抛物线与周长最小值

二次函数与周长最小值问题

17.(2011年辽宁省十二市)如图16

，在平面直角坐标系中，直线y =x 轴交于点A ，与y 轴交于点C

，抛物线2(0)y ax x c a =+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．

17. 解：（1）

直线y =x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．

(10)A ∴-，

，(0C ············································································································ 1分 点A C ，都在抛物线上，

0a c c ?=++?∴??=?

a c ?=?∴??=?

∴

抛物线的解析式为2y x x =

······································································ 3分 ∴

顶点1F ? ??

， ·················································································································· 4分 （2）存在······································································································································ 5分

1(0

P ··································································································································· 7分

2(2

P ·································································································································· 9分 （3）存在···································································································································· 10分

理由： 解法一：

延长BC 到点B '，使B C BC '=，连接B F '交直线AC 于点M ，则点M 就是所求的点．

········································································································ 11分

在Rt BB H '△

中，1

2

B H BB ''=

=

6BH H '==，3OH ∴=

，(3B '∴--， ····························································· 12分 设直线B F '的解析式为y kx b =+

33k b k b ?-=-+?∴?-=+??

解得2

k b ?=????=-??

y x ∴=

··················································································································· 13分

62y y x ?=?∴?=-??

解得37x y ?=????=??

37M ?∴ ??， ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △

的周长最小，此时37M ? ??

，． ·········· 14分

03k b b =+???

=??

解得k b ?=????=??

y ∴=

···················································································································· 13分

y y ?=?∴??=-?

解得377x y ?=????=-??

3177M ??∴- ? ???， ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △

的周长最小，此时37M ? ??

，． 1 5．(2010年山东宁阳一模)如图示已知点M 的坐标为（4，0）， 以M 为圆心，以2为半径的圆交x 轴于A 、B ，抛物线

c bx x y ++=

2

6

1过A 、B 两点且与y 轴交于点C ． （1）求点C 的坐标并画出抛物线的大致图象 （2）已知点Q （8，m ），P 为抛物线对称轴上一动点， 求出P 点坐标使得PQ +PB 值最小，并求出最小值． （3）过C 点作⊙M 的切线CE ，求直线OE 的解析式．

第5题图

答案：（1）将A （2，0）B （6，0）代入c bx x y ++=

2

6

1中 ?????++=++=c b c b 6602320 ?????

=-=2

34c b

∴23

4

612+-=x x y

将x =0代入，y =2 ∴C （0，2）

（2）将x =8代入式中，y =2

∴ Q （8，2） 过Q 作QK ⊥x 轴

过对称轴直线x =4作B 的对称点A

PB +PQ =QA

在Rt △AQK 中，AQ =102

即，PB +PQ =102

PM ∥KQ

即△APM ∽△AQK ∴PA=32

P （4，3

2）

25. (2010三亚市月考)（本题满分13分）如图，抛物线y=ax 2

+ bx + c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。 （1）求抛物线y= ax 2

+ bx + c 的解析式； （2）求△AOC 和△BOC 的面积比；

（3）在对称轴上是否存在一个P 点,使△PAC 的周长最小。 若存在，请你求出点P 的坐标；若不存在，请你说明理由。

解：（1）∵抛物线与x 轴交于A(-1,0)、B 两点,且对称轴为直线x=1， ∴点B 的坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y= a （x+1）(x-3)

又∵抛物线经过点C(0,-3)，∴ -3=a （0+1）(0-3) ∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3)， 即y=x 2

-2x-3

（2）依题意，得OA=1,OB=3, ∴S △AOC ∶S △BOC =

12OA ·OC ∶1

2

OB ·OC=OA ∶OB 第25题图 第25题图

=1∶3

（1） 在抛物线y=x 2

-2x-3上，存在符合条件的点P 。 解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP 、AC 。 ∵AC 长为定值，∴要使△PAC 的 周长最小，只需PA+PC 最小。

∵点A 关于对称轴x=1的对称点是点B （3，0），抛物线y=x 2

-2x-3与y 轴交点C 的坐标为（0，3）

∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC 为最小。

设直线BC 的解析式为y=kx-3 ,将B （3，0）代入得 3k-3=0 ∴k=1。 ∴y=x-3 ∴当x=1时，y=-2 .∴点P 的坐标为（1，-2）

解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP 、AC 。设直线x=1交x 轴于D ∵AC 长为定值，∴要使△PAC 的 周长最小，只需PA+PC 最小。

∵点A 关于对称轴x=1的对称点是点B （3，0），抛物线y=x 2-2x-3与y 轴交点C 的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC 为最小。 ∵OC ∥DP ∴△BDP ∽△BOC 。∴,BO BD OC DP =即 3

