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天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考数学文试题

新华中学2012届高三第二次月考数学（文）试题

选择题（每小题5分，共60分）

1. 已知集合{}

92==x x M ，{}33<≤-∈=x z x N ，则=?N M

A. Φ

B. {}3-

C. {}3,3-

D. {}2,1,0,2,3--

2. 复数

i 43)21(2

-+的值是

A. 1-

B. 1

C. i -

D. i

3. 设动点),(y x P 满足??

??≥≥≤+≤+0050

2402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是

A. 50

B. 60

C. 70

D. 100 4. 下列有关命题的叙述，错误的个数为

①若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题

②“5>x ”是“0542>--x x ”的充分不必要条件

③命题R x p ∈?:，使得012<-+x x ，则R x p ∈??:，使得012≥-+x x ④命题“若0232=+-x x ，则1=x 或2=x ”的逆否命题为“若1≠x 或2≠x ，则

0232

≠+-x x ”

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5. 若向量)2,1(),1,1(),1,1(--=-==c b a ，则=c

A. b a 2

321-

B. b a 2321+

b a 2

123-

D. b a 2123+

6. 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是

A. 24

B. 12

C. 8

D. 4

7. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为

A. 297

B. 144

C. 99

D. 66 8. 设5log

,)3(log

,4log

===c b a ，则

A. b c a <<

B. a c b <<

C. c a b <<

D. c b a <<

9. 已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则

n m 41+的最小值为 A. 2

3 B.

5 C.

25 D. 不存在

10. ABC ?中，若2lg

sin lg lg lg -==-B c a 且)2

0(π

∈B ，则ABC ?的形状是

A. 等边三角形

B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形

D. 直角三角形 11. 设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，满足条件)1(+=x f y 是偶函数，且当1≥x 时，

1)21()(-=x x f ，则)32(f ，)23(f ，)3

(f 的大小关系是

A. )31()23()32(f f f >>

B. )2

()31()32(f f f >>

C. )31

()32

()23

(f f f >> D. )3

()23()31(f f >>

12. 已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数2

1)('

)(+

x x f 的解集为

A. {}11<<-x x

B. {}1-

C. {}11>-

D. {}1>x x

一、填空题（每小题4分，共24分。）

13. 函数4

3)1ln(2

+--+=

x x x y 的定义域为___________________

14. 以抛物线x y 82=的顶点为中心，焦点为右焦点，且以x y 3±=为渐近线的双曲线方程是___________________

15. 直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点且32=AB ，则=a __________________

16. 已知3

1tan -

=α，则

=+-α

αα2cos 1cos 2sin 2

_____________________。

17. 已知点P 在曲线1

+=x

e y 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范

围是___________________

18. 平面上的向量MA 与MB 满足42

2=+MB MA

，且0=?MB MA ，若点C 满足

MB MA MC 3

231+

，则MC 的最小值为______________________

二、解答题（本题共5小题，共66分） 19. 已知函数)0)(2

sin(

1cos cos

sin 2sin 2

1)(2

π??π

??<<+-

+=x x x f ，其图象过

点)2

1,6(

；

（1）求?的值；

（2）将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1，纵坐标不变，得到函数

)(x g y =的图象，求函数)(x g 在??

???4,0π上的最大值和最小值。

20. 已知函数]5,5[,22)(2

-∈++=x mx x x f （1）当2-=m 时，求)(x f 的最大值和最小值；

（2）求实数m 的取值范围，使)(x f y =在区间]5,5[-上是单调函数；

（3）在（1）的条件下，设5)()(-+=n x f x g ，若函数)(x g 在区间]4,0[上有且仅有一个零点，求实数n 的取值范围。

21. 如图，PAD ?为等边三角形，ABCD 为矩形，平面⊥PAD 平面ABCD ，2=AB ，

E 、

F 、

G 分别为PA 、BC 、PD 中点，22=AD 。

（1）求PB 与平面ABCD 所成角；（2）求证：EF AG ⊥；（3）求多面体AGF P -的体积。

22. 已知数列{}n a 中，,2,121==a a 且)0,2()1(11≠≥-+=-+q n qa a q a n n n 。

（1）设)(*

1N n a a b n n n ∈-=+，证明{}n b 是等比数列；

（2）求数列{}n a 的通项公式；

（3）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的*N n ∈，n a 是3+n a 与

6+n a 的等差中项。

23. 椭圆)0(1:

