2014-2015高中数学第二轮复习 专题二 三角函数与平面向量 专题二 第二讲 三角变换与解三角形

专题二 第二讲 三角变换与解三角形

一、选择题

1．若三角形ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，则此三角形的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形

[答案] B

[解析] ∵sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，sin(A ＋B )＝sin C ≠0，∴sin(A －B )＝sin(A ＋B )，∴cos A sin B ＝0，

∵sin B ≠0，∴cos A ＝0，∴A 为直角．

2．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )

A.π6

B.π3

C.π6或5π6

D.π3或2π3

[答案] D

[解析] 由(a 2

＋c 2

－b 2

)tan B ＝3ac 得，a 2＋c 2－b 2

ac

·tan B ＝3，再由余弦定理cos B ＝

a 2＋c 2－

b 22a

c 得，2cos B ·tan B ＝3，即sin B ＝32，∴角B 的值为π3或2π

3

，故应选D. 3．(文)在△ABC 中，已知b ·cos C ＋c ·cos B ＝3a ·cos B ，其中a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则cos B 的值为( )

A.13 B ．－1

3

C.223 D ．－223

[答案] A

[解析] 由正弦定理得sin B cos C ＋sin C cos B ＝3sin A cos B ， ∴sin(B ＋C )＝3sin A cos B ， ∴sin A ＝3sin A cos B ， ∵sin A ≠0，∴cos B ＝1

3

.

(理)(2013·东北三省四市联考)在△ABC 中，若tan A tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，则cos C 的值

是( )

A ．－2

3

B.22

C.12 D ．－12

[答案] B

[解析] 由tan A ·tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，可得tan A ＋tan B

1－tan A ·tan B ＝－1，即tan(A ＋B )＝－1，所

以A ＋B ＝3π4，则C ＝π4，cos C ＝2

2

，故选B.

4．设tan α、tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3

[答案] A

[解析] 本题考查了根与系数的关系与两角和的正切公式． 由已知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2， 所以tan(α＋β)＝

tan α＋tan β1－tan α·tan β＝3

1－2

＝－3.故选A.

[点评] 运用根与系数的关系，利用整体代换的思想使问题求解变得简单．

5．(2014·哈三中二模)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且a 2－c 2

＝2b ，tan A tan C

＝3，则b 等于( )

A ．3

B ．4

C ．6

D ．7

[答案] B

[解析] ∵tan A

tan B ＝3，∴sin A cos C ＝3sin C cos A ，

∴sin B ＝sin(A ＋C )＝4sin C cos A ，∴b ＝4c ·b 2＋c 2－a 2

2bc ，

∴b 2＝2(a 2－c 2)＝4b ，∵b >0，∴b ＝4.

6．(文)函数y ＝cos(x ＋π2)＋sin(π

3－x )具有性质( )

A ．最大值为1，图象关于点(π

6，0)对称

B ．最大值为3，图象关于点(π

6，0)对称

C ．最大值为1，图象关于直线x ＝π

6

对称

D ．最大值为3，图象关于直线x ＝π

6对称

[答案] B

[解析] y ＝－sin x ＋32cos x －12

sin x ＝－3(

32sin x －12cos x )＝－3sin(x －π

6

)， ∴最大值为3，图象关于点(π

6，0)对称．

(理)给出下列四个命题：

①f (x )＝sin(2x －π4)的对称轴为x ＝k π2＋3π

8，k ∈Z ；

②函数f (x )＝sin x ＋3cos x 最大值为2； ③函数f (x )＝sin x cos x －1的周期为2π； ④函数f (x )＝sin(x ＋π4)在[－π2，π

2]上是增函数．

其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

[答案] B

[解析] ①由2x －π4＝k π＋π

2，k ∈Z ，

得x ＝k π2＋3π

8

(k ∈Z )，

即f (x )＝sin(2x －π4)的对称轴为x ＝k π2＋3π

8，k ∈Z ，正确；

②由f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin(x ＋π

3)知，

函数的最大值为2，正确；

③f (x )＝sin x cos x －1＝1

2

sin2x －1，函数的周期为π，故③错误；

④函数f (x )＝sin(x ＋π4)的图象是由f (x )＝sin x 的图象向左平移π

4个单位得到的，故④错误．

二、填空题

7．已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．

[答案] 15 3

[解析] 设三角形的三边长分别为a －4，a ，a ＋4，最大角为θ，由余弦定理得(a ＋4)2

＝a 2＋(a －4)2－2a (a －4)·cos120°，则a ＝10，所以三边长为6,10,14.△ABC 的面积为S ＝

1

2×6×10×sin120°＝15 3.

