(完整版)整式的乘除知识点总结及针对练习题

思维辅导

整式的乘除知识点及练习

基础知识：

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列：

如：1223223--+-y xy y x x

按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--

按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x

知识点归纳：

一、同底数幂的乘法法则：n

m n m a a a +=?（n m ,都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+?+

【基础过关】

1．下列计算正确的是（ ）

A ．y 3·y 5=y 15

B ．y 2+y 3=y 5

C ．y 2+y 2=2y 4

D ．y 3·y 5=y 8

2．下列各式中，结果为（a+b ）3的是（ ）

A ．a 3+b 3

B ．（a+b ）（a 2+b 2）

C ．（a+b ）（a+b ）2

D ．a+b （a+b ）2

3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）

A ．（a+b ）（a+b ）2

B ．（a+b ）（a －b ）2

C ．－（a －b ）（b －a ）2

D ．（a+b ）（a+b ）3（a+b ）2

4．下列计算中，错误的是（ ）

A ．2y 4+y 4=2y 8

B ．（－7）5·（－7）3·74=712

C ．（－a ）2·a 5·a 3=a 10

D ．（a －b ）3（b －a ）2=（a －b ）5

【应用拓展】

5．计算：

（1）64×（－6）5 （2）－a 4（－a ）4

（3）－x 5·x 3·（－x ）4 （4）（x －y ）5·（x －y ）6·（x －y ）7

6．已知a x =2，a y =3，求a x+y 的值．

7．已知4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值．

知识点归纳：

二、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10

253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==

如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b

+的值；

【基础过关】

1．有下列计算：（1）b 5b 3=b 15； （2）（b 5）3=b 8； （3）b 6b 6=2b 6； （4）（b 6）6=b 12；其中错误的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

2．计算（－a 2）5的结果是（ ）

A ．－a 7

B ．a 7

C ．－a 10

D ．a 10

3．如果（x a ）2=x 2·x 8（x ≠1），则a 为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

4．若（x 3）6=23×215，则x 等于（ ）

A ．2

B ．－2

C ．±

D ．以上都不对

5．一个立方体的棱长为（a+b ）3，则它的体积是（ ）

A ．（a+b ）6

B ．（a+b ）9

C ．3（a+b ）3

D ．（a+b ）27

【应用拓展】

6．计算：

（1）（y 2a+1）2 （2）[（－5）3] 4－（54）3 （3）（a －b ）[（a －b ）2] 5

7．计算：

（1）（－a 2）5·a －a 11 （2）（x 6）2+x 10·x 2+2[（－x ）3] 4

知识点归纳：

三、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-

【基础过关】

1．下列计算中：（1）（xyz ）2=xyz 2； （2）（xyz ）2=x 2y 2z 2； （3）－（5ab ）2=－10a 2b 2；

（4）－（5ab ）2=－25a 2b 2；其中结果正确的是（ ）

A ．（1）（3）

B ．（2）（4）

C ．（2）（3）

D ．（1）（4）

2．下列各式中，计算结果为－27x 6y 9的是（ ）

A ．（－27x 2y 3）3

B ．（－3x 3y 2）3

C ．－（3x 2y 3）3

D ．（－3x 3y 6）3

3．下列计算中正确的是（ ）

A ．a 3+3a 2=4a 5

B ．－2x 3=－（2x ）3

C ．（－3x 3）2=6x 6

D ．－（xy 2）2=－x 2y 4

4．化简（－1

2）7·27等于（ ）

A ．－1

2 B ．2 C ．－1 D ．1

5．如果（a 2b m ）3=a 6b 9，则m 等于（ ）

A ．6

B ．6

C ．4

D ．3

【应用拓展】

6．计算：

（1）（－2×103）3 （2）（x 2）n ·x m －n （3）a 2·（－a ）2·（－2a 2）3

（4）（－2a 4）3+a 6·a 6 （5）（2xy 2）2－（－3xy 2）2

7．已知x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值．

知识点归纳：

四、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ

同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷

【基础过关】

1.下列计算正确的是（ ）

A ．（－y ）7÷（－y ）4=y 3 ；

B ．（x+y ）5÷（x+y ）=x 4+y 4；

C ．（a －1）6÷（a －1）2=（a －1）3 ；

D ．－x 5÷（－x 3）=x 2.

2下列各式计算结果不正确的是( )

A.ab(ab)2=a 3b 3；

B.a 3b 2÷2ab=21a 2b ；

C.(2ab 2)3=8a 3b 6；

D.a 3÷a 3·a 3=a 2. 3计算：()()()43

25

a a a -÷?-的结果，正确的是（ ） A.7a ； B.6a -； C.7a - ； D.6a . 4. 对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ） A ．92

3)(m m = ； B ．623m m m =?； C ．532m m m =+ ； D ．426m m m =÷.

