《金融数学》(第二版)公式汇总
孟生旺《金融数学孟生旺《金融数学》》（第二版）
公式汇总
?复利的累积函数：0()()d ()(1)1(1)1e e t s mt mt m m t t t s
i d a t i d m m δδ??=+=+=?=?=∫????=?????????单利的累积函数：()1a t it
=+?各种利息度量工具之间的关系：
（1）)1(i i d +=v i ?=()11n n d n ??=??????
（2）)1(d d i ?==()11m m i m +??????
?e 1δ=?（3）d
v ?=1（4）i d id
?=（5）()1(1)1m i m i ??=+???
（6）()111(1)(1)n n n d n d n v ??=??=???
（7）()()11m n
m n i d m n ?+=?????????????
（8）)1ln(i +=δ
?期末付复递增年金的现值：11n j
PV a r =+末?期初付复递增年金的现值：n j PV a =??初，其中r 表示年金增长率，1i r j r
?=+。?若i r =，则有：1n PV r
=+末，PV n =初。?币值加权收益率的近似公式：)
1(0t C A I
i t t ?+≈∑?时间加权收益率的一般公式：1/121(1)(1)(1)1T n i j j j +éù=+++-???；如果投资期为1年，即T ＝1，则该年的时间加权收益率可以表示为121(1)(1)(1)1n i j j j +=+++-?，其中k j 是第k 个时间区间的时间加权收益率。
?在等额分期偿还方法中，借款人每次偿还的总金额为R ，其中支付的利息为I k ，偿还的本金为P k ，未偿还本金余额为L k 。它们的计算公式为：
（1）i
n a L R |0
=（2）I k =R (1–v n–k +1)=i
k n iRa |1+?（3）P k =R v n–k +1=i
n a L |01+?k n v （4）L k =L 0(1+i )k –R k s |（过去法）=R i k n a |?（将来法）
?在等额偿债基金方法中，借款人每期支付的利息金额为I =iL 0，向偿债基金的储蓄额为D
=j
n s L |0，总的付款金额为I +D ，偿债基金在第k 期末的余额为j k s D |?，贷款净额为L 0–j k s D |?。当偿债基金的利率与贷款利率相等时，等额偿债基金方法与等额分期偿还方法等价，即有下述关系式：
（1）I +D =R
（2）D =R –iL 0
（3）L 0–j k s D |?（贷款净额）=R k n a |?（未偿还本金余额）
?债券在息票支付日期的价格和账面值可按下述四种方法求得：
（1）基本公式：P =rF n a +C v n
（2）溢价公式：P =C +(rF –iC )n a =C [1+(g –i )n a ]
（3）基价公式：P =G +(C –G )v n
（4）Ma k eham 公式：()g P C K K i
=?+?债券在相邻两个息票支付日期之间的价格：0
=(1)t t P i P +?债券在相邻两个息票支付日期之间的账面值可按下述三种方法计算：
（1）理论方法：t P ~=(1+i )t P 0–]1)1[(?+t i i
rF （2）半理论方法：t P ~=(1+i )t P 0–trF
（3）实践方法：t P ~=(1+ti )P 0–trF
?优先股的价格：i
D
P =?普通股的价格：∑∞
==1t t
t D v P
?如果股息的增长率是一个常数r ，则普通股的价格：1
D P i r
=??股票远期合约的价格如下：
无股利：()
e r T t F S -=离散股利：()()e
r T t F S D ?=?连续股利：()()
e
r T t F S δ??=?互换利率：*1
1
e e
i i i i n r t i i n r t i k k ?=?==∑∑?看涨期权与看跌期权之间存在如下的平价关系：()e r T t C K P S
??+=+?马考勒久期：()00e 1/()()mt
t
t t
t t tR tR y m P MacD P P P
δδδ??>>+′=?==∑∑?修正久期：()()1/P y MacD ModD P y y m
′=?=+?有效久期：()
02P P EffD P y ?+
?=??凸度：20()11(1()()mt t t P y y C t t R P y P y m m ??>??′′??==++??????????
