使用R语言进行异常检测 _光环大数据培训机构

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单变量异常检测

本部分展示了一个单变量异常检测的例子，并且演示了如何将这种方法应用在多元数据上。在该例中，单变量异常检测通过boxplot.stats()函数实现，并且返回产生箱线图的统计量。在返回的结果中，有一个部分是out，它结出了异常值的列表。更明确点，它列出了位于极值之外的胡须。参数coef可以控制胡须延伸到箱线图外的远近。在R中，运行?boxplot.stats可获取更详细的信息。

如图呈现了一个箱线图，其中有四个圈是异常值。

如上的单变量异常检测可以用来发现多元数据中的异常值，通过简单搭配的方式。在下例中，我们首先产生一个数据框df，它有两列x和y。之后，异常值分别从x和y检测出来。然后，我们获取两列都是异常值的数据作为异常数据。

在下图中，异常值用红色标记为”+”

类似的，我们也可以将x或y为异常值的数据标记为异常值。下图，异常值用’x’标记为蓝色。

当有三个以上的变量时，最终的异常值需要考虑单变量异常检测结果的多数表决。当选择最佳方式在真实应用中进行搭配时，需要涉及领域知识。

使用LOF（local outlier factor，局部异常因子）进行异常检测

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LOF（局部异常因子）是用于识别基于密度的局部异常值的算法。使用LOF，一个点的局部密度会与它的邻居进行比较。如果前者明显低于后者（有一个大于1 的LOF值），该点位于一个稀疏区域，对于它的邻居而言，这就表明，该点是一个异常值。LOF的缺点就是它只对数值数据有效。

lofactor()函数使用LOF算法计算局部异常因子，并且它在DMwR和dprep 包中是可用的。下面将介绍一个使用LOF进行异常检测的例子，k是用于计算局部异常因子的邻居数量。下图呈现了一个异常值得分的密度图。

接着，我们结合前两个主成份的双标图呈现异常值。

在如上代码中，prcomp()执行了一个主成分分析，并且biplot()使用前两个主成分画出了这些数据。在上图中，x和y轴分别代表第一和第二个主成份，箭头表示了变量，5个异常值用它们的行号标记出来了。

我们也可以如下使用pairsPlot显示异常值，这里的异常值用”+”标记为红色。

Rlof包，对LOF算法的并行实现。它的用法与lofactor()相似，但是lof()有两个附加的特性，即支持k的多元值和距离度量的几种选择。如下是lof()的一个例子。在计算异常值得分后，异常值可以通过选择前几个检测出来。注意，目前包Rlof的版本在MacOS X和Linux环境下工作，但并不在windows环境下工作，因为它要依赖multicore包用于并行计算。

通过聚类进行异常检测

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另外一种异常检测的方法是聚类。通过把数据聚成类，将那些不属于任务一类的数据作为异常值。比如，使用基于密度的聚类DBSCAN，如果对象在稠密区域紧密相连，它们将被分组到一类。因此，那些不会被分到任何一类的对象就是异常值。

我们也可以使用k-means算法来检测异常。使用k-means算法，数据被分成k组，通过把它们分配到最近的聚类中心。然后，我们能够计算每个对象到聚类中心的距离（或相似性），并且选择最大的距离作为异常值。

如下是一个基于k-means算法在iris数据上实现在异常检测。

在上图中，聚类中心被标记为星号，异常值标记为’+’

对时间序列进行异常检测

本部分讲述一个对时间序列数据进行异常检测的例子。在本例中，时间序列数据首次使用stl()进行稳健回归分解，然后识别异常值。STL的介绍，请访问https://www.wendangku.net/doc/fc11866633.html,/~cs315/Papers/stl%20statistical%20model.pdf.

