2014全国大学生数学建模竞赛A题论文

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则．

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出．

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，将受到严肃处理．

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）

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嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

摘要

本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的实际问题，以理论力学（万有引力、开普勒定律、万能守恒定律等）和卫星力学知识为理论基础，结合微分方程和微元法，借助MATLAB软件解决了题目所要求解的问题。

针对问题（1），在合理的假设基础上，利用物理理论知识、解析几何知识和微元法，分析并求解出近月点和远月点的位置，即139.1097 。再运用能量守恒定律和相关数据，计算出速度

v（近月点的速度）

1

=1750.78/

v（远月点的速度）=1669.77/m s，，最后利用曲线的切线m s,

2

方程，代入点（近月点与远月点）的坐标求值，计算出方向余弦即为相应的速度方向。

针对问题（2）

关键词：模糊评判，聚类分析，流体交通量，排队论，多元非线性回归

一、问题重述

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

二、问题分析

2.1问题（1）的分析

首先根据问题的假设、题目中所提供的数据及图片分析，可以知道嫦娥三号绕月球的轨道是由圆形轨道变为椭圆形轨道，借助开普勒定律、能量守恒定律求解出近月点的速度。

为了确定近月点和元月点的精确位置及相应的速度方向，我们建立以赤道（月球的赤道）平面为xoy平面、月心为原点、月心与零度经线和零度纬线交线的交点的连线为坐标轴的坐标系和赤道（月球的赤道）平面为xoy 平面，为极轴（月球的极轴）为z轴建立空间直角坐标系，x轴与极坐标系的轴相重合。

首先根据着陆点的经度、纬度及月球的半径求解出着陆点和近月点（带参数α)的空间直角坐标。

其次利用两点间的距离公式，并借助MATLAB软件求解出近月点与着陆点最短距离。从而计算出α（近月点的经度）=。

最后利用卫星的轨迹是以月心为其中一个焦点，以近月点与远月点的距离为长轴的椭圆，从而求解出卫星的轨迹方程，再运用隐函数求导的应用的知识，求解出在近月点和远月点的方向导数，进而求解近月点和远月点方向余即为近月点和远月点的速度的方向。

2.2问题（2）的分析

首先在根据题意，将嫦娥三号软着陆问题，分为6个阶段依次为主减速、快速调整、粗避障、精避障、缓慢下降、自由下降，我们先将6个阶段分为4个阶段，依次为第一阶段（主减速和快速调整）、第二阶段（粗避障）第三阶段(精避障),第四阶段（缓慢下降和自由下降）。

其次在第一阶段

粗避障阶段，嫦娥三号悬停在月球表面约2400米上方，对星下月表进行二维和三维成像，利用遗传算法的思想，从图像中先随机选取部分点，能直接从三维图像中得知该点的海拔高度，再分别扫描这些点附近的地貌，找出一些地势平坦的区域，我们用区域内所有点与中心点海拔的均方差作为地势判断依据之一，保留这些坐标，并进行重新组合，并改变某些坐标以便能获得其他新区域的坐标，再次搜索地势平坦的区域，重复进行多次搜索，直到没有出现崎岖地势的时候，我们将此时地势最平坦的地方作为全局最优降落地点

三、模型假设

1、不考虑空间飞行器上各点因燃料消耗而产生的位移；

2、在对卫星和空间飞行器进行轨道估计时，认为作用于其上的所有外力都通过其质心；

3、卫星和空间飞行器的运动是在真空中进行的；

4、卫星只受重力影响，空间飞行器除自身推力外只受重力影响；

5、卫星的观测图片及数据精准；

6、

四、变量与符号说明

C一条车道的基本通行能力

L连续车流的车头间距

C n 条车道的基本通行能力

y排队长度

x车流量

1

x横断面通行能力系数车流量

2

x持续时间

3

五、模型建立与求解

5.1 问题(1)的分析、模型建立与求解

5.1.1建模准备

（1）开普勒定律

开普勒第一定律开普勒第一定律开普勒第一定律，也称椭圆定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律开普勒定律开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。用公式表示为开普勒定律开普勒第

