高中数学《抛物线》练习题

高中数学《抛物线》练习题

一、选择题：

1. (浙江)函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )

(A)

18 (B)41 (C) 2

1

(D)1 2. （上海）过抛物线x y 42

=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）

A ．有且仅有一条

B ．有且仅有两条

C ．有无穷多条

D ．不存在

3. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( )

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

4. （辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42

=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42

=的交点到原点的距离是 （ ）

A ．23+6

B ．21

C ．21218+

D ．21

5 .（江苏卷）抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) ( A )

16

17

( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0

6. （湖北卷）双曲线)0(12

2≠=-mn n

y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为

（ ）

A ．

163

B ．

8

3 C ．

3

16 D ．

3

8 二、填空题：

7．顶点在原点，焦点在x 轴上且通径长为6的抛物线方程是 . 8．若抛物线m x x y +-=

22

12

的焦点在x 轴上，则m 的值是 . 9．过（－1，2）作直线与抛物线x y 42

=只有一个公共点，则该直线的斜率为 . 10．抛物线2

2x y =为一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是 .

三、解答题：

11. （江西卷）如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB.

（1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；

（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹

12. （上海）本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.

已知抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F,A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点,A 到抛物线准线的

距离等于5,过A 作AB 垂直于y 轴,垂足为B,OB 的中点为M. (1)求抛物线方程;

(2)过M 作MN ⊥FA, 垂足为N,求点N 的坐标;

(3)以M 为圆心,MB 为半径作圆M.当K(m,0)是x 轴上一动点时,丫讨论直线AK 与圆M 的位置关系.

当m<1时, AK 与圆M 相交.

13、(全国卷III)

设()11A x y ，，()22B x y ，两点在抛物线2

2y x =上，l 是AB 的垂直平分线。

（Ⅰ）当且仅当12x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； （Ⅱ）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围。

14.（广东卷）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

y x =上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足AO BO ⊥（如图４所示）．

（Ⅰ）求AOB ?得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

（Ⅱ）AOB ?的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

抛物线练习题答案

解答：一。BB D BB A

三.1. 解：（1）设M （y 2

0,y 0），直线ME 的斜率为k(l>0)

则直线MF 的斜率为－k ，方程为200().y y k x y -=-

∴由2

002

()y y k x y y x

?-=-??=??，消2

00(1)0x ky y y ky -+-=得 解得20021(1),F F ky ky y x k k --=∴= ∴00220000

222

112

14(1)(1)2E F EF

E F ky ky y y k k k k ky ky ky x x y k k k -+-

--===

=---+--

(定值) 所以直线EF 的斜率为定值 （2）90,45,1,EMF MAB k ∠=∠==当时所以直线ME 的方程为2

00()y y k x y -=-

由2

002y y x y y x ?-=-??=??得200((1),1)E y y -- 同理可得200((1),(1)).F y y +-+

设重心G （x , y ），则有2222

00000000(1)(1)23333(1)(1)333M E F M E F y y y y x x x x y y y y x x x x ?+-+++++===???

+--+++?===-??

消去参数0y 得2122().9273

y x x =

-> 4. [解](1) 抛物线y 2=2px 的准线为x=-

2p ,于是4+2

p

=5, ∴p=2. ∴抛物线方程为y 2=4x. (2)∵点A 是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又∵F(1,0), ∴k FA =

34;MN ⊥FA, ∴k MN =-4

3

,

则FA 的方程为y=

34(x-1),MN 的方程为y-2=-43x,解方程组得x=58,y=54, ∴N 的坐标(58,5

4). (1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,

当m=4时, 直线AK 的方程为x=4,此时,直线AK 与圆M 相离. 当m ≠4时, 直线AK 的方程为y=

m -44

(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0, 圆心M(0,2)到直线AK 的距离d=2

)

4(1682-++m m ,令d>2,解得m>1∴当m>1时, AK 与圆M 相离;

当m=1时, AK 与圆M 相切; 当m<1时, AK 与圆M 相交.

8. ．解：（Ⅰ）F l FA FB A B ∈?=?、两点到抛物线的准线的距离相等， ∵抛物线的准线是x 轴的平行线，1200y y ≥≥，，依题意12y y ，不同时为0

∴上述条件等价于()()22

121212120y y x x x x x x =?=?+-= ∵12x x ≠

∴上述条件等价于120x x += 即当且仅当120x x +=时，l 经过抛物线的焦点F 。

（Ⅱ）设l 在y 轴上的截距为b ，依题意得l 的方程为2y x b =+；过点A B 、的直线方程可写为

12y x m =-+，所以12x x 、满足方程21202x x m +-= 得1214

x x +=-

A B 、为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式1804m ?=+，即1

32

m -

13.解：（I ）设△AOB 的重心为G(x,y),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则???

