葡萄酒的评价-全国数学建模

葡萄酒的评价

摘要

葡萄酒的评价受多种因素的影响，酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本文利用数学中的t检验法、偏差分析、模糊综合评判模型与统计学中SPSS 统计分析软件，对显著性差异、可信性、葡萄酒质量分析、等级的划分及理化指标对葡萄酒质量的影响等问题，建立了相应的数学模型，利用计算机分析处理并求解。在此基础上定性、定量的分析了各理化指标之间的相关性，得到了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的相互关系，以及它们对葡萄酒质量的影响。

问题一：首先利用

2

拟合检验两组葡萄酒整体得分的差值D服从正态分布，

利用基于成对数据的逐对比较法，对两组评酒员的评分进行显著性检验（t检验），进而得到两组评酒员的评价结果存在显著性差异。计算每一组的各个样品的10个评分的偏差，进而求得每组样品的平均偏差，将两组样品的平均偏差进行比较，得到第二组可信度较高。

问题二：在分析影响酿酒葡萄的所有因素的基础上探讨了影响酿酒葡萄酒的主要因素。建立因素集（u= { u1, u2,…, u m}）、评价集（V= {优，良，一般，差}）、权重集（A = { a1 , a2, …，a6}）和模糊综合评判模型，进而根据最大隶属度法选择来判断酿酒葡萄的等级。克服了简单评分法给结果带来的主观性和片面性，具有较高的准确性和公正性。

问题三：利用SPSS统计分析软件对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标相进行相关性分析，得到葡萄酒的花色苷、白藜芦醇等理化指标与葡萄中各种理化指标的相关关系式。并且对各种相关理化指标进行量化分析比较，进而确定出酿酒葡萄与葡萄酒的各项理化指标之间的相互联系。

问题四：根据进一步的分析得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量会产生一定的影响。进而利用SPSS统计分析软件构建函数模型并作定量分析。从多角度论证论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

关键词：葡萄酒；模糊综合评判模型；SPSS统计分析；t检验；

一．问题的重述

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）

附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）

附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

二．问题的分析

1．问题一

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行评分比较，题中给出两组评酒员的评分结果，每组评分均是十位评酒员分别对27种红葡萄样酒品和28个白葡萄酒样品的评分，根据这些评分来检测两组评酒员评分是否有显著差异并且确定哪组评分更为可信。在处理问题时，采用逐对比较的方法，分别对两组红葡萄酒的评分结果进行差异分析，为消除因评酒员个人差异因素在评分过程中的影响，采用十个评酒员对酒的整体评价的平均数进行比较，这样问题就

转化为验证两组独立样本数据是否存在显著差异的问题。根据

2

拟合检验两组

整体评分差值D是否服从正态分布总体，若服从正态分布则利用基于成对数据的逐对比较法对两组葡萄酒的评分进行显著性检验（t检验），根据t的值确定是

否接受H0，从而判断两组评酒员的评价结果是否存在显著差异。求得每一组的各个样品的10个评分的偏差，进而得到每组的平均偏差，对两组样品的平均偏差进行比较，判断哪组的可信度较高。

2．问题二

在生产、科研和日常生活中，人们常常需要比较各种事物，评价优劣好坏。由于同一事物具有多种属性，所以作出任何一个决策时都必须对多个相关因素进行综合考虑，这样就用到了数学中模糊综合评判模型。本题中，我们的目的是对酿酒葡萄进行分级。建立因素集、评价集、权重集进而结合模糊综合评判模型可

达到对葡萄分级的目的。其中因素集是指影响评价对象得分的各因素组成的集合。因素集中的这些因素u( i= 1, 2, 3, … ，m) 都应具有模糊性。而在这里影响葡萄等级的理化指标有多个，分析影响酿酒葡萄的所有因素的基础上探讨了影响酿酒葡萄酒的主要因素，选取影响因素较大的6个主要理化指标，分别是氨基酸总量、蛋白质、VC 含量、花色苷、总糖量，再加上葡萄酒质量共6个影响因素。评价集是评价者对评价对象可能做出的各种评价结果所组成的集合。在葡萄酒质量评价中，可以取评价集合为V= {优，良，一般，差 } ，按照因素集合中的各理化指标含量评价标准进行划分等级，但是因为影响评价对象取值的重要程度不尽相同，为了区别，对给定因素U i ( i= 1，2， 3，…，6)赋予相应权数A i ( i=1，2，3，…，i)称为因素权重集。单独从一个因素出发进行评判时，得到V 上的模糊集，利用单因素模糊评判进一步得到模糊关系的评判矩阵。对于模糊评判矩阵给予的权数A 。最终得到模糊综合评判并按其最大隶属度法选择，从而达到对酿酒葡萄的分级。

3．问题三

分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系，即考察多个变量之间的关系问题，为了确定被解释变量与解释变量之间的相互联系借助SPSS 统计软件，并且得到相关关系表达式。采用附件2中给出的葡萄和葡萄酒的相关指标数据，选择它们的一级指标为参考变量。对于多次测得的数据指标，取其平均值以减小计算过程中的误差。然后利用SPSS 统计分析软件对酿酒葡萄和葡萄酒的各种指标进行量化分析比较，得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．问题四

通过前几问的分析已经得出酿酒葡萄与葡萄酒的相对应的指标之间存在某种关系，而正是这些指标直接影响着葡萄酒的质量,它们对葡萄酒质量的影响程度有所不同。为了明确葡萄酒的每一个理化指标受酿酒葡萄哪些理性指标的影响，可以分别对影响葡萄酒质量的每一个理化指标进行分析。令X 为酿酒葡萄的相关理化指标，Y 为葡萄酒的相关理化指标，为了论证X 和Y 对葡萄酒质量的影响，还需引入一个变量，使得这个变量能够直接量化葡萄酒的质量，为此可以使用附录一中第二组评酒员对各个葡萄酒样品的评分来直观地反映葡萄酒的质量。引入变量Z ，Z 为第二组评酒员对各个葡萄酒样品的平均评分，要得到X 、Y 对Z 的影响，即()Y X f Z ,=。利用SPSS 软件做X 、Y 对Z 的相关分析，得到其关系。

