(2) 本节的难点仍是数列极限的分析定义．对较好学生可要求他们用数列极限的分析定义证明较复杂的数列极限，还可要求他们深入理解数列极限的分析定义．
第二节 数列极限的性质（2课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：理解数列极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则，并会用其中某些性质计算具体的数列的极限．
(2) 较高要求：掌握这些性质的较难的证明方法，以及证明抽象形式的数列极限的方法．掌握数列极限的主要性质，学会利用数列极限的性质求数列的极限．
2、学要点与知识点：数列极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则和数列的子列及有关子列的定理．
3、 教学重点与难点：
(1) 本节的重点是数列极限的性质的证明与运用．可对多数学生重点讲解其中几个性质的证明，多布置利用这些性质求具体数列极限的习题．
(2) 本节的难点是数列极限性质的分析证明．对较好的学生，要求能够掌握这些性质的证明方法，并且会用这些性质计算较复杂的数列极限，例如：
∞→n lim n n =1．
第三节 数列极限存在的条件（4课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握单调有界定理的证明，会用单调有界定理证明数列极限的存
在性，其中包括 1lim(1)n
n n →∞+存在的证明．理解柯西收敛准则的直观意义． (2) 较高要求：会用单调有界定理证明数列极限的存在性，会用柯西收敛准则判别抽象数列（极限）的敛散性．
2、教学要点与知识点：单调有界定理，柯西收敛准则．
3、教学重点与难点：
（1) 本节的重点是数列单调有界定理．对多数学生要求会用单调有界定理证明数列极限的存在性．
(2)本节的难点是柯西收敛准则．要求较好学生能够用柯西收敛准则判别数列的敛散性．
第三章 函数极限（16课时）
第一节 函数极限概念（2课时）
1、教学目的与要求：掌握当 0x x →； ∞→x ； ∞+→x ； ∞-→x ； +→0x x ；
-→0x x 时函数极限的分析定义，并且会用函数极限的分析定义证明和计算较简单的函数极限．掌握各种函数极限的分析定义，能够用分析定义证明和计算函数的极限．
2、学要点与知识点：各种函数极限的分析定义．
3、教学重点与难点：本节的重点是各种函数极限的分析定义．对多数学生要求主要掌握当 0x x →时函数极限的分析定义，并用函数极限的分析定义求函数的极限．
第二节 函数极限的性质（2课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握函数极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则，并会用这些性质计算函数的极限．
(2) 较高要求：理解函数极限的局部性质，并对这些局部性质作进一步的理论性的认识．掌握函数极限的性质．
2、教学要点与知识点：函数极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则．
3、 教学重点与难点：
（1）本节的重点是函数极限的各种性质．由于这些性质类似于数列极限中相应的性质，可着重强调其中某些性质与数列极限的相应性质的区别和联系．
（2）本节的难点是函数极限的局部性质．对较好学生，要求懂得这些局部的 δ（的大小）不仅与 ε有关，而且与点 0x 有关，为以后讲解函数的一致连续性作准备．
第三节 函数极限存在的条件（2课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握函数极限的归结，理解函数极限的柯西准则．
(2) 较高要求：能够写出各种函数极限的归结原理和柯西准则．
(3) 函数极限的归结原理和函数极限的单调有界定理，理解函数极限的柯西准则
1、教学要点与知识点：函数极限的归结；函数极限的单调有界定理；函数极限的柯西准则．
2、教学重点与难点：
(1) 本节的重点是函数极限的归结原理．要着重强调归结原理中数列的任意性．
(2) 本节的难点是函数极限的柯西准则．要求较好学生能够熟练地写出和运用各种函数极限的归结原理和柯西准则．
第四节 两个重要的极限（3课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握 0
lim →x 1sin =x x 的证明方法，利用两个重要极限计算函数极限与数列极限．
(2) 较高要求：掌握
∞→x lim x
x ??? ??+11e =证明方法．掌握两个重要极限： 0lim →x 1sin =x x ； ∞→x lim x x ??? ??+11e =．
2、学要点与知识点：两个重要极限： 0lim →x 1sin =x x ； ∞→x lim x x ??? ??+11e =．
3、 教学重点与难点：
(1) 本节的重点是与两个重要的函数极限有关的计算与证明．可用方法： 1)()(sin lim 0)(=→x x x ???； e x x x =???? ??+∞→)()()(11lim ψψψ，其中 )(x ?、 )(x ψ分别为任一趋
于0或趋于∞的函数．
(2) 本节的难点是利用迫敛性证明 ∞→x lim x
x ??? ??+11e =．
第五节 无穷小量与无穷大量（3课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念．
(2) 较高要求：能够写出无穷小量与无穷大量的分析定义，并用分析定义证明无穷小量与无穷大量．在计算及证明中，熟练使用“ o ”与“ O ”掌握无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念．
2、学要点与知识点：无穷小量与无穷大量，高阶无穷小，同阶无穷小，等阶无穷小，无穷大．
3、 教学重点与难点：
(1)本节的重点是无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念．
(2)本节的难点是熟练使用“ o ”与“ O ”进行运算．
第四章 函数的连续性（10课时）
第一节 连续性概念（3课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握函数连续性概念，可去间断点，跳跃间断点，第二类间断点，区间上的连续函数的定义．
(2) 较高要求：讨论黎曼函数的连续性．掌握函数连续性概念．
2、学要点与知识点：函数在一点和在区间上连续的定义，间断点的分类．
3、教学重点与难点：
(1)函数连续性概念是本节的重点．对学生要求懂得函数在一点和在区间上连续的定义，间断点的分类．
(2)本节的难点是用较高的分析方法、技巧证明函数的连续性，可在此节中对较好学生布置有关习题．
第二节连续函数的性质（4课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握函数局部性质概念，可去间断点，跳跃间断点，第二类间断点；了解闭区间上连续函数的性质．
(2) 较高要求：对一致连续性的深入理解．掌握连续函数的局部性质和闭区间上连续函数的整体性质．
2、学要点与知识点：
连续函数的局部保号性，局部有界性，四则运算；闭区间上连续函数的最大最小值定理，有界性定理，介值性定理，反函数的连续性，一致连续性．
3、教学重点与难点：
(1) 函数连续性概念是本节的重点．要求学生掌握函数在一点和在区间上连续的定义，间断点的分类，了解连续函数的整体性质．对一致连续性作出几何上的解释．
(2)本节的难点是连续函数的整体性质，尤其是一致连续性和非一致连续性的特征．可在此节中对较好学生布置判别函数一致连续性的习题．
第三节初等函数的连续性（1课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握初等函数的连续性．
(2) 较高要求：掌握指数函数的严格定义．了解指数函数的定义.
