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大学物理典型例题分析

大学物理典型例题分析第13章光的干涉

例13-1如图将一厚度为l ，折射率为n 的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为λ，测量中点C 处的光强与片厚l 的函数关系。如果l =0时，该点的强度为0I ，试问：

(1)点C 的光强与片厚l 的函数关系是什么； (2)l 取什么值时，点C 的光强最小。

解 (1)在C 点来自两狭缝光线的光程差为nl l δ=- 相应的相位差为

22(1)n l

?δλ

点C 的光强为：

14cos

2I I ??= 其中：I 1为通过单个狭缝在点C 的光强。

014I I =

(2)当

1(1)()

n l k δλ=-=-时

点C 的光强最小。所以

1()

1,2,3,21

l k k n λ

例13-2如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中T 1

，T 2

为一对完全相同的玻璃管，长为l ，实验开始时，两管中为空气，在 P 0

处出现零级明纹。然后

在T 2

管中注入待测气体而将空气排除，在这过程中，干涉条纹就会移动，通过测定干涉条

纹的移动数可以推知气体的折射率。

设l =20cm,光波波长589.3nm λ=，空气的折射率1.000276,充一某种气体后，条纹移动

200条，求这种气体的折射率。

解当两管同为空气时，零级明纹出现在P 0处，则从 S 1和S 2 射出的光在此处相遇时，光程差为零。T 2管充以某种气体后，从S 2射出的光到达屏处的光程就要增加，零级明纹将要向下移动，出现在o P '

处。如干涉条纹移动N 条明纹，这样P 0处将成为第N 级明纹，因此，充气后两光线在 P 0 处的光程差为

S 1 L 1

L 2

T 2

T 1

S 2

P 0

P 0 '

例13-2图

例13-1图

21n l n l δ=-

所以 21n l n l N δλ=-= 即 21

N n n l

λ=

代入数据得

2200589.310

1.000276 1.000865

0.2

n ??=

例13-3. 在双缝干涉实验中，波长λ=5500? 的单色平行光垂直入射到缝间距a =2?10-4m 的双缝上，屏到双缝的距离 D = 2m ．求：

（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;

(2)用一厚度为 e =6.6?10-6m 、折射率为 n =1.58 的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处 ?

解:(1) 因为相邻明（暗）条纹的间距为D a λ

，共20个间距所以

0.11m

D x a

λ?==

（2）覆盖玻璃后,零级明纹应满足: []21()0

r r e ne --+=

设不盖玻璃片时,此点为第 k 级明纹，则应有

21r r k λ-=

所以 (1)n e k

λ-= (1) 6.967

n e

k λ

=≈

零级明纹移到原第 7 级明纹处.

例13-4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 λ=5461? 的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为 D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 ? x =12.0mm.，

(1)求两缝间的距离。

(2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？解 (1)

2kD x d λ?=

2kd d x

λ=

此处 5k =

100.910m m

D d x

∴=

(2)共经过20个条纹间距，即经过的距离

2024m m

D l d

λ=

(3)不变。

例13-５如图波长550nm λ=的光线垂直入射在折射率3 1.5n =照相机镜头上，其上涂了一层折射率2 1.38n =的氟化镁增透膜，问：若在反射光相消干涉的条件中取 k =1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？

解因为123n n n ，所以反射光经历两次半波损失，所以无半波损失，反射光相干相消的条件是：

22(21)2n d k λ

代入k =1和2n 求得：

335501044 1.38

d n λ-??=

2.98210m -=?

此膜对反射光相干相长的条件：

22n d k λ= 将d 代入 11855nm k λ==

22412.5nm k λ== 33

275nm k λ==

波长412.5nm 的可见光有增反。

例13-6.在 Si 的平面上形成了一层厚度均匀的 SiO 2 的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的 A B 段）。现用波长为 600.0nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中 AB 段共有 8 条暗纹，且 B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（ Si 折射率为 3.42， SiO 2 折射率为 1.50 ）

解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设薄膜厚度为 e 。

B 处暗纹有：

2(21)

,0,1,2

2n e k k λ

=+=

B 处第 8 条暗纹对应上式 7k =

SiO 2膜

例13-6图

例13-5图

(21)

1.510

m m

4k e n

λ-+=

例13-７为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所

示，如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长589.3nm λ=，金属丝与劈间顶点间的距离L=28.880mm ，30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝的直径D ？

解 30条明纹29个间距，相邻两条明纹间的间距为

4.295m m

l =

其间空气层的厚度相差2λ

，于是

sin 2l λ

θ=

其中θ为劈间尖的交角，因为θ很小，所以

sin D tg L θθ==

2L D l λ=

代入数据得

28.880101589.310

4.2952

D ---?=

????

0.05746m m =

例13-8在牛顿环实验中用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第 k 级明环的半径，径3

3.010

k r m -=?，k 级往上数第16个明环半径3

16 5.010

k r m -+=?，平凸透

镜的曲率半径R =2.50m 。求：紫光的波长？

解根据明环半径公式：

例13-7图

N M o e

例13-8图

(1)

k r =

16(2)

k r +=

1616k k r r R λ+-=

3232

(5.010)(3.010)

4.010m

16 2.50

λ---?-?=

=??