∑?马考勒凸度：22001()mt
t
t t t t y t R t R e P m MacC P P P δδ??>>??+??′′??===∑∑
?有效凸度：()
()020
2P P P EffC y P +?+?=??债券组合的久期：1n k k k P D
D P ==∑??债券组合的凸度：1n
k k k P C C P ==∑
??债券价格与收益率的近似关系：2
%()0.5()P P y y P
久期凸度??=≈???+????实施免疫策略的三个条件是：（1）资产的现值等于负债的现值。（2）资产的久期等于负债的久期。（3）资产的凸度大于负债的凸度。
?实施完全免疫策略的三个条件是：（1）资产的现值等于负债的现值。（2）资产的久期等于负债的久期。（3）资产到期时间处于负债到期时间之前和之后。
?若令资产的价格为P ，t 时刻的现金流为t C ，实际的年到期收益率为y ，即期利率为r t ，远期利率为f t ，则有：
000011(1)(1)(1)(1) (1)
t t t t t t t t t t C C C P y r f f f >>>?===+++++∑∑
∑1
t r =?111(1)1(1)t
t t t t r f r ???+=?+
高考数学 计数原理 知识汇总
计数原理 课表要求 1、会用两个计数原理分析解决简单的实际问题； 2、理解排列概念，会推导排列数公式并能简单应用； 3、理解组合概念，会推导组合数公式并能解决简单问题； 4、综合应用排列组合知识解决简单的实际问题； 5、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题； 6、会用二项式定理求某项的二项式系数或展开式系数，会用赋值法求系数之和。突破方法 1．加强对基础知识的复习，深刻理解分类计数原理、分步计数原理、排列组合等基本概念，牢固掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数的性质。2．加强对数学方法的掌握和应用，特别是解决排列组合应用性问题时，注重方法的选取。比如：直接法、间接法等；几何问题、涂色问题、数字问题、其他实际问题等；把握每种方法使用特点及使用范围等。 3．重视数学思维的训练，注重数学思想的应用，在解题过程中注重化归与转化思想的应用，将不同背景的问题归结为同一个数学模型求解；注重数形结合、分类讨论思想、整体思想等，使问题化难为易。 知识点 1、分类加法计数原理 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有：N=m1+m2+……+m n种不同的方法。 注意：（1）分类加法计数原理的使用关键是分类，分类必须明确标准，要求每一种方法必须属于某一类方法，不同类的任意两种方法是不同的方法，这时分类问题中所要求的“不重复”、“不遗漏”。 （2）完成一件事的n类办法是相互独立的。从集合角度看，完成一件事分A、B两类办法，则A∩B=?,A∪B=I（I表示全集）。 （3）明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事。 2、分步乘法计数原理 完成一件事，需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1·m2·……·m n种不同的方法。 注意：（1）明确题目中所指的“做一件事”是什么事，单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事，是不是要经过几个步骤才能完成这件事。 （2）完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成。 （3）根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步去
公务员行测必备数学公式总结(全)汇总
1.1基础数列类型 ①常数数列如7，7，7，7，7，7，7，7，…… ②等差数列如11，14，17，20，23，26，…… ③等比数列如16，24，36，54，81，…… ④周期数列如2，5，3，2，5，3，2，5，3，…… ⑤对称数列如2，5，3，0，3，5，2，…… ⑥质数数列如2，3，5，7，11，13，17 ⑦合数数列如4，6，8，9，10，12，14 注意：1既不是质数也不是合数 1.2 200以内质数表 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199 1.3 整除判定 能被2整除的数，其末尾数字是2的倍数（即偶数） 能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数 能被5整除的数，其末尾数字是5的倍数（即5、0） 能被4整除的数，其末两位数字是4的倍数 能被8整除的数，期末三位数字是8的倍数 能被9整除的数，各位数字之和是9的倍数 能被25整除的数，其末两位数字是25的倍数
能被125整除的数，其末三位数字125的倍数 1.4 经典分解 91=7×13 111=3×37 119=7×17 133=7×19 117=9×13 143=11×13 147=7×21 153=9×17 161=7×23 171=9×19 187=11×17 209=19×11 1.5常用平方数 数字平方 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225 16 256 17 289 18 324 19 361 20 400 21 441 22 484 23 529 24 576 25 625
完整版初中数学定理公式归纳汇总
专题知识讲座学案复习中考总 初中数学定理、公式归纳汇总、过两点有且只有一条直线。1 、两点之间线段最短。2 、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。3 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。4 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。5 、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。6 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。7 、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。8 9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 10、定理：三角形两边的和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。三角形三个内角的和等于180°。11、三角形内角和定理 ：直角三角形的两个锐角互余。1推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。推论3 、全等三角形的对应边、对应角相等。12SAS、边角边公理（）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 13ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。