 已知菱形ABCD 的边长为4，∠A=60°，弧BD 是以A 为圆心AB 长为半径的弧，弧DC 是以B 为圆心BC 为半径的弧，则该商标图案的面积为 [解惑提升] D C

初中数学专题复习——求阴影面积的常用方法

初中数学专题复习——求阴影面积的常用方法 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。介绍几种常用的方法。 1.转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图 中由弦AC、AD和围成的阴影部分图形的面积为_________。 2.和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，为圆，求阴影部分面积。 3.重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 例3. 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

4.补形法 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 例4. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。 5.拼接法 例5. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。 6.特殊位置法 例6. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于__________。 7.代数法 将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过 建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。 例7. 如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图中阴影部分的面积。 需要说明的是，在求阴影部分图形的面积问题时，要具体问题具体分析，从而选取一种合理、简捷的方法。 跟踪练习： 1.如图11，正方形的边长为1，以CD为直径在正方形内画半圆，再以点C 为圆心、1为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为___________。

初中数学之求阴影面积方法总结

初中数学之求阴影面积方法总结 一、公式法 这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。简单举出2个例子: 二、和差法 攻略一直接和差法 这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

攻略二构造和差法 从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。 三、割补法 割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。 攻略一全等法

攻略二对称法

攻略三平移法

攻略四旋转法 小结：（一）解决面积问题常用的理论依据 1、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。 2、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 3、平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。 4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。 5、基本几何图形面积公式：三角形、平行四边形、、菱形、矩形、梯形、圆、扇形。 6、相似三角形面积之比等于相似比的平方 7、反比例函数中k的几何含义 8、在直角坐标系中函数图像构成的图形面积常常利用图形顶点的坐标构造高去求面积 （二）证明面积问题常用的证题思路和方法 1、分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。 2、补全法：通过平移、旋转、翻折变换把分散的图形拼成一个规则的几何基本图形 3、作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。

圆的面积练习题及答案

（人教新课标）六年级数学上册圆的面积 班级______姓名______ 一、填空。 1.圆周率是一个（）的小数。 2.圆的周长总是（）的π倍。 3.半径是3分米的一个圆，它的面积是（）平方分米。周长是（）米。 4.一根长62.8米的铁丝围成一个圆形，这个圆形的面积是（）平方米。 5.一个直径为20米的圆形游泳池，占地面积是（）平方米；它的周长是（）米。 6.一个直径是4厘米的半圆形，它的周长是（）厘米；它的面积是（）平方厘米。 二、判断。 1.圆周率指的是圆的周长和直径的比值。 （） 2.圆的半径是2，它的周长和面积相等。 （） 3.周长相等的两个圆，面积也一定相等。 （） 4.如果圆的半径扩大2倍，那么它的周长也扩大2倍，面积扩大4倍。 （） 三、应用题。 1.一个圆环铁片零件，内圆半径是2厘米，外圆半径是3厘米。它的面积是多少平方厘米？ 2.在一块周长是80米的正方形花坛里，用一串红围出一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少平方米？这个花坛还剩下多少平方米的空地？ 3.从一块长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板是多少平方分米？

多少平方米？ 参考答案 一、填空。 1. 无限不循环

2. 它的直径 3. 28.26 18.84 4. 314 5. 314、62.8 6. 10.28、12.56 二、判断。 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 三、应用题。 1. 3.14×（32－22）＝15.7 2. 202－314＝86（平方米） 3. 20－3.14×4＝7.44（平方分米） 4. 12 5.6÷4＝31.4（米） 31.4÷3.14＝10（米） （10×2）2＋3.14×102×2＝400＋628＝1028（平方米）

(完整版)六年级圆的面积经典题型讲解+练习

圆（二）圆的面积 知 知识梳理 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化 抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S 圆 = πr × r 圆的面积公式： S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π 4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。（R ＝r ＋环的宽度．） S 环 = πR2－πｒ2 或 环形的面积公式： S 环 = π（R2－ｒ2）。 5、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2 × 360 n （n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 8、(选学)两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 9、常用平方数 典题探究 例1 填空 1．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。

