Specific Knowledge and Divisional Performance Measurement

Specific Knowledge and Divisional Performance Measurement

Michael C. Jensen ＆William H. Meckling

September 19，2009

摘要：

本文探讨了五种常见的分部业绩评价方法，即：成本中心、收入中心、利润中心、投资中心与费用中心，以提供一种理论来解释各个方法在什么情况下是最有效的。这个理论的关键切入点就是，每种方法都在组织内部用价值的“专业知识”，以不同方式影响着决策权威。

本理论认为，在总部有关于成本与需求优势、产品质量和最优产出组合的有利信息时，成本与收入中心是最有效的。利润中心——即各业务单位管理人员对全部的利润负责，而无资本支出决策权——当分部管理人员比总部更具有重要信息优势而又几乎不依赖于其他部门的配合时，更倾向于支持收入与成本中心。投资中心——即利润中心管理人员有投资决策权——在资本密集型产业和总部难以鉴别最有价值投资策略时最为盛行。

在评价利润中心业绩，当分部管理人员对新投资项目的影响较小时，用收益率衡量（如资产收益率）较为有效。然而，对投资中心的衡量，经济增加值（EV A）是个有效的单一过程的衡量标准，因为它本身就是专为激励增值性投资决策而产生的。

正文：

业绩评价是决定组织中个体行为的重要因素之一。业绩评价包括对组织中个体和团体（如分部或部门）的主观与客观的业绩进行考核。除了要考核的业绩本身，业绩评价还涉及将不同的考核标准配以不同的价值权重，以彰显各个维度的重要性。

一个公司的业绩评价系统是组织设计的三大要素之一，组织设计我们可以称之为组织的“游戏规则”。另外两个要素就是奖惩系统（包括非货币性奖励、晋升和工资奖金）与将“决策权”分派到组织中个体的系统。所谓决策权就是有权决定并采取行动。

显而易见，这三大游戏规则是相互联系的。要使业绩评价对组织成员的行为有预定的效果，相应的奖惩系统就必须与业绩有清晰一致的关联。此外，业绩评价还应该与组织中的决策权分配相一致。例如，如果一个经理与工厂和固定设备的投资决策毫不相关，并且无法决定这个资产对他的业绩作何影响，那么在考核这个经理使用工厂和固定设备的效率时，资产收益率（ROA）就是不重要的指标，甚至是起反作用的指标。

在本文中，我们将对五种常见的分部业绩评价方法进行测试——即成本中心、收入中心、利润中心、投资中心和费用中心——以勾勒出理论概要，这个理论企图解释各个方法在什么时候是最有效的。在文中已讨论过的，这个理论的关键切入点就是，每个方法都可以被看作是在组织中以“专业知识”向公司决策层提供可行的措施。简单说来，我们认为，当总部具有（或者容易获取）关于成本与需求优势、产品质量和投资机会的有利信息时，成本与收入中心是最为有效的。当各业务单元经理比总部更具有重要信息的优势时，收入与成本中心就容易被分散的利润与投资中心所代替。

专业知识与一般知识

或许在设计一个业绩评价系统时最重要的考虑事项就是决策代理人之间的信息获取与传递成本，也就是管理人员与雇员之间。我们所说的专业知识是指在代理人之间传递需要成本的而又不容易被其他代理人（尤其是高层管理人员）所察觉的知识。一般知识是指以低成本在代理人之间传递且容易被其他代理人察觉的信息。

关于人、机器、组织、顾客、供应商以及时间地点等的特殊知识都是专业知识的例子。此类知识是很难甚至不可能集中到一起的，时间与地点的本质会破坏集中过程。专业知识通

常是组织中以低成本被个体获取，而成为其他活动的副产品。例如，某台机器的专业知识就是其操作者长期操作而获取的。与此相反，价格和质量就是容易集中而且在代理人之间传递成本低的例子。

在决策制定中要达到有效的利用信息是组织的一大难题。现有文献将问题视为，只要寻找方法把相关知识转化为决策代理人要用的知识就可以了。这固然有道理，但是这个知识必须是一般性知识，或者有新技术（例如，计算机或通讯技术）能够将专业知识有效转化为一般知识。当相关知识是专业性的，并且没有技术能够充分降低转化成本时，这种途径就行不通了。

有一个替代办法就是将决策权赋予那些掌握相关专业知识的代理人。尽管这就意味着有时候需要更多的协调或集权，但是在大多数情况下，是将决策权从总部中剥离出来（例如产业间合并），即分权化决策。虽然分权具有改善决策制定的潜力，但它并非毫无成本。分权之所以有成本，是因为上下级人员之间存在潜在的个人利益冲突，以及组织的各个目标之间的潜在冲突。随着决策权被分配到组织中低层管理人员和雇员手中，这类代理人很可能会利用决策权满足自己的利益，而以组织的利益为代价。这种潜在利益冲突使得组织有必要花费资源来控制由于代理人目标不一致而产生的成本——即“代理成本”。