8．(文)(2014·新课标Ⅱ理，14)函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ)的最大值为________．

[答案] 1

[解析] ∵f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ) ＝sin(x ＋φ)·cos φ＋cos(x ＋φ)·sin φ－2sin φcos(x ＋φ) ＝sin(x ＋φ)·cos φ－cos(x ＋φ)·sin φ ＝sin x ≤1. ∴最大值为1.

(理)(2014·天津理，12)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知b －c ＝1

4

a,2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为________． [答案] －1

4

[解析] ∵2sin B ＝3sin C ，∴2b ＝3c ， 又∵b －c ＝1

4a ，

∴b ＝34a ，c ＝12

a ，

∴cos A ＝b 2

＋c 2

－a 2

2bc ＝916a 2＋14a 2

－a 2

2×34a ×12

a

＝－1

4

.

9．在△ABC 中，(AB →－3AC →)⊥CB →

，则角A 的最大值为________． [答案] π

6

[解析] 由已知可得(AB →－3AC →)·CB →＝0，AB →·CB →＝3AC →·CB →

，由数量积公式可得ac cos B ＝3ab cos(π－C )＝－3ab cos C ，可化为c cos B ＝－3b cos C ，

由正弦定理可得sin C cos B ＝－3sin B cos C ，

化简得sin A ＝－2sin B cos C ，可得cos C <0，角C 为钝角，角A 为锐角，又sin A ＝sin(C －B )－sin(C ＋B )，

即有sin A ＝12sin(C －B )≤12，

综上，0

6.

三、解答题

10．(文)(2014·山东文，17)△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . 已知a ＝3，cos A ＝

63，B ＝A ＋π

2

. (1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积． [解析] (1)∵cos A ＝

63.0

3

. 又B ＝A ＋π2.∴sin B ＝sin(A ＋π2)＝cos A ＝6

3.

又a ＝3.∴由正弦定理得． a sin A ＝b sin B 即333＝b 63

∴b ＝3 2.

(2)∵cos B ＝cos(A ＋π2)＝－sin A ＝－33

，

∴在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝33×(－33)＋63×63＝1

3

∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×3×32×13＝32

2

.

(理)(2013·陕西理，16)已知向量a ＝????cos x ，－1

2，b ＝(3sin x ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b .

(1)求f (x )的最小正周期；

(2)求f (x )在????0，π

2上的最大值和最小值． [解析] f (x )＝a ·b ＝3sin x cos x －1

2cos2x

＝

32sin2x －1

2

cos2x ＝sin(2x －π

6

)

(1)f (x )的最小正周期为T ＝2π

2＝π

(2)∵x ∈[0，π2]，∴2x －π6∈[－π6，5π

6]，

∴sin(2x －π6)∈[－1

2

，1]

故当2x －π6＝π2即x ＝π

3时，f (x )max ＝1

当2x －π6＝－π6即x ＝0时，f (x )min ＝－1

2

.

一、选择题

11．(2013·天津理，6)在△ABC 中，∠ABC ＝π

4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )

A.1010

B.105

C.31010

D.55

[答案] C

[解析] 本题考查了余弦定理、正弦定理． 由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ×BC ·cos π

4

＝2＋9－2×2×3×

2

2

＝5，∴AC ＝5， 由正弦定理，AC sin B ＝BC

sin A ，

∴sin A ＝BC sin B

AC ＝3×

225

＝31010.

12．(文)(2014·东北三省三校二模)已知方程|cos x |

x ＝k 在(0，＋∞)上有两个不同的解α、

β(α<β)，则下列的四个命题正确的是( )

A ．sin 2α＝2αcos 2α

B ．cos2α＝2αsin 2α

C ．sin2β＝－2βsin 2β

D ．cos2β＝－2βsin 2β

[答案] C

[解析] 令y ＝|cos x |，y ＝kx ，在同一坐标系中画出它们的图象，如图所示．

∵α<β，∴0<α<π2，π

2

<β<π，检验可知，选C.

