广东省珠海市2013届高三上学期期末质检数学理试题
珠海市2012--2013学年度第一学期期末学生学业质量监测
高三理科数学试题
（1） 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知全集R U =，集合A ＝{y | y ＝2x ，x ∈R }，则A C U ＝
A ．?
B ．(0，＋∞)
C ． (－∞，0]
D ．R
2．已知a ，b 是实数，则“???>>3
2
b a ”是“5>+b a ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
4. 已知直线l ，m 和平面α， 则下列命题正确的是
A ．若l ∥m ，m ?α，则l ∥α
B ．若l ∥α，m ?α，则l ∥m
C ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α
D ．若l ⊥α，m ?α，则l ⊥m 5．已知是虚数单位，复数
i
i +3＝
A ．
i 10
310
1+ B ．i 10
310
1+-
C ．i 8
381+-
D ．i 8381--
6． 函数y ＝sin (2x ＋π4
)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象
A ．向左平移π8个单位长度而得到
B ．向右平移π8
个单位长度而得到 C ．向左平移
π4
个单位长度而得到 D ．向右平移
π4
个单位长度而得到
7．若实数x ，y 满足不等式组??
?
??≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x ＋4y 的最小值是
A ．6
B ．4
C ．2-
D ．6-
(第3题图)
(第15题图）
8． 对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB ‖=1212x x y y -+-，给出下列三个命题：
①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖； ②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖；
③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖.
其中真命题的个数为
A. 0
B. 1
C. 2
D.3
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. （一）必做题（9-13题） 9．函数=
y x
x sin 的导函数='y ．
10．在递增等比数列{a n }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ ． 11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________. 12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝
3
π
，
3=b ，若△ABC 的面积为2
33 ，则c = ．
13．如图，F 1，F 2是双曲线C ：
222
2
1x y a
b
-
=(a ＞0，b ＞0) 的左、右焦点，
过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为 .
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x O y 中， 已知曲线1C ：
???-=+=t y t x 212 , (为参数）与曲线2
C ：?
??==θθ
sin 3cos 3y x ,（θ为参数）相交于两个点A 、B ，则线段AB 的长为 .
x
y O
A B
F 1
F 2
(第13题图)
15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线， 若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD 等于 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
设向量a ＝)sin ,2(θ，b ＝)cos ,1(θ，θ为锐角． （1）若a ·b ＝
13
6
，求sin θ＋cos θ的值； （2）若a ∥b ，求sin(2θ＋π
3的值．
17．（本小题满分12分）
某中学校本课程共开设了A ，B ，C ，D 共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：
（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；
（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （3）求A 选修课被这3名学生选择的人数的数学期望. 18．（本小题满分14分）
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
（1）求证：N B C BC 11//平面； （2）求证：BN 11C B N ⊥平面； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上找一点
P ，使MP //平面1CNB ,并求
PC
BP 的值
.
8 侧视图
俯视图
48
19．(本题满分14分)
已知椭圆C ：
)0(12
22
2>>=+
b a b
y a
x ，左、右两个焦点分别为1F 、2F ，上顶点),0(b A ，
21F AF ?为正三角形且周长为6.
（1）求椭圆C 的标准方程及离心率；
（2）O 为坐标原点，P 是直线A F 1上的一个动点，求||||2PO PF +的最小值，并求出此时点P 的坐标．
20．(本小题满分14分)
已知函数2
1
()22
f x ax x =+，()
g x lnx =.
（1）如果函数()y f x =在[1,)+∞上是单调减函数，求a 的取值范围；
（2）是否存在实数0a >，使得方程
()()(21)g x f x a x '=-+在区间1
(,)e e
内有且只有两个不
相等的实数根？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
21．（本题满分14分）
已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(2)
4
n n n a a S += *()n ∈N .
（1）求1a 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）求证：
3
3
3
3
1
2
3
1111532
n
a a a a +
+
++
<
*
()n ∈N ； （3）是否存在非零整数λ
，使不等式1
1
2
111(1)(1)(1)cos
2
n n
a a a a πλ+-
-
??-
<
对一切*
n ∈N 都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.
珠海市2012~2013学年第一学期普通高中学生学业质量监测
高三理科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：CABD AADB 二、填空题： 9．函数=
y x
x sin 的导函数='y ．
10．在递增等比数列{a n }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ ． 11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：
(第15题图）
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________. 12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝
3
π
，
3=b ，若△ABC 的面积为2
33 ，则c = ．
13．如图，F 1，F 2是双曲线C ：
222
2
1x y a
b
-
=(a ＞0，b ＞0) 的左、右焦点，
过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为 .