2、教学要点与知识点：指数函数的定义；初等函数的连续性．
3、教学重点与难点：
(1) 本节的重点是初等函数的连续性．要求学生会用初等函数的连续性计算极限．
(2) 本节的难点是理解和掌握指数函数的性质．
第五章导数和微分（20课时）
第一节导数的概念（4课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握函数在一点处的导数是差商的极限．了解导数的几何意义，理解费马定理．
(2) 较高要求：理解达布定理．掌握导数的概念，了解费马定理、达布定理．
2、学要点与知识点：函数的导数，函数的左导数，右导数，有限增量公式，导函数．
3、教学重点与难点：
(1) 本节的重点是导数的定义和导数的几何意义．会用定义计算函数在一点处的导数．
(2) 本节的难点是达布定理．对较好学生可布置运用达布定理的习题．
第二节求导法则（4课时）
1、教学目的与要求：熟练掌握求导法则和熟记基本初等函数的求导公式．
2、学要点与知识点：导数的四则运算，反函数求导，复合函数的求导，基本初等函数的求导公式．
3、教学重点与难点：求导法则
第三节参变量函数的导数（2课时）
1.教学目的与要求：熟练掌握参变量函数的导数的求导法则．
2.教学要点与知识点：参变量函数的导数的求导法则．
3、教学重点与难点：参变量函数的求导法则．
第四节高阶导数（2课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握高阶导数的定义，能够计算给定函数的高阶导数．
(2) 较高要求：掌握并理解参变量函数的二阶导数的求导公式掌握高阶导数的概念，了解求高阶导数的莱布尼茨公式．
2、教学要点与知识点：高阶导数；求高阶导数的莱布尼茨公式．
3、教学重点与难点：
(1) 本节的重点是高阶导数的概念和计算．要求学生熟练掌握．
(2) 本节的难点是高阶导数的莱布尼茨公式，特别是参变量函数的二阶导数．要强调对参变量求导与对自变量求导的区别．可要求较好学生掌握求参变量函数的二阶导数．
第五节微分（4课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握高阶导数的定义，能够计算给定函数的高阶导数。
(2) 较高要求：掌握并理解参变量函数的二阶导数的求导公式掌握微分的概念和微分的运算方法，了解高阶微分和微分在近似计算中的应用。
2、教学要点与知识点：微分的概念，微分的运算法则，高阶微分，微分在近似计算中的应用。
3、教学重点与难点：
(1) 本节的重点是掌握微分的概念，要讲清微分是全增量的线性主部。
(2)本节的难点是高阶微分，可要求较好学生掌握这些概念。
第六章微分中值定理及其应用（22课时）
第一节拉格朗日定理和函数的单调性（3课时）
1、教学目的与要求：掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，会用导数判别函数的单调性．
2、要点与知识点：
(1) 基本要求：掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，会用导数判别函数的单调性．
(2) 较高要求：掌握导数极限定理．罗尔中值定理；拉格朗日中值定理．
3、教学重点与难点：
(1)本节的重点是掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，要求牢记定理的条件与结论，知道证明的方法．
(2)本节的难点是用拉格朗日中值定理证明有关定理与解答有关习题．可要求较好学生掌握通过设辅助函数来运用微分中值定理．
第二节柯西中值定理和不定式极限（4课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：了解柯西中值定理，掌握用洛必达法则求各种不定式极限．
(2) 较高要求：掌握洛必达法则 0
0型定理的证明．了解柯西中值定理。
2、教学要点与知识点：柯西中值定理；洛必达法则的使用．
3、教学重点与难点：
(1)本节的重点是掌握用洛必达法则求各种不定式极限．可强调洛必达法则的重要性，并总结求各种不定式极限的方法．
(2)本节的难点是掌握洛必达法则定理的证明，特别是 ∞∞型的证明． 第三节 泰勒公式（4课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：了解柯西中值定理，掌握用洛必达法则求各种不定式极限．
(2) 较高要求：掌握洛必达法则 00
型定理的证明．理解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式．
2、教学要点与知识点：带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式及其在近似计算中的应用．
3、 教学重点与难点：
(1) 本节的重点是理解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式．
(2) 本节的难点是掌握带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式的证明．对较好学生可要求掌握证明的方法．
第四节 函数的极值与最大(小)值（2课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握函数的极值的第一、二充分条件；学会求闭区间上连续函数的最值及其应用．
(2) 较高要求：掌握函数的极值的第三充分条件．掌握函数的极值与最大(小)值的概念．
2、教学要点与知识点：函数的极值与最值．
3、 教学重点与难点：函数的不可导点和导函数（以及二阶导数）的零点（稳定点）凸区间，函数极值．
第五节 函数的凸性与拐点（2课时）
1、教学目的与要求：
（1）基本要求：掌握函数的凸性与拐点的概念，应用函数的凸性证明不等式．（2）较高要求：运用詹森不等式证明或构造不等式，左、右导数的存在与连续的关系．
2、学要点与知识点：函数的凸性与拐点．
3、教学重点与难点：
(1)判断凸性的充分条件．
(2) 本节的难点是运用詹森不等式证明不等式．
第六节函数图象的讨论（4课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握直角坐标系下显式函数图象的大致描绘．
(2) 较高要求：能描绘参数形式的函数图象．掌握函数图象的大致描绘．
2、教学要点与知识点：作函数图象．
3、教学重点与难点：根据函数的性态表，以及函数的单调区间，凸区间，大致描绘函数图象．
第七章实数的完备性（8课时）
第一节关于实数集完备性的基本定理（3课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握和运用区间套定理、致密性定理．
(2) 较高要求：掌握聚点定理和有限覆盖定理的证明与运用．掌握区间套定理和柯西判别准则的证明，了解有限覆盖定理和聚点定理(较熟练运用致密性定理)．
2、教学要点与知识点：区间套定理、柯西判别准则的证明；聚点定理；有限覆盖定理．
3、教学重点与难点：
本节的重点是区间套定理和致密性定理．教会学生在什么样情况下应用区间套定理和致密性定理以及如何应用区间套定理和致密性定理．
本节的难点是掌握聚点定理和有限覆盖定理．教会较好学生如何应用聚点定理和有限覆盖定理．
第二节闭区间上的连续函数性质的证明（4课时）
1、教学目的与要求：
（1）基本要求：掌握用有限覆盖定理或用致密性定理证明闭区间上连续函数的有界性；用确界原理证明闭区间上的连续函数的最大(小)值定理；用区间套定理证明闭区间上的连续函数介值定理．
（2）较高要求：掌握用有限覆盖定理证明闭区间上的连续函数的有界性和一致连续性．证明闭区间上的连续函数性质．
2、教学要点与知识点：闭区间上的连续函数有界性的证明；闭区间上的连续函数的最大(小)值定理的证明；闭区间上的连续函数介值定理的证明；闭区间上的连续函数一致连续性的证明．
3、教学重点与难点：
(1) 本节的重点是证明闭区间上的连续函数的性质．
(2) 本节的难点是掌握用有限覆盖定理证明闭区间上的连续函数的一致连续性以及实数完备性的六大定理的等价性证明，对较好学生可布置这方面的习题．
第八章不定积分（14课时）
第一节不定积分的概念与基本积分公式（4课时）
1、教学目的与要求：熟练掌握原函数的概念和基本积分公式．掌握原函数的概念和基本积分公式
2、教学要点与知识点：原函数的概念；基本积分公式；不定积分的几何意义．
3、教学点与难点：原函数的概念，基本积分公式
第二节换元积分法与分部积分法（4课时）
1、教学目的与要求：熟练掌握第一、二换元积分法与分部积分法．
2、教学要点与知识点：第一、二换元积分法；分部积分法．
3、教学重点与难点：换元积分法与分部积分法.
第三节有理函数和可化为有理函数的不定积分（4课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：有理函数的不定积分；三角函数有理式的不定积分；某些无理根式的不定积分．
(2) 较高要求：利用欧拉代换求某些无理根式的不定积分会计算有理函数和可化为有理函数的不定积分．
2、教学要点与知识点：有理函数的不定积分；三角函数有理式的不定积分；某些无理根式的不定积分．
3、教学重点与难点：
(1)三角函数有理式的不定积分，某些无理根式的不定积分
(2) 本节的难点是利用欧拉代换求某些无理根式的不定积分，可要求较好学生掌握.