关于代理成本的概念，我们在1976年发表于“财经杂志”的论文中已经定义过，它包括：与代理人设计和执行契约的成本；监督代理人行为的成本；代理人的担保成本，即代理人用以保证不采取损害委托人行为的成本，以及如果采用了那种行为，将给予赔偿的成本；最后是“剩余损失”——即由于完全执行契约并非具有成本效益，而产生的公司价值的减少。剩余损失之所以产生，是因为公司需要花费额外的监督、契约费用，除非这些费用能达到或超过代理人改善决策过程给自身带来的好处，这样才能消除部分反生产行为。

可选的分部业绩评价方法

五种主要的分部业绩评价系统：（1）成本中心（2）收入中心（3）利润中心（4）投资中心（5）费用中心。我们将首先简单探讨各个评价系统，然后再分析各个系统在什么情况下最为有效。

成本中心

成本中心是用来激励管理人员努力提高生产效率，如果收入是他们的业绩衡量标准的话，激励他们不因市场需求状况的改变而受影响。但是，我们下面要讨论的是，成本中心只有在非常明确、详细、严格约束的情况才是有效的。

在成本中心下，管理人员的业绩评价系统中的目标函数通常是以下三个：

1、给定产出，成本最小

2、给定成本，产出最大

3、平均成本最小（不限制质量）

从逻辑上讲，1和2是等价的，都是授予管理人员去选择一个恰当的产出水平或最优的成本控制，都与公司价值最大化的目标相一致。然而第3条在逻辑上与价值最大化并不一致，因为它激励成本中心的管理人员以最小的平均成本去达到某个产出水平。从图1中我们可以看出，一般情况下，平均成本最小的产出并不会使价值最大化。

如图1所示，对于一个制造部门，其平均成本曲线呈“U”形，可以评定为成本中心。图中的Q*L和Q*H是在给定的市场需求条件下的两种最优产出水平（L是低市场需求，H为高市场需求）。然而，由于在Q产出水平下平均成本最小，因此不管市场需求高低，分部经理都会选择Q产出水平。分部经理很可能会在市场需求低的时候选择高产出，而在市场需求高的时候选择低产出，这样公司就会损失本可以最优产出的利润差额。

此外，如果分部经理无权单方面决定产出水平，但是可以决定投入量，在其他条件相同情况下，他们会由于原料不变的压力而趋向于将计划产出更接近Q水平，即平均成本最低的水平。当最优产出高于平均成本最小时的产出，经理会采取措施减少产出——例如，会抱怨机器故障、人手不够或材料短缺等。这样，高层管理人员就很难辨别其真实原因（因为要了解真实原因必须具备专业知识或者身处制造部门内部），只要制造部门是一个成本中心，这些反生产行为就无法消除。

掌握好最小可能性成本函数会让考核机制调整产量水平的差异，因此也会消除玩弄系统的动机问题，至少在产量这个维度上可以做到。此外，评价系统还可以测评出业绩与最小可能性成本之间的偏离程度。但在实践中要掌握企业的成本函数一般还是相当困难的，标准的成本系统最多只能从大体上控制产量变化的影响因素。在这种情况下，只有边际成本不变，才能做出恰当的调整——即不大可能适用于产量剧烈变化的情况。

另外，由于最优产出的高度不确定性，成本中心的另一个潜在问题就是可能会对其管理人员产生反激励，导致他们降低产品质量——因为这样就可以在考核时降低成本数。系统产生的这种低质量激励就意味着，成本中心要发挥好作用，只有当质量和产量的检测成本很低，而且实际产出与标准产出之间的差异能得到确定。然而，在一些情况下，产量的考核与质量的检测一样困难。例如：公司售后服务部门中的电脑提供服务的数量。在这样一个需要多方面考虑的环境中，是不存在简单的办法来考核数量的。

成本中心还有另外一个潜在缺陷。如果分部制造的是不同产品，那么产品组合的决策将会带来一系列的难题，因为每种产品的相关产量是由分部以外所决定，而且作为一个强制要求传达给成本中心经理。这是成本中心经理需要控制产量决策的另一个例子。

如前所述，分散决策权的一般原则就是将决策权分配给具备相关专业知识的部门或人员。而成本中心经理便是具有投入要素、操作流程、技术等决策权的典型代表，而这些决策都需要对具体情况专业知识了如指掌。成本中心如果能被执行，其优点就是鼓励专业化。也就是我们前面所说的，成本中心经理可以专注于提高生产过程的效率，而不必关心其产品的市场需求变化。

总而言之，当最优产量、最优质量以及产品组合能被分部以外的部门做出恰当的决策，那么成本中心会是一个最有效的业绩评价系统。但是，如果产量和质量难以考核，产品组合决策具有专业性质而且高层管理人员不具备，那么，分部就不宜作为成本中心。在这种情况下，利润中心或投资中心或许是个不错的选择。

收入中心

收入中心是成本中心的逻辑补充。收入中心拥有与成本中心相同的优点——在控制环境好的情况下能更加专注和执行专业化生产。但是它们也有相似的问题，即：总部缺乏专业知识将会导致分部的效力降低。

收入中心业绩评价一般是采用总收入，从逻辑上讲，目标函数有三种形式：

1、给定价格，总收入最大化

2、给定数量，总收入最大化

3、总收入最大化（不限制质量）

同样，1和2在逻辑上是相同的，在给定价格或产量时，它们都与公司价值最大化目标一致。但是，就像成本中心一样，收入中心的管理人员也无权决定产量，导致产量并不在收入最大的点处——即边际收入为0的点。只要边际成本大于0，生产就会超过利润最大时的产量。