初中数学之求阴影面积方法总结完整版

初中数学之求阴影面积 方法总结 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

初中数学之求阴影面积方法总结一、公式法 这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。简单举出2个例子: 二、和差法 攻略一直接和差法 这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。 攻略二构造和差法 从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。 三、割补法 割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。 攻略一全等法 攻略二对称法 攻略三平移法 攻略四旋转法 小结：（一）解决面积问题常用的理论依据 1、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。 2、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 3、平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。 4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。 5、基本几何图形面积公式：三角形、平行四边形、、菱形、矩形、梯形、圆、扇形。 6、相似三角形面积之比等于相似比的平方 7、反比例函数中k的几何含义 8、在直角坐标系中函数图像构成的图形面积常常利用图形顶点的坐标构造高去求面积 （二）证明面积问题常用的证题思路和方法 1、分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。

2、补全法：通过平移、旋转、翻折变换把分散的图形拼成一个规则的几何基本图形 3、作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。

初中数学专题复习——求阴影面积的常用方法

计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。介绍几种常用的方法。 1.转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和围成的阴影部分图形的面积为_________。 2.和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，为圆，求阴影部分面积。 3.重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 例3. 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。 4.补形法 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 例4. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。 5.拼接法 例5. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。 6.特殊位置法 例6. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于__________。 7.代数法 将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来 解出阴影部分面积的方法。 例7. 如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半 径画弧，求图中阴影部分的面积。 需要说明的是，在求阴影部分图形的面积问题时，要具体问题具体分析，从 而选取一种合理、简捷的方法。 跟踪练习：

初三数学专题阴影部分的面积

阴影部分的面积专题 解题方法： 1、熟悉三角形、四边形、圆、扇形面积的公式 2、利用各种图形面积之间的相加或相减的办法 一、选择 1、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与 30°，则阴影部分的面积是 （ ） A 、9π B 、27π C 、6π D 、3π 2. 如图1，扇形OAB 的圆心角为90，且半径为1，分别以OA ，OB 为 直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积， 那么P 和Q 的大小关系是（ ） Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q < Ｄ．无法确定 3. 如图2，矩形ABCD 中，1AB =，3BC =，以BC 的中点 为圆心的MPN 与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（ ） Ａ．23π Ｂ．34π Ｃ．3 π Ｄ．π3 4. 如图，△ABC 中，105A ∠=，45B ∠=，22AB =，AD BC ⊥，为垂足，以为圆心，以AD 为半径画弧EF ，则图中阴影部分的面积为（ ） Ａ．7236- π Ｂ．7 236- π+2 Ｃ．5 236 -π Ｄ．5 236 -π+2 5．如图两个同心圆的圆心为0，大圆的弦AB 切小圆于点P ，两圆的半径分别为6，3则图中阴影部分的面积为（ ） A 、93-π B 、63-π C 、93-3π D 、63-2π Ｑ Ｏ Ａ Ｐ Ｃ Ｃ Ｎ Ｄ Ｐ Ａ Ｍ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ Ａ Ｆ

Ｏ Ｅ Ｆ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ A A ' P O Q B O ' B ' A D E 二、填空 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心， 以 2 1 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 3. 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于，两点，弦AC 是小半圆的切线，为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为 ． 3 4 5 4. 如图，两个半径为1，圆心角是90的扇形OAB 和扇形O A B '''叠放在一起，点O '在AB 上，四边形OPO Q '是正方形，则阴影部分的面积等于 ． 5．在△ABC 中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A 为圆心，AB 为半径BEC , 以BC 为直径作半圆BFC .则商标图案面积等于 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为 A B C D 7 8 9 8.如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA=4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为_________. 9.如图，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____. 10、如图，以正方形ABCD 的边AD 、BC 、CD 为直径画半圆，阴影部分的面积记为m ，空白部分的面积记为 n ，则m 与n 的关系为_____________． 11、如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为 ．