(理)(2014·新课标Ⅰ理，8)设α∈(0，π2)，β∈(0，π

2)，且tan α＝1＋sin βcos β

，则( )

A ．3α－β＝π

2

B ．3α＋β＝π

2

C ．2α－β＝π

2

D ．2α＋β＝π

2

[答案] C

[解析] 本题考查了诱导公式以及三角恒等变换．运用验证法． 解法1：当2α－β＝π2时，β＝2α－π

2，

所以1＋sin (2α－π

2)

cos (2α－π2)

＝1－cos2αsin2α＝2·sin 2α

sin2α

＝tan α.

解法2：∵tan α＝sin αcos α＝1＋sin β

cos β，

∴sin(α－β)＝cos α＝sin(π

2

－α)，

∵α、β∈(0，π2)，∴α－β∈(－π2，π2)，π2－α∈(0，π2)，∴α－β＝π2－α，∴2α－β＝π

2.

13．已知函数f (x )＝1＋cos2x －2sin 2(x －π

6)，其中x ∈R ，则下列结论中正确的是( )

A ．f (x )是最小正周期为π的偶函数

B ．f (x )的一条对称轴是x ＝π

3

C ．f (x )的最大值为2

D ．将函数y ＝3sin2x 的图象左移π

6得到函数f (x )的图象

[答案] D

[解析] f (x )＝cos2x ＋cos(2x －π

3)

＝cos2x ＋12cos2x ＋3

2sin2x

＝3sin(2x ＋π

3

)，故选D.

14．(文)函数f (x )＝sin(x ＋π3)＋a sin(x －π6)的一条对称轴方程为x ＝π

2，则a ＝( )

A ．1 B. 3 C ．2 D ．3

[答案] B

[解析] 由题意得f (x )＝sin(x ＋π3)＋a sin[(x ＋π3)－π2]＝sin(x ＋π3)－a cos(x ＋π3)，若x ＝π

2

是函

数f (x )的图象的一条对称轴，则由对称轴的意义可得f (π2)＝cos π3＋a sin π

3

＝1＋a 2，解得a ＝ 3.

(理)在锐角△ABC 中，设x ＝sin A ·sin B ，y ＝cos A ·cos B ，则x 、y 的大小关系为( ) A ．x ≤y B ．x y D ．x ≥y

[答案] C

[解析] y －x ＝cos A cos B －sin A sin B ＝cos(A ＋B ) ＝cos(π－C )＝－cos C ，

∵△ABC 为锐角三角形，∴cos C >0， ∴y －x <0，∴y

15．已知函数f (x )＝sin x ＋cos x ，g (x )＝sin x －cos x ，下列四个命题： ①将f (x )的图象向右平移π

2个单位可得到g (x )的图象；

②y ＝f (x )g (x )是偶函数；

③y ＝f (x )g (x )是以π为周期的周期函数；

④对于?x 1∈R ，?x 2∈R ，使f (x 1)>g (x 2)． 其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C

[解析] ∵f (x )＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)，g (x )＝sin x －cos x ＝2sin(x －π

4)，∴将f (x )的图

象向右平移π

2个单位，可以得到g (x )的图象，故①为真命题；又y ＝f (x )·g (x )＝sin 2x －cos 2x ＝

－cos2x 为偶函数，故②为真命题；y ＝f (x )g (x )

＝sin (x ＋π4)sin (x －π4)＝sin (x ＋π4)

－cos (x ＋π4)

＝－tan(x ＋π

4)，故其最

小正周期为π，∴③为真命题；取x 1＝5π4，则f (x 1)＝2sin(5π4＋π

4)＝－2，∵?x 2∈R 都有

g (x 2)≥－2，∴不存在x 2∈R ，使f (5π

4

)>g (x 2)，故选C.

二、填空题

16．(文)在△ABC 中，sin 2C ＝3sin A sin B ＋sin 2B ，a ＝23b ，则角C ＝________. [答案] π

6

[解析] 由正弦定理知c 2＝3ab ＋b 2，

所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2－3ab

2ab

＝

a －3

b 2b ＝23b －3b 2b ＝32

， 又C ∈(0，π)，所以C ＝π6

.

(理)(2014·福建理，12)在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于________．

[答案] 2 3

[解析] 本题考查正弦定理及三角形的面积公式，由正弦定理得，2332＝4sin B ，

∴sin B ＝1，∴B ＝90°，∴AB ＝2， S ＝1

2×23×2＝2 3. 三、解答题

17．(文)(2013·浙江文，18)在锐角△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a sin B ＝3b .

(1)求角A 的大小；

(2)若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．

[解析] (1)由2a sin B ＝3b 及正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin A ＝32.