三．模型假设

1.在评分过程中, 除外观分析、香气分析、口感分析外，其它影响葡萄酒得分的因素基本处于同等水平。

2.在实际问题中, 评分员的评分会受到个人偏好，人为情感等相关因素的影响，此处假设此类非可控因素对评分结果不产生影响。

3.除选取的几类主要因素外，假定其他指标对葡萄的等级划分影响微小，可以忽略。

四．符号说明

1．问题一

X：第一组中各葡萄酒样品的平均得分；

Y：第二组中各葡萄酒样品的平均得分；

D：两组对相应葡萄酒样品平均分之差，即D=X-Y；

2

S：D的样本方差；

D

α：显著性水平，本题取α=0.05；

μ：样本X、Y的均值；

D

2

σ：样本X、Y的方差；

D

2

S：为第一组样品i的评价的偏差的平方；

1i

2

S：为第二组样品i的评价的偏差的平方。

2i

2．问题二

U：因素集，是指影响评价对象得分的各因素组成的集合，因素集是普通集合。

V：评价集，是评价者对评价对象可能做出的各种评价结果所组成的集合。

A：权重集，是指为消除各因素对葡萄等级不同程度的影响，按影响程度大小对不同因素赋予的权重。

R：单因素模糊评价集。

B：模糊综合评判。

γ：隶属度。

mn

3．问题三

X1：红葡萄中氨基酸的含量；Y1：红葡萄酒中花色苷的含量；

X2：红葡萄中蛋白质的含量；Y2：红葡萄酒中单宁的含量；

X3：红葡萄中VC含量；Y3：红葡萄酒中总酚的含量；

X4：红葡萄中花色苷的含量；Y4：红葡萄酒中酒总黄酮的含量；

X5：红葡萄中酒石酸的含量；Y5：红葡萄酒中白藜芦醇的含量；

X6：红葡萄中苹果酸的含量；Y6：红葡萄酒中DPPH体积的含量；

X7：红葡萄中柠檬酸的含量；Y7：红葡萄酒中色泽；

X8：红葡萄中多酚氧化酶活力的含量；

X9：红葡萄中总酚的含量；

X10：红葡萄中单宁的含量；

X11：红葡萄中红葡萄总黄酮的含量；

X12：红葡萄中白藜芦醇的含量；

X13：红葡萄中总糖的含量；

X14：红葡萄中还原糖的含量；

X15：红葡萄的PH；

4．问题四

X：酿酒葡萄的相关指标；

Y：葡萄酒的相关理化指标；

Z：第二组评酒员对各个葡萄酒样品的平均评分；

五．模型建立及求解

1．问题一

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行评分比较，题中给出两组评酒员的评分结果，分别对红、白两种葡萄酒的外观、颜色、质量等指标进行的综合评分，为了比较两组评分数据的差异性，我们建立两个独立样本的t检验。分别求得各组中每个样品葡萄酒的平均得分（以整体评价得分为每种样品葡萄酒的最终得分），再将两组的红、白葡萄酒的评分利用基于成对数据的逐对比较法对两组葡萄酒的评分进行t检验，观察两组评酒员的评分是否存在显著差异性。并求得每一组的各个样品的10个评分的偏差，进而得到每组的平均偏差，对两组样品的平均偏差进行比较，判断哪组的可信度较高。

1.12χ拟合检验

χ拟合检验法对其验证。检在问题中差值D是否服从正态分布，可以引用2

验如下：

表1 红葡萄酒评价得分布

表1中差值D数据的最小值、最大值分别是为-0.9，1.1，即所有数据落在区

△=[1.25-（-0.95）]／5=0.44,△称为组距,小区间的端点称为组限，数出落在每

个小区间内的数据的频数i f ，算出频率n f i /（5,4,3,2,1,27==i n ），如表2所示。

现在作2χ拟合检验如下，即需检验假设0H ：X 的概率密度为 ，

因在0H 中未给出μ，2σ的数值，需先统计μ，2σ，由最大似然估计法得μ，

2σ的估计值分别为093.0?=μ

，22461.0?=σ。 我们将在0H 下χ可能取值的区间()∞∞-,分为5个小区间，并取事件i A ，如下表第一列所示。若0H 为真，X 的概率密度的估计为

按上式并查标准正态分布的分布函数表即可得概率)(i A P 的估计如下：

{}0832.0461.0093.095.0)461.093.051.0(51.095.0?)(??11=??

?

??--Φ---Φ=-≤≤-==x p A p p

{}2681

.0461.0093.051.0)461.093.007.0(07.051.0?)(??22=??

?

??--Φ---Φ=-≤<-==x p A p p

{}3625.0461.0093.007.0)461.0093.037.0(37.007.0?)(??33=??

?

??--Φ--Φ=≤<-==x p A p p

{}2149.0461.0093.037.0)461.0093.081.0(81.037.0?)(??44=???

?

?-Φ--Φ=≤<==x p A p p

{}0534.0461.0093.081.0)461.0093.025.1(25.181.0?)(??55=??

?

??-Φ--Φ=≤<==x p A p p

计算结果如表3所示。

表3 计算数据表

e x

f σμσ

π2)(21

)x (2

2

-=

-

∞

<<∞-x ∞<<-∞?=?--x e x f x ,461

.021)(?461.02)

093.0(π

现在9319.3279319.302=-=χ，因为

9319.3991.5)1

25(12

05.0205.0>=--=--χχ）（r k 故在水平0.05下接受0H ，即认为数据来自正态分布总体。 综上所述，差值D 确实服从正态分布总体。 1.2 两组评酒员的评分是否存在显著差异性

一般的，为了比较两种产品、两种仪器、两种方法等差异，我们常在相同的条件下用逐对比较法做对比试验。

两组数据中各个红葡萄酒样品整体平均得分及差值如表1所示。设第一组变量为X ，第二组变量为Y ，27对相互独立的观察结果表示为（X 1，Y 1），（X 2，Y 2）…（X i ，Y i ），令D 1=X 1-Y 1，D 2=X 2-Y 2 …D n =X n -Y n 则D 1 ，D 2…D i 相互独立。又由于D 1 D 2 …D i 是由两组评分人员分别对同一组样品的个观测值，所以可

认为它们服从同一分布。由于()2

~D D i N D σμ ，

i=1，2…n 。也就是说D 1 ，D 2， …D i 构成正态总体()

2D D D σμ 的一个样本。基于样本检验假设：

H 0为：两总体均值无显著差异，表述为H 0：021=-μμ。 1

μ、2μ分别为第一组和第二组的均值。对两总体均值差的推断是建立在

来自两个总体的样本均值差的基础上的，也就是希望利用两组样本均值的差去估计两样本总体均值的差。因此应关注两样本均值的抽样分布。当两总体分布为

(

)2

11,δμN 和()22

2,δμ

N 时，两样本均值差的抽样分布仍为正态分，该正态分布的均

值为21μμ-，方差为2

12δ。

分别记D 1 D 2…Di 的样本均值和样本方差的观察值为d ，2

D S ，关于单个正

态总体均值进行t 检验，拒绝域分别为（显著性水平为α=0.05）。

现在n=27，)26(2/αt =2.0555，即知拒绝域为 由观察值得d =0.1962，=D S 0.597，由公式得=t 1.676<2.0595应拒绝原假设。故两组评酒员对红葡萄酒的评价结果存在显著性差异。

对于白葡萄酒的评分同样进行逐对t 检验。两组数据中各个白葡萄酒样品整体平均得分及差值如表4所示。现在n=28，)27(2/αt =2.0518，即知拒绝域为

0518.2≥t 。现在由观察值d =0.1962，=D S 0.597， =t 1.676<2.0518，应拒

绝原假设。所以两组评酒员对白葡萄酒的评分存在显著性差异。

表4 白葡萄评价数据表

1.3判别两组评酒员评分的可信程度

为确定两组评分数据的可靠性（选红葡萄为例），须对27种红葡萄酒样品进行稳定性检验，计算出每组中各样品10个评分的偏差平方和。

由公式∑==27

1

212

1

i i

S S 、∑==27

1

2222

i i S S 计算两组红葡萄酒各样品存在的偏差，

其中，21i S 为第一组样品i 的评价的偏差的平方；

2

2i S 为第二组样品i 的评价的偏差的平方。

()1/2

-

≥=n t n S d t D α0595

.2≥t

经计算得，21i S 、2

2i S 的数值为表5所示，

表5 21i S 、2

2i S 的数值

平均偏差为：754.527

2

121

==

S S ，629.327

2

222

==

S S ，

显然，21S >2

2S ，第二组评价的平均偏差较小，因此，综合对两组评酒员对

各个样品的评价，可以得出：第二组评价较第一组可信度更高。

采用同样的计算方法对两组白葡萄酒的各个样品的求偏差，结果也是第二组较第一组的平均偏差小，可信度更高。

综上所述，两组评酒员的评价结果均存在显著差异，第二组比第一组可信度更高。

2．问题二

本题中利用数学中模糊综合评判模型。建立因素集、评价集、权重集进而结合模糊综合评判模型可达到对葡萄分级的目的。利用单因素模糊评判进一步得到模糊关系的评判矩阵。对于模糊评判矩阵给予的权数A 。最终得到模糊综合评判并按其最大隶属度法选择，从而达到对酿酒葡萄的分级。 2.1葡萄酒质量鉴定数学原理