5..若53=x ，43=y ,则y x -23

等于( ) A.254

； B.6 ； C.21； D.20. 【应用拓展】 6.计算： ⑴24)()(xy xy ÷； ⑵2252)()(ab ab -÷-；

⑶24)32()32(y x y x +÷+； ⑷347)3

4()34()34

(-÷-÷-.

知识点归纳：

五、零指数和负指数；

10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

p p a

a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 如：8

1)21(233==- 【典型例题】

例1. 若式子0(21)x -有意义，求x 的取值范围。

分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。

解：由2x －1≠0，得

12x ≠ 即，当12x ≠时，0(21)x -有意义

六、科学记数法：如：0.00000721=7.21610-?（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方，数零）

【基础过关】

1. 下列算式中正确的是（ ）

A. 0(0.0001)01=-

B. 4100.0001-=

C. ()010251-?=

D. ()20.010.01-=

2. 下列计算正确的是（ ）

A. 355410m m m a a a ---÷=

B. 4322x x x x ÷÷=

C. (

)010251-?=

D. 001.0104=- 3. 若

20

22110.3,3,,33a b c d --????=-=-=-=- ? ?????，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ）. A. a

B. b

C. a

D. c

径为（ ）

A. 43.510m ?

B. 43.510m -?

C. 53.510m -?

D. 93.510m -?

5 小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.0000007m.”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗？”小刚给出的答案中正确的是（ ）

A. 60.710-?

B. 70.710-?

C. 7710-?

D. 6710-?

知识点归纳：

七、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：

①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

【基础过关】

1. (－2a 4b 2)(－3a )2的结果是( )

A.－18a 6b 2

B.18a 6b 2

C.6a 5b 2

D.－6a 5b 2

2.若(a m +1b n +2)·(a 2n －1b 2m )=a 5b 3,则m +n 等于( )

A.1

B.2

C.3

D.－3

3.式子－( )·(3a 2b )=12a 5b 2c 成立时，括号内应填上( )

A.4a 3bc

B.36a 3bc

C.－4a 3bc

D.－36a 3bc

4.下面的计算正确的是( )

A ．a 2·a 4＝a 8

B ．(－2a 2)3＝－6a

6 C ．(a n ＋1)2＝a 2n ＋1 D ．a n ·a ·a n －1＝a 2n

【应用拓展】

5. 计算：

(1)(2xy 2)·(31xy ); (2)(－2a 2b 3)·(－3a );

(3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5;

(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2

c )

知识点归纳：

八、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)

注意：

①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

【基础过关】

1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ）

A ．3x x --

B ．3x x -

C ．21x --

D ．31x -

2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ）

A ．222ab bc ac ++

B ．22ab bc -

C ．2ab

D ．2bc -

3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）

A ．ac+bc

B ．ac+(b-c)c

C ．(a-c)c+(b-c)c

D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c)

4．下列各式中计算错误的是（ ）

A

．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ．232(1)b b b b b b -+=-+

C ．231(22)2x x x x --=--

D ．342232(31)2323

x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23

ab a b ab ab --?-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b +

C ．2332223236a b a b a b -++

D ．232236a b a b -+

【应用拓展】

2．已知26ab =，求253

()ab a b ab b --的值。

3．若12

x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值。

知识点归纳：

九、多项式与多项式相乘的法则；

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

【基础过关】

1. 计算(2a －3b )(2a ＋3b )的正确结果是( )

A ．4a 2＋9b 2

B ．4a 2－9b 2

C ．4a 2＋12ab ＋9b 2

D ．4a 2－12ab ＋9b 2

2. 若(x ＋a )(x ＋b )＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为( )

A ．a ＋b

B ．－a －b

C ．a －b

D ．b －a

3. 计算(2x －3y )(4x 2＋6xy ＋9y 2)的正确结果是( )

A ．(2x －3y )2

B ．(2x ＋3y )2

C ．8x 3－27y 3

D ．8x 3＋27y 3

4. (x 2－px ＋3)(x －q )的乘积中不含x 2项，则( )

A ．p ＝q

B ．p ＝±q

C ．p ＝－q

D ．无法确定

5. 计算(a 2＋2)(a 4－2a 2＋4)＋(a 2－2)(a 4＋2a 2＋4)的正确结果是( )

A ．2(a 2＋2)

B ．2(a 2－2)

C ．2a 3

D ．2a 6

【应用拓展】 6. (3x －1)(4x ＋5)＝_________．

7. (－4x －y )(－5x ＋2y )＝__________．

8. (x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2)＝__________．

9. (y －1)(y －2)(y －3)＝__________．

10. (x 3＋3x 2＋4x －1)(x 2－2x ＋3)的展开式中，x 4的系数是__________．

知识点归纳：

十、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+

注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。

归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：

① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2

② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2

③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4

④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2

⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m )=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2

⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2=x 2-2xy +y 2-z 2

⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4

⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )]=2x (-2y +2z )=-4xy +4xz

【基础过关】

1.下列式中能用平方差公式计算的有( )

①(x-12y)(x+12

y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列式中,运算正确的是( )

①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -

++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++??=.