因为A 是锐角，所以A ＝π

3

.

(2)由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得 b 2＋c 2－bc ＝36，即(b ＋c )2－3bc ＝36. 又b ＋c ＝8，所以 bc ＝283

.

由三角形面积公式S ＝1

2bc sin A ，得

△ABC 的面积为73

3

.

(理)(2013·北京理，15)在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A . (1)求cos A 的值； (2)求c 的值．

[解析] (1)因为a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ，

所以在△ABC 中，由正弦定理得3sin A ＝26

sin2A ，

所以2sin A cos A sin A ＝263，故cos A ＝63.

(2)由(1)知cos A ＝

6

3

， 所以sin A ＝1－cos 2A ＝

33

. 又因为∠B ＝2∠A ，所以cos B ＝2cos 2A －1＝1

3.

所以sin B ＝1－cos 2B ＝22

3，

在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B ) ＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝53

9.

所以c ＝a sin C

sin A

＝5.

18．(文)(2014·唐山市一模)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且4b sin A ＝7a .

(1)求sin B 的值；

(2)若a ，b ，c 成等差数列，且公差大于0，求cos A －cos C 的值． [解析] (1)由4b sin A ＝7a ，根据正弦定理得4sin B sin A ＝7sin A ， 所以sin B ＝

7

4

. (2)由已知得2b ＝a ＋c ， 由正弦定理以及(1)得， sin A ＋sin C ＝

72

.① 设cos A －cos C ＝x ，②

①2＋②2，得2－2cos(A ＋C )＝7

4

＋x 2.③

又由条件知a ＜b ＜c ，∴A ＜B ＜C ，所以0°＜B ＜90°，cos A ＞cos C ， 故cos(A ＋C )＝－cos B ＝－3

4，且x >0.

代入③式得x 2＝7

4.

因此cos A －cos C ＝

72

. (理)已知△ABC 中，a ，b, c 分别为角A ，B ，C 的对边，a 2＋b 2

2

.

(1)求角C 的大小； (2)求

a ＋b

c

的取值范围． [解析] (1)∵a 2

＋b 2

，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 2

2ab <0，

∴π

2

2，

∴2C ＝4π3，即C ＝2π

3

；

(2)a ＋b c ＝sin A ＋sin B

sin C ＝sin A ＋sin (π

3－A )

sin 2π

3

＝12sin A ＋32cos A 32＝23

sin(A ＋π3)，

由C ＝2π3，知0

∴32

3

)≤1， ∴23·32

，即1

高中数学三角函数知识点(复习)

三角函数知识点复习 §1.1.1、任意角 1、正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角终边相同的角的集合： . §1.1.2、弧度制 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 . 3、弧长公式：. 4、扇形面积公式：. §1.2.1、任意角的三角函数 1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么： 2、 设点为角终边上任意一点，那么：（设），，， 3、 ，，在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 5、特殊角0°，30°，45°，60°， 1、平方关系：. 2、商数关系：. 3、倒数关系： §1.3、三角函数的诱导公式 （概括为“奇变偶不变，符号看象限”） 1、 诱导公式一： （其中：）

2、 诱导公式二： 3、诱导公式三： 4、诱导公式四： 5、诱导公式五： 6、诱导公式六： §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大 最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. 在上的五个关键点为：

§1.4.3、正切函数的图象与性质 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

图象

定 义 域 值 域 [-1,1][-1,1] 最 值 周 期 性 奇 偶 性 奇偶 单调性在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递减 对称性对称轴方程： 对称中心 对称轴方程： 对称中心

1、记住正切函数的图象： 2、记住余切函数的图象：

高三三角函数专题复习(题型全面)

三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35

2015年高中数学学业水平考试专题训练4 三角函数

2015年高中数学学业水平考试专题训练4 三角函数 基础过关 1．tan π 4＝( ) A. 1 B. －1 C. 22 D. － 22 2．函数y ＝sin ? ? ???2x ＋π4的最小正周期是( ) A. π 2 B. π C. 2π D. 4π 3．已知扇形的周长为6 cm ，面积为2 cm 2，则扇形的中心的弧度数为( ) A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4 4．既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的函数是( ) A. f (x )＝sin x B. f (x )＝cos x C. f (x )＝sin2x D. f (x )＝cos2x 5．已知cos(π＋α)＝－12，3π 2<α<2π，则sin(2π－α)的值是( ) A. 1 2 B. ±3 2 C. 3 2 D. －3 2 6．已知 sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，则tan α的值为( ) A. －2 B. 2 C. 23 16 D. －2316 7．函数y ＝sin(2x ＋5π 2)的图象的一条对称轴方程是( ) A. x ＝－π2 B. x ＝－π 4 C. x ＝π 8 D. x ＝5π4 8．若角的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α1－sin 2α＋1－cos 2α cos α的值为( ) A. 2 B. －2 C. 1 D. 0

