误差理论试卷及答案-(1)

《误差理论与数据处理》试卷一

一．某待测量约为80 μm，要求测量误差不超过3％，现有 1.0 级0－300μm 和

2.0 级0－100 μm 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？

（本题10 分）

二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： ? 1＝0.8′， ? 2＝1.0′，? 3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4 次，并根据

上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？

（本题10 分）

三．测某一温度值15 次，测得值如下：（单位：℃）

20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,

20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50

已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判

断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.73%，求温度的测量结

果。（本题18 分）

四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为：

l1 ± ? 1 = (10.000 ± 0.0004) mm;

l 2 ± ? 2 = (1.010 ± 0.0003) mm;

l3 ± ? 3 = (1.001 ± 0.0001) mm

求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ? ij = 0 ）。（本题10 分）五．某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下：（单位略）

x y

1

0.1051

5

0.5262

10

1.0521

15

1.5775

20

2.1031

25

2.6287

设x无误差，求y对x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。

（附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题15 分）

六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：

①仪器示值误差不超过 ± 0.15μv，按均匀分布，其相对标准差为25%；

②电流测量的重复性，经9 次测量，其平均值的标准差为0.05 μ v;

③仪器分辨率为0.10 μv，按均匀分布，其相对标准差为15% 。

求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。

（本题10 分）

七．由下列误差方程，求x、y的最佳估计值及其精度(单位略)。（本题12 分）v1 = 5.1 - 2x - y

v2 = 1.1- x + y

v3 = 7.4 -4 x + y

v4 = 5.9- x- 4 y

八．简答题（3 小题共15 分）

1.在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？

2.简述系统误差合成与随机误差合成的方法。

3.平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征

量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。

?x + 2 y = 80.01 （ 《误差理论与数据处理》试卷二

一

用电压表和电流表来测量某一纯电阻性电子器件的功耗时，已知用电压表测得器件上的直流电压降是 12.00V ，其测量极限误差是 ± 0.04V ，用电流表测 得通过器件的电流是 2.00A ，其测量极限误差是 ± 0.02 A 。另外，电压表和电 流表分别存在 0.05V 和 - 0.04 A 的系统误差。测量时，电压和电流的测量结果 相互独立，试确定电器的功耗及其测量极限误差。（本题 12 分）

二、

用一光功率计对某激光器的输出功率进行重复性测量，测得的结果如下：

（单位：mW ）

200.7 200.9 200.6

200.6 200.6 200.7

200.5 201.9 200.5

201.0 200.7 200.6

200.8 200.8 200.8

已知功率计的系统误差为 0.2mW ，除此以外不再含有其它的系统误差。求当置信 概率为 99.73%时激光器的输出功率及其极限误差。（本题 20 分）

三、

对 x 和 y 两个量进行组合测量，测量方程如下：

?x + y = 50.04 ?2 x + y = 70.02 ?

??2 x + 2 y = 100.05

上述四次测量的测量精度相同，确定 x 、y 的最佳估计值及其精度。 本题 18 分）

四、

对一温度测量仪进行标定，被测温度 x 由标准场提供，其误差可忽略不

计。通过试验得到的被测温度 x 与测温仪的输出电压 y 的数值如下：

（附：F 0。10(1，4)=4.54，F 0。05(1，4)=7.71，F 0。01(1，4)=21.2）（本题 20 分）

五、

在光学计上用量块组作为标准件，重复测量圆柱体直径 9 次，已知单次

测量的标准差为 0.3 微米，用算术平均值作为直径测量结果。量块组由三块 量块组成，各量块的标准不确定度分别为 0.15 微米、0.10 微米、0.08 微米，

其相对标准差均为25％，求直径测量结果的合成标准不确定度及其自由度。

（本题10 分）

六、简答题（4 小题共20 分）

(1) 简述仪器的误差来源，并就你熟悉的仪器加以举例说明。（本题6 分）

(2) 简述系统误差的判断方法及其适用对象。（本题5 分）

(3) 简述误差分配的依据和基本步骤。（本题4 分）

(4) 简述微小误差的判别方法及其应用？（本题5 分）

一、 由式 S ＝ ab sin α计算三角形的面积，式中 a, b 是三角形 ? 角的两邻边。

合肥工业大学仪器科学与光电工程学院

误差理论与数据处理

1 2

经测得 a = 20.3 ± 0.1cm , b = 10.5 ± 0.2cm , α = 40.36'±24' ，设 a ，b, α的测

量相互独立，试求面积 S 的测量结果及极限误差。（本题 10 分）

二、 对某量进行了 12 次测量，测得值如下：（单位：mm ）

25.64, 25.65, 25.62, 25.40, 25.67, 25.63，25.66, 25.64, 25.63, 25.66, 25.64, 25.60。

若这些测得值存在不变的系统误差 0.02mm ，试判断该测量列是否含有粗大 误差，并求被测量的测量结果（要求置信概率 P=99.73%）。（本题 15 分）

三、 甲乙两人分别对某地的重力加速度进行了测量。甲共测量 16 次，平均值为

9.808m/s 2，单次测量标准差为 0.015m/s 2；乙共测量 25 次，平均值为 9.810m/s 2，其单次测量标准差为 0.020m/s 2。若由甲乙两人的测量数据计算 测量结果，求该测量结果及其标准差。（本题 15 分）