14、角边角公理（AAS推论（）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。SSS、边边边公理（）：有三边对应相等的两个三角形全等。15HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16、斜边、直角边公理（、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。17 逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 1 专题知识讲座学案习总复中考 、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。18 1推论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。推论：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。推论3 19、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论2 、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。20 21、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 22、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。 ：关于某条直线对称的两个图形是全等形。23、轴对称性质定理1 ：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理2 ：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。定理3 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。222ca b ca?b?。24、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方，即的平方和等于斜边222ca b cb?a?有关系勾股定理的逆定理：如果三角形的
数学基本公式原理汇总
基本公式原理汇总 1、鸡兔同笼：鸡数=（兔的脚数×总头数–总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数） 2、和倍问题：数量和÷对应的倍数和=“1”倍量；差倍问题：数量差÷对应的倍数差=“1”倍量；和差问题：大数=（数量和+数量差）÷2，小数=（数量和-数量差）÷2。 3、牛吃草问题：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 4、抽屉原则一：如果把（m×n）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有m 个物体。抽屉原则二：如果把（m×n+k）个物体放在n个抽屉里，其中k 一、容斥原理 容斥原理关键就两个公式： 1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B 2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 请看例题： 【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( ) A.22 B.18 C.28 D.26 【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50；A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。 【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？ 【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96； A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。 二、作对或做错题问题 【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？ A.12 B.4 C.2 D.5 【解析】 方法一 假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道. 方法二 作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B 初中数学定理、公式汇编 代数部分 一、数与代数 1. 数与式 （1）实数 实数的性质： ①实数a的相反数是一a,实数a的倒数是上（ag）； a ②实数a的绝对值： a（a > 0） p| = < 0（a = 0） 一a（a < 0） ③正数大于0,负数小于0,两个负实数，绝对值大的反而小。 （2）整式与分式 ①同底数幕的乘法法则：同底数慕相乘，底数不变，指数相加，即=，严”（m、n为正整数）： ②同底数慕的除法法则：同底数呆相除，底数不变，指数相减，即a,n^a n =a,n~''（a 尹0, m、n为正整数，m>n）： ③幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘，即（“幻（n为正整数）: ④零指数：。°=1 （a^O）： ⑤负整数指数：广=二（a/0, n为正整数）： ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 （。+ b）（d -b） = a2一/?'； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即（a + b）2 =a2±2ab + b\ 分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即州= <兰竺；色=<±竺，其中m是不等于零的代数式： b b x m b h 4- m ② 分式的乘法法则：: b d bcl ③ 分式的除法法则：= = —（c^O ）： b d b c be ④ 分式的乘方法则：（；）”=￡ 小为正整数）： ⑤ 同分母分式加减法则：-±-=—: C C C ⑥ 异分母分式加减法则：-±- = ^^: c b he 2. 方程与不等式 ① 一元二次方程ax 2 +bx+c = O （a 尹0）的求根公式： —b + \l b~ — 4uc 7 . x = --------------- （b~ - 4ac > 0） la ② 一元二次方程根的判别式： △ = *一4〃c 叫做一元二次方程ax 2 +bx + c = 0 （a/0）的根的判别式： △ > 0。方程有两个不相等的实数根： △ = 0。方程有两个相等的实数根： △ vOo 方程没有实数根； ③ 一元二次方程根与系数的关系：设玉、为是方程ax 2+bx + c = 0 （a 尹0）的两 c x t X 2 = — t a （或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； （或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （或除以）同一个负数,不等号的方向改变； 3. 