《离散数学》图论部分习题
《离散数学》图论部分习题
1.已知无向图G有12条边，6个3度顶点，其余顶点的度数均小于3，问G至少有几个顶点？并画出满足条件的一个图形. （24-3*6）/2 +6=9
2.是否存在7阶无向简单图G，其度序列为1、3、3、4、6、6、7.给出相应证明.
不存在；7阶无向简单图G中最大度≤6
3.设d1、d2、…、d n为n个互不相同的正整数. 证明：不存在以d1、d2、…、d n为度序列的无向简单图.
Max{d1，d2，…，dn}≥n，n阶无向简单图G中最大度≤n-1
4.求下图的补图.
5.
1)试画一个具有5个顶点的自补图
2)是否存在具有6个顶点的自补图，试说明理由。
对于n阶图，原图与其补图同构，边数应相等，均为(n*(n-1)/2)/2，即n*(n-1)/4且为整数，n=4k或n=4k+1，不存在6阶自补图。
6.设图G为n(n>2且为奇数)阶无向简单图，证明：G与G的补图中奇度顶点个数相等.
n(n>2且为奇数)，奇度点成对出现
7.无向图G中只有2个奇度顶点u和v，u与v是否一定连通.给出说明或证明。
只有2个奇度顶点u和v，如果不连通，在u和v在2个连通分支上，每个分支上仅有一个奇度顶点，与握手引理相矛盾。
8.图G如下图所示：
1)写出上图的一个生成子图.
2)δ(G)，κ(G)，λ(G).
δ(G)=2，κ(G)=1，λ(G)=2.
说明：δ(G)=min{ d(v) | v V } ；κ(G)=min{ |V’| |V’是图G的点割集} ；λ(G)=min{ |E’| |E’是图G的边割集} 9.在什么条件下无向完全图K n为欧拉图？
n为奇数时
10.证明：有桥的图不是欧拉图.
假设是欧拉图：桥的端点是u和v，并且图各顶点度均为偶数；
桥为割边，删除桥，图不再连通，u和v应该在2各不同的连通分支上；且u和v度数变为奇数；由于其他顶点度数均为偶数，则u和v所在的连通分支上只有一个奇度顶点，与握手引理矛盾。
11.证明：有桥的图不是哈密尔顿图.
若G是K2，显然不是哈密尔顿图；
否则n≥3，则桥的两个端点u和v至少有一个不是悬挂顶点（容易证明悬挂顶点不是割点）；设u不是悬挂点，则u是割点，存在割点显然不是哈密尔顿图。
12.树T有2个4度顶点，3个3度顶点，其余顶点全为树叶，问T有几片树叶？
X+2*4+3*3=2*（2+3+x-1）x=9
13.证明：最大度Δ（T）≥k的树T至少有k片树叶。
设有n个顶点，其中x片树叶
2*（n-1）≥1*K+（n-x-1）*2+x*1 x≥k
14.已知具有3个连通分支的平面图G有4个面，9条边，求G的阶数.
n-9+4=3+1 n=9
15.给出全部互不同构的4阶简单无向图的平面图形。
16.如果G是平面图, 有n个顶点、m条边、f个面，G有k个连通分支。试利用欧拉公式证明:：n-m+f=k+1.