第九章定积分（20课时）
第一节定积分的概念（3课时）
1、教学目的与要求：掌握定积分的定义，了解定积分的几何意义和物理意义．引进定积分的概念．
2、教学要点与知识点：定积分的定义．
3、教学重点与难点：定积分的定义及定积分的几何意义．
第二节牛顿-莱布尼茨公式（2课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：熟练掌握和应用牛顿-莱布尼茨公式．
(2) 较高要求：利用定积分的定义来处理一些特殊的极限．
2、学要点与知识点：牛顿-莱布尼茨公式．
3、教学重点与难点：应用牛顿-莱布尼茨公式．
第三节可积条件（3课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握定积分的第一、二充要条件．
(2) 较高要求：掌握定积分的第三充要条件．理解定积分的充分条件，必要条件和充要条件．
2、教学要点与知识点：
定积分的充分条件和必要条件；可积函数类
3、教学重点与难点：
(1) 理解定积分的第一、二充要条件是本节的重点，要求学生必须掌握．
(2) 证明定积分的第一、二、三充要条件是本节的难点．对较好学生可要求掌握这些定理的证明以及证明某些函数的不可积性．
第四节定积分的性质（3课时）
1、教学目的与要求：
（1）基本要求：掌握定积分的基本性质和积分第一中值定理．
（2）较高要求：较难的积分不等式的证明．
2、教学要点与知识点：定积分的基本性质；积分第一中值定理．
3、教学重点与难点：
(1) 定积分的基本性质和积分第一中值定理是本节的重点，要求学生必须掌握并灵活应用．
(2) 较难的积分不等式的证明是本节的难点．对较好学生可布置这方面的习题．
第五节微积分学基本定理（4课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握变限的定积分的概念；掌握微积分学基本定理和换元积分法及分部积分法．
(2) 较高要求：掌握积分第二中值定理和泰勒公式的积分型余项．
2、学要点与知识点：变上限的定积分；变下限的定积分；微积分学基本定理；积分第二中值定理，换元积分法；分部积分法；泰勒公式的积分型余项．
3、教学重点与难点：
(1) 微积分学基本定理是本节的重点，要求学生必须掌握微积分学基本定理完整的条件与结论．
(2) 积分第二中值定理和泰勒公式的积分型余项是本节的难点．对较好学生要求他们了解这些内容．
第十章定积分的应用（10课时）
第一节平面图形的面积（2课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握平面图形面积的计算公式，包括参量方程及极坐标方程所定义的平面图形面积的计算公式．
(2) 较高要求：提出微元法的要领．掌握平面图形面积的计算公式．
2.教学要点与知识点：平面图形面积的计算公式．
3、教学重点与难点：
(1) 本节的重点是平面图形面积的计算公式，要求学生必须熟记并在应用中熟练掌握．
(2) 领会微元法的要领．
第二节由平行截面面积求体积（1课时）
1、教学目的与要求：
掌握由平行截面面积求体积的计算公式．
2、教学要点与知识点：
由平行截面面积求体积的计算公式．
3、教学重点与难点：
平行截面面积求体积的计算公式，微元法的要领．
第三节平面曲线的弧长与曲率（2课时）
1、教学目的与要求：
（1）基本要求：掌握平面曲线的弧长计算公式．
（2）较高要求：掌握平面曲线的曲率计算公式．
2、学要点与知识点：
平面曲线的弧长与曲率的计算公式．
3、教学重点与难点：
平面曲线的弧长计算公式．
第四节旋转曲面的面积（2课时）
1、教学目的与要求：
掌握求旋转曲面的面积的计算公式，包括求由参数方程定义的旋转曲面的面积；掌握平面曲线的曲率的计算公式．
2、教学要点与知识点：旋转曲面的面积计算公式．
3、教学重点与难点：旋转曲面面积的计算公式，参数方程定义的旋转曲面的面积．
第五节定积分在物理中的某些应用（3课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：要求学生掌握求液体静压力、引力、功与平均功率的计算公式．
(2) 较高要求：要求学生运用微元法导出求液体静压力、引力、功与平均功率的计算公式．掌握定积分在物理中的应用的基本方法．
2、教学要点与知识点：液体静压力；引力；功与平均功率．
3、教学重点与难点：液体静压力、引力、功与平均功率的计算公式．
十一章反常积分（10课时）
第一节反常积分的概念（2课时）
1、教学目的与要求：掌握无穷积分与瑕积分的定义与计算方法．掌握反常积分的定义与计算方法．
2、教学要点与知识点：无穷积分；瑕积分．
3、教学重点与难点：讲清反常积分是变限积分的极限．
第二节 无穷积分的性质与收敛判别（4课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握无穷积分与瑕积分的定义，会用柯西判别法判别无穷积分与瑕积分的敛散性．
(2) 较高要求：掌握狄利克雷判别法和阿贝尔判别法．掌握无穷积分的性质与收敛判别准则．
2、教学要点与知识点：无穷积分的收敛；条件收敛；绝对收敛；比较判别法；柯西判别法；狄利克雷判别法；阿贝尔判别法．
3、教学重点与难点：
(1) 本节的重点是掌握判别无穷积分与瑕积分收敛的方法，要求学生主要学会用柯西判别法判别无穷积分与瑕积分的敛散性．
(2) 本节的难点是用狄利克雷判别法或阿贝尔判别法判别无穷积分与瑕积分的敛散性，对较好学生布置这方面的习题．举例说明：当
?∞a dx x f |)(|收敛时，不一定有 lim ()0x f x →+∞=，由此使学生对柯西准则有进一步的理解．
第三节 瑕积分的性质与收敛判别（2课时）
1、教学目的与要求：掌握瑕积分的定义，会用柯西判别法判别无穷积分与瑕积分的敛散性．掌握瑕积分的性质与收敛判别准则．
2、教学要点与知识点：瑕积分的收敛；
3、教学重点与难点：
（1）本节的重点是掌握判别瑕积分收敛的方法，要求学生主要学会用柯西判别法判别无穷积分与瑕积分的敛散性．
（2）本节的难点是用狄利克雷判别法或阿贝尔判别法判别无穷积分与瑕积分的敛散性，对较好学生布置这方面的习题．
第十二章 数项级数（14课时）
第一节 级数的收敛性（2课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握数项级数收敛性的定义和基本性质，等比级数，调和级数．
(2) 较高要求：应用柯西收敛准则判别级数的敛散性．
2、学要点与知识点：数项级数收敛性的定义和基本性质；等比级数；调和级数．
3、教学重点与难点：数项级数收敛性的基本性质；应用柯西收敛准则判别级数的敛散性是一个难点，对较好的学生可提出相应要求．
第二节正项级数（4课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握比较判别法，比式判别法，根式判别法和积分判别法．
(2) 较高要求：介绍拉贝判别法．
2、教学要点与知识点：比较判别法；比式判别法；根式判别法；积分判别法．
3、教学重点与难点：比较判别法，比式判别法，根式判别法，拉贝判别法。
第三节一般项级数（2课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握条件收敛和绝对收敛的定义，掌握交错级数的莱布尼茨判别法．
(2) 较高要求：掌握一般项级数的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法，了解绝对收敛级数的性质．
2、教学要点与知识点：交错级数；莱布尼茨判别法；狄利克雷判别法；阿贝尔判别法；条件收敛；绝对收敛．
3、教学重点与难点：
(1) 本节的重点是要求学生必须熟练掌握交错级数的莱布尼茨判别法，掌握条件收敛和绝对收敛的定义，了解绝对收敛级数性质的结论．总结判别一般项级数的敛散性的各种方法．
(2) 本节的难点是要求学生掌握一般项级数的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法，要求较好学生掌握绝对收敛级数的性质．
第十三章函数序列与函数项级数（10课时）
第一节一致收敛性（4课时）
1、教学目的与要求：
(1)基本要求：掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义，函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则，函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法．
(2)较高要求：掌握狄利克雷判别法和阿贝尔判别法．
2、学要点与知识点：函数序列与函数项级数一致收敛性的定义；函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则；函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法．
3、教学重点与难点：函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则，函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法．狄利克雷判别法和阿贝尔判别法．第二节一致收敛函数序列与函数项级数的性质（4课时）
1、教学目的与要求：