( 1) 定义n 个变量的函数[][]1,01,0:f →n 为评判函数。

( 2) 设f 是评判函数, 则∑=???n

i i i n

a x x x x f 1

2

1

),,(且1a 1

=∑=n

i i i a ≥0。

2.2模糊综合评判的建立

( 1) 建立因素集

影响评价对象得分的各因素组成的集合称为因素集， 因素集是普通集合，用字母u 表示。 即u={ u 1, u 2,..., u m }。其中因素集中的这些因素ui ( i = 1, 2, 3, …,

m) 具有模糊性。

以该酿酒葡萄直接相关的6 个要素作为因素集u= { u1氨基酸总含量/1000 , u2蛋白质含量/100 , u3vc 含量 , u5花色苷含量/100，u5总糖量/100，u6葡萄酒质量 } .其中: 氨基酸取总含量的1/1000 作为计算值，蛋白质、花色苷、总糖量均取其1/100作为计算值，葡萄酒的质量由一题问可得综合质量的评定。

( 2) 建立权重集

一般来说， 各因素影响评价对象取值的重要程度不尽相同， 为了区别，对给定因素ui ( i= 1, 2, 3, …, m) 应该赋予一相应权数ai ( i=1, 2, 3, …, m) ， 由各权数组成集合A = { a 1 , a 2, …，a m }，其中都满足1a 1=∑=n

i i i a ≥0。

根据分析讨论，查找资料可以给出该酿酒葡萄6个构成要素的评价权重集A = { a 1 , a 2, a 3 , a 4, a 5,a 6} = { 0. 3, 0. 2, 0. 1, 0. 1, 0. 2,0.1}。

表6 各因素评价标准

( 3) 建立评价集

评价集是评价者对评价对象可能做出的各种评价结果所组成的集合，用V 表示：V = { v1, v2 , v3, ?, vn} ，在葡萄酒质量评价中，可以取评价集合为V= {优（1），良（2），一般（3），差（4） } ，共4个评价等级。各因素的评分标准祥见表6所示。红葡萄样品的评价结果如表7所示。

( 4) 单因素模糊评价

单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合中元素的隶属度，称为单因素模糊评价，设评价对象按因素集中第i 个因素ui 进行评价，对评价集中第j 个因素vj 的隶属度为γij ，其结果可表示成为模糊集合Ri 称为单因素模糊评价集，将各单因素评价集的隶属度为行组成模糊矩阵R 称为总的评

价矩阵。

???

?

??

?

???

????????????????????

?

???????????????

?????????=?????????????????????????=mn m m m n n n m R R R R R γγγγγγγγγγγγγγγγ3

2

1

333

32

3122322211131211321

表7 红葡萄样品的评价等级结果

（5）模糊综合评价

因为各因素权重并不相等, 故需要作模糊矩阵计算B= A ·R 。

样品编号 葡萄样品1 葡萄样品2 …… 葡萄样品27

评价等级 1 2 3 4 1 2 3 4

1 2 3 4

氨基酸

（0.3） 2.03 2.13

1.12

蛋白质（0.2） 5.53 6.26

5.28

vc 含量（0.1） 0.25 0.06

0.09

花色苷（0.1） 4.08 2.24

0.34

总糖量（0.1） 2.08 2.05

1.97

葡萄酒的质量（0.1）

8.40 9.10

8.80

表8 模糊合成算子的比较

模糊综合评价原理基于模糊变换，模糊合成算子是进行模糊变换的工具和手段，更是建立模糊综合评价模型的关键。常用的模糊合成算子有以下几种M(∧，∨)算子、M( · ，∨)算子、M(∧，+· )算子和M( · ，+· )算子。对4个算子做了一些比较，见表。

由表8可以看出，对综合评价而言，M( · ，+· )是较为适合的算子。故采用M( · ，+· )算子来建立模糊综合评价模型。对于多因素模糊矩阵的复合运算，有模型：

[]?????

?????

?????????????????

??=?=i n R R R R R A B 3212

1

a a a 由表7可以得到

同样的道理，酿酒白葡萄采用同样的建模过程，各因素评价标准如表9所示，样品的评价结果如表11所示。进而得到白葡萄的等级如表10所示。

比较内容

算子

M(∧，∨) M( · ，∨) M(∧，+· ) M( · ，+· )

体现全数作用 不明显 明显 不明显 明显

综合程度 弱 弱 强 强 利用R 的信息 不充分 不充分 比较充分 充分

类型 主因素决定型 突出型 不均衡平均型 加权平均型 ????????

?

?????

???

???=??????????????????=52.045.025.002.0............12.040.038.036.105.041.044.025.0...621 B B B B

B所对应的元素s2，即S= s2，1号葡萄根据最大隶属度法选择，S应为

1

等级为良。依此方法可以分析得到其余葡萄的等级，详见表9。

表10 酿酒葡萄的等级划分

表11 白葡萄样品的评价结果

3．问题三

通过对红葡萄酒和酿酒红葡萄各种物质含量的有关数据分析比较，可以简要看出红葡萄酒的各种理化指标受酿酒红葡萄的影响。因为红葡萄酒的理化指标有多个，而它们对红葡萄酒的质量的影响所占比例的大小差异不同。为了明确红葡萄酒的每一个理化指标受酿酒红葡萄哪些理性指标的影响，可以分别对影响红葡萄酒质量的每一个理化指标进行分析。因此，运用SPSS 软件对其进行相关性分析。

在分析过程中，令红葡萄酒的理化指标作为因变量，红葡萄的理化指标作为自变量对它们进行线性回归分析。利用SPSS 软件的统计方法，对各指标进行拟合，通过其拟合程度的大小，确定有关参数，以获得各指标的趋势线的模型和方程。

3.1红葡萄酒的花色苷与红葡萄理化指标的关系

在进行软件应用分析过程中，假设显著性水平为05.0=α。在回归分析时，可以得到对因变量有显著影响的因素和它们之间的线性关系系数，进而得到相关

样品编号 葡萄样品1 葡萄样品2 …… 葡萄样品27 评价等级

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

氨基酸（0.3） 1.28 1.87 3.79

蛋白质（0.2）

4.96

5.38 4.5

vc 含量（0.1）

0.787 0.057 0.117

花色苷（0.1） 0.819 0.404 2.057

总糖量（0.1） 1.75 2.08 2.20

葡萄酒的质量（0.1）

9.40 9.20 9.50

的线性方程式。在利用SPSS 进行线性回归分析之前，应该首先将数据组织好。被解释变量和各解释变量各对应一个SPSS 变量即可。将每一个自变量及自变量所对应的相关数据输入到解释变量的Independent 选框内，同时，选入被解释变量，运行程序即可得到变量之间的相关系数，并由此分析写出变量之间的相关表达式。对于红葡萄酒中的花色苷可以得到以下数据，具体见表12、13所示。

表12 影响红葡萄酒花色苷的相关系数表

在以上两表中，在显著性水平α=0.05的情况下，除花色苷鲜重以外，其他变量的回归系数显著性t 检验的概率p 值均大于显著性水平α，因此不应拒绝零假设（回归系数与零无显著差异，即回归系数为为0时，无论x 为何值，都不会引起y 的线性变化），认为这些偏回归系数与0无显著性差异，它们不应该保留在回归方程中，只需要保留概率大于0.05的回归系数。所以，由以上两数据表可得，红葡萄酒的花色苷与红葡萄中各种理化指标之间的相关关系式为：

