2008年考研数学冲刺班36技之微积分(1)

2020年考研数学一大纲：高等数学

2020年考研数学一大纲：高等数学 出国留学考研网为大家提供2018年考研数学一大纲：高等数学，更多考研资讯请关注我们网站的更新! 2018年考研数学一大纲：高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数 的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的 性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调 有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连 续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应 用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本 初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的 函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的 概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理 意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间 的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

2019年考研数学一高等数学考试大纲附录10页

2012年考研数学一高等数学考试大纲 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则.

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

考研数学：无穷级数考点和常考题型分析

考研数学：无穷级数考点和常考题型分 析 在研究生入学考试中，高等数学是数一、数二、数三考试的公共内容。数一、数三均占56%(总分150分)，考察4个选择题(每题4分，共16分)、4个填空题(每题4分，共16分)、5个解答题(总分50分)。数二不考概率论，高数占78%，考察6个选择题(每题4分，共24分)、4个填空题(每题5分，共20分)、7个解答题(总分72分)。由高数所占比例易知，高数是考研数学的重头戏，因此一直流传着“得高数者得数学。”高等数学包含函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程和无穷级数等七个模块，在梳理分析函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学和积分学的基础上，梳理分析无穷级数，希望对学员有所帮助。 无穷级数内容数二考生不要求掌握。 1、考试内容 (1)常数项级数的收敛与发散的概念;(2)收敛级数的和的概念;(2)级数的基本性质与收敛的必要条件;(3)几何级数与级数及其收敛性;(4)正项级数收敛性的判别法;(5)交错级数与莱布尼茨定理;(6)任意项级数的绝对收敛与条件收敛;(7)函数项级数的收敛域与和函数的概念;(8)幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域;(9)幂级数的和函数;(10)幂级数在其收敛区间内的基本性质;(11)简单幂级数的和函数的求法;(12)初等函数的幂级数展开式;(13)函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数;(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;(15)函数的傅里叶级数;(16)函数的正弦级数和余弦级数。(其中13-16只要求数一考生掌握，数三考试不要求掌握)。 2、考试要求 (1)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件;(2)掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件;(3)掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法;(4)掌握交错级数的莱布尼茨判别法;(5)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系;(6)了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;(7) 理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;(8)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和;(9)

考研数学之微积分在经济学中的应用

考研数学之微积分在经济学中的应用 来源：文都教育 这一部分内容，数一和数二都不考，只有数三考试，考试内容比较简单。这一部分和常微分方程联系紧密，只要常微分法方程学的好，这一部分都不会困难，主要是计算量比较大一些。一下是文都数学老师总结的这一部分的主要内容，希望对数三考生有所帮助。 一、 差分方程 1、定义 设函数).(t y y t = 称改变量t t y y -+1为函数t y 的差分, 也称为函数t y 的一阶差分, 记为t y ?, 即t t t y y y -=?+1 或 )()1()(t y t y t y -+=?. 一阶差分的差分称为二阶差分t y 2?, 即 t t t t y y y y ?-?=??=?+12)(.2)()(12112t t t t t t t y y y y y y y +-=---=+++++ 类似可定义三阶差分, 四阶差分,…… ),(),(3423t t t t y y y y ??=???=? 2、差分方程的概念 一般形式：0),,,,,(2=???t n t t t y y y y t F 或.0),,,,,(21=+++n t t t t y y y y t G 差分方程中所含未知函数差分的最高阶数称为该差分方程的阶. 特别的，称1(x)y (x)x x y P f ++=为一阶差分方程，同样的，(x)0f ≠为非齐次的，反之为其次的；若为常数，我们称之为一阶常系数差分方程. 3、一阶常系数线性差分方程的解法 一阶常系数线性差分方程的一般形式为：)(1t f ay y t t =++， 其中常数0≠a ，)(t f 为t 的已知函数，当)(t f 不恒为零时，称为一阶非齐次差分方程； 当0)(≡t f 时，差分方程：01=++t t ay y 称为与一阶非次线性差分方程对应的一阶齐

考研数学公式大全(考研同学必备)