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x O y 中， 已知曲线1C ：
??
?-=+=t y t x 212 , (为参数）与曲线2C ：?
??==θθ
sin 3cos 3y x ,（θ为参数）相交于两个点A 、B ，则线段AB 的长为 .
15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线， 若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD 等于 .
9、
2
sin cos x
x
x x - 10、2 11、150 12、 7
13、13 14、 4 15、 6 11.解答题：12+12+14+14+14+14=80 16．（本小题满分12分）
设向量a ＝)sin ,2(θ，b ＝)cos ,1(θ，θ为锐角． （1）若a ·b ＝
13
6
，求sin θ＋cos θ的值； （2）若a ∥b ，求sin(2θ＋π
3
的值．
x
y O
A B
F 1
F 2
(第13题图)
17．（本小题满分12分）
某中学校本课程共开设了A ，B ，C ，D 共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：
（1）求这3名学生选修课所有选法的总数； （2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （3）求A 选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.
18．（本小题满分14分）
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
（1）求证：N B C BC 11//平面； （2）求证：BN 11C B N ⊥平面； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上找一点P ，使MP //平面1CNB ,并求
PC
BP 的值
.
19．(本题满分14分)
已知椭圆C ：
)0(12
22
2>>=+
b a b
y a
x ，左、右两个焦点分别为1F 、2F ，上顶点),0(b A ，
21F AF ?为正三角形且周长为6.
（1）求椭圆C 的标准方程及离心率；
（2）O 为坐标原点，P 是直线A F 1上的一个动点，求||||2PO PF +的最小值，并求出此时点P 的坐标．
20．(本小题满分14分)
已知函数2
1
()22
f x ax x =+，()
g x lnx =.
（1）如果函数()y f x =在[1,)+∞上是单调减函数，求a 的取值范围；
8 侧视图
4
（2）是否存在实数0a >，使得方程
()()(21)g x f x a x '=-+在区间1
(,)e e
内有且只有两个不
相等的实数根？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
21．（本题满分14分）
已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(2)
4
n n n a a S += *()n ∈N .
（1）求1a 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）求证：
3
3
3
3
1
2
3
1111532
n
a a a a +
+
++
<
*
()n ∈N ； （3）是否存在非零整数λ
，使不等式1
1
2
111(1)(1)(1)cos
2
n n
a a a a πλ+-
-
??-
<
对一切*n ∈N 都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.
三、解答题： 16．（本小题满分12分） 解：（1） 因为a ·b ＝2＋sin θcos θ＝
136，所以sin θcos θ＝1
6
……………… 3分 所以 (sin θ＋cos θ)2
＝1＋2 sin θcos θ＝43
．
又因为θ为锐角，所以sin θ＋cos θ＝23
3
． ……………… 6分 （2） 解法一 因为a ∥b ，所以tan θ＝2． ……………… 8分
所以 sin2θ＝2 sin θcos θ＝
2 sin θcos θ sin 2θ＋cos 2θ＝ 2 tan θ tan 2
θ＋1＝4
5
， cos2θ＝cos 2
θ－sin 2
θ＝cos 2θ－sin 2θ sin 2θ＋cos 2θ＝1－tan 2θ tan 2
θ＋1＝－3
5．……………… 10分 所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋3
2
cos2θ
＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310
． ……………… 12分 解法二 因为a ∥b ，所以tan θ＝2． ……………… 8分 所以 sin θ＝
255，cos θ＝5
5
因此 sin2θ＝2 sin θcos θ＝45 cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝－3
5． ……………… 10分
所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋3
2
cos2θ
＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310 ． ……………… 12分
17、（本小题满分12分）
解析：(Ⅰ)每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N=64444=?? …… 3分 (Ⅱ) 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为 16
94
4423324
32
2
2
32
42=
?????=
=
A C C P ……………… 7分
(Ⅲ) 设A 选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ＝0,1,2,3
P(ξ＝0)＝64
274
33
3=
P(ξ＝1)＝
64274
33
2
13=
?C
P(ξ＝2)＝
64
94
33
1
3=
?C P(ξ＝3)＝
64
14
3
3
3=C ……………… 9分
ξ的分布列是
………… 10分
43
64
1364
9264
27164
270=?