离散数学图论与系中有图题目
离散数学图论与系中有图题目
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
图论中有图题目 一、 没有一个简单的办法能确定图的色数以及用尽可能少的颜色给图的节点着色。Welch-Powell 给出了一个使颜色数尽可能少（不一定最少）的结点着色方法，在实际使用中比较有效： 第1步、 将图的结点按度数的非增顺序排列；第2步、用第1种颜色给第1个结点着色，并按照结点排列顺序，用同一种颜色给每个与前面已着色的结点不邻接的结点着色；第3步、换一种颜色对尚未着色的结点按上述方法着色，如此下去，直到所有结点全部着色为止。 例1 分别求右面两图的色数 （1）由于（1）中图G 中无奇数长的基本回路，由定理可知()2G χ=。 （2）由于（2）中图G 含子图轮图4W ，由于()44W χ=，故()4G χ≥。又因 为此图的最大度()4G ?=，G 不是完全图，也不是奇数长的基本回路，由定理可知()()4G G χ≤?=，因而()4G χ=。 （对n 阶轮图n W ，n 为奇数时有()3n W χ=，n 为偶数时有()4n W χ=；对n 阶零图n N ，有()1n N χ=；完全图n K ，有()n K n χ=；对于二部图12,,,G V V E E =<>=Φ时即()1n N χ=，E ≠Φ时即()2G χ=；在彼得森图G 中，存在奇数长的基本回路，因而()3G χ≥，又彼得森图既不是完全图也不是长度为奇数的基本回路，且()3G ?=，由定理()3G χ≤，故()3G χ=） 例 2 给右边三个图的顶点正常着 色，每个图至少需要几种颜色。 答案：（1） ()2G χ=；（2） ()3G χ=； （3）()4G χ= 例3 有8种化学品A,B,C,D,P,R,S,T 要放进贮藏室保管。出于安全原因， 下列各组药品不能贮在同一个室内：A-R, A-C, A-T, R-P, P-S, S-T, T-B, B-D, D-C, R-S, R-B, 4个结点、6个结点和8个结点的三次正则图 (2) (1) (3) (2)(1)
离散数学测验题--图论部分(优选.)
离散数学图论单元测验题 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1、在图G ＝
图论习题课
一、填空题 1、对下列图，试填下表（是??类图的打〝√ 〞，否则打〝?〞）。 ① ② ③ 2、若图G=
6、极大可平面图的每一个面的次数都是_________． 7、5阶完全图的边连通度是． 8、图G是2-色的当且仅当G是． 二、选择题 1、下列无向图可能不是偶图的是( ) (A) 非平凡的树(B)无奇圈的非平凡图(C) n(1) n 方体图(D) 平面图 2、关于平面图，下列说法错误的是( ) (A) 简单连通平面图中至少有一个度数不超过5的顶点； (B)极大外平面图的内部面是三角形，外部面也是三角形； (C) 存在一种方法，总可以把平面图的任意一个内部面转化为外部面； (D) 平面图的对偶图也是平面图。 3、已知图G的邻接矩阵为 ，则G有（）． A．5点，8边B．6点，7边C．6点，8边D．5点，7边 4、设图G＝
A．deg(V)=2∣E∣B．deg(V)=∣E∣ C． E v V v 2 ) deg(= ∑ ∈D． E v V v = ∑ ∈ ) deg( 5、设完全图K n有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K n中存在欧拉回路．A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数 6、设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )． A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2 7、下列定义正确的是( )． A含平行边或环的图称为多重B不含平行边或环的图称为简单图 C含平行边和环的图称为多重D不含平行边和环的图称为简单图 8、以下结论正确是( )． A仅有一个孤立结点构成的图是零图B无向完全图Kn每个结点的度数是n C有n(n>1)个孤立结点构成的图是平凡图D图中的基本回路都是简单回路 9、下列数组能构成简单图的是( )． (A) (0,1,2,3) (B) (2,3,3,3) (C) (3,3,3,3) (D) (4,2,3,3) 10、n阶无向完全图Kn中的边数为（）．
离散数学图论练习题
