做模具-三角函数计算方法及快速查询表
做模具:三角函数计算方法及快速查询表
sin9=0.15643446504023087
sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.20791169081775931
sin13=0.22495105434386497 sin14=0.24192189559966773 sin15=0.25881904510252074
sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169943749474
sin19=0.3255681544571567 sin20=0.3420201433256687 sin21=0.35836794954530027
sin22=0.374606593415912 sin23=0.3907311284892737 sin24=0.40673664307580015
sin25=0.42261826174069944 sin26=0.4383711467890774 sin27=0.45399049973954675
sin28=0.4694715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.49999999999999994
sin31=0.5150380749100542 sin32=0.5299192642332049 sin33=0.544639035015027
sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0.5877852522924731
sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.6293203910498375
sin40=0.6427876096865392 sin41=0.6560590289905073
sin42=0.6691306063588582
sin43=0.6819983600624985 sin44=0.6946583704589972 sin45=0.7071067811865475
sin46=0.7193398003386511 sin47=0.7313537016191705 sin48=0.7431448254773941
sin49=0.7547095802227719 sin50=0.766044443118978 sin51=0.7771459614569708
sin52=0.7880107536067219 sin53=0.7986355100472928 sin54=0.8090169943749474
sin55=0.8191520442889918 sin56=0.8290375725550417 sin57=0.8386705679454239
sin58=0.848048096156426 sin59=0.8571673007021122 sin60=0.8660254037844386
sin61=0.8746197071393957 sin62=0.8829475928589269 sin63=0.8910065241883678
sin64=0.898794046299167 sin65=0.9063077870366499 sin66=0.9135454576426009
sin67=0.9205048534524404 sin68=0.9271838545667873 sin69=0.9335804264972017
sin70=0.9396926207859083 sin71=0.9455185755993167 sin72=0.9510565162951535
sin73=0.9563047559630354 sin74=0.9612616959383189
sin75=0.9659258262890683
sin76=0.9702957262759965 sin77=0.9743700647852352 sin78=0.9781476007338057
sin79=0.981627183447664 sin80=0.984807753012208 sin81=0.9876883405951378
sin82=0.9902680687415704 sin83=0.992546151641322 sin84=0.9945218953682733
sin85=0.9961946980917455 sin86=0.9975640502598242 sin87=0.9986295347545738
sin88=0.9993908270190958 sin89=0.9998476951563913 sin90=1
cos1=0.9998476951563913 cos2=0.9993908270190958 cos3=0.9986295347545738
cos4=0.9975640502598242 cos5=0.9961946980917455 cos6=0.9945218953682733
cos7=0.992546151641322 cos8=0.9902680687415704 cos9=0.9876883405951378
cos10=0.984807753012208 cos11=0.981627183447664 cos12=0.9781476007338057
cos13=0.9743700647852352 cos14=0.9702957262759965 cos15=0.9659258262890683
cos16=0.9612616959383189 cos17=0.9563047559630355 cos18=0.9510565162951535
cos19=0.9455185755993168 cos20=0.9396926207859084 cos21=0.9335804264972017
cos22=0.9271838545667874 cos23=0.9205048534524404 cos24=0.9135454576426009
cos25=0.9063077870366499 cos26=0.898794046299167 cos27=0.8910065241883679
cos28=0.882947592858927 cos29=0.8746197071393957 cos30=0.8660254037844387
