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三角形全等的判定-人教版数学八年级上第十二章12.2第二课时习题和答案

三角形全等的判定-人教版数学八年级上第十二章12.2第二课时习题和答案
三角形全等的判定-人教版数学八年级上第十二章12.2第二课时习题和答案

第十二章全等三角形

12.2三角形全等的判定

第二课时SAS判定定理

测试题

知识点:SAS判定定理及其应用

1.如图所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件( )

A.∠A=∠D B.∠C=∠E

C.∠D=∠E D.∠ABD=∠CBE

2.如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是()

A.BC=ED B.∠BAD=∠EAC

C.∠B=∠E D.∠BAC=∠EAD

3.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()

A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC

C.∠BCA=∠DCA D.以上答案都不对

4.如图,△ABC与△BDE都是等边三角形,AB

转,则在旋转过程中,AE与CD的大小关系为( )

A.AE=CD B.AE>CD C.AE

5.如右图, 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,

则只需测出其长度的线段是()

A.PO B.PQ C.MO D.MQ

6.如图,AB、CD相交于点O,且OA=OB,图中已经具备的另一个相等条件是。联想边角

边判定定理,只需要补充条件:,就能证△AOD≌△BOC。

7.如图,AB与CD相交于点O,且OA=OB,OC=OD,则AC与BD的位置关系为。

8.如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE交于点O,且AD=AE,AB=AC,若∠B=20°,

则∠C=。

9.在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将

两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系,则条件是__________,结论为__________。

10.已知:△ABC中,AB=AC,D、E分别为AB、AC的中点。求证:∠ABE=∠ACD

11.如图,已知M在AB上,BC=BD,MC=MD.请说明:AC=AD.

12.如图,AC=AD,∠BAC=∠BAD,点E在AB上.

(1)你能找出对全等的三角形;

(2)证明△ABC≌△ABD。

13.(2007年武汉)你一定玩过跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的

中点O上下转动,立柱OC与地面垂直. 当一方着地时,另一方上升到最高点. 问:在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA'、BB'有何数量关系?为什么?

14.如图,AB=AD,BC=CD,∠ABC=∠ADC.求证:OB=OD.

15.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED。

(1)试说明△BEC≌△DEC;

(2)延长BE,交AD 于F,BED=120°时,求EFD的度数。

16.如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,A、B间的距离不能直接测得。你能用

已学过的知识或方法设计测量方案,求出A、B间的距离吗?

【参考答案】

11 证明思路:先由BC=BD,MC=MD以及MB为公共边,可证△BCM和△BDM全等,能得到∠CBM=∠DBM,也即∠CBA=∠DBA,之后:

△ABC≌△ABD AC=AD.

(1)△ABC≌△ABD(SAS),△BCE≌△BED,△ACE≌△AED,故有3对.

15

16

从点B出发沿湖岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB,使A、C、E在同一直线上,这时△EDC≌△ABC,则DE=BA。即DE的长就是A、B间的距离。

八年级数学全等三角形单元检测(提高,Word版 含解析)

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.如图1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE. (1)请你探究线段CE与FE之间的数量关系(直接写出结果,不需说明理由); (2)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转,使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由; (3)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度(如图3),连接BD,取BD的中点F,问(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由. 【答案】(1)线段CE与FE之间的数量关系是CE2FE;(2)(1)中的结论仍然成立.理由见解析;(3)(1)中的结论仍然成立.理由见解析 【解析】 【分析】 (1)连接CF,直角△DEB中,EF是斜边BD上的中线,因此EF=DF=BF,∠FEB=∠FBE,同理可得出CF=DF=BF,∠FCB=∠FBC,因此CF=EF,由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE,同理∠DFC=2∠FBC,因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2(∠EBF+∠CBF)=90°,因此△EFC是等腰直角三角形,2EF; (2)思路同(1)也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解.连接CF,延长EF交CB 于点G,先证△EFC是等腰三角形,可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论,那么就要证明EF=FG,就需要证明△DEF和△FGB全等.这两个三角形中,已知的条件有一组对顶角,DF=FB,只要再得出一组对应角相等即可,我们发现DE∥BC,因此∠EDB=∠CBD,由此构成了两三角形全等的条件.EF=FG,那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了,下面证明△CFE是个直角三角形.由上面的全等三角形可得出ED=BG=AD,又由AC=BC,因此 CE=CG,∠CEF=45°,在等腰△CFE中,∠CEF=45°,那么这个三角形就是个等腰直角三角形,因此就能得出(1)中的结论了; (3)思路同(2)通过证明△CFE来得出结论,通过全等三角形来证得CF=FE,取AD的中点M,连接EM,MF,取AB的中点N,连接FN、CN、CF.那么关键就是证明△MEF和△CFN全等,利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线,我们不难得出 EM=PN=1 2 AD,EC=MF= 1 2 AB,我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结