+?
+?
+?
=ξE ………… 12分
18.解：（1）证明： 该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
∴1,,BB BC BA 两两互相垂直。以
1,,BB BC BA 分别为z y x ,,轴建立
坐标系，则)0,8,0(),0,4,4(1B N ，
空间直角
)4,0,0(),4,8,0(1C C ，)0,0,0(B ……………… 2分
∵)4,0,0(=BC ，)4,0,0(11=C B ，11C B BC =，∴11//C B BC ∵ N B C C B 1111平面?，N B C BC 11平面?，
∴N B C BC 11//平面…… 4分
（2） 01616)0,4,4()0,4,4(1=-=-?=?N B BN ，0)4,0,0()0,4,4(11=?=?C B BN
∴111,C B BN N B BN ⊥⊥，又1111B C B N B =? ∴BN 11C B N ⊥平面 ……………… 8分
（1） 设),0,0(a P 为BC 上一点， M 为AB 的中点，∴)0,0,2(M ，),0,2(a MP -=，
)4,4,4(--=NC
设平面的一个法向量为),,1(y x n =，则有 1,NB n NC n ⊥⊥，则有,0,01=?=?NB n NC n
∴0)0,4,4(),,1(,0)4,4,4(),,1(=-?=--?y x y x ，得2,1==y x ，∴)2,1,1(=n ，…10分
MP //平面1CNB ，∴MP n ⊥，于是022)2,1,1(),0,2(=+-=?-=?a a n MP
解得：1=a ……………………… 12分 ?MP 平面1CNB ，∴MP //平面1CNB ，此时1==a PB ，
3
1=∴PC
BP ………………………………… 14分
（注：此题用几何法参照酌情给分）
19、(本题满分14分)
解：（Ⅰ）解：由题设得??
?
??+==++=222622c b a c a a c a ……………… 2分
解得： 3,2==b a ，1=c …… 3分
故C 的方程为13
4
2
2
=+
y
x
. …… 5分 离心率e 2
1=
………………… 6分
（1）
直线A F 1的方程为)1(3+=
x y ，…… 7分
设点O 关于直线A F 1对称的点为),(00y x M ，则
???
?
??
?
=-=???????
?+=-=?2323)12(32
130000
y x x y x y （联立方程正确，可得分至8分） 所以点M 的坐标为 )2
3,2
3(- ……………………………… 9分
∵PM PO =，222MF PM PF PO PF ≥+=+，…… 10分
||||2PO PF +的最小值为7)
02
3(
)12
3(||2
2
2=-+--=
MF …………… 11分
直线2MF 的方程为)1(12
30
23
----=x y 即)1(53--=x y …………… 12分
由???
?
??
?=
-=??
??
??+=--=3332)
1(3)1(5
3y x x y x y ，所以此时点P 的坐标为 )33,32(-…………… 14分
20．解：（1）当0a =时，()2f x x =在[1,)+∞上是单调增函数，不符合题意．…1分 当0a >时，()y f x =的对称轴方程为2x a
=-，由于()y f x =在[1,)+∞上是单调增函数，不
符合题意．
当0a <时，函数()y f x =在[1,)+∞上是单调减函数， 则21a
-
≤，解得2a ≤-，
综上，a 的取值范围是2a ≤-． …………………………………4分 （2）把方程
()()(21)g x f x a x
'=-+整理为
2(21)lnx ax a x
=+-+，
即为方程2(12)0ax a x lnx +--=. ……………………5分
设2()(12)H x ax a x lnx =+-- (0)x >，原方程在区间(1
,e e )内有且只有两个不相等的实数根,
即为函数()H x 在区间(1
,e e
)内有且只有两个零点. ……6分
1()2(12)H x ax a x
'=+--
2
2(12)1
(21)(1)
ax a x ax x x
x
+--+-=
=
…………7分
令()0H x '=，因为0a >，解得1x =或1
2x a
=-
（舍） …………………8分
当(0,1)x ∈时, ()0H x '<, ()H x 是减函数；
当(1,)x ∈+∞时, ()0H x '>，()H x 是增函数.……10分
()H x 在(1
,e e )内有且只有两个不相等的零点, 只需min 1()0,()0,()0,
H e H x H e ?>????
…………13分
即2
22
22
12(12)10,(1)(12)10,(12)1(2)(1)0,
a a a e a e
e e e H a a a ae a e e e a e ?--++++=>???