cos31=0.8571673007021123 cos32=0.848048096156426 cos33=0.838670567945424
cos34=0.8290375725550417 cos35=0.8191520442889918 cos36=0.8090169943749474
cos37=0.7986355100472928 cos38=0.7880107536067219 cos39=0.7771459614569709
cos40=0.766044443118978 cos41=0.754709580222772 cos42=0.7431448254773942
cos43=0.7313537016191705 cos44=0.7193398003386512 cos45=0.7071067811865476
cos46=0.6946583704589974 cos47=0.6819983600624985 cos48=0.6691306063588582
cos49=0.6560590289905074 cos50=0.6427876096865394 cos51=0.6293203910498375
cos52=0.6156614753256583 cos53=0.6018150231520484 cos54=0.5877852522924731
cos55=0.5735764363510462 cos56=0.5591929034707468 cos57=0.5446390350150272
cos58=0.5299192642332049 cos59=0.5150380749100544 cos60=0.5000000000000001
cos61=0.4848096202463371 cos62=0.46947156278589086 cos63=0.4539904997395468
cos64=0.43837114678907746 cos65=0.42261826174069944 cos66=0.4067366430758004
cos67=0.3907311284892737 cos68=0.3746065934159122 cos69=0.35836794954530015
cos70=0.3420201433256688 cos71=0.32556815445715675 cos72=0.30901699437494745
cos73=0.29237170472273677 cos74=0.27563735581699916 cos75=0.25881904510252074
cos76=0.24192189559966767 cos77=0.22495105434386514 cos78=0.20791169081775923
cos79=0.19080899537654491 cos80=0.17364817766693041 cos81=0.15643446504023092
cos82=0.13917310096006546 cos83=0.12186934340514749 cos84=0.10452846326765346
cos85=0.08715574274765836 cos86=0.06975647374412523 cos87=0.052335956242943966
cos88=0.03489949670250108 cos89=0.0174524064372836 cos90=0
tan1=0.017455064928217585 tan2=0.03492076949174773 tan3=0.052407779283041196
tan4=0.06992681194351041 tan5=0.08748866352592401 tan6=0.10510423526567646
tan7=0.1227845609029046 tan8=0.14054083470239145 tan9=0.15838444032453627
tan10=0.17632698070846497 tan11=0.19438030913771848 tan12=0.2125565616700221
tan13=0.2308681911255631 tan14=0.24932800284318068 tan15=0.2679491924311227
tan16=0.2867453857588079 tan17=0.30573068145866033 tan18=0.3249196962329063
tan19=0.34432761328966527 tan20=0.36397023426620234 tan21=0.3838640350354158
tan22=0.4040262258351568 tan23=0.4244748162096047
tan24=0.4452286853085361
tan25=0.4663076581549986 tan26=0.4877325885658614 tan27=0.5095254494944288
tan28=0.5317094316614788 tan29=0.554309051452769 tan30=0.5773502691896257
tan31=0.6008606190275604 tan32=0.6248693519093275 tan33=0.6494075931975104
tan34=0.6745085168424265 tan35=0.7002075382097097 tan36=0.7265425280053609
tan37=0.7535540501027942 tan38=0.7812856265067174 tan39=0.8097840331950072
tan40=0.8390996311772799 tan41=0.8692867378162267 tan42=0.9004040442978399
tan43=0.9325150861376618 tan44=0.9656887748070739 tan45=0.9999999999999999
tan46=1.0355303137905693 tan47=1.0723687100246826 tan48=1.1106125148291927
tan49=1.1503684072210092 tan50=1.19175359259421 tan51=1.234897156535051