????+=+=33

2121y y y x x x (1)

∵OA ⊥OB ∴1-=?OB OA k k ,即12121-=+y y x x ， (2)

又点A ，B 在抛物线上，有2

222

11,x y x y ==，代入（2）化简得121-=x x ∴3

2332)3(31]2)[(31)(31322212212

22121+=+?=-+=+=+=

x x x x x x x x y y y 所以重心为G 的轨迹方程为3

2

32+=x y （II ）2

2

21212222212221222221212

1))((21||||21y y y x y x x x y x y x OB OA S AOB +++=++==

? 由（I ）得

1

22

12)1(221222122166

2616261=?=+-=+?≥++=

?x x x x S AOB

新编人教A版高中数学必修二：1.2.1-1.2.2配套练习(含答案)

新编人教版精品教学资料 §1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图 一、基础过关 1．下列命题正确的是() A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行 D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图() 3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() A．①②B．①③C．①④D．②④ 4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为() 5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．

(1)对应________；(2)对应________； (3)对应________；(4)对应________； (5)对应________． 6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和________． 7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)． 8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图． 二、能力提升 9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是() 10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A．球B．三棱锥 C．正方体D．圆柱 11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．

(完整word版)高一数学必修一集合练习题及答案

高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3}? D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5}? B．{3,6} C．{3,7}? D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1}? B．{x|x≤2 } C．{x|00}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( ) A．?? B．{x|x<－} C．{x|x>}? D．{x|－

11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围． 13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

高中数学集合典型例题

-- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.

2018-2019学年度高中数学必修5配套练习题课时分层作业课时分层作业 5 角度问题

课时分层作业(五) 角度问题 (建议用时:40分钟) [学业达标练] 一、选择题 1.在静水中划船的速度是每分钟40 m,水流的速度是每分钟20 m,如果船从岸边A 处出发,沿着与水流垂直的航线到达对岸,那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为( ) 【导学号:91432067】 A.15° B.30° C.45° D.60° B [如图所示, sin ∠CAB ＝2040＝12,∴∠CAB ＝30°.] 2.如图1-2-27所示,长为 3.5 m 的木棒AB 斜靠在石堤旁,木棒的一端A 在离堤足C 处1.4 m 的地面上,另一端B 在离堤足C 处2.8 m 的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α等于( ) 图1-2-27 A.2315 B.516 C.23116 D.115 A [由题意,可得在△ABC 中,A B ＝3.5 m,A C ＝1.4 m,BC ＝2.8 m,且α＋∠ACB ＝π. 由余弦定理,可得AB 2＝AC 2＋BC 2－2×AC ×BC ×cos ∠ACB ,即3.52＝1.42＋ 2.82－2×1.4×2.8×cos(π－α),解得cos α＝516. 所以sin α＝23116,所以tan α＝sin αcos α＝2315.] 3.我舰在敌岛A 处南偏西50°的B 处,且A ,B 距离为12海里,发现敌舰正离开

岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,则速度大小为() 【导学号:91432068】 A.28海里/小时 B.14海里/小时 C.142海里/小时 D.20海里/小时 B[如图,设我舰在C处追上敌舰,速度为v,在△ABC中,AC＝ 10×2＝20 海里, AB＝12海里,∠BAC＝120°, ∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC cos 120° ＝784, ∴BC＝28海里, ∴v＝14海里/小时.] 4.如图1-2-28,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD 在水平面上,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是() 图1-2-28 A.30° B.45° C.60° D.75° B[∵AD2＝602＋202＝4 000, AC2＝602＋302＝4 500, 在△ACD中,由余弦定理得cos∠CAD＝AD2＋AC2－CD2 2AD·AC＝ 2 2,∠CAD∈(0°,180°), ∴∠CAD＝45°.] 5.地上画了一个角∠BDA＝60°,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一边的方向行走14米正好到达△BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点N,则N与D之间的距离为() 【导学号:91432069】

高中数学必修一集合测试题

高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】 （A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（ ）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x

高中数学参数方程大题(带解答)

参数方程极坐标系 解答题 1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． +=1 ， ， 的距离为 则 取得最小值，最小值为 2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为： ，曲线C的参数方程为：（α为参数）． （I）写出直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． 的极坐标方程为： sin cos