考研数学公式(全) ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A

考研数学微分方程考点和常考题型分析

考研数学：微分方程考点和常考题型分析 在研究生入学考试中，高等数学是数一、数二、数三考试的公共内容。数一、数三均占56%(总分150分)，考察4个选择题(每题4分，共16分)、4个填空题(每题4分，共16分)、5个解答题(总分50分)。数二不考概率论，高数占78%，考察6个选择题(每题4分，共24分)、4个填空题(每题5分，共20分)、7个解答题(总分72分)。由高数所占比例易知，高数是考研数学的重头戏，因此一直流传着“得高数者得数学。”高等数学包含函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程和无穷级数等七个模块，老师继续梳理分析最后一个模块微分方程，希望对学员有所帮助。 1、考试内容 (1)常微分方程的基本概念;(2)变量可分离的微分方程;(3)齐次微分方程;(4)一阶线性微分方程;(5)伯努利(Bernoulli)方程和全微分方程;(6)可用简单的变量代换求解的某些微分方程;(7)可降阶的高阶微分方程;(8)线性微分方程解的性质及解的结构定理;(9)二阶常系数齐次线性微分方程;(10)高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程;(11)简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;(12)欧拉(Euler)方程;(13)微分方程的简单应用(其中5、7、12只要求数一考生掌握，数二、数三考生不要求掌握)。 2、考试要求 (1)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念;(2)掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法;(3)会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程;(4)会用降阶法解下列形式的微分方程;(5)理解线性微分方程解的性质及解的结构;(6)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程;(7)会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程;(8)会解欧拉方程;(9)会用微分方程解决一些简单的应用问题. 3、常考题型 (1)变量可分离、齐次微分方程、一阶线性齐次与非齐次微分方程的求解;(2)可降阶的高阶微分方程的求解(数一、数二要求掌握，数三不要求掌握);(3)全微分方程和欧拉方程的求解(数一要求掌握，数二、数三不要求掌握);(4)线性微分方程解得结构;(5)微分方程相关的综合问题。

高数1考研大纲

考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学 约56% 线性代数 约22% 概率论与数理统计

约22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

2014考研数学公式大全

2013高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 2 2 2 122 11cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+= ，　，　，　 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='x x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+= -+±=++=+-= =+=-=----11ln 21) 1ln(1ln(:2:2:2 2）双曲正切双曲余弦双曲正弦... 590457182818284 .2)11(lim 1 sin lim ==+ =∞ →→e x x x x x x

·和差角公式： ·和差化积公式： 2 sin 2 sin 2cos cos 2 cos 2 cos 2cos cos 2 sin 2 cos 2sin sin 2 cos 2 sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(

(绝密)2019考研数学完整版及参考答案

2019考研数学完整版及参考答案 一、选择题：1－8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则（ ） (A) 0d y y <

考研数学三-多元函数微积分学(一).doc

考研数学三-多元函数微积分学(一) (总分：100.00，做题时间：90分钟) 一、Section Ⅰ Use of Eng(总题数：1，分数：10.00) The mass media is a big part of our culture, yet it can also be a helper, adviser and teacher to our young generation. The mass media affects the lives of our young by acting as a (an) (1) for a number of institutions and social contacts. In this way, it (2) a variety of functions in human life. The time spent in front of the television screen is usually at the (3) of leisure: there is less time for games, amusement and rest. (4) by what is happening on the screen, children not only imitate what they see but directly (5) themselves with different characters. Americans have been concerned about the (6) of violence in the media and its (7) harm to children and adolescents for at least forty years. During this period, new media (8) , such as video games, cable television, music videos, and the Internet. As they continue to gain popularity, these media, (9) television, (10) public concern and research attention. Another large societal concern on our young generation (11) by the media, is body image. (12) forces can influence body image positively or negatively. (13) one, societaland cultural norms and mass media marketing (14) our concepts of beauty. In the mass media, the images of (15) beauty fill magazines and newspapers, (16) from our televisions and entertain us (17) the movies. Even in advertising, the mass media (18) on accepted cultural values of thinness and fitness for commercial gain. Young adults are presented with a (19) defined standard of attractiveness, a(n) (20) that carries unrealistic physical expectations. （分数：10.00） (1).[A] alternative [B] preference [C] substitute [D] representative（分数：0.50） A. B. C. D. (2).[A] accomplishes [B] fulfills [C] provides [D] suffices（分数：0.50） A. B. C. D. (3).[A] risk [B] mercy [C] height [D] expense（分数：0.50） A. B. C. D. (4).[A] Absorbed [B] Attracted [C] Aroused [D] Addicted（分数：0.50） A. B. C. D. (5).[A] identify [B] recognize [C] unify [D] equate（分数：0.50） A. B. C.