函数 一次函数的图象：函数y=kx+b （k 、b 是常数，kRO ）的图象是过点（0, b ）且与直线 y=kx 平行的一条直线； 一次函数的性质：设y=kx+b （k 云0）,则当k>0时，y 随x 的增大而增大：当k<0, y 随x 的增大而减小； 正比例函数的图象：函数y = kx 的图象是过原点及点（1, k ）的一条直线。 正比例函数的性质：设y = W^O ）,贝土 个根，那么Xj + x 2 =--, 不等式的基本性质： ① 不等式两边都加上 ② 不等式两边都乘以 ③ 不等式两边都乘以 成人高考数学知识点总结 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 2、设命题甲：x=1 ； 命题乙:02=-x x (A) 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 3、设x 、y 是实数，则22y x =的充分必要条件是 （A ）x=y （B ）x=-y （C ）33y x = （D ）|x|=|y| (一) 不等式的性质 [说明] 判断不等式是否成立，在试题中也常出现。一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么；此外用作差比较法可解决一些问题；最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立（见指数函数对数函数） 1、若a 握这些基础知识并提高运算能力 1、不等式组? ??->->-2154723x x 的解集为 2、解不等式 03452>+-x x (三) 解绝对值不等式 [说明] 这部分内容重要，在历年试题中几乎都出 现过。有时直接求解集，有时转为求函数定义 域等问题。 1、不等式| 3x-1 | < 1的解集为 | 3x-1 | ≥ 1 的解集为 2、 解不等式 6|1|3<+≤x 3、设集合}1|||{≤=x x A ，集合x x B |{=>0} 求B A ? (四) 解一元二次不等式 [说明] 求一元二次不等式解集，主要用在求函数 定义域。基本要求是对应的一元二次方程有 不相等实根的情形。 1、不等式12>x 的解集是 2、不等式012112<-+x x 的解集是 3、不等式4 382>-x x 的解集是 (五) 指数与对数 [说明] 没有冗长的计算和太多的技巧。要掌握幂的运算法则和对数运算法则，此外就是指数式与对数式互换。第4题在近几年试题中不曾出现。 初中数学基本公式和基本定理性质大汇总 一、基本公式 1、三角形面积公式：S △=12ah(a 为三角形的底，h 为高)。 2、梯形的面积公式：S 梯=12（a+b ）h(a 、b 分别为梯形的上、下底，h 为高)。 3、正方形的面积公式：S 正=a 2（a 为正方形的边长）；长方形的面积公式：S 长=ab （a 、b 分别为长方形的长、宽）。 4、正方体的体积公式：V 正=a 3；表面积公式：S 正=6a 2（a 为正方体的边长）。 5、长方体的体积公式：V 长=abh ；表面积公式：S 长=2ab+2ah+2bh （a 、b 、h 分别为长方体的长、宽、高）。 6、弧长公式：l=n 兀R ／180（n 为圆心角的度数，R 为弧的半径）； 7、扇形面积公式：S 扇形=n 兀R 2／360=lR ／2；（n 为圆心角的度数，R 为扇形半径，l 为弧长）。 8、圆的面积公式：S =兀R 2；周长公式：C=兀d=2兀R （d 为直径，R 为半径）。 9、圆柱的体积公式：V 圆柱=S 底h=兀R 2?；表面积公式：S 表=S 侧+S 底=2兀Rh+2兀R 2（R 为底面圆的半径，h 为高）。 10、圆锥的体积公式：V 圆锥=13S 底h=13兀R 2?；表面积公式：S 表=S 侧+S 底=兀Rl+兀R 2（l 为圆锥的母线长，R 为底面圆的半径）。 11、球的体积公式：V 球==43兀R 3（R 为球半径）。 12、三角函数公式：正弦sinA=∠A 的对边斜边 ；余弦cosA=∠A 的邻边斜边；正切tanA=∠A 的对边∠A 的邻边。 13、平方差公式：22()()a b a b a b +-=-。 14、完全平方公式：222()2a b a b ab +=++；222 ()2a b a b ab -=+-。 15、一元二次方程的求根公式：若x 是一元二次方程（a ≠0）20ax bx c ++=的根，则 x =240b ac -≥）； 根的判别式：240b ac -><=>方程有两个不等的实数根；240b ac -=<=>方程有两个相等 的实数根；240b ac -<<=>方程没有实数根；根与系数的关系：1x +2x =b a -；1x 2x =c a 常用数学公式汇总 一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）×（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2μab+b 2) 3. 同底数幂相乘: a m ×a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0） 同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0） a -p ＝p a 1（a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列： （1）s n ＝2)(1n a a n ?+＝na 1+2 1n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）n ＝d a a n 1-＋1； （4）若a,A, b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列： （1）a n ＝a 1q －1； （2）s n ＝q q a n -11 ·1）－（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4ac ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 （2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 （5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 2011-15成考数学真题题型分类汇总（文） 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1 初中数学重要公式及定理汇总数学重要公式 定理及推论 01 基础定理 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 02 平行线性质及判定 1 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 3 同位角相等，两直线平行 4 内错角相等，两直线平行 5 同旁内角互补，两直线平行 6 两直线平行，同位角相等 7 