9．若x ∈R ，则函数f (x )＝3－3sin x －cos 2x 的( ) A. 最小值为0，无最大值 B. 最小为0，最大值为6 C. 最小值为－1 4，无最大值 D. 最小值为－1 4，最大值为6 10．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，||φ<π 2，x ∈R )的部分图象如图， 则函数关系式为( ) A. y ＝－4sin(π8x ＋π 4) B. y ＝4sin(π8x －π 4) C. y ＝－4sin(π8x －π 4) D. y ＝4sin(π8x ＋π 4) 11．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是( ) A. ??? ???2k π－π3，2k π＋π3(k ∈Z ) B. ? ?? ?? ?2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z ) C. ??? ???2k π＋π3，2k π＋2π3(k ∈Z ) D. ? ?? ?? ?2k π－2π3，2k π＋2π3(k ∈Z ) 12．若将函数y ＝f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移π 2个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y ＝1 2sin x 的图象则y ＝f (x )是( ) A. y ＝1 2sin(2x ＋π2)＋1 B. y ＝1 2sin(2x －π2)＋1 C. y ＝1 2sin(2x ＋π4)＋1 D. y ＝1 2sin(2x －π4)＋1 13．已知α，β∈R ，则“α＝β”是“sin α＝sin β”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14．设f (x )是定义域为R ，最小正周期为3π 2的函数，若f (x )＝

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号

高中数学三角函数知识点总结(非常好用)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈（rad ） 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： x y + O — — + # x y O — + + — + y O ) | — + + —

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。（2）商数关系：αα cos sin =tan α （z k k ∈+≠ ,2 ππ α） 6.诱导公式：记忆口诀：2 k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号 看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ' ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

高中三角函数常考知识点及练习题

三角函数常考知识点及练习题 1. 任意角的三角函数： （1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。 （2） 扇形的面积公式：lR S 2 1 = R 为圆弧的半径，l 为弧长。 （3） 三角函数（6个）表示：a 为任意角，角a 的终边上任意点P 的坐标为),(y x ，它与原点的距离 为r （r ＞0）那么角a 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是： r y a = sin ，r x a =cos ，x y a =tan ，y x a =cot ，x r a =sec ，y r a =csc . （4） 同角三角函数关系式： ①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a a a cos sin tan = ， a a a sin cos cot = ③平方关系：1cos sin 2 2 =+a a （5） 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k ·π/2+a 所谓奇偶指的是整数k 的奇偶性 2.两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式： β β βtan tan 1tan tan )(tan a a a a μ±= ± 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．． （2）二倍角公式： a a a 2tan 1tan 22tan -= 从二倍角的余弦公式里面可得出 降幂公式：22cos 1cos 2a a += ， 2 2cos 1sin 2 a a -= （3）半角公式（可由降幂公式推导出）： 2cos 12sin a a -±=，2cos 12cos a a +±= ，a a a a a a a sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±= 3.