413368.2335.14X Y +=；即红葡萄的花色苷鲜重每增加一个单位红葡萄酒的花色苷相应的增加2.3368个单位。

相关关系评价图如图1所示。数据点围绕基准线存在一定的规律性，但标准差残差的非参数检验结果表明标准化残差与标准正态分布不存在显著差异，可以认为残差满足了线性模型的前提要求。

图1 线性回归分析的残差累计概率图

3.2．红葡萄酒的单宁与红葡萄理化指标的关系

由以上数据表可得，红葡萄酒的单宁与红葡萄中各种理化指标之间的相关关系式为：

9412209.0011.0001.0489.1X X X Y +++=；

红葡萄酒的单宁主要与红葡萄中的总酚、氨基酸总量和花色苷鲜重呈正相关。相关关系评价如所示。

3.3．红葡萄酒的总酚与红葡萄理化指标的关系

所以，红葡萄酒的总酚与红葡萄中各种理化指标之间的相关关系式为：

943253.0008.06684.1X X Y ++=，红葡萄酒的总酚与红葡萄中的总酚和花色苷鲜重呈正相关。

3.4．红葡萄酒的酒总黄酮与红葡萄理化指标的关系

所以，红葡萄酒的酒总黄酮与红葡萄中各种理化指标之间的相关关系式为：

94398.0951.0X Y +=，红葡萄酒的酒总黄酮与红葡萄中总酚呈正相关。 3.5．红葡萄酒的白藜芦醇与红葡萄理化指标的关系

所以，红葡萄酒的白藜芦醇与红葡萄中各种理化指标之间的相关关系式为：

121165425150.0343.0770.0313.0031.0071.0003.38X X X X X X Y ++-++-=，红葡萄酒的白藜芦醇与红葡萄中红葡萄总黄酮、花色苷鲜重、酒石酸和白藜芦醇呈正相关，与红葡萄中的蛋白质、苹果酸呈负相关。 3.6．红葡萄酒的DPPH 半抑制体积与红葡萄理化指标的关系

所以，红葡萄酒的DPPH 半抑制体积与红葡萄中各种理化指标之间的相关关系式为：

96017.0024.0X Y +-=，红葡萄酒的DPPH 半抑制体积与红葡萄中的总酚呈正相关。

3.7．红葡萄酒的色泽与红葡萄理化指标的关系

所以，红葡萄酒的色泽与红葡萄中各种理化指标之间的相关关系式为： 1247905.1335.0994.215X X Y --=，红葡萄酒的色泽与红葡萄中的花色苷鲜重和白藜芦醇呈负相关。

利用SPSS 相关分析的结果表明，红葡萄中单宁和总酚的含量与红葡萄酒的理化指标的相关系数和直接联系均排在前两位，表明这两种质量指标对红葡萄酒理化指标起着极为重要的作用。同理可得，白葡萄与白葡萄酒的理化指标之间的相关性。 四．问题四

通过对酿酒葡萄和葡萄酒各种理化指标的有关数据分析比较，可以简要看出葡萄酒质量受酿酒葡萄和葡萄酒理化指标的影响。因为葡萄酒的理化指标有多个，而它们对葡萄酒的质量的影响所占比例的大小差异不同。为了明确葡萄酒的每一个理化指标受酿酒葡萄哪些理性指标的影响，可以分别对影响葡萄酒质量的每一个理化指标进行分析。因此，运用SPSS 软件对其进行相关分析。

在分析过程中，令葡萄酒的质量为因变量，葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标作为自变量对它们进行线性回归分析。利用SPSS 软件的多种方法，多种模型进行预测，对各指标进行拟合，通过其拟合程度的大小，确定有关参数，以获得各指

标的趋势线的模型和方程。

即52024.0004.0619.6Y X Z -+=，这说明蛋白质与葡萄酒的质量成正相关关系，相关系数为0.004，白藜芦醇与葡萄酒的质量成负相关关系，相关系数为-0.024。这说明葡萄中的蛋白质在一定范围内增加会使得葡萄酒的质量增加；而白藜芦醇在一定范围的增加会使得葡萄酒的质量下降。

数据点围绕基准线存在一定的规律性，但标准差残差的非参数检验结果表明标准化残差与标准正态分布不存在显著差异，可以认为残差满足了线性模型的前提要求。

六、模型的比较与评价

模型的评价

的关系。此模型可以推广到某通过采取两组配对样本的检验，对评酒员给出的每一种样品的评分数据进行分析，得到两组评分的差异性。进而采用模糊评价

法分析酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的联系。在统计资料的基础上，首先用数据统计分析软件SPSS线性拟合法建立模型，确定选定的被解释变量与解释变量之间的关系式。通过关系式分析对被解释变量影响较大的各种指标。最后综合分析出酿酒葡萄和葡萄酒质量些检测葡萄酒中各种物质是否达标，并进行定量分析。

模型的优点

1.分析了大量的统计数据，使得模型更加的稳健合理。

2.模型简单明了，易计算，且通俗易懂。

3.对多组数据综合分析，进而根据葡萄和葡萄酒的相关指标对葡萄和葡萄酒进行等级分类，实际生活中可将之推广。

模型的缺点

1.由于数据较多，未能对更多的指标进行分析，如反式白藜芦醇苷，顺式白藜芦醇苷等二级指标。

2.由于时间因素，并没有具体给出白葡萄与白葡萄酒各理化指标的关系，但是依据上述模型完全可以得出各指标的具体表达式。

七、参考文献

[1]赵静但琦数学建模与数学实验（第3版）高等教育出版社2008.1

[2]冉启康张振宇张立柱常用数学软件教程人民邮电出版社2008.10

[3]张德丰数值分析与应用国防工业出版社2007.1

[4]郑汉鼎，刁在筠，数学规划[M]，山东教育出版社1997.12

[5]马正飞数学计算方法与软件的工程应用化学工业出版社2002.12

[6]戴树桂环境化学（第二版）高等教育出版社2006.10

[7]盛骤概率论与数理统计高等教育出版社2008.6

全国大学生数学建模竞赛题葡萄酒的评价答案

全国大学生数学建模竞赛题葡萄酒的评价答案标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

数学实验 计算机科学与技术 成员：xxx 学号：xxxxxxxxxx 葡萄酒的评价 摘要 本文主要研究的是如何对葡萄酒进行评价的问题。通过对评酒员的评分与酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标等原始数据进行统计、分析和处理，我们得出了一个较为合理地评价葡萄酒质量优劣的模型。 在问题一中，我们采用T检验法，首先进行正态分布拟合检验，判断出它们服从正态分布。之后，我们通过T检验法判断出了两组评酒员的评价结果具有显着性差异。而对于如何判断哪一组评酒员的评价结果更可信，由于评酒员评分的客观性，我们通过计算评酒员评分均值的置信区间，利用置信区间的长短来判断评分的可信程度。置信区间越窄，说明其越可信。利用Matlab软件求出了第二组评酒员的评分均值的置信区间更窄，所以第二组评酒员的评价结果更可信。 在问题二中，我们采用主成分分析法，把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量再按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差。第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关。由于变量较多，虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同。依次类推，最后我们将酿酒葡萄分为了四个等级:优质、次优、中等、下等。

