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勾股定理的数学史

勾股定理的数学史

一、教学目标

1、知识目标:让学生再次对勾股定理的理解与认识,了解勾股定理的历史。

2、能力目标: 通过学习勾股定理的数学史激发学生对古人的仰慕与钦佩,从而让学生在生活中发现数学,用不同的思维方式去解数学,培养探究能力和探索精神

3、情感目标:通过对勾股定理的数学史,培养学生对数学问题孜孜以求的探索精神和科学态度,通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就,激发热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情。

二、教学难点:勾股定理的证明思想与应用

三、教学重点:了解勾股定理的历史与勾股定理的证明方法

四、教学设计

1、引入新课:我们在初中学习过勾股定理的探索与证明,那你们知道为什么把直角三角的三边分别叫做勾、股、弦、呢?那最早发现勾股定理是怎样发现的呢?

2、切入主题:勾股定理是一个基本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。在中国,《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理;三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明。埃及称为埃及三角形。这个定理在中国又称为"商高定理",在外国称为"毕达哥拉斯定理"。

实际上,早在蒋铭祖之前,许多民族已经发现了这个事实,而且巴比伦、埃及、中国、印度等的发现都有真凭实据,有案可查。相反,毕达哥拉斯的著作却什么也没有留传下来,关于他的种种传说都是后人辗转传播的。可以说真伪难辨。这个现象的确不太公平,其所以这样,是因为现代的数学和科学来源于西方,而西方的数学及科学又来源于古希腊。古希腊流传下来的最古老的数学著作是欧几里得的《几何原本》,而其中许多定理再往前追溯,自然就落在毕达哥拉斯的头上。他常常被推崇为“数论的始祖”,而在他之前的泰勒斯被称为“几何的始祖”,西方的科学史一般就上溯到此为止了。

至于希腊科学的起源只是公元前近一二百年才有更深入的研究。因此,毕达哥拉斯定理这个名称一时半会儿改不了。不过,在中国,因为我们的老祖宗也研究过这个问题,因此称为商高定理,而更普遍地则称为勾股定理。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦。

3、“勾三股四弦五”的由来:勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史.远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了.我国古代也发现了这个定理.据《周髀算经》记载,商高(公元前1120年)关于勾股定理已有明确的认识,《周髀算经》中有商高答周公的话:“勾广三,股修四,径隅五.”同书中还有另一位学者陈子(公元前六七世纪)与荣方(公元前六世纪)的一段对话:“求邪(斜)至日者,以日下为勾,日高为股,勾、股各自乘,并而开方除之,得邪至日”从而就有了“勾三股四弦五”的说法

赵爽的证明方法:我国最早的证明方法是三国时期的赵爽在《周髀算经》中记载到,用形数结合的方法,给出了勾股定理的详细证明。

如图所示

以弦C为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形GHBF组成的。每个直角三角形的面积为ab/2;中间的小正方形边长为b-a,则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子:

4×(ab/2)+(b-a)2=c2

化简后便可得:

4、毕氏定理:据记载在西方国家毕达哥拉斯是第一个证明出勾股定理的简称“毕氏定理”他的证明方法

如右图所示:大正方形的面积等于中间正方

形的面积加上四个三角形

5、总统证法:加菲尔德于1881年当选美国总统,就职仅4个月即遭暗杀,是美国第二位被暗杀的总统。加菲尔德是美国历史上唯一一位数学家出身的总统,在数学方面的贡献主要是提供了勾股定理一种简洁证明方法。他的方法简洁易懂

6、文鼎证法

7、欧几里得证法

8、利用三角形相似证明

9、利用割线定理证明

10、直角三角内切圆证明

教师介绍:我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦.图7称为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图19.2.8是在北京召开的2002年国际数学家大会(ICM-2002)的会标,其图案正是“弦图”,它标志着中国古代的数学成就.

此时,教师极力夸赞学生已成功探索出5000多年前人类历史上的一个重大发现,真是太伟大了!,

这就是赫赫有名的勾股定理(板书课题).接着用多媒体展示勾股定理的历史.

勾股定理史话

勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史.远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了.我国古代也发现了这个定理.据《周髀算经》记载,商高(公元前1120年)关于勾股定理已有明确的认识,《周髀算经》中有商高答周公的话:“勾广三,股修四,径隅五.”同书中还有另一位

学者陈子(公元前六七世纪)与荣方(公元前六世纪)的一段对话:“求邪(斜)至日者,以日下为勾,日高为股,勾、股各自乘,并而开方除之,得邪至日”(如图所示),即

邪至日=.

这里陈子已不限于“三、四、五”的特殊情形,而是推广到一般情况了.

人们对勾股定理的认识,经历过一个从特殊到一般的过程,其特殊情况,在世界很多地区的现存文献中都有记载,很难区分这个定理是谁最先发明的.国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派(Pythagoras,公元前580~前500)首先发现的,因而称为毕达哥拉斯定理.

勾股定理曾引起很多人的兴趣,世界上对这个定理的证明方法很多.1940年卢米斯(E.S.Loomis)专门编辑了一本勾股定理证明的小册子――《毕氏命题》,作者收集了这个著名定理的370种证明,其中包括大画家达?芬奇和美国总统詹姆士????阿?加菲尔德(James Abram Garfield,1831~1881)的证法.

美国总统詹姆士????阿?加菲尔德的证法如下:

如图:因为

所以

勾股定理是一条古老而又应用十分广泛的定理.例如从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方;用勾股定理求圆周率.据说4000多年前,中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差.勾股定理以其简单、优美的形式,丰富、深刻的内容,充分反映了自然界的和

谐关系.人们对勾股定理一直保持着极高的热情,仅定理的证明就多达四百多种,甚至著名的大物理学家爱因斯坦也给出了一个证明.中国著名数学家华罗庚在谈论到一旦人类遇到了“外星人”,该怎样与他们交谈时,曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言.这充分说明了勾股定理是自然界最本质、最基本的规律之一,而在对这样一个重要规律的发现和应用上,中国人走在了前面.