2

3=DP ∴DP=2

∴点P 的坐标为（1，-2）

长方形正方形面积和周长重难点练习题

1、长方形的面积=【】，正方形的面积=【】 长方形的周长=【】，正方形周长=【】 正方形的边长=【】长方形长=【】 长方形的宽= 【】 2、【】或【】的大小就是他们的面积。 3、常用的面积单位有【】【】【】，测量土地面积用【】【】 4、用一根铁丝或绳子做成长方形或者正方形【】相同，【】不同，【】的面积大。 5、一根40厘米的铁丝做成正方形，面积是【】 6、周长16米的正方形，面积是【】 7、长方形里做最大的正方形，【】是正方形的边长 8、长15米，宽8米的长方形做成一个最大的正方形，正方形的面积是【】，剩下的面积是【】，剩下图形的周长【】 9、用小正方体摆出不同的形状，【】一样，【】不一样 10、用11个边长1分米小正方体摆出不同的形状，面积都是【】。 11、两个长方形的周长相等，面积【】 12、两个长方形的面积相等，周长【】 13、两个正方形的面积相等，周长【】 14、两个正方形的周长相等，面积【】 15、至少【】个小正方形能拼成一个大正方形。 16、边长【】的正方形面积是1公顷 17、边长【】的正方形面积是1平方千米 18、边长5米的正方形，边长增加2米，面积增加【】平方米 19、周长一样的长方形和正方形【】的面积大 20、一辆清洁车平均每分钟行驶100米，扫过的路面的宽是3米，清洁车行驶8分钟，扫过的面积是【】 21、长方形的保护区长400米，宽250米，面积【】公顷 22、一面镜子长3米，宽2米，这块镜子有多大？如果给镜子镶上边框，边框的长是多少？ 23一块菜地，长15米，宽4米，要给菜地围篱笆，需要多长？如果每平方米种5棵花，这块地能种多少棵花？ 24、长方形果园长20米，宽3米，如果每5平方米种一棵树，一共种多少棵树？25、边长4米的正方形，周长和面积一样大【判断对错原因】 边长6米的正方形，面积是36米【判断对错原因】 边长10分米的正方形，周长4米【判断对错原因】 正方形边长减少1厘米，面积就减少1平方厘米【判断对错举例】26、边长【】的正方形面积是1平方厘米 边长【】的正方形面积是1平方分米 边长【】的正方形面积是1平方米 27、纽扣的面积是2【】，成人一个手掌的面积1【】 一张餐桌的面积是1【】，教师的地面面积是48【】 天安门广场面积是44【】，故宫面积72【】 中国国土面积960万【】，学校占地2【】 足球场占地9000【】，课桌面积40【】 教师门高2【】，铅笔长2【】 百元钞票的面积120【】一张报纸的面积【】 小明家的新房130【】一块麦田的面积2【】 大楼高30【】小红的身高140【】 轮船每小时行30【】 28、12〖16个、18个〗个小正方体能摆成【】个不同的长方体， 方法是【】 29、长50米宽30米的长方形菜地中有一个边长8米的正方形，菜地 的面积是【】 30、足球场长95米，宽60米，小明跑了两圈能跑多少米？ 31、一块苗圃长25米，宽2米，每5平方米载一棵树，一共可以种多 少棵树？ 32、菊花园长24米，宽20米，每平方米种8棵菊花，一共可以种多 少课菊花？如果每5平方米施肥一千克，一共要多少千克肥料？33、一块面积4公顷的土地上，每2平方米种一棵树，一共能种多少 棵树？ 34、一块正方形的菜园，有一面靠墙，用24米的篱笆围起来，这块菜 地的边长是多少？面积是多少？ 35、 30公顷=【】平方米 300公顷=【】平方千米 500平方千米=【】公顷 500000平方米=【】公顷

小学数学圆的知识点归纳复习

小学数学圆的知识点归纳 复习 Prepared on 21 November 2021

小学数学圆的知识点归纳复习 1、基本知识点 （1）圆的初步认识 圆中心的一点叫圆心,用o 表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r 表示。两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d 表示。 圆有无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，字母关系式为2d r =。或半径是直径的一半，字母关系式为12r d =。 圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。在圆内最长的线段是直径。将一张圆形纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置。 圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 （2）圆的周长（用C 来表示） 圆一周的长度就是圆的周长。 任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。用字母π表示，计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个近似值。 公式： == ÷圆的周长圆周率圆的周长圆的直径圆的直径。 圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 （3）圆的面积（用S 来表示） 圆所占地方的大小就是圆的面积。 把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：

长方形的长=圆周长的一半=πr，长方形的宽=半径=r。 长方形的面积=πr2即圆的面积 圆的面积公式：S=πr2 （4）半圆的周长和面积 将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。那么 半圆C 半圆的周长公式： C=2 2 d d r r π π +=+ 半圆 半圆C 半圆的面积公式： 2 =2 C r π÷ 半圆 （5）圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环。 设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r和R。（R﹥r） 圆环的周长： =22 C r R ππ + 圆环 圆环的面积： () 2222 =R-R S r r πππ =- 圆环 （6）圆的相关结论 一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。 在周长相等的长方形，正方形和圆中，（圆）的面积大一些。 2、典型例题 例1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4cm，那么这个圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm，面积是（ ）平方厘米。 点评：考察圆的基本要素半径、直径、周长、面积之间的相互转化。 跟踪例1、一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的直径是（ ）米，半径是（ ）米，面积是（）米2。 例2、试求出这个图形的周长和面积