两直线平行，内错角相等 8 两直线平行，同旁内角互补 03 三角形的性质及判定 1 定理三角形两边的和大于第三边 2 推论三角形两边的差小于第三边 3 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 4 推论1 直角三角形的两个锐角互余 5 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 6 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 04 全等三角形性质及判定 1 全等三角形的对应边、对应角相等 2 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 05 等腰三角形的性质及判定 1 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 2 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角） 3 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 4 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 成人高考高升专数学笔记 第一章 集合和简易逻辑 一 、 考点：交集、并集、补集 概念：（必考） 1、由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”（求公共元素） A ∩B={x|x ∈A,且x ∈B} 2、由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”（求全部元素） A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B} 3、如果已知全集为U ，且集合A 包含于U ，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 的补集，记作, 读作“A 补” ={ x|x ∈U ，且x A } 今年选择题第一题必考： 例1、设集合，集合 ，则集合（ D ） （A ） （B ） （C ） （D ） 例2、集合U={1,2,3,4,5,6,7} ,，集合 ，则 （C ）， =（D ） （A ） （B ） （C ） （D ） 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 二、考点：简易逻辑 概念： 在一个数学命题中，往往由条件A 和结论B 两部分构成，写成“如果A 成立，那么B 成立”。 1. 充分条件：如果A 成立，那么B 成立，记作“A →B ”“A 推出B ，B 不能推出A ”。 2. 必要条件：如果B 成立，那么A 成立，记作“A ←B ”“B 推出A ，A 不能推出B ”。 3. 充要条件：如果A →B,又有A ←B ，记作“A ←B ”“A 推出B ，B 推出A ”。 解析：分析A 和B 的关系，是A 推出B 还是B 推出A ，然后进行判断 第二章 不等式和不等式组 三 、 考点：不等式的性质 1. 如果a>b ，那么ba ，那么ab ，且b>c ，那么a>c 3. 如果a>b ，存在一个c （c 可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c ，a-c>b-c 4. 如果a>b ，c>0，那么ac>bc （两边同乘、除一个正数，不等号不变） 5. 如果a>b ，c<0，那么ac 公务员考试行测数学公式大全 常见数学公式汇总 一、基础 代数公式 1. 平方差公式：（a＋b）·（a－b）＝a2－b2 2. 完全平方公式：（a±b)2＝a2±2ab＋b2 3. 完全立方公式：（a±b)3=（a±b）(a2μab+b2) 4. 立方和差公式：a3+b3=(a±b)(a2+μab+b2) 5. a m·a n＝a m＋n a m÷a n＝a m－n (a m)n=a mn (ab)n=a n·b n 二、等差数 列 （1）s n ＝ 2 ) ( 1n a a n+ ?＝na 1 + 2 1n(n-1)d； （2）a n＝a 1 ＋（n－1）d； （3）项数n ＝ d a a n1 -＋1； （4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：a m+a n=a k+a i ； （6）前n个奇数：1，3，5，7，9，…（2n—1）之和为n2 （其中：n为项数，a 1为首项，a n 为末项，d为 公差，s n 为等差数列前n项的和）三、等比数 列 （1）a n ＝a 1q n －1 ； （2）s n ＝ q q a n -11 ·1）－（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 四、不等式 （1）一元二次方程求根公式：ax 2 +bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1 = a ac b b 242-+-；x 2= a ac b b 242---（b 2 -4ac ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2 =a c （2）ab b a 2 ≥+ ab b a ≥+2 )2 ( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3 )3 ( （3）abc c b a 3222 ≥++ abc c b a 3 3 ≥++ 推广：n n n x x x n x x x x (2132) 1 ≥++++ 初中数学公式 大全 初中数学定理、公式汇编 一、数与代数 1． 数与式 （1） 实数 实数的性质： ①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是 a 1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： b a ab ?=（a ≥0，b ≥0）； b a b a =（a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质： ???<-≥==)0()0(2 a a a a a a （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）； ④零指数：10=a （a ≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1=-（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))(( b a b a b a -=-+； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±； 分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ??=；m b m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bd ac d c b a =?