四、 由下列误差方程，求 x 、 y 的最佳估计值及其精度(单位略)。（本题 15 分）

v 1 = 2.9 - 3x - y v 2 = 0.9 - x + 2 y v 3 = 1.9 - 2 x + 3 y

P 1 = 1 P 2 = 2

P 3 = 3

五、 通过试验测得某一铜棒在不同温度下的电阻值：

t / 0 C R / ∧ 19.1 76.30 25.0 77.80 30.1 79.75 36.0 80.80

40.0 82.35

45.1 83.90

设 t 无误差，求 R 对 t 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。

（附：F 0.10(1，4)=4.54，F 0.05(1，4)=7.71，F 0.01(1，4)=21.2）（本题 15 分）

六、 已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：

①仪器示值误差不超过 ± 0.15 ? v ，按均匀分布，其相对标准差为 25%；

②输入电流的重复性，经9 次测量，其平均值的标准差为0.05 v;

求该检定仪的标准不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。

（本题10 分）

七．简答题（本题20 分,任选 3 题）

1. 在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？

2. 简述微小误差的判别方法及其应用？

3. 系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？

4. 简述动态测试数据的分类，分析各类数据的特点与性质。

5. 平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特

征量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公

式。

v v

《误差理论与数据处理》试卷一参考答案

一． 某待测量约为 80 ? m ，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0 级 0－300 ? m 和

2.0 级 0－100 ? m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？ （本题 10 分）

解： 测量允许误差： 80 ? 3% = 2.4?m

1.0 级测微仪最大示值误差： 300 ?1% = 3?m

2.0 级测微仪最大示值误差：100 ? 2% = 2?m 答：

2.0 级 0－100 ? m 的测微仪符合要求。

二． 有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： ? 1＝0.8′， ? 2 ＝1.0′，

? 3 ＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据 上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？

（本题 10 分）

解：

p 1 : p 2 : p 3 =

1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1

: : 64 100 25

= 25 : 16 : 64

? x = ? i

p i p i

? 2 4 p 2

p 1 + p 2 + p 3 1 2

?

16 25 + 16 + 64 = 0.22 答：

测量结果的标准差 ? x = 0.22 。

三． 测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃）

20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49, 20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50

已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判 断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率 P=99.73%，求温度的测量结 果。（本题 18 分）

解： （1）已定系统误差： ? = 0.05 C

（2） x = 20.504 ， ? =

i

15 1

= 0.033

（3） 因为： v 14 = 20.40 20.504 = 0.104 > 3?

所以：第 14 测量值含有粗大误差，应剔除。

（4） 剔除粗大误差后， x 2 = 20.511

， ? 2 =

i

14 1

= 0.016 ，

( x ) 2 = 1376 ? (76) 2 = 413.333 (

x )( y ) = 144.6991 ? 76 ? 7.9927 = 43.458 ( y ) 2 = 15.216446 ? (7.9927) 2 = 4.569237 v max

< 3? 2 ，? x 2 =

? 2

14

= 0.004

（5） p = 99.73%

，t=3 , ? lim x = ±3? x 2 = ±0.012

（6） 测量结果：

T = ( x 2 ?) + ? lim x 2 = (20.511 + 0.05) ± 0.012 = 20.561 ± 0.012 （°C ）

四． 已知三个量块的尺寸及标准差分别为：

l 1 ± ? 1 = (10.000 ± 0.0004) mm; l 2 ± ? 2 = (1.010 ± 0.0003) mm;

l 3 ± ? 3 = (1.001 ± 0.0001) mm

求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ? ij = 0 ）。（本题 10 分）

解：量块组的尺寸: 量块组的标准差：

L = l i = 12.011 mm

? L = 0.4 2 + 0.32 + 0.12 = 0.51?m

五． 某位移传感器的位移 x 与输出电压 y 的一组观测值如下：（单位略）

x

y 1 0.1051

5 0.5262

10 1.0521

15 1.5775

20 2.1031

25 2.6287

设 x 无误差，求 y 对 x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。

（附：F 0。10(1，4)=4.54，F 0。05(1，4)=7.71，F 0。01(1，4)=21.2）（本题 15 分）

解： x = 76 ， y = 7.9927

， N = 6

x 2

= 1376 ， y 2 = 15.216446 ， xy = 144.6991

x = 76 == 12.67 ， y = 7.9927 == 1.33212

l xx = x 2 l xy = xy l yy = y 2 1 1

1 1

1

1

b = l xy l xx

43.458

= 0.10514

b 0 = y bx = 1.332 0.105 ?12.67 = 1.65 ?10 3

回归方程：方差分析：y? = b0 + bx = 1.65 ?10 3 + 0.105x

U = bl xy = 0.10514 ? 43.458 = 4.5692

Q = l yy U = 4.569237 4.5692 = 0.00004

显著度检验：F = U

Q / 6 2

= 456920 >> F0.01 (1,4) = 4.54

显著水平：? = 0.01，回归方程高度显著。

残余标准差：? = Q

6 2

= 0.003

六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：

①仪器示值误差不超过 ± 0.15 ? v，按均匀分布，其相对标准差为25%；

②电流测量的重复性，经9 次测量，其平均值的标准差为0.05 ? v;