方案三(教师介绍欧几里得证法)

证明:证明:在Rt△ABC的三边上向外各作一个正方形(如图8),作CN⊥DE交AB于M,那么正方形被分成两个矩形.连结CD和KB.∵由于矩形ADNM和△ADC有公共的底AD和相等的高,

∴S矩形ADNM=2S△ADC

又∵正方形ACHK和△ABK有公共的底AK和相等的高,

∴S正方形ACHK=2S△ABK

在△ADC和△ABK中

∵AD=AB,AC=AK,∠CAD=∠KAB

∴△ADC≌△ABK

由此可得S矩形ADNM=S正方形ACHK同理可证

S矩形BENM=S正方形BCGF

∴S正方形ABED=S矩形ADNM+S矩形BENM=S正方形ACHK+S正方形BCGF

即.

(目的:在勾股定理的发现过程中,充分鼓励学生不同的拼图方法得出不同的验证方法,帮助学生自主建构新知识.另外要介绍学生所拼的图7就是古代的弦图,也是在北京召开的2002年国际数学家大会的会标,

进一步激发学生的成就感.让学生充分体验到探索创新所带来的成功的喜悦.)

四、应用新知、解决问题

例1 如图19.2.4,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为

2.16米,

求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.(精确到0.01米)

解在Rt△ABC中,∠ABC=90゜,BC=2.16, CA=5.41,

根据勾股定理得

≈4.96(米)

答:梯子上端A到墙的底端B的距离约为4.96米.

例2(趣味剪纸)如图两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片,请你剪两刀,再将所得到的图形拼成正方形.

(目的:本段内容主要通过教师启发引导,学生共同探究完成,一方面让学生感受解决问题的愉悦与强烈的成就感,培养学生动手能力和学习兴趣以及加强对勾股定理的理解.另一方面让学生知道:(1)勾股定理应用的前提条件(在直角三角形中);(2)已知直角三角形的两边会用勾股定理求第三边.)

五、自我评价、形成知识

⑴这节课我的收获是 .

⑵我感兴趣的地方是 .

⑶我想进一步研究的问题是 .

(目的:通过这几个问题,可以很好的揭示学生新建立的不同的认知结构,也体现了不同的人学数学有不同的收获.把学习的权利交给学生,使学生体验做数学的乐趣.同时,把探究阵地从课堂延伸到课外,有利于充分挖掘学生的潜能.)

六、作业

⑴课本P104习题19.2 1,2,3

⑵通过上网,搜索有关勾股定理的知识:如(1)勾股定理的历史;(2)

勾股定理的证明方法;(3)勾股定理在实际生活中的应用等.然后写一

篇以勾股定理为主题的小论文.

(目的:巩固勾股定理,进一步体会定理与实际生活的联系.促进学生学知识,用知识的意识.新课程标准提倡课题学习(研究性学习),通过课题学习与研究更多地把数学与社会生活和其他学科知识联系起来,使学生进一步体会不同的数学知识以及数学与外界之间的联系,初步学习研究问题的方法,提高学生的实践能力和创新意识.)

·关于教学设计的几点说明:

1、这节课是定理课,针对八年级学生的知识结构和心理特征,本节

课我准备以“问题情境-----实验、猜测-----验证、证明----实际应用”

的模式展开,引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题与学生共同探索、讨论.让学生经历知识的发生、形成与应用的过程,从而更好地理解数学知识的意义.让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想;

2、由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的的不同,以及

认知水平和学习能力的差异,所以在整个教学过程中,我都将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平,尽可能让所有学生都能主动参与,并引导学生在与他人的交流中提高思维水平.在学生回答时,我通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许,发挥评价的积极功能;

3、探索定理采用了面积法,通过用割补两种方法对直角边为3、4这

一特殊直角三角形的斜边上的正方形的面积的计算,得到此直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.由此自然的过渡到对一般直角三角形三边关系的研究,当然也自然的用此方法证明了勾股定理.这种方法是认识事物规律的重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用;

4、本课小结也很有新意,通过这短短的几个问题,可以很好的揭示学

生新建立的不同的认知结构,也体现了不同的人学数学有不同的收获.把学习的权利交给学生,使学生体验做数学的乐趣.同时,把探究阵地从课堂延伸到课外,有利于充分挖掘学生的潜能。

勾股定理和历史

勾股定理的历史 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”,是初等几何中的一个基本定理。那么大家知道多少勾股定理的别称呢?我可以告诉大家,有:毕达哥拉斯定理, 商高定理,百牛定理,驴桥定理和埃及三角形等。所谓勾股定理,就是 指“在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个 定理有十分悠久的历史,几乎所有文明古国(希腊、中国、埃及、巴比 伦、印度等)对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯 定理,相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前 572?~公元前497?)于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾 股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前330~公元前275)在巨著《几何原本》(第Ⅰ卷,命题47)中给出一个很好的证明。(右图为欧几里得和他的证明图) 中国古代对这一数学定理的发现和应用,远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:周公问:“我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?”商高回答说:“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理:当直角三角形‘矩'得到的一条直角边‘勾'等于3,另一条直角边’股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总 结出来的呵。”如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话,那么周 公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期,比毕达哥拉 斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5,正是勾股定理的一个应用特 例。所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当的。