长方形与正方形的面积知识点总结

小学三年级数学 三、长方形和正方形的面积 1、面积的定义物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。 2、面积的单位： ①.边长为1厘米的正方形,面积是1平方厘米,也可以写作1厘米2(或cm2)。如橡皮、邮票、硬币等。 ②. 边长为1分米的正方形,面积是1平方分米,也可以写作1分米2(或dm2)。如课本面、书桌面等。 ③. 边长为 1米的正方形,面积是1平方米,也可以写作1米2(或m2)。如黑板面、教室地面、花坛、操场等。 3、常用的面积单位： 平方米m2、平方分米dm2、平方厘米cm2。 1m2=100 dm2=10000 cm2、1dm2=100 cm2 相邻两个面积单位间的进率是100. 4、常用的长度单位：米、分米、厘米。 相邻两个长度单位间的进率是10。 5长度单位和面积单位不能比较大小。 6单位的互化：大化小乘法好，小化大除一下。 3m2 =( dm2 7dm2=（）cm2 5m2=( ) cm2 900dm2=（）m2 8000 cm2=（）dm2 30000 cm2=( ) m2 2m230 dm2=( ) dm2 4dm260 cm2=( ) cm2 7计算公式： 长方形周长=(长+宽)×2 长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长 长方形面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长 正方形周长=边长×4；边长=周长÷4 正方形面积=边长×边长8 正方形，边长扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n×n倍。 长方形，长不变，宽扩大n倍，面积扩大n倍。 长方形，长扩大n倍，宽扩大m倍，面积扩大n×m倍。 正方形，边长增加n，周长增加n×4，面积增加n×n。 长方形，宽不变，长增加n，周长增加n×2，面积增加n×宽。 长方形，长不变，宽增加m，周长增加m×2，面积增加m×长。 长方形，长增加n，宽增加m，周长增加n×2+m×2， 面积增加n×宽+m×长-n×m。 8解决问题 ①必须要知道长、宽才能求出长方形的周长、面积。 一个长方形花圃的占地面积是28 m2，宽是4m。这个长方形花圃的长时多少？ ②必须要知道边长才能求出正方形的周长、面积。知道长方形周长和长 （宽），先求出宽（长），再求面积。 周长是320米的正方形土地，他的面积是多少？

《长方形和正方形面积与周长的比较》教学设计

《长方形、正方形面积和周长的比较》 教学设计 山东省潍坊市昌乐县城关街道小学王洪霞 教材与学情分析： 《面积和周长的比较》是学生在学习了长方形和正方形的周长与面积之后的内容，青岛版三年级下册第四单元信息窗，只以练习题的形式出现，属递进教材。学生在前面的学习中，已经了解了长方形和正方形周长和面积的意义、计算方法、所用计量单位等的不同，但有部分学生学得不扎实，是是而非；这节课是将以上内容进行归纳与总结，让学生在头脑中形成一个完整的系列，同时提高学生的归纳总结能力。 学生已经学过了长方形、正方形的周长和面积，学生完全有可能利用已有的知识经验进行计算，老师课上需要做的只是引导学生回忆、帮助学生区分在解决实际问题时是求周长还是求面积、把认识加以提升。 教学内容： 青岛版小学数学三年级上册长方形和正方形的面积与周长的比较 教学目标：

1.学生经历周长与面积的比较，进一步理解周长、面积的含义。 2.学生能计算长方形、正方形的周长与面积。 3.学生经历用长方形、正方形的周长与面积解决实际生活中的数学问题，体验猜想长方形、正方形周长与面积计算的关联。初步感受事物间是相互联系的。 教学重点： 1、面积与周长的区别； 2、面积与周长的求法； 3、正确判断一道实际问题是求图形的面积还是求图形的周长。 教学难点： 灵活解答生活中有关面积和周长的实际问题 教学过程： 一、谈话中导入 师：我们已经学过了长方形、正方形的面积和周长，长方形、正方形面积和周长有哪些不同呢？这节课我们就来研究这个问题。 多媒体课件直观演示：什么是周长，什么是面积？ 小组讨论：找出周长和面积的不同点https://www.wendangku.net/doc/f110713066.html,/view/e99ae10590c69ec3d5bb7522.html 二、多层深究，活动展开。创设问题情境（投影课本的情境图） 观察情景图，你能提出什么样的数学问题？ https://www.wendangku.net/doc/f110713066.html,/view/9060ef94dd88d0d233d46a8e.html 1.房间需要多少木地板？