③仪器分辨率为0.10 ? v，按均匀分布，其相对标准差为15% 。

求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。

（本题10 分）

解：（1）仪器示值误差引起的不确定度分量：

u1 = 0.15

3

= 0.087 ， ? 1 =

1

2 ? (0.25) 2

= 8

（2）电流测量的重复性引起的不确定度分量：

u 2 = 0.05， ? 2 = 9 1 = 8 （3）仪器分辨率引起的不确定度分量：

u3 = 0.1/ 2

3

= 0.029 ， ? 3=

1

2 ? (0.15) 2

= 22

（4）合成标准不确定度：u c = u12 + u 22 + u 32 = 0.11 合成标准不确定度的自由度：? =

u14 ? 1 +

u c4

u 24

? 2

+ u 34

? 3

= 18.36

七．由下列误差方程，求x、y的最佳估计值及其精度(单位略)。（本题12 分）

A = 4 1 1 4 L = 7.4

5.9

A T L =

(A A ) 1 =

X ? = =(A T A ) 1 A T L =

v

v 1 = 5.1 2x y v 2 = 1.1 x + y v 3 = 7.4 4 x + y v 4 = 5.9 x 4 y

解：

2 1 1 1 5.1

1.1

46.8 20.2

T

22 1 1 19 1

1 19 417 1

1 22

x 2.08

y 0.95

? =

i

4 2

= 3.4 ?10 2 ? x = d 11? =

? y = d 22 ? =

19

417

22

417

? 0.034 = 0.07

? 0.034 = 0.08

八．简答题（3 小题共 15 分）（略）

P v P

i

i =1 v i 2 P ' = i =1

= = 200.70 mW ； = 0.147 mW

《误差理论与数据处理》试卷二参考答案

第一题 12 分： 解：

名义功耗： 传递系数：

功耗的系统误差：

P ＝V ?I ＝24.00（W ） a V =2 a I =1

?P = a V ?V+ a I ?I=0.05?2-0.04?12=0.58(W) （2 分） （4 分） （2 分）

功耗的随机误差： ?P = ±

(a V

⊕ ?V

)2

+ (a I

⊕ ? I

)2

＝± (2 ? 0.04)2

+ (12 ? 0.02)2

＝±0.25 (W)

（2 分） 功耗及其极限误差： 24.00-0.58±0.25 =23.42±0.25 (W)

（2 分）

第二题 20 分：

解：由于测量温度计的系统误差为-0.2mW,除此以外不再含有其它的系统误差，故这里不考虑系统误

差的辨别。

1. 求算术平均值： P = n

i =1 n

i =

3011.7 15 = 200.78 mW

（2 分） 2. 求残余误差：

3. 校核算术平均值及其残余误差：

4. 求测量列单次测量的标准差：

v i = P i P

（略）

（3 分）

（1 分）

根据 Bessel 公式，单次测量标准差为：

? =

n

2

i =1

n 1

H 0.034

（3 分）

5. 判别粗大误差：

用 3? 准则判别粗大误差，判定第 8 个测量值，即 201.9 为粗大误差，剔除。 （2 分） 6. 重新计算算术平均值和单次测量的标准差为： （2 分）

n n

2809.8

n 14 n 1

7. 再判别粗大误差，根据 3? 准则，发现此时测量列中不含有粗大误差。

8. 求算术平均值的标准差： = = 0.004 mW

n 2 19

9. 求算术平均值的极限误差：

由于给定置信概率为 99.73%，按照正态分布，此时 ? = 0.27 ， t ? = 3 ，

（1 分）

（2 分）

算术平均值极限误差为：

? lim P ' = ±t ?? P ' = ±3 ? 0.04 = ±0.12 mW

（2 分）

10. 给出最后的测量结果（要减去已定系统误差）：

第三题 18 分： P = P '+0.2 + ? lim P ' = 200.90 ± 0.12 mW

1

（2 分）

?v 3 = 80.01 (x + 2 y )

'70.02 ∞ ' ∞ ， A = '2 ， X ? = ' ∞ ( ) X ? = ' ∞ = A T A A T L = ' ≤ y ? ≤30.005?

v ( 由 A A ) ??? y = ? d 22 = 0.016

x t

= 300 ； x = 50 ； y t

= 30.18 ； y = 5.03 ；

x y x y 1 6 6 1 6

6

6

l xx = x t x t = 7000 ； l xy = x t y t x t

y t = 678.80 ；

1 6

6 l yy = y t y t = 66.004 ；

b = xy

解：

解：建立误差方程： ?v 1 = 50.04 (x + y ) ?v 2 = 70.02 (2x + y ) ?

??v 4 = 100.05 (2x + 2 y )

，得 L = ?50.04 / ?1 '80.01 ∞ '1 ' ∞ '

≤100.05? ≤2 ' 1/ 1∞∞ 2∞ ∞ 2?

? x / ≤ y ?

量块 x 、y 的最佳估计值为： ? x / 1 ?20.015/

∞ （10 分） 由误差方程，求得： v 1 = 0.020, v 2 = 0.015, v 3 = 0.015, v 4 = 0.010

标准差： ? l =

4

2

i =1

4 2 = 0.022 （4 分） T

= 1 ? 10 9/ 19 '≤ 9 10 ∞?

，得不定常数： d 11 = d 22 = 0.526

计算块 A 、B 、C 最佳估计值的标准差为：

第四题 20 分： 解：设回归方程为：

y ? = b 0 + bx

??? x = ? d 11 = 0.016

?

（4 分）

1）

计算参数及其结果如下：

6 6

t =1 t =1

6

t =1

t

2 = 22000 ； 6

t =1

t 2 = 217.8094 ； 6

t =1

t t

= 2187.80 ；

2

2

t =1 6 t =1 t =1 6 t =1 t =1

2

t =1 6 t =1

2

（10 分）

回归方程系数：

l

l x x

= 0.097 ； b 0 = y bx = 0.180 回归方程为： 方差平方和及其自由度： U = bl xy = 65.8436 ， ? U = 1； Q = S U = 64.58 ， ? Q = 4 ；

