数列的定义

一 数列的定义

一：知识点

1：数列的定义：按一定次序排列的一列数，叫做数列。主要特征是有序性。 2：数列的分类：按定义域分：有穷数列，无穷数列

按值域分：有界数列，无界数列

按单调性分：递增数列，递减数列，摆动数列

3：数列的表示方法：列表法，图象法，解析法（通项公式，递推公式。） 注意事项：不是每个数列都有通项公式，若有也并非唯一。

4：求数列通项及数列的前n 项和。

二：典型例题----求数列通项

㈠公式法：主要针对等差数列和等比数列。

㈡已知Sn 求a n 。

例1:已知数列{}n a 的前n 项和公式132-?=n n S ，求{}n a 的通项公式

例2：已知数列{}n a 的前n 项和2n S n pn =+，数列{}n b 的前n 项和232n T n n =-，

（1）若1010a b =，求p 的值；

（2）取数列{}n b 中的第1项, 第3项, 第5项, L 构成一个新数列{}n c , 求数列{}n c 的通项公式.

㈢已知Sn 与a n 的关系式，求a n

例3：已知数列{}n a 满足n n n a a n a a a a 求,,2

12211=+++=Λ 例4：数列{a n }中，a 1=1，当n ≥2时，前n 项的和S n 满足??

? ??

-=212n n n S a S ⑴求S n 的表达式；⑵设1

2+=n S b n n ，求b n 的前n 项和T n 。 ㈣形如a n+1=Aa n +B 的数列的通项的求法（两种方法求解）。

例5：已知数列{}n a ，().,,12,1*11n n n a N n a a a 求∈+==+

例6: 已知数列{}n a ，()

.,,32,1*11n n n n a N n a a a 求∈+==+ 三：练习

1：已知函数f （x ）=px 2+qx ，其中p ＞0，p+q ＞1。数列{a n }的前n 项的和S n ，，S n ，=f （n ），

()*

∈N n ⑴求数列{a n }的通项公式；

⑵证明：a n+1＞a n ＞1 ⑶证明：点??

? ????? ????? ????? ??n S n M S M S M S M n n ,.,3,3,2,2,1,1332211Λ都在同一条直线上。 2：数列{a n }为等比数列，T n =na 1+（n-1）a 2+（n-2）a 3+…+2a n-1+a n ，T 1=1，T 2=4,⑴求数列{a n }

的通项公式；⑵求数列{Tn}的通项公式。 3:已知数列{a n }的前n 项和S n =pna n ，且21a a ≠ ⑴求常数p 的值。⑵证明数列{a n }为等差数列。

4：数列{a n }满足a n+2-3 a n+1+2 a n =2n ，a 1=0，a 2=1，求数列{a n }的通项公式。

5：数列{a n }中，a 1=2，na n+1=（n+1）a n +2，求数列{a n }的通项公式。 6: 已知数列}{n a 的各项都是正数,0111,(4),.2n n n a a a a n N +==

-∈ （1）证明12,;n n a a n N +<<∈

（2）求数列}{n a 的通项公式a n .