人教版八年级数学 全等三角形的五种判定方法同步练习(无答案)

全等三角形的判定(SSS) 1、如图1,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( ) A.120° B.125° C.127° D.104° 2、如图2,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,?则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D 3、在△ABC和△A1B1C1中,已知AB=A1B1,BC=B1C1,则补充条件____________,可得到△ABC≌△A1B1C1. 4、如图3,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF.欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明AF=________, 再用“SSS”证明______≌_______得到结论. 5、如图,AB=AC,BD=CD,求证:∠1=∠2. 6、如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:∠A=∠D. 7、如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:⑴∠D=∠B; ⑵AE∥CF. 8、已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD. ⑴请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA; ⑵在⑴的基础上,求证:DE∥BF. 全等三角形的判定(SAS) 1、如图1,AB∥CD,AB=CD,BE=DF,则图中有多少对全等三角形( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2、如图2,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 3、如图3,AD=BC,要得到△ABD和△CDB全等,可以添加的条件是( ) A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA

(完整word版)八年级数学全等三角形难题集锦

1. 如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点 M,BN⊥MN于点N. (1)试说明:MN=AM+BN. (2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由. 【答案】(1)答案见解析;(2)不成立 【解析】试题分析:(1)利用互余关系证明∠MAC=∠NCB,又∠AMC=∠CNB=90°,AC=BC,故可证△AMC≌△CNB,从而有AM=CN,MC=BN,即可得出结论; (2)类似于(1)的方法,证明△AMC≌△CNB,从而有AM=CN,MC=BN,可推出AM、BN 与MN之间的数量关系. 试题解析:解:(1)∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°. ∵∠ACB=90°,∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,∴∠MAC=∠NCB. 在△AMC和△CNB中, ∵∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB,AC=CB,∴△AMC≌△CNB(AAS),∴AM=CN ,MC=NB. ∵MN=NC+CM,∴MN=AM+BN; (2)图(1)中的结论不成立,MN=BN-AM.理由如下: ∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°. ∵∠ACB=90°,∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,∴∠MAC=∠NCB. 在△AMC和△CNB中, ∵∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB,AC=CB,∴△AMC≌△CNB(AAS),∴AM=CN ,MC=NB. ∵MN=CM-CN,∴MN=BN-AM. 点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质.关键是利用互余关系推出对应角相等,证明三角形全等.

(完整)八年级上册数学全等三角形练习题

全等三角形[知识要点] 一、全等三角形 一般三角形直角三角形 判 定 边角边(SAS)、角边角(ASA) 角角边(AAS)、边边边(SSS) 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等 (HL) 性 质 对应边相等,对应角相等 对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等 ②全等三角形面积相等. 2.证题的思路: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 找任意一边( ) 找两角的夹边( 已知两角 ) 找夹已知边的另一角( ) 找已知边的对角( ) 找已知角的另一边( 边为角的邻边 ) 任意角( 若边为角的对边,则找 已知一边一角 ) 找第三边( ) 找直角( ) 找夹角( 已知两边 AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 例1在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是( ) A.1