以其高精度显示光测量的优越性。

例13-9在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入 10cm 长的玻璃管 A 、B ，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移动，所用波长546nm 。

求:空气的折射率？

解：设空气的折射率为n ,两臂的光程差为

222(1)nl l l n δ=-=-

相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：

2(1)107.2l n λ-=?

107.21 1.0002927

2n l

例13-10如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小空气缝隙

e ，现用波长

为 λ 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为 R ，求反射光形成的牛顿环的各

暗环半径。

解：设某暗环半径为 r ，由图可知，根据几何关系，近似有

(1)

e R

再根据干涉减弱条件有

0122(21)(2)

e e k λ

λ++

式中 k 为大于零的整数,把式(1)

代入式(2)可得

r =

例13-9图

例13-10图

e 例13-10解图

k 为整数,且

2e k λ

例13-11利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用波长为 λ 的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心 o 点处刚好接触，则第 k 个暗环的半径k r 与凹球面半径 2R ，凸面半径 1R (12R R )及入射光波长λ的关系为:

1221

(1,2,3)

k R R k r k R R λ=

解：如图所示，第 k 个暗环处空气薄膜厚度为 e ?

12e e e ?=-

由几何关系可得近似关系：

112k

r e R =

222k

r e R =

第k 个暗环的条件为：

2(21)

,0,1,2,2

e k k λ

=+=

即 2e k λ?=

121122k r k R R λ

???-= ???

21k k R R r R R λ∴=

- 得证。

大学物理典型例题分析第14章光的衍射

例14-1水银灯发出的波长为546nm 的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm 的单缝缝后放置一焦距为40cm 的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。

解:两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹（k=1）求出其衍射角

1sin a θλ= 式中

θ1很小

11sin a λ

θθ≈=

中央明纹角宽度为

122a λθ=

透镜焦面上出现中央明纹的线宽度

11222f x ftg f a

λθθ?=≈=

例13-11图

254610

0.4

1.010m

0.43710

---???=

=??

中央明纹的宽度与缝宽a 成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。

例14-2在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长 1λ和 2λ并垂直入射于单缝上，假如 1λ 的第一级衍射极小与 2λ 的第二级衍射极小相重合，试问：

（1）这两种波长之间有何关系？

（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解（1）由单缝衍射的暗纹公式：11sin a θλ=

22sin 2a θλ=

因为1λ的第一级暗纹与2λ的第二级暗纹重叠有

1212,

2θθλλ==

（２） 11112sin 2a k k θλλ== (1)

222sin a k θλ= (2）

由式(1)式(2)当 22122k k λλ=

即 212k k =时，12θθ=

则相应的两暗纹重垒。

例14-3若有一波长为 λ=600nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽 a =0.6mm 的单缝上，

缝后有一焦距 f = 40 cm 的透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度;

（2）若在屏上 P 点观察到一明纹，op =1.4mm 问 P 点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？

解：(1) 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度

703

610

220.40.610

x f

--??==??

0.810m 0.8mm -=?=

（２）根据单缝衍射的明纹公式：

sin (21)

(1)1,2,32

a k k λ

?=+=±±±

在衍射角?较小的条件下

sin (2)

x tg f

??≈=

联立式（１）式（２）得

12ax k f λ

0.610 1.410

0.4610

---???=

=??

所以p 点所在的位置为第三级明纹，

由

sin (21)

2a k λ

?=+ 可知

当3k =时，可分成217k +=个半波带。

例14-4波长λ=6000 ? 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主级大的衍射角为

30且第三级是缺级。

(1) 光栅常数等于多少；

(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少；

(3) 选定了上述d 和a 后，求在屏幕上可能呈现的主级大的级次。解 (1)由光栅衍射，主极大公式：

sin d k θλ=

2600010

sin sin 30

k d λθ

-??=

2.410m -=?

(2)由光栅公式知第三级主级大的衍射角θ'的关系式：

sin 3(1)d θλ

由于第三级缺级，对应于最小可能的a ，θ'的方向应是单缝衍射第一级暗纹的方向，即

sin (2)a θλ

由式（1）式（2）可得

0.810

d a -=

（3）由 sin d k θλ= 得

m ax sin 90

d k λ

因为第3级缺级，所以实际呈现:0,1, 2.k =±±等各级主级大，第4级看不见。例14-5 一台光谱仪备有1500条/mm ，900条/mm 和60条/mm 三块光栅，今欲用它测量波长约为 7?10-4 mm 的红光波长，选用那块光栅比较合适？

解：由光栅公式 ()s i n a b k

?λ+= 试用1500条/mm 的光栅观察:

1m m 1500a b += k

a k 05.1sin =+=

sin 1

?≤，所以k 仅能取0，故此光栅不合适。

试用900条/mm 的光栅观察:

9001=+b a

a k 63.0sin =+=

λ?

取1=k ， 63.0sin =?

