人教版八年级数学下册期中测试卷(A卷)

《八年下数学期中》测试卷(A 卷)

(测试时间:90分钟 满分:120分)

一.选择题(共10小题,每题3分,共30分) 1.下列式子中一定是二次根式的是( )

A C .

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2.下列运算中,正确的是( ).

A .562432=+

B .248=

C .3327=÷

D .3)3(2-=- 3.若三角形的三边分别为a ,b ,c ,则下面四种情况中,构成直角三角形的是( ) A .a=2,b=3,c=4 B .a=12,b=5,c=13 C .a=4,b=5,c=6 D .a=7,b=18,c=17 4.下面说法正确的是个数有( )

①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形; ③若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形; ④如果∠A=∠B=

2

1

∠C ,那么△ABC 是直角三角形; ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形; ⑥在?ABC 中,若∠A +∠B=∠C ,则此三角形是直角三角形。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个

5.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE ,AC ,BE 相交于点F ,则∠BFC 为( )

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A.45

B.55

C.60

D.75

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6.下列命题中正确的是( )

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.一组对边平行的四边形是平行四边形

7.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AE于点F,则∠1=()

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A.40° B.50° C.60° D.80°

8.顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是()

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.平行四边形

9.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于1

2

AB的长为半

径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是()

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A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形

10.如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,下列结论:①四边形CFHE是菱形;②EC平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点H与点A重合时,EF=2.其中结论正确的个数是().

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(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

二、填空题(共10小题,每题3分,共30分)

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11.若20

x+=,则y x的值为.

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12=___.

13.点P(8,-15)到原点的距离是;

14.如图,长方体的长为6,宽、高均为4,一只蚂蚁从A 处沿长方体表面爬到B 处的最短路程等于 .

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15.已知△ABC 为等边三角形,BD 为中线,延长BC 至E ,使CE=CD=1,连接DE ,则DE= .

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16.如图,在四边形ABCD 中,∠BAD=∠DBC=90°,若AD=4cm ,AB=3cm ,BC=12cm ,则四边形ABCD 的面积 .

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17.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于一点O ,AB=11,△OCD 的周长为27,则AC+BD= _________ .

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18.如图,平行四边形ABCD 的周长为36,对角线AC ,BD 相交于点O .点E 是CD 的中点,BD=12,则△DOE 的周长为________

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19.如图,把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠,使C 点落在C',且BC'与AD 交于E 点,若,40

=∠ABE 则=∠ADB °

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20.如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ,如此进行下去……记正方形ABCD 的边长为a 1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2,a 3,a 4,……a n , 则a n =___________________(用含n 的式子表示)

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三、解答题(共60分) 21.(8分)计算:(1)6(

6

1

-6) (2)|23-

| + |23-| + 2)2(-

22.(8分)如图,AD ∥BC ,∠B=90°,AG ∥CD 交BC 于点G ,点E 、F 分别为AG 、CD 的中点,连接DE 、FG .

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(1)求证:四边形DEGF 是平行四边形;

(2)当点G 是BC 的中点时,求证:四边形DEGF 是菱形.

23.(6分)学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.

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24.(6分)飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?

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25.(8分)正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点.(1)在图①中,画一个面积为10的正方形;

(2)在图②、③中,分别画两个不全等的直角三角形,使它们的三边长都是无理数.

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26.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2.

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(1)求证:BE=DF;

(2)求证:AF∥CE.

27.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE,过点C作CF∥BD,交线段DE的延长线于点F,连接DF。求证:

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(1)ΔODE ≌ΔFCE (2)四边形ODFC 是菱形

28.(8分)(1)如图①,在正方形ABCD 中,△AEF 的顶点E ,F 分别在BC ,CD 边上,高AG 与正方形的边长相等,求EAF ∠的度数.

(2)如图②,在Rt △ABD 中,?=∠90BAD ,AD AB =,点M ,N 是BD 边上的任意两点,且?=∠45MAN ,将△ABM 绕点A 逆时针旋转?90至△ADH 位置,连接NH ,试判断MN ,ND ,DH 之间的数量关系,并说明理由.

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(测试时间:90分钟 满分:120分)

一.选择题(共10小题,每题3分,共30分) 1.下列式子中一定是二次根式的是( )

A C .

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【答案】B . 【解析】

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考点:二次根式的定义.

2.下列运算中,正确的是( ).

A .562432=+

B .248=

C .3327=÷

D .3)3(2-=- 【答案】C . 【解析】

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试题分析:A 故错误;B =故错误;C .3327=÷,正确;D 3=,故错误. 故选C .