3.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1.请 在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两 个全等图形. 4.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠a的度数为 5.如图,已知0A=OB,OC=0D,下列结论中:①∠A=∠B;②DE=CE;③连OE,则0E平分∠0,正确的是( ) A.①② B。②③ C.①③ D.①②③ 6.如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠l=∠2=∠3,则DE的长等于( ). A:DC B.BC C.AB D.AE+AC 7.如图,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于0,AE⊥BC.于E,DF⊥BC于F,那 么图中全等的三角形有( )对 A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35度,得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D,已知∠A′DC=90°,求∠A的度数 9..如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:①AB=AC;②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程 已知: 求证:

八年级全等三角形单元测试卷(解析版)

八年级全等三角形单元测试卷(解析版)一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=1 2 BC,则△ABC的顶角的度数为 _____. 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析:分两种情况;①BC为腰,②BC为底,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°,然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可. 解:①BC为腰, ∵AD⊥BC于点D,AD=1 2 BC, ∴∠ACD=30°, 如图1,AD在△ABC内部时,顶角∠C=30°, 如图2,AD在△ABC外部时,顶角∠ACB=180°﹣30°=150°, ②BC为底,如图3, ∵AD⊥BC于点D,AD=1 2 BC,

∴AD=BD=CD, ∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD, ∴∠BAD+∠CAD=1 2 ×180°=90°, ∴顶角∠BAC=90°, 综上所述,等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°. 故答案为30°或150°或90°. 点睛:本题考查了含30°交点直角三角形的性质,等腰三角形的性质,分类讨论是解题的关键. 2.在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知点 A(1,2),点 P 是 y 轴正半轴上的一点,且△AOP 为等腰三角形,则点P 的坐标为_____________. 【答案】 5 4),0, 4 ?? ? ?? 【解析】 【分析】 有三种情况:①以O为圆心,以OA为半径画弧交y轴于D,求出OA即可;②以A为圆心,以OA为半径画弧交y轴于P,求出OP即可;③作OA的垂直平分线交y轴于C,则AC=OC,根据勾股定理求出OC即可. 【详解】 有三种情况:①以O为圆心,以OA为半径画弧交y轴于D,则OA=OD= = ∴D(0); ②以A为圆心,以OA为半径画弧交y轴于P,OP=2×y A=4, ∴P(0,4); ③作OA的垂直平分线交y轴于C,则AC=OC, 由勾股定理得:OC=AC, ∴OC=5 4 , ∴C(0,5 4 ); 故答案为: 5 4),0, 4 ?? ? ?? .

全等三角形的性质及判定(习题)

全等三角形的性质及判定(习题) ? 例题示范 例1:已知:如图,C 为AB 中点,CD =BE ,CD ∥BE . 求证:△ACD ≌△CBE . 【思路分析】 ① 读题标注: A B C D E ② 梳理思路: 要证全等,需要三组条件,其中必须有一组边相等. 由已知得,CD =BE ; 根据条件C 为AB 中点,得AC =CB ; 这样已经有两组条件都是边,接下来看第三边或已知两边的 夹角. 由条件CD ∥BE ,得∠ACD =∠B . 发现两边及其夹角相等,因此由SAS 可证两三角形全等. 【过程书写】 先准备不能直接用的两组条件,再书写全等模块.过程书写中需要注意字母对应. 证明:如图 ∵C 为AB 中点 ∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中 AC CB ACD B CD BE =?? ∠=∠??=? (已证)(已证) (已知) ∴△ACD ≌△CBE (SAS ) ? 巩固练习 1. 如图,△ABC ≌△AED ,有以下结论: ①AC =AE ;②∠DAB =∠EAB ;③ED =BC ;④∠EAB =∠DAC . E D C B A

