2017上半年数学学科知识与教学能力(初级中学)真题、答案

2017年上半年国家教师资格考试真题试卷《数学学科知识与教学能力》(初级中学)

一、单项选择题(本大题8小题,每小题5分,共40分)

1.若n n a lim ∞

→=a 〉0,则下列表述正确的是() A.?r ∈(0,a ),?N 〉0,当n 〉N 时,有a n 〉r

B.?r ∈(0,a ),?N 〉0,当n 〉N 时,有a n 〉r

C.?r ∈(0,a ),?N 〉0,当n 〉N 时,有a n 〉r

D.?N 〉0,?r ∈(0,a ),当n 〉N 时,有a n 〉r

2.下列矩阵所对应的线性变换为关于y=-x 的对称变换的是()

A. ??10????01 B ??-10????01 C ??-10????-01 D ??10???

?-01 3.空间直线l 1:???=+=+62y 3x 02z 2y -x 与l 2?

??=+=+14z x 211z -2y x 它们的位置关系是() A.

l 1与l 2垂直 B.

l 1与l 2相交,但不一定垂直 C.

l 1与l 2为异面直线 D.l 1与l 2

平行 4.设f (x )在[a ,b]上连续且?=b

a 0dx x f )(,则下列表述正确的是()

A.对任意x ∈[a ,b],都有f (x )=0

B.至少存在一个x ∈[a ,b],使f (x )=0

C.对任意x ∈[a ,b],都有f (x )=0

D.不一定存在x ∈[a ,b],使f (x )=0

5.设A 、B 为任意两个事件,且A ?B ,P (B )〉0,则下列选项中正确的是()

A.P (B )?P (A\B )

B.P (A )≤P (A\B )

C.P (B )?P (A\B )

D.P (A )≥P (A\B )

6.设A= ??01???

?32下列向量中为矩阵A 的特征向量的是() A.(0,1)T

B.(1,2)T

C.(-1,1)T

D.(1,0)T

7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(Ⅰ-Ⅵ卷)的我国数学家是()

A.徐光启

B.刘徽

C.祖冲之

D.杨辉

8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、简答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)

9.已知抛物面方程2x 2+y 2=z

(1)求抛物面上点M (1,1,3)处的切平面方程;(4分)

(2)当k 为何值时,所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。(3分)

10.已知向量组a 1=(2,1,-2,)T ,a 2(1,1,0)T ,a 3=(t ,2,2)T 线性相关。

(1)求t 的值;(4分)

(2)求出向量组{}321a a a ,,的一个极大线性无关组。(3分)

11.有甲、乙两种品牌的某种饮料,其颜色、气味及味道都极为相似,将饮料放在外观相同的6个杯子中,每种品牌各3杯,作为实验样品。

(1)从6杯样品饮料中随即选取3杯作为一次实验,若所选饮料全部为甲种品牌,视为成功。独立进行5次实验,求3次成功的概率;(5分)

(2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌,现请他品尝实验样品中的6杯饮料进行品牌区分,作为一次实验,若区分完全正确,视为实验成功。他经过5次实验,有3次成功,可否由此推断此人具有品尝区分能力?说明理由。(2分)

12.《义务教育数学课程标准(2011年版)》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标,请解释了“了解等腰三角形的概念”的具体含义。

13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式,以“有理数”一章为例,说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。

三、解答题(本大题1小题,10分)

14.已知f (x )是[a,b]上的连续函数,设F (x )=

?x a dt t f )(,x ∈[a,b],证明:

(1)F (x )在[a,b]上连续;(5分)

(2)F (x )在[a,b]上可导,且F ,(x )=f (x )。(5分)

四、论述题(本大题1小题,15分)

15.推理一般包括合情推理与演绎推理。

(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义;(6分)

(2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题的作用(6分),并阐述二者间的关系。(3分)

五、案例分析题(本大题1小题,20分)

16.案例:

为了帮助学生理解正方形的概念、性质、发展学生推理能力、几何观察能力等,一节习题课上,甲、乙两位老师各设计了一道典型例题。

【教师甲】

如图1,在边长为a 的正方形ABSD 中,E 为AD 边上一点(不同于A 、D ),连CE 。在该正方形边上选取点F ,连接DF ,使DF=CE 。请解答下面的问题:

(1)满足条件的线段DF 有几条?

(2)根据(1)的结论,分别判断DF 与CE 的位置关系,并加以证明。

2017上半年数学学科知识与教学能力(初级中学)真题、答案

2017上半年数学学科知识与教学能力(初级中学)真题、答案

【教师乙】 如图2,在边长为a 的正方形ABCD 中,E 、F 分别为AD 、AB 边上的点(点E 、F 均不与正方形顶点重合),且AE=BF ,CE 、DF 相交于点M 。证明:

(1)DF=CE

(2)DF ⊥CE

问题:

(1)分析两位教师例题设计的各自特点;(10分)

(2)直接写出教师甲的例题中两个问题的结论(不必证明);(4分)

(3)结合两位教师设计的例题,你还能启发学生提出哪些数学问题(请写出至少两个问题)。(6分)

六、教学设计题(本大题1小题,30分)

17.针对一元二次方程概念与解法的一节复习课,教学目标如下:

①进一步了解一元二次方程的概念;

②进一步理解一元二次方程的多种解法(配方法、公式法、因式分解法等);

③会运用判别式判断一元二次方程根的情况;

④通过对相关问题的讨论,在理解相关知识的同时,体会数学思想方法,积累数学活动经验。

问题:

根据上述教学目标,完成下列任务:

(1)为了落实上述教学目标①、②,请设计一个教学片断,并说明设计意图;(18分)

(2)配方法是解一元二次方程的通性通法,设计问题,以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。(12分)

2017上半年数学学科知识与教学能力(初级中学)真题、答案

2017上半年数学学科知识与教学能力(初级中学)真题、答案

2017上半年数学学科知识与教学能力(初级中学)真题、答案

2017上半年数学学科知识与教学能力(初级中学)真题、答案

2017上半年数学学科知识与教学能力(初级中学)真题、答案

相关推荐
相关主题
热门推荐