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在上图中，异常值用红色标记为’x’

讨论

LOF算法擅长检测局部异常值，但是它只对数值数据有效。Rlof包依赖multicore包，在Windows环境下失效。对于分类数据的一个快速稳定的异常检测的策略是AVF(Attribute Value Frequency)算法。

一些用于异常检测的R包包括：

extremevalues包：单变量异常检测

mvoutlier包：基于稳定方法的多元变量异常检测

outliers包：对异常值进行测验

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数据结构C语言第三版习题5参考答案

习题5参考答案 5.1 选择 （1）C（2）B（3）C（4）B（5）C（6）D（7）C（8）C（9）B（10）C （11）B（12）C（13）C（14）C（15）C（16）B 5.2 填空 （1）1 （2）1036；1040 （3）2i （4） 1 ； n ; n-1 ; 2 （5）2k-1；2k-1 （6）ACDBGJKIHFE （7）p->lchild==NULLL （8）Huffman树 （9）其第一个孩子; 下一个兄弟 （10）先序遍历；中序遍历 5.3 叶子结点:C、F、G、L、I、M、K； 非终端结点：A、B、D、E、J； 各结点的度： 结点： A B C D E F G L I J K M 度： 4 3 0 1 2 0 0 0 0 1 0 0 树深：4 5.4 无序树形态如下： 二叉树形态如下：

5.5 二叉链表如下: 三叉链表如下: 5.6 先序遍历序列:ABDEHICFJG

中序遍历序列:DBHEIAFJCG 后序遍历序列:DHIEBJFGCA 5.7 (1) 先序序列和中序序列相同：空树或缺左子树的单支树； (2) 后序序列和中序序列相同：空树或缺右子树的单支树； (3) 先序序列和后序序列相同：空树或只有根结点的二叉树。 5.8 这棵二叉树为: 5.9 先根遍历序列:ABFGLCDIEJMK 后根遍历序列:FGLBCIDMJKEA 层次遍历序列:ABCDEFGLIJKM 5.10 证明：设树中结点总数为n，叶子结点数为n0，则 n=n0 + n1 + …… + n m （1） 再设树中分支数目为B，则 B=n1 + 2n2 + 3n3+ …… + m n m （2） 因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有 n= B + 1 （3） 将（1）和（2）代入（3），得 n0 + n1 + …… + n m = n1 + 2n2 + 3n3+ …… + m n m + 1 从而可得叶子结点数为： n0 = n2 + 2n3+ …… + (m-1)n m + 1 5.11 由5.10结论得，n0 = (k-1)n k + 1 又由 n=n0 + n k，得n k= n-n0，代入上式，得 n0 = (k-1)（n-n0）+ 1 叶子结点数为：n0 = n (k-1) / k

数据结构(C语言版)第三版__清华大学出版社_习题参考答案

附录习题参考答案 习题1参考答案 1.1.选择题 (1). A. (2). A. (3). A. (4). B.,C. (5). A. (6). A. (7). C. (8). A. (9). B. (10.) A. 1.2.填空题 (1). 数据关系 (2). 逻辑结构物理结构 (3). 线性数据结构树型结构图结构 (4). 顺序存储链式存储索引存储散列表（Hash）存储 (5). 变量的取值范围操作的类别 (6). 数据元素间的逻辑关系数据元素存储方式或者数据元素的物理关系 (7). 关系网状结构树结构 (8). 空间复杂度和时间复杂度 (9). 空间时间 (10). Ο(n) 1.3 名词解释如下： 数据：数据是信息的载体，是计算机程序加工和处理的对象，包括数值数据和非数值数据。数据项：数据项指不可分割的、具有独立意义的最小数据单位，数据项有时也称为字段或域。数据元素：数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理，一个数据元素可由若干个数据项组成。 数据逻辑结构：数据的逻辑结构就是指数据元素间的关系。 数据存储结构：数据的物理结构表示数据元素的存储方式或者数据元素的物理关系。 数据类型：是指变量的取值范围和所能够进行的操作的总和。 算法：是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。 1.4 语句的时间复杂度为： (1) Ο(n2) (2) Ο(n2) (3) Ο(n2) (4) Ο(n-1) (5) Ο(n3) 1.5 参考程序： main() { int X,Y,Z； scanf(“%d, %d, %d”,&X,&Y,Z)； if (X>=Y) if(X>=Z) if (Y>=Z) { printf(“%d, %d, %d”,X,Y,Z);} else { printf(“%d, %d, %d”,X,Z,Y);}

数据结构C语言版第2版课后习题答案

数据结构（C语言版）（第2版） 课后习题答案 李冬梅

目录 第1章绪论............................................. 错误!未定义书签。第2章线性表........................................... 错误!未定义书签。第3章栈和队列......................................... 错误!未定义书签。第4章串、数组和广义表................................. 错误!未定义书签。第5章树和二叉树....................................... 错误!未定义书签。第6章图................................................ 错误!未定义书签。第7章查找............................................. 错误!未定义书签。第8章排序............................................. 错误!未定义书签。

