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2016年数学立体几何高考试题及答案

2016年数学立体几何高考试题及答案
2016年数学立体几何高考试题及答案

2016年数学立体几何高考试题及答案

1.如图所示,P A⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.

(1)求证:MN∥平面P AD.

(2)求证:MN⊥CD.

(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.

2如图,四棱锥P﹣ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.

(Ⅰ)求证:AP∥平面BEF;

(Ⅱ)求证:BE⊥平面PAC.

BC=

PA=6,BC=8,DF=5.求证:

(1)直线PA∥平面DEF;

(2)平面BDE⊥平面ABC.

EF=BC=4

的中点.

(1)求证:AF∥平面PCE;

(2)求证:平面PCE⊥平面PCD;

(3)求四面体PEFC的体积.

AE CD

AE

,CD=

PD

V=S

PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点,求证:

(Ⅰ)PA⊥底面ABCD;

(Ⅱ)BE∥平面PAD;

(Ⅲ)平面BEF⊥平面PCD.

6如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.

(Ⅰ)证明:EF∥平面A1CD;

(Ⅱ)证明:平面A1CD⊥平面A1ABB1;

(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

AC

D=

BCG==

所成角的正弦值.

7如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:

(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;

(2)直线A1F∥平面ADE.

8如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O 为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点.

(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;

(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;

(Ⅲ)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.

MN=

中,,所以

==

所成的正切值为

面PAB.

(1)求证:AB⊥平面PCB;

(2)求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值.

,PB=,

COD=.

1111AD 上一点,且AP =a

3,过B 1,D 1,P 的平面交底面ABCD

于PQ ,Q 在直线CD 上,则PQ =________.

2.如图,在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,∠ADC =90°, 且AA 1=AD =DC =2,M ∈平面ABCD , 当D 1M ⊥平面A 1C 1D 时,DM =________.

3.如图,在底面是矩形的四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥平面ABCD ,P A =AB =2,BC =4,E 是PD 的中点.

(1)求证:平面PDC ⊥平面P AD ; (2)求点B 到平面PCD 的距离;

4.如图,PO ⊥平面ABCD ,点O 在AB 上,EA ∥PO ,四边形ABCD 为直角梯形,BC ⊥AB ,BC =CD =BO =PO ,EA =AO =12

CD .

(1)求证:BC⊥平面ABPE;

(2)直线PE上是否存在点M,使DM∥平面PBC,若存在,求出点M;

若不存在,说明理由.

5.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F

分别为DD1、DB的中点.

(1)求证:EF∥平面ABC1D1;

(2)求证:EF⊥B1C;

(3)求三棱锥B1-EFC的体积.

6.如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°

(1)求证:PC⊥BC

(2)求点A到平面PBC的距离.

1.

22

3

a ∵B 1D 1∥平面ABCD ,平面B 1D 1P ∩平面ABCD =PQ ,∴B 1D 1∥PQ , 又B 1D 1∥BD ,∴BD ∥PQ ,设PQ ∩AB =M ,∵AB ∥CD ,∴△APM ∽△DPQ ,

PQ PM =PD

AP

=2,即PQ =2PM , 又△APM ∽△ADP ,∴PM BD =AP AD =13,∴PM =1

3BD ,

又BD =2a ,∴PQ =22

3

a .

2.[答案] 22 ∵DA =DC =DD 1且DA 、DC 、DD 1两两垂直,故当点M 使四边形ADCM 为正方形时,D 1M ⊥平面A 1C 1D ,∴DM =2 2.

(2)过A 作AF ⊥PD ,垂足为F .

在Rt P AD 中,P A =2,AD =BC =4,PD =42+22=25,

AF ·PD =P A ·AD ,∴AF =2×425=455,即点B 到平面PCD 的距离为45

5.

4.[解析] (1)∵PO ⊥平面ABCD ,

BC ?平面ABCD ,∴BC ⊥PO ,

又BC ⊥AB ,AB ∩PO =O ,AB ?平面ABP ,PO ?平面ABP ,∴BC ⊥平面ABP , 又EA ∥PO ,AO ?平面ABP ,∴EA ?平面ABP ,∴BC ⊥平面ABPE . (2)点E 即为所求的点,即点M 与点E 重合.