y ? = 0.180 + 0.097 x

S = l yy = 0.161，

? S = 5 ；

（2 分）

显著性检验： F = U Q ? Q = 1635 >> F 0。01(1，4)=21.2， 高度显著；

2

+

方差：

? =

Q

? Q

= 0.2

（8 分）

第五题 10 分：

解：1、测量重复性引起的不确定度分量：

u 1 = 0.3

9 = 0.1

? 1 = 9 1 = 8

（2 分）

2、量块组引起的不确定度分量： u 21 = 0.15 ，? 21 =

1 2 ? (0.25) 2

= 8 ； u 22 = 0.10 ，? 22 u 23 = 0.08 ，? 23

1

2 ? (0.25) 2 1 2 ? (0.25) 2

= 8

= 8 ；

u 2 = u 212 + u 222 + u 232 = 0.20 ，? 2 = 0.15 4

8

+ 0.20 4

0.10 4

8

+

0.08 4

8

= 19.8

（4 分）

3、直径测量结果的合成标准不确定度：

u c = u 12 + u 22 = 0.10 2 + 0.20 2 = 0.23 ；? =

u 14

?1+

u 24

? 2

=

0.23 4 0.14 0.2 4

8 19.8

= 30.2 （4 分）

第六题 20 分： 答案略。

3

x i ( x x i ( x ：

1

2005－2006 学年第一学期《误差理论与数据处理》试卷标准答案

一、1、 S =

1 2

ab sin ? = 69 . 36 cm

2

a 1 =

2、 a 2 =

S a S

b = 1 2 1

2

b sin ? = 3.42 a sin ? = 6.61 a 3 =

S ? 1 2 ab cos ? = 80.92

3、 ? lim ? =

24

60 ? 180

= 0.007

4、 ? lim S = ± (a 1? lim a ) 2 + (a 2? lim b ) 2 + (a 3? lim ? ) 2 = ±1.48cm 2

二、1、 x = 12 i =1 12

= 25.62mm , ? = i x ) 2 12 1

= 0.072mm

2、判断有无粗大误差：根据莱以特准则，认为 25.40 值存在粗大误差，应 予剔除。

3、重新计算：

x ' = 12 i =1,i ? 4

11 = 25.64mm , ? =

12 i

x ) 2 i =1,i ? 4 11 1 = 0.02mm 4、判断有无系统误差：

由残差观察法得：残余误差大体上正负相间，且无明显变化规律，则无 根据怀疑测得值含有变化得系统误差；

又有题意知测得值中存在不变的系统误差△＝0.02mm 。 5、经再次判断，剩余数据内无粗大误差。

6、 ? x ' = ? 11

= 0.006mm 7、设测得值服从正态分布，则取 P ＝99.73%，得 t=3，所以

? lim x ' = ±3? x ' = ±0.018mm

8、测量结果为 x ' ? + ? lim x ' = 25.62 ± 0.018(mm ) 。

三、1、 ? x 甲 = 0.015 16 = 0.0038m / s 2 , ? x 乙 =

0.020

25

= 0.004m / s 2

2、求甲、乙两人测得值得权重： P 甲：P 乙＝

2 ＝1.11：

'1 2 ∞, L ＝'0.9∞, X = ? x /, P = '0 2 0∞

1、 A ＝∞∞y ∞∞'≤1.9 ∞? '≤0 0 3∞?

'≤2 3∞? 2、 C 1 = ( A PA ) 1 = ' ∞ =

≤d 21 22 ? 3、 X ? = ' ∞ = C A PL = ' ≤ y ? ? ≤0.014?

? v 1 + 2 ? v 2 + 3 ? v 3 t i = 195.3, R i = 480.9, t i = 6825.83, R i

= 38583.965,

t R

1 6 l tt = t i ( t i )

2 = 468.815

1 6

l RR = R i ( R i ) 2 = 39.83

1 6

l tR = R i i t ( R i )( t i ) = 136.2

3、测量结果为

x = P 甲 x 甲＋P 乙 x 乙 P 甲＋P 乙

＝9.809m / s 2

4、加权算术平均值标准差为

? x =

P 甲? x

甲

P 甲＋P 乙

＝0.0028m / s 2

四、依题意得

?3 1 / ?2.9/ ?1 0 0 / ≤ ?

T ?d 11 d 12 /

d

1 ?36 19/ 467 '≤19 23∞? ? x / 1 T ?0.964/

∞

4、计算得v 1= -0.006，v 2= -0.036，v 3= -0.014 则可得直接测量值的单位权标准差

? = 2 2 3 2

= 0.0567 5、进而得 x,y 估计值的精度

? x ? = d 11? = 0.0157, ? y ? = d 22 ? = 0.0126

五、1、依题意计算得

6

i =1

6 6

6

i =1 i =1 i =1

2 2

6

i =1

i i

= 15789.495,

设 R ＝b 0 + bt ，为得到b 0，b 的估计值，需先计算以下各式：

6

2

i =1 6 i =1

6

2

i =1

6 i =1

6 6

i =1

6 i =1 i =1

( R i ) = 80.15 ( t i ) = 32.55 2 ? ( ) u C = u 1 + u 2

= 0.10?V , ? u C

=

u 1 u

2

R =

1 6 6 i =1

t =

1 6 6 i =1

则 b ? = l tR l tt

= 0.29, b 0 = R b ?t = 70.68 因此，R 与 t 的线性关系式为

R ＝70.68 + 0.29t 。

2、方差分析：

3、显著性检验：

F =

U / ? U

Q / ? Q

= 792.6 >> F 0.01 (1,4)

说明：回归方程在 0.01 水平上高度显著。

六、1、由仪器示值误差引起的不确定度分量为

u 1 = 0.15 3

= 0.087?V , ? 1 = 1? u u ) 2 = 1

1 2 4

= 8 2、由测量重复性引起的不确定度分量为

u 1 = 0.05?V , ? 2 = n －1 = 8

3、合成标准不确定度为

2 2

u C 4

+ 4

2

= 12.8

七、简答题

1、粗大误差的减小方法：

1）加强测量者的工作责任心；2）保证测量条件的稳定，避免在外界条件激

? =

i ir

s s

+ = ij i j i ji i a a u uu a u

s s + = ij i j i ji i a aa 2 ? ? ???

