圆的基本图形

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B

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1、已知:四边形ABCD 内接与⊙O ,AC ⊥BD ,OE ⊥AB 。

求证:OE = 12CD (圆内接四边形一边的弦心距等于对边的一半)

2、已知:△ABC 内接与⊙O ,高AD 、BE 交与点G , AD 的延长线交⊙O 与点F , 求证:DG = DF.

3、已知:AB 是⊙O 的直径,CD ⊥AB , BC = CE .

求证:(1) PC = PF = PB ;(2) CD = 1

2

BE.

4、已知:等边△ABC 内接与⊙O ,点P 是AB 上任意一点。 求证:PA + PB = PC.

5、已知:等腰直角△ABC 内接与⊙O ,AB 是直径,点P 是BC 上任意一点。

PA PB

PC

-的值

6、已知:△ABC 内接与⊙O ,AD 、BI 是角平分线,AD 交BC 于点E 。 求证:DB = DI

7、在△ABC 中,DA =60,以BC 为直径的⊙O 交AB 、AC (或延长线)于点D 、E ,连接OD 、OE . 求证:△ODE 为等边三角形

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8、AB 是⊙O 的直径,直线CD 交⊙O 于E 、F ,AC ⊥CD,BD ⊥CD . (1) 求证:CE = DF .

(2) 设AC=1h ,BD=2h ,点O 到CD 的距离为 h ,分别求图(1)、图(2)中的1h 、2h ,、和h 的数量关系。

图(1) 图(2)

9、如图,⊙M 与x 轴交于A 、D 两点, 与y 轴正半轴交于B 点,C 是⊙M 上一点,且A(-2,0),B(0,4),AB=BC.

(1) 求圆心M 的坐标(3分);

(2) 求四边形ABCD 的面积(4分); (3) 过C 点作弦CF 交BD 于E 点,

当BC=BE 时, 求CF 的长(5分).

10、如图,直线421

+-=x y 交x 轴于A ,交y 轴于B ,M 为OA 上一点,⊙M 经过B 、A 两点,交x

轴负半轴于点C ,交y 轴负半轴于点D (1)求M 的坐标(4分)

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BA 绕B 点顺时针旋转经过△OBM 的内心I 交AE 的延长线交于K ,求线段AK 的长

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(3) 在第一象限内有一点P ,P A =PB ,P A ⊥x 轴于A , 过AB 两点的动圆⊙N 交P B 的延长线于G ,交y 轴的负

半轴于H ,有两个结论:①BH +BG 的值不变;②BH

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-BG

的值不变;其中有且只有一个结论是正确的,请你作出选

择,并求其值 x

y

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11、如图,在平面直角坐标系中,M为x

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M与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,若A(-1,0),C点的坐标为.

(1)求M点的坐标;

(2)如图,P为BC上的一个动点, CQ平分∠

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当P点运动时,线段AQ的长度是否改变?若不变,

请求其值;若改变,

请求出其变化范围.

(3)如图,以A为圆心AC为半径作⊙A,P为⊙A上不同于C、D Q,

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K为PQ的中点,当P点运动时,现给出两个结论:①CK

PQ

的值不变;②线段OK的长度不变.其中有且只有一个结论正确,选择正确的结论证明并求其值.

12、如图,已知直线:y=+xOy的x轴交于点A,与y轴交于点B,点M(-2,0),以点M为圆心,MB为半径的⊙M交x轴于C、D两点,与y轴交于另一点E.

⑴求证:直线AB是⊙M的切线;

⑵连结BM延长交⊙M于F,点N为DF上任一点,连CN交BF于Q,连FN并延长交x轴于点P,求CP+FQ的值;

⑶连结BM延长交⊙M于F,点N为DF上一动点,NT⊥x轴于T,NS⊥BF于S,连结TS,当N点运动时,下列两个结论:①NS+NT为定值;②ST的长度不变;其中只有一个是正确的,请你选择正确的结论加以证明,并求出其值.

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