人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习：23.3 课题学习 图案设计(有答案)

人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习

23.3课题学习图案设计

一．选择题

1．（2018?江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）

A．3个B．4个C．5个D．无数个

2．（2017?绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）

A．B．

C．D．

3．（2017?湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则

从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）

A．13B．14C．15D．16

4．（2016?来宾）下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

二．填空题

5．（2018?天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，

（I）∠ACB的大小为（度）；

（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）．

6．（2018?衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x

轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．

若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……

B n﹣1

C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是，点△A n

﹣1

A2018的坐标是．

三．解答题

7．（2018?枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角

形．

8．（2018?吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：

第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；

第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；

第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．

（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；

（2）所画图形是对称图形；

（3）求所画图形的周长（结果保留π）．

9．（2018?眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．

10．（2018?温州）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．

（1）画出一个面积最小的?PAQB．

（2）画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．

11．（2017?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．

12．（2017?宁波）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

13．（2017?巴中）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

（2）若点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点为M1，则点M1的坐标为；

（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．