tan52=1.2799416321930785 tan53=1.3270448216204098 tan54=1.3763819204711733
tan55=1.4281480067421144 tan56=1.4825609685127403
tan57=1.5398649638145827
tan58=1.6003345290410506 tan59=1.6642794823505173 tan60=1.7320508075688767
tan61=1.8040477552714235 tan62=1.8807264653463318 tan63=1.9626105055051503
tan64=2.050303841579296 tan65=2.1445069205095586 tan66=2.246036773904215
tan67=2.355852365823753 tan68=2.4750868534162946 tan69=2.6050890646938023
tan70=2.7474774194546216 tan71=2.904210877675822 tan72=3.0776835371752526
tan73=3.2708526184841404 tan74=3.4874144438409087 tan75=3.7320508075688776
tan76=4.0107809335358455 tan77=4.331475874284153 tan78=4.704630109478456
tan79=5.144554015970307 tan80=5.671281819617707 tan81=6.313751514675041
tan82=7.115369722384207 tan83=8.144346427974593 tan84=9.514364454222587
tan85=11.43005230276132 tan86=14.300666256711942 tan87=19.08113668772816
tan88=28.636253282915515 tan89=57.289961630759144 tan90=(无限)
初中三角函数计算题100道
（1）sin 2 60°＋cos 2 60 (2)o o 45 sin 45cos -tan450 （3）cos45°－sin30° （4）sin 2300+cos 2300 (5)tan45°－sin30°·cos60° (6) 0 20 230 tan 45cos (7)2sin300－cos450 (6)sin600cos600 (8)2sin30°+3cos60°-4tan45° (9)cos30°sin45°+sin30°cos45° (10)0 0045 tan 260tan 1 60sin -- (11)3cos30°+2sin45° （12）2sin300+3sin600－4tan450 （13）tan300sin450+tan600cos450 （14）00045tan 260tan 1 30sin --
(15) _______60cot 45tan _______,60cos 30sin 0 000=+=+； （16）? -?+?+?-?30sin 30cos 30tan 41 45sin 60cos 22=________________ （17）0 00 045 tan 30tan 145tan 30tan ?-+ )60sin 45(cos 30sin 60 cos 2330cos 45sin 0 000 00---+ （19）sin 230°+cos 245°+2sin60°·tan45°； （20）22cos 30cos 60tan 60tan 30?+? ??? + sin45° （21） （22） （24）
（25）（26）（27）（28）（29）（30）（31）（32）（33）（34）
三角函数的有关计算
3. 三角函数的有关计算 【知识要点】运用计算器进行有关三角函数值的计算. 【能力要求】能够运用计算器进行有关三角函数值的计算， 并能解决含三角函数值计算的实际问题. 练习一 【基础练习】 一、填空题： 利用计算器解答（三角函数值保留.4个有效数字，角度精确 到秒） 1.sin38°18′= ，cos65°24′= ， tan5°12′= ； 2.tan46°52′+ cos31°47′= ； 3.已知sin α= 0.5138，则锐角α= ，已知2cos β= 0.7658，则锐角β = ； 二、选择题： 利用计算器解答. 1.下列各式正确的是（ ）； A. sin58°> cos32° B.sin36°41′+ sin25° 13′= sin61°54′ C. 2tan14.5°= tan29° D.tan34°28′·tan55° 32′= 1 2.下列不等式中，错误的是（ ）. A.sin72°> sin70°> cos74° B.cos24°> cos56°> sin31° C.tan29°< cos29°< sin29° D.sin64°< cos14° < tan64° 三、解答题： 1.用计算器求下列各式的值（保留4个有效数字）： （1） ?37sin 25； （2）sin48°32′+ cos56°24′； （3）???41cos 2341tan 5； （4）2sin 250°- tan62°+ 1.
2. 求下列各式中的锐角α（精确到分）： （1）3sin α-1 = 0； （2）2tan α= 3 5； （3）cos (2α- 24°) = 0.8480； （4）ααtan sin 3= 2.726. 【综合练习】 锐角△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AB = 3，AD = 2，BC = 6，求∠ACB 的度数（精确到1′）. 【探究练习】 计算tan1°tan2°tan3° … tan87°tan88°tan89°的 值，在计算过程中，你发现了什么规律？ 3. 三角函数的有关计算 练习一 【基础练习】一、1. 0.6198，0.4163，0.09101；2. 1.917；3. 30°55′02″，67°29′12″. 二、1. D ； 2. C. 三、1.（1）41.54；（2）1.303； （3）1.270；（4）0.2929. 2.（1）35°16′；（2）73°24′；（3）28°；（4）24°41′. 【综合练习】∠ACB = 65°54′. 【探究练习】 原式 = 1，规律：tan α·tan (90°-α) = 1（α为锐角）.