烈变化时进行测量；3）采用不等测量或互相校核的方法；4）采用判别准则，在 测量结果中发现并剔除。

系统误差的减小方法：1）从误差根源上消除；2）预先将测量器具的系统误 差检定出来，用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵 消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差，可采用对称法；对周期性系 统误差，可考虑半周期法予以减小。

随机误差的减小方法：1) 从误差根源上减小；2）采用多次测量求平均值的 方法减小；3)采用不等精度、组合测量等方法消除。

2、对于随机误差核未定系统误差，微小误差判别准则为：若该标准差小于或等 于测量结果总标准差的 1/3 或 1/10，则可认为该误差是微小误差，准予舍去。 在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误 差的影响。选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许总 误差的 1/10-3/10。

3、系统误差分已定系统误差和未定系统误差，对已定系统误差，采用代数和法 合成即可：

r ? i =1

对于未定系统误差，采用方和根法合成：

2

i =1 1δi

对随机误差，也采用方和根法合成：

2

i =1 1δi

由于未定系统误差不具有抵偿性，而随机误差具有抵偿性，因此在用多次重

复测量的平均值表示测量结果时，合成标准差中的各项随机误差标准差都必 须除以测量次数的平方根，未定系统误差则不必如此。

4、动态测试数据分类：

?非周期数据?准周期数据 ? ? ?瞬态数据 动态测试数据? ?

?非平稳随机过程 ?随机过程数据?? ?

?平稳随机过程?非各态历经平稳随机过程 ?

x i k t ( ), D x k t ( ) = 1 {x i k t ( ) m (t k )}2；

=i 1

=i 1 {x i x }2； m

? ? ?正弦周期数据 ? ?周期数据?

? ? ?复杂周期数据 ?确定性数据? ? ?

?

?

?各态历经平稳随机过程 ? ? ? 特点：

确定性数据可由确定的数学表达式表示出来，正弦周期含有单一频率，而复杂周

期数据是由多种频率综合而成的数据，且频率比全为有理数。准周期数据的频率 比不全为有理数，瞬态数据的频谱一般是连续的。

随机过程数据是无法用确定的表达式表示出来，它的值无法预知，但具有统计规 律性。其中非平稳随机过程的均值、方差、自相关函数一般是随时间变化的，而 平稳随机过程的均值、方差、自相关函数则不会随时间发生变化。

5、平稳随机过程的必要条件： m x (t ) = C 且R x (t , t + ? ) = R (? ) ，与 t 无关，

总体平均法估计 m x (t k ) =

1 N N i =1

N

N 1 i =1 各态历经随机过程的充分条件：? 时，R (? ) 0

时间平均法估计： m x =

1 n

n x (t i ), D x =

1 n

n

2005－2006 学年第一学期《误差理论与数据处理》试卷评分标准对照标准答案，各步骤的评分标准如下：

一、1）3 分；2）3 分；3）1 分；4）3 分

二、1）3 分；2）2 分；3) 2 分；4） 1 分；5）1 分；6）2 分；7）2 分；8）2

分

三、1）4 分；2）4 分；3）3 分；4）4 分

四、1）3 分；2）2 分；3）4 分；4）4 分；5）2 分

五、1）求得两系数各得 4 分；2）4 分；3）3 分

六、1）3 分；2）3 分；3）4 分

七、简答题

第 1 题评分标准：粗大误差得减小方法占 2 分，系统误差得减小方法占 3 分，随机误差得减小方法占 2 分；

第 2 题评分标准：答对最小误差的含义给 2 分，两个应用分别是 2 分；

第 3 题评分标准：答对已定系统误差、未定系统误差的合成和随即误差的合成方法各得2 分，答对区别得 1 分；

第 4 题评分标准：答错确定性数据扣 3 分，答错随机过程数据也扣 3 分；

第 5 题评分标准：两个条件每个 3 分，估计方法全错扣 4 分。

误差理论试卷及问题详解

《误差理论与数据处理》试卷一 一．某待测量约为 80m，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0 级 0－300m 和 2.0 级 0－100m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？ （本题 10 分） 二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： 1＝0.8′， 2＝1.0′， 3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？ （本题 10 分） 三．测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃） 20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49, 20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50 已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判 断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率 P=99.73%，求温度的测量结 果。（本题 18 分） 四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为： l 1 1 (10.000 0.0004) mm; l 2 2 (1.010 0.0003) mm; l 3 3 (1.001 0.0001) mm 求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ij 0 ）。（本题 10 分）五．某位移传感器的位移 x与输出电压 y的一组观测值如下：（单位略） x y 1 0.1051 5 0.5262 10 1.0521 15 1.5775 20 2.1031 25 2.6287 设 x无误差，求 y对 x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。 （附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题 15 分） 六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有： ①仪器示值误差不超过 0.15v，按均匀分布，其相对标准差为 25%； ②电流测量的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 0.05 v; ③仪器分辨率为 0.10v，按均匀分布，其相对标准差为 15% 。

误差理论与数据处理》答案

《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 1-9、解： 由2122 4()h h g T π+=，得 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