最新上海高中数学三角函数大题压轴题练习

三角函数大题压轴题练习 1．已知函数()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x π ππ =- +-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122 ππ -上的值域 解：（1） ()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ =-+-+ 1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x = ++-+ 221cos 22sin cos 2x x x x = ++- 1cos 22cos 222 x x x = +- s i n (2) 6 x π =- 2T 2 π π= =周期∴ 由2(),()6 2 23 k x k k Z x k Z π π ππ π- =+ ∈= +∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3 x k k Z π π=+ ∈ （2） 5[,],2[,]122636 x x ππ πππ ∈- ∴-∈- 因为()sin(2)6 f x x π =- 在区间[,]123ππ- 上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调 递减， 所以 当3 x π= 时，()f x 取最大值 1 又 1()()12 222f f π π- =- <=，当12 x π =-时，()f x 取最小值2- 所以 函数 ()f x 在区间[,]122 ππ - 上的值域为[ 2．已知函数2 π()sin sin 2f x x x x ωωω?? =+ ?? ? （0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03 ?????? ，上的取值范围． 解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-= +112cos 222 x x ωω=-+ π1sin 262x ω? ?=-+ ?? ?． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以 2π π2ω =，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262 f x x ??=- + ?? ?． 因为2π03 x ≤≤， 所以ππ7π2666 x --≤≤， 所以1πsin 2126x ??- - ?? ?≤≤， 因此π130sin 2622x ? ?- + ?? ?≤≤，即()f x 的取值范围为302?????? ，． 3. 已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 解：（Ⅰ） 由题意得3sin cos 1,m n A A =-= 1 2sin()1,sin().662 A A ππ-=-= 由A 为锐角得 ,6 6 3 A A π π π - = = （Ⅱ） 由（Ⅰ）知1 cos ,2 A = 所以2 2 1 3()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).2 2 f x x x x s x =+=-+=--+ 因为x ∈R ，所以[]sin 1,1x ∈-，因此，当1sin 2x =时，f (x )有最大值3 2 . 当sin 1x =-时，()f x 有最小值-3,所以所求函数()f x 的值域是332??-???? ，

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

高考数学三角函数复习专题

三角函数复习专题 一、核心知识点归纳： ★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ?? ≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当22 x k π π=+ () k ∈Z 时，max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π=∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,22 2k k π πππ? ? - + ??? ? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ??++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π πππ? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ? ?+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心 (),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 ★★2.正、余弦定理：在ABC ?中有: 函 数 性 质

①正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②面积公式：111 sin sin sin 222 ABC S abs C ac B bc A ?= == ③余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 二、练习题 1、角α的终边过点 b b 则且（,5 3 cos ),4,--=α的值（ ） A 、3 B 、-3 C 、3± D 、5 2、已知2π θπ<<,3 sin()25 πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．4 3 - 3、2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 4、为得到函数πcos 3y x ? ?=+ ?? ?的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6 个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移 5π 6 个长度单位 5、()sin()(0,0,||)2 f x A x A ωφωφπ =+>>< 是( ) A. y = 2sin(x -4π) B. y = 2sin(x +4π) C. y = 2sin (2x -8π) D. y = 2sin (2x +8 π )

高中数学三角函数专题专项练习

高中数学三角函数专题专项练习 一、 忽略隐含条件 例3． 若01cos sin >-+x x ，求x 的取值范围。 正解：1 )4sin(2>+π x ，由22 )4sin(>+π x 得)(432442Z k k x k ∈+<+<+πππππ∴ ) (2 22Z k k x k ∈+ <<π ππ 二、 忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性 例4． 设α 、β为锐角，且α+β?=120，讨论函数 βα2 2cos cos +=y 的最值。 错解 ) cos(21 1)cos()cos(1)2cos 2(cos 211βαβαβαβα--=-++=++=y ，可见，当1)cos(-=-βα时， 23max = y ；当1)cos(=-βα时，21 min = y 。分析：由已知得?<>+=x b a x b x a y 的最小值。 错解 )12sin 0(42sin 4cos sin 2sin cos )2() 1(2 222≤<≥=≥+=x ab x ab x x ab x b x a y Θ，∴当12sin =x 时， ab y 4min = 分析：在已知条件下，（1）、（2）两处不能同时取等号。正解： 2 222222222222)(2)cot tan ()cot 1()tan 1(b a ab b a x b x a b a x b x a y +=++≥+++=+++=，当且仅当x b x a cot tan =，即 a b x = tan ，时， 2min )(b a y += 【经典题例】 例4：已知b 、c 是实数，函数f(x)=c bx x ++2 对任意α、β∈R 有：,0)(sin ≥αf 且,0)cos 2(≤+βf （1）求f （1）的值；（2）证明：c 3≥；（3）设 )(sin αf 的最大值为10，求f （x ）。 [思路]（1）令α=2π ，得 ,0)1(≥f 令β=π，得,0)1(≤f 因此,0)1(=f ；（2）证明：由已知，当11≤≤-x 时， ,0)(≥x f 当31≤≤x 时，,0)(≤x f 通过数形结合的方法可得：,0)3(≤f 化简得c 3≥；（3）由上述可知，[-1， 1]是 )(x f 的减区间，那么,10)1(=-f 又,0)1(=f 联立方程组可得4,5=-=c b ,所以45)(2+-=x x x f 例5：关于正弦曲线回答下述问题：