A.①②

B.②③

C.②④

D.③④

3.乘法等式中的字母a 、b 表示( )

A.只能是数

B.只能是单项式

C.只能是多项式

D.单项式、?多项式都可以

【应用拓展】 4.(x+6)(6-x)=________,11()()22x x -+--=_____________.

5.222(25)(

)425a b a b --=-. 6.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.

7.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].

8.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]

9. 1

8201999

?=_________,403×397=_________. 知识点归纳： 十一、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±

公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意：

ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+

ab b a b a 4)()(22-+=-

222)()]([)(b a b a b a -=--=+-

222)()]([)(b a b a b a +=+-=--

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++

【典型例题】

例1．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-

∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -

∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?-

例2 已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。

解：()a b a b ab 2222242526+=-+=+?=

【基础过关】

1.下列等式能成立的是( ).

A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2

B.(a+3b)2＝a 2+9b 2

C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2

D.(x+9)(x-9)＝x 2-9

2． (a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).

A.8(a-b)2

B.8(a+b)2

C.8b 2-8a 2

D.8a 2-8b 2

3．(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( ).

A.-25x 4-16y 4

B.-25x 4+40x 2y 2-16y 2

C.25x 4-16y 4

D.25x 4-40x 2y 2+16y 2

4．如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).

A.9

B.-9

C.9或-9

D.18或-18

5．边长为m 的正方形边长减少n(m ＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了(

) A.n 2 B.2mn C.2mn-n 2 D.2mn+n 2

【应用拓展】

6.(3y+2x)2 (3a+2b)2-(3a-2b)2

7.计算：(1)20012 (2)1.9992

8．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

9． 已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

10.已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

知识点归纳：

十二、单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

十三、多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

即：c b a m cm m bm m am m cm bm am ++=÷+÷=÷=÷++)(

【基础过关】

1．计算（12x 3－18x 2－6x ）÷（－6x ）的结果为（ ）

A ．－2x 2+3x+1

B ．2x 2+3x －1

C ．－2x 2－3x －1

D ．2x 2－3x －1

2．如果M÷（－3xy ）=4x 3－xy ，则M=（ ）

A ．－12x 4y+3x 2y 2

B ．12x 4y －3x 2y 2

C ．－12x 4y －3x 2y 2

D ．12x 4y+3x 2y 2

3．若（x －1）0－3（x －2）0有意义，那么x 的取值范围是（

） A ．x>1 B ．x>2 C ．x≠1或x≠2 C ．x≠1且x≠2

4.（－3m 2n 2+24m 4n －mn 2+4mn ）÷（－2mn ）=_______

5．（32x 5－16x 4+8x 3）÷（－2x ）2=_______

【应用拓展】

(1)28x 4y 2?7x 3y ;

(2)-5a 3b 3c ?15a 4b ;

(3)(-ab 2c 3)3?(-3abc )2

(1)(28a 3-14a 2+7a )?7a ;

(2)(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)?(-6x 2y ).

整式的乘除知识点归纳

整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-

整式的乘除典型例题

整式的乘除典型例题 一．幂的运算： 1.若16,8m n a a ==，则m n a +=_______。 2.已知2,5m n a a ==，求值：（1）m n a +；（2）2m n a +。 3.23,24,m n ==求322m n +的值。 4.如果254,x y +=求432x y ?的值。 5.若0a >，且2,3,x y a a ==则x y a -的值为（ ） A . 1- B. 1 C. 23 D. 32 6同306P T ：已知5,5,x y a b ==求25x y -的值 二．对应数相等： 1.若83,x x a a a ?=则x =__________ 2.若43282,n ?=则n =__________ 3.若2153,m m m a a a +-÷=则m =_________ 4.若122153()()m n n a b a b a b ++-?=，求m n +的值。 5.若235232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。 6.若312226834,m n ax y x y x y ÷=求2m n a +-的值。 7.若25,23,230,a b c ===试用,a b 表示出c 变式：25,23,245,a b c ===试用,a b 表示出c 8.若22(),x m x x a -=++则m =__________a = __________ 。 9.若a 的值使得22 4(2)1x x a x ++=+-成立，则a 的值为_________。 三．比较大小：（化同底或者同指数） 1.在554433222,3,4,5中，数值最大的一个是 2.比较505与25 24的大小