三角函数计算公式
它有六种基本函数： 函数名正弦余弦正切余切正割余割 符号sin cos tan cot sec csc 正弦函数sin（A）=a/h 余弦函数cos（A）=b/h 正切函数tan（A）=a/b 余切函数cot（A）=b/a 在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA 三倍角公式 sin3a=3sina-4(sina)^3 cos3a=4(cosa)^3-3cosa tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a) 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差公式 sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
三角函数值的计算
第一章直角三角形的边角关系 2. 30°，45°，60°角的三角函数值 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课教学目标如下： 知识与技能： 1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算 3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 过程与方法： 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。 情感态度与价值观： 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 教学重点： 能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 教学难点：三角函数值的应用 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、
A C B b a c 小结与拓展、作业布置。 第一环节 复习巩固 活动内容：如图所示 在 Rt △ABC 中，∠C=90°。 （1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ， ∠A+∠B= 。 （2）sinA= ，cosA= ， tanA= 。 sinB= ，cosB= ，tanB= 。 （3）若A=30°，则 c a = 。 活动目的：复习巩固上一节课的内容 第二环节 活动探究 活动内容： [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 我们组设计的方案如下： 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可. 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°
三角函数计算题 期末复习(含答案)
一、解答题 1．sin30°+tan60°?cos45°+tan30°． 2．计算：－12016－2tan 60°＋(－)0－. 3．计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°． 4．计算： ()222sin30-°()0 π33--+-． 5．计算： 2sin30tan60cos60tan45?-?+?-?． 6．计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（13 ）﹣1． 7．计算： ()0222cos30tan60 3.14π--?+?+-. 8．计算： 2212sin458tan 60-+?-+?． 9．计算： 2sin30°2cos45-°8+． 10．计算： （1）22sin 60cos 60?+?； （2）()2 4cos45tan6081?+?---． 11．计算： ()()103sin4513cos30tan6012 -+-+?--o o o ． 12．求值： +2sin30°－tan60°- tan 45° 13．计算：（sin30°﹣1）2﹣ ×sin45°+tan60°×cos30°． 14．（1）sin 230°+cos 230°+tan30°tan60° （2）o o o o 45cos 30sin 245sin 45tan - 15．计算：﹣4﹣tan60°+|﹣2|． 16．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+． 17．（2015秋?合肥期末）计算：tan 260°﹣2sin30°﹣ cos45°．
18．计算：2cos30°－tan45°－()21tan 60+?． 19．（本题满分6分） 计算：121292cos603-??-+-+ ???o 20．（本题5分）计算：3-－12+2sin60°+11()3 - 21．计算： ()1 013tan3023122-???+--+- ???． 22．计算：∣–5∣+3sin30°–（–6）2+（tan45°）–1 23．（6分）计算: ()()2122sin303 tan45--+?--+?． 24．计算：()1021cos 603sin 60tan 302π-??-?+--?? ???（6分） 25．计算：2sin45°－tan60°·cos30°． 26．计算：()1 012sin 60320152-??-+?---- ??? ． 27．计算：?+???-45sin 260cos 30tan 8． 28．计算： ()()1 2015011sin30 3.142π-??-+--+ ???o ． 29．计算：． 30．计算：32sin 453cos602??+?+- ． 31．计算：2sin603tan302tan60cos45?+?-??? 32．计算：cos30sin602sin 45tan 45??+???－ ．
三角函数计算公式大全
三角函数计算公式大全-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 定义式 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形 任意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或t g） 余切（cot或ct g） 正割（sec） 余割（csc） 表格参考资料来源：现代汉语词典[1]． 函数关系 倒数关系：①；②；③ 商数关系：①；②． 平方关系：①；②；③．
诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
三角函数的有关计算导学案 (2)
第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起 学习目标 1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 学习重点和难点 重点：理解正切、正弦、余弦函数的定义 难点：理解正切、正弦、余弦函数的定义 学习过程 第一单元 一、引入课题 直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。 二、自主学习 1、梯子的倾斜程度 梯子是我们是日常生活中常见的物体。 （1）在图1-1中，梯子AB 和EF 哪个更陡？ 你是怎样判断的？你有几种判断方法？ （2）在图1-2中，梯子AB 和EF 哪个更陡？ 你是怎样判断的？你有几种判断方法？ 归纳小结： 如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值 ，则梯子越陡； 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值 ，则梯子越陡； 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值 ，则梯子越陡； 2、想一想 如图1-3,小明想通过测量11C B 及1AC ，算出它们的比，来说明 梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量22C B 及2AC ，算出它们 的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？ （1）直角三角形11C AB 和直角三角形22C AB 有什么关系？ (2) 111AC C B 和2 2 2AC C B 有什么关系？ （3）如果改变2B 在梯子上的位置呢？比值 。由此我们得出结论：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也 。 二、明确概念 通过对前面的问题的讨论，我们知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的 有关，而与直角三角形的大小 。
