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江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学 2015届高三第四次模拟考试数学含附加和解析(WORD)

江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学

2015届高三第四次模拟考试

数学1

1.已知集合A ={-1,0,2},B ={x |x =2n -1,n ∈Z},则A ∩B = .

2.已知复数z 1=1-2i ,z 2=a +2i(其中i 为虚数单位,a ∈R ).若z 1·z 2是纯虚数,则a 的值为 .

3.从集合{1,2,3}中随机取一个元素,记为a .从集合{2,3,4}中随机取一个元素,记为b ,则a ≤b 的概率为 .

4.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为400,右图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 .

5.右图是一个算法的伪代码,其输出的结果为 .

6.若函数f (x )=sin(ωx )(0ω>)在区间[0,]3π上单调递增,在区间[,]32

ππ

上单调递增,则ω的值

为 .

7.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线C :22

221(0,0)x y a b a b

-=>>

C

的渐近线方程为 .

8.已知实数x ,y 满足10,30,330.x y x y x y -+??

+-??--?

≥≥≤,则当2x -y 取得最小值时,x 2+y 2的值为 .

9.在平面直角坐标系xOy 中,P 是曲线C :y =e x 上一点,直线l :x +2y +c =0经过点P ,且与曲线C 在点P 处的切线垂直,则实数c 的值为 .

10.设x >0,y >0,向量a =(1-x ,4),b =(x ,-y ),若a //b ,则x +y 的最小值为 .

11.已知f (x )是定义在区间[-1,1]上的奇函数,当x <0时,f (x )=x (x -1).则关于m 的不等式f (1-m )+f (1-m 2)<0的解集为 .

12.设S n 为数列{a n }的前n 项和,若S n =na n -3n (n -1)(n ∈N*)且a 2=11,则S 20= .

13.在△ABC 中,已知sin A =13sin B sin C ,cos A =13cos B cos C ,则tan A +tan B +tan C 的值为 . 14.在平面直角坐标系xOy 中,设A ,B 为函数f (x )=1-x 2的图象与x 轴的两个交点,C ,D 为函数f (x )的图象上的两个动点,且C ,D 在x 轴上方(不含x 轴),则AC BD ?的取值范围为.

15.△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长.若a cos B=1,b sin A

,且A-B=

4

(1)求a的值;(2)求tan A的值.

16.如图,在四面体ABCD中,AD=BD,∠ABC=90°,点E、F分别为棱AB、AC上的点,点G 为棱AD的中点,且平面EFG//平面BCD.求证:

(1)EF=1

2

BC;(2)平面EFD⊥平面ABC.

A

B D

G

E

F

17.某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐(上下底面及侧面的厚度不计),易拉罐的体积为108π mL,设圆柱的高度为h cm,底面半径为r cm,且h≥4r,假设该易拉罐的制造费用仅与前表面积有关.已知易拉罐的侧面制造费为m元/cm2,易拉罐上下底面的制造费用为n元/cm2 (m,n 为常数).

(1)写出易拉罐的制造费用y(元)关于r(cm)的函数表达式,请求求定义域;

(2)求易拉罐制造费最低时r(cm)的值.

18.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆C:

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的左焦点为F,左准线为l,P为

椭圆上任意一点,直线OQ⊥FP,垂足为Q,直线OQ与l交于点A.

(1)若b=1,且b

2

.①求椭圆C的方程;②是否存在点P,使得

1

10

FP

FQ

=?

若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;

(2)设直线FP圆O:x2+y2=a2交于M、N两点,求证:直线AM,AN均与圆O相切.

19.设函数f(x)=(x-a)ln x-x+a,a∈R.

(1)若a=0,求函数f(x)的单调区间;

(2)若a<0,试判断函数f(x)在区间(e-2,e2)内的极值点的个数,并说明理由;

(3)求证:对任意的正数a,都存在实数t,满足:对任意的x∈(t,t+a),f(x)

20.定义:从一个数列{a n}中抽取若干项(不少于三项)按其在{a n}中的次序排列的一列数叫做{a n}的子数列,成等差(比)的子数列叫做{a n}的等差(比)子列.

(1)求数列

1111

1,,,,

2345

的等比子列;

(2)设数列{a n}是各项均为实数的等比数列,且公比q≠1.

①试给出一个{a n},使其存在无穷项的等差子列(不必写出过程);

②若{a n}存在无穷项的等差子列,求q的所有可能值.

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数学2

21B.在平面直角坐标系xOy 中,先对曲线C 作矩阵A =cos sin (02)sin cos θ

θθπθθ-??

<

???

所对应的变换,再将所的曲线矩阵B =1

0(01)0k k ??

<

???

所对的变换,若连续实施两次变换所对应的矩阵为01102-????????

,求k ,θ的值.

21C.在极坐标系中,已知A (1,)3π,B (9,)3

π

,线段AB 的垂直平分线l 与极轴交于点C ,求l 的极

坐标方程及△ABC 的面积.

22.如图,在四棱锥P —ABCD 中,已知棱AB ,AD ,AP 两两垂直,长度分别为1,2,2.若DC AB λ=(λ

∈R ),且向量PC 与BD

. (1)求λ的值;(2)求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.

23.设数列{a n }

的通项公式]n n n a =

-,n ∈N*,记S n =11n C a +22n C a +…+n n n C a .

(1)求S 1,S 2的值;(2)求所有正整数n ,使得S n 能被8整除.

B

P

D

C

A

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