小学数学 三年级数学 长方形、正方形的面积与周长对比练习 教案

长方形、正方形的面积与周长对比练习 教学目标： 1、能正确使用公式求出长方形、正方形面积。 2、在解决实际问题过程中，进一步明确长方形正方形面积计算和周长计算的区别。 3、培养解决问题的灵活性。激发学习兴趣。1.通过练习让学生对面积和周长有更深刻的认识,能选择和运用所学知识解决不同的问题。 教学重点：正确运用公式求长方形和正方形的面积和周长。 教学难点：通过对比，使学生进一步明确面积和周长的概念，从而选择正确的方法。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习 1、用红色涂下面图形的面积，用蓝色涂出周长。 2、长方形周长= 正方形周长= 长方形面积= 正方形面积= 3、给第1题的长方形、正方形各边标出长度，让学生计算面积和周长。 小结，揭示课题：长方形、正方形的面积与周长对比练习 二、新课 1、出示例3：一张长方形的餐桌，桌面长14分米、宽9分米。要配上同样大小的玻璃，这

块玻璃的面积应该是多少平方分米？ （1）学生尝试完成。 （2）交流方法 你从题里发现那些信息？要解决什么问题？ 2、练习 （1）摸摸数学课本的面积，请你估计一下它的面积是多少？（2）摸摸数学课本的周长，请你估计一下它的周长是多少？（3）请测量并计算它的面积和周长。 3、讨论交流 周长和面积有什么不同？ （1）意义不同 （2）计量单位不同 （3）计算方法不同 揭示课题：长方形与正方形的面积与周长的比较 三、运用、解决问题 同学们已经区分了周长和面积，你们现在能解决这些问题吗？ 1、练习十九第5题： 先独立进行估计，再进行测量并计算。展示校对。 2、练习十九第6题： 一个长方形花坛，长50米、宽25米。 （1）求这个花坛的占地面积。

(完整)小学数学圆的知识点归纳、复习,推荐文档

小学数学圆的知识点归纳复习 1、基本知识点 （1）圆的初步认识 圆中心的一点叫圆心,用o 表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r 表示。 两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d 表示。 圆有无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径也都相等 ，在同圆或 等圆中，直径是半径的2倍，字母关系式为2d r =。或半径是直径的一半，字母关系式为12r d =。 圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。在圆内最长的线段是直径。将一张圆形纸片至少 对折2次，就能确定圆心的位置 。 圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 （2）圆的周长（用C 来表示） 圆一周的长度就是圆的周长。 任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 所以任何一个 圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。用字母π表示，计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个近似值。 公式： == ÷圆的周长圆周率圆的周长圆的直径圆的直径。 圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr 一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 （3）圆的面积（用S 来表示） 圆所占地方的大小就是圆的面积。 把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：

长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽=半径= r 。 长方形的面积= πr 2 即圆的面积 圆的面积公式： S=πr 2 （4）半圆的周长和面积 将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。半圆是 由一条半圆弧和一条直径围成。那么 半圆 C 半圆的周长公式：C =22d d r r ππ+=+半圆 半圆C 半圆的面积公式：2=2 C r π÷半圆 （5）圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环。 设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r 和R 。（R ﹥r ） 圆环的周长： =22C r R ππ+圆环 圆环的面积：() 2222=R -R S r r πππ=-圆环 （6）圆的相关结论 一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同 的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。 在周长相等的长方形，正方形和圆中，（ 圆 ）的面积大一些。 1 3.14π＝ 2 6.28π＝ 39.42π＝ 412.56π＝ 515.7π＝ 618.84?π＝ 721.98π＝ 825.12π＝ 9π＝28.26 10 3.14π= 211121= 212144= 213169= 214196= 215225= 216256= 217189= 218324= 219361= 2、典型例题 例1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4cm ，那么这个圆的直径是（ ）cm ，周长是（ ）cm ，面积是（ ）平方厘米。 点评：考察圆的基本要素半径、直径、周长、面积之间的相互转化。

圆的周长以及面积计算知识点汇总

设数计算 1、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。面积扩大（） 2、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。面积比是（） 3、圆的半径增加3倍，周长增加（）倍，面积增加（）倍。 4、圆的半径增加20%，周长增加（）%，面积增加（）% 运用： 1、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小圆半径是大圆半径的（），小圆直径是大圆直径的（），小圆周长是大圆周长的（），小圆面积是大圆面积的（）， 2、圆的半径增加2厘米，直径就增加（）厘米，周长增加（）厘米。 3、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是84.78平方厘米，则小圆的面积是（） 4、大圆半径是小圆半径的2倍，比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（） 关于半圆的计算（公式C半圆=∏r+2r=5.14r） 1、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。 2、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？ 3、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？ 4、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？ 5、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？ 6、一个半圆形的花坛，它的周长是56.52米，求它的面积是多少？ 7、一个半圆的周长是10.28，它的直径是多少？ 8、一个养鸡场，一面靠墙，里一面用篱笆围成一个半圆，半圆的直径是6米，这个篱笆有多长？ 关于圆环的计算(算准半径，直径) 1、一个池塘的周长是251.2米。池塘周围是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围着栏杆， 2、在圆形喷水池的周长是62.8米，在离水池边2米的地方围着栏杆，栏杆长多少米？其他题 1、一个直角三角形的面积是12平方厘米，一条直角边长3厘米，以另一条直角边为直径所画圆的面积是多少？ 2、一种压路机前轮直径1.5米，宽2米，如果每分钟滚5圈，他每分钟前进多少米，每分钟压路多少平方米？ 3、把一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比原来多10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？， 4、在半径是3厘米的圆中画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？ 5、一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？