∴ y+1=0 （ d= 的距离的最大值． 3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）． （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值． （ ：（化为普通方程得：+ t=代入到曲线 sin =，）

，﹣ 4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C 上不同于A，B的任意一点． （Ⅰ）求圆心的极坐标； （Ⅱ）求△PAB面积的最大值． 的极坐标方程为，把 ，利用三角形的面积计算公式即可得出． 的极坐标方程为，把 ∴圆心极坐标为； （1+2 ， = 距离的最大值为 5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。

高中数学(人教版必修5)配套练习：1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时

第一章 1.1 第2课时 一、选择题 1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° [答案] C [解析] cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝9＋4－712＝12， ∴B ＝60°. 2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝2，C ＝60°，则边c 等于( ) A ． 3 B ． 2 C ．3 D ．4 [答案] A [解析] 由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋4－2×1×2×cos60°＝1＋4－2×1×2×1 2 ＝3， ∴c ＝ 3. 3．在△ABC 中，若a

＝2＋9－2×2×3× 2 2 ＝5.∴AC ＝ 5. 由正弦定理，得AC sin B ＝BC sin A ， ∴sin A ＝BC sin B AC ＝3× 225 ＝31010. 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( ) A ．π 6 B ．π 3 C ．π6或5π6 D ．π3或2π3 [答案] D [解析] 依题意得，a 2＋c 2－b 22ac ·tan B ＝3 2， ∴sin B ＝ 32，∴B ＝π3或B ＝2π 3 ，选D ． 6．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) A ．518 B ．34 C ． 32 D ．78 [答案] D [解析] 设等腰三角形的底边边长为x ，则两腰长为2x (如图)， 由余弦定理得 cos A ＝4x 2＋4x 2－x 22·2x ·2x ＝78， 故选D ． 二、填空题 7．以4、5、6为边长的三角形一定是________三角形．(填：锐角、直角、钝角) [答案] 锐角 [解析] 由题意可知长为6的边所对的内角最大，设这个最大角为α，则cos α＝ 16＋25－36 2×4×5＝1 8 >0，因此0°<α<90°.故填锐角．

高中数学必修一集合练习题

新课标数学必修1集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

（A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为 三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，，

19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且 ，求 ， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 23.已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足 B C ?，求实数a 的取值范围．

高中数学必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 解答题专题训练 (17)-200807(解析版)

第一章集合与常用逻辑用语解答题专题训练 (17) 1.设A=[?1,1],B=[?2,2]，函数f(x)=2x2+mx?1． (1)设不等式f(x)≤0的解集为C，当C?(A∩B)时，求实数m的取值范围； (2)若对任意x∈R，都有f(1?x)=f(1+x)成立，试求x∈B时，函数f(x)的值域； (3)设g(x)=2|x?a|?x2?mx(a∈R)，求f(x)+g(x)的最小值． 2.已知数列{a n}满足：a1=1 2,a n+1=n+1 2n a n． (1)求数列{a n}的通项公式； (2)求数列{a n}前n项和S n； (3)若集合A={n|2?S n?n+2 n2+n λ}中含有4个元素，求实数λ的取值范围． 3.设n≥3,n∈N?，在集合{1,2,???,n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大 元素相加，和记为a，较小元素之和记为b． (1)当n=3时，求a,b的值； (2)求证：对任意的n≥3,n∈N?，b a 为定值．

4.定义函数f a(x)=4x?(a+1)·2x+a，其中x为自变量，a为常数． (Ⅰ)若函数f a(x)在区间[0,2]上的最小值为?1，求a的值； (Ⅱ)集合A={x|f3(x)≥f a(0)}，B={x|f a(x)+f a(2?x)=f2(2)}，且(?R A)?B≠?，求a的取值范围． 5.已知数列{x n}：x1，x2，x3，…，x n，…，对于任意正整数m,n(n≠m,m>1)，记满足不等式： x n?x m≥t(n?m)的t构成的集合为T(m)． (1)若给定m=2，数列{x n}满足x n=n2，试求出集合T(2)； (2)如果T(m)(m∈N?,m>1)均为相同的单元素集合，求证：数列{x n}为等差数列； (3)如果T(m)(m∈N?,m>1)为单元素集合，那么数列{x n}还是等差数列吗？如果是等差数列， 请给出证明；如果不是等差数列，请说明理由． 6.设p：“?x∈R，sinx≤a+2”；q：“f(x)=x2?x?a在区间[?1,1]上有零点”． (1)若p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数a的 取值范围． 7.已知函数f(x)=x2?2ax+a+2， (1)若f(x)≤0的解集A?{x|0≤x≤3}，求实数a的取值范围； (2)若g(x)=f(x)+|x2?1|在区间(0,3)内有两个零点x1，x2(x1