其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 E D B A 2 1 F E D C B A 第1题图 第2题图 2. 如图,B ,C ,F ,E 在同一直线上,∠1=∠2,BF =EC ,要使△ABC ≌△DEF , 还需要添加一组条件, 这个条件可以是_______________,理由是_____________;这个条件也可以是_____________,理由是_____________;这个条件还可以是_____________,理由是_____________. 3. 如图,D 是线段AB 的中点,∠C =∠E ,∠B =∠A ,找出图中的一对全等三角 形是_______________,理由是_________. H G F E D C B A E C B A 第3题图 第4题图 4. 如图,AB =AD ,∠BAE =∠DAC ,要使△ABC ≌△ADE ,还需要添加一组条件, 这个条件可以是_______________,理由是_____________;这个条件也可以是_____________,理由是_____________;这个条件还可以是_____________,理由是_____________. 5. 如图,将两根钢条AA',BB'的中点连在一起,使AA',BB'可以绕着中点O 自由旋转,这样就做成了一个测量工具,A'B'的长等于内槽宽AB .其中判定△OAB ≌△OA'B'的理由是( ) A .SAS B .ASA C .SSS D .AAS

八年级数学下册全等三角形知识点归纳

八年级数学下册全等三角形知识点归纳 八年级数学下册全等三角形知识点归纳 定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.(注:全等三角形是相似三角形中的特殊情况) 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. 由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等. (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因. 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”). 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”). 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理. 注意:在全等的`判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状. A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side). 性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等. 2、全等三角形的对应边上的高对应相等. 3、全等三角形的对应角平分线相等. 4、全等三角形的对应中线相等. 5、全等三角形面积相等. 6、全等三角形周长相等. (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 7、三边对应相等的两个三角形全等.(SSS) 8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS) 9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA) 10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全 等.(AAS) 11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)运用1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等.而全等的判定却刚好相反. 2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键.在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便.

八年级数学全等三角形练习题含答案

全等三角形复习练习题 一、选择题 1.如图,给出下列四组条件: ①AB DE BC EF AC DF === ,,;②AB DE B E BC EF =∠=∠= ,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠ ,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠ ,,.其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有() A.1组B.2组C.3组D.4组 2.如图,D E ,分别为ABC △的AC,BC边的中点,将此三 角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若48 CDE ∠=°, 则APD ∠等于() A.42° B.48° C .52° D.58° 3.如图(四),点P是AB上任意一点,ABC ABD ∠=∠,还应补 充一个条件,才能推出APC APD △≌△.从下列条件中补充 一个条件,不一定能 ....推出APC APD △≌△的是() A.BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两 个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF,AC=DF (C)∠A=∠D,∠B=∠E (D)∠A=∠D,BC=EF C A D P B 图(四)

5.如图,△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC ,AD 是∠BAC 的平分线, DE⊥AB 于E ,若AC = 10cm ,则△DBE 的周长约等于( ) A .14cm B .10cm C .6cm D .9cm 6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中 转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块,现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( ) A .带①去 B .带②去 C .带③去 D .带①②③去 8.如图,在Rt ABC △中,ο 90=∠B ,ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于 点D ,交BC 于点E .已知ο 10=∠BAE ,则C ∠的度数为( ) A .ο 30 B .ο 40 C .ο 50 D .ο 60 9.如图,ACB A C B '''△≌△,BCB ∠'=30°,则ACA '∠的度数为( ) A .20° B .30° C .35° D .40° 10.如图,AC =AD ,BC =BD ,则有( ) A .A B 垂直平分CD B .CD 垂直平分AB C .AB 与C D 互相垂直平分 D .CD 平分∠ACB 11.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 的距离为( ) A D C E B E D C B A ④ ①② ③ A B C D C A B B ' A '

八年级上数学全等三角形判定测试题含答案

图4 C A D B E 图 2 图1 全等三角形判定 测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分) 1.已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为【 】. (A )50 (B )80 (C )50或80 (D )40或65 2. 如图1所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别是BC ,AD ,CE 的中点, 且ABC S △=4平方厘米,则BEF S △的值为 【 】. (A )2平方厘米 (B )1平方厘米 (C )12平方厘米 (D )14 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米,且第三边为奇数,则第三 边长为【 】. (A )5厘米 (B )7厘米 (C )9厘米 (D )11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB 是一个 任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻 度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种 做法的道理是 【 】. (A )HL (B )SSS (C )SAS (D )ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确 B.误差很大,不可信 C.可能有误差,但误差不大,结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 【 】. (A )145° (B )180° (C )225° (D )270° 7. 根据下列条件,能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. (A )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠A =∠A ′ (B )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,AC =B ′C ′ (C )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ (D )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示,△ABC 中,∠C =90°,点D 在AB 上,BC =BD ,DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12,△ADE 的周长为6.则BC 的长为 【 】.