测量误差理论的基本知识习题参考答案

5 测量误差的基本知识 一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次,由观测结果算得观测值中误差为± 20″, 则该角的算术平均值中误差为___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200, 则该线段中误差为__9.4 mm___。 12、设观测一个角度的中误差为± 8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856 ″。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为± 3mm，若1km观测了15 个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面 综合起来，称为观测条件。 2、相对误差K 是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测是指观测条件（仪器、人、外界条件）相同的各次观测。 4、非等精度观测是指观测条件不同的各次观测。 5、权是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。 三、选择题： 1、产生测量误差的原因有（ABC）。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是（ABCD）。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性 3、衡量精度高低的标准有（ABC）。 A、中误差 B、相对误差 C、容许误差 D、绝对误差

理论力学第七版答案

8-5 杆OA 长l ，由推杆推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。假定推杆的速度为υ，其弯头高为a 。试求杆端A 的速度的大小（表示为由推杆至点O 的距离x 的函数）。 题8－5图 【知识要点】 点得速度合成定理和刚体的定轴转动。 【解题分析】 动点：曲杆上B ，动系：杆OA 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 【解答】 取OA 杆为动系，曲杆上的点B 为动点 v a = v e +v r 大小： √ ？ ？ 方向： √ √ √ v a = v 2 22222cos :a x va a x v a x va v v v e e e a +=+=+==ωθη 8-10 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距OC ＝e ，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?＝0°时，顶杆的速度。 【知识要点】 点的速度合成定理 【解题分析】 动点：点C ，动系：顶杆AB 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动

题8－10图 【解答】 取轮心C 为动点，由速度合成定理有 v a = v e +v r 大小： √ ？ ？ 方向： √ √ √ 解得： v a = v e , v r =0, v e =v a =ωe 8-17 图示铰接四边形机构中，O 1A ＝O 2B ＝100mm ，又O 1 O 2＝AB ，杆O 1A 以等角速度ω ＝2rad/s 绕O 1轴转动。杆AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当?=60°时，杆CD 的速度和加速度。 题8－17图 【知识要点】 点的运动速度和加速度合成定理 【解题分析】 动点：套筒C,动系：杆AB 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动 【解答】 取C 点为动点，杆AB 为动系 （1）速度 v a =v e + v r , v e = v A = A O 1?ω s m v v e a /1.060cos 0=?= (2) 加速度 a a = a e +a r ,A O a a n A n e 12?==ω 20/35.030cos s m a a n e a =?=

误差理论第一章课后答案

《误差理论与数据处理》 第1章 习题解答 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为 100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】：真值＝100.5Pa ，测得值＝100.2Pa 绝对误差＝测得值—理论真值＝100.2-100.5＝-0.3Pa 1-8在测量某一长度时,读数值为m 31.2,其最大绝对误差为m 20,试求其最大相对误 差。 【解】：最大相对误差≈（最大绝对误差）/测得值，所以：

最大相对误差%1066.8%1002.31 10204-6 -?=??≈ 1-9 使用凯特摆时，由公式由公式()22124T h h g +=π给定。今测出长度()21h h +为()m 00005.004230.1±，振动周期T 为()s 0005.00480.2±。试求g 及其最大相对误差。如果()21h h +测出为()m 0005.00422.1±，为了使g 的误差能小于2/001.0s m ，T 的测量必须精确到多少？ 解：由 ()2 2124T h h g +=π 令 ()21h h h += 得 222/81053.90480 .204230.14s m g =?=π 取对数并全微分得：T T h h g g ?-?=?2 g 的最大相对误差为： % 103625.50480 .20005.0204230.100005.024max max max -?=?+=?-?=?T T h h g g 因为 04790.281053 .90422.114159.34422=??== g h T π 可由 22 T g g h h T g g h h T T ????? ???-?

测量误差理论的基本知识习题答案.doc

5测量误差的基本知识 一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原 因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差 ___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于 1 的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为 112.329m，则相对误差为 1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次, 由观测结果算得观测值中误差为±20″, 则该角的算术平均值中误差为 ___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为 1/3200, 则该线段中误差为 __9.4 mm ___。 12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±″ 。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测 15 个测站，则1km 了 的高差观测中误差为11.6mm，1 公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件 ----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。 观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏， 通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、相对误差 K---- 是误差 m的绝对值与相应观测值 D 的比值。它是一个不名数， 常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测 ----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。 4、非等精度观测 ----是指观测条件不同的各次观测。

理论力学第七版答案高等教育出版社出版

哈工大理论力学（I）第7版部分习题答案 1-2 两个老师都有布置的题目 2-3?2-6?2-14?2-?20?2-30?6-2?6-4?7-9??7-10?7-17?7-21?8-5?8-8?8-1 6?8-24?10-4? 10-6?11-5?11-15?10-3 以下题为老师布置必做题目 1-1（i,j）, 1-2(e,k) 2-3, 2-6, 2-14，2-20, 2-30 6-2, 6-4 7-9, 7-10, 7-17, 7-21, 7-26 8-5, 8-8(瞬心后留), 8-16, 8-24 10-3, 10-4 10-6 11-5, 11-15 12-10, 12-15, 综4，15，16，18 13-11，13-15，13-16 6-2 图6-2示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA= m在铅垂面内转动，杆AB= m，A端为铰链，B端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为m/s，杆AB始终铅垂。 设运动开始时，角0=?。求运动过程中角?与时间的关系，以及点B的轨迹方程。 10-3 如图所示水平面上放1 均质三棱柱A，在其斜面上又放1 均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱 A 的质量为mA三棱柱 B 质量mB的 3 倍，其尺寸如图所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱 B 沿三棱柱 A 滑下接触到水平面时，三棱柱 A 移动的距离。 11-4 解取A、B 两三棱柱组成 1 质点系为研究对象，把坐标轴Ox 固连于水平面上，O 在 棱柱 A 左下角的初始位置。由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统 质心位置在水平方向守恒。设A、B 两棱柱质心初始位置（如图b 所示）在x 方向坐标 分别为 当棱柱 B 接触水平面时，如图c所示。两棱柱质心坐标分别为 系统初始时质心坐标 棱柱 B 接触水平面时系统质心坐标 因并注意到得 10-4 如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上。 求它从铅直位无 初速地倒下时，端点A相对图b所示坐标系的轨迹。 解取均质杆AB 为研究对象，建立图11-6b 所示坐标系Oxy， 原点O与杆AB 运动初始时的点 B 重合，因为杆只受铅垂方向的