=+-=-?
??
∴22,211,1,2e e a e a e a e e ?+??-?>-??
解得2
121e e
a e +<<
-, 所以a 的取值范围是(2
1,
21
e e
e +-) ． …………………14分
21．（1）由(2)
4
n n n a a S +=.
当1n =时，1111(2)
4
a a a S +==，解得12a =或10a =（舍去）． ……2分
当2n ≥时，
由111(2)(2)44
n n n n n n n a a a a a S S ---++=-=-
22
112()n n n n a a a a --?-=+， ∵0n a >，∴10n n a a -+≠，则12n n a a --=，
∴{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，故2n a n =． ………………4分
另法：易得1232,4,6a a a ===，猜想2n a n =，再用数学归纳法证明(略)．
（2）证法一：∵
3
3
2
2
11111
(2)
88(1)
8(1)(1)
n
a n n n
n n n n n =
=
<
=
?--+
1
1
1[
](2)16(1)(1)
n n n
n n =
-
≥-+，……4分
∴当2n ≥时，33
3
3
3
3
3
3
1
2
3
111111112
4
6
(2)
n
a
a a a n ++
++
=+
+
++
3
11
111111[()()]21612232334(1)(1)
n n n n <+
-+-++-????-+ 11111115
[]8
162(1)816232
n n =+
-<+?=
+.… 7分 当1n =时，不等式左边3
1
1158
32a ==
<
显然成立. ……………… 8分
证法二：∵3224(1)(44)(2)0n n n n n n n n --=-+=-≥，∴34(1)n n n ≥-.
∴
3
3
3
11111
11(
)(2)
832(1)
321n
a n n
n n n n
=
=
≤=
---(2)n ≥.……4分 ∴当2n ≥时，
3
3
3
3
3
3
3
3
1
2
3
111111112
4
6
(2)
n
a a a a n ++
++=
+
+++
3
11
11111111115
[(1)()()](1)232223183283232
n n n ≤+-+-++-=+-<+=- .……7分 当1n =时，不等式左边31115
832
a ==<显然成立. ……8分
（3）由2n a n =，得1
1
cos
cos(1)(1)
2n n a n ππ++=+=-，
设1
2
n n
b =
1
(1)
n n b λ+-<.
11n n
n b b ++=
=
=
1
=
>，……9分
∵0n b >，∴1n n b b +>，数列{}n b 单调递增. …………………… 10分
假设存在这样的实数λ，使得不等式1(1)n n b λ+-<对一切*n ∈N 都成立，则 ① 当n
为奇数时，得min 1()n b b λ<==
； ……11分 ② 当n
为偶数时，得min 2()n b b λ-<==
λ>……12分
综上，(λ∈，由λ是非零整数，知存在1λ=±满足条件．…… 14分
广东省珠海市国家高新技术产业开发区的最新优惠政策
广东省珠海市国家高新技术产业开发区的最新优惠政策 为加快珠海国家高新技术产业开发区（以下简称高新区）的建设和发展，发挥其示范、带动和辐射作用，根据国家、省有关规定，珠海市人民政府发布了《关于加快珠海国家高新技术产业开发区发展的若干规定》(珠府[2000]21号),具体内容包括如下几个方面： 1、全面执行国家、省支持和扶持高新技术园区、高新技术企业及产业发展的有关优惠政策。高新区将侧重发展电子信息、生物工程、光机电一体化、航空航天，海洋、新材料、新能源等产业；重点扶持信息产业中的软件、数据通讯与网络和生物制药两个行业。 2、高新区管委会及其下属各园区（基地）管委会作为市政府的派出机构，负责区内经济开发建设，集中行使市一级经济管理权限，实行“一条龙服务，一站式管理、一个窗口对外”。 3、设立高新区发展顾问委员会，聘请国内外著名科技、经济（金融）管理和法律专家组成，发挥其在制定高新区发展战略、规划和重大高新技术项目投资等方面的评估、论证、咨询和推介作用，增强决策的科学性。所需经费每年50万元由市财政专项安排。 4、采取灵活多样的方式和优惠政策，吸引国内外高级人才，特别是在国外有一定影响的学科带头人或曾在国外高科技企业工作过的留学人员，鼓励其为高新区服务。
在高新区设立留学生创业园。凡获得国外长期（永久）居留权或已在国外开办公司（企业）的，可按外商投资企业登记注册，并享受外商投资企业的优惠政策。 留学人员凭护照可申请在高新区注册企业。留学人员携高新技术入股的，可优先获得创业基金支持。 留学人员不受用人单位编制、工资总额的限制，并可将出国前后的工龄合并计算。在评聘专业技术职称和职务上，不受岗位职数、评聘时限和指标的限制。 留学人员的子女、配偶、父母可随同申请入户，并免交城市增容费。其子女人园、中小学入学均享受本市户籍人口待遇，并在考试录职方面享受归国华侨子女入学规定的最优惠条件。 海外人才在高新区工作的、可申办珠澳两地车牌。 5、在高新区内创办企业和项目，所需人员在调于、招工、毕业生就业、入户等方面给予优先考虑。具有本科以上学历、中级职称或技师以上人员，且在区内企业任职一年以上，可申请办理调入珠海市区户口，并免缴城市增容费。其配偶、子女可同时办理随迁手续。 6、支持国内外高等院校和科研院所来高新区创办产学研基地、科研成果转化基地、培训中心、博士后流动工作站、大学科技园等。 7、给予园区内高新技术企业相应的往返港澳通行证签注指标，并可直接申办出国（境）证件。区内企业法定代表人、业务骨干可参加经贸团组出访，并按有关规定向市政府外事部门优先办理手续。
2013年高考广东省理科数学试题