小学数学-圆的面积精选练习题

圆的面积练习精选 一、填空 1．一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。 2．已知圆的周长c，求d=（），求r=（）。 3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 4．环形面积S＝（）。 5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。 6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 7．圆的半径增加1/4圆的周长增加（），圆的面积增加（）。 8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。 9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长 长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。 10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米； 再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。

11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。 12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。 13．鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米 15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是3米。这只羊可以吃到（） 平方米地面的草。 16．一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米， 围成的面积是（） 17．用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（）18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（） 19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（） 20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。 21．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大 二、应用题

(word完整版)六年级圆的面积经典题型讲解+练习

圆（二） 圆的面积 知 知识梳理 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化 抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 4、环形的面积 : 一个环形，外圆的半径是 R ，内圆的半径是 r 。（ R ＝r ＋环的宽度．） 环形的面积公式： S 环 = πR2－πｒ2 S 环 = π （ R2－ｒ 2）。 或 5、扇形的面积计算公式： 2n S 扇 = π r × ( n 表示扇形圆心角的度数） 360 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。 7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时， 长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 8、（ 选学 ）两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是 2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2∶3，而面积比是 4∶ 9 9、常用平方数 典题探究 例1 填空 1．鼓楼中心岛是半径 10 米的圆，它的占地面积是（ 2．小华量得一根树干的周长是 75.36 厘米，这根树干的横截面大约是（ ）平方厘米 因为： 所以： 圆的半径 圆的周 长的一半 长方形 面积 长方形的宽 长方形的长 长 S 圆的面积公式： 圆的面积 = 圆 = S 圆 = × 圆周长的一半 × π r × r 2 πr 圆的半径 ）平方米。

初三数学总复习圆的阴影部分面积专题复习

初中数学复习（圆） 1、已知：如图，AB为半圆⊙O的直径，C、D为半圆⊙O的三等分点，若AB=12，求阴影部分的面积。 2、如图，已知：∠AOB=90°，AC∥OB，AO=3，分别以O点，A点为圆心，AO、AB为半径画弧，交OB、AC于B、C，求阴影部分的周长和面积。 3、如图，已知半径分别为1和3的⊙O1和⊙O2外切于P，AB切二圆于A、B两点，求图中阴影部分的面积。 4、如图，已知：⊙O1与⊙O2相交于B、D，AB为⊙O1直径，BC=AD，若AB=12,DE=30，求圆中阴影部分的面积。 6、一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，如果这个扇形的面积与圆的面积相等，则这个扇形的圆心角等于( ) A.180° B.90° C.45° D.22.5° π，则大圆的面积为，小圆的面积为7、两圆的半径之比为3∶5，面积相差32 ；正三角形的内切圆与外接圆的面积之比为。 8、圆心角为40°，半径为6的扇形的面积为； 半径为3，弧长为4的扇形的面积为； 弧长为2π，面积为4π的扇形的半径为，圆心角为； 圆心角为60°，弧长为6π的扇形的半径为，面积为。

9、如图，四个等圆两两外切，半径均为2cm ，且∠O 2O 1O 4=90°，求图中的阴影部分的面 积为S 。 10、已知扇形的圆心角为60°，面积为6π，求这个扇形的周长。 11、如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=4，34BD = ，以B 为圆心，BO 为 半径画弧交AB 于E ，交BC 于F ，以D 为圆心，DO 为半径画弧交AD 于G ，交DC 于H ，求阴影部分的面积S 。 12、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，∠P=60°，AB=12，求阴影部分的面积。 13如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，M 为AB 的中点，分别以A 、B 为圆心，AM 为 半径画弧交AC 于D ，交BC 于E ，求阴影部分的面积。

圆的面积练习题

圆的面积练习题 一、思考并填空： 1. 画一个周长是1 2.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（2 ）厘米。 2. 一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（）平方米。 3. 一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干份后，拼成一个近似平行四边形，这个 平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。 4. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就增加了原来的（）倍。 5. 圆环的外圆半径和内圆直径都是10厘米，圆环宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。 6. 一辆拖拉机，它的后轮的直径是前轮的2倍，若后轮滚动8圈，前轮滚动（）圈。 7. 长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，按对称轴条数从多到少的顺序排列依次是（）。 8.把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是 （）． 9.圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是 （）。 10.圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。 11.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。 12.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米。 13.周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。 14.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。 15.要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是