第1章绪论 1．简述下列概念：数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。 答案： 数据：是客观事物的符号表示，指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。如数学计算中用到的整数和实数，文本编辑所用到的字符串，多媒体程序处理的图形、图像、声音、动画等通过特殊编码定义后的数据。 数据元素：是数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。在有些情况下，数据元素也称为元素、结点、记录等。数据元素用于完整地描述一个对象，如一个学生记录，树中棋盘的一个格局（状态）、图中的一个顶点等。 数据项：是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。例如，学生基本信息表中的学号、姓名、性别等都是数据项。 数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。例如：整数数据对象是集合N={0，±1，±2，…}，字母字符数据对象是集合C={‘A’，‘B’，…，‘Z’，‘a’，‘b’，…，‘z’}，学生基本信息表也可是一个数据对象。 数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。换句话说，数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”就是指数据元素之间存在的关系。 逻辑结构：从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。 存储结构：数据对象在计算机中的存储表示，也称为物理结构。 抽象数据类型：由用户定义的，表示应用问题的数学模型，以及定义在这个模型上的一组操作的总称。具体包括三部分：数据对象、数据对象上关系的集合和对数据对象的基本操作的集合。 2．试举一个数据结构的例子，叙述其逻辑结构和存储结构两方面的含义和相互关系。 答案： 例如有一张学生基本信息表，包括学生的学号、姓名、性别、籍贯、专业等。每个学生基本信息记录对应一个数据元素，学生记录按顺序号排列，形成了学生基本信息记录的线性序列。对于整个表来说，只有一个开始结点(它的前面无记录)和一个终端结点(它的后面无记录)，其他的结点则各有一个也只有一个直接前趋和直接后继。学生记录之间的这种关系就确定了学生表的逻辑结构，即线性结构。 这些学生记录在计算机中的存储表示就是存储结构。如果用连续的存储单元(如用数组表示)来存放这些记录，则称为顺序存储结构；如果存储单元不连续，而是随机存放各个记录，然后用指针进行链接，则称为链式存储结构。 即相同的逻辑结构，可以对应不同的存储结构。 3．简述逻辑结构的四种基本关系并画出它们的关系图。

数据结构C语言版第2版课后习题答案

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数据结构（C语言版）（第2版） 课后习题答案 李冬梅

目录 第1章绪论 ............................................................................ 错误!未定义书签。第2章线性表......................................................................... 错误!未定义书签。第3章栈和队列 ..................................................................... 错误!未定义书签。第4章串、数组和广义表 ........................................................ 错误!未定义书签。第5章树和二叉树 .................................................................. 错误!未定义书签。第6章图 ................................................................................ 错误!未定义书签。第7章查找 ............................................................................ 错误!未定义书签。第8章排序 ............................................................................ 错误!未定义书签。 I

数据结构(c语言版)第三版清华大学出版社习题参考答案

不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落亦是如此。每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。附录习题参考答案 习题1参考答案 1.1.选择题 (1). A. (2). A. (3). A. (4). B. C. (5). A. (6). A. (7). C. (8). A. (9). B. (10.) A. 1.2.填空题 (1). 数据关系 (2). 逻辑结构物理结构 (3). 线性数据结构树型结构图结构 (4). 顺序存储链式存储索引存储散列表（Hash）存储 (5). 变量的取值范围操作的类别 (6). 数据元素间的逻辑关系数据元素存储方式或者数据元素的物理关系 (7). 关系网状结构树结构 (8). 空间复杂度和时间复杂度 (9). 空间时间 (10). Ο(n) 1.3 名词解释如下： 数据：数据是信息的载体 是计算机程序加工和处理的对象 包括数值数据和非数值数据 数据项：数据项指不可分割的、具有独立意义的最小数据单位 数据项有时也称为字段或域 数据元素：数据元素是数据的基本单位 在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理 一个数据元素可由若干个数据项组成 数据逻辑结构：数据的逻辑结构就是指数据元素间的关系 数据存储结构：数据的物理结构表示数据元素的存储方式或者数据元素的物理关系 数据类型：是指变量的取值范围和所能够进行的操作的总和 算法：是对特定问题求解步骤的一种描述 是指令的有限序列 1.4 语句的时间复杂度为： (1) Ο(n2) (2) Ο(n2) (3) Ο(n2) (4) Ο(n-1)