初中数学三角函数综合练习题
三角函数综合练习题 一．选择题（共10小题） 1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（） A．2 B．C．D． 2．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（） A．B．C．D． 3．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（） A．msin35° B．mcos35° C．D． 4．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）
A．B．C．D． 5．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D 为底边中点）的长是（） A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米 6．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（） A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2 7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（） A．160m B．120m C．300m D．160m 8．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）
A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 9．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（） A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米 10．如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（） A．B．C．D． 二．解答题（共13小题） 11．计算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣| 12．计算：．
三角函数快速算法
三角函数快速算法(反正切，正余弦，开平方) 2010-09-08 09:14:27| 分类：| 标签：|字号订阅 #define REAL float #define TAN_MAP_RES 0.003921569 /* (smallest non-zero value in table) */ #define RAD_PER_DEG 0.017453293 #define TAN_MAP_SIZE 256 #define MY_PPPIII 3.14159 #define MY_PPPIII_HALF 1.570796 float fast_atan_table[257] = { 0.000000e+00, 3.921549e-03, 7.842976e-03, 1.176416e-02, 1.568499e-02, 1.960533e-02, 2.352507e-02, 2.744409e-02, 3.136226e-02, 3.527947e-02, 3.919560e-02, 4.311053e-02, 4.702413e-02, 5.093629e-02, 5.484690e-02, 5.875582e-02, 6.266295e-02, 6.656816e-02, 7.047134e-02, 7.437238e-02, 7.827114e-02, 8.216752e-02, 8.606141e-02, 8.995267e-02, 9.384121e-02, 9.772691e-02, 1.016096e-01, 1.054893e-01, 1.093658e-01, 1.132390e-01, 1.171087e-01, 1.209750e-01, 1.248376e-01, 1.286965e-01, 1.325515e-01, 1.364026e-01, 1.402496e-01, 1.440924e-01, 1.479310e-01, 1.517652e-01, 1.555948e-01, 1.594199e-01, 1.632403e-01, 1.670559e-01, 1.708665e-01, 1.746722e-01, 1.784728e-01, 1.822681e-01, 1.860582e-01, 1.898428e-01, 1.936220e-01, 1.973956e-01, 2.011634e-01, 2.049255e-01, 2.086818e-01, 2.124320e-01, 2.161762e-01, 2.199143e-01, 2.236461e-01, 2.273716e-01, 2.310907e-01, 2.348033e-01, 2.385093e-01, 2.422086e-01, 2.459012e-01, 2.495869e-01, 2.532658e-01, 2.569376e-01, 2.606024e-01, 2.642600e-01, 2.679104e-01, 2.715535e-01, 2.751892e-01, 2.788175e-01, 2.824383e-01, 2.860514e-01, 2.896569e-01, 2.932547e-01, 2.968447e-01, 3.004268e-01, 3.040009e-01, 3.075671e-01, 3.111252e-01, 3.146752e-01, 3.182170e-01, 3.217506e-01, 3.252758e-01, 3.287927e-01, 3.323012e-01, 3.358012e-01, 3.392926e-01, 3.427755e-01, 3.462497e-01, 3.497153e-01, 3.531721e-01, 3.566201e-01, 3.600593e-01, 3.634896e-01, 3.669110e-01, 3.703234e-01, 3.737268e-01, 3.771211e-01, 3.805064e-01, 3.838825e-01, 3.872494e-01, 3.906070e-01, 3.939555e-01, 3.972946e-01, 4.006244e-01, 4.039448e-01, 4.072558e-01, 4.105574e-01, 4.138496e-01, 4.171322e-01, 4.204054e-01, 4.236689e-01, 4.269229e-01, 4.301673e-01, 4.334021e-01, 4.366272e-01, 4.398426e-01, 4.430483e-01, 4.462443e-01, 4.494306e-01, 4.526070e-01, 4.557738e-01, 4.589307e-01, 4.620778e-01, 4.652150e-01, 4.683424e-01, 4.714600e-01, 4.745676e-01,4.776654e-01, 4.807532e-01, 4.838312e-01,