36=?，出现第一级主极大位置适合观察，故选此光栅较合适。

试用60条/mm 的光栅观察：

1m m

60a b +=

sin 0.042k k a b λ?==+ sin 0.042k k

a b

λ?=

取 0

111,sin 0.042,2k ??===

取 0

222,

sin 0.084,

4.8.k ??===

条纹间距太小，不适合。

例14-6用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线，589.3nm ,λ=问： (1)平行光线垂直入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？ (2)平行光线以入射角0

30入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？ (3）由于钠光谱线实际上是波长1589.0nm λ=及2589.6nm λ=,两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹将此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2m.。

解（1）根据光栅方程 ()s i n a b k θλ+= sin a b

k θ

λ+=

可见k 的可能最大值相应于，sin 1θ=

按题意知，光栅常数为

1mm 210

500

a b -+=

代入数值得

2103.4589.3

10k --?=

k 只能取整数，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条纹，可以看到:-3,-2,-1,0,1,2,3共7条明纹。

（2）如平行光以i 角入射时，由光程差的计算公式，光程差为:

()(sin sin )a b i δθ=+-

其中衍射角θ入射角i 为代数量， 2

2π

θ-

斜入射时的光栅方程为:

()(sin sin )0,1,2a b i k k θλ

+-==±±

同样，k 的可能最大值相应于 s i n

1θ=±，在O 点上方观察到的最大级次为k 1，取0

90θ=得

()(sin 90sin 30)

210(10.5)589.310

a b k λ

--+-?-=

1.7

取 11k =

而在o 点下方观察到的最大级次为k 2，取0

90θ=-得

2()sin(90)sin 30a b k λ

??+--??

()(10.5) 5.09

589.310

a b -+--=

=-?

取 25k =-

所以斜入射时，总共有5,4,3,2,1,0,1-----，共７条明纹。

（3）对光栅公式两边取微分

()cos k k a b d kd θθλ

波长为λ及d λλ+的第k 级的两条纹分开的角距离为

()cos k k kd d a b λθθ=

光线正入射时，最大级次为第3级，相应的角位置3θ为

3589.310

sin (

)sin (

)

210

k a b

λθ----??==+?

627'=

所以，

3(589.3589.0)10210

cos 627d θ---?=

1.9310rad -=?

钠双线分开的线距离

332 1.9310m 3.86mm

dx fd θ-==??=

例14-7一双缝，缝距d =0.40mm ，两缝宽度都是a =0.08mm ，用波长为λ=4800?的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0m 的透镜，求：

(1)在透镜焦平面处的屏上双缝干涉条纹的间距?x ； (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。解：（1）双缝干涉第k 级亮纹条件：

sin d k θλ=

第k 级亮纹在屏上的位置：

sin k k x ftg f f d

λθθ=≈=

相邻亮纹的间距：

1k k f x x x d λ+?=-=

2.410m 2.4mm -=?=

单缝衍射中央亮纹包迹内，可能有主极大的数目为：

中央亮纹宽度：

022410

x f

a λ-?==?

可能有主极大的数目为： 0

111

x x

?+=?

又因 0.40

50.08d

所以：双缝衍射±5级主极大缺级。

在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目为：

9N =,即 0,1,2,3,k =±±±

±。例14-8一衍射光栅,每厘米有200条透光缝,每条缝宽为3

210cm a -=?,在光栅后放一焦

距1m f =的凸透镜，现以6000A

λ= 的单色平行光垂直照射光栅，求： (1)透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2)在该宽度内,有几个光栅衍射主极大? 解单缝衍射暗纹的条件：

s i n 2

2a k λ

x f

sin x tg f

???≈≈=

单缝衍射第１级暗纹的条件：1sin a ?λ=

即 111sin x a atg a

f ??λ

===

10.03m

x f

∴==

中央明条纹宽度为: 0120.06m x x ?== (2)光栅衍射主极大公式: ()sin a b k ?λ'+=

即 ()

x a b k f λ

'+=

当10.03m x x ==

() 2.5

a b x k f

λ+'=

k '只能取整数，取2k '=，即第2级主极大。

0,1,2k '∴=±±等５个主极大。

例14-9波长为 500nm 的单色光，以 30°入射角照射在光栅上，发现原在垂直入射时

的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置，求：

（1）此光栅每 1cm 上共有多少条缝？

（2）最多能看到几级光谱？共可看到几条谱线？解（1）斜入射时光栅公式 ()(sin sin )a b i k θλ++=

原中央明纹处衍射角 0θ=

第二级光谱 2,k =且已知0

30i =则有

()(sin 0sin 30)2a b λ++= 0

24sin 30

a b λλ

210m -=?

110

5000条cm

N a b

-?=

（2）令衍射角0

90θ=，得

()(sin 90sin 30)

a b k λ

++=

90,

6k θ==，看不见；

取 max 5k =

同理令0

90,θ=-得零级亮纹下方的最高级次：

()sin(90)sin 302

a b k λ

??+-+??

90,

2k θ=-=-，该级条纹看不见；

取

m ax 1

k =-

所以可以看见：0,1,2,3,4,5,±共7条谱线。

例14-10以波长0.11nm 的X 射线照射岩盐晶面，实验测得在X 射线与晶面的夹角(掠射

角)为11°30’时获得第一级极大的反射光。问：

（1）岩盐晶体原子平面之间的间距d 为多大？

（2）如以另一束待侧的X 射线照岩盐晶面，测得 X 射线与镜面的夹角为17°30’时获得第一级极大反射光，则待测 X 射线的波长是多少？

解（1） 2sin d k ?λ=

2sin k d ?λ== 0

0.110.276nm

2sin 2sin 1130d λ?