数据结构(c语言版)课后习题答案完整版

第1章绪论 5．选择题：CCBDCA 6．试分析下面各程序段的时间复杂度。 （1）O（1） （2）O（m*n） （3）O（n2） （4）O（log3n） （5）因为x++共执行了n-1+n-2+……＋1= n(n-1)/2，所以执行时间为O（n2） （6）O(n) 第2章线性表 1．选择题 babadbcabdcddac 2．算法设计题 （6）设计一个算法，通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。 ElemType Max (LinkList L ){ if(L->next==NULL) return NULL; pmax=L->next; //假定第一个结点中数据具有最大值 p=L->next->next; while(p != NULL ){//如果下一个结点存在 if(p->data > pmax->data) pmax=p; p=p->next; } return pmax->data; （7）设计一个算法，通过遍历一趟，将链表中所有结点的链接方向逆转，仍利用原表的存储空间。 void inverse(LinkList &L) { // 逆置带头结点的单链表 L p=L->next; L->next=NULL; while ( p) { q=p->next; // q指向*p的后继 p->next=L->next; L->next=p; // *p插入在头结点之后 p = q; }

} （10）已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，请写一时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)的算法，该算法删除线性表中所有值为item的数据元素。 [题目分析] 在顺序存储的线性表上删除元素，通常要涉及到一系列元素的移动（删第i个元素，第i+1至第n个元素要依次前移）。本题要求删除线性表中所有值为item的数据元素，并未要求元素间的相对位置不变。因此可以考虑设头尾两个指针（i=1，j=n），从两端向中间移动，凡遇到值item的数据元素时，直接将右端元素左移至值为item的数据元素位置。 void Delete（ElemType A[ ]，int n） ∥A是有n个元素的一维数组，本算法删除A中所有值为item的元素。 {i=1；j=n；∥设置数组低、高端指针（下标）。 while（i

严蔚敏数据结构题集(C语言版)完整

严蔚敏 数据结构C 语言版答案详解 第1章 绪论 1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。 解：数据是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 存储结构是数据结构在计算机中的表示。 数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。 抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。是对一般数据类型的扩展。 1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。 解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。 1.3 设有数据结构(D,R)，其中 {}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r = 试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。 解： 1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。 解： ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i 为实数} 数据关系：R={} 基本操作： InitComplex(&C,re,im) 操作结果：构造一个复数C ，其实部和虚部分别为re 和im DestroyCmoplex(&C) 操作结果：销毁复数C Get(C,k,&e) 操作结果：用e 返回复数C 的第k 元的值 Put(&C,k,e) 操作结果：改变复数C 的第k 元的值为e

数据结构C语言版章节练习题

数据结构章节练习题 第一章绪论 一、单选题 1.一个数组元素a[i]与________的表示等价。 A、*(a+i) B、a+i C、*a+i D、&a+i 2.下面程序段的时间复杂度为____________。 for(int i=0; i

数据结构C语言第三版,邓文华编 习题3答案

习题3参考答案 3.1.选择题 (1). D (2). C (3). D (4). C (5). B (6). C (7). C (8). C (9). B (10).B (11). D (12). B (13). D (14). C (15). C (16). C (17). D (18). C (19). C (20). B 3.2.填空题 （1）FILO, FIFO （2）-1, 3 4 X * + 2 Y * 3 / - （3）stack.top, stack.s[stack.top]=x （4）p>llink->rlink=p->rlink, p->rlink->llink=p->rlink （5）(R-F+M)%M （6）top1+1==top2 （7）F==R （8）front==rear （9）front==(rear+1)%n （10） N-1 3.3 答：一般线性表使用数组来表示的 线性表一般有插入、删除、读取等对于任意元素的操作 而栈只是一种特殊的线性表 栈只能在线性表的一端插入（称为入栈,push）或者读取栈顶元素或者称为“弹出、出栈”(pop)。 3.4 答：相同点：栈和队列都是特殊的线性表，只在端点处进行插入，删除操作。 不同点：栈只在一端（栈顶）进行插入，删除操作；队列在一端（top）删除，一端(rear)插入。 3.5 答：可能序列有14种：ABCD; ACBD; ACDB; ABDC; ADCB; BACD; BADC; BCAD; BCDA; BDCA; CBAD; CBDA; CDBA; DCBA。 3.6 答：不能得到4，3，5，6，1，2，最先出栈的是4,则按321的方式出，不可能得到1在2前的序列，可以得到1，3，5，4，2，6，按如下方式进行push(1), pop(), push(2), push(3), pop(), push(4), push(5), pop(), pop(), pop(), push(6), pop()。 3.7 答：stack 3.8 非递归: int vonvert (int no,int a[]) //将十进制数转换为2进制存放在a[]，并返回位数 { int r; SeStack s,*p; P=&s; Init_stack(p); while(no) { push(p,no%2);