在问题三中，我们通过多项式曲线拟合的方法，构造一个以葡萄酒的理化指标为自变量，酿酒葡萄的理化指标为因变量的函数，并利用Matlab软件进行曲线拟合，最后得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系为呈线性正相关。 在问题四中，我们用无交互作用的双因素试验的方差分析方法，通过对观测、比较、分析实验数据的结果,鉴别出了两个因素在水平发生变化时对实验结果产生显着性影响的大小程度。最后，我们认为能用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，且酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量影响相对葡萄酒的理化指标更显着。 关键词：T检验法，Matlab，正态分布，主成分分析法，多项式曲线拟合，方差分析一．问题的重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显着性差异，哪一组结果更可信 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量

数学建模 葡萄酒评价模型

A题葡萄酒的评价 摘要 随着我国葡萄酒业的逐步发展，葡萄酒生产企业的规模和数量不断扩大，葡萄酒的质量成为大家越来越关心的话题，本文旨在建立数学模型评价葡萄酒和酿酒葡萄的质量。 针对问题一，在对两组评酒员的评价是否存在显著性差异的问题中，首先用2 拟合检验法验证了两组评酒员的评价结果都服从正态分布，并对两组评酒员的评价结果进行了F检验和t检验，发现两组评酒员对于红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果均存在显著性差异，通过方差分析法处理，发现第二组评酒员的评分方差更小，故评价结果均衡度更好,其结果可信度更大。 针对问题二，我们利用置信区间法计算出可信区间，再结合酿酒葡萄的理化指标和可信组评酒员的打分所刻画的葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级，用Q型聚类分析的方法将红，白葡萄酒和酿酒葡萄各分成了5类，然后对分好的葡萄类所酿造的葡萄酒进行统计，得到各类葡萄所对应的级别。 针对问题三，我们分析了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系，运用主成分分析的方法，从酿酒葡萄的30个指标中提取出了12个主要成分，进而通过逐步回归的方法建立起酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标联系的模型。但主成分法去掉了一部分数据，我们有用最小二乘法进行。 针对问题四，利用最小二乘法建立多元线性回归模型分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，利用spss软件求出自变量与因变量间的相关系数为0.138，拟合线性回归的确定性系数为0.019，经方差分析及对回归系数进行显著性检验发现方程不显著，即不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 关键字：正态分布主成分分析聚类分析方法最小二乘法逐步回归 spss软件

一、问题重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。建立数学模型讨论下列问题： 1、分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信； 2、根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级； 3、分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系； 4、分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 二、问题分析 近年来，我国的葡萄酒业得到了快速的发展，同时也产生了诸如因质量检测体系不完善带来的市场紊乱等问题，如今人们也越来越关注葡萄酒的质量问题，因此，研究葡萄酒的质量评价问题对中国葡萄酒市场的稳定发展以及更好地酿造出高质量的葡萄酒有着实际的应用价值。 2.1 对问题一的分析 两组评酒员分别对27种红葡萄酒和28种白葡萄酒进行了评价，通常情况下，评价结果一般服从正态分布，所以一方面，我们首先应当对评价数据进行2 拟合检验法[1],说明其服从正态分布；然后利用SPSS软件对两组评酒员的评价结果进行方差分析，计算出各组评酒员评价结果的方差，方差越大表明组内成员的评价差异越大，可信度就越低。；最后采用t检验和F检验进行显著性分析。而一个较好的评价组员应是本着客观的原则进行评价，其评价结果通常较为均匀，因此，另一方面，我们应记录和讨论表中出现的异常数据，客观评价其出现的原因。综合以上，得出结论。 2.2 对问题二的分析 首先，我们利用第一题的结果，用置信区间法对可信组的原始数据进行处理，降低评酒员之间的差异，提高酒样品之间的差异【1】；利用处理后的数据（总分）对葡萄酒进行分级； 然后，对初步处理后的酿酒葡萄的理化指标对葡萄进行Q型聚类分析，将葡萄分成

数学建模--葡萄酒的分级(正式版)

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子 邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关 的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其 他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式 在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：西安理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 郑晓东 2. 罗璐 3. 宫维静 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 05月 10 日

葡萄酒质量的综合评价分析 摘要 近年来，随着人们生活水平的提高，葡萄酒也随之受到人们的喜爱，加之食品科学技术的提高，人们对葡萄酒的品质也有了更高的要求，本文就针对葡萄酒品质的相关问题进行建模，求解和有关分析。 对问题一，首先基于两组评酒员对同一批葡萄酒的评价分数数据，采用假设检验中的t检验法建立评估两组数据差异的模型，运用Spss软件求解，得到两组数据存在显著性差异的结论，其次，通过计算两组数据的方差，用以比较稳定性，得到第二组更可信的结论。 对问题二，首先对酿酒葡萄理化指标数据进行标准化处理，经过主成分分析法将葡萄分为四个等级，其次，按可信度高的一组（第二组）得分将葡萄酒分为五级，综合两种分级，将酿酒葡萄分为了——级。 对问题三，首先同问题二对酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标进行主成分分析，用Matlab的曲线拟合得到葡萄酒的得分,分别与酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的函数关系，再进行反解即得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间联系。

葡萄酒的评价完整版

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

葡萄酒的评价方法研究 摘要 在本文中，我们分析葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标与所酿的葡萄酒的质量之间的关系，研究能否用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量。 针对问题一，本文分析了所给附件1中两组评酒员对不同葡萄酒样品的评价结果，运用方差分析法来分析两组评价结果差异的显着性。在显着性水平取为0.05的情况下，发现两组评价结果的均值和方差均满足齐性，即两组评酒员的评价结果没有显着性差异。因无显着差异，本文把两组评酒员的评分的总均值作为葡萄酒评分的期望值，计算两组评酒员对于各酒样品评分的方差并求和，结果显示第二组的总方差明显小于第一组，即其评分稳定性更高，得出第二组的评价结果更可信。 针对问题二，本文借助问题一中第二组的评价结果，将葡萄酒的质量数量化。运用主成分分析方法，得出酿酒葡萄的主要理化指标，在此基础上运用相关性分析法，分析了酿酒葡萄的主要理化指标和葡萄酒质量的相关程度，将酿酒葡萄的主要理化指标的加权平均值作为葡萄分级的标准，其中权重取为理化指标的相关系数。把各葡萄样品的主要理化指标代入表达式，得到最终加权平均值，对其划分级别，并作为葡萄的级别。结果显示红葡萄样品集中在第2,3,4级，而白葡萄大多数集中在第2级（级别数值越小代表葡萄质量越好）。 针对问题三，本文依据问题二中所得的酿酒葡萄的主要理化指标，运用相关性分析法，分析了葡萄酒的理化指标与酿酒葡萄的主要理化指标之间的相关程度，我们得到的主要结论为：红葡萄酒中的花色苷与酿酒葡萄中的DPPH自由基、褐变度显着相关，与酿酒葡萄的出汁率、槲皮素、柠檬酸低度相关，与酿酒葡萄的其他主要理化指标微弱相关；白葡萄酒中的单宁与酿酒葡萄的DPPH自由基、葡萄总黄酮、谷氨酸、异亮氨酸低度相关，与酿酒葡萄的其他主要理化指标微弱相关。 针对问题四，考虑到除葡萄与葡萄酒的理化指标外，葡萄与葡萄酒的芳香物质可能对葡萄质量也会造成影响。首先，运用主成分分析法，得出芳香物质中的主要成分，并借助问题二中所得的酿酒葡萄的主要理化指标，运用相关性分析法，综合分析了葡萄酒质量受酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标、酿酒葡萄和葡萄酒中的芳香物质的影响程度。根据所得结果，取与葡萄酒质量关联程度较大的因素作为自变量，以葡萄酒质量作为因变量，运用多元线性回归模型建立相应的函数关系。通过上述定性与定量分析，说明葡萄酒的质量受葡萄和葡萄酒中芳香物质的影响，因此不能仅以葡萄和葡萄酒的理化指标判别葡萄酒的质量。 以上结果具有较高的可靠性和可行性，对于葡萄酒的评价具有一定的指导意义。关键词：葡萄酒质量理化指标方差分析主成分分析多元线性回归相关性分析 一：问题重述