三定律开普勒定律开普勒第三定律，也称调和定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。由这一定律不难导出：行星与太阳之间的引力与半径的平方成反比。这是牛顿的万有引力定

律的一个重要基础。用公式表示为3

2a K T

=开普勒定律

这里，是行星公转轨道半长轴，是行星公转周期，是常数 。

（2）万有引力

万有引力：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。即：

12

2M M F G

r =， 其中12M M ，为两物体的质量，11

226.6710..G N m kg -=?（牛顿每平方米二次方千

克）

5.1.2 模型的建立

根据以上的分析，建立以月球赤道平面为xOy 平面,月心为原点O 、Ox 为月心与零度经线和零度纬线交线的交点的连线，Oz 为极轴（月球的极轴），Oy 与Ox 和Oz 满足右手标架，建立空间直角坐标系(如图5-1所示）。

图5-1 卫星绕月轨迹及软着陆轨迹

由于着陆点在球面上且近月点与远月点是由月球的经度、纬度及高度唯一确定，在此为了便于计算 将极坐标转化为空间直角坐标，并代数题中相关数据，反解出经度α。 极坐标转化为空间直角坐标

即：sin cos sin sin cos x r y r z r ?θ?θ?=??

=??=?

（ 5.1.1）

''

'sin(90-sin(90-cos(90-x r y r z r βαβαβ?=?=??=?

）cos(-)）cos(-)） （5.1.2） 距离公式：

'2'2'2000()()()d x x y y z z =-+-+- （5.1.3）

其中：β为纬度；α为经度；r 为嫦娥三号距月心的距离；d 为嫦娥三号距着陆点的距离；根据能量守恒、开普勒第二定律（面积定律），建立以下模型 即：

112222

121122

r v r v mv mgh mv mgH =?

??+=+?? （5.1.4）

则近月点的速度，近月点的速度：

22122212

12

22

212()2()g H h r v r r g H h r v r r ?-=

?-?

?-?=?-?

（5.1.5）

其中：m 为卫星的质量，1h 为海拔高度，h 近月点距月球表面的距离；

101r h r h =++，201r H r h =++，0r 月球半径，H 远月点距月球表面的距离， g 月球重力加速度，1v 近月点的速度，2v 近月点的速度。

5.1.3模型的求解

5.1.3.1 近月点与远月点的位置

根据题目所给数据以上分析，可知：

010,15000,1737013,2641h m r m h m β====-

将以上数据代入（5.1.1）式可得，着陆点及近月点的空间直角坐标分别为：

()()()()00000000

0sin(90)cos sin(9019.51)cos 44.12sin(90)sin sin(9019.51)sin 44.12cos(90)cos(9019.51)x r r y r r z r r βαβαβ?=--=--??

=--=--??

=-=-?? （5.1.6）

'0'

0'sin(90-)cos sin(90-)sin cos(90-x r h y r h z r βααβααβ?=+?=+??=?

）cos(-)=(r ）sin(-)=-(r ）=0 （5.1.7）

再将（5.1.6）式和（5.1.7）式代入（5.1.3）式可得关于α与d （近月点和着陆点距离）的函数，？利用Mathematica 5.0编程求解可得：α=-139.107

5.1.3.2近月点与远月点的速度大小及方向

近月点与远月点的速度方向，即为相应速度在x 轴与y 轴方向上的投影（如图5-2所示）

图5-2 近月点与远月点的速度方向示意图

由图易知：

5.2 模型二的建立 5.2.1模型准备 5.2.1.1系统模型

1、着陆器的动力下降段一般从15km 左右的轨道高度开始，下降到月球表面的时间比较短，在几百秒范围内，所以可以不考虑月球引力摄动。月球自转速度比较小，也可忽略。因此，可以利用二体模型描述系统的运动。建立图5-2所示的着陆坐标系，并假设着陆轨道在纵向平面内，令月心为坐标原点，Oy 指向动力下降段的开始制动点，Ox 指向着陆器的开始运动方向。则着陆器的质心动力学方程可描述如下:

22(/)sin /[(/)cos 2]//SP

r v

v F m r r F m v r m F I ψμωθω

ωψω=??=-+??