数据结构(C语言版)严蔚敏课后习题答案

数据结构（C语言版）严蔚敏 第1章绪论 1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。 解：数据是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 存储结构是数据结构在计算机中的表示。 数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。 抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。是对一般数据类型的扩展。 1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。 解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提

供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。 1.3 设有数据结构(D,R)，其中 {}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r = 试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。 解： 1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。 解： ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i 为实数} 数据关系：R={} 基本操作： InitComplex(&C,re,im) 操作结果：构造一个复数C ，其实部和虚部分别为re 和im

数据结构(c语言版)第三版习题解答

数据结构 （C语言版）（第3版） 习题解析 揭安全李云清杨庆红编著 江西师范大学计算机信息工程学院 联系方式：jieanquan@https://www.wendangku.net/doc/fc11866633.html, 2012年12月

第1章绪论 1.1什么是数据结构？ 【答】：数据结构是指按一定的逻辑结构组成的一批数据，使用某种存储结构将这批数据存储于计算机中，并在这些数据上定义了一个运算集合。 1.2 数据结构涉及哪几个方面？ 【答】：数据结构涉及三个方面的内容，即数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算集合。 1.3 两个数据结构的逻辑结构和存储结构都相同，但是它们的运算集合中有一个运算的定义不 一样，它们是否可以认作是同一个数据结构？为什么？ 【答】：不能，运算集合是数据结构的重要组成部分，不同的运算集合所确定的数据结构是不一样的，例如，栈与队列它们的逻辑结构与存储结构可以相同，但由于它们的运算集合不一样，所以它们是两种不同的数据结构。 1.4 线性结构的特点是什么？非线性结构的特点是什么？ 【答】：线性结构元素之间的关系是一对一的，在线性结构中只有一个开始结点和一个终端结点，其他的每一个结点有且仅有一个前驱和一个后继结点。而非线性结构则没有这个特点，元素之间的关系可以是一对多的或多对多的。 1.5 数据结构的存储方式有哪几种？ 【答】：数据结构的存储方式有顺序存储、链式存储、散列存储和索引存储等四种方式。 1.6 算法有哪些特点？它和程序的主要区别是什么？ 【答】：算法具有（1）有穷性（2）确定性（3）0个或多个输入（4）1个或多个输出（5）可 行性等特征。程序是算法的一种描述方式，通过程序可以在计算机上实现算法。 1.7 抽象数据类型的是什么？它有什么特点？ 【答】：抽象数据类型是数据类型的进一步抽象，是大家熟知的基本数据类型的延伸和发展。抽象数据类型是与表示无关的数据类型，是一个数据模型及定义在该模型上的一组运算。对一个抽象数据类型进行定义时，必须给出它的名字及各运算的运算符名，即函数名，并且规定这些函数的参数性质。一旦定义了一个抽象数据类型及具体实现，程序设计中就可以像使用基本数据类型那样，十分方便地使用抽象数据类型。抽象数据类型的设计者根据这些描述给出操作的具体实现，抽象数据类型的使用者依据这些描述使用抽象数据类型。 1.8 算法的时间复杂度指的是什么？如何表示？ 【答】：算法执行时间的度量不是采用算法执行的绝对时间来计算的，因为一个算法在不同的机器上执行所花的时间不一样，在不同时刻也会由于计算机资源占用情况的不同，使得算法在同一台计算机上执行的时间也不一样，另外，算法执行的时间还与输入数据的状态有关，所以对于算法的时间复杂性，采用算法执行过程中其基本操作的执行次数，称为计算量来度量。算法中基本操作的执行次数一般是与问题规模有关的，对于结点个数为n的数据处理问题，用 T(n)表示算法基本操作的执行次数。为了评价算法的执行效率，通常采用大写O符号表示算法 的时间复杂度，大写O符号给出了函数f的一个上限。其它义如下： 定义：f (n)=O (g (n)) 当且仅当存在正的常数c和n0，使得对于所有的n≥n0，有f (n) ≤c g(n)。