图论练习题 一.选择题 1、设G是一个哈密尔顿图，则G一定是( )。 (1) 欧拉图(2) 树(3) 平面图(4)连通图 2、下面给出的集合中，哪一个是前缀码？() (1) {0，10，110，101111}(2) {01，001，000，1} (3) {b，c，aa，ab，aba}(4) {1，11，101，001，0011} 3、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中()的路。 4、设G是一棵树，则G 的生成树有( )棵。 (1) 0(2) 1(3) 2(4) 不能确定 5、n阶无向完全图Kn 的边数是( )，每个结点的度数是( )。 6、一棵无向树的顶点数n与边数m关系是()。 7、一个图的欧拉回路是一条通过图中( )的回路。 8、有n个结点的树，其结点度数之和是()。 9、下面给出的集合中，哪一个不是前缀码( )。 (1) {a，ab，110，a1b11} (2) {01，001，000，1} (3) {1，2，00，01，0210} (4) {12，11，101，002，0011} 10、n个结点的有向完全图边数是( )，每个结点的度数是( )。 11、一个无向图有生成树的充分必要条件是( )。 12、设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则 (1) n=m (2) m=n+1 (3) n=m+1 (4) 不能确定。 13、设T=〈V,E〉是一棵树，若|V|>1，则T中至少存在( )片树叶。 14、任何连通无向图G至少有( )棵生成树，当且仅当G 是( )，G的生成树只有一棵。 15、设G是有n个结点m条边的连通平面图，且有k个面，则k等于: (1) m-n+2 (2) n-m-2 (3) n+m-2 (4) m+n+2。 16、设T是一棵树，则T是一个连通且( )图。 17、设无向图G有16条边且每个顶点的度数都是2，则图G有( )个顶点。 (1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 16 18、设无向图G有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G有( )个顶点。 (1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 12
离散数学(图论部分)1-4章习题课
离散数学（图论部分）1-4章习题课 1. 证明：在10个人中，或有3人互相认识，或有4人互不认识。 证：设x为10人中之任意某人，则在余下9人中：(1) x至少认识其中4人，或(2) x至多认识其中3人（即至少不认识其中6人），两者必居其一。 (1) 若此x认识的4人互不相识，命题得证；否则，互相认识的2人加上x 构成互相认识的3人，命题得证。 (2) 若此x不认识的6人中有3人互相认识，命题得证；否则，由 Ramsey(3,3)=6知，此6人中至少有3人互不认识，此3人加上x为互 不认识的4人，命题得证。 2. 设(a) V={a,b,c,d}，A={
离散数学图论复习
离散数学11春图论部分综合练习辅导 大家好！本学期的第二次教学辅导活动现在开始，本次活动主要是针对第二单元图论的重点学习内容进行辅导，方式同样是通过讲解一些典型的综合练习作业题目，帮助大家进一步理解和掌握图论的基本概念和方法． 图论作为离散数学的一部分，主要介绍图论的基本概念、理论与方法．教学内容主要有图的基本概念与结论、图的连通性与连通度、图的矩阵表示、最短路问题、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、对偶图与着色、树与生成树、根树及其应用等． 本次综合练习主要是复习这一单元的主要概念与计算方法，与集合论一样，也安排了五种类型，有单项选择题、填空题，判断说明题、计算题、证明题．这样的安排也是为了让同学们熟悉期末考试的题型，能够较好地完成这一部分主要内容的学习． 下面是本学期第4，5次形考作业中的部分题目． 一、单项选择题 单项选择题主要是第4次形考作业的部分题目． 第4次作业同样也是由10个单项选择题组成，每小题10分，满分100分．在每次作业在关闭之前，允许大家反复多次练习，系统将保留您的最好成绩，希望大家要多练几次，争取好成绩．需要提醒大家的是每次练习的作业题目可能不一样，请大家一定要认真阅读题目． 1．设图G ＝
电大离散数学作业5答案(图论部分)
离散数学作业5 离散数学图论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ． 2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ． 3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍． 4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 ． 5．设G=
离散数学图论习题