整式的乘除知识点整理

知识点 1：幂的运算 4）同底数幂的除法法则： 知识点 5 ：因式分解 因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。 因式分解最终结果特别注意以下几点： 第一，必须分解成积的形式； 第二，分解成的各因式必须是整式； 第三，必须分解到不能再分解为止。 1） 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即， n m n aa 2） 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即， mn a m )n mn a 3） 积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。即， n n n ( ab) a b 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即， mn aa mn a 知识点 2：整式的乘法运算 1）单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘， 只要将系数、 相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的 字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 2）单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 3）多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得 的积相加。 知识点 3：整式的除法运算 1）单项式与单项式相除法则： 单项式除以单项式， 只要将系数、 相同字母的幂分别相除， 对于只在一个被除式中出现的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2）多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。 知识点 4：乘法公式 1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式） 2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式） 3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式） ： (a ： ( a b) 2 ： ( a b)2 b)(a 2 a b) 2ab 2ab a 2 b 2 b 2 b 2

整式的乘除题型及典型习题

整式乘除 一.典型例题分析: 一、同底数幂的乘法 1、下面各式的运算结果为14a 的就是( ) A 、 347a a a a ??? B 、 59()()a a -?- C 、 86 ()a a -?- D 、 77a a + 2、化简32()()x y y x --为 ( ) A.5()x y - B.6()x y - C.5()y x - D. 6 ()y x - 二、幂的乘方 1、计算 23 )x -（的结果就是( ) A.5x - B.5x C.6x - D.6x 2、下列各式计算正确的就是( ) A.34()n n n x x = B.23326()()2x x x += C.3131()n n a a ++= D.24816()a a a -?=- 三、积的乘方 1、 ()3423a b -等于( ) A.1269a b - B.7527a b - C.1269a b D.12627a b - 2、 下列等式,错误的就是( ) A 、64232)(y x y x = B 、3 3)(xy xy -=- C 、442229)3(n m n m = D 、64232)(b a b a =- 四、单项式与多项式的乘法 1、计算 (1)3(421)a a b -+ (2)2 (2).(3)x x xy x -++- (3)(3)(2)x y y x -+ (4)22()()a b a ab b +-+ 五、乘法公式(平方差公式) 1、下列式子可用平方差公式计算的式子就是( ) A.))((a b b a -- B.)1)(1(-+-x x C.))((b a b a +--- D.)1)(1(+--x x

期末复习第一章《整式的乘除》知识点及试题

第一章《整式的乘除》知识点 一、幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： ⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ⑶逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方： ⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方： ⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法： ⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减； ⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n ⑷零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p a a -= (a≠0)； ③ 用科学记数法表示较小的数如：即0.000 ……01=10－n 二、整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： ⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。 ⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： ⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。 ⑵字母表示：＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式： (1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再 (2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：

北师大数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】 第一章 整式的乘除 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 二．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =) (（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3

七年下整式的乘除知识点归纳

整式的乘除 1.同底数幂的乘法 【知识盘点】 若m、n均为正整数，则a m·a n=_______，即同底数幂相乘，底数________，指数_______． 【基础过关】 1．下列计算正确的是（） A．y3·y5=y15 B．y2+y3=y5 C．y2+y2=2y4 D．y3·y5=y8 2．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（） A．（a+b）（a+b）2 B．（a+b）（a－b）2 C．－（a－b）（b－a）2 D．（a+b）（a+b）3（a+b）2 3．下列计算中，错误的是（） A．2y4+y4=2y8 B．（－7）5·（－7）3·74=712 C．（－a）2·a5·a3=a10 D．（a－b）3（b－a）2=（a－b）5 【应用拓展】 4．计算： （1）－a4（－a）4 = （2）－x5·x3·（－x）4 = （3）（x－y）5·（x－y）6 = 5．计算： （1）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4（2）a·a6+a2·a5+a3·a4 6．已知a x=2，a y=3，求a x+y的值． 7．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值． 【综合提高】 8．小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，他发现：由（2×3）2=62=36，22×32=4×9=36，得出（2×3）2=22×32 由23×33=8×27=216，（2×3）3=6=216，得出（2×3）2=23×33 请聪明的你也试一试： 24×34=_______，（2×3）4=________，得出__________； 归纳（2×3）m=________（m为正整数）； 猜想：（a×b）m=_______（m为正整数，ab≠0）． 2.积的乘方 【知识盘点】 积的乘方法则用字母表示就是：当n为正整数时，（ab）n=_______． 【基础过关】 1．下列计算中：（1）（xyz）2=xyz2；（2）（xyz）2=x2y2z2；（3）－（5ab）2=－10a2b2；（4）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是（）