在收入中心下，产品组合决策是一个特殊的问题，因为业绩评价倾向于考核所有产品的总收入。这样在其他条件相同情况下，分部经理就会生产价格高的产品，来替代价格低的

产品。因此，除非所有产品的边际利润（包括相关资本成本）相同，这种替代作用产生的高收入才能填补总利润的损失。在这种情况下，一个较好的业绩评价指标就是毛利——总收入与总变动成本（包括资本成本）的差额。

收入中心的优点就是：分部经理可以专攻市场营销和销售业绩，而不必考虑影响产品成本的因素。这样一来，分部经理应当被授予需要专业知识的有关营销和销售事项上的决策权，而没有权力决定产量和产品组合。也就是说，当高层管理人员能以低成本获取有关产量和产品组合决策的信息时，收入中心会比较有效。

利润中心

对一个分部利润中心的业绩评价就是对其收入与成本的差额进行评估。尽管“利润中心”是一种业绩评估系统，它也常常用来描述一种分部的结构，在这种结构下，利润中心经理拥有广泛的决策权。当然，这并不是说拥有有限决策权的分部经理就不必用利润来考核其业绩。我们在此用“利润中心”这个术语来形容用利润考核分部业绩的系统。

当关于产品组合、产量、质量的决策需要专业知识的时候，而上级管理人员又无法获取这些专业知识（或者获取成本很高），利润中心可能是一个非常有效的业绩评价系统。在种情况下，给利润中心的管理人员在产品组合、产量和质量的决策上充分的授权，并将利润作为考核标准，将是一个非常有效的办法。

然而，利润中心也有其潜在的漏洞问题。众所周知，各个分部的利润最大化并不一定导致整个公司的利润最大化，除非各个分部之间没有相互依赖性。这种内部依赖的表现形式有：

●内部交易。分部之间在进行交易时，购买方的出价会影响其自身的成本与价格

决策（“价格传导”问题）

●相互需求（例如：通用汽车的两个子公司Pontiac与Oldsmobile、胶卷与相机）。

一个分部的产品的市场需求可能取决于另一种产品。

●内部依赖的供给或成本函数。生产一种产品的成本取决于另一种产品的生产决

策。（例如汽油和煤油，一桶原油生产出较多的汽油就意味着要少生产煤油）当各个中心之间的依赖非常重要，利润中心业绩评价方法可能会导致分部经理采取严重的次优行为。

解决第1种内部依赖——即内部交易产生的价格传导问题——由公司总部设定一个交易价格，这个价格等于生产部门在最优产出水平下的边际成本。但是这就要求总部对收入与成本函数非常了解（为了确定各个时期的最优产出和最优产出水平下的边际成本）。如果了解收入与成本函数所必需的信息具有专业性，那么总部就很难确定最优交易价格。另外，如果内部交易的商品在外部竞争市场上也可以买到，那么外部市场价格就可以作为内部交易价格。但是即使是这样，如果不同的利润中心之间存在极为重要的协同合作（如共担成本、共享利润），最优交易价格还是很可能偏离市场价。

总之，不存在一个简单的办法就能解决需求成本函数中由于内部依赖导致的问题。如果分部之间的内部依赖极为重要而又无法协调各自行动，一个可能的解决措施就是将它们合并成一个部门，然后用它们的总利润作为考核指标，而不是单独考核。还有可能就是将其他相关业务部门的业绩与自身的业绩一起，都作为分部管理人员的考核和奖惩标准。

投资中心与EV A

投资中心是由利润中心衍变而来，投资中心经理的考核指标一般与资产（资本）利润率相关。因此，投资中心就是以资产的运用效率作为业绩评价系统。

当分部经理具有进行最优投资水平决策所必备的专业知识，而且他们有权决定投资和

资产水平，另外进行次优投资的成本很大，此时投资中心是最为有效的。美国公司通常考虑资产运用效率，并用收益率来考核，比如资产收益率（ROA）或权益收益率(ROE)。但是，如下文所述，当管理人员具有投资水平或资产水平的决策权，这两个考核指标极易受到赌博的影响或者产生反生产激励。

再次，如同成本中心和收入中心，投资中心的目标函数有3中形式：

1、给定总资产，资产收益率最大

2、给定总收益率，总资产最大化

3、总资产收益率最大化（不限制总资产）

如果总资产或总收益率决策正确，那么1和2与公司价值最大化的目标是一致的。但这要求高层管理人员具有确定正确的约束线所需的相关专业知识。然而，现实中最常用的是没有总资产限制的第3种形式，而它与公司价值最大化并不完全一致。例如：对一个经理用总收益率来考核业绩，就会产生一种激励作用，使得他将资产减至最小而不是追求单项资产的最高收益（投资不足）。这当然与公司价值最大化不一致。$1000的收益率即使达到100%，收益也只有$1000，而$100000的收益率即便只有30%，收益也高达$30000。