=??=-+?=-?? ⑴

式中:,,r θω和m 分别为着陆器的月心距、极角、角速度和质量；v 为着陆器

沿r 方向上的速度；F 为制动发动机的推力(固定的常值或0）；SP I 为其比

冲；μ为月球引力常数；ψ为发动机推力与当地水平线的夹角即推力方向角。

图5-3 月球软着陆坐标系

动力下降的初始条件由霍曼变轨后的椭圆轨道近月点确定，终端条件为

着陆器在月面实现软着陆。令初始时刻00t =，终端时刻f t 不定，则相应的初始条件为

000,0,L o r r h v ωω=+== ⑵

终端约束为

,0,0f L f f r r v ω=== ⑶

式中:L r 为月球半径；0h 为初始轨道高度；o ω为轨道角速度。

月球软着陆的最优轨道设计就是要在满足上述初始条件和终端约束的前提下，调整推力大小和方向9使得着陆器实现燃料最优软着陆，即要求以下性能指标达最大。

f

t J mdt =?

5.2.1.2模型归一化

在轨道优化过程中，由于各状态变量的量级相差较大，寻优过程中可能会导致有效位数的丢失。通过归一化处理可以克服这一缺[9]点，提高。计算精度。令00,ref tef r r m m ==，则/,/,/,/ref ref ref ref Sp Sp ref r r r v v v v r I I r μμ====

23

/,/,/,/,/ref ref ref ref ref ref ref ref F F F F m v r m m m r t t t ωωμ=====

,/,ref ref t r v θθ==。那么，着陆器的动力学方程可改为：

22(/)sin /[(/)cos 2]//SP

r v

v F m r r F m v r m F I ψμωθω

ωψω?=?=-+?

??=?

=-+??=-? 相应的初始条件和终端约束变为：

300001,0,/o r v r ωωμ===

10/,0,0f f f r r r v ω===

性能指标改写为： 0f

t J mdt =?

5.2.4模型评判

由以上计算可知，多车道道路通行能力从中心至边缘车道依次递减.视频一中撞车位置在距道路中心一、二条车道上，因而可行车道为第三条车道；视频二中撞车位置在距道路中心二、三条车道上，因而可行车道为第一条车道.而从计算中可得，可上述结论，即视频二的事故所处断面实际通行能力要比视频一要强.这与实际情况比较吻合。 5.3 问题（3）的模型建立与求解

当上游交通需求量大于事发路段现有的通行量，到达车流在事故地点陆续减慢速度甚至停车而集结成密度较高的队列，事故接触后，由于数段通过能力的恢复，排队车辆又陆续加速而疏散成一列具有适当密度的车队，排队消散完毕后，车流就会恢复顺畅的交通状态.

5.3.1模型推导

由车流波动理论可知，波速公式为：

,X Y X Y (Q Q )/(K K ).X Y W =-- （1）

式中： x y W ， 为集散波的波速，Km/h ；

X Q 、Y Q 为前后两种车流状态的流量，辆/h ； X K 、Y K 为前后两种车流状态的密度，辆/Km.

根据交通流模型可知，交通量Q 、行车速度v 、车流密度K 三者的关系为：

Q K.v =? （2） 速度-密度线性关系模型：

f j (1K/K .

v v =-） （3）

式中：f v 为畅行速度，即车流密度为零时,车辆的最大速度；

j K 为阻塞密度，即车流密集到所有车辆无法移动时的密度；

由以上（1）、（2）、（3）式可以推导出波速与密度的关系：

x y ,f j

K /K

(1.