第4章图论 综合练习 一、单项选择题 1．设L是n阶无向图G上的一条通路，则下面命题为假的是( )． (A) L可以不是简单路径，而是基本路径 (B) L可以既是简单路径,又是基本路径 (C) L可以既不是简单路径，又不是基本路径 (D) L可以是简单路径，而不是基本路径 答案：A 2．下列定义正确的是( )． (A) 含平行边或环的图称为多重图 (B) 不含平行边或环的图称为简单图 (C) 含平行边和环的图称为多重图 (D) 不含平行边和环的图称为简单图 答案：D 3．以下结论正确是 ( )． (A) 仅有一个孤立结点构成的图是零图 (B) 无向完全图K n每个结点的度数是n (C) 有n(n>1)个孤立结点构成的图是平凡图 (D) 图中的基本回路都是简单回路 答案：D 4．下列数组中，不能构成无向图的度数列的数组是( )． (A) (1,1,1,2,3) (B) (1,2,3,4,5) (C) (2,2,2,2,2) (D) (1,3,3,3)答案：B 5．下列数组能构成简单图的是( )． (A) (0,1,2,3) (B) (2,3,3,3) (C) (3,3,3,3) (D) (4,2,3,3) 答案：C 6．无向完全图K3的不同构的生成子图的个数为（）． (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 答案：C 7．n阶无向完全图K n中的边数为（）． (A) 2)1 (+ n n (B) 2)1 (- n n (C) n (D)n(n+1) 答案：B 8．以下命题正确的是( )． (A) n (n1)阶完全图K n都是欧拉图 (B) n(n 1)阶完全图K n都是哈密顿图 (C) 连通且满足m=n－1的图
离散数学图论与关系中有图题目
图论中有图题目 一、 没有一个简单的办法能确定图的色数以及用尽可能少的颜色给图的节点着色。Welch-Powell 给出了一个使颜色数尽可能少（不一定最少）的结点着色方法，在实际使用中比较有效： 第1步、 将图的结点按度数的非增顺序排列；第2步、用第1种颜色给第1个结点着色，并按照结点排列顺序，用同一种颜色给每个与前面已着色的结点不邻接的结点着色；第3步、换一种颜色对尚未着色的结点按上述方法着色，如此下去，直到所有结点全部着色为止。 例1 分别求右面两图的色数 （1）由于（1）中图G 中无奇数长的基本回路，由定理可知()2G χ=。 （2）由于（2）中图G 含子图轮图4W ，由于()44W χ=，故()4G χ≥。又因 为此图的最大度()4G ?=，G 不是完全图，也不是奇数长的基本回路，由定理可知()()4G G χ≤?=，因而()4G χ=。 （对n 阶轮图n W ，n 为奇数时有()3n W χ=，n 为偶数时有()4n W χ=；对n 阶零图n N ，有()1n N χ=；完全图n K ，有()n K n χ=；对于二部图12,,,G V V E E =<>=Φ时即()1n N χ=，E ≠Φ时即()2G χ=；在彼得森图G 中，存在奇数长的基本回路，因而()3G χ≥，又彼得森图既不是完全图也不是长度为奇数的基本回路，且()3G ?=，由定理()3G χ≤，故()3G χ=） 例 2 给右边三个图的顶点正常着 色，每个图至少需要几种颜色。 答案：（1） ()2G χ=；（2） ()3G χ=； （3）()4G χ= 例3 有8种化学品A,B,C,D,P,R,S,T 要放进贮藏室保管。出于安全原因， 下列各组药品不能贮在同一个室内：A-R, A-C, A-T, R-P, P-S, S-T, T-B, B-D, D-C, R-S, R-B, 4个结点、6个结点和8 个结点的三次正则图 (2) (1) (3) (2) (1)
离散数学图论部分经典试题及答案
离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设图G 的邻接矩阵为 ??? ???? ? ????? ???0101 010******* 11100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝
图三 7．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图四所示，则下列结论成立的是 ( )． 图四 A ．（a ）是强连通的 B ．（b ）是强连通的 C ．（c ）是强连通的 D ．（d ）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ ）时，K n 中存在欧拉回路． A ．m 为奇数 B ．n 为偶数 C ．n 为奇数 D ．m 为偶数 9．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )． A ．e －v ＋2 B ．v ＋e －2 C ．e －v －2 D ．e ＋v ＋2 10．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )． A ．