2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填 写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式: 台体的体积公式() 121 3 V S S h =+,其中12,S S 分别是台体的上、下底面积,h 表示台体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{ }2 |20,M x x x x =+=∈R ,{ } 2 |20,N x x x x =-=∈R ,则M N = ( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2- 2．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( ) A . 4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A . ()2,4 B ．()2,4- C ．()4,2- D ．()4,2 4．已知离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P 35 310 110 则X 的数学期望EX = ( ) A . 32 B ．2 C ． 5 2 D ．3 5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . 4 B ．14 3 C ．163 D ．6 6．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α?,n β?,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α?,n β?,则//m n C ．若m n ⊥,m α?,n β?,则αβ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 7．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于 3 2 ,在双曲线C 的方程是 ( ) A . 221x = B ．221x y -= C ．22 1x y -= D ．22 1x = 正视图 俯视图 侧视图 第5题图
高二数学上学期期末试题
高二数学上学期期末试 题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
重庆市重点中学高二数学上学期期末试题 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题（50分） 1．设集合{} 419A x x =-≥，03 x B x x ??≥??+?? ，则A B =（ ） A ．(]3,2-- B ．(]53,20,2??--???? C ．(]5,3,2 ??-∞-+∞? ? ?? D ．(]5,3,2 ??-∞-+∞?? ?? 2.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3.设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 4.已知双曲线22a x －22 b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线 交于点A ，△OAF 的面积为2 2 a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ） A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o 5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） （A ） 2 （B ）12 - （C ）2（D 1 6.函数y ＝ax 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) (A) 18 (B)41 (C) 2 1 (D)1 7．设函数f(x)＝ax 2 +bx+c(a>0)，满足f(1-x)＝f(1+x)，则f(2x )与f(3x )的大小关系是( ) (3x )>f(2x ) (3x ) 珠海市2019?2020学年度第一学期普通高中学生学业质量监测 高三理科数学 时间：120分钟满分150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合」={0>lg |x x }，5 = {04|2≤-x x },则=B A Y A. (1,2) B. (1,2] C. (0,2] D. ),1(+∞ 2.复数i z i z =+=21,1,其中i 为虚数单位，则21z z 的虚部 A. 1 B. -1 C. i D. i - 3.已知函数R c b c bx x x f ∈++=,,)(2,则“0 A.2 B.-2 C. 21 D. 2 1- 8.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是 A.0.4 B.0.5 C.0.75 D.0.9 9.已知0,>z 0,>y ,0,>x ,且 11z y 9=++x ，则z y x ++的最小值为 A.8 B.9 C.12 D.16 10.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼 互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示 {}1)1(),(22≤-+=y x y x A 或?? ????????≤≥++≤+01)1(42222x y x y x ，设点A y x ∈),(，则y x z 2+=的最大值与最小 值之差是 A. 52+ B. 522+ C. 532+ D. 542+ 11.已为自然对数的底数，定义在R 上的函数)(x f 满足x ＜2e )()('x f x f -，其中)('x f 为)(x f 的 导函数，若24)2(e f =,则x 2x e >)(x f 的解集为 A. (-∞,l) B. (1，+∞) C. (-∞,2) D. (2,+ ∞) 12.已知球O 的半径为2，A,B 是球面上的两点，且32=AB ，若点P 是球面上任意一点，则?的取值范围是 A. [-1,3] B. [-2,6] C. [0,1] D. [0,3] 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量),1(),2,2(),2,1(m =-==,若)(∥+,则m = . 广东省珠海市财政收入综合情况数据分析报告2019版 序言 本报告以数据为基点对珠海市财政收入综合情况的现状及发展脉络进行了全面立体的阐述和剖析，相信对商家、机构及个人具有重要参考借鉴价值。珠海市财政收入综合情况数据分析报告知识产权为发布方即我公司天津旷维所有，其他方引用我方报告均需要注明出处。 珠海市财政收入综合情况数据分析报告主要收集国家政府部门如中国国家统计局及其它权威机构数据，并经过专业统计分析处理及清洗。数据严谨公正，通过整理及清洗，进行珠海市财政收入综合情况的分析研究，整个报告覆盖地方一般公共预算收入，税收收入，增值税收入，企业所得税收入，个人所得税收入，城市维护建设税收入，房产税收入等重要维度。 