三角函数的有关计算
三角函数的有关计算(一) 教学目标 (一)知识与技能 1.经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义. 2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算. 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. (二)过程与方法 1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力. 2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 2.形成实事求是的态度. 教学重点 1.用计算器由已知锐角求三角函数值. 2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教学难点 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教学方法 探索——引导. 教具准备 多媒体课件演示 教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 用多媒体演示： [问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行 驶的路线与水平面的夹角为∠a ＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少? 在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC. 根据正弦的定义，sin16°=200 BC AB BC , ∴BC ＝ABsin16°＝200 sin16°(米). [师]200sin16°米中的“sin16°”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定. 对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三
角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢? Ⅱ.讲授新课 1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值. [师] 用科学计算器求三角函数值，要用到 和键.例如sin16°， cos42°， sin72° 38′25″.看显示的结果是否和表中显示的结果相同. (教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法) [师]大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位. 下面就清同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题. 用计算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m). [师]下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示). (1)sin56°；(2)sin15°49′； (3)cos20°；(4)tan29°； (5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°. (以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确) (1)sin56°≈0.8290； (2)sin15°49′≈0.2726； (3)cos20°≈0.9397； (4)tan29°≈0.5543； (5)tan44°59′59″≈1.0000； (6)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544. [师]你能用计算器计算说明下列等式成立吗?(用多媒体演示) 下列等式成立吗? (1)sin15°+sin25°＝sin40°；
特殊角的三角函数值及计算
特殊角及计算 归纳结果 0° 3０° 45° 60° 90° si ｎＡ cosA ta ｎA c ｏtA 当锐角越来越大时， 的正弦值越来______＿____,的余弦值越来_＿___＿_____。 当锐角α越来越大时， α的正切值越来__＿__＿＿___＿，α的余切值越来___________。 1：求下列各式的值. (1）cos 2 6０°+sin 2 60°． （2)cos 45sin 45? ? -t ａn45°． 2:（１)如图（１),在Rt △ＡBC 中，∠Ｃ=90，6,B Ｃ3,求∠A 的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3,求a. 一、应用新知: 1。（1）(ｓi ｎ60°－tan30°)cos45°= 。（2)若0sin 23=-α，则锐角α＝ ． 2。在△ＡB Ｃ中，∠Ａ=７5°，2c ｏsB=2,则ta ｎC= 。
３。求下列各式的值． （１）o 45cos 230sin 2-? （2）ta ｎ３０°-si ｎ 60°·ｓｉｎ３0° （3)c ｏｓ45°+3t ａn30°+c ｏs30°＋2sin ６0°—2ｔａn4 ５° （4)?+?+? +?- ?45sin 30cos 30tan 1 30sin 145cos 222 4。求适合下列条件的锐角. （１）2 1 cos =α??（2)33tan =α (3)2 2 2sin = α? （４）33)16cos(6=- α (5） （6） ６。如图,在△ABC 中，已知ＢC ＝１+ ,∠Ｂ=60°,∠C=４5°，求AB 的长。 ７．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ,则△ABC 的 形状是_＿____＿＿________. |tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α01tan 3=-α 3
1.3三角函数的有关计算导学案(含答案)
§1-3 三角函数的有关计算 学习目标 1.经历用由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义. 2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算. 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 学习重点 1.用计算器由已知三角函数值求锐角. 2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 学习难点 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 学习过程 一、引入新课 已知tanA＝56.78，求锐角A. （上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.） 二、习题训练 1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；(3)cosθ＝0.7850； (4)tanθ＝0.8972；(5) tanθ=22.3 (6) sinθ＝0.6； 3 (7)cosθ＝0.2 （8）tanθ=3；(9) sinθ＝ 2 实用文档