整式的乘除知识点(1)

一、幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： 表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方： 表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)；逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方： 表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； 逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法： 表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)；逆运用：a m-n = a m ÷a n 零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p a -=(a≠0)； 二、整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： 实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： 表示：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 的符号！） 注意点： ⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 ⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 ⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项 ！ 三、乘法公式：（重点） 1、平方差公式： 表示：()().22b a b a b a -=-+； (3平方差公式的条件：⑴二项式×二项式； ⑵要有完全相同项与互

为相反项； 平方差公式的结论：⑴二项式；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2； 2、完全平方公式： 表示：()2222b ab a b a ++=+； ().222 2b ab a b a +-=- 完全平方公式的条件：⑴二项式的平方； 完全平方公式的结论：⑴ 三项式 ；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放”； 变形： 四、整式的除法： 1、单项式除以单项式： 实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、多项式除以单项式： 表示： (a ＋b ＋c)÷m ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m ； () ab b a b a 2222-+=+() ab b a b a 2222+-=+()() ab b a b a 422=--+

整式的乘除题型及典型习题

整式乘除 一.典型例题分析： 一、 同底数幕的乘法 1.下面各式的运算结果为 A. a 3 a 4 a 7 a B . (_a)5 a 14的是 (-a) 9 C. () -a 8 (-a)6D. a 7 -a 7 2?化简(x —y)3(y —x)2为() A. (x-y)5 B. (x-y)6 二、 幕的乘方 1. 计算(- x 2)3 的结果是() . 5 5 A. -X B . x C. 2. 下列各式计算正确的是() _x c . (y-x)5 , 、6 D . (y-x) D . x 6 n\3n 4n 2、3 3、2 A. (x ) =X B . (x ) (x ) / 2\4 8 (~a ) a 3\n 1 3n 1 C . (a ) a D. 三、积的乘方 3 1. -3a 4 b 2 等于() 12 6 A. -9a b B. 2. 下列等式，错误的是 A. 2 3、2 4 6 - = 2x 6 16 --a c 12 6 C . 9a b -27 a 7 b 5 () 232 4 6 3 (x y ) x y B. (-xy) xy 22、2 小 44 2, 3、2 4 6 C. (3m n ) 9m n D. (-a b ) a b 四、 单项式与多项式的乘法 1、计算 (1) 3a(4a-2b 1)(2) ( -x 2x 2 xy).( -3x) (3) (x-3y)(2y x) (4) (a b)(a 2-ab b 2) 五、 乘法公式(平方差公式) 1. 下列式子可用平方差公式计算的式子是() A. (a-b)Q-aB. (-x 1)(x-1) C. (~a-t)(-a b) D. (-1)(x 1) 2. 计算(a -b c)(a-b -c)等于() A.(a -b C )2B . (a 「b )2-c 2 C. a 2 - (b - c) $ D . a -( b ' c) 3. 化简(a ，1)2 - (a -1)2 的值为() A. 2 B. 4 C. 4a D. 乘法公式(完全平方公式) 1 1. 下列各式计算结果是 」 m 2n 2 4 1.2 . 1 八 2 A. (mn ) B. ( mn 1) 2 2 1 2 1 2 C. ( mn -1)2 D . ( mn -1)2 2 4 2. 加上下列单项式后，仍不能使 4 A. 4x B . 4xC. -4x D. 4 六、 同底数幕的除法 1.下列运算正确的是() 2a 2 2 -mn ? 1 的是() D . 12 6 —27 a b 2 4x ? 1成为一个整式的完全平方式的是(

整式的乘除知识点及题型复习.

VIP 个性化辅导教案（华宇名都18-1-3） 学生 学科 数学 教材版本 北师大版 教师 胡清清 年级 七年级 课时统计 第（ ）课时，共（ 2 ）课时 课 题 整式的运算 授课时间 2013年 7 月 6 日 授课时段 教学目标 1、 巩固幂的运算法则与整式的乘除； 2、 综合运用。 重点、难点 1、 幂的运算； 2、 整式的乘除。 考点及考试要求 详见教学内容 教学内容 整式运算 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③ =n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ）

⑤=0 a （a ≠0） ⑥ =-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224()ab a b = 练习： 1、() ()10 3 x x -?-=________. 2、()()()3 2 10 1036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、2 3 132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x =； B ．235()m m =； C ．22 122x x -= ； D ．633 ()()a a a -÷-=- 6、计算() 8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8 mnp a - B 、()8 m n p a ++ C 、8 mp np a +- D 、8 mn p a +- 7、下列计算中，正确的有（ ） ①325a a a ?= ②()()()4 2 2 2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()3 2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 点评： 2a 、532(2)b b =中的5(2)b 分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：

整式的乘除知识点及题型复习58707.