取PO 的中点N ,连结EN 并延长交PB 于F ,∵EA =1,PO =2,∴NO =1, 又EA 与PO 都与平面ABCD 垂直,

∴EF ∥AB ,∴F 为PB 的中点,∴NF =1

2

OB =1,∴EF =2,

又CD =2,EF ∥AB ∥CD ,∴四边形DCFE 为平行四边形,∴DE ∥CF , ∵CF ?平面PBC ,DE ?平面PBC ,∴DE ∥平面PBC .∴当M 与E 重合时即可. 5. (1)证明:连结BD 1,在△DD 1B 中,E 、F 分别为D 1D ,DB 的中点,则EF ∥D 1B ,又EF ?平面ABC 1D 1,D 1B ?平面ABC 1D 1,∴EF ∥平面ABC 1D 1.

(2)证明:∵B 1C ⊥AB ,B 1C ⊥BC 1,AB ∩BC 1=B , ∴B 1C ⊥平面ABC 1D 1,

又BD 1?平面ABC 1D 1,∴B 1C ⊥BD 1, 又EF ∥BD 1,∴EF ⊥B 1C .

(3)解:∵CF ⊥BD ,CF ⊥BB 1,∴CF ⊥平面BDD 1B 1, 即CF ⊥平面EFB 1,且CF =BF = 2

∵EF =1

2BD 1=3,B 1F =BF 2+BB 12=(2)2+22=6,B 1E =B 1D 12+D 1E 2=

12+(22)2=3,

∴EF 2+B 1F 2=B 1E 2,即∠EFB 1=90°, ∴VB 1-EFC =VC -B 1EF =13·S △B 1EF ·CF

=13×12·EF ·B 1F ·CF =13×12

×3×6×2=1. 6.[解析] (1)∵PD ⊥平面ABCD ,BC ?平面ABCD ,∴PD ⊥BC .

由∠BCD =90°知,BC ⊥DC ,

∵PD ∩DC =D ,∴BC ⊥平面PDC ,∴BC ⊥PC . (2)设点A 到平面PBC 的距离为h , ∵AB ∥DC ,∠BCD =90°,∴∠ABC =90°, ∵AB =2,BC =1,∴S △ABC =1

2

AB ·BC =1,

∵PD ⊥平面ABCD ,PD =1,∴V P -ABC =13S △ABC ·PD =1

3,

∵PD ⊥平面ABCD ,∴PD ⊥DC ,∵PD =DC =1,∴PC =2,

∵PC⊥BC,BC=1,∴S△PBC=1

2PC·BC=

2

2,

∵V A-PBC=V P-ABC,∴1

3S△PBC·h=

1

3,∴h=2,∴点A到平面PBC的距离为 2.

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦(立体几何部分) 1.(2016.理1)如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A 20π B24π C28π D.32π 2. βα,是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么βα⊥; (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. (3)如果αβα?m ,∥那么m ∥β。 (4)如果m ∥n,βα∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.(2016年理1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π328,则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α//平面11D CB ,?α平面ABCD =m , ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.(2016年理1)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD ,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .(12分) (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1)圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积是16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明:平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为() 9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E ,F 分别在1111C D B A , 上,411==F D E A ,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF=45 ,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置,OD ’=10 (1)证明:D ’H ⊥平面ABCD (2)求二面角B-D ’A-C 的正弦值

15-17年全国高考立体几何真题及答案详解

近三年立体几何高考真题几详解 1、(2015年1卷6题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 【答案】B 【解析】设圆锥底面半径为r ,则12384r ??==16 3 r =,所以米堆的体积为211163()5433????=3209,故堆放的米约为 320 9 ÷1.62≈22,故选B. 考点:圆锥的性质与圆锥的体积公式 2、(2015年1卷11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π,则r=( ) (A )1 (B )2 (C )4 (D )8 【答案】B 【解析】由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r ,圆柱的高为2r ,其表面积为221 42222 r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π,解得r=2,故选B. 考点:简单几何体的三视图;球的表面积公式、圆柱的测面积公式 3、(2015年1卷18题)如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E ,F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,BE=2DF ,AE ⊥EC.