∴=

（2）

2sin 2sin d d k

?λ?

2 2.7610

sin1730-'=??

1.65610

m -=?

大学物理典型例题分析第15章光的偏振

例15-1若要使振幅为A 0振动方向如图的线偏振光的光振动方向旋转90°，最少需要几块偏振片？这些偏振片怎样放置才能使透射光的光强最大。

解至少需要两块偏振片p 1和p 2如图放置才能使线偏振光的光振动方向旋转90°，

90αβ+=

透过偏振片1p 的振幅为

10cos A A α=

透过偏振片2p 的振幅为

021cos sin 22A A A βα

当sin 21α=时，透射光的振幅最大，0

45α=，

因为光强 2

I A ∝，所以当045α=时，即偏振片1p 与振幅A ０成045角时才能使透射

光强最大。

例15-2为了对光强进行调制，在两偏振方向正交的起偏器M 和检偏器N 之间，插入一片以角速度ω旋转的理想偏振片p ，入射自然光强为0I ，试求由系统出射的光强是多少？

解设0t =时，旋转的理想偏振片

p 和起偏器M 的夹角0α=，

则t 时刻的夹角为t αω=，偏振片p 和

检偏器N 之间之间的夹角则为(

)

α-，

所以t 时刻透过偏振片Ｐ的光强为

0cos 2p I I t

ω=

系统出射的光强为

0cos ()cos sin 2

p I I I t t t

ωωω=-=

I ω2sin 82

0(1cos 4)

I t ω=-

t ω=00,900,1800,2700时，输出光强为零。

t ωt ω=450,1350,2250,3150时，输出光强为0

8I 。 t ω每旋转偏振片p 一周，输出光强有“四明四零”。

例15-3在两个偏振化方向正交的偏振片之间插入第三个偏振片。

(1) 当最后透过的光强为入射自然光强的1/8时，求插入第三个偏振片偏振化的方向； (2) 若最后透射光强为零，则第三个偏振片怎样放置？

解 (1)设插入的第三个偏振片偏振化方向与第一个偏振片偏振化方向的夹角为α，则与

M P

例15-2图

例15-1图

第三个偏振片偏振化方向的夹角为（2

-）,设入射线自然光的强度为0I

光经过三个偏振片后的光强为：

cos cos ()2

8I I I π

αα=

sin 2α

已知

08I I =

解得 0

s i n 21,45

α==

其中：α为插入的偏振片与第一个偏振片之间偏振化方向的夹角。

（2）同理

0cos cos (

I I π

αα=

解得

s i n 20,

0,或2π

ααα==

例15-4一束光是自然光和偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴，旋转偏振片时，测得透射光强强度的最大值是最小值的5倍，求入射光束中，自然光与线偏振光的光强比值。

解：设入射光束中自然光强为I 0，线偏振光的光强为I 1，则垂直通过一偏振片后，透射

光强最大时，线偏振光全通过，透过偏振片的自然光强度始终为20

I 0

m ax 1

I I I =

透射光强最小时，线偏振光被偏振片完全吸收

0m in 2I I =

又因为

m ax m in 0

552I I I ==

即 0

I I I =+

所以 0

12I I =

例15-5已知方解石晶体的 o 光和 e 光的折射率分别为

n =1.658，

n =1.486 今将该

晶体做成波晶片，使光轴与晶面平行，用波长为 λ= 589.3nm 的单色偏振光入射，光的振动方向与光轴成 α = 450角，若使出射光是圆偏振光，问这镜片的最小厚度是多少？

解：要使透过波晶片的光是圆偏振光，除满足题中给的条件 α = 450，使 A o =A e 外，还要求晶片有特定的厚度 d ，从而使 o 光和 e 光的相位差为 π /2，光程差为 λ/4，即对波长为 λ=589.3nm 的光而言是四分之一波片。

()4o e n n d λ

δ=-=

0.86m

4()

o e d n n λμ=

则晶片的最小厚度为：0.86m μ

大学物理竞赛指导-经典力学例题-物理中心

大学物理竞赛指导-经典力学选例一．质点运动学基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，*极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动 1.运动学中的两类问题 (1)已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要是利用求导数的方法。例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： ()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角。证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 α c o s 2222xy y x l -+= 对ｔ求导，得 ()()t x y t y x t y y t x x t l l d d c o s 2d d c o s 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =t l 作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v ()()αα c o s c o s u y u x +++-=v v 由此可求得 ααc o s c o s v v ++=u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 ()()αα c o s c o s v : v ++u u (2)已知质点加速度函数a ＝a (x ，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。这类问题主要用积分方法。例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。解：设质点的加速度为 a = a 0+α t ∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ 即 a = a 0+ a 0 t /τ ，由 a = d v /d t ，得 d v = a d t t t a a t d )/(d 0 000τ??+=v v ∴ 2002t a t a τ +=v