经济增加值，即EV A，就是一个可选的单一过程的业绩评价指标，它可以驱逐投资不足的激励。EVA就是一段时间内的现金流净值减去资本成本，资本成本等于占用资产在经营中能产生的价值。这个“剩余收益”作为会计文献中的常见词，它就没有前文中ROA或ROE的缺点。因为它是现金净流入的总价值减去占用资本的总价值，有利于公司价值最大化。EV A还可以用来反映经营占用资本的实际成本，可供管理人员的参考。因为会计报表只反映经营债务成本，而不是权益成本，管理人员常常以为权益资本是没有成本的。基于EV A的会计报表就能反映出当现金流净值不足以补偿资本的全部成本时的损失。

但EV A并不是万能的。与所有的单一过程的考核指标一样，EV A并不能解决资本价值的问题。这个问题源于项目的早年EV A是负的，但未来每年的EV A足够大，以至于可以证明当前价值基础上的投资是正确的。然而管理人员只考虑当前年度的EV A，从而会放弃此类项目。在这种情况下，市场价值——或者现金流量净现值减去所需投资量得到——是一个合适的价值，有利于公司价值最大化。

这样，虽然EV A是目前最好的业绩流量指标，但并不是探索完美业绩评价的普遍通用答案。完美的资本价值考核指标是不存在的，因为价值本身就是不确定的事项，除非工程项目已经完成或倒闭。

成本中心

成本中心是公共机构的私有等价物。作为成本中心的部门一般是向其余部门提供服务，而被服务部门不必为此消费买单。内部行政服务的提供者，例如人力资源部、专利管理部、公共关系部等一般都作为费用中心。

试想一个部门每年年初都向中央预算办公室申请预算资金，并同时承诺日后将提供的服务量。图2所示的是其余部门对成本中心的服务需求曲线。这条曲线是整个部门在不同产出水平下的边际价值。（简化起见，我们假设提供服务没有固定成本，边际成本如图2中的斜线）

Q*是利润最大化的产出水平，即服务的边际生产成本等于需求价格时的产出水平（增加一单位商品或服务带来的边际收益）。然而，还有一个潜在问题就是：如果图2中的成本中心经理企图要扩大部门规模（仅仅是因为这样就能得到更多的预算，让更多的人增加报酬），这样产出水平的均衡点就会大于Q*，移到图2中的Q点处（简单起见，假定部门经理相关考核指标的大小是指产出数量）。

Q点的确定前提是：假设预算办公室能够合理估计成本中心向整个组织提供的产出量，

但是并不了解单位产出的成本和收益。这就意味着预算办公室批准的预算资金不会超过部门向组织提供的总价值。Q点也就是在预算约束下，部门能提供的服务的最大数量。即（1）总预算不会超过部门产出总价值，即需求曲线以下的部分（2）产出的总成本不会超过预算，即边际成本曲线以下的部分（差额就是三角形A与三角形B，且面积相等）。

基于这个分析，成本中心的经理可能会有以下动机：成本中心经理想要尽可能多的产出，产出越多，给组织带来的总价值也就越大。因此，产出水平的增加要求预算也跟着增加。结果，预算与成本中心的产出就会超过公司价值最大化的点。但是这种增长也有一个限制点，因为在最大预算值下，成本中心经理并不能使产出比Q大，预算办公室也只愿批准成本中心申请的水平。这样一来，约定水平就是均衡产出水平。

内部退款系统：部分控制权分散

成本中心趋向于过量生产，如果产品消费部门不用为此买单的话，这种趋向就会加剧。消费部门没有激励要去比较其消费的成本和带来的价值。另外，如果预算办公室试图缩减成本中心的预算，成本中心就会从其消费部门得到支持，以反对缩减预算。成本中心为反击缩减预算，就会削减重要服务而不是可有可无的服务，以此威胁其用户为其游说。实际上，用户享受服务不用买单，他们也会趋向于要求更多的服务。

下面考虑一种情况，一个分部向组织中其他提供服务或产品。如果考核分部的业绩需要的知识是（1）具有专业性，在代理人之间传递需要成本（2）上级管理人员不易观察（3）是基于分部产品的用户。在此情况下，就有必要对分部的用户采取一些控制措施。这可以通过设置付费系统来实现，用户必须为分部的生产产品买单。如果消费者必须为其得到的产品或服务买单，而不是零成本，他们就会去比较所得利益与所付价格。这就可以让他们少消费，从而降低了成本中心带来的过量生产。

付费系统作为一个分权控制机制，要想有效发挥作用，用户还必须有选择权——例如，有权决定从公司外部购买，或自己生产，或从公司内部其他分部购买。有了决策权，购买方就会把内部供应方的价格和质量同其他供应商或自产的相比较。这种持续的评估就会反映在购买方的决策中——是不是从内部供应部门购买。购买方从外部购买的压力也给内部供应方带来压力，他们就会对质量严格监控，并将其专业知识应用到监控的过程中。

在这个系统中，上级管理人员将监控内部供应商的责任成功的委派给其消费者。这个转变意味着，上级管理人员通过简单考核内部供应商的利润，就能完成对整个分部的监控。这样一来，总部就可以从产量和质量的监控任务中解放出来。

内部付费系统不只用于成本中心，也可以用于前文中的其他业绩评价方法。在每种情况下，买方对分部产出的监控作用都能给公司带来利润。但是在执行中，还存在一个重要的潜在障碍——即“卖方垄断”与“买方垄断”。具有卖方垄断的部门就会要价太高。具有买方垄断的部门就会出价太低。这两种情况下，组织的产出结果都会低于最优水平。由此，付费系统在买卖双方都不具备垄断力量的时候最有效。