2018届高考数学(理)热点题型:立体几何(含答案解析)

4 42 立体几何 热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算 空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明,一般出现在解答题的第(1)问,解答题的第(2)问常考查求空间角,求空间角一般都可以建立空间直角坐标系,用空间向量的坐标运算求解. π 【例1】如图,在△ABC中,∠ABC=,O为AB边上一点,且3OB=3OC=2AB,已知PO⊥平面ABC,2DA=2AO=PO,且DA∥PO. (1)求证:平面PBD⊥平面COD; (2)求直线PD与平面BDC所成角的正弦值. (1)证明∵OB=OC,又∵∠ABC= π 4 , ππ ∴∠OCB=,∴∠BOC=. ∴CO⊥AB. 又PO⊥平面ABC, OC?平面ABC,∴PO⊥OC. 又∵PO,AB?平面PAB,PO∩AB=O, ∴CO⊥平面PAB,即CO⊥平面PDB. 又CO?平面COD, ∴平面PDB⊥平面COD. (2)解以OC,OB,OP所在射线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.

? →·n ? 则 sin θ=? ?|PD||n|? PD BC BD BC BD =? ?= 02+(-1)2+(-1)2× 12+12+32 ? 11 1×0+1×(-1)+3×(-1) 设 OA =1,则 PO =OB =OC =2,DA =1. 则 C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),D(0,-1,1), ∴→=(0,-1,-1),→=(2,-2,0),→=(0,-3,1). 设平面 BDC 的一个法向量为 n =(x ,y ,z), ??n·→=0, ?2x -2y =0, ∴? ∴? ??n·→=0, ?-3y +z =0, 令 y =1,则 x =1,z =3,∴n=(1,1,3). 设 PD 与平面 BDC 所成的角为 θ, ? PD ? → ? ? ? ? 2 22 . 即直线 PD 与平面 BDC 所成角的正弦值为 2 22 11 . 【类题通法】利用向量求空间角的步骤 第一步:建立空间直角坐标系. 第二步:确定点的坐标. 第三步:求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标. 第四步:计算向量的夹角(或函数值). 第五步:将向量夹角转化为所求的空间角. 第六步:反思回顾.查看关键点、易错点和答题规范. 【对点训练】 如图所示,在多面体 A B D DCBA 中,四边形 AA B B ,ADD A ,ABCD 均为正方 1 1 1 1 1 1 1 形,E 为 B D 的中点,过 A ,D ,E 的平面交 CD 于 F. 1 1 1 1 (1)证明:EF∥B C. 1 (2)求二面角 EA D B 的余弦值. 1 1 (1)证明 由正方形的性质可知 A B ∥AB∥DC,且 A B =AB =DC ,所以四边形 A B CD 为平行 1 1 1 1 1 1

高考数学专题复习立体几何(理科)练习题

A B C D P 《立体几何》专题 练习题 1.如图正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 分别为D 1C 1和B 1C 1的中点, P 、Q 分别为A 1C 1与EF 、AC 与BD 的交点, (1)求证:D 、B 、F 、E 四点共面; (2)若A 1C 与面DBFE 交于点R ,求证:P 、Q 、R 三点共线 2.已知直线a 、b 异面,平面α过a 且平行于b ,平面β过b 且平行于a ,求证:α∥β. 3. 如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEFG 4=AB 1=BC 3=BE ,4=CF ,若如图所示建立空间直角坐标系. ①求EF 和点G 的坐标; ②求异面直线EF 与AD 所成的角; ③求点C 到截面AEFG 的距离. 4. 如图,三棱锥P —ABC 中, PC ⊥平面ABC ,PC=AC=2,AB=BC ,D 是PB 上一点,且CD 平面PAB . (I) 求证:AB ⊥平面PCB ; (II) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小; (III )求二面角C-PA-B 的余弦值. 5. 如图,直二面角D —AB —E 中,四边形ABCD 是边长为2的正方形,AE=EB ,F 为CE 上的点,且BF ⊥平面ACE. (1)求证AE ⊥平面BCE ; (2)求二面角B —AC —E 的余弦值. 6. 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2,点M 在侧棱1BB 上. P Q F E D 1C 1B 1A 1D C B A F E C B y Z x G D A