（）。 16.要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。 17.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。 18.有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是 （），小圆与大圆面积的比是（）。 19.一个半圆半径是r，它的周长是（）。 二、我是小法官。 1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 2.如果圆和正方形的周长相等，那么圆的直径大于正方形的边长。 （） 3.同心圆的几个圆组成的图形有无数条对称轴。（） 4.有两个大小不等的圆，大圆的圆周率比小圆的大。（） 5.周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是圆。（） 三、选择题。 1.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆的面积（） A 1/2 B 1/4 C 1/8 D 1/16 2.周长是15.7厘米的圆，画圆时圆规两脚间的距离是（） A 2厘米 B 2.5厘米 C 4厘米 D 5厘米 3.一个半圆，半径是r，它的周长是（） A (π+2)r B πr C πr2 D πr+r 4.一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长相比，（） A 正方形的周长长 B 圆的周长长 C 一样长 D 无法比较（1） 5.从A到B的两条路线中，（C） A (1)长 B （2）长 C 两条一样长 （2） A B 四、求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 1 2..

【2020】最新小升初数学几何图形阴影部分面积题型大全(详细答案解析)

六年级阴影部分的面积 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。梯形上底DE=7-4=3厘米， 1S =S =DE AB)AD 2?+?阴梯形（=1 37)42 ?+?（=20(平方厘米) 2、求阴影部分的面积。 解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是 圆的半径，S =S 阴梯形=1 24)22 ?+?（=6(2cm ) 3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。 解：S =AD AO ?ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。由图形可知AED ?是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。 1S =BO OF 2??阴=1 S =632??阴=92cm 。

4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。 解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ??=(50-30)÷2=102cm 。 方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ?=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm 5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。 解：S =S -S ?阴半圆=2 1AB 22π???? ? ??-24.25 =2 1103.1422?? ?? ???-24.25=152cm ， 三角形的高=2S ?÷AB=2×15÷10=3cm 。 6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米? 解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44?? - ??? 大圆小圆 =ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()221 3.1410-4-1044??? =25.942cm 。

中考数学专项训练(阴影部分的面积)

一．压轴题专项训练 25．阅读材料： （1）对于任意两个数a b 、的大小比较，有下面的方法： 当0a b ->时，一定有a b >； 当0a b -=时，一定有a b =； 当0a b -<时，一定有a b <． 反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． （2）对于比较两个正数a b 、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较： ∵22()()a b a b a b -=+-，0a b +> ∴（22a b -）与（a b -）的符号相同 当22a b -＞0时，a b -＞0，得a b >； 当22a b -=0时，a b -=0，得a b = 当22a b -＜0时，a b -＜0，得a b < 解决问题： （1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明 同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x ，每张B5纸的面积为y ，且x ＞y ，张丽同学的用纸总面积为W 1，李明同学的用纸总面积为W 2．回答下列问题： ① W 1= （用x 、y 的式子表示），W 2= （用x 、y 的式子表示） ② 请你分析谁用的纸面积最大． （2）如图1所示，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A ．B 两镇供气，已知A 、B 到 l 的距离分别是3km 、4km （即AC =3km ，BE =4km ），AB =x km ，现设计两种方案： 方案一：如图2所示，AP ⊥l 于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度1a AB AP =+． 方案二：如图3所示，点A ′与点A 关于l 对称，A ′B 与l 相交于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度． ① 在方案一中，a 1= km （用含x 的式子表示）； ② 在方案二中，a 2= km 用含x 的式子表示）； ③ 请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

最新人教版六年级数学几何典型题解：阴影部分的面积

最新人教版六年级数学几何典型题解：阴影部分的面积 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。梯形上底DE=7-4=3厘米， 1S =S =DE AB)AD 2?+?阴梯形（=1 37)42 ?+?（=20(平方厘米) 2、求阴影部分的面积。 解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是 圆的半径，S =S 阴梯形=1 24)22 ?+?（=6(2cm ) 3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。 解：S =AD AO ?ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。由图形可知AED ?是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。 1S =BO OF 2??阴=1 S =632??阴=92cm 。