八年级数学全等三角形经典例题练习及解析

全等三角形单元 预习测试题 小题3分,共30分) 一、选择题(每 1.下列说法错误的是() A .全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等 C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的高相等 2.如图,△ABC≌△CDA,并且BC=DA,那么下列结论错误的是() A .∠1=∠2 B.AC= C A C.AB=AD D.∠B=∠D 第2 题第3 题第5 题第7 题 3.如图,AB∥DE,AC∥DF ,AC= D F ,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是() A .A B =DE B.∠B=∠E C.EF =B C D.EF∥BC 4.长为3cm,4 c m,6 c m,8cm 的木条各两根,小明与小刚分别取了3cm 和4cm 的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他俩取的第三根木条应为() A .一个人取6cm 的木条,一个人取8cm 的木条B.两人都取6cm 的木条 C.两人都取8cm 的木条D.B、C 两种取法都可以 5.△ABC 中,AB= A C,三条高AD,BE,CF 相交于O,那么图中全等的三角形有() A . 5 对B.6 对C.7 对D.8 对 6.下列说法中,正确的有() ①三角对应相等的两个三角形全等;②三边对应相等的两个三角形全等;③两角、一 边相等的两个三角形全等;④两边、一角对应相等的两个三角形全等. A . 1 个B.2 个C.3 个D.4 个 7.如图,已知△ABC 中,∠ABC=45°,AC =4,H 是高AD 和BE 的交点,则线段B H 的长度为() A .B.4 C.D.5 8.如图,ABC 中,AD 是它的角平分线,AB=4,AC=3,那么△ABD 与△ADC 的面积比是() A .1:1 B.3:4 C.4:3 D.不能确定

人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习(解析版)

人教版八年级上册数学全等三角形专题练习(解析版) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______. 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可; 【详解】 解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中, B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABE≌△ECM(AAS), ∴CE=AB6, ∵AC=BC2AB=3

∴BE =23﹣6; ③若MA =ME 则∠MAE =∠AEM =45° ∵∠BAC =90°, ∴∠BAE =45° ∴AE 平分∠BAC ∵AB =AC , ∴BE =12 BC =3. 故答案为23﹣6或3. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定,掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键. 2.如图,ABC ?中,90BAC ∠=?,AD BC ⊥,ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ,AG 平分DAC ∠.给出下列结论:①BAD C ∠=∠;②EBC C ∠=∠;③AE AF =;④//FG AC ;⑤EF FG =.其中正确的结论是______. 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果,故①正确;②如果∠EBC=∠C ,则 ∠C=12 ∠ABC ,由于∠BAC=90°,那么∠C=30°,但∠C 不一定等于30°,故②错误;③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线,得到∠ABF=∠EBD .由于 ∠AFE=∠BAD+∠FBA ,∠AEB=∠C+∠EBD ,得到∠AFE=∠AEB ,可得③正确;④连接EG ,先证明△ABN ≌△GBN ,得到AN=GN ,证出△ANE ≌△GNF ,得∠NAE=∠NGF ,进而得到GF ∥AE ,故④正确;⑤由AE=AF ,AE=FG ,而△AEF 不一定是等边三角形,得到EF 不一定等于AE ,于是EF 不一定等于FG ,故⑤错误.