(Ⅰ)若P 为AC 的中点,M 为BB 1的中点,求证BP//平面AMC 1; (Ⅱ)若AM 与平面11AA CC 所成角为30ο,试求BM 的长. 7. 如图,在底面是矩形的四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,PA =AB =1,BC =2. (1)求证:平面PDC ⊥平面PAD ; (2)若E 是PD 的中点,求异面直线AE 与PC 所成角的余弦值; 8. 已知:在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AB = a ,AA 1 = 2a . D 是侧棱BB 1的中点.求证: (Ⅰ)求证:平面ADC 1⊥平面ACC 1A 1; (Ⅱ)求平面ADC 1与平面ABC 所成二面角的余弦值. 9. 已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形,且60DAB ∠=,1AD AA =F 为 棱1BB 的中点,M 为线段1AC 的中点. (Ⅰ)求证:直线MF //平面ABCD ; (Ⅱ)求证:直线MF ⊥平面11ACC A ; (Ⅲ)求平面1AFC 与平面ABCD 所成二面角的大小 10. 棱长是1的正方体,P 、Q 分别是棱AB 、CC 1上的内分点,满足 21==QC CQ PB AP . P A B C D E

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、(全国 8)正六棱柱 ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1, 侧棱长为 2 ,则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 ( ) A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质,以及异面直线所成角的求法。 2、(全国 18)如图,正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1,而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF C 上移动,若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD。 (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°, 求这个四棱锥的体积; (2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念,以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、(02全国文22)(一)给出两块面积相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,使它们的全面积都与原三角形面积相等,请设计一种剪拼法,分别用虚线标示在图(1)(2)中,并作简要说明。 (3) (1)(2) (二)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。(三)如果给出的是一块任意三角形的纸片,如图(3)要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标出在图3中,并作简要说明。

年高考数学试题知识分类大全立体几何

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2007年高考数学试题汇编 立体几何 一、选择题 1.(全国Ⅰ?理7题)如图,正四棱柱1111D C B A ABCD -中, AB AA 21=,则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为( D ) A .51 B .52 C .53 D .5 4 2.(全国Ⅱ?理7题)已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等,则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于( A ) A . 6 B . 10 C . 2 2 D . 3 3.(北京理3题)平面α∥平面β的一个充分条件是( D ) A .存在一条直线a a ααβ,∥,∥ B .存在一条直线a a a αβ?,,∥ C .存在两条平行直线a b a b a b αββα??,,,,∥,∥ D .存在两条异面直线a b a a b αβα?,,,∥,∥ 4.(安徽理2题)设l ,m ,n 均为直线,其中m ,n 在平面α内,“l α⊥”是l m ⊥且“l n ⊥”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也 不必要条件 5.(安徽理8题)半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点,则A 与B 两点间的球面距离为( ) A .)33arccos(- B .)36arccos(- C .)31arccos(- D .)4 1arccos(- 6.(福建理8题)已知m ,n 为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( D ) A .,,//,////m n m n ααββαβ??? B . //,,//m n m n αβαβ??? C .,//m m n n αα⊥⊥? D . //,m n n m αα⊥?⊥