4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。 解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ??=(50-30)÷2=102cm 。 方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ?=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm 5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。 解：S =S -S ?阴半圆=2 1AB 22π???? ? ??-24.25 =2 1103.1422?? ?? ???-24.25=152cm ， 三角形的高=2S ?÷AB=2×15÷10=3cm 。 6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米? 解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44?? - ??? 大圆小圆 =ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()221 3.1410-4-1044??? =25.942cm 。

中考数学求阴影部分面积的几种常见方法

中考数学求阴影部分面积的几种常见方法 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

阴影部分面积的几种常见方法 在初中数学中，求阴影部分的面积问题是一个重要内容，在近年来的各地中考试题中屡见不鲜．这类试题大多数都是求不规则图形的面积，具有一定的难度，因此，正确把握求阴影部分面积问题的解题方法，显得尤为重要．本文举例介绍解决这类问题的常见方法． 一、直接求解法 例1如图1，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在 AB边上，AD变到AD 1位置，折痕为AE．再将△AED 1 以D 1 E为折痕，向右折叠， AE变到A 1E位置，且A 1 E交BC于点F．求图中阴影部分的面积． 分析因为阴影部分是一个规则的几何图形Rt△CEF，故根据已知条件可以直接计算阴影部分面积． 解如图1，根据对称性可得 AD＝AD 1＝A 1 D 1 ＝6． 由已知条件易知： EC＝D 1 B＝4，BC＝6； Rt△FBA 1 ∽Rt△FCE．设FC为x，则FB＝6－x．二、间接求解法 例2如图2，⊙O 1与⊙O 2 外切于点C，且两圆分别和直线l相切于A、B两 点，若⊙O 1半径为3cm；⊙O 2 半径为1cm，求阴影部分面积． 分析这是求一个不规则图形的面积，没有现成的面积公式，因此应采用间接的方法，设法转化为规则图形的面积的和或差去计算． 三、整体合并法 例3如图3，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，求三个阴影部分面积之和． 分析所求的阴影部分面积是三个扇形面积之和，因为三个扇形圆心角度数不知道，所以无法单独求解，但仔细观察发现，三个扇形的圆心角分别是△ABC的三个内角，其和为180°，而扇形半径都相等，所以三个扇形能合并成一个半圆．于是问题获解． 解如图3，因为三个圆的半径相等，三个扇形圆心角之和是180°，所以其面积就是半圆面积． 四、等积变换法 例4如图4，A是半径为R的⊙O外一点，弦BC为3R，OA∥BC，求阴影部分 面积． 分析本题的阴影部分是不规则的图形，求其面积较困难， 但灵活运用等积变换，就可以把它的面积转化为扇形OBC的面 积，从而获解． 解连接OC，OB， 五、分割法

人教版六年级数学圆的面积练习题

人教版六年级数学圆的面积练习题 班级姓名 一、填空题。 (1)把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）． (2)圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。 (3)圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。 (4)甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。 (5)一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米。 (6)周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。 (7)圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。 (8)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。 (9)要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。 (10)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。 (11)有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。

(12)一个半圆半径是r，它的周长是（）。 二、应用题。 (1)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？ (2)一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？ (3)一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？ (4)一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？