考点:二次根式的混合运算.

3.若三角形的三边分别为a ,b ,c ,则下面四种情况中,构成直角三角形的是( ) A .a=2,b=3,c=4 B .a=12,b=5,c=13 C .a=4,b=5,c=6 D .a=7,b=18,c=17 【答案】B . 【解析】

试题分析:A .2

2

2

234+≠,故不是直角三角形,故错误;B .2

2

2

51213+=,故是直角三角形,正确;

C .22245416+=≠,故不是直角三角形,故错误;

D .222

71718+≠,故不是直角三角形,故错误. 故选B .

考点:勾股定理的逆定理. 4.下面说法正确的是个数有( )

①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形; ③若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形; ④如果∠A=∠B=

2

1

∠C ,那么△ABC 是直角三角形; ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形; ⑥在?ABC 中,若∠A +∠B=∠C ,则此三角形是直角三角形。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 【答案】D. 【解析】

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故选D.

考点:1.三角形内角和定理;2.三角形的外角性质.

5.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()

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A.45

B.55

C.60

D.75

【答案】C.

【解析】

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考点:1.正方形的性质;2.等腰三角形的性质;3.等边三角形的性质.

6.下列命题中正确的是()

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.一组对边平行的四边形是平行四边形

【答案】B.

【解析】

试题分析:A、一组邻边相等的平行四边形是菱形,故错误;B、正确;C、对角线垂直的平行四边形是菱形,故错误;D、两组对边平行的四边形才是平行四边形,故错误.

故选B.

考点:命题与定理.

7.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AE于点F,则∠1=()

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A.40° B.50° C.60° D.80°【答案】B.

【解析】

试题分析:∵AD∥BC,∠B=80°,∴∠BAD=180°﹣∠B=100°.∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=1

2

∠BAD=50°,

∴∠AEB=∠DAE=50°,∵CF∥AE,∴∠1=∠AEB=50°.

故选B.学科.网

考点:平行四边形的性质.

8.顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是()

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.平行四边形【答案】D

【解析】

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考点:中点四边形的形状判断.

9.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于1

2

AB的长为半

径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是()

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A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形

【答案】B

【解析】

试题分析:根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形. 故选B.

考点:1.线段垂直平分线的性质;2.菱形的判定

10.如图,在一张矩形纸片ABCD 中,AB=4,BC=8,点E ,F 分别在AD ,BC 上,将纸片ABCD 沿直线EF 折叠,点C 落在AD 上的一点H 处,点D 落在点G 处,下列结论:①四边形CFHE 是菱形;②EC 平分∠DCH ;③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4;④当点H 与点A 重合时,EF=2

.其中结论正确的个数是( ).

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(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 【答案】C 【解析】

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过点F 作FM ⊥AD 于M ,则ME=(8-3)-3=2,由勾股定理得,EF=5224222

2

=+=+ME MF ,(故

④正确);综上所述,结论正确的有①③④共3个. 故选C .

考点:1.翻折变换(折叠问题);2.勾股定理的应用;3.菱形的判定与性质. 二、填空题(共10小题,每题3分,共30分)

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11.若20x +=,则y x 的值为 . 【答案】-8. 【解析】

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考点:1.算术平方根;2.绝对值.

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12= . 【答案】0. 【解析】 试题分析:原式=4

3-43=0. 学#科网

考点:二次根式的加减法.

13.点P (8,-15)到原点的距离是 ; 【答案】17. 【解析】

试题分析:由勾股定理可知:OP=

22815+=17.

考点:1.勾股定理;2.坐标与图形性质.

14.如图,长方体的长为6,宽、高均为4,一只蚂蚁从A 处沿长方体表面爬到B 处的最短路程等于 .

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【答案】10 【解析】

试题分析:将长方体展开,蚂蚁从A 处沿长方体表面爬到B 处的最短路程转化为两点之间线段最短,分情

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考点:1.长方体展开图;2.勾股定理.

15.已知△ABC 为等边三角形,BD 为中线,延长BC 至E ,使CE=CD=1,连接DE ,则DE= .

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【解析】

试题分析::∵△ABC 为等边三角形,∴∠ABC =∠ACB=60°,AB=BC ,∵BD 为中线,∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°,∵CD=CE ,∴∠E=∠CDE ,∵∠E+∠CDE=∠ACB ,∴∠E=30°=∠DBC ,∴BD=DE ,∵BD 是AC 中线,CD=1,∴AD=DC=1,

∵△ABC 是等边三角形,∴BC=AC=1+1=2,BD ⊥AC ,在Rt △BDC 中,由勾股定理得:=, DE=

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考点:1.等边三角形的性质; 2.等腰三角形的判定与性质.