大学物理上册期末考试重点例题

大学物理上册期末考试重点例题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

第一章质点运动学习题 1-4一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4.（SI ） (式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．) (1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移； (3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度； (4)求出质点速度矢量表示式，并计算t ＝4 s 时质点的速度； (5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度； (6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝4s 时质点的加速度。 (请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：（1）质点位置矢量 21 (35)(34)2r xi yj t i t t j =+=+++-m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 211 [(315)(1314)](80.5)2t s r i j m i j m ==?++?+?-=- 221 [(325)(2324)](114)2 t s r i j m i j ==?++?+?-=+m 21(114)(80.5)(3 4.5)t s t s r r r i j m i j m i j m ==?=-=+--=+ (3) ∵ 20241 [(305)(0304)](54)2 1 [(345)(4344)](1716)2 t s t s r i j m i j m r i j m i j m ===?++?+?-=-=?++?+?-=+ ∴ 1140(1716)(54)(35)m s 404 t s t s r r r i j i j v m s i j t --==-?+--= ==?=+??-

大学物理习题册题目及答案第5单元狭义相对论

第一章力学的基本概念(二) 狭义相对论序号学号姓名专业、班级一选择题 [ B ]1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是（A ） 21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211) /(1c v v L - [ D ]2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。其中哪些说法是正确的 (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。 [ A ]3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A) t c ?? (B) t v ?? (C) 2)/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? (c 表示真空中光速) [ C ]4. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c 表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 (A) m 90 (B) m 54 (C)m 270 (D)m 150 [ D ]5. 在参考系S 中，有两个静止质量都是 0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量0M 的值为 (A) 02m (B) 2 0)(12c v m - (C) 20)(12c v m - (D) 2 0) /(12c v m - ( c 表示真空中光速 ) [ C ]6. 根据相对论力学，动能为 MeV 的电子，其运动速度约等于 (A) c 1.0 (B) c 5.0 (C) c 75.0 (D) c 85.0 ( c 表示真空中光速, 电子的静止能V e M 5.020=c m ) [ A ]7. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的多少倍（A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）8 二填空题 1. 以速度v 相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为 ____________C________________。 2.狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是 _ __________________________略________________________. 光速不变原理说的是 _______________略___ _______________。 3. 在S 系中的X 轴上相隔为x ?处有两只同步的钟A 和B ，读数相同，在S '系的X '的轴上也有一只同样的钟A '。若S '系相对于S 系的运动速度为v , 沿X 轴方向且当A '与A 相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当A '钟与B 钟相遇时，在S 系中B 钟的读数是v x /?；此时在S '系中A '钟的读数是 2 )/(1)/(c v v x -? 。 4. 观察者甲以 c 5 4的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为 s l m ； (2) 乙测得此棒的密度为 s l m ?925 。三计算题

大学物理期末考试经典题型(带详细答案的)

例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O p V V 1 V 4 p 1p 2解：p 2= 2 p 1 V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1 T 4= 2 T 1 （1）O p V V 1 V 4 p 1p 21234)(1212T T C M m Q V -=1→2 为等体过程， 2→3 为等压过程， )(2323T T C M m Q p -=1 1123)2(23RT T T R =-=1 115)24(2 5RT T T R =-=3→4 为等体过程， )(3434T T C M m Q V -=1 113)42(2 3 RT T T R -=-=4→1 为等压过程， )(4141T T C M m Q p -=1 112 5)2(25RT T T R -=-= O p V V 1 V 4 p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量 23121Q Q Q +=1 112 13 523RT RT RT =+=系统放出的总热量1 41342211 RT Q Q Q =+=% 1.1513 2 112≈=-=Q Q η三、卡诺循环 A → B ：等温膨胀B → C ：绝热膨胀C → D ：等温压缩D →A ：绝热压缩 ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a b ab V V RT M m Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<= c d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0 =da Q p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 a b ab V V RT M m Q Q ln 11= =d c c d V V RT M m Q Q ln 12= =, 卡诺热机的循环效率： p V O a b c d V a V d V b V c ) )(1 212a b d c V V V V T T Q Q (ln ln 11-=- =ηT 1T 2 bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程： 11--=γγc c b b V T V T 1 1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2) d c a b V V V V =1 212T T Q Q -=- =11η p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 卡诺制冷机的制冷系数： 1 2 1212))(T T V V V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2 122122T T T Q Q Q A Q -= -== 卡ω

大学物理狭义相对论习题及答案

第5章狭义相对论习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。解在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？（1）两事件发生于S 系的同一地点；（2）两事件发生于S 系的不同地点。解由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地面站测得飞船B 的速率；（2）飞船B 测得飞船A 的速率。解选地面为S 系，飞船A 为S '系。（1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ

浙江省大学物理试题库204-热力学第一定律、典型的热力学过程

浙江工业大学学校 204 条目的4类题型式样及交稿式样热力学第一定律、典型的热力学过程一. 选择题题号：20412001 分值：3分难度系数等级：2 1 如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A) 是A→B. (B) 是A→ C. (C) 是A→D. (D) 既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。 [ ] 答案：A 题号：20412002 分值：3分难度系数等级：2 2 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小．［］答案：D 题号：20412003 分值：3分难度系数等级：2 V

3 一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是 (A) Q 1>0，Q 2>0． (B) Q 1<0，Q 2<0． (C) Q 1>0，Q 2<0． (D) Q 1<0，Q 2>0．［］答案：A 题号：20413004 分值：3分难度系数等级：3 4 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经 ②过程a ′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1> Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2．［］答案：B 题号：20412005 分值：3分难度系数等级：2 5. 理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变．［］答案：A 题号：20412006 分值：3分难度系数等级：2 6. 一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热．［］答案：B 题号：20412007 分值：3分 p p p V