考核指标的选择

如何选择考核指标需要一个理论来指导：什么时候一个考核指标比另一个更有利于激励价值最大化。我们的目标就是提供一个理论框架，使得人们可以预知分部什么时候应该被设为什么中心，是利润中心、成本中心、投资中心、收入中心、还是费用中心？

将一个分部设为成本中心，很大程度上就是由高层管理人员直接进行控制和监管。这种集权控制和监管是非常可行的，当：高层管理人员容易评价分部的业绩，而且对分部产出的监控机制很难通过分权给其用户来实现。例如：有时候很难识别大量用户谁应当对产出负责。这些用户必须是个人或业务单位，把他们综合起来的产出必须与组织整体的产出相等。

以制药公司的专利服务部门为例，如果实验室中的科学家有权决定何时能使用专利权并且收费，那么将几乎没有人愿意为此买单。另一方面，由于时间滞后——通常要十年——在专利公开决策与其决策后果之间，将决策权分配给制造或营销部门也是错误的。这些部门的经理不大可能具备科学技术知识以跟上实验室的发展，也不大可能预见的到哪种产品专利具有商业潜力，哪种产品专利应该公开。他们趋向于将精力放在处理当前公司市场中的琐事。

总之，对于许多组织来说，通过分权来监控此类服务都是很难的。在此情形下，一般是把此类服务组成一个成本中心，并对其业绩进行直接监控。尽管成本中心存在不少问题，但是这些问题产生的代价在所有组织结构里算是最低的。

一般来说，获取以下信息的成本越低，成本中心越有效：

●产量

●质量

●正确的产品组合

●成本函数

以上信息成本很高时，并满足以下条件，利润中心越有效：

●分部的准确利润容易测算

●分部之间几乎没有成本或需求依赖

●不存在内部垄断问题

当业务单位的主要产品或服务是销售给公司内部其他部门时，利润中心再结合决策权分散最为有效，决策权分散就是通过付费系统将监控利润中心的责任转嫁给其顾客。而且，重要的是，这种付费系统给予顾客选择权，从而又给利润中心带来潜在或实际竞争的压力。

当企业活动是资本密集型，而且上级管理人员难以识别部门的最优投资，投资中心和EV A是最有效的。

管理运筹学期末试卷B

一、 二、 三、 填空题（每小题 分，共 ?分） 、设原??问题为?????? ?≥-=++-≥--≤++++-= ,0,5232 4 7 532min 3213213213213 21无约束x x x x x x x x x x x x x x x Z 则它的标准形和对偶规划问题分别为：________________________ 和 ________________________。 、用分枝定界法求整数规划12 12121121min 5 2 56 30 4,0Z x x x x x x x x x x =---≥-??+≤?? ≤??≥?且为整数 的解时，求得放松问题的解为? ＝ ? ? ? ? ? ?，则可将原问题分成如下两个子问题 与 求解。 、右图的最小支撑图是。 、右边的网络图是标号算法中的图，其中每条弧上的数 表示其容量和流量。该图中得到的可行流的增广链 (-3,1) (2,1) ②5(4) ④ ① 6(6) 6(4) ⑥ (0, ∞) 8(8) 3(2 ) 9(9)(5,1)

为： ，在其上可增的最大流量 为 。 、已知某线性规划问题，最优单纯形表如下 则其最优解为： ，最优值 max Z 。 二、单项选择题（每小题 分，共 分） 、下列表格是对偶单纯形表的是（ ? ）

、关于线性规划模型的可行域，叙述正确的为（ ） ?、可行域必有界； 、可行域必然包括原点； 、可行域必是凸的； 、可行域内必有无穷多个点。 、在运输问题中如果总需求量大于总供应量，则求解时应（ ） ?、虚设一些供应量； ?、虚设一个供应点； 、根据需求短缺量，虚设多个需求点； ?、虚设一个需求点。 、下列规划问题不可用动态规划方法求解的是（ ） ?、背包问题； ?、最短路径问题 、线性规化： ???≥≥=++++=0 ,010 34..max 321 3 32211y x x x x t s x c x c x c Z ?、22 min (,)(2)3(1).. 460,0f x y x y s t xy y x y ?=++-?+

北师大版七年级数学下册三角形难题全解

的度数；

三角形强化训练和深化 ? 1、如图a 是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是_________°． 解析： 由题意可知折叠前，由BC//AD 得： ∠BFE=∠DEF=25°将纸带沿EF 折叠成图b 后， ∠GEF=∠DEF=25° 所以图b 中，∠DGF=∠GEF+∠BFE=25°+25°=50° 又在四边形CDGF 中，∠C=∠D=90° 则由：∠DGF+∠GFC=180° 所以：∠GFC=180°－50°＝130° 将纸带再沿BF 第二次折叠成图C 后 ∠GFC 角度值保持不变 且此时：∠GFC ＝∠EFG+∠CFE 所以：∠CFE=∠GFC-∠EFG=130°-25°=105 2、在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE ＝BG ． 解法1： 【解析】证明：∵∠BAC=900 AD ⊥BC ∴∠1= ∠B ∵CE 是角平分线 ∴∠2＝∠3 ∵∠5＝∠1+∠2 ∠4＝∠3+∠B ∴∠4＝∠5 ∴AE ＝AF