考研数学三(微积分)-试卷36.doc

考研数学三（微积分）-试卷36 (总分：64.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：4，分数：8.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 2. 2.00） A.|r|＜1 B.|r|＞1 C.r=一1 D.r=1 3.设u n =(一1) n( )． 2.00） A. B. C. D. 4.设幂级数n (x一2) n在x=6处条件收敛，则幂级数 2.00） A.2 B.4 D.无法确定 二、填空题(总题数：4，分数：8.00) 5.已知 2.00） 填空项1:__________________ 2.00） 填空项1:__________________ 2.00） 填空项1:__________________ 8. 2.00） 填空项1:__________________ 三、解答题(总题数：24，分数：48.00) 9.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 10. 2.00） __________________________________________________________________________________________ 11.计算 2.00）

考研数学公式大全(免费)

高等数学公式篇·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

2013考研数学(一)、数学(二)考试大纲汇总(考试科目：高等数学、线性代数、微积分、概率论与数理统计)

2013考研数学（一）、数学（二）考试大纲汇总 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 2013考研数学（一）考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学 约56％ 线性代数 约22% 概率论与数理统计22％ 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的

跨考教育考研数学高数第一章常考题型分析七

考研数学高数第一章常考题型七：函数的连续性 69.【01—3 3分】设函数()()0 x g x f u du =?， 其中()()()211,01211,123x x f x x x ?+≤≤??=??-≤≤??，则()g x 在区间()0,2内（ ） ()A 无界 ()B 递减 ()C 不连续 ()D 连续 70.【06—2 4分】设函数23 01sin 0(),0x t dt x f x x a x ?≠?=??=?? 在0x =处连续，则a = 71.【08—3 4分】设函数21,()2,x x c f x x c x ?+≤?=?>?? 在(,)-∞+∞内连续，则c = . 72. 【03—3 4分】 设,0,0, 0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在0x =处连续，则λ的取值范围是________。 73.【04—2 4分】设2(1)()lim 1 n n x f x nx →∞-=+， 则()f x 的间断点为x = 74.【03—3 10分】设).1,2 1[,)1(1sin 11)(∈--+=x x x x x f πππ试补充定义(1)f 使得()f x 在]1,21[上连续. 【小结】： 考查函数的连续性本质上也就是考查求极限。函数()f x 在x a =处连续当且仅当li m ()()x a f x f a →=；由于lim ()x a f x →存在当且仅当(0),(0)f a f a -+存在且相等，因此该等式又可以等价地表述为(0)(0)()f a f a f a -=+=。 参考答案 69.【01—3 3分】()D

考研数学常用微积分公式背诵表

()/ x μ=1x μμ- ()/x a =ln x a a () / x e =x e ()/ log a x = 1 ln x a () / ln x = 1x () / sin x =cos x ()/ cos x =sin x - ()/ tan x =2sec x ()/ cot x =2 csc x - ()/ sec x =sec tan x x () / csc x =csc cot x x - ()/ arcsin x = () / arccos x =()/ arctan x = 2 1 1x + ()/ arccot x =211x -+ () / uv =//u v uv + / u v ??= ??? // 2 u v uv v - kdx =?kx x dx μ =?1 1x μμ++ dx x =?ln x 21dx x =+?arctan x =arcsin x cos xdx =?sin x sin xdx =?cos x - 2 sec xdx =?tan x 2 c cs xdx =?cot x - sec tan x xdx =?sec x csc cot x xdx =?csc x - x e dx =?x e x a dx =?ln x a a tan xdx =?ln cos x - cot xdx =?ln sin x sec xdx =?ln sec tan x x + csc xdx =?ln csc cot x x - 22 1dx x a =+?1arctan x a a 22 1 dx x a =-?1ln 2x a a x a -+ = ln x =arcsin x a 等价无穷小()0x → sin ~x x tan ~x x arcsin ~x x arctan ~x x ln(1)~x +x 1~x e -x 1cos ~ x -212x 1~1 2 x 1~x a -ln x a 渐近线k =() lim x f x x →∞ b =()lim x f x kx →∞-??? ? 曲率k = () // 3/22 1y y +

2020年考研高数微积分与极限微分要点归纳

2020年考研高数微积分与极限微分要点归纳 考查内容 一、多元函数(主要是二元、三元)的偏导数和全微分概念; 二、偏导数和全微分的计算，尤其是求复合函数的二阶偏导数及 隐函数的偏导数; 三、方向导数和梯度(只对数学一要求); 四、多元函数微分在几何上的应用(只对数学一要求); 五、多元函数的极值和条件极值。 常见题型 1、求二元、三元函数的偏导数、全微分。 2、求复全函数的二阶偏导数;隐函数的一阶、二阶偏导数。 3、求二元、三元函数的方向导数和梯度。 4、求空间曲线的切线与法平面方程，求曲面的切平面和法线方程。 5、多元函数的极值在几何、物理与经济上的应用题。 第4类题型，是多元函数的微分学与向量代数与空间解析几何的 综合题，应结合起来复习。 极值应用题多要用到其他领域的知识，特别是在经济学上的应用 涉及到经济学上的一些概念和规律，读者在复习时要引起注意。 一元函数微分学有四绝大部分 1、概念部分，重点有导数和微分的定义，特别要会利用导数定义 讲座分段函数在分界点的可导性，高阶导数，可导与连续的关系;