人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+=

人教版高中数学三角函数复习专题及参考答案

高中数学三角函数复习专题 (附参考答案) 一、知识点整理: 1、角的概念的推广： 正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示： ①终边为一射线的角的集合：?{}Z k k x x ∈+=,2απ={ } |360,k k Z ββα=+?∈ ②终边为一直线的角的集合：?{}Z k k x x ∈+=,απ； ③两射线介定的区域上的角的集合：?{ } Z k k x k x ∈+≤<+,22απβπ ④两直线介定的区域上的角的集合：?{}Z k k x k x ∈+≤<+,απβπ； 3、任意角的三角函数： （1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。 （2） 扇形的面积公式：lR S 2 1 = R 为圆弧的半径，l 为弧长。 （3） 三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则： ,cos ,sin r x r y ==αα x y =αtan r= 22b a + 反过来，角α的终边上到原点的距离为r 的点P 的坐标可写为： ()cos ,sin P r r αα比如：公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 的证明 （4）特殊角的三角函数值 α 0 6π 4π 3π 2π π 2 3π 2π sin α 2 1 2 2 2 3 1 -1 cos α 1 23 22 2 1 0 -1 0 1 tan α 0 3 3 1 3 不存在 0 不存在 （5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。

（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线， 垂足为M ，则 过点A(1,0)作x 轴的切线，交角终边OP 于点T ，则 。 （7）同角三角函数关系式： ①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a a a cos sin tan = ③平方关系：1cos sin 22=+a a （8)诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号; 即：函数名改变，符号看象限: 比如sin cos cos 444x x x πππ????? ?+=-=- ? ? ? ?? ???? cos sin 44x x ππ???? +=- ? ? ???? sin cos tan -α -αsin +αcos -αtan π-α +αsin -αcos -αtan π+α -αsin -αcos +αtan 2π-α -αsin +αcos -αtan 2k π+α +αsin +αcos +αtan sin con tan απ -2 +αcos +αsin +αcot απ +2 +αcos -αsin -αcot απ -23 -αcos -αsin +αcot απ +2 3 -αcos +αsin -αcot x y o M T P A

高三数学三角函数专题训练

高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12 个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-，x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ，x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+，x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ，x R ∈ 4.设5sin 7 a π=，2cos 7 b π=，2tan 7 c π=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π - B ．(,0)6 π - C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2-

高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化： ,23600π= ,1800 π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： 记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 （2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式： 记忆口诀：把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． x y O — + + — + y O — + + —

高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)

高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（每题3分，共60分） 1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（） A．2，-B．2，-C．4，-D．4， 2．下列说法正确的个数是（） ①小于90°的角是锐角；

②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A．0B．1C．2D．3 3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D． 4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，] 5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（） A．正三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形 6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（） A．f（x）既是偶函数又是周期函数 B．f（x）最大值是1 C．f（x）的图象关于点（，0）对称 D．f（x）的图象关于直线x=π对称 7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（） A．B．C．-D．- 8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（） A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z

高三三角函数专题训练及答案

肇庆市实验中学2005届高三《三角函数》专题训练 三角函数训练(一)-同角三角函数关系 1.命题p :α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p 是q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.集合M ={x |x = 42ππ±k ,k ∈Z }与N ={x |x = 4 π k ,k ∈Z }之间的关系是( ) A.M N B.N M C.M =N D.M ∩N=? 4.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( ) A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4) 5.设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( ) A.52 B.-52 C.51 D.-5 1 6.若cos(π+α)=-2 3 ,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于( ) A.- 23 B.23 C.2 1 D.±23 7.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( ) A.若α、β是第一象限角，则cos α>cos β B.若α、β是第二象限角，则tan α>tan β C.若α、β是第三象限角，则cos α>cos β D.若α、β是第四象限角，则tan α>tan β 8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B. 1sin 2 C.2sin1 D.sin2 9.如果sin x +cos x =5 1 ,且0