目录 第一节珠海市财政收入综合情况现状概况 (1) 第二节珠海市地方一般公共预算收入指标分析 (3) 一、珠海市地方一般公共预算收入现状统计 (3) 二、全省地方一般公共预算收入现状统计 (3) 三、珠海市地方一般公共预算收入占全省地方一般公共预算收入比重统计 (3) 四、珠海市地方一般公共预算收入（2016-2018）统计分析 (4) 五、珠海市地方一般公共预算收入（2017-2018）变动分析 (4) 六、全省地方一般公共预算收入（2016-2018）统计分析 (5) 七、全省地方一般公共预算收入（2017-2018）变动分析 (5) 八、珠海市地方一般公共预算收入同全省地方一般公共预算收入（2017-2018）变动对比分 析 (6) 第三节珠海市税收收入指标分析 (7) 一、珠海市税收收入现状统计 (7) 二、全省税收收入现状统计分析 (7) 三、珠海市税收收入占全省税收收入比重统计分析 (7) 四、珠海市税收收入（2016-2018）统计分析 (8) 五、珠海市税收收入（2017-2018）变动分析 (8) 试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）题目及答案 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。 锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 设i为虚数单位，则复数56i i = A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC= A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 （选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4 2017-2018学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1．下列四个实数中，无理数的是（） A．0 B．3 C．D． 2．以下调查中，适宜全面调查的是（） A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．调查某批次灯泡的使用寿命 C．了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（） A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．a﹣4＜b﹣4 D．﹣4a＜﹣4b 5．已知x=1，y=﹣3是方程kx+y=2的解，则k的值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（） A．（1，3）B．（﹣3，3）C．（0，3）D．（3，2） 7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（） A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180° 8．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（） A．10x﹣2（20﹣x）≥80B．10x﹣（20﹣x）＞80 C．10x﹣5（20﹣x）≥80D．10x﹣5（20﹣x）＞80 9．若方程组的解x与y满足方程x+2y=3，则m的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2018所对应的点是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的 位置上 11．在实数0，﹣，5，﹣4中，最小的数是． 12．某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校600名初三学生中随机抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为． 13．把方程3x﹣y﹣5=0改写成用含x的式子表示y的形式是． 14．不等式3x﹣1＜7的最大整数解是． 15．若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是． 16．如图，已知OA=3，OC=6，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着长方形OABC 移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动），在移动过程中，当点P到OA的距离为5个单位长度时，点P移动的时间为秒． 19-20学年广东省珠海市高二上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.命题“?x∈R，x2?1>0”的否定是() A. ?x∈R，x2?1≤0 B. ?x0∈R，x02?1>0 C. ?x0∈R，x02?1≤0 D. ?x∈R，x2?1<0 2.等比数列{a n}满足a3=16，a15=1 4 ，则a6=() A. ±2 B. 2 C. 4√2 D. ±4√2 3.已知实数a 广东省珠海市2015年中考数学试卷 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．（3分）（2015?珠海）的倒数是（） A．B．C．2 D．﹣2 考点： 倒数． 分析： 根据倒数的定义求解． 解答： 解：∵×2=1， ∴的倒数是2． 故选C． 点评： 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2．（3分）（2015?珠海）计算﹣3a2×a3的结果为（） A．﹣3a5 B．3a6 C．﹣3a6 D．3a5 考点： 单项式乘单项式． 分析： 利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案． 解答： 解：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5， 故选A． 点评： 本题考查了单项式的乘法，属于基础题，比较简单，熟记单项式的乘法的法则是解题的关键． 3．（3分）（2015?珠海）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 考点： 根的判别式． 分析： 求出△的值即可判断． 解答： 解：一元二次方程x2+x+=0中， ∵△=1﹣4×1×=0， ∴原方程由两个相等的实数根． 故选B． 点评： 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 4．（3分）（2015?珠海）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（） A．B． C． D． 考点： 列表法与树状图法． 分析： 先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率． 