数据结构c语言版习题集答案

数据结构c语言版习题集答案 【篇一：数据结构(c语言版)第三版__清华大学出版社_ 习题参考答案】 习题1参考答案 1.1.选择题 (1). a. (2). a. (3). a. (4). b.,c. (5). a. (6). a. (7). c. (8). a. (9). b. (10.) a. 1.2.填空题 (1). 数据关系 (2). 逻辑结构物理结构 (3). 线性数据结构树型结构图结构 (4). 顺序存储链式存储索引存储散列表（hash）存储 (5). 变量的取值范围操作的类别 (6). 数据元素间的逻辑关系数据元素存储方式或者数据元素的物理关系 (7). 关系网状结构树结构 (8). 空间复杂度和时间复杂度 (9). 空间时间 1.3 名词解释如下： 数据：数据是信息的载体，是计算机程序加工和处理的对象，包括数值数据和非数值数据。数据项：数据项指不可分割的、具有独立意义的最小数据单位，数据项有时也称为字段或域。数据元素：数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理，一个数据元素可由若干个数据项组成。 数据逻辑结构：数据的逻辑结构就是指数据元素间的关系。 数据存储结构：数据的物理结构表示数据元素的存储方式或者数据元素的物理关系。数据类型：是指变量的取值范围和所能够进行的操作的总和。 算法：是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。 1.4 语句的时间复杂度为： 1.5 参考程序： main() { int x,y,z；

scanf(“%d, %d, %d”,x,y,z)； if (x=y) if(x=z) if (y=z) { printf(“%d, %d, %d”,x,y,z);} else { printf(“%d, %d, %d”,x,z,y);} else { printf(“%d, %d, %d”,z,x,y);} else if(z=x) if (y=z) { printf(“%d, %d, %d”,y,z,x);} else { printf(“%d, %d, %d”,z,y,x);} else { printf(“%d, %d, %d”,y,x,z);} } 1.6 参考程序： main() { int i,n; float x,a[],p; printf(“\nn=”);scanf(“%f”,n); printf(“\nx=”);scanf(“%f”,x); for(i=0;i=n;i++) scanf(“%f ”,a[i]); p=a[0]; for(i=1;i=n;i++) { p=p+a[i]*x; x=x*x;} printf(“%f”,p)’ } 习题2参考答案 2.1选择题 (1). c. (2). b. (3). b. (4). b. 5. d. 6. b. 7. b.8. a.9. a.10. d. 2.2.填空题 (1). 有限序列 (2). 顺序存储和链式存储

数据结构C语言版复习重点要点

《数据结构(C语言版)》复习重点 重点在二、三、六、七、九、十章，考试内容两大类：概念，算法 第1章、绪论 1. 数据：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 2. 数据元素：是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 3. 数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 其4类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构 4. 逻辑结构：是数据元素之间的逻辑关系的描述。 5. 物理结构（存储结构）：是数据结构在计算机中的表示（又称映像）。 其4种存储结构：顺序存数结构、链式存数结构、索引存数结构、散列存数结构6. 算法：是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。 其5个重要特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出 7. 时间复杂度：算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n),算法的时间度量记作，T(n)=O(f(n))；他表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称做算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。 例如： (a) {++x;s=0;} (b) for(i=1;i<=n;++i){++x;s += x;} (c) for(j=1;j<=n;++j) for(k=1;k<=n;++k){++x;s += x;} 含基本操作“x增1”的语句的频度分别为1、n和n2，则这3个程序段的时间复杂度分别为O(1)、O(n)和O(n2)，分别称为常量阶、线性阶和平方阶。还可呈现对数阶O(log n)、指数阶O(2的n次方)等。 8. 空间复杂度：算法所需存储空间的度量记作，S(n)=O(f(n))。 第2章、线性表 1. 线性表：是最常用最简单的一种数据结构，一个线性表是n个数据元素的有限序列。 2. 线性表的顺序存储结构：是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。其特点为逻辑关系上相邻的两个元素在物理位置上也相邻，可以随机存取表中任一元素。 存储位置计算：假设线性表的每个元素需占用L个存储单元，并以所占的第一个单元的存储地址作为数据元素的存储位置，线性表的第i个数据元素ai的存储