长方形和正方形的面积应用题

长方形和正方形的面积应 用题 Prepared on 24 November 2020

长方形和正方形的面积应用题 【知识要点】 1．周长是平面图形一周的长度。 2．面积是平面图形或物体表面的大小。 3．长方形和正方形是我们学过的两种常见的平面图形，它们的周长和面积计算公式见下表： 【习题讲解】 1、一个正方形的草坪，边长30米，这个草坪的面积是多少平方米合多少平方分米 2、一个长方形的鱼塘，长28米，宽15米。 （1）这个鱼塘的面积有多大（2）沿着鱼塘四周跑3圈，一共跑了多少米 3、一块长方形的菜地，长32米，宽15米。 （1）如果每平方米种4棵白菜，这块菜地一共种多少棵白菜 （2）沿着菜地四周围上一圈栅栏，栅栏全长多少米 4、一个长方形的广告牌，宽15米，长是宽的3倍，这块广告牌的周长和面积各是多少 5、小明想给一张长44厘米，宽27厘米的长方形桌子配上一块玻璃，至少要多大的玻璃 6、一个长方形的草坪，宽15米，长是宽的2倍，这个草坪占地多少平方米如果沿着草坪的四周走一圈，有多少米 7、李叔叔沿着一面墙围了一块长35米，宽17米的空地养鸡。 （1）这块空地的面积是多少平方米 （2）如果给这块空地周围围上网，需要多少米长的网

8、小红想给一张长46厘米，宽28厘米的长方形图画配上一个金属框架，至少需要多长的金属材料如果再配上一块玻璃，至少需要多大的玻璃 9、李叔叔的果园，长18米，宽12米，用其中的种荔枝树，其余的种龙眼树，种荔枝树的面积是多少平方米龙眼树呢 10、篮球场的长是28厘米、宽15米。它的面积是多少平方米半场是多少平方米 11、一个长方形花坛，长50米，宽25米。（1）求这个花坛的占地面积。（2）在花坛的四周围一圈栏杆，求围栏的长度。 12、一面镜子长12分米，宽5分米。它的面积是多少平方分米这种镜子的价格是每平方分米2元，买这面镜子需要多少元 13、要从一个长是10厘米，宽是6厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，剩下部分是什么图形它的面积是多少平方厘米 14、花园里有一个正方形的荷花池，它的周长是64米，面积是多少平方米 15、有两个一样大小的长方形，长都是36厘米，宽都是18厘米。 （1）拼成一个正方形，它的周长是多少面积 （2）拼成一个长方形，它的周长是多少面积 16、同学们出的墙报，长18分米，宽12分米。墙报的面积是多少平方分米在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米 17、小明家厨房要铺地砖，有两种设计方案。 （1）第一种设计方案（正方形，边长是2分米）用了300块地砖，计算这个厨房的面积是多少平方分米合多少平方米 （2）第二种设计方案（长方形，长是4分米，宽是3分米）需要多少块地砖 18、一块长方形菜地，长25米，宽16米。如果每平方米收青菜20千克，这块地可以收青菜多少千克 19、一块长方形土地，长25米，宽16米。在这块地上载100棵树苗，平均每棵树苗占地 面积有多大 20、用一根铁丝围成一个长48厘米，宽24厘米的长方形。如果把这根铁丝改围成一个正 方形，这个正方形的面积是多少 21、会议室长15米，宽8米，每平方米坐2人，这个会议室一共可以坐几人 22、给一个长5米，宽3米的房间铺地砖，如果每平方米需地砖25块，铺满这个房间需要 多少块地砖 23、一间教室的地面长8米，宽6米，用边长2分米的地砖铺地，一共需要这样的地砖多少块 24、一个长方形的周长是68cm，长是20cm，这个长方形的面积是多少 25、一块宽是8米的空地，面积是96平方米，它的周长是多少米

长方形和正方形的面积计算优质课教案

《长方形和正方形的面积计算》方城县赵河镇第一中心小学杨文有

《长方形和正方形的面积计算》 方城县赵河镇第一中心小学杨文有 设计理念 新课标的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索、解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用。因此，我运用了“摆一摆——猜一猜——验一验——用一用”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能把自己的所学知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。

一、教学内容 教科书第87—88页长方形、正方形面积计算公式的推导和例2、例3。 二、学习目标： ⑴、认知目标： ①、理解长方形、正方形面积公式的推导，并能应用长方形、正方形面积公式进行计算。 ②、培养学生动手操作的能力和解决实际问题的能力。 ③、渗透“实验——猜想——验证”的数学学习方法，为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。 ⑵、情感目标： ①、让学生动手实验操作、大胆猜想以激发学习数学的兴趣。 ②、通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间相互联系的辨证唯物主义观念。 三、学习重点： 让学生通过动手实践、交流发现长方形、正方形面积的计算方法，掌握面积计算公式。 四、学习难点： 长方形、正方形面积计算公式的推导。 五、教学设计 （一）、复习感知、沟通知识（估一估、想一想、摆一摆、） ①学生估计1平方米、1平方分米、1平方厘米面积大约有多