八年级数学全等三角形检测题(WORD版含答案)

八年级数学全等三角形检测题(WORD 版含答案) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,在长方形ABCD 的边AD 上找一点P ,使得点P 到B 、C 两点的距离之和最短,则点P 的位置应该在_____. 【答案】AD 的中点 【解析】 【分析】 【详解】 分析:过AD 作C 点的对称点C′,根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′,从而根据两点之间线段最短,得出这时的P 点使BP+PC 的之最短. 详解:如图,过AD 作C 点的对称点C′, 根据轴对称的性质可得:PC=PC′,CD=C′D ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=CD ∴△ABP ≌△DC′P ∴AP=PD 即P 为AD 的中点. 故答案为P 为AB 的中点. 点睛:本题考查了轴对称-最短路线问题,矩形的性质,两点之间线段最短的性质.得出动点P 所在的位置是解题的关键. 2.在ABC ?中,边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ,20DAE ∠=?,则BAC ∠=______°. 【答案】80或100

【解析】 【分析】 根据题意,点D 和点E 的位置不确定,需分析谁靠近B 点,则有如下图(图见解析)两种情况:(1)图1中,点E 距离点B 近,根据垂直平分线性质可知, ,BD AD AE CE ==,从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠,再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=?,联立即可求得;(2)图2中,点D 距离点B 近,根据垂直平分线性质可知,,BD AD AE CE ==,从而有3,4B C ∠=∠∠=∠,由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?,联立即可求得. 【详解】 由题意可分如下两种情况: (1)图1中,根据垂直平分线性质可知,,BD AD AE CE ==, 1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠ (等边对等角), 两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠, 又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠ 20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+? , 由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?, 20180BAC BAC ∴∠+?+∠=? , 80BAC ∴∠=? ; (2)图2中,根据垂直平分线性质可知,,BD AD AE CE ==, 3,4B C ∴∠=∠∠=∠ (等边对等角), 两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠, 又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠, 3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-? , 20B C BAC ∴∠+∠=∠-? 由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?, 20180BAC BAC ∴∠-?+∠=? , 100BAC ∴∠=? . 故答案为80或100.

全等三角形及判定练习题

一.知识点: 1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 含义:形状相同,大小相等. 2.符号:“≌” 3.对应(边、角、顶点):重合的边、重合的角,重合的顶点 4.全等三角形的性质: ⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等. 二、基础习题 1如图,ABC ?≌ADE ?,?=∠30EAC ,求BAD ∠的度数. 2、如图,ABC ?≌DEF ?,且A 、D 、B 、E 在同一条直线上,试找出图中互相平行的线段,并说明理由. 3、如图,ABE ?≌ACD ?,21∠=∠,C B ∠=∠.求证:CAE BAD ∠=∠ 4.如图,ABC ?≌EFC ?,B 、C 、E 在同一条直线上,且cm BC 3=,cm CE 4=,?=∠52EFC . 求AF 的长和A ∠的度数. 5.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使得点D 落在BC 边上的点F 处,且 ?=∠50BAF .求DAE ∠的度数. 6、如图,点A 、E 、B 、F 在同一条直线上,ABC ?≌FED ?. ⑴判断AC 与DF 的位置关系,并说明理由; ⑵判断AE 与BF 的数量关系,并说明理由.

一.全等三角形的判定1:三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS ” 几何符号语言:在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???===DF AC EF BC DE AB ∴ABC ?≌DEF ?(SSS ) 二、基础习题 1如图,点B 、E 、C 、F 在同一直线上,CF BE =,DE AB =,DF AC =.求证:D EGC ∠=∠ 2、如图,点A 、C 、F 、D 在同一直线上,DC AF =,DE AB =,EF BC =求证:DE AB // 3、如图,在四边形ABCD 中,CD AB =,BC AD =.求证:①CD AB //;②BC AD //. 4、如图,AC 与BD 交于点O ,CB AD =,E 、F 是BD 上两点,且CF AE =,BF DE =. 求证:⑴B D ∠=∠;⑵CF AE // 全等三角形(3) 一.全等三角形的判定2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS ” 几何符号语言:在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???=∠=∠=EF BC E B DE AB ∴ABC ?≌DEF ?(SAS )