过F作FM⊥AC并延长MF交BC于N ∴MN//AB ∵FG//BD ∴四边形GBDF为平行四边形 ∴GB=FN ∵AD⊥BC,CE为角平分线 ∴FD=FM 在Rt△AMF和RtNDF中 ∴△AMF≌△NDF ∴AF＝FN ∴AE＝BG 解法2： 解：作EH⊥BC于H，如图， ∵E是角平分线上的点，EH⊥BC，EA⊥CA， ∴EA=EH， ∵AD为△ABC的高，EC平分∠ACD， ∴∠ADC=90°，∠ACE=∠ECB， ∴∠B=∠DAC， ∵∠AEC=∠B+∠ECB， ∴∠AEC=∠DAC+∠ECA=∠AFE， ∴AE=AF， ∴EG=AF， ∵FG∥BC， ∴∠AGF=∠B， ∵在△AFG和△EHB中， ∠GAF=∠BEH ∠AGF=∠B AF=EH ，∴△AFG≌△EHB（AAS） ∴AG=EB， 即AE+EG=BG+GE， ∴AE=BG． 3、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB 于E．求证∠CDA＝∠EDB．

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管理运筹学期中复习题答案

《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。 2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。 5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。 7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。 12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。 15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。 17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。 18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。 19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。 21.线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第i 个不等式的第j 个决策变量的系数 。 22．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。 23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检验数_ 非正 时，当前解为最优解。 24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。 二、单选题 1． 如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m

【免费下载】中学教材全解 七年级数学上北师大版期末检测题含答案

图2图图 期末检测题 【本检测题满分：120分，时间：120分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2013?湖南张家界中考)-2 013的绝对值是（ ） A.-2 013 B.2 013 C. D.12013 12013 -2.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式,a b 的结果是（ ） 12a b a b +--++A.1 B. C. D.-1 23b +23a -3.某商店把一件商品按标价的九折出售（即优惠10％），仍可获利20％，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ） A.21元 B.19.8元 C.22.4元 D.25.2元 4.(2013?湖南株洲中考)一元一次方程的解是（ ） 24x =A. B. C. D.1x =2x =3x =4 x =5.如图，，则与之比为（ ）11,,34 AC AB BD AB AE CD ===CE AB A.1∶6 B.1:8 C.1:12 D.1:16 6.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A.∠1=∠3 B.∠1=180°-∠3 C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对 7.如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比 例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ） A.棋类组 B.演唱组 C.书法组 D.美术组 8.某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学分别参加了巴 山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓A B C D E 第5题图 习题到位。在管设备进行调整使度内来确保机组

新人教版七年级下册数学知识点整理

最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章相交线与平行线 一、知识网络结构 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 定义 : __________ __________ ________ 平行线及其判定判定 1：同位角相等，两直线平行 判定 2 平行线的判定：内错角相等，两直线平行 相交线与平行线判定 3：同旁内角互补，两直线平行 判定 4：平行于同一条直线的两直线平行 平行线的性质性质 1：两直线平行，同位角 性质 2：两直线平行，内错角 性质 3：两直线平行，同旁内 性质 4：平行于同一条直线 相等 相等 角互补 的两直线平行命题、定理 平移 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图 1 所示，与互为邻补角，与互为邻补角。+=180°；+ =180° ； + =180°；+ =180°。321 4 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的图 1反 向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1

所示，与互为对顶角。=； =。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90° 时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当= 90°时，⊥b。 a 垂线的性质：2 1 3 4 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 图 2 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质 3：如图 2 所示，当 a⊥ b 时，==== 90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的c距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：21 3 46 a 75 8 ①在两条直线 ( 被截线 ) 的同一方，都在第三条直线 ( 截线 ) 的同一侧，这样 b 同位角。图 3 中，共有图 3 的两个角叫对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线 ( 被截线 )之间，并且在第三条直线 ( 截线 ) 的两侧，这样的两个角叫内错角。图 3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ③在两条直线 ( 被截线 ) 的之间，都在第三条直线 ( 截线 ) 的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图 3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行。c 2 3 1 4 6 5 平行线的性质：a78性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 a∥ b，图4 b 则 =； =； =； =。

管理运筹学模拟试题及答案

四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ B ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ B ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ） A ．目标是线性的 B ．约束是线性的 C ．求目标最大值 D ．求目标最小值 E ．非线性 三、 计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)

(完整版)七年级下册数学知识结构图

第五章知识结构如下图所示： 第六章知识结构 第七章知识结构框图如下：

（二）开展好课题学习 可以如下展开课题学习： （1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际． （2）实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能． （3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析． （4）运用进行简单的镶嵌设计． 首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：

（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． （2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案． （3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)．

观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: （1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）； （2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）． 运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）, 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于 (5－2)×180°=540°． 因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． 最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用．１．利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程 ２．本章知识安排的前后顺序