长方形正方形周长与面积应用题

1、同学们出的墙报，长18分米、宽12分米。墙报的面积是多少平方分米？在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？ 2、教室地面长是8米，宽是5米，如果用边长2分米的方砖铺地，需要方砖多少块？如果每块砖6元钱，需要多少元？ 3、 一个用铅丝折成的六边形，它的每条边都是12厘米，要是把它改折成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 4、篱笆的长是多少米？这块菜地的面积是多少平方米？（5个） 5、一个长方形花圃长20米，宽8米，这个花圃的占地面积是 多少平方米？周长是多少米？ 6、一间长方形会议室长12米，宽6米。这个会议室地板面积是多少平方米？合多少平方分米？如果一块地砖的面积是9平方分米，铺完这间会议室地板至少要用多少块这样的地砖？ 7、一个零件形状如图，计算它的周长和面积。（单位：厘米） 8、王大妈利用一面墙围了一个长10米，宽6米的养鸡场，这个养鸡场占地多少平方米？如果用竹篱笆围，至少要竹篱笆多少 菜地的长是20 米，宽比长少5 米。 6 14 6

米？ 9、一个苹果园长24米，宽18米，如果每棵苹果树占地3平方米，这个苹果园一共有多少棵苹果树？ 10、有一块菜地，长12米，宽8米．如果每平方米收菜45千克，这块地可以收菜多少千克？ 11、一个长方形的土地，长是45米，宽是30米，面积是多少平方米？如果每3平方米中一棵树一共可以种多少棵树？ 12、周长是1200米的正方形果园一共收苹果18吨，问平均每公顷收苹果多少吨？ 13、一个长方形操场，长45米，宽35米，小丽沿操场边跑了5圈，一共跑了多少米？这个操场的面积是多少平方米？ 14、一辆洒水车，每分钟前进220米，洒水的宽度是6米。洒水车行驶5分钟，能给多大的地面洒水？

长方形周长和面积

长方形周长和面积 1，把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？ 2，把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？ 3，把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？ 4.将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？ 5.把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？

6.将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？ 面积计算 1，把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 2，把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？ 3，将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？

4，一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？ 5，运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。 6，在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。 7. 求下面图形的面积。（单位：厘米） 8.计算下面图形的面积。（单位：厘米） 1 3 24 (1) 15 20 3040

小学数学圆的知识点归纳复习

小学数学圆的知识点归 纳复习 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

小学数学圆的知识点归纳复习 1、基本知识点 （1）圆的初步认识 圆中心的一点叫圆心,用o 表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r 表示。两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d 表示。 圆有无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径也都相等 ，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，字母关系式为2d r =。或半径是直径的一半，字母关系式为12r d =。 圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。在圆内最长的线段是直径。将一张圆形纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置 。 圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 （2）圆的周长（用C 来表示） 圆一周的长度就是圆的周长。 任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。用字母π表示，计算时通常取，注意π是一个固定值，而是一个近似值。 公式： == ÷圆的周长圆周率圆的周长圆的直径圆的直径。 圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr 一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 （3）圆的面积（用S 来表示） 圆所占地方的大小就是圆的面积。 把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：

长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽=半径= r 。 长方形的面积= πr2即圆的面积 圆的面积公式： S=πr2 （4）半圆的周长和面积 将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。那么 半圆C 半圆的周长公式： C=2 2 d d r r π π +=+ 半圆 半圆C 半圆的面积公式： 2 =2 C r π÷ 半圆 （5）圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环。 设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r和R。（R﹥r） 圆环的周长： =22 C r R ππ + 圆环 圆环的面积： () 2222 =R-R S r r πππ =- 圆环 （6）圆的相关结论 一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同 的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。 在周长相等的长方形，正方形和圆中，（圆）的面积大一些。 2、典型例题 例1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4cm，那么这个圆的直径是（）cm，周长是（）cm ，面积是（）平方厘米。 点评：考察圆的基本要素半径、直径、周长、面积之间的相互转化。 跟踪例1、一个圆形花坛的周长是米，这个花坛的直径是（）米，半径是（）米，面积是（）米2。 例2、试求出这个图形的周长和面积 点评：组合图形的周长和面积可以通过计算基本图形的周长和面积来得到。 跟踪例2、计算出下列图中阴影部分的面积和周长 例3、一个圆环，外圆半径是8厘米，内圆半径是3厘米，圆环面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。 点评：圆环的面积： () 2222 =R-R S r r πππ =- 圆环 跟踪例3、一个圆环，面积是平方米，内圆半径是5米，求外圆直径。