解答： 解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次， 共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果， 两枚硬币都是正面朝上的占一种， 所以两枚硬币都是正面朝上的概率=． 故选D． 点评： 本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=． 5．（3分）（2015?珠海）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（） A．25° B．30° C．40° D．50 考点： 2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末学业质量监测 数学理试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知z C ∈，()2zi bi b R =-∈，z 的实部与虚部相等，则b =（） A ．-2 B ．12 C ．2 D ．12- 2．函数121 x y x -=+在()1,0处的切线与直线l :y ax =垂直，则a =（） A ．-3 B ．3 C ．13 D ．1 3 - 3．若随机变量X 满足(),X B n p ，且3EX =，94DX = ，则p =（） A ．14 B ．34 C ．12 D ．23 4．若函数()y f x =的图像如下图所示，则函数()'y f x =的图像有可能是（） A ． B ． C ． D ． 5．如图所示阴影部分是由函数x y e =、sin y x =、0x =和2x π= 围成的封闭图形，则 其面积是（） A ．22e π + B ．22e π - C ．2e π D ．22e π - 6．某机构需掌握55岁人群的睡眠情况，通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况，得到如下列联表 由()()()()() 2 2n ad bc K a b c d a c b d -=++++得，27.8K ≈. 根据2K 表 得到下列结论，正确的是（） A ．有99%以下的把握认为“睡眠质量与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“睡眠质量与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别无关” 7．已知在正三角形ABC 中，若D 是BC 边的中点，G 是三角形ABC 的重心，则2AG GD =.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若三角形BCD 的重心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AO OM 等于（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种 A ．1190 B ．420 C ．560 D ．3360 9．从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件A ：取到两数之和为偶数，事件B ：取到两数均为偶数，则()|P B A =（） 2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线． 最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ） A ． 35 B ． 45 C ．1 D ． 65 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） 广东省珠海市高二上学期期中数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二上·福州期中) 已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，集合B={m，n}，若A∩B={0}，则m+n=（） A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 2. （2分） (2017高一下·西城期末) 如表是某校120名学生假期阅读时间（单位：小时）的频率分布表，现用分层抽样的方法从[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（） A . 2，5，8，5 B . 2，5，9，4 C . 4，10，4，2 D . 4，10，3，3 3. （2分）已知直线平面，直线平面，则下列四个结论： ①若，则②若，则 ③若，则④若，则 其中正确的结论的序号是：（） A . ①④ B . ②④ C . ①③ D . ②③ 4. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 5. （2分）(2020·淮南模拟) 在中，，，点为的外心，则的 值为（） A . 26 B . 13 C . D . 10 6. （2分）直线与圆相切，则实数等于（） A . 或 B . 或 C . 或 D . 或 7. （2分）(2018·绵阳模拟) 已知实数满足，则的最小值是（） A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 8. （2分） (2015高二下·吕梁期中) 下面是关于复数z= 的四个命题：其中的真命题为（）， p1：|z|=2， p2：z2=2i， p3：z的共轭复数为1+i， 广东省珠海市按等级划分的公路情况数据分析报告2019版 序言 本报告以数据为基点对珠海市按等级划分的公路情况的现状及发展脉络进 行了全面立体的阐述和剖析，相信对商家、机构及个人具有重要参考借鉴价值。 珠海市按等级划分的公路情况数据分析报告知识产权为发布方即我公司天 津旷维所有，其他方引用我方报告均需要注明出处。 珠海市按等级划分的公路情况数据分析报告主要收集国家政府部门如中国 国家统计局及其它权威机构数据，并经过专业统计分析处理及清洗。数据严谨公正，通过整理及清洗，进行珠海市按等级划分的公路情况的分析研究，整个报告覆盖公路通车里程，等级路，等外路等重要维度。 