WebofKnowledge平台定题服务功能使用简介

Web of Knowledge平台服务功能使用简介 ISI Web of Knowledge为读者提供了个性化服务和定题服务功能。个性化定制指用户可以在Web of Konwledge主页上注册并设置自己密码，然后每次登录后即可浏览自己订制主页，包括：保存检索策略、建立并编辑自己经常阅读期刊列表；浏览保存检索策略、及时了解一个定题服务是否有效及过期时间。 电子邮件定题服务可让用户方便地跟踪最新研究信息。新定题服务功能允许用户通过web of science中任一种检索途径（普通检索、引文检索、化学结构检索）创建定题服务服务策略，将检索策略保存并转化为用电子邮件通知定题服务。 如图，在Web of Knowledge主页右侧提供了个性化定制服务和定题服务管理功能，下面就这几项功能一一说明如下： 图一：web of knowledge主页 一、注册 点击“Register”超链接，进入注册页面。如图二：分别按要求填入您电子邮件地址，您选择密码以及您姓名。您可以选择自动登录或者普通方式进入您个性化服务管理功能。自动登录可以免除您每次登录Web of Knowledge平台时输入电子邮件地址和密码。该功能使用是cookie技术。如果使用公共计算机，最好选择普通登录方式。 在完成以上操作之后，点击“Submit Registration”完成整个注册过程。

图二：用户注册页面 二、登录 作为注册用户，您可以实现以下功能： ?自动登录到Web of Knowledge平台。 ?选择一个自己常用开始页面，每次登录后则自动进入该页面。 ?将检索策略保存到ISI Web of Knowledge服务器。 ?创建用户关注期刊列表以及期刊目次定题服务。 登录时，在web of knowledge主页右侧输入您电子邮件地址和密码，点击“Sign in”则可进入您个人定制信息服务管理页面。 三、个人信息管理和选择开始页面 点击“My Preferences”超链接，可以编辑个人信息和选择开始页面。 编辑个人信息： 点击“Edit my Information”超链接可以更新您联系信息，如电子邮件地址、密码及姓名。如图三。

管理运筹学模拟试题附答案

四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》 一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（C）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2.下列说法中正确的是（B）。 Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ） 多余变量B．松弛变量C．人工变量D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得 （ A ）。 Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（ D ）。 A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 y是（ B ）。 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（B）。 Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（ B ）。 A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A．松弛变量 B．剩余变量 C．非负变量 D．非正变量 E．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（） A．画出可行域 B．求出顶点坐标 C．求最优目标值 D．选基本解 E．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有（） A．判断检验数是否都非负 B．选最大检验数 C．确定换出变量 D．选最小检验数 E．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A．人工变量 B．松弛变量 C. 负变量 D．剩余变量 E．稳态变量 5．线性规划问题的主要特征有（） A．目标是线性的 B．约束是线性的 C．求目标最大值 D．求目标最小值 E．非线性 三、计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分) 1 / 17

七年级数学下册全部知识点归纳

第一章：整式的运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m）n表示n个a m相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m）n =a mn。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=a n b n。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法

(完整word版)北师大版七年级数学下册三角形难题全解

来源：2011-2012学年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学卷（解析版） 考点：三角形 如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF． 求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF． 【答案】 见解析 【解析】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中， ∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形， ∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90ｏ-∠BOE=∠BOF， ∴△AEO≌△BFO， ∴AE=BF； （ 2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO， 由（1）知：∠OAC=∠OBF， ∴∠BDA=∠AOB=90ｏ， ∴AE⊥BF． （1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角

减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO； （2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF 来源：2012-2013学年吉林省八年级上期中考试数学试卷（解析版） 考点：四边形 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB,已知△ABE≌△ADF. （1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF 的位置； （2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论. 【答案】 （1）绕点A旋转90°；（2）BE=DF，BE⊥DF． 【解析】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的判断和性质 （1）根据旋转的概念得出； （2）根据旋转的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出BE=DF，再根据正方形的性质得出BE⊥DF． （1）图中是通过绕点A旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置． （2）BE=DF，BE⊥DF； 延长BE交DF于G；

《运筹学》期末考试试卷A答案

《运筹学》试题样卷（一） 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量都可以被选作换 入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900 元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54 ,x x 为松弛变量，问

(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） s. t. 3 x1 + x2 + x3?60 x 1- x 2 +2 x 3?10 x 1+x 2-x 3?20 x 1,x 2 ,x 3?0 五、求解下面运输问题。（18分） 某公司从三个产地A1、A2、A3将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x1 + 6x2 + 4x3 s.t. x1 + x2 + x3 ?100 10x1 +4 x2 + 5 x3 ?600 2x1 +2 x2 + 6 x3 ?300 x1 , x2 , x3 ?0 的最优单纯形表如下： (1)C1在何范围内变化，最优计划不变？(4分) (2)b1在什么范围内变化，最优基不变？(4分) 七、试建立一个动态规划模型。（共8分）

七年级下册初中数学知识点总结

七年级下册初中数学知识点总结 第一章 整式的运算 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或 字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多 项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次 数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式 没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就 是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有 它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式 的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中 最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. ????????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个 数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(都是正数)是幂的运算中最 基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底