高中数学三角函数

三角函数常见题 1、A，B，C为三角形内角，已知1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC，求角A 解：1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC 2cos2A-1-2cos2B+1+2sin2C=2sinBsinC cos2A-cos2B+sin2(A+B)=sinBsinC cos2A-cos2B+sin2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC cos2A-cos2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC 2cos2AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B) 2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0 Sin(A+B)(2cosA-1)=0 cosA=1/2 A=60 2、证明：(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)2 <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa <===>0=0恒成立 以上各步可逆，原命题成立 证毕 3、在△ABC中,sinB*sinC=cos2(A/2),则△ABC的形状是? sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/2 2sinBsin(A+B)=1+cosA 2sinB(sinAcosB+cosAsinB)=1+cosA sin2BsinA+2cosAsin2B-cosA-1=0 sin2BsinA+cosA(2sin2B-1)=1 sin2BsinA-cosAcos2B=1 cos2BcosA-sin2BsinA=-1 cos(2B+A)=-1 因为A，B是三角形内角 2B+A=180 因为A+B+C=180 所以B=C 三角形ABC是等腰三角形 4、求函数y=2-cos(x/3)的最大值和最小值并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合 -1≤cos(x/3)≤1 -1≤-cos(x/3)≤1 1≤2-cos(x/3)≤3 值域[1,3] 当cos(x/3)=1时即x/3=2kπ即x=6kπ时，y有最小值1此时{x｜x=6kπ,k∈Z} 当cos(x/3)=-1时即x/3=2kπ+π即x=6kπ+3π时，y有最小值1此时{x｜x=6k π+3π,k∈Z} 5、已知△ABC，若(2c-b)tanB=btanA，求角A [(2c-b)/b]sinB/cosB=sinA/cosA 正弦定理c/sinC=b/sinB=2R代入

高中数学必修三角函数知识点与题型总结

高中数学必修三角函数知 识点与题型总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

三角函数典型考题归类 1．根据解析式研究函数性质 例1（天津理）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84?? ????，上的最小值和最大值． 【相关高考1】（湖南文）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ????? ?=-++++ ? ? ?????? ?． 求：（I ）函数()f x 的最小正周期；（II ）函数()f x 的单调增区间． 【相关高考2】（湖南理）已知函数2π()cos 12f x x ? ?=+ ?? ?，1()1sin 22g x x =+． （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．（II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间． 2．根据函数性质确定函数解析式 例2（江西）如图，函数π 2cos()(00)2 y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y 轴相交于点(0，且 该函数的最小正周期为π． （1）求θ和ω的值； （2）已知点π02A ?? ??? ，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，当0y = 0ππ2x ?? ∈???? ，时，求0x 的值． 【相关高考1】（辽宁）已知函数2 ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω??? ?=++--∈ ? ???? ?R ，（其中0ω>），（I ）求函数()f x 的值域；（II ）（文）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交 点间的距离为 π 2 ，求函数()y f x =的单调增区间．

人教版最新高中数学三角函数复习专题

高中数学三角函数复习专题(附参考答案) 一、知识点整理: 1、角的概念的推广： 正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示： ①终边为一射线的 角的集合： ?{}Z k k x x ∈+=,2απ={} |360,k k Z ββα=+?∈ ②终边为一直线的角的集合：?{} Z k k x x ∈+=,απ； ③两射线介定的区域上的角的集合：?{} Z k k x k x ∈+≤<+,22απβπ ④两直线介定的区域上的角的集合：?{}Z k k x k x ∈+≤<+,απβπ； 3、任意角的三角函数： （1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。 （2） 扇形的面积公式：lR S 2 1 = R 为圆弧的半径，l 为弧长。 （3） 三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则： ,cos ,sin r x r y ==αα x y =αtan r= 22b a + 反过来，角α的终边上到原点的距离为r 的点P 的坐标可写为： ()cos ,sin P r r αα比如：公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 的证明 （4）特殊角的三角函数值 α 0 6π 4π 3π 2π π 2 3π 2π sin α 2 1 2 2 2 3 1 -1 cos α 1 23 22 2 1 0 -1 0 1 tan α 0 3 3 1 3 不存在 0 不存在 （5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。

（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线， 垂足为M ，则 过点A(1,0)作x 轴的切线，交角终边OP 于点T ，则 。 （7）同角三角函数关系式： ①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a a a cos sin tan = ③平方关系：1cos sin 22=+a a （8)诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号; 即：函数名改变，符号看象限: 比如sin cos cos 444x x x πππ????? ?+=-=- ? ? ? ?? ???? cos sin 44x x ππ???? +=- ? ? ???? sin cos tan -α -αsin +αcos -αtan π-α +αsin -αcos -αtan π+α -αsin -αcos +αtan 2π-α -αsin +αcos -αtan 2k π+α +αsin +αcos +αtan sin con tan απ -2 +αcos +αsin +αcot απ +2 +αcos -αsin -αcot απ -23 -αcos -αsin +αcot απ +2 3 -αcos +αsin -αcot x y o M T P A