全国高考理科数学:立体几何

2013年国理科数学试题分类汇编7立体几何 一、选择题 1 .(2013年新课标1(理))如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器容器8cm 将一个 球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为6cm 如果不计容器的 厚度则球的体积为 ) A 2 .(2013年普通等学校招生统一试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))设,m n 是两条不同的 直线,αβ是两个不同的平面下列命题正确的是( )[] A .若αβ⊥m α?n β?则m n ⊥ B .若//αβm α?n β?则//m n C .若m n ⊥m α?n β?则αβ⊥ D .若m α⊥//m n //n β则αβ⊥ 3 .(2013年上海市春季数学试卷(含答案))若两个球的表面积之比为1:4则这两个球的体积 之比为( ) A .1:2 B .1:4 C .1:8 D .1:16 4 .(2013年普通等学校招生统一试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知正四棱柱 1111ABCD A B C D -12AA AB =则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于( ) A 5 .(2013年新课标1(理))某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为

( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 6 .(2013年湖北卷(理))一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何 体组成其体积分别记为1V 2V 3V 4V 上面两个简单几何体均为旋转体下面两个简单几何体均为多面体则有( ) A .1243V V V V <<< B .1324V V V V <<< C .2134V V V V <<< D .2314V V V V <<< 7 .(2013年湖南卷(理))已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形则该正 方体的正视图的面积不可能...等于( ) A .1 B 8 .(2013年普通等学校招生统一试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))某四棱台的三视图如 图所示则该四棱台的体积是

2021高考数学立体几何专题

专题09立体几何与空间向量选择填空题历年考题细目表 题型年份考点试题位置 单选题2019 表面积与体积2019年新课标1理科12 单选题2018 几何体的结构特征2018年新课标1理科07 单选题2018 表面积与体积2018年新课标1理科12 单选题2017 三视图与直观图2017年新课标1理科07 单选题2016 三视图与直观图2016年新课标1理科06 单选题2016 空间向量在立体几何中的应 用2016年新课标1理科11 单选题2015 表面积与体积2015年新课标1理科06 单选题2015 三视图与直观图2015年新课标1理科11 单选题2014 三视图与直观图2014年新课标1理科12 单选题2013 表面积与体积2013年新课标1理科06 单选题2013 三视图与直观图2013年新课标1理科08 单选题2012 三视图与直观图2012年新课标1理科07 单选题2012 表面积与体积2012年新课标1理科11 单选题2011 三视图与直观图2011年新课标1理科06 单选题2010 表面积与体积2010年新课标1理科10 填空题2017 表面积与体积2017年新课标1理科16 填空题2011 表面积与体积2011年新课标1理科15 填空题2010 三视图与直观图2010年新课标1理科14 历年高考真题汇编 1.【2019年新课标1理科12】已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上,P A=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是P A,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为() A.8πB.4πC.2πD.π 2.【2018年新课标1理科07】某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()

(完整版)高三数学立体几何历年高考题(2011年-2017年)

高三数学立体几何高考题 1.(2012年7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出 的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 (A )6 (B )9 (C )12 (D )18 2.(2012年8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为 (A )6π (B )43π (C )46π (D )63π 3.(2013年11)某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ). A .16+8π B .8+8π C .16+16π D .8+16π 4.(2013年15)已知H 是球O 的直径AB 上一点,AH ∶HB =1∶2,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为______. 5.(2014年8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的 事一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 6.(2014年10)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4, 底面边长为2,则该球的表面积为( ) A.81π4 B .16π C .9π D.27π4 7.(2015年6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各位多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 8.(2015年11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =( ) (A )1 (B )2 (C )4 (D )8 9(2016年7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的 圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3 , 则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 10(2016年11)平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ,11//CB D α平面, ABCD m α=I 平面,11ABB A n α=I 平面,则m ,n 所成角的正弦值为 (A )32 (B )22 (C )33 (D )1 3 11.(2017年6)如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是 12.(2017年16)已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S-ABC 的体积为9,则球O 的表面积为________。

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

1.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如 右图所示,则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四 边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。

2.83 3. 解:(Ⅰ)因为60,2DAB AB AD ∠=?=, 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2,故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD (Ⅱ)如图,以D 为坐标原点,AD 的长为单位长,射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ,则 ()1,0,0A ,()03,0B ,,() 1,3,0C -,()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=(x ,y ,z ),则0, 0,{ n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ,则 m 0, m 0, { PB BC ?=?= 可取m=(0,-1,3-) 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 -

1. 正方体ABCD-1111A B C D 中,B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为俩切点,那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图,四棱锥S-ABCD 中,SD ⊥底面ABCD ,AB ⊥⊥(Ⅰ)证明:SE=2EB ; (Ⅱ)求二面角A-DE-C 的大小 .

