2010北大理论物理考研回忆

经典物理

一、简答题（80分）

1．写出真空中的Maxwell方程组；

2．写出两种均匀线性介质界面上的E、B、H、D的关系；

3．写出任意形状的电荷分布在远处的电势；

4．写出截面为正方形边长为a的波导的截止频率；

5．写出电偶极辐射的功率的角分布，并说明辐射功率与电磁波频率的关系；

6．简要说明什么是切伦科夫辐射；

7．简要说明为什么从经典电动力学，原子核式模型不能稳定存在；

8．热力学第零、第一、第二定律分别确立了什么态函数；

9．说明在PVT系统，Gibbs自由能是以T、p为独立变量的函数；

10．写出一级相变的克拉珀龙方程，并说明各项的意义；

11．写出化学平衡条件；

12．写出玻色分布、费米分布，并说明它们过渡到玻尔兹曼分布的条件；

13．简要说明非相对论情形理想玻色气体的玻色－爱因斯坦凝聚；

14．简要说明为什么金属固体中电子对热容量的贡献可以忽略不计；

15．写出玻尔兹曼驰豫时间近似方程，并说明各项的意义；

16．（忘了）

二、1．说明在没有自由电流分布的区域可以引入磁标势Φm，满足 ＝－ Φm；

2．由 · ＝0， ＝μ0( + )，写出Φm应满足的方程；

3．由上面的结论写出ρm的表达式，并写出介质和真空分界面上σm的表达式（设 为由介质指向真空的分界面法向矢量）；

4．一个均匀磁化的介质球， ＝Ｍ0 ，求空间中的磁标势Φm；

5．在上题情形，求空间中的 和 。

三、一带电Ｑ的粒子相对于参考系Ｋ沿其x轴作匀速运动，Ｋ’系相对Ｑ静止，两系原点及坐标轴重合时，时钟对准为t＝t’＝0，Ｋ系中有一点P(0,b,0)。

1．求Ｋ系到Ｋ’系的点Ｐ坐标的洛伦兹变换；

2．求Ｋ’系中t’时刻，点Ｐ处的电磁场；

3． ＝ ， ＝ ， ＝γ( + × ) ， ＝γ( - × ) ，由此变换求在Ｋ系中Ｐ点处的电磁场；

4．求Ｋ系中Ｐ点处的玻印廷矢量 ；

5．求从t＝－∞到t＝+∞，流过Ｐ点处单位面积的总能量（分别考虑面积元法线沿x轴和y轴）。

四、（15分）二维系统中的元激发可视为理想玻色气体，元激发子ε＝?ω＝cp，p--＝?k。

1．求dω区间的态密度g(ω)dω；

2．元激发子数不守恒，化学势为0，求内能；

3．求低温下热容量随温度变化的关系。

五、（20分）Ising模型，三维格点晶体，H＝－J ，代表仅对邻近格点求和，σi=±1，序参量m＝<σi>为系综平均值，设各σi统计独立。

σi取值+1几率为P+，σi取值－1几率为P－。

1． 将P+ 和P－用序参量m表达出来；

2． 设有N个格点，σi=+1的格点数为N+，σi=－1的格点数为N－，S＝kB·lnΩ，利用ln n!=n ln n-n求出S，并将其用序

参量m表达出来；

3． U＝，各σi取值统计独立，<σiσj>=<σi><σj>=m2，将内能用序参量m表达出来；

4． F＝U－TS，将F用序参量m表达出来；

5． 用朗道序参量理论说明此问题。



量子力学

一、 （20分）V(x)=－V0δ(x)，V0>0。求束缚态能级及其波函数。

二、 （20分）原子核电荷数为Ｚ，考虑一个Ｋ层电子，假定核电荷分布于一点，不考虑其它电子的影响，并且不考虑电子运动的相对论效应，电子折合质量为m，并利用其它常量，写出电子的结合能公式。

若考虑下列情形，结合能将变大、变小还是不变。

（1） 考虑其它电子对核电荷的屏蔽效应；

（2） 考虑相对论效应；

（3） 考虑原子核分布于有限大区域。

三、（20分）氢原子基态，求Δx·Δp。

四、 （30分）一个三维体系，设基矢为|1>，|2>，|3>，哈密顿量Ｈ＝hω0 ，另有力学量Ａ＝a ，Ｂ＝b ，t＝0时刻，|ψ(0)>＝ |1>+ |2>+ |3>。

a) t＝0时，Ｈ可能有哪些测值，各自几率是多少；

b) t＝0时刻，求<Ｈ>，ΔＨ；

c) 求t时刻系统状态；

d) 求t时刻，(t)和(t)；

e) 求t时刻，Ａ和Ｂ的可能测值及其几率。

五、两个全同粒子处于势场V(x，y)＝ 中，在下列情况求最低的两个能级及相应波函数和简并度。

（1）单粒子自旋为0；

（2）单粒子自旋为 。

（30分）

六、势场Ｖ＝Ｖ0exp(－ar)，在玻恩近似下求散射截面。（30