轴流式叶轮机械叶型的参数设计方法_陈铁
第31卷第5期 1997年5月 西 安 交 通 大 学 学 报
JOU RN AL O F X I’AN JIAO TON G UN IV ERSITY
Vol.31 №5
May1997
轴流式叶轮机械叶型的参数设计方法
陈 铁 刘 仪 刘 斌 向一敏
(西安交通大学,710049,西安)
摘要 提出了一种快速实用的叶轮机械叶片型线的设计方法.通过调整反映叶型中
弧线和叶片厚度特征的12个参数,即可生成光滑的叶型.各个参数对叶型的控制作用
十分方便、灵活.实例说明文中所采用的双三阶多项式模型能够很好地对叶轮机械叶
型进行模拟.该设计方法与粘性数据值计算技术相结合,可以可靠地设计出高性能的
叶型,具有较高的工程应用前景.
关键词 叶轮机械 叶片造型 多项式
中国图书资料分类法分类号 TK262
叶轮机械具有旋转速度高、通道狭窄和内部流动复杂等特点.随着机组向高参数、大容量和高效率的方向发展,相应地对包括叶片型线在内的通流部件气动设计提出了更高的要求.传统的设计方法要求反复地修改叶型,然后进行试验校核,不仅设计工作量大、周期长,而且费用高昂.随着计算机技术的迅速发展,叶型参数设计方法与数值模拟相结合的优化设计方法可以迅速、高效地设计出性能优秀的叶型[1,2].该方法相对传统设计方法,不仅大大减少设计的修改次数和研究时间,而且可以节省大笔的试验开支.因此,参数设计方法在叶轮机械叶片造型方面有着相当大的开发潜力.
透平叶片的三维造型通常是先设计出平面叶型,然后将平面叶型在径向进行叠加来完成,因此平面叶片型线设计是其中最关键的步骤.结合叶型优化设计方法的叶片型线设计要求输入与叶片性能相关的控制参数,由这些参数生成光滑连续的叶片型线.常用的参数输入方法有两种[1,2]:一种是直接给出叶盆、叶背上的一些关键点的坐标或当地导数,由分段圆弧或多项式曲线等来插值生成型线;另一种方法是给出叶片的中弧线和厚度,由所有圆心在中弧线上的内切圆构成包络线来生成叶片型线.前者对叶型的控制比较直观,调整部分点的坐标或导数,即可改变整体型线,但是经验性较强,不好进行方案比较.后者通过改变与中弧线及叶片厚度密切相关的特征参数来调整型线,既可以探讨叶片气动性能(如后加载、边界层等)与叶片各特征
收到日期:1996-09-10. 陈 铁:男,1972年12月生,能源与动力工程学院叶轮机械研究所,博士生.
*国家教委留学回国人员基金资助项目.
参数之间的关系,又能将已有叶型的特征参数提取出来进行分析弦计,继承它们的成熟经验.因此,本文选用后一种方法,即给出与中弧线及叶片厚度相关的一组特征参数.
1 参数选取及说明
与叶轮机械叶片的气动、结构、强度、冷却、工艺等相关的参数多达二三十种[3],综合考虑多方面的要求,本文选取能有效控制叶片中弧线或厚度的特征参数各6个(见图1),下面分别加以说明
.
图1 中弧线及叶片厚度控制参数示意图
1.1 中弧线控制参数
1.1.1 中弧线内弦长B 0 定义为中弧线前、后缘圆心之间的距离,是反映叶型尺寸的特征参
数.为方便模化设计,后面提到的最大相对挠度及其相对位置均是与内弦长B 0的相对值.1.1.2 安装角U 定义为内弦长方向(x 轴正向)与前额线之间的夹角,表征叶型的整体安装位置.
1.1.3 中弧线最大相对挠度F max 定义为中弧线上各点与内弦(x 轴)之间最大的距离.为模化设计需要,本文取其与B 0之比值,表征了中弧线上的最大弯曲程度.1.1.4 最大挠度相对位置P max 定义为最大挠度点在内弦长(x 轴)上的位置,取其与B 0的比值,表征最大弯曲点的相对位置.1.1.5 前缘几何进气角T 1 定义为中弧线前缘切线方面与前额线的夹角,表征中弧线前缘斜率.