（1）基本要求：了解一致收敛函数序列与函数项级数的连续性，可积性和可微性的证明．
（2）较高要求：掌握一致收敛函数序列与函数项级数的连续性，可积性和可微性的证明．
2、学要点与知识点：一致收敛函数序列与函数项级数的连续性的判别；可积性的判别，可微性的判别．
3、教学重点与难点：一致收敛函数序列与函数项级数的连续性，可积性，可微性的结论．
第十四章幂级数（10课时）
第一节幂级数（4课时）
1、教学目的与要求：
（1）基本要求：掌握幂级数收敛半径和收敛区间的定义与求法，学会解答有关幂级数收敛半径和收敛区间的习题．
（2）较高要求：学会解答有关幂级数收敛区域的习题．掌握幂级数收敛半径和收敛区间的定义与求法，掌握幂级数的性质和运算．
2、教学要点与知识点：幂级数收敛半径和收敛区间的定义与求法；掌握幂级数收敛半径，收敛区间和收敛域的概念．
3、教学重点与难点：求幂级数收敛半径和收敛区间。
第二节函数的幂级数展开（4课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握泰勒级数和麦克劳林展开式，五种基本初等函数的幂级数展开．
(2) 较高要求：学会用逐项求积和逐项求导的方法展开初等函数，并利用它们作间接展开．掌握泰勒级数和麦克劳林级数展开，初等函数的幂级数展开．
2、教学要点与知识点：泰勒级数和麦克劳林级数展开式的定义；五种基本初等函数的幂级数展开式．
3、教学重点与难点：泰勒级数和麦克劳林展开式，并利用五种基本初等函数的幂级数展开某些初函数或作间接展开．
第十五章傅里叶级数（12课时）
第一节傅里叶级数（3课时）
1、教学目的与要求：
（1）基本要求：掌握三角级数和傅里叶级数定义，了解傅里叶级数的收敛定理；能够展开比较简单的函数的傅里叶级数．
（2）较高要求：有关傅里叶级数的逐项求导和逐项求积的问题，向学生介绍引入傅里叶级数的意义 (包括物理意义和数学意义)．
2、学要点与知识点：三角级数；正交函数系；傅里叶级数定义；傅里叶级数的收敛定理．
3、教学重点与难点：傅里叶级数的展开．
第二节以l2为周期的函数的展开式（4课时）
1、教学目的与要求：
(1) 基本要求：掌握以l2为周期的函数的傅里叶级数展开的基本方法．
(2) 较高要求：掌握通过对函数做奇延拓或偶延拓并展开为正弦级数或余弦级数的基本方法．掌握以l2为周期的函数的展开式，偶函数和奇函数的傅里叶级数的展开，正弦级数，余弦级数．
2、教学要点与知识点：对以l2为周期的函数作傅里叶级数展开的基本方法；偶函数和奇函数的傅里叶级数的展开；正弦级数；余弦级数
3、教学重点与难点：三角级数和傅里叶级数的展开式。
第三节收敛定理的证明（3课时）
1、教学目的与要求：
工科数学分析教学大纲
工科数学分析教学大纲 课程编号： 学分：11 学时：165（其中讲课学时：131，习题课学时：34，上机学时：0）先修课程：初等数学 适用专业：机械类、电气类培优班 教材：《高等数学》（上、下册），同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007年第6版 《高等数学》（上、下册），田立新主编，江苏大学出版社，2007 年第1版 开课学院：理学院 一、课程的性质与任务 工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。 二、课程的基本内容及要求 （一）极限与连续 基本要求： 1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。 2. 掌握极限的性质及四则运算法则。
3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。 4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。 5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。 6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。 7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。 重点： 极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。 难点 极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。 （二）一元函数微分学 基本要求： 1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率，了解微分概念中所包含的局部线性化思想。 2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。 3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。 4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 5. 理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。 6. 理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题
《组合数学》课程简介.
《组合数学》课程简介 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数 面向对象：三、四年级本科生 内容简介： 《组合数学》是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法，主要包括：排列与组合、母函数与递推关系、容斥原理、反演公式、鸽巢原理、Pólya计数定理、区组设计与编码理论等内容。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。推荐教材或主要参考书： 《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 《组合数学》教学大纲 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数 面向对象：三、四年级本科生 一、教学目的和基本要求： 《组合数学》是一门应用广泛的学科。它在计算机科学、信息论、管理科学以及其它现代科技领域都有着重要的应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。 二、主要内容及学时分配： （1）引言2学时 （2）排列与组合8学时 （3）母函数与递推关系12学时 （4）容斥原理3学时 （5）反演公式3学时 （6）鸽巢原理3学时 （7）Pólya计数定理5学时 （8）区组设计6学时 （9）编码理论6学时 三、教学方式：课堂讲授 四、相关教学环节安排： 五、考试方式及要求：笔试 六、推荐教材或主要参考书： 《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 七、有关说明：
《数学分析报告》课程教学大纲设计
《数学分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：110072、110073、110074 课程名称：数学分析 英文名称：Mathematical Analysis 课程类别：基础课 学时：216（分三个学期上） 学分：11 适用对象: 信息与计算科学专业本科生 考核方式：闭卷考试，平时成绩占30%，期末考试成绩占70% 先修课程：无 二、课程简介 以经典微积分为主要容的数学分析，是信息与计算科学专业学生极其重要的必修基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学习其他基础课和专业课的基础，也是占学时最长、学分最多的一门必修基础课程。其特点是：容多，跨度大，概念抽象，系统性与逻辑性强，思想方法重要，应用广泛。 众所周知，数学是一个分支众多、应用非常广泛的科学体系，是其他各门科学的基础和工具，在整个人类知识体系中占有特殊重要的地位。数学是研究数量关系和空间形式的科学，而研究数量关系和空间形式必须从变量间最本质的联系─── 函数开始起步。数学分析研究的对象与方法是用无穷小分析的方法研究实函数。因此，数学分析正是讲述函数理论的最基本的课程，可以说它是数学这座科学大厦的奠基石，是基础中的基础，它理所当然地被列为数学科学及相关学科最重要的基础课之一，在培养具有良好数学素养的人才方面，它所起的作用是任何其他课程无法相比的。 由于数学分析是几乎所有后继数学课程的基础，又是新生入学后首先接触的重要基础课之一，所以，数学分析这门课程不仅要教会学生循序渐进地领会已抽象出来的普遍结论、掌握扎实的专业基础知识，更重要的是培养学生抽象的逻辑思维能力、使其切实掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决问题的思想和方法。数学分析课程的得失，将直接关系到其它相关数学课程如常微分方程、概率论与数理统计、复变函数与积分变换等教育的成败，关系到学生后继专业课程的学习，对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用，甚至可能会影响他们一生的思维方式。因此，积极开发教学资源，根据学生的具体实际情况，按照课程标准的要施教学，对于提高计算科学系学生的综合素质有着深远的影响。 本课程以课堂讲授为主，辅以多媒体教学、习题课，精讲多练注重理论联系实际。基本容由教师讲授，通过习题课对所学容进行巩固和提高。各章中平行的容可安排学生自学，以提高学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。由于本课程具有很强的几何背景，因此教学中要注意与几何直观相结合，注重理论联系实际，逐步推广使用多媒体教学手段。通过本课程的学习，使学生正确理解和掌