实用文档 2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角. 解：sin α＝100 4=0.04，α＝2°17′33″. 3.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. [例1]如图，工件上有-V 形槽.测得它的上口宽加20 mm 深19.2mm 。 求V 形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°) 分析：根据题意，可知AB ＝20 mm ，CD ⊥AB ，AC ＝BC ，CD=19.2 mm ， 要求∠ACB ，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可. 解：tanACD= 2.1910=CD AD ≈0.5208∴∠ACD ＝27.5°∠ACB ＝2∠ACD ≈2×27.5°＝55°. [例2]如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm 的A 处，射线从肿瘤右侧9.8cm 的B 处进入身体，求射线的入射角度。 解：如图，在Rt △ABC 中， AC ＝6.3 cm ，BC=9.8 cm ， ∴tanB=8 .93.6=BC AC ≈0.6429. ∴∠B ≈32°44′13″. 因此，射线的入射角度约为32°44′13″. 小结：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根 据直角三角形边的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题.
三角函数计算题期末复习(含答案)演示教学
一、解答题 1．sin30°+tan60°?cos45°+tan30°． 2．计算：－12016－2tan 60°＋(－)0－. 3．计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°． 4．计算： 22sin30-°()0 π3--+ 5．计算： 2sin30tan60cos60tan45?-?+?-?． 6．计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（13 ）﹣1． 7．计算： ()0222cos30tan60 3.14π--?+?+-. 8．计算：212sin45tan 60+??． 9．计算： 2sin30°2cos45-° 10．计算： （1）22sin 60cos 60?+?； （2）()24cos45tan601?+?-． 11．计算： ()()103sin4513cos30tan6012 -+-+?--． 12．求值： +2sin30°－tan60°- tan 45° 13．计算：（sin30°﹣1）2﹣ ×sin45°+tan60°×cos30°． 14．（1）sin 230°+cos 230°+tan30°tan60° （2）o o o o 45cos 30sin 245sin 45tan - 15．计算：﹣4﹣tan60°+| ﹣2|． 16．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣ ）0+． 17．（2015秋?合肥期末）计算：tan 260°﹣2sin30°﹣ cos45°． 18．计算：2cos30°－tan45 19．（本题满分6分） 计算：12122cos603-??-+ ??? o 20．（本题5分）计算：-+2sin60°+11()3 -
131三角函数的有关计算
课题 第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的有关计算（第1课时） 学习目标 1、知识与技能 （1）基本目标 会用计算器计算由已知锐角求三角函数值。 （2）中层目标 经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。 （3）发展目标 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 2、过程与方法 小组合作探索用计算器求锐角三角函数值的按键顺序，教师引导学生分析解决含三角函数的实际问题。 3、情感、态度与价值观 积极参与合作交流，体会解决问题后的快乐。 学习重点 用计算器计算由已知锐角求其三角函数值。 学习难点 用计算器辅助解决含三角函数值的实际问题。 预习案 一、旧知回顾 1、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,求∠A 、∠B 的三角函数值。 知识点：三角函数的定义。 2、计算：0 45cos 360sin 2 -3tan30° 知识点：30°、45°、60°角的三角函数值分别是多少。 二、预习自测 1、用科学计算器求三角函数值，要用到 键。 2、用科学计算器按度、分、秒时需用 键。 三、预习后我的疑惑： . 探究案 探究一 用计算器求一般锐角的三角函数值 问题：用科学计算器计算： sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″ 提示：1、阅读教材P15表格。 2、用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同。 3、不同的计算器按键方式不同，利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，可与同伴交流。 探究二 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 问题：如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？ 提示：在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB ＝200米，需求出BC 。 当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么？
1.3《三角函数的计算》教学设计
《三角函数的计算》教学设计 一、学生知识状况分析 1. 本章前两节学生学习了三角函数的定义，三角函数sinα、cosα、tanα值的具体意义，并了解了30°，45°，60°的三角函数值. 2. 学生已经学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除及平方运算，对计算器的功能及使用方法有了初步的了解. 二、教学任务分析 随着学习的进一步深入，当面临实际问题的时候，如果给出的角不是特殊角，那么如何解决实际的问题，为此，本节学习用计算器计算sinα、cosα、tanα的值，以及在已知三角函数值时求相应的角度.掌握了用科学计算器求角度，使学生对三角函数的意义，对于理解sinα、cosα、tanα的值∠α之间函数关系有了更深刻的认识. 根据学生的起点和课程标准的要求，本节课的教学目标和任务是： 知识与技能 1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义. 2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 过程与方法 在实际生活中感受具体的实例，形成三角形的边角的函数关系，并通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的边角关系.