整式运算 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③ =n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0 a （a ≠0） ⑥ =-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224()ab a b = 练习： 1、 ()()10 3 x x -?-=________. 2、()()()3 2 10 1036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、2 3 132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x = ； B ．235()m m =； C ．22 122x x -= ； D ．633 ()()a a a -÷-=- 6、计算() 8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8 mnp a - B 、()8 m n p a ++ C 、8 mp np a +- D 、8 mn p a +-

7、下列计算中，正确的有（ ） ①325a a a ?= ②()()()4 2 2 2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()3 2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 1、 已知2a x =，3b x =，求23a b x -的值。 2、 已知36m =，92n =，求241 3 m n --的值。 3、 若4m a =，8n a =，则32m n a -=__________。 4、 若5320x y --=，则531010x y ÷=_________。 5、 若31 29 327m m +÷=，则m =__________。 6、 已知8m x =，5n x =，求m n x -的值。 7、 已知102m =，10 3n =，则3210m n +=____________． 提高点2：同类项的概念 例： 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值． 练习： 1、已知31323m x y -与521 14n x y +-的和是单项式，则53m n +的值是______. 经典题目： 1、已知整式210x x +-=，求322014x x -+的值。 考点2、整式的乘法运算 例：计算：31(2)(1)4 a a -?- = ． 解：)141()2(3-?-a a ＝1)2(41)2(3?--?-a a a ＝a a 22 1 4+-.

第12章整式的乘除知识点总结

第12章整式的乘除 §12.1幂的运算 一、同底数幂的乘法 1、法则：a m·a n·a p·……=a m+n+p+……（m、n、p……均为正整数） 文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：π2·π3·π4=π2+3+4=π9； (-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25； (2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7； (a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8 （2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。 （3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。 二、幂的乘方 1、法则:(a m)n=a mn（m、n均为正整数）。推广：｛[(a m)n]p｝s=a mn p s 文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：(π2)3=π2×3=π6； [(2)3]4=(2)3×4=(2)12； [(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8

（2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a mn= (a m)n， 如：a15= (a3)5= (a5)3 三、积的乘方 1、法则：(ab)n=a n b n（n为正整数）。推广：(acde)n=a n c n d n e n 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。 2、注意事项： （1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。 如：(2π)3=22π2=4π2； (2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6； (-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3； [(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2 （2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a n b n =(ab)n； 如：23×33= (2×3)3=63， (x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2 四、同底数幂的除法 1、法则：a m÷a n=a m-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0） 文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。

(完整word版)整式的乘除题型及典型习题

整式乘除 一．典型例题分析： 一、同底数幂的乘法 1.下面各式的运算结果为14a 的是（ ） A. 347a a a a ??? B. 59()()a a -?- C. 86 ()a a -?- D. 77a a + 2.化简32()()x y y x --为 （ ） A ．5()x y - B ．6()x y - C ．5()y x - D ． 6 ()y x - 二、幂的乘方 1.计算 23 )x -（的结果是（ ） A ．5x - B ．5x C ．6x - D ．6x 2.下列各式计算正确的是（ ） A ．34() n n n x x = B ．23326()()2x x x += C ．3131()n n a a ++= D ．24816()a a a -?=- 三、积的乘方 1. ()3423a b -等于（ ） A ．1269a b - B ．7527a b - C ．1269a b D ．12627a b - 2. 下列等式，错误的是（ ） A.64232)(y x y x = B.3 3)(xy xy -=- C.442229)3(n m n m = D.64232)(b a b a =- 四、单项式与多项式的乘法 1、计算 （1）3(421)a a b -+ （2）2 (2).(3)x x xy x -++- （3）(3)(2)x y y x -+ （4）22()()a b a ab b +-+