浅谈数学史融入中小学数学教材的意义和教育价值

浅谈数学史融入中小学数学教材的意义和教育价值

浅谈数学史融入中小学数学教材的教育价值 数学作为自然科学的基础学科,伴随人类产生而产生、发展而发展,数学史折射着人类的发展史。随着人类文明的进展,数学科学不断赋予数学新的功 能,现在数学的思想已开始嵌入我们的文化之中。2001年7月《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》出台,其第四部分的“课程实施建议”,每个学段的“教材编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”,说明数学史在小学数学教学中的作用已受到关注。陈省身先生曾说道“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”,可 见传播数学史是了解数学的重要部分。李文林先生在《数学史概论》中也谈到“数学史在整个人类文明史上的特殊地位,是由数学作为一种文化的特点所决定的”。 但是,结合安徽省宿州市萧县当地的实际教 学情况来看数学史教育并没有得到应有的重视 和推进,由于地区偏僻,教学思想较其他大城市 来说比较落后很多,教师对有关的数学史知识要 么一带而过,要么视而不见,农村地区的教学设 施更加简陋,师资力量缺乏,而师范毕业生大多要走上教师 岗位,一些教师在教学中虽然深刻感受到数学史知识的重要性,但由于在校期间一直未接触数学史知识,因此只能心有余而力不足。同时中小学由于受课时的限制,教师在上数学课时也很难系统地讲解数学史知识,学生对此的莫名其 妙也就不难理解了。再加上中小学生年龄小、知识面窄、心理不稳定,数学思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段等特点,数学史教育还是与中小学数学课堂有较大的距离。

五十多年来,我国的数学教育形成了以注重系统的基础知识和基本技能(即“双基”)的掌握与训练为特征的优良传统,但也存在严重忽视学生的情感、态度和价值观等方面的问题。“人文教育与科学教育的融合”这一主题是近几年来各国教育界乃至世界各国政府和社会都在关注的问题,随着社会的发展,教育对经济的发展越来越显示出重大的影响,如何培养“全人”越来越受到关注。在中小学数学教学中渗透数学史文化教育必然可以为此做出应然的贡献。 渗透数学史教育可以开阔学生视野,激发学习兴趣 就大多中学数学生而言,数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的,这样如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战。中国古代格言:“习之者不如好之者,好之者不如乐之者。”例如,在人教版二年级乘法口诀教学后,开辟了“你知道吗?”栏目,介绍了我国两千多年前就有了“竹木简·九九歌”,“小九九”“大九九”,让学生感受到古人的聪明和智慧,让学生认识到古人的治学精神和亘古以来中华人民的求真务实的精神,适时向学生介绍这些数学历史文化,可以丰富教学的内容,拓宽学生的眼界,提高学生的兴趣。教师虽然不是数学家,但却可以培养出数学家。许多数学家走上数学研究道路都与中学时代遇到一位善于激发学生兴趣的教师有密切关系,由此看来,教师对学生的影响是显而易见的,有些教师甚至成为发现千里马的伯乐。

数学史融入数学教学的探索

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/fd11326826.html, 数学史融入数学教学的探索 作者:刘凤英 来源:《中学生数理化·教与学》2013年第11期 数学史对数学教育的意义十分重大.“历史之于数学,不仅在名师大家之遗言轶事,足生后学高山仰止之恩.收闻风兴起之效,更可指示基本概念之有机发展情形,和逻辑顺序,如何得 以融合调剂,不至相背,反可相成,诚为教师应该留意体会之一事也.”数学家庞加莱说:“如果我们想要预见数学的未来,那么适当的途径就是研究这门学科的历史和现状.”数学是一门历史性很强的学科,研究好数学历史对数学教育极为重要.可是仅就中国的教育而言,大家逐渐注 意到数学史的重要性,却并没有把数学史和数学教育结合起来.人们对数学史还不够了解,对 学习数学的兴趣不大,中学生学习数学也只是为了应付考试,不仅普遍学习效果不佳,而且还会产生负担心理.所以我们有必要把数学史的学习引入数学教学的过程中. 下面结合自己的教学实践谈点体会. 一、研究数学史的价值所在 数学这门学科主要是研究空间形式和数量关系的,它刻画了自然规律和社会规律,具有很强的历史性.而数学史最主要研究的是数学的发展进程和数学的发展规律.数学历史不仅对数学的概念进行研究而且对数学的方法、数学思想的起源、数学的发展过程以及影响数学发展过程因素进行了探索.学习数学史,对中学生了解数学内容有很大的帮助,可以培养学生数学学习 的兴趣,也可以帮助他们学好所学的数学内容,还可以培养他们的思维能力和创新精神.对于 教师来说,可以帮助教师完成讲授的工作,并且取得很好的效果.而对于学生来说,阅读这些 最初的记录十分重要,研究好数学史有利于他们学好数学这门学科. 二、数学史融入数学教学的途径 1.讲授有关数学史的内容应系统化且具有吸引力 中学生对数学不感兴趣主要是因为它比较枯燥乏味,而且学生不太了解学习数学究竟有什么用,所以我们要让学生了解数学这门学科的来龙去脉,以便他们更好地预测数学未来的发展方向.教师应该讲授一些生动精彩的数学史的内容,让学生爱上这门学科,一切从兴趣开始, 有了兴趣就有了努力的动力. 第一,系统地介绍数学发展的过程,让学生对数学这门学科有个系统的了解.这样,学生 可以掌握好数学的来龙去脉,以便预见数学未来的发展方向. 第二,在数学课堂中引入数学历史名题的思考和探讨.

数学史知识点及答案讲解

一、单项选择题 1.世界上第一个把π计算到3.1415926<n <3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3.就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4.在现存的中国古代数学著作中,最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5.简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6.中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8.1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9.古埃及的数学知识常常记载在(A )。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10.大数学家欧拉出生于(A )A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11.首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利

12.《九章算术》的“少广”章主要讨论(D )。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13.最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则,即: 15.在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话,包含了勾股定理的一般形式。 16三角,而数学史学 17.欧几里得《几何原本》全书共分13 卷,包括有(5)条公理、(5)条公设。18.两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议,导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法,并用__几何___方法对这一解法给出了证明。 20.被称为“现代分析之父”的数学家是(柯西),被称为“数学之王”的数学家是(高斯)。 21.第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22.1900年,德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了(23)个尚未解决的数学问题,在整个二十世纪,这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 23.首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家(卡当),首先获得四次方