数学建模A葡萄酒的评价完整版

数学建模A葡萄酒的评 价 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开 的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处 和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛 规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开 展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 7 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

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葡萄酒的评价 摘要 目前，葡萄酒备受大家的青睐，其质量也日益受到人们的关注。葡萄酒的质量与 酿酒葡萄的好坏有直接关系，葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标会在一定程度上反应葡萄 酒和酿酒葡萄的质量。 对于问题1，我们采用方差分析的方法建模解决。基本思路是：对两组评酒员的评 价结果进行单因素方差分析，然后再用F检验对得出的结果进行进一步验证，得出两 组评酒员的评价结果无显着性差异，通过比较两组评酒员评价结果的方差值，得出第 二组的结果更可信。 对于问题2，我们采用主成分分析方法，建立综合评价模型，对酿酒葡萄进行分 级。基本思路是运用因子分析的方法，以特征值大于1为标准，得出酿酒葡萄理化指 标的8种主成分，在此基础上把综合因子作为一项排名指标，结合问题1得出的葡萄 酒的质量，对酿酒葡萄进行排名，用两种排名的名次之和作为对酿酒葡萄分级的主要 依据。此方法消除了主观加权的盲目性，保证了分级的客观性；避免了两个指标中因 某一指标数值上远远大于另一指标而使另一指标对排名起不到作用的现象的发生。最 终将酿酒葡萄分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ五个等级。 对于问题3，我们对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标中具有可比性的同类指标一一对 比，经相关性检验得到他们具有显着的线性相关性，进而用线性回归的方法得出回归 方程，找到酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系。 对于问题4，先将酿酒葡萄和葡萄酒的量化指标进行无量纲化处理，用F检验验证两组值的相似程度为1，得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标会对葡萄酒质量产生影响，所以可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评判葡萄酒的质量。 文章最后对论文的优缺点做了评价，并给出了一些改进方向，以利于在实际中应 用和推广。 关键词：方差分析；因子分析；主成分分析法；线性回归分析；SPSS软件；F检验 1．问题的重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年分一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1.分析附件1中两组评酒员的评价结果又无明显差异，哪一组结果更可信? 2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系。

全国大学生数学建模竞赛题葡萄酒评价答案

葡萄酒的评价 摘要 本文主要研究的是如何对葡萄酒进行评价的问题。通过对评酒员的评分与酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标等原始数据进行统计、分析和处理，我们得出了一个较为合理地评价葡萄酒质量优劣的模型。 在问题一中，我们采用T检验法，首先进行正态分布拟合检验，判断出它们服从正态分布。之后，我们通过T检验法判断出了两组评酒员的评价结果具有显著性差异。而对于如何判断哪一组评酒员的评价结果更可信，由于评酒员评分的客观性，我们通过计算评酒员评分均值的置信区间，利用置信区间的长短来判断评分的可信程度。置信区间越窄，说明其越可信。利用Matlab软件求出了第二组评酒员的评分均值的置信区间更窄，所以第二组评酒员的评价结果更可信。 在问题二中，我们采用主成分分析法，把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量再按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差。第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关。由于变量较多，虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同。依次类推，最后我们将酿酒葡萄分为了四个等级:优质、次优、中等、下等。 在问题三中，我们通过多项式曲线拟合的方法，构造一个以葡萄酒的理化指标为自变量，酿酒葡萄的理化指标为因变量的函数，并利用Matlab软件进行曲线拟合，最后得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系为呈线性正相关。 在问题四中，我们用无交互作用的双因素试验的方差分析方法，通过对观测、比较、分析实验数据的结果,鉴别出了两个因素在水平发生变化时对实验结果产生显著性影响的大小程度。最后，我们认为能用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，

基于数据挖掘技术的葡萄酒评价体系研究

Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2015, 4(4), 376-384 Published Online November 2015 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/f69665557.html,/journal/aam https://www.wendangku.net/doc/f69665557.html,/10.12677/aam.2015.44047 The Study on Evaluation System of Wine Based on Data Mining Sizhe Wang1, Zhigang Wang2*, Yong He2 1Automation Professional Class 1301, School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha Hunan 2College of Information Science and Technology, Hainan University, Haikou Hainan Received: Nov. 8th, 2015; accepted: Nov. 23rd, 2015; published: Nov. 30th, 2015 Copyright ? 2015 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.wendangku.net/doc/f69665557.html,/licenses/by/4.0/ Abstract Based on Question A of Mathematical Contest in Modeling for college students in 2012, the empha-sis in this paper is mainly on the establishment of evaluation system of wine based on data mining technology. The wine quality is determined by the score of the wine tasting. We analyze the credi-bility of the liquor score by one-way ANOVA. We classify the wine grape by extracting common factors of some physical and chemical indicators from the wine grape, and by clustering the factor score and wine score. The stepwise regression model is established through the correlation be-tween the physical and chemical indicators and the physical and chemical indicators of wine grapes. By the regression model between the aroma substances and the score of the wine, the key physical and chemical indicators of wine quality will be found. In the end, some shortcomings of current rating system of wine will be pointed out. Keywords Evaluation System of the Wine, Data Mining Technology, One-Way ANOVA, Cluster Analysis, Regression Analysis 基于数据挖掘技术的葡萄酒评价体系研究 王思哲1，王志刚2*，何勇2 1中南大学信息科学与工程学院自动化专业1301班，湖南长沙 2海南大学信息科学技术学院，海南海口 *通讯作者。

数学建模葡萄酒评价.docx

A题：葡萄酒的评价 摘要 本文主要进行了葡萄酒感官评价的可信度比较、酿酒葡萄评价分级、酿酒葡萄与葡萄酒的理 化指标之间的联系、评价结果统计分析等方面的研究。通过方差分析、层次分析等方法建立模型， 解决了葡萄酒的评价问题。 问题一：利用方差分析法对评酒员评价数据进行分析，并用Excel 画出图表（见正文），直观地观察出两组评价数据范围接近，第二组评价数据波动不大，评价数据更可信。 问题二：要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量，对这些酿酒葡萄进行分级，我们认为影响酿酒葡萄品质的因素较多，酿酒葡萄各理化指标之间的关系又是极其复杂的，对其的评价是一个多指标、多属性的问题。采用系统工程学的层次分析法(AHP )来确定影响葡萄品质的各 因素的权重，应用综合评判法，对酿酒葡萄进行了评价和分级。各等级下葡萄样品数如下表： 等级优良中合格葡萄种类 红葡萄54108 白葡萄8892 问题三：利用逐步回归法得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系，并用BP 神经网络进行比较验证。 问题四：通过聚类分析与神经网络相结合，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标和葡萄酒质量 间的联系。通过理化指标得到葡萄酒质量评价分数，并与第二组评酒员评价出的葡萄酒质量评价 分数对比分析，可知现阶段还不能用酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标来评价酒的质量。 本文的建模过程中，对于每个问题都充分考虑了影响因素，一定程度上体现了模型的可靠性，具有较强的适用性和普遍性。 关键词：方差分析 Excel 逐步回归分析Bp 神经网络聚类分析Matlab DPS 数据处理系统