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第1章绪论 5. 选择题：CCBDCA 6. 试分析下面各程序段的时间复杂度。 (1) O( 1) (2) O( m*n) (3) O(n2) (4) O (log 3n) (5) ......................................................... 因为x++共执行了n-1+ n-2++ 1= n(n-1)/2，所以执行时间为O ( n2) (6) O( ,n) 第2章线性表 1?选择题 babadbcabdcddac 2?算法设计题 (6)设计一个算法，通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。 ElemType Max (Li nkList L ){ if(L->n ext==NULL) return NULL; pmax=L-> next; // 假定第一个结点中数据具有最大值 p=L->n ext->n ext; while(p != NULL ){// 如果下一个结点存在 if(p->data > pmax->data) pmax=p; p=p->n ext; } return pmax->data; (7)设计一个算法，通过遍历一趟，将链表中所有结点的链接方向逆转，仍利用原表的存储空间。 void in verse(L in kList &L) { // 逆置带头结点的单链表L p=L->n ext; L->n ext=NULL; while ( p) { q=p->next; // q 指向*p的后继 p->n ext=L->n ext; L-> next=p; // *p 插入在头结点之后 p = q;

（10）已知长度为n 的线性表 A 采用顺序存储结构，请写一时间复杂度为O（n）、空间复杂度为O（1）的算法，该算法删除线性表中所有值为item 的数据元素。 [ 题目分析] 在顺序存储的线性表上删除元素，通常要涉及到一系列元素的移动（删第 i 个元素，第i+1 至第n 个元素要依次前移）。本题要求删除线性表中所有值为item 的数据元素，并未要求元素间的相对位置不变。因此可以考虑设头尾两个指针（i=1 ，j=n ），从两端向中间移动，凡遇到值item 的数据元素时，直接将右端元素左移至值为item 的数据元素 void Delete （ElemType A[ ] ，int n ） // A是有n个元素的一维数组，本算法删除A中所有值为item的元素。 {i=1 ; j=n ;//设置数组低、高端指针（下标）。 while （i

数据结构C语言版第三版清华大学出版社习题参考答案

只要有信心，努力，一切可以改变。 附录习题参考答案 习题1参考答案 1.1.选择题 (1). A. (2). A. (3). A. (4). B. C. (5). A. (6). A. (7). C. (8). A. (9). B. (10.) A. 1.2.填空题 (1). 数据关系 (2). 逻辑结构物理结构 (3). 线性数据结构树型结构图结构 (4). 顺序存储链式存储索引存储散列表（Hash）存储 (5). 变量的取值范围操作的类别 (6). 数据元素间的逻辑关系数据元素存储方式或者数据元素的物理关系 (7). 关系网状结构树结构 (8). 空间复杂度和时间复杂度 (9). 空间时间 (10). Ο(n) 1.3 名词解释如下： 数据：数据是信息的载体 是计算机程序加工和处理的对象 包括数值数据和非数值数据 数据项：数据项指不可分割的、具有独立意义的最小数据单位 数据项有时也称为字段或域 数据元素：数据元素是数据的基本单位 在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理 一个数据元素可由若干个数据项组成 数据逻辑结构：数据的逻辑结构就是指数据元素间的关系 数据存储结构：数据的物理结构表示数据元素的存储方式或者数据元素的物理关系数据类型：是指变量的取值范围和所能够进行的操作的总和 算法：是对特定问题求解步骤的一种描述 是指令的有限序列 1.4 语句的时间复杂度为： (1) Ο(n2) (2) Ο(n2) (3) Ο(n2) (4) Ο(n-1) (5) Ο(n3)