初中数学之阴影部分面积

初中数学之阴影部分面积 一、直接法 1、如图1,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,分别以A 、C 为圆心, 以 2 AC 为半径作圆,将Rt △ABC 截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为（ ）cm 2 A 、24-π425 B 、π425 C 、24-π4 5 D 、24-π625 2、如图2,将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A 1BC 1使A 、B 、C 1在同一直线上, 若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,则图2中的阴影部分面积为 cm 2 3、如图3，正方形的边长为a ，以各顶点为圆心，2 1 a 为半径画弧。再以正方形的中心 为圆心， 2 1 a 为半径画圆，则阴影部分的面积等于 二、割补法 4、如图4,△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形,直角边AB 是半圆O 1的直径, 半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切,则图中阴影部分的面积是（ ） A 、 2 36 7a π- B 、2365a π- C 、2367a D 、2365a 5、如图5,AB=EF=4cm,BC=AE=3cm,则阴影部分面积为 6、如图6,中的圆均为等圆,且相邻两圆外切,圆心连线构成正三角形, 记各阴影部分面积从左至右依次为S 1,S 2,S 3,…S n ,则S 12:S 4的值等于 三、平移法 7、如图7,平行于y 轴的直线l 被 抛物线y=21x 2+1,y=2 1x 2 -1所截, 当直线l 向右平移3个单位时, 直线l 被两条抛物线所截得的 线段扫过的图形面积为 8、在长为a m,宽为b m 的一块草坪上修一条宽1 m 的笔直小路, 则余下草坪的面积可表示为 m 2 ; 现为了增加美感,把这条小路改为宽恒为1 m 的弯曲小路（如图8） 则余下草坪的面积为 m 2 四、对称法 9、如图9,⊙O 的半径为2,C 1是函数y= 21x 2的图象,C 2是函数y= -2 1x 2 的图象, 则阴影部分的面积是 10、如图10,⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切, 圆心A 和圆心B 都在反比例函数y=x 1 图象上, 则图中阴影部分的面积等于 五、旋转法 11、如图11,半圆O 的直径AB=20,将半圆O 绕着点B 顺时针 旋转54°得到半圆O 1,弧A 1B 交AB 于点P （1）求AP 的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1） 图 2 1O 图4 图 5 图6 第1个 第3个 图11 图3

圆的面积习题及答案

圆的面积 习题精选 一、填空 1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。 2．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。 3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 4．环形面积S＝（）。 5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。 6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 7．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。 8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是 （）平方分米。 9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。

10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。 12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。 13．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米 15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊可以吃到（）平方米地面的草。 16．一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）17．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（） 18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（） 19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）

初中数学复习(圆的阴影部分的面积).doc

初中数学复习（ 1、已知：如图，AB为半圆00的直径，C、D为半圆00的三等分点，若AB二12,求阴影部分的而积。 2、如图，已知：ZA0B=90° , AC//OB, AO二3,分别以0点,A点为圆心,AO、AB为半径画弧, 交OB、 AC于B、C,求阴影部分的周长和面积。 3、如图，已知 半径分别为1 和3的00］和 （DO?外切于 P, AB切二圆 于A、B两点， 求图中阴影部 分的而积。 4、如图，已知：（DO】与（DO?相交于B、D, AB为（DO】直径，BC二AD,若AB=12,DE=30,求圆中阴影部分的面积。 6、一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，如果这个扇形的面积与圆的面积相等，则这个扇形的圆心角等于（） A.1800 B.90° C.45° D.22.5°

7、两圆的半径Z比为3 : 5,而积相差32兀，则大圆的面积为___________________ ,小圆的而积为 _________ :正三角形的内切圆与外接圆的面积之比为___________________ o 8、圆心角为40°,半径为6的扇形的面积为 _________________ ； 半径为3,弧长为4的扇形的面积为_______________ : 弧长为2兀，而积为4兀的扇形的半径为_______________ ,圆心角为______________ ； 圆心角为60°,弧长为6兀的扇形的半径为_________________ ,而积为 _______________ o

9、如图，四个等圆两两外切，半径均为2cm, ^^020^4=90° ,求图中的阴影部分的而积为S。 （Q 人6$ ） 10、已知扇形的圆心角为60。，面积为6兀,求这个扇形的周长。 1K如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O, AC=4, BD = 4^3 ,以B为圆心，BO为半径画弧 交AB于E ,交BC于F,以D为圆心，DO为半径画弧交AD于G,交DC于H,求阴影部分的面积S。 12、如图,PA、PB是的切线,A、B是切点，ZP=60° , AB=12,求阴影部分的面积。 13如图,已知A ABC中，ZC=90° , AC=8, BC=6, M为AB的中点,分别以A、B为圆心, AM为半径 画弧交AC于D,交BC于E,求阴影部分的面积。 一、圆内接四边形