一、问题重述 通过聘请一些有资质的评酒员品尝葡萄酒，根据他们反馈意见来确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。已知某一年份一些葡萄酒的评价结果，及该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。根据上述条件建立数学模型解决以下问题： 1.分析两组评酒员的评价结果有无显着性差异，哪一组结果更可信。 2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 二、问题分析 问题一：观察附表 1 中评酒员的评价结果数据，分析得出它们之间的差异。根据评酒员对各组葡 萄酒的评价结果数据，寻求结果数据更加稳定的一组，作为目标，利用求方差的数学模型， 对各个数量指标进行分析比较，得出更有可信度组。 问题二：根据不同理化指标对于酿酒葡萄影响各不相同，用层次分析法构造比较矩阵。计算得到各个因素所对应的权重，定一个分数指标，根据分数对葡萄进行分级。 问题三：题中葡萄与葡萄酒指标数分别为 60、17，考虑因变量太多，用逐步回归分析法建立求解模型，结合神经网络模型进行对比验证。将多次测试值取平均数，获得可信数据。 问题四：考虑参数过多，为剔除微小影响因素，通过聚类分析法对影响指标进行归类，寻找主要因素，用神经网络建立模型，获得理化参数对葡萄酒的影响关系。对理化指标仿真得到新的质量指标分数，与第二组评酒员评价数据比较分析，作为论证依据。 三、模型假设及符号说明 3.1 模型假设 (1)假设评酒员给出的评价数据不存在个人因素。 (2)假设一级指标只与一级指标相互影响，二级指标只与二级指标相互影响。 (3)假设葡萄分级时忽略二级指标对结果的影响。 3.2 符号说明 i：表示第 i 个处理观测值总体平均数。 ij ：表示试验误差。 i : 表示处理i 对试验结果产生的影响。 x ij:表示i ij 总和。 ss ：表示误差平方和。 e ss t表示处理间平方。

葡萄酒的评价大学生数学建模竞赛

葡萄酒的评价大学生数学建模竞赛

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：西南科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 周立 2. 李婧 3. 赖永宽 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：杨学南、王丽、倪英俊 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

葡萄酒的评价 摘要 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，本文主要探讨酿酒葡萄与葡萄酒质量的联系。 问题一： （1）对于两组评酒员的评价结果有无显著性差异，采用基于成对数据的t检验法，从而得出两组评分结果无显著差异。 （2）对于两组评分结果哪一个更可信，从两方面考虑，一方面通过求出总方差和的大小来判定其稳定性；另一方面采用克龙巴赫的α信度系数，分别求出两组评分的α信度系数。综合考虑这两个方面，得出第二组评分较为可信。 问题二： （1）为了简化酿酒葡萄的理化指标，采用主成分分析法，得出酿酒葡萄的八个主要成分，这八个主要成分涵盖的信息量超过了理化指标总信息量的85%。 （2）为了划分酿酒葡萄的等级，将酿酒葡萄的主成分与葡萄酒的评分采用多元线性回归模型进行拟合，由于拟合出的评分与实际评分之间仍存在一定误差，所以取拟合值和实际值的平均值作为酿酒葡萄的最终评分，最后再根据评分来划分葡萄等级。 问题三： 对于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系，采用BP神经网络模型，对酿酒葡萄的主要成分作为输入层，相对应的葡萄酒的理化指标作为输出层，进行多达上万次训练拟合，得出的训练值与实际值非常吻合，其相对误差在0.06%以下。 问题四： （1）对于探讨酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，首先我们假设葡萄酒的质量与酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标、酿酒葡萄和葡萄酒的芳香物质这四个方面的因素有关，采用BP神经网络模型，最后得出相对误差小于0.5%。接下来取消酿酒葡萄和葡萄酒的芳香物质对葡萄酒质量的影响，其他条件不变，最后得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响很大。 （2）对于论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，定义了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响程度，最后得出，其最小影响程度大于89%，即芳香物质对葡萄酒的质量影响较小，所以可以利用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 关键词：t检验α信度系数主成分分析 BP神经网络 GA优化BP神经网络

有关葡萄酒评价的数学建模论文

葡萄酒的评价 摘要 本文主要采用数学统计与分析方法，利用EXCEL,MATLAB等工具解决了有关葡萄酒质量评价的一系列问题。 关于问题一，分析判断两组评酒员评价结果有无显著性差异及哪组结果更可信。首先我们采用t-检验法，根据T值判断差异的显著性，代入数据后求得 P T t 双尾=0.00065<0.01，即两组评价结果差异性显著。然后将第一组10位() 评酒员对于酒样品所给评分的方差值与第二组10位评酒员对于酒样品所给评分的方差值做比较，得出第一组的方差较大，所以认为第一组评酒员打分较为严格，即更可信。 关于问题二，在不确定酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量之间的关系的情况下，运用主成分分析法粪别根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行了分级，将红葡萄、白葡萄各分成了优质、较好、一般、劣质四个等级，结果详见表5.2.1至表5.2.4。 关于问题三，采用回归分析法，计算出酿酒葡萄与葡萄酒所共有的理化指标之间的相关系数，结果详见表5.3.1和表5.3.2，其相关系数的绝对值越大表示联系程度越紧密。 关于问题四，首先根据问题三的结果可知酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，将分析过程简化为只考虑葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。然后查阅资料结合附表1，总结出口感和外观为葡萄酒质量的决定因素，而总酚、色泽、花色苷这三个理化指标为主要影响葡萄酒质量的因素。最后结合附件3，发现芳香物质对葡萄酒质量也有影响，否定了用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的可行性。 关键词：葡萄酒质量的评价EXCEL MATLAB 、主成分分析相关系数T-检验

1.问题重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 2.问题分析 问题一要分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异并判断哪一组结果更可信。由于题目中有数据缺失和错误数据，我们采用曲线拟合处理这一问题。因为所给数据是小样本，总体标准差 未知的正态分布资料，因此采用T检验，根据所求得的P值判断两个平均数的差异是否显著。然后将第一组10位评酒员对于酒样品所给评分的方差值与第二组10位评酒员对于酒样品所给评分的方差值做比较，方差大的一组则说明其打分较为严格，即说明他们对待评酒较为认真，从而认为其较为可信。 问题二要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。考虑到不清楚葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量之间的关系，所以分为两种情况进行分组分析。首先根据酿酒葡萄的理化指标,采用主成分分析法给酿酒葡萄综合评分并排序，根据综合评分的排序结果对酿酒葡萄样品分级；然后将问题一所得出的较为可信的一组酒样品的评分作为葡萄酒的质量并以此分级，此即为各葡萄酒样品对应的酿酒葡萄样品的另一种分级情况。 问题三要求分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，即要求得出它们各项理化指标之间联系的紧密程度，所以采用回归分析的方法计算它们的各理化指标的相关系数，然后以相关系数的绝对值大小表示它们之间联系的紧密程度。 问题四要求探究酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并判断用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的可行性。考虑到问题三已经得出酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的联系，且葡萄酒的理化指标相对较少，因此选择分析葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。可以通过前面的结果，得出葡萄酒的理化指标对葡萄酒产生影响的几个主要因素，再依据这几个因素结合葡萄酒质量排序，便可以得出这几个因素对葡萄酒质量的影响。第二小问将附表3中的芳香物质考虑进来，判断其对葡萄酒质量是否有影响，从而论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