《高等数学I》课程教学大纲
《高等数学I》课程教学大纲 英文名称：Advanced Mathematics I课程编号： 适用专业：全院工科 学时：180学分：10 课程类别：学科大类基础课 课程性质：必修课 一、课程的性质和目的 《高等数学I》是工科(非数学)本科专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学； 3、向量代数与空间解析几何； 4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 二、课程教学内容 第一章函数、极限、连续 基本内容和要求： 1、理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性； 2、理解复合函数和反函数的概念； 3、熟悉基本初等函数的性质及其图形； 4、会建立简单实际问题中的函数关系式； 5、理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则； 6、理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系； 7、理解极限存在的夹逼准则，了解单调界有界数列必有极限的原理，会用两个重要极限求极限； 8、理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限； 9、理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型； 10、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理)。 教学重点： 1、复合函数.特别是分段函数的复合； 2、极限概念,极限存在准则,求极限的方法。本部分内容所涉及到的极限方法主要有:利用极限四则运算法则；利用两个重要极限；利用等价无穷小代换；利用夹逼原理；利用单调准则； 3、无穷小量的阶； 4、函数间断点的类型；
《数学建模》课程教学大纲
《数学建模》课程教学大纲 课程编号： 总学时数：32 总学分数：2 课程性质：专业必修课 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 一、课程的任务和基本要求： 课程的性质和任务： 数学建模是数学与应用数学专业、信息与计算数学专业的一门必修课程，是大学数学课程的重要组成部分，它是在数学分析、高等代数、概率论与数理统计等课程基础上开设的重要教学环节，它将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，旨在培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和创新思维，激发学生学习数学的兴趣，了解数学广泛的应用领域，提高学生的综合素质和分析问题、解决问题的能力。 课程的基本要求： 1、在大学数学基础课的教学内容基础上进一步突出培养学生解决实际问题的能力； 2、学会运用数学知识建立实际问题的数学模型并求解，对较复杂的问题能够使用数学软件或编程求解； 二、基本内容和要求： （一）建立数学模型 内容： （1）初等建模示例：椅子能在不平地面上放稳吗，预报人口增长等； （2）有关数学建模的基本知识。 目的和要求： 理解数学模型的意义、内容和方法，掌握建立数学模型的一般步骤。 （二）初等模型 内容： （1）建模示例：公平席位分配，双层玻璃窗的功效等； （2）讨论与交流：录音机计数器，商品的包装。 目的和要求： 由建模实例进一步了解和熟悉建模的方法和步骤，了解对实际问题的分析、抽象过程，基本掌握用初等方法建立数学模型。 （三）简单的优化模型 内容： （1）建模示例：存储模型，森林救火，最优价格等； （2）讨论与交流：冰山运输 目的和要求： 基本掌握建立静态优化模型的一般方法，会利用微分法解决优化问题。 （四）数学规划模型 内容： （1）建模示例：奶制品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管和易拉罐下料等； （2）讨论与交流：自来水的输送，接力队员的选拔 目的和要求: 理解规划优化模型的思想与意义，掌握建立规划模型的一般方法，能够利用优化软件求解规划模型的解。
《统计预测与决策》课程教学大纲
《 统计预测与决策 》课程教学大纲 Statistical Forecasting and Decision Making 课程代码： 课程性质：专业方向理论课/选修 适用专业：统计 开课学期：7 总学时数：56 总学分数：3.5 编写年月：2007.5 修订年月：2007.7 执 笔：邹辉 一、课程的性质和目的 本课程教学目的在于向学生系统阐述有关统计预测与决策方面的基本知识和一般原理，使学生对统计预测和决策的基本概念、基本方法及其应用有系统地理解和掌握。同时，更为重要的是，通过阐述国内外统计预测和决策方法在经济、金融和管理等领域的综合应用，加深学生对本课程内容的理解和认识，提高学生综合运用统计预测和决策方法以解决现实问题的能力。 二、课程教学内容及学时分配 第一章 统计预测概述（4学时） 本章内容：统计预测的概念和作用，统计预测方法的分类和选择，理解统计预测的步骤本章要求：了解统计预测的概念和作用，统计预测方法的分类和选择，理解统计预测的步骤 第二章 定性预测法（4学时） 本章内容：定性预测概念，定性预测特点，定性预测和定量预测的关系，定性预测的集中主要方法。 本章要求：了解定性预测概念，定性预测特点，定性预测和定量预测的关系，理解定性预测的集中七种主要方法。 第三章 回归预测法（6学时） 本章内容：一元线性回归预测法，多元线性回归预测法，非线性回归预测法、应用回归预测法时应注意的问题。 本章要求：了解非线性回归预测法、应用回归预测法时应注意的问题。理解一元线性回归预测法是指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋势时，运用合适的参数估计方法，求出一元线性回归模型，然后根据自变量与因变量之间的关系，预测因变量的趋势；理解多元线性回归预测法是包括两个或两个以上自变量的回归。多元回归与医院回归类似，可以用最小二乘法估计模型参数，也需对模型及模型参数进行统计检验。 第四章 时间序列的分解法和趋势外推法（6学时） 本章内容：时间序列的分解，时间序列分解模型，趋势外推法。 本章要求：了解经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动和不规则变动这四个因素的影响，了解乘法模型分解的基本步骤，理解选择合适的趋势模型是应用趋势法的重要环节，图形识别和差分法是选择趋势模型的两种基本方法。 第五章 时间序列平滑预测法（6学分） 本章内容： 一次移动平均法和一次指数平滑法，线性二次移动平均法和线性二次指数平滑法，布朗二次多项式（三次）指数平滑法，温特线性和季节性指数平滑法。 本章要求：了解布朗二次多项式（三次）指数平滑法，温特线性和季节性指数平滑法，理解一次移动平均法和一次指数平滑法，线性二次移动平均法和线性二次指数平滑法。 第六章 自适应过滤法（6学分） 本章内容：自适应过滤法的概念与特点，使用自适应过滤法应选择好滤波常数k，对原始数列做标准化处理。 本章要求：了解自适应过滤法优点，使用计算机来进行自适应过滤法的计算掌握自适应过
工科数学分析教学大纲
工科数学分析教学大纲 （192学时，12学分） 工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。 一、极限与连续 基本要求： 1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。 2. 掌握极限的性质及四则运算法则。 3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。 4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。 5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。 6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。 7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。 重点： 极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。 难点