《误差理论与数据处理(第6版)费业泰》课后习题答案

《误差理论与数据处理》练习题 第一章 绪论 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的 绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。 相对误差=0.3 100%0.3%100.5-?≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2 （h 1 +h 2 ）/T 2 给定。今测出长度（h 1 +h 2 ）为（1.04230 ±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1 +h 2 ）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2 ，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1 +h 2 ）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。 由2 1224()g h h T π=+,得： 22 2 4 1.042309.81053(/)2.0480 g m s π=?= 当12()h h +有微小变化12()h h ?+、T 有T ?变化时，令12h h h =+ g 的变化量为： 22 12121223122 1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T h h T T T T h h h h T T πππ???=?++?=?+-+??+??= ?+-+ 22 23224842()g g g h T h h T h T T T T h h T T πππ???=?+?=?-????=?- g 的最大相对误差为：

4测量误差基本知识(精)

四、测量误差基本知识 1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？ 2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？ 3、何谓标准差、中误差和极限误差？ 4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。 表4-1 5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=α+β+γ-180?，其结果如下：?1=+3"，?2=-5"，?3=+6"，?4=+1"，?5=-3"，?6=-4"，?7=+3"，?8=+7"，?9=-8"；求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。 图4-1 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20"，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。 15

16 7、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长a =100m ，a m =±25mm ；按S=4a 计算周长和P=a 计算面积，计算周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ，m = m = m = m =±25mm ；按 S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 10．误差传播定律应用 （1）（1）已知m a =m c =m ，h=a -b ，求h m 。 （2）已知a m =m =±6"，β=a -c ，求βm 。 （3）已知a m =b m =m ，S=100(a -b) ，求s m 。 （4）已知D=( ) h S -，s m =±5mm ，h m =±5mm ，求D m 。 （5）如图4-2，已知x a m =±40 mm ，y a m =±30 mm ； S=30.00m ，β=30? 15'10"，s m =±5.0mm ，βm =±6"。求P 点坐标的中误差x p m 、y p m 、M （M=m m + ）。

测量误差理论的基本知识

测量误差理论的基本知识 1.研究测量误差的目的是什么？ 2.系统误差与偶然误差有什么区别？在测量工作中，对这二种误差如何进行处理？ 3.偶然误差有哪些特征？ 4.我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度？中误差与真误差有何区别？ 5.什么是极限误差？什么是相对误差？ 6.说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法 钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不准、水准测量时气泡居中不准、望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、水准尺立得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目标偏心、度盘分划误差、照准误差。 7.什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 8.什么是观测量的最或是值？ 9.什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 10.什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 11.用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问 两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？ 12.用同一架仪器测两个角度，A=10°20.5′±0.2′,B=81°30′±0.2′哪个角精度高？ 为什么？ 13.在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。 14.两个等精度的角度之和的中误差为±10″，问每一个角的中误差为多少？ 15.水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为m a＝±0.002米，前视读数b=0.476米， 中误差为m b＝±0.003米，试求二点间的高差及其中误差。 16.一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2＝148.36米，S3=84.75米，它们的中 误差分别为，m1=±2厘米，m2=±5厘米，m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差m s。 17.在比例尺为1：500的地形图上，量得两点的长度为L=23.4毫米，其中误差为m1=±0.2mm， 求该二点的实地距离L及其中误差m L。 18.在斜坡上丈量距离，其斜距为：S＝247.50米，中误差m s＝±0.5厘米，用测斜器测得 倾斜角a=10°30′，其中误差m a＝±3″，求水平距离d及其中误差m d＝？ 19.对一角度以同精度观测五次，其观测值为：45°29′54″，45°29′55″，45°29′ 55.7″，45°29′55.7″，45°29′55.4″，试列表计算该观测值的最或然值及其中误 差。 20.对某段距离进行了六次同精度观测，观测值如下：346.535m,346.548，346.520，346.546， 346.550，346.573，试列表计算该距离的算术平均值，观测值中误差及算术平均值中误差。 21.一距离观测四次，其平均值的中误差为±10厘米，若想使其精度提高一倍，问还应观测 多少次？ 22.什么叫观测值的权？观测值的权与其中误差有什么关系？ 23.用尺长为L的钢尺量距，测得某段距离S为四个整尺长，若已知丈量一尺段的中误差为 ±5毫米，问全长之中误差为多少？ 24.仍用23题，已知该尺尺长的鉴定误差为±5毫米，问全长S由钢尺尺长鉴定误差引起的 中误差是多少？两题的结论是否相同？为什么？

测量误差及数据处理的基本知识

第一章 测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差 在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N ，相应的真值为N 0，测量值与真值之差ΔN ΔN ＝N －N 0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。 相对误差 绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用Ｅ表示： %1000 ??=N N E 由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用Ｎ代替0N 。在这种情况下，Ｎ可能是公认 值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类

误差理论与数据处理--课后答案

《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案

第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1－10 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解： 依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。 1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