G 中所有结点的度数全为偶数 B ．G 中至多有两个奇数度结点 C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数 D ．G 连通且至多有两个奇数度结点 11．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能确定G 的一棵生成树． A ．1m n -+ B ．m n - C ．1m n ++ D ．1n m -+ 12．无向简单图G 是棵树，当且仅当( )． A ．G 连通且边数比结点数少1 B ．G 连通且结点数比边数少1 C ．G 的边数比结点数少1 D ．G 中没有回路． 二、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结 点，则G 的边数是 ． 2．设给定图G (如图四所示)，则图G 的点割 ? ? ? ? ? c a b e d ? f 图四
离散数学及其使用图论部分课后习题答案
作业答案：图论部分 P165:习题九 1、给定下面4个图（前两个为无向图，后两个为有向图）的集合表示，画出它们的图形 表示。 （1），， 111,G V E =<>112345{,,,,}V v v v v v =11223343345{(,),(,),(,),(,),(,)} E v v v v v v v v v v =（2），，222,G V E =<>21V V =11223344551{(,),(,),(,),(,),(,)} E v v v v v v v v v v =（3）13331,,,D V E V V =<>=31223324551{,,,,,,,,,} E v v v v v v v v v v =<><><><><>（4）24441,,,D V E V V =<>=31225523443{,,,,,,,,,} E v v v v v v v v v v =<><><><><>解答：（1 ） （2 ） 10、是否存在具有下列顶点度数的5阶图？若有，则画出一个这样的图。 （1）5，5，3，2，2；（2）3，3，3，3，2；（3）1，2，3，4，5；（4）4，4，4，4，4 解答：（1）（3）不存在，因为有奇数个奇度顶点
。 14、设G 是阶无向简单图，是它的补图，已知，求 (2)n n ≥G 12(),()G k G k δ?==， 。 ()G ?()G δ解答：；。 2()1G n k ?=--1()1G n k δ=--15、图9.19中各对图是否同构？若同构，则给出它们顶点之间的双射函数。 解答： （c ）不是同构，从点度既可以看出，一个点度序列为4，3，3，3，3而另外一个为4，4，3，3，1 （d ）同构，同构函数为 12()3 45 x a x b f x x c x d x e =??=??==??=?=??16、画出所有3条边的5阶简单无向图和3条边的3阶简单无向图。 解答： （1）三条边一共提供6度；所以点度序列可能是 ①3，3，0，0，0，0；②3，2，1，0，0，0；③3，1，1，1，0，0；④2，2，2，0，0， 0；⑤2，2，1，1，0，0；⑥2，1，1，1，1，0；⑦1，1，1，1，1，1； 由于是简单图，①②两种情形不可能 图形如下：
离散数学测验题——图论答案
离散数学测验题——图论 1. (40分)下图1为某市地图，其中11个结点表示该市的所有城镇，结点间的边代表在城镇间可能建造的铁路线，边上的数字代表修造该段铁路的花费。 图 1 (1)试问如何建造铁路使得总开销最小并可连接所有城镇？（分别利用Kruskal 算法和Prim算法求解，并写明求解过程。要求从a点开始。）（20分） a) Kruskal算法求最小生成树： 根据权值将各边由小到大排序后，根据Kruskal算法得到如下最小生成树的求解过程：
最小生成树的求解过程如下：
(2)若该市的城镇j 将修建一旅游景点，同时拉动i 和k 两地的经济，因此修造j 到i 和k 的直接铁路线，尽管花费很高但仍十分必要。请求出加入此限制条件后（即边ij和jk要被选入）图1的最小生成树，并写明求解过程。（20分） a) 利用Kruskal算法求包含边ij和边j k的最小生成树： 根据权值将除去边ij和边jk的其它边由小到大排序后，根据Kruskal算法（不能形成圈）得到 如下最小生成树的求解过程：
b) 利用Prime算法求包含边ik和边j k的最小生成树： 将已经添加到生成树的集合设为{i, j, k}，再根据Prime算法，逐步在已经添加至生成树的顶 点集与未添加到生成树的顶点集之间找具有最小权值的边添加到生成树中，求解过程如下： 条？请写明计算过程。