极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。 二、一元函数微分学 基本要求： 1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些简单的物理量。 2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。 3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。 4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 5. 理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。 6. 理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题。 7. 熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法。 8. 理解并会用Taylor定理，掌握e x、sin x、cos x、ln(1+x)及(1+x) 的 Maclaurin公式。 重点 1.导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法。 https://www.wendangku.net/doc/f79315717.html,grange中值定理、Taylor公式、L′Hospital法则，函数增减性的判定，函数的极值及其求法，最值问题。 难点 Lagrange中值定理，Taylor公式。
组合数学教学大纲
《组合数学》课程教学大纲 课程英文名Combinatorics 执笔人：晁福刚编写日期：2010.7.9 一、课程基本信息 1. 课程编号：07010132 2. 课程性质/类别：限选课/专业基础课 3. 学时/学分：48学时/ 2学分 4. 适用专业：数学与应用数学信息与计算科学专业 二、课程教学目标及学生应达到的能力 组合数学主要研究一组离散对象满足一定条件的安排的存在性，以及这种安排的构造、枚举计数及优化等问题，这是整个离散数学的一个重要组成部分。 《组合数学》课程的教学目标是通过本课程的学习，使学生初步掌握组合数学的基本原理和思想方法。了解和掌握并会应用鸽巢原理、排列与组合、容斥原理、递推关系、生成函数等组合数学基本知识。 三、课程教学内容与基本要求 （一）鸽巢原理（8学时） 1．主要内容： 鸽巢原理的简单形式，鸽巢原理的加强形式，Ramsey问题与Ramsey数，Ramsey 数的推广。 2．基本要求 1．了解鸽巢原理的简单形式和加强形式，会用鸽巢原理解决简单的问题。 2．了解Ramsey问题的历史由来，会求简单的Ramsey数，Schur数。 3．自学内容：无 4．课外实践：无 （二）基本计数问题（10学时） 1．主要内容： 加法原则与乘法原则，排列与组合，多重集合的排列与组合，二项式系数，集合的分划与第二类Stirling数，正整数的分拆，分配问题。 2．基本要求 1．了解加法原则和乘法原则，会求简单的排列组合问题。 2．掌握多重集合的排列和组合技巧。 3．会证明组合恒等式。 4．了解集合的分划与第二类Stirling数，知道两类数之间的关系。 5．知道正整数分拆问题的递推关系及研究进展。 6．知道一些简单的分配问题的解法。 3．自学内容： 排列组合
《多元统计分析》实验教学大纲
《多元统计分析》实验教学大纲 大纲制定时间： 2008 年3 月 课程名称：多元统计分析（Multivariate Statistical Analysis）课程负责人：钟波 课程分类：专业课程课程类型：选修 适用专业：信息与计算科学 课程总学时：54 课程总学分：3 实验学时： 28(上机) 实验学分： 1 开课单位：数理学院 一、实验的目的及要求 多元统计分析是数理统计学的一个重要分支，具有很强的应用性，它在自然科学、社会科学和经济管理等各领域中得到了越来越广泛的应用，是一种非常有用的数据处理方法。实验中将重点介绍：多元统计的最具有实用性的内容：相关分析；回归分析；聚类分析；判别分析；主成分分析；因子分析；典型相关分析等。 鉴于目前计算机已是多元统计分析应用中不可缺少的工具，本课程特别注意把各种多元统计算法实现，使得给出的算法更有实用的价值．为此，我们在论述算法思想时就引进易于化为计算步骤的数学式子和符号，并在计算步骤中采用了相关计算机软件．此外，本课程在讲清各种方法的实际背景和数学思想的同时，对每种方法都给出具体应用实例。 二、实验项目与内容提要： 三、教材（讲义、指导书）： 《多元统计分析》，于秀林，任雪松编著，中国统计出版社，1999.8 参考书： 1.《SPSS统计分析》，郑海涛编著，机械工业出版社出版社，2003 2.《SPSS for Windows统计产品和服务解方案教程》，洪楠编著，清华大学出版社，北方交通大学出版社，2003年
3.《SPSS 11 统计分析教程,基础篇》，张文彤编著，北京希望电子出版社,2002.6 4.《SPSS for Windows 统计分析教程》，洪楠编著，电子工业出版社，2000年 四、考核方式： （一）考核方式 平时实验考核和期末总考试相结合。 （二）考核成绩的确定 平时根据学生预习、操作、实验结果、实验态度和实验报告情况，给每位学生打一个成绩，待全部实验结束时，给出一个平时成绩，占总成绩40%。期末考试采用笔试的方法。笔试题题占20%，期末考试成绩为总成绩的70%。 大纲制定人：钟波 大纲审定人：曾理
建筑电气与智能化专业本科生培养方案-电气工程及自动化学院
建筑电气与智能化专业本科生培养方案 一、培养目标 本专业培养具备建筑电气与智能化领域相关的基本理论和基本知识，具有宽广的自然科学基础和良好的人文素养，具有工程实践能力和创新意识，能在设计院、工程公司和政府相关部门等单位从事工程设计、工程建设与管理、系统集成、应用研究和开发等工作的高级专门人才，以及具有国际竞争力的工程领军人才。 二、培养要求 本专业学生主要学习电路与电子技术、控制理论、计算机技术、通信技术、建筑设备、建筑智能环境等方面的基本理论和基本知识，掌握建筑供配电与照明、设备管理、公共安全、信息设施、建筑节能等专业知识和专业技术，接受建筑电气与智能化系统设计与调试方法的基本训练，具备执业注册工程师基础知识和基本能力。 毕业生应当具备以下几方面的知识和能力： 1.具有良好的工程职业道德、追求卓越的态度，具有较强的社会服务意识和责任感，具有较高的道德修养和丰富的人文科学素养，遵守学术道德规范和保证职业诚信； 2.具有从事建筑电气与智能化工程工作所需的数学等自然科学基础知识，具有一定的经济管理知识； 3.掌握电气工程、控制科学与工程的基本理论和知识以及土木工程的相关知识，掌握建筑电气与智能化工程的基础理论和专门知识，了解本专业相关技术的发展动态和行业需求； 4.具有综合运用所学科学理论，分析并提出工程实际问题方案并解决工程实际问题的能力； 5.熟悉国家在建筑电气、智能化建筑、建筑节能等方面的技术标准和行业法规，具有从事产品开发和设计、技术改造与创新的初步能力以及工程设计、施工管理等方面的能力； 6.具有较强的计算机应用能力，具有一定的国际视野和跨文化环境下的交流、竞争和合作的能力； 7.掌握其他的一些技能，如组织管理，交流沟通，环境适应，团队合作，持续的知识学习等。 三、主干学科 电气工程。 四、专业主干课程 电路、模拟电子技术基础、数字电子技术基础、电机学、自动控制理论、嵌入式系统原理及应用、电力电子技术、仿真技术与应用、建筑概论、现代建筑供配电技术、智能建筑自动化系统。 五、修业年限、授予学位及毕业学分要求 修业年限：四年。 授予学位：工学学士。 毕业学分要求：本专业学生应达到学校对本科毕业生提出的德、智、体、美等方面的要求，完成教学计划规定的全部课程的学习及实践环节训练，修满163.5学分，其中通识教育类课程60.5学分，专业教育类课程56.0学分，实践环节 47.0学分，毕业设计（论文）答辩合格，方可准予毕业。
数学系《高等代数》课程教学大纲
数学系《高等代数》课程教学大纲 学时：153学时学分：9 适用专业：数学与应用数学 执笔人：储茂权审定人：殷晓斌 说明： 1、课程的性质、地位和任务 本课程是高等师范院校以及综合性大学数学和应用数学专业的一门重要基础课程，它的任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，以加深对初等数学的理解，并为进一步学习打下基础，要求学生掌握数域上一元多项式的因式分解理论以及多元多项式和对称多项式的基本知识；掌握行列式，矩阵和线性方程组中的基本理论和方法，掌握实二次型、线性空间、线性变换的基本理论和常用的数学方法。 2、课程教学的基本要求 （1）掌握数域和一元多项式的概念、整除的概念。对数域上一元多项式的因式分解及唯一定理及证明的思想有较深刻的认识。熟练掌握一元多项 式的带余除法和辗转相除法；多项式函数和重因式的基本知识；掌握有 关复数域、实数域和有理数域上的一元多项式的基本结果和基本方法； 掌握多元多项式的基本知识并能将对称多项式表为初等对称多项式的多 项式。 （2）掌握行列式的基本性质和计算；线性方程组的基本理论；矩阵的概念、运算、分块矩阵的初等变换和初等矩阵；二次型和标准形、规范形和正定性，掌握 -矩阵的基本知识，矩阵相似的条件，矩阵的Jordan标准形的基本知识；线性空间中向量的线性相关性，线性空间的维数、基和向量的坐标，基变换和坐标变换，线性子空间的基本知识；掌握欧氏空间的基本知识；熟练掌握线性变换的定义、运算和线性变换的矩阵；掌握线性变换的特征值和特征向量，值域和核、不变子空间等基本知识。 3、课程教学改革 （1）注重能力的培养 本课程教学中，在讲授有关内容的基本概念、基本理论和基本方法的同时，应注重培养学生的运算能力，运用获取的基本知识和基本技能去分析问题和解决问题的能力，同时注意培养抽象思维能力和逻辑推理能力，逐步提高自学和创新能力。 （2）注重本课程与其它课程的联系 《高等代数》是数学系的重要基础课程之一，它的基础地位不仅表现在它