八年级数学全等三角形复习题及答案

初二数学第十一章全等三角形综合复习 切记:“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。 例1. 如图,,,,A F E B 四点共线,AC C E ⊥,BD DF ⊥,AE BF =,AC BD =。求证: AC F BD E ???。 例 2. 如图,在A B C ?中,BE 是∠ABC 的平分线,A D B E ⊥,垂足为D 。求证:21C ∠=∠+∠。 例3. 如图,在A B C ?中,A B B C =,90ABC ∠= 。F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,BE BF =,连接,A E E F 和C F 。求证:A E C F =。 例4. 如图,AB //C D ,AD //BC ,求证:A B C D =。 例5. 如图,,AP C P 分别是A B C ?外角M A C ∠和N C A ∠的平分线,它们交于点P 。求证: BP 为M BN ∠的平分线。

例6. 如图,D 是A B C ?的边BC 上的点,且C D A B =,ADB BAD ∠=∠,AE 是ABD ?的中线。求证:2AC AE =。 例7. 如图,在A B C ?中,A B A C >,12∠=∠,P 为AD 上任意一点。求证:AB AC PB PC ->-。 同步练习 一、选择题: 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2. 根据下列条件,能画出唯一A B C ?的是( ) A. 3A B =,4B C =,8C A = B. 4A B =,3B C =,30A ∠= C. 60C ∠= ,45B ∠= ,4A B = D. 90C ∠= ,6A B = 3. 如图,已知12∠=∠,AC AD =,增加下列条件:①A B A E =;②B C E D =;③C D ∠=∠;④B E ∠=∠。其中能使A B C A E D ???的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图,12∠=∠,C D ∠=∠,,AC BD 交于E 点,下列不正确的是( ) A. D AE C BE ∠=∠ B. C E D E = C. D EA ?不全等于C B E ? D. E A B ?是等腰三角形

全等三角形知识点总结

全等三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1.基本定义: ⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. (注意对应的顶点写在对应的位置上) ⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的性质和表示 性质: (1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2):全等三角形的周长相等、面积相等。 (3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 表示: 全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”。 注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3.全等三角形的判定定理:

⑴边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边(AAS):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (只适用于两个直角三角形) 4、学习全等三角形应注意以下几个问题: (1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义; (2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3):“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; (4):时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等变换 只改变图形的位置,二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种: (1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 (2)对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。 (3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。 6.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 7.角平分线: ⑴画法:(课本48页,必须要掌握) ⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等. (在做题时,只要满足条件就可以直接运用定理) ⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 7.证明命题基本方法: ⑴明确命题中的已知和求(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平 分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系) ⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.

数学八年级上册 全等三角形达标检测(Word版 含解析)

数学八年级上册全等三角形达标检测(Word版含解析)一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=1 2 BC,则△ABC的顶角的度数为 _____. 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析:分两种情况;①BC为腰,②BC为底,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°,然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可. 解:①BC为腰, ∵AD⊥BC于点D,AD=1 2 BC, ∴∠ACD=30°, 如图1,AD在△ABC内部时,顶角∠C=30°, 如图2,AD在△ABC外部时,顶角∠ACB=180°﹣30°=150°, ②BC为底,如图3, ∵AD⊥BC于点D,AD=1 2 BC,

∴AD =BD =CD , ∴∠B =∠BAD ,∠C =∠CAD , ∴∠BAD +∠CAD = 1 2 ×180°=90°, ∴顶角∠BAC =90°, 综上所述,等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°. 故答案为30°或150°或90°. 点睛:本题考查了含30°交点直角三角形的性质,等腰三角形的性质,分类讨论是解题的关键. 2.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E ,F 分别在边AB ,AC 上,将△AEF 沿直线EF 翻折,点A 落在点P 处,且点P 在直线BC 上.则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上,可知当点E 与点B 重合时,CP 有最小值,当点F 与点C 重合时CP 有最大值,根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图,当点E 与点B 重合时,CP 的值最小, 此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1, 如图,当点F 与点C 重合时,CP 的值最大,

全等三角形的判定与性质 练习(提高篇)

全等三角形的判定与性质(提高篇)(1) 1.如图,A,E,F,B在同一条直线上,CE⊥AB,DF⊥AB,AE=BF,∠A=∠B,求证:OC=OD. 2.如图,AD⊥BD,AC⊥BC,AD与BC交于点O,AD=BC. 求证:OC=OD. 3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D. (1)试说明AE=CD; (2)若AC=10cm,求BD的长. 4.如图,已知,BD与CE相交于点O,AD=AE,∠B=∠C,请解答下列问题: (1)△ABD与△ACE全等吗?为什么? (2)BO与CO相等吗?为什么?