图2 此有向图的邻接矩阵为???? ??? ??=01100011 0101 1000A ，则根据矩阵乘法可知 ??????? ??=??????? ?????????? ? ?=011 2110010110110 01 1000110101100001100011010110002A ?????? ? ??=??????? ?????????? ??=?=2112012112110112 011211001011011001100011010110002 3A A A ?????? ? ??=??????? ?????????? ? ?=?=2332 12131233211221 12 01211211011201100011010110003 4A A A ，将4A 中各元素记为(4) ,i j a 则所有4长的路的条数即为4 A 中所有元素之和，即4 (4) ,,1 i j i j a =∑=32（条），其中长度为4的回路的条数是4A 的所有对角线元素之和，即9条。 （注：对邻接矩阵A 的k 次方（一般的矩阵乘法）后，k A 中的任一元素() ,k i j a 表示从v i 到v j 的长度为k 的路的条数。） 3.（20分）用Dijstra 算法求图3中结点v 1到其它所有结点的最短路径及距离，并填写下表。
离散数学(图论)课后总结
第八章图论 例1、下面哪些数的序列,可能是一个图的度数序列?如果可能,请试画出它的图. 哪些可能不是简单图?a) (1,2,3,4,5) b) (2,2,2,2,2) c) (1,2,3,2,4) d) (1,1,1,1,4) e) (1,2, 2,4,5) 解:a)不是, 因为有三个数字是奇数. b) c) d)是. e) 不是简单图,因为它有5个结点, 有一个结点度为5, 必然有环或平行边. 例2、已知无向简单图G中,有10条边,4个3度结点,其余结点的度均小于或等于2,问G中至少有多少个结点?为什么? 解:已知边数|E|=10, ∑deg(v)=2|E|=20其中有4个3度结点, 余下结点度之和为: 20-3×4=8 因为G是简单图, 其余每个结点度数≤2, 所以至少还有4个结点.所以G中至少有8个结点. 强连通、单侧连通和弱连通 在简单有向图G中,如果任何两个结点间相互可达, 则称G是强连通. 如果任何一对结点间, 至少有一个结点到另一个结点可达, 则称G是单侧连通. 如果将G看成无向图后(即把有向边看成无向边)是连通的,则称G是弱连通. 在简单有向图中,具有强连通的最大子图,称为强分图.具有单侧连通的最大子图,称为单侧分图. 具有弱连通的最大子图,称为弱分图. 注：我每次都会被各种分图弄糊涂！！考试时要注意啊，千万不要错了 利用可达性矩阵求强分图，注意初等矩阵变换的知识不要忘了！！ 令图G=
离散数学图论部分综合练习
离散数学 图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设图G 的邻接矩阵为 ??????? ?????????010******* 000011100000100 则G 的边数为( )． A ．5 B ．6 C ．3 D ．4 2．下列数组中，能构成无向图的度数列的数组是( ) ． A ．(1, 1, 2, 3) B ．(1, 2, 3, 4, 5) C ．(2, 2, 2, 2) D ．(1, 3, 3) 3．设图G ＝
A ．e －v ＋2 B ．v ＋e －2 C ．e －v －2 D ．e ＋v ＋2 8．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )． A ．G 中所有结点的度数全为偶数 B ．G 中至多有两个奇数度结点 C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数 D ．G 连通且至多有两个奇数度结点 9．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能确定G 的一棵生成树． A ．1m n -+ B ．m n - C ．1m n ++ D ．1n m -+ 10．已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为（ ）． A ．8 B ．5 C ．4 D ．3 二、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 ． 2．设给定图G (如由图所示)，则图G 的点割集 是 ． 3．两个图同构的必要条件是它们的结点数相等、边数 相等以及 ． 4．设G=
离散数学图论部分综合练习讲解
离散数学图论部分综合练习 1．设图G ＝
离散数学作业最新答案
离散数学作业5 离散数学图论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第15周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ． 2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ． 3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍． 4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出 度 ． 5．设G=