五、乘法公式（平方差公式） 1.下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ） A ．))((a b b a -- B ．)1)(1(-+-x x C ．))((b a b a +--- D ．)1)(1(+--x x 2. 计算()()a b c a b c -+--等于（ ） A. 2()a b c -+ B ．22(a b c --） C ．22a b c --（） D ．22a b c -+（） 3. 化简22(1)(1)a a +--的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．4a D ．222a + 乘法公式（完全平方公式） 1. 下列各式计算结果是221 14m n mn -+的是（ ） A. 21()2mn - B. 2 1 (1)2mn + C. 21 (1)2mn - D. 21 (1)4mn - 2. 加上下列单项式后，仍不能使241x +成为一个整式的完全平方式的是（ ） A ．44x B ． 4x C ．4x - D ．4 六、同底数幂的除法 1.下列运算正确的是（ ） A ．842a a a ÷= B ．0 415?? = ??? C ．33x x x ÷= D ．422()()m m m -÷-- 2. 下列计算错误的有（ ）①623a a a ÷=； ②527y y y ÷=； ③32a a a ÷=； ④422()()x x x -÷-=-； ⑤852x x x x ÷?=． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

北师大版数学七年级下册 第一章 整式的乘除知识点总结及专题训练

第一章 整式的乘除 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 二．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-). (), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10 ≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1= -( a ≠0,p 是 正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负

北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 典型题练习

整式的乘除 典型题练习 1、同底数幂的乘法 一、知识点检测 1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=n m a a （m ，n 都是正整数） 2、计算32)(x x ?-所得的结果是（ ） A.5x B.5x - C.6x D.6x - 3、下列计算正确的是（ ） A.822b b b =? B.642x x x =+ C.933a a a =? D.98a a a = 4、计算： （1）=?461010 （2）=?? ? ??-?-6 231)31( （3）=??b b b 32 （4）2y ? 5y = 5、若53=a ，63=b ，求b a +3 的值 二、典例分析 例题：若1255 12=+x ，求()x x +-20092的值

三、拓展提高 1、下面计算正确的是（ ） A.4533=-a a B.n m n m +=?632 C.109222=? D.10 552a a a =? 2、=-?-23)()(a b b a 。 3、()=-?-?-62)()(a a a 。 4、已知：5 ,3==n m a a ，求n m a +的值 5、若62=-a m ,115=+b m ,求3++b a m 的值 四、体验中考 1、计算：a 2·a 3＝ （ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 2、数学上一般把n a a a a a 个···…·记为( ) A ．na B ．n a + C ．n a D ．a n

2、幂的乘方 一、知识点检测 1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数） 2、计算23()a 的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．8a D ．2 3a 3、下列计算不正确的是（ ） A.933)(a a = B.326)(n n a a = C.2221)(++=n n x x D.6 23x x x =? 4、如果正方体的棱长是2)12(+a ，则它的体积为 。 二、典例分析 例题：若52=n ，求n 28 的值 三、拓展提高 1、()=-+-2332)(a a 。 2、若63=a ，5027=b ，求a b +33 的值 3、若0542=-+y x ，求y x 164?的值 4、已知：625255=?x x ，求x 的值 5、比较5553 ，4444，3335的大小。 四、体验中考 1下列运算正确的是（ ） A ．43a a a =? B ．44()a a -=

整式的乘除典型例题及过关练习

整式的乘除 【知识要点梳理】 1．整式的乘法和除法是整式的两种基本运算，与数的乘除法类似，整式乘法也有________，________和___________，整式除法是整式乘法的逆运算. 2．综合除法：多项式与多项式相除时，先把两个多项式按相同字母的升幂或降幂排列，缺的项添零，再相除. 3. 待定系数法是一种重要的数学方法，它的实质是代数式恒等的定理求解. 定理：如果11110110n n n n n n n n a x a x a x a b x b x b x b ----++ +≡+++ 那么111100,,,n n n n a b a b a b a b --====. 4. 赋值法：就是给代数式一个特定的值，也就是特殊值法. 【典型例题探究】 例1．计算 （1）)5(2232xy a ax -? （2） 2223)3 1(32mn n m -? (3) )2()1103(32xy y x y x -?-- （4）)32)(2(2---x x x 例2 计算 (1)）（2336m m -÷ (2))3()69(22ab ab b a ÷- (3)[12(x+y)3(y-x)]3÷[4(x+y)2(x-y)] 2 (4)236274)3 1()9132(ab b a b a ÷-

例3.先化简再求值 已知52=-b a ,求代数式)4(])()(2)[(222b b a b a b b a ÷---++的值. 例4.已知多项式1422 3--a a 除以一个多项式A,得到的商式为a 2,余式为1-a ,求这个多项式. 例5．观察下列各式: (x 2-1)÷(x-1)=x+1; (x 3-1)÷(x-1)=x 2+x+1; (x 4-1)÷(x-1)=x 3+x 2+x+1; (x 5-1)÷(x-1)=x 4+x 3+x 2+x+1; …… (1)你能得到一般情况下(x n -1)÷(x-1)的结果吗? (2)根据这一结果计算:1+2+22+…+262+263. 【基础达标演练】 1．))((c b a n m ++-展开后是（ ） A ．五项式 B ．六项式 C ．七项式 D ．八项式 2．以下运算不正确的是（ ） A ．()()1036102.3108104?=??? B ．abxy by ax =??? ??-???? ??-3443 C ．0512.02=?+ -xy x xy D ．()()n n n n x a ax ax 4222+=?