《长方形和正方形的面积》教案

《长方形和正方形的面积》教案 一、教学内容： 九年义务教育课本三年级第一学期第52—53页 二、教材分析： 《长方形、正方形的面积》是九年义务教育课本三年级第一学期第52—53页的长方形、正方形面积。在此之前，学生掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一定的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积。在学习和研究这一内容后，让学生初步理解长方形、正方形面积的计算方法，会运用计算公式正确地计算长方形、正方形的面积；在长方形、正方形面积公式的推导中，培养学生的观察能力和初步的归纳概括能力；在小组合作，师生交流中，培养学生的小组合作能力，鼓励学生勇于探索，培养学生的探索精神。让学生通过动手实践，交流发现长方形、正方形面积的计算方法是本节课的重点。为了突破重点，长方形面积公式的得出采用让学生人人动手拼摆，列表观察，分析推导的方法进行。在学生掌握了长方形面积计算的基础上，大胆猜想正方形的面积计算方法，激发学生学习数学的兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极、主动、创造性的思维。 三、班级学生情况分析： 1、学生状况： A类学生：有一定的数学学习能力，有较强的思维分析能力和语言表达能力，主动探究的意识较强，通过学习有自己独特的见解，掌握多种方法并能综合运用所学知识解决现实生活中的实际问题。在小组活动中起领导和组织的作用。 B类学生：具备一定的观察、比较、分析、理解能力，但需要通过一定的提示，语言组织和表达能力不强，但其中有一部分也能积极思考并参与发言。 C类学生：课堂学习中注意力很难集中，主动探究学习意识十分薄弱，课堂参与意识不高，学习的行为习惯差，需要在老师和同学的帮助和个别辅导下习得一点基础知识。 2、学情分析： 本班学生天真活泼，有较强的求知欲，他们喜欢在情景和游戏中学习，他们已具备了一定的观察、操作和判断等活动经验，还具有了简单的推理和表达能力。但由于学生年龄和身心特点的制约，学生的兴趣来得快去得也快，自我控制能力不强。 3、个别化教学对象： 本节课个别化教学对象是：顾文龙、顾薪宇、施欣芸等几位学生平时怕发言学习不主动，解决问题的能力较弱。施黄霞、李多曼、黄峥等几位是学有余力的学生，他们有较强的求知欲，能在学习过程中发现问题，寻求不同的解题思路。 四、学习目标： 1、理解长方形、正方形面积公式的推导，并能应用长方形、正方形面积公式进行计算。 2、通过动手操作、大胆猜想以激发学习数学的兴趣和提高解决实际问题的能力。 3、渗透“实验——猜想——验证”的数学学习方法，为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。 4、通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间相互联系的辨证理念。 五、学习重点：让学生通过动手实践、交流发现长方形、正方形面积的计算方法，掌握面积计算公式。 六、学习难点：长方形、正方形面积计算公式的推导。 教具 多媒体课件、面积是1平方厘米的小正方形

圆的周长和面积复习教案

圆的周长和面积复习课 教学目标： 1进一步理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，进一步掌握圆的周长和面积的计算公式。 2、能运用圆的知识熟练、正确解答有关圆的周长和面积的问题。 3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，培养学生灵活全面的运用知识的能力，以及运用所学知识解决实际问题能力。体验数学与日常生活密切相关。 4、培养学生认真审题的学习习惯。 教学设计思想： 复习课是帮助学生复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力的一种课型。复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题。 同学们，这节课我们应该复习第几单元的知识了你们还有印象吗我们大家一起来回顾。 二、回顾整理本单元的知识点， 1怎样求圆的周长怎样求圆的面积 2、圆的周长和面积公式是怎样推导出来的 3、怎样求圆环的面积 4、圆的周长和面积公式的推导过程对我们学习的启示。（转化思想） 5、学生交流：在计算圆的周长和面积时怎样能够提高计算速度 、走进美丽的数学城堡

（一）第一关 1、一个圆形花坛的直径是20米，这个花坛的面积是（），周长是（）。 2、要画周长是厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）。 3、一块边长是4分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是 （）。 4、小圆半径3厘米，大圆半径4厘米，小圆周长和大圆周长的比是 （）,面积比是（）。 （二）第二关：数学诊所 （1）两个半圆一定能拼成一个圆。（） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（） （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（） （4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（） （5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。（） （6）—个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长也就扩大3倍。（）（7）—个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。（）（三）第三关：求下面的周长和面积。 （四）第四关：智慧岛 （1）1、在一个长10dm,宽7dm的硬纸板里剪半径是2dm的圆，可剪（ ）个。

六年级上册数学圆的面积-知识点总结

圆的面积 知识要点 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S（大写）表示。 上图中阴影部分就是该圆的面积。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式 圆的面积公式：S圆 = πr2；变形可得到： r2 = S ÷π 1 2圆的面积公式： S =πr 2 ÷2或S = 1 2 πr2 1 4圆的面积公式： S =πr 2 ÷4 或S = 1 4 πr2 注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。 4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）