数学史融入数学课堂的教学设计-2019年教育文档

数学史融入数学课堂的教学设计 HPM研究组织成立三十多年以来,HPM理论及其实践研究得到了长足的发展.本文参考范广辉提出的“数学史——探索”教学模式,对圆锥曲线的发展历史进行教学重组,以工作单的形式引领学生经历概念形成的几个关键时期,以及数学家探究数学概念的活动,完成数学知识的自我建构. 工作单1倍立方问题 传说中,这问题的来源可追溯到公元前429年,一场瘟疫袭击了希腊第罗斯岛(Delos),造成四分之一的人口死亡.岛民们推派一些代表去神庙请示阿波罗的旨意,神指示说:要想遏止瘟疫,得将阿波罗神殿中那正立方的祭坛加大一倍.人们便把每边增长一倍,结果体积当然就变成了8倍,瘟疫依旧蔓延;接着人们又试着把体积改成原来的2倍,但形状却变为一个长方体……第罗斯岛人在万般无奈的情况下,只好鼓足勇气到雅典去求救于当时著名的学者柏拉图.开始,柏拉图和他的学生认为这个问题很容易.他们根据平时的经验,觉得利用尺规作图可以轻而易举地作一个正方形,使它的面积等于已知正方形的2倍,那么作一个正方体,使它的体积等于已知正方体体积的2倍,还会难吗?结果…… 问题 1.你能利用所学知识求出数学题“体积是棱长a的立方体的2倍的立方体的棱长b”吗? 让我们来看一下柏氏门徒当时差点成功的作法:“求体积是棱长a的立方体的2倍的立方体”,这问题可以转化为“求在a与2a之间插入二数x,y,使a,x,y,2a成等比数列”,即a∶x=x∶y=y∶2a,故x2=ay,y2=2ax,xy=2a2,从而x3=a(xy)=a(2a2),故x3=2a3,则棱长x的立方体即为所求. 2.从上述方法中可以看出,我们所要求的棱长x是哪两条曲线的交点横坐标? 3.我们只要画出这些曲线就可以找到x的值,尝试从图像中找出x. 上述用曲线来求解倍立方问题的方法是希腊数学家门奈赫莫斯开创的圆锥曲线法,这些曲线就是我们现在的抛物线.工作单2门奈赫莫斯与圆锥曲线

数学史试题及答案

浙江师范大学成教2006学年第2学期 《数学史》考试卷(A)(式样一) 一、单项选择题(每小题2分,共26分) 1.世界上第一个把π计算到3.1415926<π<3.1415927的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3.就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定 4.在现存的中国古代数学著作中,最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5.发现著名公式e iθ=cosθ+i sinθ的是( D )。 A.笛卡尔 B.牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉 6.中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8.1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9.古埃及的数学知识常常记载在(A)。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上

10.大数学家欧拉出生于(A ) A.瑞士 B.奥地利 C.德国 D.法国 11.首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 12.《九章算术》的“少广”章主要讨论(D)。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13.最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题(每空1分,共28分) 14.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则,即:相容性、____完备性_______、____独立性_______。 15.在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话,包含了勾股定理的一般形式。 16.二项式展开式的系数图表,在中学课本中称其为____杨辉____三角,而数学史学者常常称它为_____贾宪___三角。 17.欧几里得《几何原本》全书共分13卷,包括有____5____条公理、____5____条公设。 18.两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议,导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法,并用__几何____方法对这一解法给出了证明。 20.在微积分方法正式发明之前,许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽,如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。 ε-语言的数学家是维尔斯特拉斯。 21.创造并最先使用δ 22.数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间,1882年德国数学家林德曼证明了数π的超越性。 23.罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点,至少有两条直

数学史与数学教育的关系

NO.6 时代教育TIME EDUCATION June 关于数学史融入数学教育的思考刘婧摘要:数学史与数学教育关系研究是一个新兴的学术领域,其教育作用已得到我国数学教育界的普遍关注。为了促进数学史与数学教育有机地融合,数学史与数学教育的关系、以教育取向为目的的数学史研究、基于数学史的课堂教学是研究的主要内容。关键词:数学史数学教育融合中图分类号:G420 文献标识码: A DOI:10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 问题的提出许多年来,数学家、教育家以及历史学家都在探询是否数学的教学能从数学史与数学教育的整合中受益。不可否认的是,数学教育并没有实现为所有学生的目标,因此,研究数学史的融入能否提高现实状况是一个值得关注的问题。近年对数学史的兴趣和价值探讨日渐增多。1972 年,数学史与数学教学关系国际研究小组(International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,简称HPM)成立,标志着数学史与数学教育关系研究成为一门学术领域[1]。本文旨在阐述数学史在数学教学中所起到的作用,以及如何借助历史促进数学教学。2 数学史与数学教育的融合将数学史整合进数学教育可以通过多种方式使学生、教师和研究者受益。学生能体验到数学是一项在人类影响下探索、发现、改变和扩展的活动,不再将数学看成是一个已经完成的制造品,而是不断自我完善和发展的知识体系,同时,学习者将感受到社会和文化对数学的影响。另外,数学史强调数学课题之间的联系和数学在其他学科中的作用,能帮助学生从更广泛的视角看待数学,从而加深学生的理解。数学史能提供一个较好的机会去看待数学的本质。当一个教师自身对数学的感知和理解改变时,将会影响数学教学的方式,因此影响学生看待数学的方式。此外,史学知识能帮助教师理解学习的不同阶段与典型的困难。从个人的角度上说,历史也能维持教师在数学上的兴趣。教育研究者在课题研究时也能从数学史中受益。它能提供教师和研究者大量有趣的数学问题、资料和方法,可在教学和教材中显形或隐性地利用。数学史的了解能让研究者从新的角度分析学生的学习。20 世纪初盛行的生物起源法则(Biogenetic Law)提出:个体的数学学习遵循着数学自身的发展历史。然而,简单地研究数学史会发现学生学习与数学发展过程并不完全具有一致性。之后,Freudenthal 提出数学再创造” “ (Guided Reinvention)的概念说明数学史与数学教育的关系:提倡学生经历数学家探索问题的过程并不意味着按数学家思考的顺序进行,……但是我们所遵循和关注的不是数学家实际的历史足迹,而是经过完善、更具指导性的历史过程[2]。3 教育取向的数学史研究数学的思想是历史地并且合乎逻辑地发生和发展的。数学教育应当遵循数学历史和逻辑相统一的辩证思想。数学史研究[3] 的一个重要目的就是“教育的目的” 。基于数学思想的历史与逻辑,探究符合学生认知规律,并摸索适合学生数学思维能力发展的教育方式。因此,数学史研究不是纯粹的数学史研究,而是数学史助益数学教学的规律性探究;它也不是纯粹的教学实践,而是数学史促进数学教育的应用性研究[4]。以教育取向为目的的数学史研究,其功能是将数学知识、思想的历史形态加工整理成教师和学生能够方便使用的教育形态基金项目:渭南师范学院研究生专项科研计划项目(09YKZ036)。。从这个意义上说,数学史还只是教师重新运用和思维加工的材料。目前,数学史运用于课堂教学主要采用链接式和融入式的方法。所谓链接式,是在原先的教学中简单地叠加数学史料。而融入式则指依据历史发生原理(即个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似)使数学史成为数学文化的载,体,数学课程的有机组成部分。对比链接式中机械生硬的使用数学史料,融入式的教育方式能更好地帮助学生把握住数学知识的本质,优化学生的数学观念。作为一名教师,在了解一段数学史的基础上设计教学,很大程度取决于对数学史”再创造”的能力。以学习和理解古人数学思维进展过程为教学设计的切入点,捕捉有教育意义的历史题材,并依托数学教育心理学等教育理论中的认知发展规律汲取教学启示,以课堂现实状况为落脚点,明细