大学物理典型例题分析

大学物理典型例题分析第１3章光的干涉例13－1如图将一厚度为l ，折射率为n 的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为λ,测量中点Ｃ处的光强与片厚l 的函数关系。如果l =0时，该点的强度为 0I ,试问: (1)点Ｃ的光强与片厚ｌ的函数关系是什么； (２)l 取什么值时,点C 的光强最小。解 (1)在C 点来自两狭缝光线的光程差为nl l δ=- 相应的相位差为 22(1)n l π π ?δλ λ ?= = - 点C 的光强为： 2 14cos 2I I ??= 其中：Ｉ１为通过单个狭缝在点C 的光强。 014I I = (2)当 1(1)()2 n l k δλ =-=-时点C 的光强最小。所以 1() 1,2,3, 21l k k n λ=-=- 例13-２如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中T 1 ,T 2 为一对完全相同的玻璃管，长为l ,实验开始时，两管中为空气，在 P ０处出现零级明纹。然后在T ２管中注入待测气体而将空气排除,在这过程中,干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率。设l =２0cm ，光波波长589.3nm λ=,空气的折射率1.0０02７6，充一某种气体后，条纹移动2００条,求这种气体的折射率。解当两管同为空气时，零级明纹出现在P 0处,则从S 1和S 2射出的光在此处相遇时，光程差为零。T 2管充以某种气体后,从Ｓ2射出的光到达屏处的光程就要增加,零级明纹将要向下移动,出现在o P ' 处。如干涉条纹移动Ｎ条明纹，这样P ０处将成为第N 级明纹,因此，充气后两光线在P ０处的光程差为 S 1 L 1 L 2 T 2 T 1 S 2 S E P 0 P 0 ' 例13-2图例13-1图

高二物理相对论练习题(有答案)

相对论的诞生时间和空间的相对性狭义相对论的其他结论 1、下列各选项中,不属于狭义相对论内容的是( ) A.光子的能量与光的频率成正比 B.物体的质量随着其运动速度的增大而增大 C.在不同的惯性参考系中,时间间隔具有相对性 D.在不同的惯性参考系中,长度具有相对性 2、下列说法正确的是( ) A.真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的 B.在真空中,若光源向着观察者以速度v运动,则光相对于观察者的速度为c v C.不管光源相对观察者做什么样的运动,光相对观察者的速度为定值 D.狭义相对论认为不同惯性参考系中,物理规律不一定相同 3、如图所示,一根10m长的梭镖以相对论速度穿过一根10m长的管子,它们的长度都是在静止状态下测量的,下列关于梭镖穿过管子的叙述正确的是( ) A.观察者一定看到梭镖收缩变短,因此在某些位置上,管子能完全遮住它 B.观察者一定看到管子收缩变短,因此在某些位置上,梭镖从管子的两端伸出来 C.观察者一定看到两者都收缩,且收缩量相等,因此在某个位置,管子恰好遮住梭镖 D.与观察者的运动情况有关,观察者看到的一切都是相对的,依赖于所选参考系 4、如果你以接近于光速的速度朝某一星体飞行,如图所示。下列说法正确的是( ) A.你根据你的质量在增加发觉自己在运动 B.你根据你的心脏跳动在慢下来发觉自己在运动 C.你根据你在变小发觉自己在运动 D.你永远不能由自身的变化知道你的速度 5、假设太空爱好者乘飞船到距离地球10光年的星球上去,若该爱好者欲将行程缩短4光年。则飞船相对于地球的飞行速度为( )

A.0.5c B.0.6c C.0.8c D.0.9c 6、一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车,都被加速到接近光速,在我们的静止参考系中进行测量,下列说法正确的是( ) A.摩托车的质量增大 B.有轨电车的质量增大 C.摩托车和有轨电车的质量都增大 D.摩托车和有轨电车的质量都不增大 7、有两个惯性参考系1和2,彼此相对做匀速直线运动,下列叙述正确的是( ) A.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变快了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变慢了 B.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变快了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变快了 C.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变慢了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变快了 D.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变慢了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变慢了 8、能用来计时的钟表有多种,如图所示,从左到右依次为沙漏计时仪器、电子表、机械表、生物钟。由相对论的知识可知,物体的运动可以使得某一种计时仪器变慢,则也一定能使所有的计时仪器变得一样慢。则对上述表述理解正确的是( ) A.正确,对各式计时仪器的影响一定相同 B.错误,对各式计时仪器的影响不一定相同 C.AB 两个选项分别说明了两种不同情况下的影响 D.以上选项均错误 9、A 、B 两架飞机沿地面上一足球场的长轴方向在其上空高速飞过,且A B v v ,关于在飞机上的人观察的结果,下列说法正确的是( )