高中数学必修5 第2章 数列 配套练习 第9课时 等比数列的概念和通项公式

第9课时 等比数列的概念和通 项公式 【分层训练】 1.在数列{}n a 中，对任意n N *∈，都有 120n n a a +-=，则 12 34 22a a a a ++等于 （ ） A 14 B 13 C 1 2 D 1 2.{}n a 是公比为2的等比数列，且 147a a a ++28100a +=,则36930a a a a +++ +等于（ ） A 25 B 50 C 125 D 400 3.已知,,a b c 依次成等比数列，那么函数 ()f x 2ax bx c =++的图象与x 轴的交点 的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 1或2 4. 若{}n a 是等差数列，公差0d ≠， 236,,a a a 成等比数列，则公比为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 5.设23,26,212a b c ===，那么,,a b c （ ）. A 既是等差数列，又是等比数列 B 是等差数列，但不是等比数列 C 是等比数列，但不是等差数列 D 既不是等差数列，也不是等比数列 6.在等比数列{}n a 中，对任意n N *∈，都有12n n n a a a ++=+，则公比q =____. 7.培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第五代大约可以得到这种新品种的种子________粒（保留两个有效数字）. 8.已知数列{}n a 是等比数列， ,,m n p N * ∈，且,,m n p 成等差数列，求证：,,m n p a a a 依次成等比数列. 【拓展延伸】 9.有四个数，前三个数成等比数列，它们的和为19，后三个数成等差数列，它们的和为12.求这四个数. 10.在数列{}n a 中，其前n 项和 322 n n n n S -=，()n N * ∈,求证数列{}n a 是等比数列.

高中数学必修一《集合》测试题 (1088)

高中数学《集合》测试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+?<则S T = Ａ.{}|75x x ?<

高中数学排列组合专题

排列组合 一．选择题（共5小题） 1．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（） A．36种B．42种C．50种D．72种 2．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（） A．8种 B．10种C．12种D．32种 3．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（） A．72 B．120 C．144 D．168 4．现将甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子至少放1个小球，且小球甲不能放在A盒中，则不同的放法有（） A．12种B．24种C．36种D．72种 5．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（） A．300种B．240种C．144种D．96种 二．填空题（共3小题） 6．某排有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，则不同的坐法有种． 7．四个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答）． 8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的

插法共有种． 三．解答题（共8小题） 9．一批零件有9个合格品，3个不合格品，组装机器时，从中任取一个零件，若取出不合格品不再放回，求在取得合格品前已取出的不合格品数的分布列10．已知展开式的前三项系数成等差数列． （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中系数最大的项． 11．设f（x）=（x2+x﹣1）9（2x+1）6，试求f（x）的展开式中： （1）所有项的系数和； （2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和． 12．求（x2+﹣2）5的展开式中的常数项． 13．求值C n5﹣n+C n+19﹣n． 14．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的种数．（1）选5名同学排成一行； （2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； （3）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端； （4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端； （5）全体站成一排，男、女各站在一起； （6）全体站成一排，男生必须排在一起； （7）全体站成一排，男生不能排在一起； （8）全体站成一排，男、女生各不相邻； （9）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人； （10）全体站成一排，甲必须在乙的右边； （11）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变； （12）排成前后两排，前排3人，后排4人． 15．用1、2、3、4、5、6共6个数字，按要求组成无重复数字的自然数（用排列数表示）．

高中数学必修一集合经典习题

集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

（A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，

20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值．

高一数学必修5练习题及答案

人教A 《必修5》综合训练 高二（ ）班 学号 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项 A ．60 B ．61 C ．62 D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．14400 3、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3 B ．611 C ．± 3 D ．以上皆非 4、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ） A ．bc d a >+2 B ．bc d a <+2 C ．bc d a =+2 D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ?中，已知?=30A ，?=45C ，2=a ，则ABC ?的面积等于（ ） A ． 2 B ．13+ C ．22 D ． )13(2 1 + 6、在ABC ?中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，?=∠90C ，则 c b a +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[ 7、不等式 121 3≥--x x 的解集是（ ） A ．??????≤≤243|x x B ．??????<≤243|x x C ．??????≤>432|x x x 或D ．{}2|