数学史知识点及答案

数学史概论期末试题一 一、单项选择题 1.世界上第一个把π计算到3.1415926<n <3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3.就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4.在现存的中国古代数学著作中,最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5.简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6.中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8.1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9.古埃及的数学知识常常记载在(A )。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10.大数学家欧拉出生于(A )A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11.首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。

A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 12.《九章算术》的“少广”章主要讨论(D )。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13.最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则,即: 15.在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话,包含了勾股定理的一般形式。 16三角,而数学史学 17.欧几里得《几何原本》全书共分13 卷,包括有(5)条公理、(5)条公设。18.两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议,导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法,并用__几何___方法对这一解法给出了证明。 20.被称为“现代分析之父”的数学家是(柯西),被称为“数学之王”的数学家是(高斯)。 21.第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22.1900年,德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了(23)个尚未解决的数学问题,在整个二十世纪,这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。

数学史与-数学教育教学2020年度尔雅满分答案~

数学史与数学教育绪言(一) 1 【单选题】(A)于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。?A、蒙蒂克拉 ?B、阿尔弗斯 ?C、爱尔特希 ?D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是(C)。 ?A、欧拉 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于(B)年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。?A、1870 ?B、1880 ?C、1890 ?D、1900 4 【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。错误 5 【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。(错误) 数学史与数学教育绪言(二) 1 【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于(B)年。 ?A、1890

?C、1898 ?D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于(A)。 ?A、1900 ?B、1906 ?C、1911 ?D、1913 3 【单选题】(D)数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 ?A、德国 ?B、法国 ?C、英国 ?D、美国 4 【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题,是被证明无法用尺规做出的。(错误) 5 【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。(正确) 数学史与数学教育绪言(三) 1 【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为(C)。 ?A、基础重复原理 ?B、往复创新原理 ?C、历史发生原理 ?D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于(C)年。

?B、1890 ?C、1891 ?D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是(C)。 ?A、庞加莱 ?B、弗赖登塔尔 ?C、波利亚 ?D、克莱因 4 【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难,数学史可以作为数学教育的指南。(正确) 5 【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。(正确) 数学史与数学教育绪言(四) 1 【单选题】HPM的研究内容不包括(D)。 ?A、数学教育取向的数学史研究 ?B、基于数学史的教学设计 ?C、历史相似性研究 ?D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作,其中不包括。D ?A、大中学校数学史课程 ?B、数学史在数学教学上的运用 ?C、各层次数学史与数学教育关系的观点 ?D、数学史对数学发展的推动作用 3

林寿数学史教案第八讲19世纪的代数

第八讲:19世纪的代数 19世纪的代数称之“代数学的新生“。 1、代数方程根式解 高斯(德,1777-1855年),11岁发现了二项式定理,1795年进入哥廷根大学学习,1796年发现了正17边形的尺规作图法,1799年证明了代数基本定理。 高斯,“数学王子”,18-19世纪之交的中坚人物,欧拉以后最重要的数学家,数学研究几乎遍及所有领域,发表论文155篇。 1770年拉格朗日(法,1736-1813年)发表《关于代数方程解的思考》,认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。1799年鲁菲尼(意,1765-1822年)明确提出要证明高于四次的一般方程不可能用代数方法求解。 1824年阿贝尔(挪,1802-1829年)出版《论代数方程,证明一般五次方程的不可解性》,证明了阿贝尔定理。 阿贝尔简介及数学奖:阿贝尔奖(2003-)。 1829-1831年,伽罗瓦(法,1811-1832年)建立了判别方程根式解的充分必要条件,宣告了方程根式解难题的彻底解决。 伽罗瓦简介。 伽罗瓦的工作可以看成是近世代数的发端,现代数学酝酿的标志之一。 2、数系扩张 1873年埃尔米特(法,1822-1901年)和1882年林德曼(德,1852-1939年)分别证明了e和π是超越数。虚数(即复数)的出现,承认与反承认一直在欧洲徘徊。19世纪复数在数学中起着举足轻重的作用。1811年高斯(德,1777-1855年)讨论了复数几何表示。 对复数推广的重要贡献是哈密顿(爱尔兰,1805-1865年),1843年定义了四元数。 哈密顿简介。 1844年格拉斯曼(德,1809-1877年)在《线性扩张性》引进了n个分量的超复数,1847年凯莱(英,1821-1895年)定义了八元数。 3、行列式与矩阵 关于线性方程组解的发展,形成了行列式和矩阵的理论。