一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。（R ＝r ＋环的宽度．） 环形的面积公式：S 环 = πR2－πｒ2 或S 环 = π（R2－ｒ2）。 如：上图中大圆的半径R=6cm ，小圆半径r=2cm ，阴影部分（圆环）的面积得： S 环 = π（62－22）cm 2=32π（cm 2） 注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R ）和内圆的半径（r ），再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S 环 = π（R2－ｒ2）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。 5、扇形的面积计算公式：360 2 r n S π=扇（n 表示扇形圆心角的度数） 注：扇形公式其实很好理解的，S=πr 2 是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的面积是：S=πr 23601 ，如果是n 度，自然是S 扇 = πr 2×360 n 。注意n 是圆心角，如上图。 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 如：两个圆的半径比即：r1：r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而 面积比是4∶9。 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1 圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1 9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反

长方形的面积和周长

课题：《长方形的面积和周长》科目：北师大版数学 班级：三年级 授课教师：钟晓军

《长方形的面积和周长》教学设计 双围墙小学钟晓军教学目标： 1、通过比较，让学生正确理解面积和周长的意义，能运用概念正确地计算长方形、正方形的面积和周长。 2、提高学生综合、概括的能力。 3、培养学生良好的学习习惯。 教学重点： 区别面积和周长的意义、计量单位和计算方法。 教学难点： 正确地进行长方形、正方形周长和面积的计算。 教学方法：合作法、探究法、比较法 教具学具： 多媒体课件、12根一样长的小棒、12个边长1分米的小正方形（卡纸）。 教学过程： 一、复习准备。 1、摸一摸，感受周长与面积。 摸一摸课本封面的长和宽、周长、面积。 2、填一填，计算周长与面积，体会单位的不同。 填课本封面的长、宽的单位。 计算课本封面的周长与面积

二、活动一：帮兔子兄弟用栅栏建设家园 1、情境导入：兔子七兄弟收集到了12个1米长的栅栏，他们想围一个长方形的家。 2、出示活动任务与要求。 3、小组活动 4人小组活动，学困生先摆，其他学生补充、帮助，填表时要说清长是多少，宽是多少，周长是多少，面积是多少，并说对单位，摆小棒者与组长一问一答，其他人可以补充、讨论、纠正。 4、全班交流 大屏幕出示学生可能摆出的三种长方形，并与学生们再次重温表格中的数字与单位，强调他们是怎么看出来或算出来的。 5、思考：根据你的实验报告单，你发现了什么？你想对小兔子们说什么呢？ 学生们发现多少，说多少，重点引导他们说出周长与面积的不同。 引导学生们发现：周长相等时，长宽差别小的长方形，面积最大。 三、活动二：帮兔子兄弟用大花箱摆花坛。 1、情境导入：小仙女为兔子兄弟带来了12个边长1米的大花箱，想让他俩来摆一个长方形的花坛，以供小兔子们

北师大版小学六年级圆知识点归纳(用圆的知识求阴影部分的面积)

圆的基础知识复习（总结） 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝d 用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C=∏d 或C=2∏r 圆周长 =∏×直径圆周长=∏×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r。圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2，由于割拼成的长方形的长是近似于圆的周长的一半，所以圆的面积公式还要乘以一个常数∏：即S= 。

14．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2 或者S=（d2）2 或者S=（C 2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R2－ｒ2 或S=（R 2－ｒ2）。 （其中R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 20．半圆面积＝圆的面积∏2 公式为：Ｓ= 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。 圆周长和直径的比是：1，比值是 圆周长和半径的比是2：1，比值是2 23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。 24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几． 25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 26．扇形弧长公式：扇形的面积公式：S=n∏r2/360 （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）

长方形和正方形面积计算练习题

长方形和正方形的面积练习 一、填空 1、长方形的面积＝（）×（），正方形的面积＝（）×（）。 2、一个长方形长是5厘米，宽是3厘米，面积是（），周长是（）． 3、一个长方形的面积是40平方米，长是8分米，宽是（）分米，这个长方形的周长是（）． 4、一个正方形的面积是25平方厘米，它的边长是（）厘米，周长是（）厘米． 5、正方形的周长是32分米,面积是( )平方分米。 6、5平方米=( )平方分米17平方分米( )平方厘米 1600平方分米=( )平方米12米=( )分米=( )厘米 7、在括号里填上合适的单位名称。 (1)数学练习本长25( )，宽18( )，面积是450( )。 (2)一块正方形桌布边长是12( )，面积是144( )。 (3)王小刚家的客厅地面长6( )，宽5( )，面积是30( )。 8、我们一个指甲盖的面积约1( )；语文课本封面的面积约是3( )。 9、小明用1平方分米的正方形纸板量课桌面的面积。沿着长要摆6个，沿着宽要摆4个，课桌面的面积是( )平方分米。 10、在○里填上>、<或= 100平方厘米○10平方分米1平方米○90平方分米 200平方厘米○2平方分米 11、用3个边长都是1厘米的小正方形拼成长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 二、选择：(把正确答案的序号填在括号里。) 1、下面( )单位不是用来度量面积大小的。 A、平方厘米 B、千米 C、平方米 D、dm2 2、课桌面约50( )。 A、平方米 B、平方厘米 C、平方分米 D、米 3、一个正方形的边长是4米，它的周长是（），面积是（）． A．16米B．8米C．16平方米 4、铁丝的长度是（）．