16.如图,在四边形ABCD 中,∠BAD=∠DBC=90°,若AD=4cm ,AB=3cm ,BC=12cm ,则四边形ABCD 的面积 .

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【答案】36 【解析】

试题分析:在Rt △ABD 中,5==,则四边形ABCD 的面积是S △DAB +S △DBC = 1

2

×3

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×4+

12

×5×12=36(cm 2

考点:勾股定理.

17.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于一点O ,AB=11,△OCD 的周长为27,则AC+BD= _________ .

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【答案】32. 【解析】

试题分析:∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于一点O ,AB=11,∴CD=11,∵△OCD 的周长为27, ∴CO+DO=27-11=16,∴AC+BD=32.学%科¥网 考点:平行四边形的性质.

18.如图,平行四边形ABCD 的周长为36,对角线AC ,BD 相交于点O .点E 是CD 的中点,BD=12,则△DOE 的周长为________

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【答案】15 【解析】

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考点:1、平行四边形的性质;2、中位线的性质

19.如图,把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠,使C 点落在C',且BC'与AD 交于E 点,若,40

=∠ABE 则=∠ADB °

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【答案】25 【解析】

试题分析:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,AD∥BC,∵∠ABE=40°,∴∠EBC=90°-40°=50°,根据折叠可得∠EBD=∠CBD,∴∠CBD=25°,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=25°,

考点:1、翻折的性质;2、平行线的性质

20.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,……a n,则a n=___________________(用含n的式子表示)

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n-1.

【解析】

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考点:正方形的性质.

三、解答题(共60分)

21.(8分)计算:(1)6(

6

1

-6) (2)|23-

| + |23-| + 2)2(-

【答案】(1)-5;(2) 4-2.

【解析】

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考点:1.二次根式的混合运算.2.实数的运算.

22.(8分)如图,AD ∥BC ,∠B=90°,AG ∥CD 交BC 于点G ,点E 、F 分别为AG 、CD 的中点,连接DE 、FG .

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(1)求证:四边形DEGF 是平行四边形;

(2)当点G 是BC 的中点时,求证:四边形DEGF 是菱形. 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】

试题分析:(1)求出平行四边形AGCD ,推出CD=AG ,推出EG=DF ,EG ∥DF ,根据平行四边形的判定推出即可;

(2)连接DG ,求出∠DGC=90°,求出DF=GF ,根据菱形的判定推出即可.

试题解析:(1)∵AG ∥DC ,AD ∥BC ,∴四边形AGCD 是平行四边形,∴AG=DC ,∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点,∴GE=

12AG ,DF=1

2

DC ,即GE=DF ,GE ∥DF ,∴四边形DEGF 是平行四边形;学%科¥网 (2)连接DG ,∵四边形AGCD 是平行四边形,∴AD=CG ,∵G 为BC 中点,∴BG=CG=AD ,∵AD ∥BG ,∴四边形ABGD 是平行四边形,∴AB ∥DG ,∵∠B=90°,∴∠DGC=∠B=90°,∵F 为CD 中点,∴GF=DF=CF ,即GF=DF ,∵四边形DEGF 是平行四边形,∴四边形DEGF 是菱形.

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考点:1.菱形的判定;2.平行四边形的判定.

23.(6分)学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.

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【答案】旗杆的高度是12米.

【解析】

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考点:勾股定理

24.(6分)飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?

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【答案】飞机每小时飞行540千米.

【解析】

试题分析:先画出图形,构造出直角三角形,利用勾股定理解答.

试题解析:设A点为男孩头顶,C为正上方时飞机的位置,B为20s后飞机的位置,

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考点:勾股定理的应用.

25.(8分)正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点.(1)在图①中,画一个面积为10的正方形;

(2)在图②、③中,分别画两个不全等的直角三角形,使它们的三边长都是无理数.

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【答案】(1)作图见试题解析;(2)作图见试题解析.

【解析】

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试题分析:(1)根据正方形的面积为10

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(2,

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试题解析:(1)如图①所示:

(2)如图②③所示.

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考点:1.勾股定理;2.作图题.

26.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2.

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(1)求证:BE=DF;

(2)求证:AF∥CE.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析

【解析】

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考点:1、平行四边形的性质与判定;2、三角形全等的判定

27.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE,过点C作CF∥BD,交线段DE的延长线于点F,连接DF。求证:

人教版八年级数学下册期中测试卷(A卷)

(1)ΔODE≌ΔFCE

(2)四边形ODFC是菱形

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