2>>=+

b a b

y a

x C 的右焦点为F ，椭圆C 与x 轴正半轴交于A 点，与

y 轴正半轴交于)2,0(B ，且424+=?BA BF ，过点)0,4(D 作直线l 交椭圆于不同两点

Q P ,

（1）求椭圆C 的方程；

（2）求直线l 的斜率的取值范围；

（3）若在x 轴上的点)0,(m M ，使MQ MP =，求m 的取值范围。

【试题答案】

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共5小题，共66分）

19. 解（1）??π

?πcos 2

1cos 6

cos

sin 3

sin 2

12-+= ??cos 4

1sin 4

1)6

sin(=+

),0(π?∈ 2

∴

4分

（2）4

1cos

32sin 2

1)(2

-?+=x x x f

)1c o s 2(412s i n 432

x x

x x 2c o s 4

12s i n 4

3+=

2s i n (2

1π

x 6分

4sin(2

1)(π

+=∴x x g 8分

0[π

∈x

π≤≤∴x 40

676

ππ

≤

≤x

1)64sin(21≤+≤π

1)(4

1≤

≤-

x g

20. 解：（1）2)2()(2--=x x f

]5,5[-∈x

]2,5[-∈x ↙ ]5,2[∈x ↗ 47)5()(max =-=∴f x f

2)2()(min -==f x f

（2）222)()(m m x x f -++=

当5-≤-m ，即5≥m 时，]5,5[)(-在x f ↗ 当5≥-m ，即5-≤m 时，]5,5[)(-在x f ↙ ∴m 的范围为),5[]5,(+∞--∞ （3）n x x x g +--=34)(2

n x +--=7)2(2

]4,0[)(在x g 上有且只有一个零点

0=?∴ 7=∴n

21. 解：（1）取AD 中点M ，连PM 、FM

∵平面⊥PAD 平面ABCD ，交线为AD ∵正PAD ?

∵AD PM ⊥

⊥∴PM 平面ABCD PBM ∠∴即为所求。

6222

PM 6=

?=∠∴45PBM

（2）∵正PAD ? ∵G 是PD 中点

PD GA ⊥∴ PD EM //

ME AG ⊥∴

∵平面⊥PAD 平面ABCD ，交线为AD

AD MF ⊥

⊥∴MF 平面PAD ?AG 平面PAD

AG MF ⊥∴

M MF EM =

⊥∴AG 平面EMF EF AG ⊥∴

（3）?

=?--23

1AGP AGP F AGF P S MF V V 3

32622

AG 6=

32=AC AC AG ⊥∴ EF AC //

建系

22. 解：（1）11)1(-+-+=n n n qa a q a

)(11-+-=-n n n n a a q a a 1-=n n qb b

q b b n n =∴

-1

0≠q

{}n b ∴是等比数列

（2）1-=n n q b

1--=-n n n q

a a 3

21---=-n n n q

a a

112=-a a

11-++++=-∴n n q

q q a

1≠q 时q

a n n --+=-1111

1=q 时n a n =

综上，??

??---=-q q q n

a n n 1211)1(≠=q q

（3）9362a a a +=

1=q 时不会正面 1≠∴q

0)2(3

62=-+q q q

0)1)(2(03

3=-+∴≠q q q 3

2-=

（3）n n n a a a 263-+++ q

q q

q n n n ------+--=

-++1)

1(2221

n n n ---=

++-125

q q q

n ---=

-1)2(6

023

6=-+q q 0263=-+∴++n n n a a a

23. 解：2=b )0,(a A )0,0(F )2,0(B

424+=?BA BF

24=∴ac

2=-c a 03242

4=--∴a a 0)4)(8(2

=+-a a

=∴a

∴

（2）?????=+-=148)4(2

x x k y 083216)21(2

=-+-+k x k x k

0>?

0)832)(21(4)16(2

222>-+-∴k

k k

0218482

424>++--k k k k

122

<<-

（3）MQ MP =

M ∴在PQ 中垂线上

PQ 中点)214,

218(

k k

N +-+

PQ中垂线

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

天津高考数学试题文解析版

天津高考数学试题文解析版 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 【答案】A 【解析】试题分析：{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A. 考点：集合运算（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是2 1，甲获胜的概率是3 1，则甲不输的概率为（）（A ）6 5 （B ）5 2 （C ）6 1 （D ）3 1 【答案】A 考点：概率

（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B 【解析】试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B 考点：三视图（4）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线 02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（）

（A ）1422=-y x （B ）1422 =-y x （C ） 15320322=-y x （D ）1203532 2=-y x 【答案】A 考点：双曲线渐近线（5）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（）（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥?>，必要性成立，故选C 考点：充要关系（6）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足 )2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（）

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<