多元统计分析课程实验教学大纲【模板】
多元统计分析课程实验教学大纲 课程编号：******** 课程名称：多元统计分析 课程英文名称：Multivariate Statistical Analysis 总学时：40 理论学时：32 实验学时： 8 课外学时：0 学分：2.5 先修课程要求：高等数学、概率论与数理统计、线性代数 课程属性：非独立设课 实验学时：8 课外学时：0 实验项目数：4 适用专业：金融学 参考教材：王淑芬，《应用统计学（第2版）》，**大学出版社，2011版。 教学参考书： 余锦华，杨维权，《多元统计分析与应用》，**大学出版社，2005 张润楚，《多元统计分析》，科学出版社，2006 何晓群：《多元统计分析（第三版）》，**大学出版社，2012 一、课程简介和基本要求 课程介绍：本课程是金融学专业平台课。 内容涉及统计数据的收集整理与显示，统计数据的特征描述，相关分析与回归分析、聚类分析、主成分分析与因子分析、对应分析。 基本要求：通过本课程的学习,使学生能够对多元统计分析方法的基本思想、基本内容、基本原理有更加深入理解，能够利用SPSS软件运行数据处理方法，从而为学会如何通过建立模型对现实的经济生活进行分析模拟，为实证分析打下一定的理论基础。 二、课程实验目的与要求 实验目的：使学生将前修课的知识有机地联系起来，通过实践培养学生综合运用知识的初步能力。 实验要求： 1. 学生应独立完成规定的上机习题； 2. 通过SPSS软件对案例进行分析，并将结果上传到网络教学平台 三、主要仪器设备及软件
仪器设备：任何手提、台式计算机及网络终端。 软件：SPSS软件 经管实验中心实验室已具备上述实验条件。 四、实验项目设置与内容 五、实验成绩评定 实验成绩分优、良、中、合格、不合格五个等级，实验成绩占该课程总成绩的20％。 六、实验教学应注意的问题 学生应在掌握课程基本理论和基本知识的基础上独立完成所要求必做的实验项目，注重理论联系实际，提高实际操作技能。 七、制定执笔者：李喆审定者：批准者：
2016-高等数学I教学大纲
中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述： 《高等数学I》是专门为我校对数学有较高要求的部分理、工科专业开设的一门专业基础课，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。课程包括高等数学的若干基本内容：一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等。要求学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和比较熟练的运算能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力。 2.设计思路： 作为一门基础学科，本课程引领学生走入各个专业的一个敲门砖，在让学生掌握教学内容的基础上，进一步培养学生的数学素养和应用已学知识的创造性地解决实际问题能力。课程内容包括五个模块：一元函数微积分、向量代数与解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程。在学习过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，为学习其它课程及今后工作奠定必要的数学基础。 一元函数微积分学是高等数学的基础，直接影响学生数学基础的建立和数学素质的培养。本部分首先给出极限和连续两个基本概念，在此基础上展开介绍一元函数微 - 7 -
分学和积分学两部分内容，主要包括：导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分与定积分，定积分的应用等专题内容。同时，作为一元函数微积分学到多元函数微积分学的过渡，本部分还将介绍向量代数与解析几何的部分必要内容。 多元函数微积分学与实际应用息息相关，因为大多数实际问题是多变量的。多元函数微积分与一元函数微积分具有诸多本质不同，本部分将为学生介绍如下基本知识：多元函数的微分学及其应用，多元函数的积分学（二重积分和三重积分），含参变量积分，曲线积分和曲面积分，无穷级数。此外，在本部分最后，我们还将介绍微分方程这一近代数学重要分支的初步知识 3. 课程与其他课程的关系： 海洋科学专业比较侧重高等数学中的重积分在《流体力学》中的应用，大气科学专业在后续课程中常用到高等数学中场论的知识。海洋技术专业比较侧重高等数学重积分，线面积分，傅里叶级数等方面的知识，与此有关的后继课程《数字信号原理》，作为高校公共课的《大学物理》,都用到了一元广义积分、重积分、级数等内容。由于专业的不同造成了对数学知识点的不同侧重情况，须有针对性的加强所学部分的教学。 二、课程目标 本课程目标要求高于工科专业的《高等数学Ⅱ》。通过本课程的教学，使学生较好掌握极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学以及常微分方程的理论知识；进一步掌握多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数以及场论等方面的基本理论；掌握微积分的基本思想与方法；培养学生运用所学知识去分析、解决实际问题的能力。到课程结束时，学生应能： （1）理解一些基本概念之间的区别与联系，用所学过的方法解决具体的问题； （2）提升提出问题并解决问题的能力； （3）把所学内容熟练地运用到后续课程中。 - 7 -
组合数学课程教学大纲
《组合数学》课程教学大纲 课程编号：（研究生院统一编写） 课程名称：组合数学 英文名称：Combinatorial Mathematics 课程类别：学位（基础理论课）课 授课对象：工程硕士 学分：2 学时：40 开课学期：1 开课周次：1-20周 开课系及教研室：（保定）计算机系计算机教研室 任课教师及职称：（保定）孟建良副教授 先修课程：高等数学、离散数学 适用专业：计算机应用技术 主要内容：随着计算机性能的持续提高及其应用的深入普及，组合数学自20世纪60年代以来得到了急速的发展。组合数学的思想和技巧不仅影响着数学的许多分支，而且广泛应用于计算机科学、社会科学、信息论、生物科学以及其他传统自然科学领域。每当我们求解实际问题，编制计算机程序的时候，它往往不仅提供具体的算法而且还知道对算法运行效率和存储需求的分析。正因为如此，组合数学所包含的内容越来越广泛。本课程主要包括以下基本内容： 1.排列与组合 加法法则、乘法法则及排列与组合，圆周排列，排列的生成算法，序数法、字典序法、换位法，组合的生成，允许重复的组合，司特林公式，瓦利斯公式。 2.递推关系与母函数
母函数的性质，若干基本的母函数，指数型母函数，费卜拉契数列，解线性常系数递推关系特征根法，任意阶齐次递推关系，司特林数，卡特朗数。 3.容斥原理与鸽巢原理 容斥原理的两个基本公式，有限制的排列，棋盘多项式，有禁区的排列问题，广义的容斥原理，广义容斥原理的若干应用，错排问题的推广，容斥原理在数论上的应用，一般的鸽巢原理，鸽巢原理的推广，拉蒙赛数。 4.Burnside引理与Po/lya定理 群的概念，群的基本性质，置换群，循环、奇循环与偶循环，Burnside引理，Po/lya定理，母函数形式的波利亚定理。 使用教材：《组合数学》,卢开澄,卢华明,清华大学出版社,2002年 参考书目：《组合数学》,Richard A.Brualdi 著,冯舜玺等译,机械工业出版社，2005年。 组合数学导论》,（美）C.L.Liu著,魏万迪译,四川大学出版社,1987年。 教研室意见： 系（院、部）意见： 研究生院审核意见：
数学分析12教学大纲
《数学分析12》课程教学大纲 一课程说明 1.课程基本情况 课程名称：数学分析12 英文名称：Mathematical Analysis 课程编号：2411204 开课专业：数学与应用数学专业 开课学期：第2学期 学分/周学时：6/6 课程类型：专业基础课 2．课程性质（本课程在该专业的地位作用） 《数学分析12》是数学专业的基础学科，是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程，以不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换为基本容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础，在第2学期开设。本课程的教学，对锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法有重要的意义，它不仅关系到能否学好后续课程，对学生未来的发展也将产生重大影响。 3．本课程的教学目的和任务 本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数论、概率论、拓扑学、泛函分析等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础。与中学数学的许多容，如实数系、函数、方程、不等式、极值、面积、体积、弧长等有着密切的联系。 通过本课程的学习，使学生掌握不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换等基本容，为学习数学分析3及分析学系列课程（复变函数、实变函数、微分方程、泛函分析等）及其后继课程打好基础，并自然地渗