1.1.6 后缘几何出气角T 2 定义为中弧线后缘切线方向与后额线的夹角,表征中弧线后缘斜率.
1.2 叶片厚度控制参数1.
2.1 最大半径R max 定义为中弧线上各点中的最大半径,表征叶型的最大厚度.
1.2.2 最大半径相对位置T max 定义为最大半径点的中弧线弧长距离,取其与中弧线总弧长(S max )的比值,表征最大厚度在中弧线上的相对位置.1.2.3 前缘半径R 1 定义为前缘圆弧半径,表征叶片的“头部”大小.
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1.2.4 后缘半径R 2 定义为后缘圆弧半径,表征叶片“尾部”的厚薄.
1.2.5 前缘楔形角V 1 定义为叶片型线前缘上、下切线之夹角,表征前缘叶片厚度的变化趋势.
1.2.6 后缘楔形角V 2 定义为叶片型线后缘上、下切线之夹角,表征后缘叶片厚度的变化趋势.
2 叶型设计方法
本文采用特征参数成型方法设计叶片型线,大致步骤为:(1)给定中弧线的控制参数,按所选取的中弧线模型生成中弧线;(2)给定叶片厚度控制参数,按叶片厚度模型生成厚度沿弧长的变化规律;
(3)由以上2步所生成的中弧线和叶片厚度合成包络线即型线.
以下将分别讨论叶型设计的几个具体问题:中弧线及厚度模型选取、模型方程推导和包络线生成方法.然后将已有原始叶型的特征参数提取出来,再用本文的造型方法恢复成叶片型线.通过比较原始叶型和生成叶型的形状差异,可以评价本设计方法的正确性.
2.1 模型选择
工程中常用的中弧线模型有单抛物线法、双抛物线法、单圆弧、
双圆弧和高阶多项式曲线图2 两圆及其公切点示意图
等[4,5].前几种模型调整叶片型线的方法比较简单、可靠,但是通用性差.而高阶多项式曲线光滑性好,可保证高阶导数连续,控制参数较多,型线调整灵活方便,比较适合特征参数叶型设计方法.
本文采用了双三阶多项式模型.叶轮机械叶型的中弧线和厚度分布曲线(图1)均有曲率变化较为缓慢和只有单峰值的特征,即曲线一般先从前缘端点逐渐增大到峰值处,然后再逐
渐减小到后缘端点.三阶多项式模型的控制参数只有4个,如果将曲线在峰值处分成2段,各段采用三阶多项式曲线模拟,则控制参数可增为6个.这样既可以提高控制自由度,又符合实际规律,因此是可行的.
2.2 模型方程及系数确定
本文的中弧线和厚度模型均选用双三阶多项式曲线.该模型实质上由2段三阶多项式曲线组成,曲线方程可统一表示如下
y =ax 3+bx 2+cx +d (1) 已知条件为:端点(0,y max )为曲线峰值点,一阶导数(即斜率)为0;另一端点(x 0,y 0)的斜率为y 0′.将以上两端点坐标和导数代入式(1),可得
a =(2y max +y 0′x 0-2y 0)/x 3
0(2)b =(y 0′-3ax 2
)/(2x 0)(3)c =0
(4)
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d =y max
(5)
式中:峰值y max 对应于中弧线为最大挠度F max 、厚度为最大半径R max ;斜率y 0′对应前者为ctg T i
(i =1,2),对应后者为sin(V i /2).2.3 包络线生成
通过以上所选择的双三阶多项式模型,用所给出的6个中弧线控制参数和6个叶片厚度控制参数可以分别求出中弧线上各点的坐标及半径.如图2所示,中弧线上相邻两圆的圆心为(x ,y )、(x +d x ,y +d y ),半径分别为r 、r +d r ;两圆心间的微弧长矢量d s =d x i +d y j ;圆心至公切点的单位法向矢量m =m x i +m y j ;两圆的公切线矢量d t =d s +d r m .