误差理论与数据处理第六课后习题第一章答案

《误差理论与数据处理》 第一章 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？ 解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L0已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。1-9、解： 由 2 12 2 4() h h g T π+ =，得 对 2 12 2 4() h h g T π+ =进行全微分，令 12 h h h =+，并令g，h，T代替dg，dh，dT得 2 180 20 00 180'' = -'' 'o o % 000031 .0 1 0000030864 .0 64800 2 06 60 180 2 180 2 ≈ = '' '' '' ? ? '' = '' ＝ o

《误差理论与数据处理》答案

《误差理论与数据处理》 第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到 更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经 济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。

(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 1-9、解： 由2122 4() h h g T π+=，得 21802000180' '=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰 习题答案

《误差理论与数据处理》(第七版) 习题及参考答案

第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

理论力学(第七版)思考题答案

理论力学思考题答案 1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。 （2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。 （2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。 （3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。 （4）A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。 2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 （b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能是一个力和平衡。 2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩： 2'2C RA M aF =，顺时针。 2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。 2-11提示：OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。 3-1

误差理论与数据处理第一章答案

《误差理论与数据处理》 《误差理论与数据处理》 习题答案 习题答案
主讲：王雅琳 wyllesson@https://www.wendangku.net/doc/f49462386.html,

第一章 绪 论
1-1测得某三角块的三个角度之和为180°00′02″， 试求测量的绝对误差和相对误差。 绝对误差=02″ 相对误差≈3.1×10-4% 1-3用二等活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力 用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力 计测量值的误差为多少。 绝对误差=-0.3Pa
2

第一章 绪 论
1-4 在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最 大绝对误差为20um，试求其最大相对误差。
绝对误差max ×100% 相对误差 max = 测得值 20 ×10 = × 100% 2.31 -4 = 8.66 × 10 %
-6
3

给定。今测出长度 ( h1 + h 2 ) 为
2 4π（h1 + h2） 1-5 使用凯特摆时，由公式 g = 2 T
(1.04230 ± 0.00005)m , 振动时间 T 为
(2.0480 ± 0.0005)s 。试求 g 及最大相对
误差。如果 ( h1 + h2 ) 测出为
(1.04220 ± 0.0005)m，为了使g的误差 2 能小于 0.001m / s ，T 的 测量必须精确
到多少？ ,
4

解：由
4π 2 ( h1 + h 2 ) g = T2
2
得
4π × 1.04230 g = ＝9.81053 m / s 2 , 2.0480
4π 2 (h1 + h2 ) 进行全微分，令 对 g= 2 T
h = h1 + h2
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测量误差理论的基本知识习题答案(2)

5 测量误差的基本知识 一、填空题: 1真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因 产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差_来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为_误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m,返测为112.329m,则相对误差为1/7488。 10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为土20〃,则该角的算术 平均值中误差为10〃? 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为9.4 mm 。 12、设观测一个角度的中误差为土8〃，则三角形内角和的中误差应为土13.856 〃。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为土3mm若1km观测了15个测站，则1km 的高差观测中误差为11.6mm 1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。 观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。 3、等精度观测----是指观测条件（仪器、人、外界条件）相同的各次观测。 4、非等精度观测----是指观测条件不同的各次观测。 5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。 三、选择题： 1、产生测量误差的原因有（ABC ）。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是（ABCD ）。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性

理论力学第七版答案 第九章

9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s 。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。 题9－10图 【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。 【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。 【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示，点C 为AB 杆的瞬心，故有 AB A O CA v A A B ??== 21ωω ωω?= ?=A O CD v AB B 12 3 所以 s rad r r v B OB /75.32 1=+= ω s rad r v CM v M AB M /6,1 == ?=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。

题9－12图 【知识要点】 速度投影定理。 【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。再由D 、E 、F 三者关系，求F 速度。 【解答】 速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P 为杆ED 的速度瞬心，故 v F = v E = v D 由速度投影定理，有A D v v =?θcos 可得 s l l r n r v v A F /30.1602cos 2 2m =+??==πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度ω＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子 在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。 题9－16图 【知识要点】 基点法求速度和加速度。 【解题速度】 分别对A 、B 运动分析，列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。 【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动，有

测量误差理论的基本知识答案.

测量误差理论的基本知识答案 第13题答案：90°±3.6″ 第15题答案： 1.258±0.0036 第16题答案： S S1S2S342.74148.3684.75275.85 m mS mS1mS2mS3254 6.7 cm 第17题答案： 该二点间的实地距离为L：L=500×I=500×0.0234=11.70 m L的中误差为：mL5000.2100 mm0.1 m 实地距离最后结果为：11.70.1 m 第18题答案： 水平距离为：d=S×cosa=247.50×cos(10o34)=243.303 m 水平距离的中误差为： 222222 m2md(cosa)2mS(S sina)2a3438 2223[cos(1034)]0.005[247.50sin(1034)]3438 4.0 cm22 第19题答案： 该角度的最或然值为： [L]452954.0452955.0452955.7452955.4 452955.02 x n4 各观测值的最或然误差（改正数）为： v1=x-L1=1.02, v2=x-L2=0.02, v3=x-L3=-0.68, v4=x-L4=-0.38 角度观测中误差为：m[vv]0.74 n 1 m0.37 n该角度最或然值的中误差为：mx 第20题答案： 该距离的算术平均值（最或然值）为： x[L]346.535346.548346.520346.546346.550346.573346.545 m n6 各观测值的最或然误差（改正数）为： v1=x-L1=+0.0103, v2=x-L2=-0.0027, v3=x-L3=+0.0253, v4=x-L4=-0.0007 v5=x-L5=-0.0047, v6=x-L6=-0.0277 距离观测中误差为：m[vv] 1.8 cm n 1 m n7.3 mm 该距离最或然值的中误差为：mx 第23题答案：10mm 第24题答案：20mm