透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练，达到如下目的： 1、通过对贯穿数学分析始终的极限思想和方法的教学，使学生弄清不变与变，有限与无限，特殊与一般的辩证关系，进一步培养他们的辩证唯物主义观； 2、使学生正确理解数学分析的基本概念，牢固地掌握数学分析中的基本理论和基本方法，逐步提高他们抽象思维和逻辑推理的能力，培养他们熟练的演算技能和初步应用的能力，为进一步学习其它课程打下基础。 4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求 本课程是高等院校数学系的数学与应用数学专业的一门重要基础课，它的任务是使学生获得不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换等方面的系统知识。 它一方面为后继课程如微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、与泛函分析、概率论等等基础课及有关选修课提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本容和方法，对今后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。 通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 5．教学时数及课时分配
数学分析2教学大纲DOC
《数学分析Ⅱ》课程教学大纲 一、《数学分析》课程说明 （一）课程代码：08120002 （二）课程英文名称：Mathematical Analysis （三）开课对象：数学专业本科学生 （四）课程性质： 数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学系本科一、二年级学生的必修课。 （五）教学目的： 本课程的教学目的是使学生获得极限论，一元函数微分学，无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识,为进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程打下坚实的基础。 （六）教学内容： 本课主要内容分为三个部分：（1）一元微积分（包括极限理论和实数完备性的一系列等价命题）；（2）多元微积分；（3）无穷级数理论（包括广义积分和含参变数积分理论）。其中前两部分主要讲述微积分的基本概念、方法和应用，包括一切相关数学原理的严格证明；第（3）部分讲述线面积分和极限理论在无穷级数、含参数广义积分理论中的深入应用。极限和实数完备性理论、定积分理论以及极限理论的各种应用对学生抽象思维和逻辑推理的训练，对分析数学中必要的方法技巧的掌握都是至关重要的。 （七）学时数、学分数及学时数具体分配 教学时数： 108 学时 学分数： 6 学分 （八）教学方式
以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。 （九）考核方式和成绩记载说明 考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40% ，期末成绩占60% 。 二、讲授大纲与各章的基本要求 第七章实数的完备性 教学要点: 使学生掌握实数的连续性定理，理解连续性定理的等价性，掌握连续性定理等价性证明的方法及连续性定理的应用。 教学时数:14学时 教学内容: 实数完备性的基本定理 第一节实数集完备性的基本定理（8学时） 一、区间套定理与柯西收敛准则 二、聚点定理与有限覆盖定理 第二节闭区间上连续函数性质的证明（6学时） 一、有界性定理和最值定理的证明 二、一致连续性定理的证明 考核要求： 1、叙述区间套定义(识记) 2、叙述聚点的定义及聚点的等价定义(识记) 3、闭区间套定理的条件和结论证明及证明(识记) 4、Weierstrass聚点原理的条件和结论(识记) 5、应用闭区间套定理证明聚点原理(识记) 7、应用Chauchy收敛准则证明聚点原理(识记) 8、应用聚点原理证明Chauchy准则(识记) 9、证明致密性定理(识记) 10、叙述一个集合的覆盖定义(识记) 11、应用闭区间套定理证明有限覆盖定理(识记) 12、应用聚点原理证明有限覆盖定理(识记) 13、研究关于实数的几个定理的等价性(应用) 14、证明闭区间上的连续函数的有界性，几何解释该定理的证明(识记) 15、证明闭区间上的连续函数的最大最小值定理，几何解释该定理的证明(识记) 16、证明闭区间上的连续函数的介值定理，几何解释该定理的证明(识记) 17、证明闭区间上的连续函数的一致连续性，几何解释该定理的证明(识记) 第八章不定积分
应用多元统计分析教学大纲
遵义师范学院课程教学大纲 应用多元统计分析教学大 纲 （试行） 课程编号：280020 适用专业：统计学 学时数：64 学分数： 2.5 执笔人：黄建文审核人： 系别：数学教研室：应用数学教研室 编印日期：二〇一五年七月
课程名称：应用多元统计分析 课程编码： 学分：2.5 总学时：64 课堂教学学时：16 实践学时：48 适用专业：统计学 先修课程：高等数学、线性代数、概率论、数理统计 一、课程的性质与目标： （一）该课程的性质 应用多元统计分析是进行科学研究的一项重要工具，在自然科学，社会科学等领域方面有广泛的应用。多元统计研究的是多个变量的统计总体，这使它能够一次性处理多个变量的庞杂数据，而不需要考虑异度量的问题，即它是处理多个变量的综合分析方法。它可以把多个变量对一个或多个变量的作用程度大小线性地表示出来，反映事物多变量间的相互关系；可以消除多个变量的共线性，将高维空间的问题降至低维空间中，在尽量保存原始信息的前提下，消除重叠信息，简化变量间的关系；可以通过事物的表象，挖掘事物深层次的、不可直接观测到的属性即引起事物变化的本质；也可以透过繁杂事物的某些性质，将事物进行识别、归类。 （二）该课程的教学目标 本课程的教学目的在于让学生熟练掌握多种多元统计方法的基本思想，数学原理的基础上，能够把大量的数据简化到人们能够处理的范围之内，能够构造一个综合指标代替原来的变量，能够进行判别和分类，能够对数学计算结果进行科学合理的解释，并从专业背景上给予分析；能将统计分析方法应用至实际中去，为避免繁冗的数学计算，本课程要求学生学会使用SPSS、Excel和SAS软件相关功能。 二、教学进程安排 课外学习时数原则上按课堂教学时数1:1安排。
组合数学 课程论文
第二类stirling 数S(n ，n-7)的一个公式 数学与应用数学（师范）2班 李霞 200902114078 一、定义与符号 定义1 从n 个不同事物中取出m 个的组合数,记作m n C . 定义2 把含有n 个元素的一个集合分成恰好有k 个非空子集合的分拆数目就叫 做第二类stirling 数,并记作(,)S n k ,对于0n k ==时,定义(0,0)S =0;当(,)0n k S n k <=时,. 对于集合A,我们用|A|表示A 的基数.关于第二类stirling 数的性质与计算方法,我们给出以下几个引理. 引理 []11 1 1 1 2 11(,1)1,(,2)21,(,3)(3 1)2 , 2 ,n n n n n S n S n S n S n S n n S n n ---≥==-= +-当时，（,0)=0,（,-1)=C （,)=1. 引理 [] 12 1(,)(1,1)(1,).k n S n k S n k kS n k ≤≤=--+-当时, 为了方便下面定理1的证明，根据引理1和引理2，我们可以算出以下几个第二类stirling 数： 8 99 1(9,2)21255;(10,3)(31)29330;(11,4)145750; 2 S S S =-== +-==(12,5)1379400.S = 定理 [][][][] 2345A 344,(,2)3n n n S n n C C ≥-=+当时4566(,3)1015;n n n S n n C C C ≥-=++;当n 时, 5 6 7 8 8(,4)25105105; n n n n n S n n C C C C ≥-=+++当时, 6 7 8 9 10 10(,5)564901260945; n n n n n n S n n C C C C C ≥-=++++当时, 7 8 9 10 11 12 12(,6)119191894501732510395.n n n n n n n S n n C C C C C C ≥-=+++++当时, 二、 主要结果及其证明