2018届高考数学立体几何(理科)专题02-二面角

2018届高考数学立体几何(理科)专题02 二面角 1.如图,在三棱柱111ABC A B C -中, 1,90A A AB ABC =∠=?侧面11A ABB ⊥底面ABC . (1)求证: 1AB ⊥平面1A BC ; (2)若15360AC BC A AB ==∠=?,,,求二面角11B A C C --的余弦值.

2.如图所示的多面体中,下底面平行四边形与上底面平行,且,,,,平面 平面,点为的中点. (1)过点作一个平面与平面平行,并说明理由; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形, 2AB AD =, BD =,且PD ⊥底面ABCD . (1)证明:平面PBD ⊥平面PBC ; (2)若Q 为PC 的中点,且1AP BQ ?=u u u v u u u v ,求二面角Q BD C --的大小.

4.如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体,其底面四边形是边长为2的菱形,,平面. (1)求证:; (2)求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.

5.在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是矩形,平面PAB ⊥平面ABCD ,点E 、F 分别为BC 、AP 中点. (1)求证: //EF 平面PCD ; (2)若0 ,120,AD AP PB APB ==∠=,求平面DEF 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值.

6.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形, ,90AD BC ADC ∠=o P ,平面PAD ⊥底面ABCD , Q 为AD 中点, M 是棱PC 上的点, 1 2,1,2 PA PD BC AD CD === ==(Ⅰ)若点M 是棱PC 的中点,求证: PA P 平面BMQ ; (Ⅱ)求证:平面PQB ⊥平面PAD ; (Ⅲ)若二面角M BQ C --为30o ,设PM tMC =,试确定t 的值.

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13 立体几何 )

2016 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (13立体几何) 一、选择题 1.(2016北京理)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为() A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D.1 【答案】A 【解析】试题分析:分析三视图可知,该几何体为一三棱 锥P ABC -,其体积 111 111 326 V=????=,故选A. 考点:1.三视图;2.空间几何体体积计算. 【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类:①三视图为三个三角形,对应的几何体为三棱锥;②三视图为两个三角形,一个四边形,对应的几何体为四棱锥;③三视图为两个三角形,一个圆,对应的几何体为圆锥;④三视图为一个三角形,两个四边形,对应的几何体为三棱柱;⑤三视图为三个四边形,对应的几何体为四棱柱;⑥三视图为两个四边形,一个圆,对应的几何体为圆柱. 2.(2016全国Ⅰ文、理)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 28 3 π ,则它的表面积是( ) (A)17π(B)18π(C)20π(D)28π 【答案】A 【解析】试题分析:该几何体直观图如图所示: 是一个球被切掉左上角的 1 8 ,设球的半径为R,则3 7428 V R 833 π π =?=,解得R2 =,所以它的表面积是 7 8 的球面面积和三个扇形面积之和

2271 =42+32=1784 S πππ????故选A . 考点:三视图及球的表面积与体积 【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以 三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三 视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键. 3.(2016全国Ⅰ文、理)平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, ABCD m α=平面,11ABB A n α=平面,则m 、n 所成角的正弦值为 ( ) (A) 3 (B )2 (C)3 (D)13 【答案】A 【解析】试题分析:如图,设平面11CB D 平面ABCD ='m , 平面11 CB D 平面11ABB A ='n ,因为//α平面11CB D , 所以//',//'m m n n ,则,m n 所成的角等于','m n 所成的角. 延长AD ,过1D 作11//D E B C ,连接11,CE B D ,则CE 为'm , 同理11B F 为'n ,而111//,//BD CE B F A B ,则','m n 所成 的角即为1,A B BD 所成的角,即为60?,故,m n 所成角的 正弦值为 3 2 ,选A. 考点:平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角. 【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是:平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补. 4.(2016全国Ⅱ文)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( ) (A )12π (B ) 32 3π (C )8π (D )4π 【答案】A 【解析】试题分析:因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为23,所以正方体的外接球的半径为3,所以球面的表面积为24(3)12ππ?=,故选A. 考点: 正方体的性质,球的表面积. 【名师点睛】棱长为a 的正方体中有三个球: 外接球、内切球和与各条棱都相切的球.其半径分别为 3a 、2 a 和22a .