葡萄酒评语

葡萄酒评语 篇一：葡萄酒评价 葡萄酒的评价 摘要 对于解决葡萄酒的评价问题及其之间的联系，需要运用到统计学中不同的分析方法，同时建立模型，再利用相应的软件进行求解。 针对问题一，通过分析十位评酒员对不同葡萄酒的打分进行统计整理，得到每位评酒员对所有酒样品的总得分，利用个spss软件，通过对总得分进行T检验分析得到均值，标准差，误差等相应的数据，可以得出两组评酒员的评价结果存在的差异性，根据数值比较可知，第二组评酒员评价结果之间的浮动较小，因此确定第二组的评价结果比较可信。 针对问题二，采用主成分分析和聚类分析对酿酒葡萄进行分级，首先通过spss软件对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，对主成分累计贡献率进行归一化分析得出其权重和酿酒葡萄中的主要物质的相关系数矩阵。再通过相关数据利用maTLaB得出聚类图。因为酿酒葡萄的组数较多，可将其分为4类，以便聚类图能清晰表明酿酒葡萄的等级。 针对问题三，运用spss软件及问题二的模型对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标分析，从红葡萄和红葡萄就中提取9中主要物质（见表三1），

白葡萄与白葡萄酒中提取8中主要物质（见表四1）。再对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标进行通过典型相关分析。更加准确的反应出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间联系。 针对问题四，建立多元线性回归模型分析葡萄和葡萄酒的理化指标及芳香物质对葡萄酒的影响，利用spss软件得出图四和图六，由图中数值分析得出拟合线性回归的残差浮动区间为[-1,1],因此葡萄酒的质量可以由酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标以及芳香物质共同反应。 关键字：T检验、主成分分析、聚类分析、典型相关分析、多元线性回归分析 一问题重述 1.1问题背景与条件 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。 1.2预解决的问题 1、问题一分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结信？ 2、问题二根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3、问题三分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标

全国大学生数学建模竞赛题葡萄酒的评价答案全解

数学实验 计算机科学与技术 成员：xxx 学号：xxxxxxxxxx

葡萄酒的评价 摘要 本文主要研究的是如何对葡萄酒进行评价的问题。通过对评酒员的评分与酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标等原始数据进行统计、分析和处理，我们得出了一个较为合理地评价葡萄酒质量优劣的模型。 在问题一中，我们采用T检验法，首先进行正态分布拟合检验，判断出它们服从正态分布。之后，我们通过T检验法判断出了两组评酒员的评价结果具有显著性差异。而对于如何判断哪一组评酒员的评价结果更可信，由于评酒员评分的客观性，我们通过计算评酒员评分均值的置信区间，利用置信区间的长短来判断评分的可信程度。置信区间越窄，说明其越可信。利用Matlab软件求出了第二组评酒员的评分均值的置信区间更窄，所以第二组评酒员的评价结果更可信。 在问题二中，我们采用主成分分析法，把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量再按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差。第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关。由于变量较多，虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同。依次类推，最后我们将酿酒葡萄分为了四个等级:优质、次优、中等、下等。 在问题三中，我们通过多项式曲线拟合的方法，构造一个以葡萄酒的理化指标为自变量，酿酒葡萄的理化指标为因变量的函数，并利用Matlab软件进行曲线拟合，最后得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系为呈线性正相关。 在问题四中，我们用无交互作用的双因素试验的方差分析方法，通过对观测、比较、分析实验数据的结果,鉴别出了两个因素在水平发生变化时对实验结果产生显著性影响的大小程度。最后，我们认为能用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，且酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量影响相对葡萄酒的理化指标更显著。 关键词：T检验法，Matlab，正态分布，主成分分析法，多项式曲线拟合，方差分析

葡萄酒质量的综合评价分析模型

葡萄酒质量的综合评价分析模型 专家点评： 本文问题一方法合理，结论正确。问题二对葡萄理化指标进行聚类，然后根据葡萄酒质量进行分级，思路简明正确。问题三进行多元线性回归，尚可，但如果能进行相关性分析会更好。问题四用逐步回归的方法，适当，加入芳香类物质，使结论更加合理。如果问题二和问题三也能将附件三考虑入内会使结论更加有力。 【摘要】 近年来，我国掀起了一场葡萄酒热，对葡萄酒的需求与日俱增，特别是随着食品科学技术的发展，人们不再满足传统感官评价葡萄酒的水平，如何运用数据资料定量研究葡萄酒的品质，加快建立葡萄酒市场指标规则成为人们关注的焦点。本文主要研究了葡萄酒的品质与葡萄酒自身以及酿酒葡萄的理化指标的关系，给出了基于葡萄酒自身的理化指标以及酿酒葡萄的理化指标与芳香物质的定量综合评价模型。 首先基于两组评酒员对同一批葡萄酒的评价分数数据，采用假设检验中的t检验法建立评估两组数据差异的模型，得到了两组评酒员的评分存在显著差异的结论，并通过对两组数据进行方差分析，以判别结果具有的稳定性作为标准，得到第二组比较可靠。 接下来我们结合酿酒葡萄的理化指标和可信组评酒员的打分所刻画的葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级，用聚类分析的方法将红，白葡萄酒和酿酒葡萄各分成了5类，然后对分好的葡萄类所酿造的葡萄酒进行统计，得到各类葡萄所对应的级别。 更进一步，我们分析了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系，运用主成分分析的方法，从酿酒葡萄的30个指标中提取出了12个主要成分，进而通过逐步回归的方法建立起酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标联系的模型。 最后我们将提取葡萄及葡萄酒的理化指标与芳香物质中的主成分，利用逐步回归的方法考察理化指标与芳香物质对葡萄酒质量的影响程度，通过对芳香物质对葡萄酒质量影响比重得到芳香物质对葡萄酒的质量有30%以上的影响比重（白葡萄的芳香物质对白葡萄酒的质量影响相对更大），故而不能完全用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量。 关键词：假设检验聚类分析主成分分析逐步回归

基于改进层次分析法的葡萄酒品质评价模型

基于改进层次分析法的葡萄酒品质评价模型 【摘要】葡萄酒理化指标众多，这些理化指标是评价葡萄酒品质过程中必不可少的参考因子。本文通过几项葡萄酒理化指标的国家标准进行建立葡萄酒的评分模型，对模型所得结果与专业评酒员的评分作排序对比。一般的层次分析法具有定性色彩，因此建模过程中使其与数据进一步关联，使之更为客观的定量分析评价。最后检验得知模型评分排名与专业评酒员评分排名相近，因此认为利用三标度法对葡萄酒品质评价进行数学建模可行。 【关键词】层次分析法；三标度法；数据关联 0 引言 美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，提出的一种层次权重决策分析方法。所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。葡萄酒的评价多依赖人工评价，因此评价过程中不可避免的带有主观因素。对此，结合客观的评价方法可减少人工评价过程中主观因素所造成的误差，较准确的对葡萄酒进行分级。由于层次分析法具有一定的定性色彩，与数据的关联程度不高，因此为了使其能在需要定量分析的问题中得以应用，本文将在建模过程中使其与数据的关联程度增加，从而使其在定量分析的问题中更加客观。（本文数据均取自于2012年全国大学生数学建模竞赛A题。） 1 确定评价因子权重 根据现有葡萄酒国家标准葡萄酒中葡萄糖、干浸出物、乙酸、柠檬酸、二氧化硫、甲醇、苯甲酸、山梨酸的含量限定值的比较构建比较矩阵来计算8种理化指标的权重，代入，构建基于改进层次分析法的加权平均综合指数法。 1.1 比较矩阵的建立 依据中华人民共和国国家标准中葡萄酒标准得出葡萄酒各理化指标的限量值： 其中根据（1）式得到比较矩阵 1.3 根据判断矩阵算得权重 在矩阵被验证有效的基础上，运用matlab软件计算，得到（4）式标准化后最大特征值对应的特征向量即权重ω=（0.2574，0.4232，0.1164，0.1164，0.024，0.0249，0.0117，0.0249）对计算结果进行一致性检验，得到λ 8.6645，