大学物理典型例题分析

大学物理典型例题分析第13章光的干涉例13-1如图将一厚度为I,折射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间, I (k 1k 1,2,3，川 2 n 1 种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中对完全相同的玻璃管，长为I，实验开始时，两管中为空气，在P0处出现零级明纹。然后在T2管中注入待测气体而将空气排除，在这过程中，干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率。设l=20cm，光波波长589.3nm，空气的折射率1.000276,充一某种气体后，条纹移动 200条，求这种气体的折射率。解当两管同为空气时，零级明纹出现在P。处，则从S和S2射出的光在此处相遇时, 光程差为零。T2管充以某种气体后，从s射出的光到达屏处的光程就要增加，零级明纹将要向下移动，出现在 FO 处。如干涉条纹移动N条明纹，这样P。处将成为第N级明纹，因此, 充气后两光线在P0处的光程差为 n2l n1l ，测量中点C处的光强与片厚I的函数关系。如果1=0时，该点的强度为 (1) 点C的光强与片厚I的函数关系是什么； (2) I取什么值时，点C的光强最小。解(1)在C点来自两狭缝光线的光程差为相应的相位差为长为 nl Io ，试问: I M1 C 点C的光强为: 2 I 2 其中：h为通过单个狭缝在点 I 411 cos 例13-1图 ⑵当 —(n 1)I C的光强。 I i (n 1)l 1 (k 2)时设入射光波点C的光强最小。所以例13-2如图所示是

所以 n 2l nj N 即代入数据得 n 2 N l n 1 n 2 200 589.3 103 1.0002 7 6 1.000865 0.2 例13-3.在双缝干涉实验中，波长 =5500?的单色平行光垂直入射到缝间距 a=2 10 -4 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D = 2m .求： (1 )中央明纹两侧的两条第 10级明纹中心的间距； (2)用一厚度为e=6.6 10-6 m 、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ D 解：(1)因为相邻明(暗)条纹的间距为 T ，共20个间距 x 20— 0.11m 所以 a (2)覆盖玻璃后，零级明纹应满足： r 2 (r 1 e) ne 0 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有 r 2 r 1 k 所以 (n 1)e k (n 1)e k 6.96 7 零级明纹移到原第 7级明纹处. 例13-4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 =5461?的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为 D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 x =12.0mm., (1) 求两缝间的距离。 (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 2kD x --------- 解(1) d 2kd d x 此处 k 5 10D d 0.910mm x (2)共经过20个条纹间距，即经过的距离

大学物理第4章狭义相对论时空观习题解答改

习题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t

0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少？(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？(3)宇航员测得两位观察者相距多远？【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运

大学物理习题分析与解答

第八章恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定分析与解根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零分析与解由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场

分析与解磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。分析与解根据圆形电流和长直电流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总

理工科大学物理知识点总结及典型例题解析

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v 第一章质点运动学本章提要 1、参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。位置矢量:k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位置矢量：)()(t r t t r r -?+=? 一般情况下:r r ?≠? 3、速度和加速度: dt r d v = ; 22dt r d dt v d a == 4、匀加速运动： =a 常矢量 ; t a v v +=0 2 210t a t v r += ５、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=- 6、抛体运动： 0=x a ； g a y -= θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0 t v x θcos 0= ； 2 210sin gt t v y -=θ ７、圆周运动：t n a a a += 法向加速度:22 ωR R v a n == 切向加速度：dt dv a t = ８、伽利略速度变换式：u v v +'= 【典型例题分析与解答】１．如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h,滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳,船运动的速度v '为多少? 解:取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为: 2 2022)(-h -vt l -h l x == 因此船的运动速率为: o x v l v h

高考物理近代物理知识点之相对论简介经典测试题含答案解析(1)

高考物理近代物理知识点之相对论简介经典测试题含答案解析(1) 一、选择题 1．某实验小组的同学为了研究相对论的知识，取了三个完全相同的机械表，该小组的同学将机械表甲放在一辆高速行驶的动车上，机械表乙放在高速转动的圆盘上，转盘的向心加速度约为地球表面重力加速度的200倍，机械表丙放在密度极大的中子星附近。对这三个机械表的运行，下列说法正确的是（） A．甲、乙丙三个机械表都明显走慢 B．机械表乙和丙明显走慢，而机械表甲没有明显的变化 C．三个机械表始终一样 D．由于机械表丙受到中子星强大的引力，因此仅机械表丙明显走慢 2．如图所示，参考系B相对于参考系A以速度v沿x轴正向运动，固定在参考系A中的点光源S射出一束单色光，光速为c，则在参考系B中接受到的光的情况是__________； A．光速小于c，频率不变，波长变短B．光速小于c，频率变小，波长变长 C．光速等于c，频率不变，波长不变D．光速等于c，频率变小，波长变长 .在以下叙述3．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程中，正确的说法是() A．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星 B．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G被誉为能“称出地球质量的人C．爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学否定了经典物理学 D．开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点 4．下列说法正确的是________． A．机械波和电磁波都能在真空中传播 B．光的干涉和衍射说明光是横波 C．铁路、民航等安检口使用红外线对行李内物品进行检测 D．狭义相对论指出，物理规律对所有惯性参考系都一样 5．下列关于近代物理的说法，正确的是 A．玻尔理论成功解释了各种原子发出的光谱 B．能揭示原子具有核式结构的事件是氢原子光谱的发现 C．光电效应实验现象的解释使得光的波动说遇到了巨大的困难 D．质能方程2 揭示了物体的能量和质量之间存在着密切的确定关系，提出这一方 E mc 程的科学家是卢瑟福 6．下列说法中正确的是 A．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率 B．电磁波谱波长由长到短顺序是无线电波、紫外线、可见光、红外线、X射线、γ射线C．机械波只能在介质中传播，波源周围如果没有介质，就不能形成机械波