立体几何-2019年高考理科数学解读考纲

05 立体几何 (三)立体几何初步 1.空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. (3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. (4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). (5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 2.点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ? 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. 公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A.90πB.63π C.42πD.36π 【答案】B 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规

则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解. 考向二 球的组合体 样题4 (2017新课标全国Ⅲ理科)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A .π B . 3π4 C . π2 D . π4 【答案】B 【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示: 由题意可得:, 结合勾股定理,底面半径, 由圆柱的体积公式,可得圆柱的体积是,故选B. 【名师点睛】(1)求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解;(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解. 样题5 (2017江苏)如图,在圆柱12O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱12 O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则 1 2 V V 的值是 .

2019届高考理科数学专题 高考中的立体几何问题

2019届高考理科数学专题 高考中的立体几何问题 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.一个多面体的三视图如图4-1所示,则此多面体的表面积是() 图4-1 A.22 B.24- C.22+ D.20+ 2.如图4-2,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某组合体的三视图,则该组合体的体积 是() 图4-2 A.+π B.+π C.4+π D.+π 3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点均在球O的表面上,E,F,G分别为AB,AD,AA1的中点,若平面EFG截球O所得圆的半径为,则该正方体的棱长为() A. B. C.3 D.2 4. [数学文化题]如图4-3为中国传统智力玩具鲁班锁,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经90°榫卯起来.现有一鲁班锁的正四棱柱 的底面正方形的边长为2,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),若球形容器的表 面积的最小值为56π,则正四棱柱的高为()

A. B.2 C.6 D.2 5. [数学文化题]中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年),其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道流到下部容器.如图4-4所示,某沙漏由上、下两个圆锥形容器组成,圆锥形容器的底面圆的直径和高均为8 cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥形容器高度的(细管长度忽略不计).若细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高为() 图4-4 A.2 cm B.cm C.cm D.cm 6.如图4-5,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB,E,F分别为BC,BB1的中点,M,N分别为 AA1,A1C1的中点,则直线MN与EF所成角的余弦值为() 图4-5 A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共10分) 7.若侧面积为8π的圆柱有一外接球O,则当球O的体积取得最小值时,圆柱的表面积 为. 8.如图4-6,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,作以A为顶点,分别以AB,AD,AA1为轴,底面圆半径为r(0

高职高考数学课程初步立体几何

第四编 立体几何初步 第九章 立体几何初步 第一节 简单几何体的表面积和体积 1. 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积的计算公式如下: 2. 球、柱、锥、台的表面积及体积计算公式: 名 称 表面积S 体积V 棱 柱 底侧S S 2+ h S 底 棱 锥 底侧S S + h S 底3 1 棱 台 下底上底侧S S S ++ h S S S S )(3 1 下底上底下底上底?++ 球 24R π 33 4 R π 圆 柱 )(2r l r +π h r 2π 圆 锥 )(r l r +π h r 23 1π 圆 台 )()(222121r r l r r +++ππ )(3 1 222121r r r r h ++π 第二节 三视图 1. 柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体. (2)棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体. (3)棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分. (4)圆柱:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体. l r r π2r l r π2l ' r r ' 2r πr π2rl s π2=侧rl S π=侧()l r r S '+=π侧