由以上定义,公切点坐标(x t ,y t )可以表示为
x t =x +rm x (6)y t =y +rm y
(7)式中
m y =-y ′r ′±(1-r ′2)
1/2
(8)m x =-y ′/x ′m y -r ′/x ′
(9)
式中:x ′、y ′和r ′分别表示圆心坐标x 、y 和半径r 对弧长的一阶导数.式(8)中的符号±表示方程的解有2组,分别对应上、下切点.由所有这些圆心在中弧线上的内切圆的公切点(x t ,y t )
形成的包络线就是叶片型线.
3 参数提取及复原
为了检验本造型方法的可靠性,以某汽轮机动叶作为原始叶型,提取出与其中弧线及叶片厚度相关的12个特征参数,如表1所示.
用这一组特征参数作为本文设计方法的输入控制参数,由此得到复原后的叶型与原始叶型对比,如图3所示.2个叶型基本上重合,说明本文采用的叶轮机械叶型特征参数设计方法是相当成功的.另外,可以得出这样的结论:可以用特征设计参数来表征叶型,通过改变单个特征参数生成叶型并进行性能分析,可以统计出各特征参数对叶型性能的影响规律.这些规律对新叶型的方案设计将会有重要的参考价值.
表1 特征参数提取值
特征参数
符号提取值
备注内弦长B 0
0.992
0无量纲长度安装角
U /(°)76.2最大相对挠度
F m a x 0.3725相对B 0最大挠度相对位置P max
0.4326
相对B 0
几何进气角T 1/(°)36.2几何出气角T 2/(°)23.1前缘半径R 10.0217相对S max 后缘半径R 20.0059相对S max 最大半径
R m a x 0.1246相对S max 最大半径相对位置T max 0.4176
相对
S max
前缘楔形角V 1/(°)32.3后缘楔形角
V 2/(°
)-9.61
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图3 原始叶型及复原叶型
图4 参数R1的控制作用
4 特征参数对叶型的控制
为了考核各特征参数对叶片型线的控制作用,挑选了12个参数中的3个参数——R1、T1、P max为代表加以说明.图4表示R1分别为0.0100、0.0217和0.0300时的中弧线及叶片型线,说明R1能够有效地控制叶片“头部”大小;图5表示T1分别为45.0°、40.0°和36.2°时的中弧线及叶片型线,由图5可见,几何进气角变化引起前缘中弧线斜率变化,从而导致叶片前缘型线变化.图6表示P max分别为0.373、0.400和0.450时的中弧线及叶片型线,由图6可见,P max变化引
起了中弧线整体变化,有效地改变了整体叶片型线
.
图5 参数T1的控制作用
图6 参数P max的控制作用
由以上3组参数对叶片型线的控制可以看出,各特征参数可以十分灵活、有效地通过控制中弧线或叶片厚度来调整叶片型线.因此,通过合理选取和调整本文所采用的12个特征参数,可以快速、高效地设计出光滑的叶型.
5 结 论
(1)本文提出的叶轮机械叶型特征参数设计方法可以快速、有效地生成光滑的叶片型线;
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(2)双三阶多项式模型在叶片造型设计中应用效果较好;
(3)与流场数值计算校核相结合,可以设计出性能可靠的叶型;
(4)本特征参数分析方法可以用来统计单个参数对叶型性能的影响规律.
参考文献
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A Character -Parameter Method for Axial
Turbomachinery Blade Design
Chen Tie Liu Yi Liu B in X iang Yiming
(Xi ’an J iaotong University,710049,Xi ’an)
Abstract A pragma tical character-parameter metho d fo r axial turbomachinery blade desig n is presented .Smoo th pro file can be genera ted by adjusting the 12param eters w hich cha rac-terize its camber line and thickness .Each param eter ca n control the profile flexibly .Sev era l ex amples hav e been cited to illustra te that the double 3rd-o rder-poly nomial model ca n simu-late the profile of turbo machinery balde with satisfied accuracy.Co mbined with visco us CFD ,cascade of hig h performa nce m ay be desig ned dependably .It has g rea t potentia l in the applicatio n to engineering desig n.
Keywords turbomac hinery blade design polynomial
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