5.已知:如图1,点A是线段DE上一点,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE,(1)求证:DE=BD+CE. (2)如果是如图2这个图形,我们能得到什么结论?并证明. 6.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,延长AE 交BC的延长线于点F. (1)判断FC与AD的数量关系,并说明理由; (2)若AB=BC+AD,则BE⊥AF吗?为什么? (3)在(2)的条件下,若EC⊥BF,EC=3,求点E到AB的距离. 7.如图,△ACB和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点C、D、E三点在同一直线上,连结BD.求证: (1)BD=CE; (2)BD⊥CE.

8.如图△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD是∠BAC的角平分线,DM⊥AB于点M.(1)若CD=5,求AC的长. (2)求证:AB=AC+CD. 9.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB. (1)若运用ASA判定△ADF≌△CBE,则需添加条件; (2)若运用SAS判定△ADF≌△CBE,则需添加条件; (3)若添加条件∠D=∠B,则AD∥BC吗?请说明理由. 10.已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点M是BE的中点,连接CM、DM. (1)当点D在AB上,点E在AC上时(如图一),求证:DM=CM,DM⊥CM; (2)当点D在CA延长线上时(如图二)(1)中结论仍然成立,请补全图形(不用证明);(3)当ED∥AB时(如图三),上述结论仍然成立,请加以证明.

八年级数学全等三角形专题练习(word版

八年级数学全等三角形专题练习(word版 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.已知A、B两点的坐标分别为(0,3),(2,0),以线段AB为直角边,在第一象限 内作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点P(a,1 2 ),且 △ABP和△ABC的面积相等,则a=_____. 【答案】-8 3 . 【解析】 【分析】 先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值,再由勾股定理求出AB的长度,根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积;连接OP,过点P作PE⊥x轴,由△ABP的面积与△ABC的 面积相等,可知S△ABP=S△POA+S△AOB﹣S△BOP=13 2 ,故可得出a的值. 【详解】 ∵A、B两点的坐标分别为(0,3),(2,0),∴OA=3,OB=2, ∴22 3+213 AB==, ∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°, ∴ 1113 ?1313 222 ABC S AB AC?? ===, 作PE⊥x轴于E,连接OP, 此时BE=2﹣a, ∵△ABP的面积与△ABC的面积相等, ∴ 111 ??? 222 ABP POA AOB BOP S S S S OA OE OB OA OB PE ++ =﹣=﹣, 111113 3322 22222 a ??+???? =(﹣)﹣=, 解得a=﹣8 3 . 故答案为﹣8 3 .

【点睛】 本题考查等腰直角三角形的性质,坐标与图象性质,三角形的面积公式,解题的关键是根据S △ABP =S △POA +S △AOB -S △BOP 列出关于a 的方程. 2.在平面直角坐标系中,点A 在x 轴的正半轴上,点B 在y 轴的正半轴上, 36ABO ∠=?,在x 轴或y 轴上取点C ,使得ABC ?为等腰三角形,符合条件的C 点有__________个. 【答案】8 【解析】 【分析】 观察数轴,按照等腰三角形成立的条件分析可得答案. 【详解】 解:如下图所示,若以点A 为圆心,以AB 为半径画弧,与x 轴和y 轴各有两个交点, 但其中一个会与点B 重合,故此时符合条件的点有3个; 若以点B 为圆心,以AB 为半径画弧,同样与x 轴和y 轴各有两个交点, 但其中一个与点A 重合,故此时符合条件的点有3个; 线段AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴各有一个交点,此时符合条件的点有2个. ∴符合条件的点总共有:3+3+2=8个. 故答案为:8. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定,可以观察图形,得出答案. 3.在锐角三角形ABC 中.32∠ABC=45°,BD 平分∠ABC .若M ,N 分别是边BD ,

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