2、运算部分，重点是基本初等函的导数、微分公式，四则运算的 导数、微分公式以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导 公式等; 3、理论部分，重点是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理; 4、应用部分，重点是利用导数研究函数的性态(包括函数的单调 性与极值，函数图形的凹凸性与拐点，渐近线)，最值应用题，利用洛 必达法则求极限，以及导数在经济领域的应用，如“弹性”、“边际”等等。 常见题型 1、求给定函数的导数或微分(包括高阶段导数)，包括隐函数和由 参数方程确定的函数求导。 2、利用罗尔定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定 理证明相关命题和不等式，如“证明在开区间至少存有一点满足……”，或讨论方程在给定区间内的根的个数等。 此类题的证明，经常要构造辅助函数，而辅助函数的构造技巧性 较强，要求读者既能从题目所给条件实行分析推导逐步引出所需的辅 助函数，也能从所需证明的结论(或其变形)出发“递推”出所要构造 的辅函数，此外，在证明中还经常用到函数的单调性判断和连续数的 介值定理等。 3、利用洛必达法则求七种未定型的极限。 4、几何、物理、经济等方面的值、最小值应用题，解这类问题， 主要是确定目标函数和约束条件，判定所论区间。 5、利用导数研究函数性态和描绘函数图像，等等。

考研数学高数公式：定积分

凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！ 考研数学高数公式：定积分 第五章：定积分 学习要求: 1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理 2.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。 3.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 4.了解广义积分的概念，并会计算广义积分。 5.掌握反常积分运算。 定积分的基本公式和定理 1、定积分解决的典型问题(1)曲边梯形的面积(2)变速直线运动的路程 2、函数可积的充分条件定理设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在区间[a，b]上可积，即连续=>可积。 定理设f(x)在区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a，b]上可积。 3、定积分的若干重要性质性质如果在区间[a，b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0.推论如果在区间[a，b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx.推论 |∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx.性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m(b-a)≤∫abf(x)dx≤M(b-a)，该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。 性质(定积分中值定理)如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则在积分区间[a，b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a)。 4、关于广义积分设函数f(x)在区间[a，b]上除点c(a 小提示：目前本科生就业市场竞争激烈，就业主体是研究生，在如今考研竞争日渐激烈的情况下，我们想要不在考研大军中变成分母，我们需要：早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班（如果经济条件允许的情况下）。2017考研开始准备复习啦，早起的鸟儿有虫吃，一分耕耘一分收获。加油！

考研数学三(微积分)模拟试卷209.doc

考研数学三（微积分）模拟试卷209 (总分：58.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：5，分数：10.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0 2.00） A.不可导． B.可导且f'(0)≠0． C.有极大值． D.有极小值． 3.若xf"(x)+3x[f'(x)] 2 =1一e -x且f'(x)=0(x 0≠0)，则（分数：2.00） A.(x 0，f(x 0 ))是曲线y=f(x)的拐点． B.f(x 0 )是f(x)的极小值． C.f(x 0 )不是f(x)的极值，(x 0，f(x 0 ))也不是曲线y=f(x)的拐点． D.f(x 0 )是f(x)的极大值． 4.曲线 2.00） A.1． B.2． C.3． D.4． 5.曲线y=f(x)= 2.00） A.1个． B.2个． C.3个． D.4个． 二、填空题(总题数：6，分数：12.00) 6.曲线y=x 2 2.00） 填空项1:__________________ 7.曲线 2.00） 填空项1:__________________ 8.曲线(x一1) 3 =y 2上点(5，8)处的切线方程是 1．（分数：2.00） 填空项1:__________________ 9.曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为 1．（分数：2.00） 填空项1:__________________ 10.设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=aP b，其中a和b是常数，且a＞0，则该商品需求对价 格的弹性 2.00） 填空项1:__________________ 11.设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=100—5P．若商品的需求弹性的绝对值大于1，则该商品价格P的取值范围是 1。（分数：2.00） 填空项1:__________________

考研数学：微积分公式汇总教材

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凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 凯程考研： 凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。 特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。 如何选择考研辅导班： 在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。 对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师