高一数学专题测试一：集合(含答案)(打印版)

高一数学专题测试一 集合 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题。(在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑，每小题5分，共50分。) 1.若｛1,2｝?A ?｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A 有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.设A={y|y=a2-6a+10,a ∈N*}，B={x|x=b2+1,b ∈N*}，则( ) A.A ?B B.A ∈B C.A=B D.B ?A 3.设A={x|x=6m+1,m ∈Z }，B={y|y=3n+1,n ∈Z }，C={z|z=3p-2,p ∈Z }，D={a|a=3q2-2,q ∈Z }，则四个集合之间的关系正确的是( ) A.D=B=C B.D ?B=C C.D ?A ?B=C D.A ?D ?B=C 4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac2}，若A=B ，则c 的值为( ) A.-1 B.-1或-0.5 C.-0.5 D.1 5.映射f:A →A 满足f(x)≠x ，若A={1,2,3}，则这样的映射有( ) A.8个 B.18个 C.26个 D.27个 6.(2006·上海)M={x ∈R |(1+k2)x ≤4 k +4}，对任意的k ∈R ，总有( ) A.2?M,0?M B.2∈M,0∈M C.2∈M,0?M D.2?M,0∈M 7.(2008·天津)设S={x||x-2|>3}，T={x|a-1 8.设全集U={(x,y)|x,y ∈R }，集合M={(x,y)| 3 2 y x --=1}，N={(x,y)|y ≠x+1}，那么(U M)∩ (U N)=( ) A. ? B.{(2,3)} C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1} 9.(2005·全国Ⅰ)设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ，下列推断正确的是( ) A. U 1S ∩(2S ∪3S )=? B. U 1S ∩ U 2S ∩ U 3S =? C. 1S ?(U 2S ∩ U 3S ) D. 1S ?(U 2S ∪U 3S ) 10.集合A={a2,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a2+1}，若A ∩B={-3}，则a 的值是( ) A.0 B.-1 C.1 D.2 二、填空题。(将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上，每小题5分，共25分。) 11.M={ 6 5a -∈N |a ∈Z }，用列举法表示集合M=______. 12.A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，B A ，则a 的值是______. 13.已知集合P 满足{}{}464P =， ，{}{}81010P =，，并且{}46810P ?，，，，则P=______. 14.某校有17名学生每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一种，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物

高一数学集合典型例题、经典例题

《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 ｛0｝ 例.已知A ＝{2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B ＝{1，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B ＝{2，5}，则A ∪B =____________________________ 解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A. ∴a 3－2a 2－a ＋7＝5解得a ＝±1或a ＝2. ①若a ＝－1，则B ＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去． ②若a ＝1，则B ＝{1，4，1，12}不成立，舍去． ③若a ＝2，则B ＝{1，5，2，25}符合题意．则A ∪B ＝{1，2，4，5，25}． 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且BA ， 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=，012，{} 0≥=x x B ，且φ=B A I ， 求实数a 的取值范围。 解：①当0a =时，{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-，此时{|0}A x x ≥=ΦI ； ②当0a ≠时，{|0}A x x ≥=ΦQ I ，A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. （1）当A =Φ时，关于x 的方程210ax x ++=无实数根， 140a ?=-<，所以14a > . （2）当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时， 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a

最新人教A版高中数学必修二：2.1.1配套练习(含答案)

最新人教版数学精品教学资料第二章点、直线、平面之间的位置关系 §2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 一、基础过关 1．下列命题： ①书桌面是平面； ②有一个平面的长是50 m，宽是20 m； ③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确命题的个数为() A．1个B．2个C．3个D．0个2．下列图形中，不一定是平面图形的是() A．三角形B．菱形 C．梯形D．四边相等的四边形 3．空间中，可以确定一个平面的条件是() A．两条直线B．一点和一条直线 C．一个三角形D．三个点 4．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有() A．1条或2条B．2条或3条 C．1条或3条D．1条或2条或3条 5．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________． 6．已知α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________． 7．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由． 8．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点． 二、能力提升 9．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是() A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定

10．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是() A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN C．A∈α，A∈β?α∩β＝A D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合 11．下列四个命题： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面； ④在空间两两相交的三条直线必共面． 其中正确命题的序号是________． 12. 如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α 相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上． 三、探究与拓展 13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于 点M，E为AB的中点，F为AA1的中点． 求证：(1)C1、O、M三点共线； (2)E、C、D1、F四点共面．