整式的乘除知识点归纳

整式的乘除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：2a2bc的系数为2，次数为4,单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：a2 2ab x 1，项有a2、2ab、x、1，二次项为a2、2ab，一次项为x，常数项为1， 各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升(降旬幂排列： 如：x3 2x2y2 xy2y31 按x的升幕排列：12y3 c 2 2 3 xy 2x y x 按x的降幕排列：x32x2y2xy 2y31 5、同底数幕的乘法法则: m a?a n a m n( m, n都是正整数) 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：(a b)2?(a b)3 (a b)5 6、幕的乘方法则：(a m)n a mn( m,n都是正整数) 幕的乘方，底数不变，指数相乘。如：(35)2 310 幕的乘方法则可以逆用：即a mn (a m)n (a n)m 如: 46 (42 )3 (43)2已知：2a3，32b6，求23a 10b的值； 7、积的乘方法则：(ab)n a n b n( n是正整数) 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如: ( 2x3y2z)5=( 2)5 ?(x3)5 ?( y2)5 ?z532x15y10z5 8同底数幕的除法法则：a m a n a m n( a 0,m, n都是正整数，且m n)

(完整版)整式的乘除典型例题

整式的乘除（典型例题） 一．幂的运算： 1.若16,8m n a a ==，则m n a += 2.已知2,5m n a a ==，求值：（1）m n a +；（2）2m n a +。 3.23,24,m n ==求322m n +的值。 4.如果254,x y +=求432x y ?的值。 5.若0a >，且2,3,x y a a ==则x y a -的值为 6.已知5,5,x y a b ==求25x y -的值 二．对应数相等： 1.若 83,x x a a a ?=则x =__________ 2.若43282,n ?=则n =__________ 3.若2153,m m m a a a +-÷=则m =_________ 4.若122153()()m n n a b a b a b ++-?=，求m n +的值。 5.若235232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。 6.若 312226834,m n ax y x y x y ÷=求2m n a +-的值。 7.若 25,23,230,a b c ===试用,a b 表示出c 变式：25,23,245,a b c ===试用,a b 表示出c 8.若22() ,x m x x a -=++则m =__________a = __________ 。 9.若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立，则a 的值为_________。 三．比较大小：（化同底或者同指数） 1.在554433222,3,4,5中，数值最大的一个是 2.比较505与2524的大小 变式：比较58与142的大小 四．约分问题（注意符号）： 1.计算201120121(3)()3 -等于 . 计算下列各式（1）825(0.125)2-? （2）12(1990)()3980n n +? 五．平方差公式的应用： 1.如果2013,1,a b a b +=-=那么22a b -=___________

整式的乘除--幂的运算经典例题练习

整式的乘除---幂的运算经典练习题 一、同底数幂的乘法 1、._____,82==??m a a a a m 则 2、._______32===+n m a a a n m ，则，若 3、._____)()(-543=-?-?t t t 4、.______,,7411112===?=?-+-n m y y y x x x m n n m 则，且已知 5、）等于（）（）的自然数，则（是大于已知1 1+-?-n n c c n )1()1(1212....++++---n n n n n n c D c C c B c A ）（ 二、幂的乘方 1、 .____242b a =）（ 2、._____21=--）（k x 2、.______)21(3 232=??????-z xy 4、.____23==x x a a ，则若 三、积的乘方 1、._____823=-）（ab 2、.______)4(22=-y x 3、._______)3 11(332=-c ab 4、 .______425.01111=?-）（ 5、._______)125.0(820192018=-?- 四、同底数幂的除法 1、._____)()(4=-÷-a a 2、.______22=÷+x x n 3、.______135==-k k ，则若 4、下列4个算式，其中计算错误的有（其中所有字母都不为0） （ ） 44303246224)4()3()())(2()())(1(a a a z z z y y y c c c m m =÷=÷-=-÷--=-÷- 个个个个1.2.3.4.D C B A 5、.______10021.33=?--用小数表示 6、.______)()(23=+÷++y x y x m 计算： 五、幂的混合运算 1、23675244433)()()(2).2()3()()3.(12x x x x x x x a a a +?++--?---）计算：（