情感态度与价值观 通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值 教学重点：用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教学难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程分析 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：复习引入，探索新知、例题讲解，随堂练习，课堂小结，布置作业，课外探究. 第一环节 复习引入 活动内容： 用多媒体展示学生前段时间所学的知识，提出问题，从而引入课题. 直角三角形的边角关系： 三边的关系: 222a c b =+，两锐角的关系: ∠A+∠B=90°. 边与角的关系: 锐角三角函数 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，b a A =tan ， 特殊角30°,45°,60°的三角函数值. 引入问题： 1、你知道sin16°等于多少吗？ 1sin A ?4 A =∠=2、已知则
三角函数的有关计算
课题：1.3.三角函数的有关计算（一） 课型：新授课 授课人：段修亮 授课时间：2013/11/21 教学目标 (一)知识与技能 1.会使用计算器由已知锐角求三角函数值. 2.沟通问题的已知与未知事项，进而运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题. (二)过程与方法 1.通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的意义. 2.在具体的情境中，用三角函数刻画事物的相互关系. 3．在求上升高度、水平移动的距离的过程中发现并提出数学问题。 4．运用三角函数方法，借助于图形或式子清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。 （三）情感态度与价值观 体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，增强对数学方法（三角方法）科学性、完美性的认识。 教学重点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题 教学难点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题 教学过程 第一环节情境引入 活动内容： 用多媒体演示学生熟悉的现实生活中的问题，感知问题中已知条件和未知事项。 [问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?
在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC. 根据正弦的定义，sin16°=200BC AB BC , ∴BC ＝ABsin16°＝200 sin16°(米). 活动目的：由实际问题引出利用三角函数计算的必要性；为了计算缆车垂直上升的距离，需要求出16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数的计算问题。 实际教学效果：因为问题情境贴近学生的生活，所以学生参与活动的热情很高。学生能根据之前所学的三角函数的定义得出BC 、AB 、sin16°三者的关系，而这里的sin16°学生不知道怎样计算，由此感受到学习新知识的需要，产生探索的欲望。 第二环节 探索新知 活动内容： 200sin16°米中的“sin16°”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定. 对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢? 1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值. 用科学计算器求三角函数值，要用到和键.例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示.(多媒体演示) 按键顺序 显示结果 sin16° sin 1 6 = sin16°=0.275637355 cos42° cos42°=0.743144825
三角函数运算法则
三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）正弦函数sinθ=y/r 余弦函数cosθ=x/r 正切函数tanθ=y/x 余切函数cotθ=x/y 正割函数secθ=r/x 余割函数cscθ=r/y 以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数： 正矢函数versinθ =1-cosθ 余矢函数vercosθ =1-sinθ 同角三角函数间的基本关系式：· 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) · 积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式· 两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) · 辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) ·倍角公式：si n(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·