数学史知识点

●中世纪的中国数学 1.周髀算经 在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话,包含了勾股定理的一般形式。(我国最早记载勾股定理,中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的赵爽。) 我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指竖立的表或杆子。 2.九章算术 第一章“方田”:田亩面积计算;提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式;分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。后者比欧洲早1400多年。 第二章“粟米”:谷物粮食的按比例折换;提出比例算法,称为今有术;衰分章提出比例分配法则,称为衰分术; 第三章“衰分”:比例分配问题;介绍了开平方、开立方的方法,其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。 第四章“少广”:已知面积、体积,反求其一边长和径长等; 第五章“商功”:土石工程、体积计算;除给出了各种立体体积公式外,还有工程分配方法;(《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的棱锥) 第六章“均输”:合理摊派赋税;用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法,构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。 第七章“盈不足”:即双设法问题;提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题,以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果,传到西方后,影响极大。 第八章“方程”:一次方程组问题;采用分离系数的方法表示线性方程组,相当于现在的矩阵;解线性方程组时使用的直除法,与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方,直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数,并提出了正负术——正负数的加减法则,与现今代数中法则完全相同;解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就,第一次突破了正数的范围,扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。 第九章“勾股”:利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与

林寿数学史教案-第十讲:19世纪的分析

第十讲:19世纪的分析 1、分析的严格化 经过近一个世纪的尝试与酝酿,数学家们在严格化基础上重建微积分的努力到19世纪初开始获得成效。 1.1 分析的算术化 所谓分析是指关于函数的无穷小分析,主要贡献归功于柯西(法,1789-1857年)和魏尔斯特拉斯(德,1815-1897),前者著有《分析教程》(1821)、《无穷小分析教程概论》(1823)和《微分学教程》(1829),后者创造了ε-δ语言,是“现代分析之父”。 1837年狄里克雷(德,1805-1859年)的函数定义。 魏尔斯特拉斯简介。 1.2 实数理论 19世纪60年代魏尔斯特拉斯提出“单调有界原理”,康托、戴德金各自独立地给出了无理数定义,建立了严格的实数论。实数的定义及其完备性的确立,标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。 1.3 集合论 康托(德,1845-1918年),1874年发表了“关于一切代数实数的一个性质”,引入了无穷的概念。 康托简介。 2、分析的拓展 2.1 复变函数论 在18世纪后半叶到19世纪初,开始了复函数的偏导数与积分性质的探索。复分析真正作为现代分析的一个研究领域是在19世纪建立起来的,主要奠基人:柯西(法,1789-1857年)、黎曼(德,1826-1866年)和魏尔斯特拉斯(德,1815-1897年)。 柯西建立了复变函数的微分和积分理论。1814年、1825年的论文《关于积分限为虚数的定积分的报告》建立了柯西积分定理,1826年提出留数概念,1831年获得柯西积分公式,1846年发现积分与路径无关定理。 柯西简介。

背景:波旁王朝、捷克简史、哈布斯堡王朝、拿破仑三世、欧洲1848年革命。 黎曼的几何观点,引入“黎曼面”的概念。1851年博士论文《单复变函数一般理论基础》,建立了柯西-黎曼条件、黎曼映射定理。 魏尔斯特拉斯于19世纪40年代,以追求绝对的严格性为特征,建立了幂级数基础上的解析函数理论,解析开拓。 魏尔斯特拉斯的方法与柯西-黎曼的观点相互统一。 2.2 解析数论 1737年欧拉(瑞,1707-1783年)在数论的研究中引进了分析方法:解析数论。1837年狄里克雷(德,1805-1859年)用分析方法证明了欧拉-勒让德提出的素数问题,1863年出版《数论讲义》,是解析数论的经典文献。 1859年黎曼《论不超过一个给定值的素数个数》,开创了解析数论的新时期,提出了著名的黎曼猜想,使复分析成为这一领域的重要工具。1896年阿达玛(法,1865-1963年)和瓦莱?普桑(比利时,1866-1962年)证明了素数定理。 2.3 偏微分方程 19世纪,偏微分方程的求解成为数学家和物理学家关注的重心。 弦振动方程。1747年达朗贝尔(法,1717-1783年)发表《弦振动研究》和1749年欧拉导出了弦振动方程并求出解,是偏微分方程研究的开端。 位势方程。1752年欧拉提出,拉普拉斯(法,1749-1827年)1785年用球调和函数求解,称为拉普拉斯方程。格林(英,1793-1841年),1828年完成成名之作(1850年发表)《关于数学分析应用于电磁学理论的一篇论文》提出位势方程的求解方法。 拉普拉斯简介。格林简介。 热传导方程。傅里叶(法,1768-1830年)1807年就写成关于热传导的基本论文,1822年出版了《热的解析理论》,对19 世纪的理论物理学的发展产生深远影响。 傅里叶简介。 背景:巴黎科学院。 2.4 常微分方程

