2013-2014年新钢中学学年初三上第一次月考数学试卷及答案

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新钢中学2013－2014学年上学期初三第一次月考
数学试题

说明：本试卷共七答题，24小题；总分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列方程，是一元二次方程的是………………………………………………（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A. ①② B. ①②④⑤ C. ①③④ D. ①④⑤
2. 若，则的取值范围是………………………………………（ ）
A. <3 B. 3 C. 0<3 D. 0
3. 关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为（ ）
A. －1 B. 1 C. 1或－1 D.
4.已知实数满足0，那么的值是………………………（ ）
A. 1或–2 B. – 1或2 C. 1 D. –2
5. 化简得…………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，□ABCD的周长为，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为…………………………………………………………………………（ ）
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm
第6题图

第11题图








二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

7．比较大小： .
8．若 .
9．若二次三项式是一个完全平方式，则的值为 .
10．已知一元二次方程x2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为__________.
11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=16cm，则阴影部分的面积是____cm2。
12．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…… ，
那么第10个数据应是 .
13．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 .
14. 当取值为________时，关于的方程0与0只有一个相同的实数根.

三、（本大题共有2小题，每小题5分,共10分）
15．计算：（1） ； 16.计算: ；





四、（本大题共有2小题，每小题6分,共12分）
17.解方程： 18.解方程：




五、（本大题共有2小题，每小题8分,共16分）
19．若x=1是方程mx2＋3x＋n=0的根，求(m－n)2＋4mn的值。





20．已知：





六、（本大题共有2小题，每小题9分,共18分）
21.已知、、是△ABC的三条边，关于的一元二次方程有两个相等的实数根，方程的根为x=0。
（1）试判断△ABC的形状。
（2）若、为关于x的一元二次方程x2 ＋mx－3m=0的两个根,求m的值。





22．新余某旅行社为吸引市民组团去仙女湖风景区旅游，推出如下收费标准：
如果人数超过35人，每增加1

人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于120元
如果人数不超过35人，人均旅游费用为150元


我市某中学九(一)班去仙女湖风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用5888元，请问该班这次共有多少名同学去仙女湖风景区旅游？




七、（本大题共有2小题，第23小题10分,第24小题12分，共22分）
23．如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？





C
（2）是否存在时间t,使的面积达到3.5cm2，若存在，求出时间t，
若不存在，说明理由。












24．已知：关于的一元二次方程．
⑴求证：方程有两个不相等的实数根；
⑵设方程的两个实数根分别为、（其中）．若是关于的函数，
且，求这个函数的解析式；
1
2
3
4
4
3
2
1
x
y
O
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
⑶在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．













新钢中学2013－2014学年上学期初三第一次月考数学参考答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
B
A
B
C

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
<
-7
±6
-2
32

25或36
0

三、（本大题共有2小题，每小题5分,共10分）
15. 16.

四、（本大题共有2小题，每小题6分,共12分）
17. 18.

五、（本大题共有2小题，每小题8分,共16分）

19.由题意得：m ＋ n = －3, 所以（m － n ）2＋ 4mn = (m ＋ n )2 = 9

20.解：由题意知： 得：；当时，y=2.
=
=

六、（本大题共有2小题，每小题9分,共18分）

21.（1）△ABC为等边三角形 ； （2）m =－12

22． 46名。

七、（本大题共有2小题，第23小题10分,第24小题12分，共22分）
23. 解：
（1）设经过ts，的面积等于矩形面积的,
则DN=2t,AM=t






C
AN=AD-DN=6-2t
∵
∴t1=1 t2=2
∴经过1s或2t，的面积等于矩形面积的,
(2)不存在.
理由：假设存在时间t, 使的面积达到3.5，则，
＜0


24．
（1）>0
（2）
（3）当时，．