； ③分式的除法法则：)0(≠=?=÷c bc ad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n n n b a b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则： c b a c b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bc cd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02 =++c bx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422≥--+-=ac b a ac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42 -=?叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式： ?>?0方程有两个不相等的实数根； ?=?0方程有两个相等的实数根； ? 公务员考试常用数学公式汇总(完整版) 一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）3（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2) 3. 同底数幂相乘: a m 3a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0） 同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0） a -p ＝ p a 1 （a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列： （1）s n ＝ 2 )(1n a a n ?+＝na 1+21 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）n ＝ d a a n 1 -＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列： （1）a n ＝a 1q －1； （2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m 2a n =a k 2a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6） n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4a c ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 12x 2=a c 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 （2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 （5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的 初中数学概念、公式归纳汇总 初中数学概念、公式归纳汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 全国成人高考数学公式汇总 1.平方差公式 2 2 ))((b a b a b a -=-+完全平方公式 2 2 2 2)(b ab a b a +±=± 2.一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的求根公式 a ac b b x 242-±-=. 3.充分条件与必要条件： B A ? A 叫B 的充分条件 B A ? A 叫B 的必要条件 B A ? A 叫B 的充分必要条件(充要条件) 4.函数定义域的求法:(1)分母不能为0；(2)偶次根内大于等于0；(3)对数的真数 大于0. 5.函数的奇偶性： 奇函数(图象关于原点对称):y=sinx 、y=tanx 、y=n x (n 为奇数) 偶函数(图象关于y 轴对称)：y=c(常量函数)、y=cosx 、y=n x (n 为偶数) 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇?奇=偶、偶?偶=偶、奇?偶=奇 6.二次函数的图象和性质:y=ax 2 +bx+c(a ≠0) a >0 a <0 图象 顶点 24(,)24b ac b a a -- 对称轴 2b x a =- 单调性 (,]2b a -∞- 为减区间[,)2b a - +∞为增区间 (,]2b a -∞-为增区间[,)2b a - +∞为减区间 最值 当2b x a =-时，2min 44ac b y a -= 当2b x a =- 时，2 max 44ac b y a -= o x y o x y 7. (1)指数及其性质：1n n a a -=，1n n a a =，m n m n a a = 01(0)a a =≠ (2)对数：log 10a =，log 1a a = 运算性质：log ()log log a a a MN M N =+，log log log a a a M M N N =- log log n a a M n M = (3)指数函数、对数函数的图象和性质 指 数 函 数 对 数 函 数 解析式 (0,1)x y a a a =>≠ log (0,1)a y x a a =>≠ 图 象 性 质 定义域 (,)-∞+∞ (0,)+∞ 值 域 (0,)+∞ (,)-∞+∞ 定 点 (0，1) (1，0) 单调性 当a >1时，是增函数；当0?<->行测数学运算经典题型总结
分享初中数学公式归纳汇总
成人高考数学知识点总结
初中数学基本公式和基本定理性质大汇总
公务员考试行测常用数学公式汇总
关于历年成人高考数学真题分类汇总文
初中数学重要公式及定理汇总
(完整word版)初中数学知识点总结及公式大全
成人高考高升专数学必考公式
公务员考试行测数学公式大全
初中数学公式大全(整理打印版)
公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)
初中数学概念、公式归纳汇总
全国成人高考数学公式汇总
- 成人高考专升本高等数学公式大全
- 关于历年成人高考数学真题分类汇总文
- 成人高考专升本高等数学公式大全1
- 全国成人高考数学重要公式汇总
- 成人高考高起点数学公式汇总
- 成人高考数学公式汇总(20210106232606)
- 全国成人高考数学公式汇总
- 成人高考数学公式汇总.docx
- 成人高考高起专数学公式、定义整理
- 2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全
- 成人高考数学知识点总结
- 成人高考必备数学公式大全(高中起点)
- 成人高考专升本高等数学公式大全
- 2019年全国成人高考数学公式汇总(精选)
- 成人高考数学公式汇总完整版
- 全国成人高考数学公式汇总
- 成人高考高升专数学常用知识点及公式打印版
- 成人高考数学公式复习总结
- 成考常用数学公式总结(大专)
- 成人高考数学公式汇总