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RLC串联电路暂态特性的研究

南昌大学物理实验报告

课程名称：大学基础物理实验

实验名称：RLC串联电路暂态特性的研究

学院：材料科学与工程学院专业班级：材料物理161

学生姓名：王一帆学号：

实验地点：基础实验大楼B 512 座号：33号

实验时间：第10周星期一下午8、9、10节

二、实验原理：

1. RC 串联电路暂态过程

在由R 、C 组成的电路中，暂态过程是电容的充放电的过程。电源E 用的是方波信号。在上半个周期内，方波电源对电容充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容对地放电。充电过程中的回路方程为

E U dt

dU RC

C C

=+ 由初始条件0=t 时，C U =0，得解为

t R RC

t C Ee

iR U e

E U --

==-=)

从R C U U 、二式可见，C U 是随时间t 按指数函数规律增长，而电阻电压R U 随时间t 按指数函数规律衰减。在放电过程中的回路方程为0=+C C

U dt

dU RC

由初始条件t=0时，E U C =，得解为 ?????

-===-

-RC t R

t C Ee iR U Ee U 从上式可见，它们都随时间t 按指数函数规律衰减，式中的τ=RC .具有时间的量纲，称为时间常量，是表征暂态过程进行快慢的一个重要的物理量。与时间常量有关且在实验中容易测定的特征值，称为半衰期1/2T ，与τ的关系为

ττ693.02ln 1/2==T

RC 串联电路图和充放电过程中

t u t u t u R c i ---及,曲线如下图所示。

2．RL 串联电路暂态过程

与RC 串联电路进行类似分析可得，RL 串联电路的时间常量及半衰期1/2T 分别为

L T R L 0.6930.693,2/1===

ττ 3.RLC 串联电路

电容器上电压满足的微分方程：E U dt

dU RC dt U d LC C C

C =++2

2，等式两边同除以LC ，并令LC

L R 1

,2/0==ωβ, 则微分方程可化为

E U dt

dU dt U d C C C 2

0202

22ωωβ=++ 该式中为一阻尼振荡方程，β为阻尼系数，0ω为电路的固有频率。又由本过程的两个初始条件

;

00==t C U 00

==t C

所以上式最终解的形式取决于β和0ω的相对大小。下面就分三种情况给出结果。（1）欠阻尼

当02

02<-ωβ时，称为欠阻尼，其解为)sin (cos t t Ee E U t

C ωω

βωβ+

-=-，式中：22

0βωω-=，该解称为阻尼振荡解。

（2）过阻尼

当02

02>-ωβ时，称为过阻尼。其解为])()[(2t t t C e e e r

E E U γγβγβγβ----+-

=，式中：2

02ωβγ-=。（3）临界阻尼

当02

02=-ωβ时，称为临界阻尼，此时其解为t C e t E E U ββ-+-=)1(。

当电路达到稳定后，突然撤去电源电动势（即E=0），电路的变化类似于充电过程。方程的解也分为三种情况。以上讨论的充放电的条件是加阶越波且源内阻0=s r 。在实验中，我们可以用源内阻很小的方波源来代替上述条件。只要方波的周期远大于电路的时间常量就可以。上诉三种情况下C U 随时间t 的变化如下图所示：

三、实验仪器：

RLC电路实验仪、示波器

四、实验内容及步骤：

1.取不同参数的RC或RL组成电路，测量并描绘当时间常数小于或大于方波的半周期时的电容或电感上的波形，计算时间常数并与理论值比较。

2.选择不同RLC组成的电路，测量并描绘欠阻尼，临界阻尼，过阻尼时电容上的波形，计算时间常数并与理论值比较。

注意：方波上的周期应远大于RLC串联电路的时间常量。

200Ω2kΩ

八、附上原始数据：