1.5 参考程序：main() { int X Y Z； scanf("%d %d %d" &X &Y Z)； if (X>=Y) if(X>=Z) if (Y>=Z) { printf("%d %d %d" X Y Z);} else { printf("%d %d %d" X Z Y);} else { printf("%d %d %d" Z X Y);} else if(Z>=X) if (Y>=Z) { printf("%d %d %d" Y Z X);}

数据结构c语言第三版,邓文华编习题

习题 3 参考答案 .选择题 (1) . D (2). C (3). D (4). C (5). B (6). C (7). C (8). C (9). B (10).B(11). D (12). B (13). D (14). C (15). C (16). C (17). D (18). C (19). C (20 填空题 ( 1 )FILO, FIFO (2)-1, 3 4 X * + 2 Y * 3 / - (3), []=x ( 4 ) p>llink->rlink=p->rlink, p->rlink->llink=p->rlink ( 5)(R-F+M)%M ( 6 ) top1+1==top2 ( 7)F==R ( 8 ) front==rear ( 9)front==(rear+1)%n (10)N-1 答：一般线性表使用数组来表示的线性表一般有插入、删除、读取等对于任意元素的操作而栈只是一种特殊的线性表 栈只能在线性表的一端插入(称为入栈，push)或者读取栈顶元素或者称为 “弹出、出栈” (pop。) 答：相同点：栈和队列都是特殊的线性表，只在端点处进行插入，删除操作。 不同点：栈只在一端(栈顶)进行插入，删除操作；队列在一端( top )删除，一端(rear)插入。

答：可能序列有14 种： ABCD;ACBD;ACDB;ABDC;ADCB;BACD;BADC;BCAD;BCDA;BDCA;CBAD; CBDA; CDBA; DCBA。 答：不能得到4，3，5，6，1，2，最先出栈的是4,则按321 的方式出，不 可能得到1在2前的序列，可以得到1，3，5，4，2，6，按如下方式进行 push(1),pop(),push(2),push(3),pop(), push(4), push(5), pop(), pop(), pop(), push(6), pop()。 答：stack 非递归: int vonvert (int no,int a[]) //将十进制数转换为2进制存放在a[]，并返回位 数{ int r; SeStack s,*p; P=&s; Init_stack(p); while(no) { push(p,no%2); no/=10; } r=0; while(!empty_stack(p)) pop(p,a+r); r++; } return r; } 递归算法: void convert(int no)

数据结构-C语言描述(第三版)张乃孝

数据结构-C语言描述（第三版） 高等教育出版社，张乃孝 第五章，二叉树与树 1. 用三个结点A,B,C可以构成多少种不同的二叉树？ 0表示根结点，前一个1，2表示层数（1第一层，2第二层），后面的1,2.（1表示左子树，2表示右子树） 层数为1的情况(11 326 C C=） A0B11C12，A0C11B12，B0A11C12，B0C11A12，C0A11B12，C0B11A12， 层数为2的情况（1111 322224 C C C C=） A0B11C21，A0B11C22，A0B12C21，A0B12C22,A0C11B21，A0C11B22，A0C12B21，A0C12B22 B0A11C21，B0A11C22，B0A12C21，B0A12C22,B0C11A21，B0C11A22，B0C12A21，B0C12A22 C0A11B21，C0A11B22，C0A12B21，C0A12B22,C0B11A21，C0B11A22，C0B12A21，C0B12A22 总计30种情况。 2 先根次序周游 ABECFDGHIJKL 中根次序周游EBFCDAIJKHGL 后根次序周游EFDCBKJIHLGA 4 .I(内部路径长度),E(外部路径长度),n(内部结点个数) n=12 I=28 E=I+2n E=52

8题 后根次序周游 DGEBHJIFCA 10 根结点 a 叶结点 efghd 分枝结点 ac a 度数3 层数0 b度数1 层数1 c度数3 层数1 d度数0 层数1 e,f,g,h度数0 层数2 1. 写一个算法来计算给定二叉树的叶结点数。 int num_of_leaves(BinTree t) { if (t = = NULL) return 0; /*空树，返回0*/ if (t->llink = = NULL && t->rlink = = NULL) return 1; /*根结点是树 叶，返回1*/ return num_of_leaves(t->llink) + num_of_leaves(t->rlink); /*返回“左子树的叶结点数+右子树的叶结点数”*/ }