离散数学图论部分经典试题及答案
离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设图G 的邻接矩阵为 ??? ???? ? ????? ???0101 010******* 11100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝
图三 7．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图四所示，则下列结论成立的是 ( ) ． 图四 A ．（a ）是强连通的 B ．（b ）是强连通的 C ．（c ）是强连通的 D ．（d ）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ ）时，K n 中存在欧拉回路． A ．m 为奇数 B ．n 为偶数 C ．n 为奇数 D ．m 为偶数 9．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )． A ．e －v ＋2 B ．v ＋e －2 C ．e －v －2 D ．e ＋v ＋2 10．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )． A ．G 中所有结点的度数全为偶数 B ．G 中至多有两个奇数度结点 C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数 D ．G 连通且至多有两个奇数度结点 11．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能确定G 的一棵生成树． A ．1m n -+ B ．m n - C ．1m n ++ D ．1n m -+ 12．无向简单图G 是棵树，当且仅当( )． A ．G 连通且边数比结点数少1 B ．G 连通且结点数比边数少1 C ．G 的边数比结点数少1 D ．G 中没有回路． 二、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4 度结点，则G 的边数是 ． 2．设给定图G (如图四所示)，则图G 的点割 c a b e d f 图四
【免费下载】离散数学及其应用图论部分课后习题答案
作业答案：图论部分P165:习题九1、给定下面4个图（前两个为无向图，后两个为有向图）的集合表示，画出它们的图形表示。（1），， 111,G V E =<>112345{,,,,}V v v v v v =11223343345{(,),(,),(,),(,),(,)} E v v v v v v v v v v =（2），，222,G V E =<>21V V =11223344551{(,),(,),(,),(,),(,)}E v v v v v v v v v v =（3）13331,,,D V E V V =<>=31223324551{,,,,,,,,,}E v v v v v v v v v v =<><><><><>（4）24441,,,D V E V V =<>=31225523443{,,,,,,,,,}E v v v v v v v v v v =<><><><><>解答：（1 ）（2 ）10、是否存在具有下列顶点度数的5阶图？若有，则画出一个这样的图。（1）5，5，3，2，2；（2）3，3，3，3，2；（3）1，2，3，4，5；（4）4，4，4，4，4解答：（1）（3）不存在，因为有奇数个奇度顶点
。 14、设G 是阶无向简单图，是它的补图，已知，求 (2)n n ≥G 12(),()G k G k δ?==， 。()G ?()G δ解答：；。 2()1G n k ?=--1()1G n k δ=--15、图9.19中各对图是否同构？若同构，则给出它们顶点之间的双射函数。解答：（c ）不是同构，从点度既可以看出，一个点度序列为4，3，3，3，3而另外一个为4，4，3，3，1（d ）同构，同构函数为12()345x a x b f x x c x d x e =??=??==??=?=??16、画出所有3条边的5阶简单无向图和3条边的3阶简单无向图。解答：（1）三条边一共提供6度；所以点度序列可能是①3，3，0，0，0，0；②3，2，1，0，0，0；③3，1，1，1，0，0；④2，2，2，0，0， 0；⑤2，2，1，1，0，0；⑥2，1，1，1，1，0；⑦1，1，1，1，1，1；由于是简单图，①②两种情形不可能图形如下：