管理运筹学期末试卷题目B卷

运筹学期末试卷（B卷） 系别：工商管理学院专业：考试日期：年月日姓名：学号：成绩： 1．[10分] 匹克公司要安排4个工人去做4项不同的工作，每个工人完成各项工作所消耗的时间（单位：分钟）如下表所示： 要求：（1）建立线性规划模型(只建模型,不求解) （2）写出基于Lindo软件的源程序。 2.[15分]某公司下属甲、乙两个厂，有A原料360斤，B原料640斤。甲厂用A、B两种原料生产x1,x2两种产品，乙厂也用A、B两种原料生产x3,x4两种产品。每种单位产品所消耗各种原料的数量及产值、分配等如下

（1） 建立规划模型获取各厂最优生产计划。 （2） 试用图解法 求解最优结果。 3．[10分] 考虑下面的线性规划问题: 目标函数：Min Z=16x 1+16x 2 +17x 3 约束条件： 利用教材附带软件求解如下: **********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 148.916 变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 7.297 0 x2 0 .703 x3 1.892 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 13123123123300.56153420,,0 x x x x x x x x x x x +≤-+≥+-≥≥

1 20.811 0 2 0 -3.622 3 0 -4.73 目标函数系数范围: 变量下限当前值上限 ------- -------- -------- -------- x1 1.417 16 16.565 x2 15.297 16 无上限 x3 14.4 17 192 常数项数范围: 约束下限当前值上限 ------- -------- -------- -------- 1 9.189 30 无上限 2 3.33 3 15 111.25 3 -2.5 20 90 试回答下列问题： （1）第二个约束方程的对偶价格是一个负数(为-3.622)，它的含义是什么? （2）x2有相差值为0.703,它的含义是什么? （3）请对右端常数项范围的上、下限给予具体解释，应如何应用这些数

苏科版数学七年级下册-配套中学教材全解(北京课.doc

2014-2015学年度配套中学教材全解七年级数学（下）（北京课改版） 期末检测题附答案详解 （本检测题满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.若不等式组 12 x x m ì ?? ， 有解，则m的取值范围是（） A.m＜2 B.m≥2 C.m＜1 D.1≤m＜2 2.（2014?南充中考）不等式组 () 1 12, 2 331 x x x ì? ?+? ?í ?? -<+ ?? 的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 3.若方程组 2313, 3530.9 a b a b ì- ?? í? + ?? ＝ ＝ 的解是 8.3, 1.2, a b ì?? í? ?? ＝ ＝ 则方程组 ()() ()() 223113, 325130.9 x y x y ì+-- ?? í? ++- ?? ＝ ＝ 的解是（） A. 6.3, 2.2 x y ì?? í? ?? ＝ ＝ B. .3, .2 x y ì?? í? ?? ＝8 ＝1 C. 10.3, 2.2 x y ì?? í? ?? ＝ ＝ D. 10.3, 0.2 x y ì?? í? ?? ＝ ＝ 4.下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图），玩具的程序是：让四个动物按图中所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2 008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是（） A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 6.如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件： 第5题图

《管理运筹学》期末考试试题

《管理运筹学》期末考试试题 一、单项选择题（共5小题，每小题3分，共15分） 1.如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m

3. 写出下面线性规划问题的对偶问题： 123123123123123min z 25, 258, 23 3,.. 4 26, ,,0. x x x x x x x x x s t x x x x x x =++-+≤??++=??-+≤??≥? 四、计算下列各题（每题20分，合计40分） 1. 用单纯形法求解下列线性规划的最优解： 012121212max 2..32250,0x x x s t x x x x x x =+??≤??≤??+≤??≥≥? 2.用割平面法求解整数规划问题。 12 121212 max 7936735,0,z x x x x x x x x =+-+≤??+≤??≥?且为整数

天津新人教五四制数学七年级下册同步全解

第十四章实数 (2) 第一节平方根 (2) 第二节立方根 (6) 第三节实数 (8) 中考链接 (11) 单元检测 (12) 第十五章不等式与不等式组 (15) 第一节不等式 (15) 第二节实际问题与一元一次不等式 (17) 第三节一元一次不等式组 (19) 中考链接 (21) 单元检测 (23) 第十六章数据的分析 (26) 第一节数据的代表 (26) 第二节数据的波动 (29) 中考链接 (31) 单元检测 (33) 第十七章三角形 (37) 第一节与三角形有关的线段 (37) 第二节与三角形有关的角 (40) 第三节多边形及其内角和 (44) 中考链接 (47) 单元检测 (49) 第十八章全等三角形 (52) 第一节全等三角形 (52) 第二节三角形全等的条件 (55) 第三节角的平分线的性质 (59) 中考链接 (65) 单元检测 (68) 期中试卷 (72) 期末试卷 (75) 参考答案 (78)

第十四章实数 单元目标 1. 理解平方根、立方根的概念和性质； 2. 掌握算术平方根，算术平方根的非负性的应用． 3. 理解无理数和实数的概念以及有理数和无理数的区别； 4. 掌握实数和数轴上的点的关系，平面直角坐标系中的点和有序实数对之间的关系. 第一节平方根 要点精讲 1、算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫被开方数. 0的算术平方根是0. 2、用计算器求一个数的算术平方根 有的计算器上有“”键，就可以使用这个键直接求出一个数的算术平方根. 3、平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），这就是说：如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 4、开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 5、平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 6、平方根的表示 正数a的算术平方根用表示； 正数a的负的平方根用表示； 正数a的平方根用符号表示. 7、平方根重要性质： （1）a≥0时，；