(5)圆锥:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体. (6)圆台:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分. (7)球体:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体. 2. 空间几何体的三视图和直观图: (1)三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) (2)画三视图的原则:长对正,高齐平,宽相等. (3)直观图:斜二侧画法. ①在已知图形中取相互垂直的x 轴和y 轴,两轴相交于点O ,画直观图时,把它们画成对应的'x 轴和'y 轴,两轴相交于点'O ,且使)135(45??='''∠或y O x ,它们确定的平面表示水平面. ②原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变; ③原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行,长度为原来的一半. 第三节 空间几何体的平行问题 1. 线线平行的判断: ①平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ②平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 ③如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线 和交线平行。 l b a l b l a // //?b a // α b a α α ?b b a //?α //a ? b a a =?βαβα // b a //

2016年高考数学试题分类汇编含答案立体几何.docx

立体几何 一、选择题 1、( 2016 年北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为() A. 1 B.1 C.1 D.1 632 【答案】 A 2、( 2016 年山东高考)有一个半球和四棱锥组成的几何体,其三 视图如右图所示,则该几何体的体积为 ( A)1 + 2 π(B) 1 + 2 π(C) 1 + 2 π(D)1+ 2 π3333366 【答案】 C 3、( 2016 年全国 I 高考)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相

垂直的半径 . 若该几何体的体积是28π,则它的表面积是 3 ( A) 17π(B)18π(C)20π(D)28π【答案】 A 4、( 2016 年全国 I 高考)平面α过正方体ABCD- A1B1C1D1的顶点 A,α//平面 CB1D1,αI平面 ABCD=m,αI平面 ABB1 A 1=n,则 m, n 所成角的正弦值为 1 (A)3( B)2( C)3(D) 2233【答案】 A 5、(2016 年全国 II高考)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表 面积为 ( A) 20π( B) 24π( C) 28π( D) 32π 【答案】 C 6、( 2016 年全国III高考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体 的三视图,则该多面体的表面积为

(A ) 18 36 5 (B )54 18 5 (C )90 (D )81 【答案】 B 7、( 2016 年全国 III 高考)在封闭的直三棱柱 ABC A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球,若 AB BC ,AB 6, BC 8, AA 1 3 ,则 V 的最大值是 (A ) 4π (B ) 9 ( C ) 6π (D ) 32 2 3 【答案】 B 二、填空题 1、( 2016 年上海高考) 如图,在正四棱柱 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1中,底面 ABCD 的边长为 3,BD 1 与底面所成角的大小为 arctan 2 ,则该正四棱柱的高等于 ____________ 3 【答案】 2 2 2、( 2016年四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为 2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是 __________.

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

(一) 1.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如 右图所示,则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四 边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。

(一) 1.D 2.83 3. 解:(Ⅰ)因为60,2DAB AB AD ∠=?=, 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2,故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD (Ⅱ)如图,以D 为坐标原点,AD 的长为单位长,射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ,则 ()1,0,0A ,()03,0B ,,()1,3,0C -,()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=(x ,y ,z ),则0,0,{n AB n PB ?=?= 即 30 30x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ,则 m 0,m 0,{PB BC ?=?= 可取m=(0,-1,3-) 27cos ,727 m n ==- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27-

(二) 1. 正方体ABCD-1111A B C D 中,B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 23 D 63 2. 已知圆O 的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为俩切点,那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图,四棱锥S-ABCD 中,SD ⊥底面ABCD ,AB//DC ,AD ⊥DC ,AB=AD=1, DC=SD=2,E 为棱SB 上的一点,平面EDC ⊥平面SBC . (Ⅰ)证明:SE=2EB ; (Ⅱ)求二面角A-DE-C 的大小 .

高考数学各题型解法:立体几何篇

2019年高考数学各题型解法:立体几何篇高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展。从历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2.判定两个平面平行的方法: (1)根据定义--证明两平面没有公共点; (2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另

一个平面; (3)证明两平面同垂直于一条直线。 3.两个平面平行的主要性质: ⑴由定义知:“两平行平面没有公共点”。 ⑵由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 ⑶两个平面平行的性质定理:”如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那 么它们的交线平行“。 ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。 ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。 家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。 宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的

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