大学物理(第四版)课后习题及答案_相对论

第十六章相对论题16.1：设'S 系以速率v = 0.60c 相对于S 系沿'xx 轴运动，且在t ='t = 0时，0'==x x 。（1）若有一事件，在 S 系中发生于t = 2.0×10－ 7 s ，x = 50 m 处，该事件在 'S 系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于 S 系中 t = 3.0×10－ 7 s ，x = 10 m 处，在 S ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？题16.1解：（1）由洛伦兹变换可得S ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为 s 1025.1/1'72 21211-?=--=c v x c v t t （2）同理，第二个事件发生的时刻为 s 105.3/1'7222222-?=-- =c v x c v t t 所以，在S ′系中两事件的时间间隔为 s 1025.2'''721-?=-=?t t t 题16.2：设有两个参考系S 和S ′，它们的原点在t = 0和t ′ = 0时重合在一起。有一事件，在 S ′系中发生在 t ′ = 8.0×10-8 s ，x ′ = 60 m ，y ′ = 0，z ′ = 0处，若S ′系相对于S 系以速率v = 0.6c 沿xx ′轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标各为多少？题16.2解：由洛伦兹逆变换得该事件在S 系的时空坐标分别为 m 93/1''22=-+= c v vt x x 0'==y y 0'==z z s 105.2/1''7222-?=-+ = c v x c v t t 题16.3：一列火车长 0.30 km （火车上观察者测得），以 100 km/h 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？题16.3解：设地面为S 系，火车为S ′系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为

大学物理静电场经典习题详解.doc

题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 3 2的上夸克和两个带e 3 1 -下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60?10-15 m 。求它们之间的斥力。题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律 r r 2 2 0r 2210N 78.394141 e e e F ===r e r q q πεπε F 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。证明电子的旋转频率满足 4 2k 202 32me E εν= 其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有 2 2 0241r e r v m πε= 由此出发命题可证。证：由上述分析可得电子的动能为 r e mv E 2 02k 8121πε= = 电子旋转角速度为 3 02 2 4mr e πεω= 由上述两式消去r ，得 4 3k 20 222 324me E επων= = 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故 01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为 N 1092.13492 022 0212-?== = a e r q q F πεπε 2F 方向如图所示。

高中物理经典时空观与相对论时空观-例题解析-文档

经典时空观与相对论时空观-例题解析 1.着重体会从绝对时空观无法解释光的传播问题出发，进而提出狭义相对论假设的思想方法. 2.相对论的两个假设无法直接加以验证，但是由它导出的一系列结论却都与实验相符，这种“间接证明”的方法是科学研究中的重要方法. 3.要紧抓住“两个假设”，只有深入理解了这两个“假设”的含义，才能理解应用其他各种相对论效应. 4.要重新科学理解“同时”的含义. 5.注意相对论中各种效应都是相互的. 例如，一把尺子相对地面高速运动时，地面上的观察者测量到尺子的长度变短.如果尺子在地面上不动,而观察者相对于地面高速运动，那么观察者测量到的尺子长度和观察者不运动时相比仍然是缩短的. 时钟变慢的效应也有和“尺缩效应”一样的性质. 6.注意“运动的尺子变短”只是在运动方向上变短，其他方向不变. 【例1】一只完全密封而不透明的船正在静水中匀速航行，船内的人能够感知船在运动吗？能够测量船的航行速度吗？如果船是加速航行呢？解析：如果船是真正的匀速航行，船内的人又无法以船外的物体为参考系，则无法感知船在运动，更不可能测量船的速度.这是伽利略相对性原理的要求. 如果船是加速或减速航行，船内的人完全可以利用牛顿定律测量出船的加速度，但依然不能测量出船的瞬时速度. 【例2】根据相对论理论，一尺子相对参考系静止时长为L 0，当它以速度v 匀速运动时，参考系上的人测量该尺子的长度将变为： L =L 022 1c v -(c 是光在真空中的传播速度) (5－1) 称之为长度收缩公式. 如果一观察者测得运动着的米尺长0.5 m(米尺的静止长度为1 m)，问此尺以多大的速度接近观察者？解析：由L =L 022 1c v -得： v =c 20 2 1L L -=c 25.01-=0.87c =2.6×108 m/s. 【例3】根据相对论理论,如果地球上的时钟走过了时间t ，那么，以速度v 相对地球运动的飞船上的时钟走过的时间t ′则为： t ′=t 22 1c v -(c 是光在真空中的传播速度) (5－2) 通俗地说，就是运动的时钟变慢了. 设想飞船在甲乙两个相距8亿千米的星球间飞行，甲、乙两星球及飞船上各有一个巨大的钟，现飞船相对星球以0.75c (c 是真空中光速)的速度离开甲星球飞向乙星球，飞船经过甲星球时，三个钟均调整指到3：00整.问，当飞船飞过乙星球的瞬间，飞船内的人看到乙星球上的钟和飞船上的钟分别指向多少？解析：在乙星球的观察者看来，飞船飞越的时间为：

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