在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足角EAF=45度,连接EF,求证DE+BF=EF

在正方形ABCD中，点E,F分别为DC,BC边上的点，且满足角EAF=45度，连接EF,求证DE+BF=EF

感悟解答方法

1.将三角形ADE绕点A顺时针旋转90度，得到三角形ABG，此时AB与AD重合。由旋转可得：

AB=AD,BG=DE,角1=角2，角ABG=角D=90度，

所以角ABG+角ABF=90度+90度=180度

因此，点G.B.F在同一直线上，

因为角EAF=45度，所以角2+角3=角BAD-角EAF=90度-45度=45度，

因为角1=角2，所以角1+角3=45度

即角GAF=角_______

又AG=AE AF=AF

所以三角形GAF全等于_____

所以______=EF,故DE+BF=EF

2,将RT三角形ABC沿斜边翻折得到三角形ADC,点E.F分别为DC,BC边上的点，

且角EAF=二分子一角DAB,试猜DE,BF,EF之间有何数量关系，并证明你的猜想，

3.在四边形ABCD中，AB=AD,E,F分别为DC,BC上点，满足角EAF=二分子一角DA

B.

试猜想当角B与角D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF,请直接写出你的猜想

（可以不写过程）

2. DE+BF=EF.

证明延长FB到M,使BM=DE,连接AM.

BM=DE,AB=AD,∠ABM=∠D=90°,则⊿ABM≌⊿ADE(SAS),AM=AE;∠BAM=∠DAE. ∵∠EAF=(1/2)∠DAB.

∴∠EAF=(1/2)∠EAM,则∠EAF=∠MAF.

又AF=AF.故⊿EAF≌⊿MAF(SAS),FM=EF,即BM+BF=DE+BF=EF.

3.当∠B+∠D=180°时,DE+BF=EF.

证明:延长ED到M,使DM=BF,连接AM.

∠B+∠ADE=180°;∠ADM+∠ADE=180°.则:∠ADM=∠B;

又DM=BF,AD=AB,则⊿ADM≌⊿ABF,AM=AF;∠DAM=∠BAF.

∴∠MAF=∠DAB.

故∠EAF=(1/2)∠DAB=(1/2)∠FAM,得∠EAF=∠EAM;

又AE=AE.则⊿EAF≌⊿EAM(SAS),EM=EF,即DM+DE=BF+DE=EF.