目录 第一节珠海市按等级划分的公路情况现状概况 (1) 第二节珠海市公路通车里程指标分析 (3) 一、珠海市公路通车里程现状统计 (3) 二、全省公路通车里程现状统计 (3) 三、珠海市公路通车里程占全省公路通车里程比重统计 (3) 四、珠海市公路通车里程（2016-2018）统计分析 (4) 五、珠海市公路通车里程（2017-2018）变动分析 (4) 六、全省公路通车里程（2016-2018）统计分析 (5) 七、全省公路通车里程（2017-2018）变动分析 (5) 八、珠海市公路通车里程同全省公路通车里程（2017-2018）变动对比分析 (6) 第三节珠海市等级路指标分析 (7) 一、珠海市等级路现状统计 (7) 二、全省等级路现状统计分析 (7) 三、珠海市等级路占全省等级路比重统计分析 (7) 四、珠海市等级路（2016-2018）统计分析 (8) 五、珠海市等级路（2017-2018）变动分析 (8) 六、全省等级路（2016-2018）统计分析 (9) 2013广东高考数学（理科）试题及详解 参考公式:台体的体积公式() 11221 3 V S S S S h = ++,其中12,S S 分别是台体的上、下底面积,h 表示台体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{ } 2 |20,M x x x x =+=∈R ,{ } 2 |20,N x x x x =-=∈R ,则M N =( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2- 【解析】D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以M N ={}2,0,2-,故选D ． 2．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,2 1y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是 ( ) A . 4 B ．3 C ．2 D ．1 【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3 y x =与2sin y x =,故选 C ． 3．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A . ()2,4 B ．()2,4- C ．()4,2- D ．()4,2 【解析】C ；2442i z i i += =-对应的点的坐标是()4,2-,故选C ． 4．已知离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P 35 310 110 则X 的数学期望EX = ( ) A . 32 B ．2 C ．52 D ．3 【解析】A ；331153 12351010102 EX =?+? +?==,故选A ． 5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . 4 B ． 14 3 C ． 16 3 D ．6 【解析】B ；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为 1和2的正方形,高为2,故() 2222114 1122233 V = +?+?=,,故选B ． 6．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α?,n β?,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α?,n β?,则 //m n 1 2 2 1 1 正视图 俯视图 侧视图 第5题图 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．） 1．命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ） A ．若b a <，则c b c a +<+.B ．若b a ≤，则c b c a +≤+. C ．若c b c a +<+，则b a <. D ．若c b c a +≤+，则b a ≤. 2．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．()1,0 B ．1 ,04 ?? ?? ? C ．1 0,8?? ?? ? D ．1 0,4?? ?? ? 3．命题p ：存在实数m ，使方程210x mx ++=有实数根，则“非p ” 形式的命题是（ ） A ．存在实数m ，使得方程210x mx ++=无实根． B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． C ．对任意的实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． D ．至多有一个实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． 4. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点()2,3-，则它的方程是 （ ） A ．292x y =-或243y x = B ．292y x =-或243 x y = C ．243x y =D ．292 y x =- 5．函数2 221 x y x =+的导数是（ ） A ．()() 23 2 2 4141x x x y x +-'= +B ．()() 22 2 2 4141x x x y x +-'= + C ．()() 23 2 2 2141x x x y x +-'= +D ．()() 22 2 4141x x x y x +-'= + 6．若椭圆 22 110036 x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一 个焦点F 2的距离是（ ） A ．4 B ．194 C ．94 D ．14 7．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C B C =”成立的（ ） A ．充分非必要条件． B ．必要非充分条件． C ．充要条件． D ．既非充分也非必要条件． 8．已知：点()2,3-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．函数32y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．-∞(，)3 6 - B ．3 6 ( ，)∞+ C ．-∞(，3 6()36 - ，)∞+ D ．3 6(-， )3 6 10．抛物线x y 82=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（ ） A ．2 B ．22 C ．2 D ．4 11．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ） Ａ．222=-y x B ．222=-x y C ．422=-y x 或422=-x y D ．222=-y x 或222=-x y广东省珠海市2020届高三上学期期末考试 数学(理)(含答案)
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