数学史知识融入课堂教学的意义

数学史知识融入课堂教学的意义 数学史作为数学文化的重要历史资源,蕴藏着丰富的哲理和理论内涵,展现了人类追求真理,勇于创新,献身科学的拼搏精神,对人类研究数学、掌握数学、创新数学等方面具有深远的意义和积极的影响。数学新课程标准中提出要“体现数学的文化价值”这一基本理念,深刻揭示了数学史在数学教学过程中的重要作用。如何体现数学的文化价值,我认为将数学史与数学教学适度融合是一个重要的、有效的方法。在课堂教学中融入数学史有助于学生深刻理解数学知识,有助于学生掌握数学思想方法树立正确的数学观,提高数学应用意识。因此,作为课堂教学主导者的数学教师应该选择适当的方式将数学史知识融入课堂教学,使数学史在课堂教学中发挥积极的作用。 一、在教学中引入数学史可以激发学生的数学学习兴趣 传统的数学课堂中往往通过严谨的推理,重复性的练习等巩固数学知识,这种教学方式存在缺乏人性化、与生活脱节等问题,影响了学生学习数学的兴趣。学生在课堂上感受不到学习的愉悦,从而厌倦数学,畏惧数学,对学习数学失去信心,最后导致放弃学习数学。由于学生对新鲜事物所具有的好奇心,数学史知识的引入则可以集中学生的注意力、激发学生的求知欲望、调动学生学习的积极性,有效改善数学课堂教学气氛,收到良好的教学效果。 例如在新课教学中,课题的引入是一个重要的环节,引入的方法灵活多样的。如果课题的引入符合学生的认知发展规律,贴近学生的最近发展区,则有利于学生对新知识新内容的接受,反之对学生有消极的影响。在教学中利用数学史引入课题,可以引起学生的注意力,调动学生的求知欲,起到良好的教学效果。如在学习等比数列前 n 项和的公式时,可以将著名的棋盘问题来引入课题;再如在教学过程中适时介绍一些著名数学家的成长轶事、源自日常生活的数学名题、在自然科学中被精彩运用的数学知识等数学史知识,都可以使学生与数学的“亲近感”,减小学生与数学“距离感”,消除学生对数学的“畏惧感”,进而激发学生学习数学的兴趣,积极参与到课堂活动中去。 二、在教学中引入数学史可以帮助学生更好的理解数学 数学与生活的严重脱节,使多数学生都认为数学远离生活,在生活中并无实用价值,只是数学家们抽象思维的产物,数学的学习仅仅为了应付考试。如果在课堂教学中引入数学史的知识,可以让学生认识到数学与人们生产生活是息息相关的学科,是人类在认识自然、改善自然的过程中慢慢发展起来的学科。经过了各个时期的数学家们的不断钻研,使得现在的数学体系得以完善和发展。通过对数学史有关知识的学习与了解,则可以在教学中把数学概念的演变过程和数学方法的应用实例呈现给学生,不仅有助于加深学生理解概念和方法,更有助于学生全面、系统的掌握数学知识内容。

勾股定理回顾与思考

第一章勾股定理 回顾与思考 一、学生起点分析 通过前面三节的学习,学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识,并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题,因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力. 八年级学生已初步具有几何图形的观察,几何证明的理论思维能力.他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境,给他们发表自己见解和表现自己才华的机会,希望老师满足他们的创造愿望,让他们实际操作,使他们获得施展自己创造才能的机会.但对于勾股定理的综合应用,还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识,但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟,可能部分同学会有一些困难. 二、教学任务分析 勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将形与数密切联系起来,理论上占有重要的地位,它有着悠久的历史,在数学发展中起过重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用,勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值.勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础,具有学科的基础性与广泛的应用. 本课时教学是复习课,强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流,以学生自主探索为主,并强调同桌之间的合作与交流,强化应用意识,培养学生多方面的能力.让学生通过动手、动脑、动口自主探索,感受数学的美,以提高学习兴趣. 为此,本节课的教学目标是: ①让学生回顾本章的知识,同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程,体会勾股定理及其逆定理的广泛应用. ②在回顾与思考的过程中,提高解决问题,反思问题的能力.

林寿数学史教案-选讲数学论文写作初步

选讲:数学论文写作 凡是运用概念、判断、推理、证明或反驳等逻辑思维手段来分析、表达自然科学的理论和技术研究中的各种问题、成果的文章,都属于科技学术论文的范畴。科技学术论文最重要的特点是科学性和创造性。 1、论文的撰写 数学论文的撰写过程分准备和写作两个阶段。 准备阶段首先搜集资料和研究资料,发现问题,提出猜想,逐步论证,对获得的结果进行整理和提炼。写作阶段按列出的提纲写作草稿,修改定稿。 1.1文献搜集 运用适当的检索方法,注意搜集与选择的方向。文献的搜集与选择之要点,一是多,注意其全面性;二是精,注意其权威性。 1.2资料整理 资料整理是根据课题要求对已有的资料进行阅读、记录、分类、剔选、汇总的操作过程。 1.3论文选题 论文的价值主要在于选择一个什么样的课题。选题主要应遵循创新性原则和适应性原则,切忌题目雷同,内容重复或立题贪大,内容求全。 实例:“数学分析”选题10例;“数学教育”选题10例;“数学史”选题10例。 1.4拟定提纲 拟定提纲有两层含意,一是谋篇构思;二是拟写提纲。 谋篇构思就是对研究工作的成果作合理安排的思维过程,要求作者对论文的思路、层次、顺序等进行思考。拟写提纲包括的至少有六个项目:题目;课题研究的目的;证明论点所用的概念、定理;采用的论证方法;结论;需进一步讨论的问题。 1.5写作初稿 数学论文已形成一定的撰写格式,其结构一般由标题、署名、摘要、关键词、分类号、正文(含引言和结论)、致谢、参考文献等8个部分组成。

(1)标题 一是准确得体,恰如其分;二是简短精炼,高度概括;三是意义完整,体例规范。 (2)署名 一则表示拥有版权的声明;二则反映文责自负的精神;三则有利于读者同作者联系。 (3)摘要 一份文献内容的缩短的精确的表达,而无须补充解释或评论。按功能划分大体上可分为报道性摘要、指示性摘要和题录式摘要。 (4)关键词 从论文的正文、摘要或篇名中抽出的,并在表达论文内容主题方面具有实在意义起关键作用的词汇称为关键词,一般为3-8个。 (5)分类号 论文主题所属类别,采用《中图法》的分类体系或美国《数学评论》的分类体系,具体要看所投刊物的要求。 (6)引言、正文及结论 引言是用于说明论文写作的目的、理由、背景、研究成果和意义的部分,主要内容有:研究主题、目的和理由,对本课题已有研究成果的述评,本文所要解决的问题和采用的方法,概述成果及意义等。 正文的基本要求是以某一基本观点为核心,贯穿全文,将已有的概念、定理与自己探索到的新思想、新结论,用清晰的逻辑方法撰写为一个完整、无误的统一体。它应包括理论分析,论证的新手段及方法和结论。 结论是整篇论文的归结,集中反映作者的成果,表达作者对所研究课题的见解和主张,对全篇论文起画龙点睛的作用。 (7)致谢 当科研成果以论文形式发表时,有时需要对他人的劳动给予充分肯定,郑重地以书面形式表示感谢。它与论文的作者之间应有一定的区别。 (8)参考文献 引用参考文献的主要原因有三,一是说明研究课题范围内前人的工作成果和

数学史勾股定理论文

鲁东大学2011-2012学年第一学期 《数学史》课程论文 课程号:2191010 任课教师成绩 勾股定理的证明与推广 勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。这个定理在中国有的称为“商高定理”,在国外称为“毕达哥拉斯定理”。 人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”,并试图与“他们”取得联系,那么怎样才能与外星人沟通呢?数学家曾设想用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。勾股定理有着悠久的历史,很多具有古老文化的民族和国家都会说:我们首先认识的定理是勾股定理。 1:勾股定理的历史 1955年希腊发行了一张邮票,图案是由三个棋盘排列而成.这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体——毕达哥拉斯派,它的成立以及在文化上的贡献.邮票上的图案是最著名和最有用的勾股理.在欧洲人们称它为毕达格拉斯定理.在欧洲,人们都把这个定理的证明归功于毕达哥拉斯;但通过二十世纪对在美索不达米亚出土的楔形文字泥版书进行的研究,人们发现早在毕达哥拉斯以前一千多年, 古代巴比伦人就已经知道这个定理.考古学家们发现了几块泥板书,其中一块上面刻有如下问题:“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上,当其上端滑下6个单位时,请问其下端离开墙角有多远?”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子;专家们还发现,在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表,表中共刻有四列十五行数字,这是一个勾股数表:最右边一列为从1到15的序号,而左边三列则分别是股、勾、弦的数值,一共记载着15组勾股数。这说明,勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。 在我国西汉或更早时期的天文历算著作《周髀算经》①中,第一章记述了西周开 国时期(约公元前1000年)商高和周公姬旦的问答.周公问商高:“夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度,请问数安从出?”商高曰:“数之法,出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一,故折矩以为勾广三,股修四,径隅五.”祖先天才地用测量日影的办法,推算了夏至日太阳离地的斜高,用同理测定了,夏至日的太阳斜高.又取中空竹管,径一寸长八尺,用来观测太阳,我们的祖先发现太阳圆影恰好充满竹管的视线,於是用太阳的斜高和勾股的原则,推算太阳的直径.这些测定的数据虽然非常粗略,但在三千年前那样的年代,有这样的观测精神,是我们应该学习的。 2:勾股定理的证明

浅谈数学史融入初中数学教学

浅谈数学史融入初中数学教学的研究 ──以北师大教材为例 1数学史融入中学数学教学问题的提出 1.1数学史融入中学数学教学的背景 18世纪中叶德国数学家海尔布罗纳和法国的蒙蒂克拉他们相继出版了《世界数学史》和《数学史》,标志着数学史成为了独立的研究领域。1972年英国数学史学会成立了数学史与数学教学关系国际研究小组(简称HPM),标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现。 1842年法国数学家泰尔凯创办《新数学年刊》和1841年德国数学家格鲁纳创办的《数学物理档案》这两种早期的为数学教育服务的杂志,大篇幅刊登数学史、数学文献的文章,很关注数学史的教育意义。泰尔凯很重视数学符号和术语的起源,英国数学家德摩根十分强调在数学教学中应遵循数学发展的历史顺序。 1893年卡约黎出版了《数学史》,19世纪末,法国数学史学家坦纳里、美国数学教育家史密斯等认为无论从数学发展的角度,还是从教学的角度,数学史已经成为一门极其重要的学科,丹麦数学家邹腾也认为学生通过对数学史的学习,不单能获得一种历史感,同时能够从新的角度去看数学,能够对数学产生更敏锐的鉴赏和理解力[3]。 1986年8月美国在伯克利召开的第二届国际数学家大会,中国第一次派代表参加,吴文俊在大会上做了关于“中国古代数学史”的演讲,提出运用数学史的方式、基本原理,并且指出要根据学生教育水平的不同在数学史的运用上也要不同[4]。 1.2数学史融入中学数学教学是课程标准的要求 2001年7月,国家教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》出台,在第四部分《课程实施建议》中明确提出“教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事,数学趣闻与数学史料,使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要,体现数学在人类发展历史中的作用,激发学生学习数学的兴趣。具体内容的介绍应从学生的年龄特点出发,做到浅显具体,生动有趣”[1]。2011年9月,新修订的《全日制义务教育数学课程标准(修订稿)》中,同样第四部分《实施建议》的第三节内容里又再次强调“数学文化作为教材的组成部分,应渗透在整个教材中...为此,教材可以适时地介绍有关背景知识,包括数学在自然与社会中的应用,以及数学发展史的有关材料,帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用,激发学生学习数学的兴趣,感受数学家的严谨,欣赏数学的优美.例如可以介绍《九章算术》、《珠算》、《几何原本》、机器证明、黄金分割、CT技术、蒲丰投针等”[2]。 1.3数学史融入中学数学教学是学科发展的必然 数学是一个有机的整体,它的生命力在于各个部分是不可分割的结合,数学史是数学的一部分,匈牙利数学家波利亚就认为“我们只有理解了人类是怎样获得某些事实或概念知识的,才能对人类的孩子如何获得这些知识做出更好的判断。”法国数学家庞加莱也曾指出,数学课程的内容应该完全按照数学发展史上同样内容的发展先后顺序呈现给读者。美国数学家克莱因也十分强调数学史对数学教育的重要价值,他还坚信历史的顺序是数学的指南,因为历史上数学家们所遇到的困难,正是学生也会遇到的学习障碍,而且学生们克服这些困难

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