K X Y W v =-） （4）

5.3.2模型的建立与求解

事故发生后排队长及消散时间的计算

图为事故发生后累计车辆-时间图，实线表示交通需求流量，点划线表示通过能力.为叙述简便，对所有符号说明如下：事故发生时堵塞了部分车道，该路段通行能力下降1S ；相应密度上升1s K ；交通事故处理所需时间为０Ｔ；

事故解除后到车队消散前通行能力回升为2S ；车流密度相应地下降为2s K .其中路段的通行能力由图２中点划线的斜率来表示.路段上游交通需求流量为12Q Q 、…….由图２中实线斜率表示；持续时间为12T T 、；相应车流密度为12K K 、…….

在图中，由车流波动理论可知， 波速公式为：

,X Y X Y (Q Q )/(K K ).

X Y W =--

首先假设两波相遇之前该路段需求量始终未变，OA 与CB 相交处表示排队向上游的延伸达到的最远处，设两波相遇时的时间为T ，集结波波速为12W ，消散波波速为2,3W ，

则根据两波相遇时波传动的距离相等这一关系可知：

12230(T T ).W T W ?=?- (5） 其中1111

1211=|

||(1)|;s f s f

K K Q S W V K K K +-=--

12122312=|||(1)|.s s f s s f

K K S S

W V K K K +-=--

则: T =122f 02V (1)(T1(T ).S S s f K K k x

x K S Q +=-

?--?

若T > 1T ，则说明在车队消散之前该路段上游要求流量发生了变化，需求流量变为2Q ，相应的密度为2K .所以（5）式改写为

121341230

(T T )W (T T ).W T W ?+?-=?- (6) 其中2121

34f 21W V (1).S S f

K K Q S K K K +-==--

则120211

12

(()T .SI S S K K K T K K T K K --?+-?=

-）

根据公式；12

1f 022(V (1)(T T ))K /S S S S f

K K T T K +=+-?-可解出本次事故引起的排队长.

由资料可知车队消散时间为:

13/.T T x V =+

其中3V 为路段通行能力为2S 时的行车速度，

22/;S vm S K =

,X Y X Y (Q Q )/(K K );X Y W =--

Q K.v =?

所以，根据以上推导可以得到排队长度（x ）关于横断面实际通行能力（2S ）、拥堵持续时间（消散时间1T ）、路段上游车流量(Q )的关系式如下：

122f 02V (1)(T1(T ).S S s f K K k x

x K s Q

+=-

?--?

5.4 问题（4）的模型建立与求解

5.4.1数值分析确立各个参数值

在此问中我们采用非线性回归法：非线性回归是指因变量y 对于1...m ββ（不是自变量）是非线性. MATLAB 统计工具箱的命令nlinfit 等不仅可以给出拟合的回归系数及其置信区间，而且可以给出预测值及置信区间等.

多元线性回归分析模型

:

其中都是与无关的未知参数，称为线性回归系数.现在得到n 个独立观测数据，其中

为y 的观测值，

分别为

的观测值，

由上式得:

在进行非线性回归的时候，道路通行能力以道路通行系数表示. 我们选取了视频1情况下的六次排队情况（由于每次持续时间较短，因此可以假设排队长度为120，）道路通行系数的选取见问题一的图像.

排队长度y

车流量1x 横断面通行能力系

数2x 持续时间3x 120 10 0.6 10 120 85 0.5 300 120 55 0.6 172 120 24 0.5 65 120 26 0.8 60 120 30 0.6 90 120

90 0.7 560

第一步：以回归系数和自变量为输入变量，将要拟合的模型写成匿名函数:1121233()/)()x x x ββββ-?-y= (；

第二步：用nlinfit 计算回归系数，用nlparci 计算回归系数的置信区间，用nlpredci 计算预测值及其置信区间；

第三步：确立各参数，得出123βββ、、的参考值为[0.0001,1.0243,-0.3253] 所以123.(0.0001 1.0243)/)(-0.3253).x x x -??-y= (00001

5.4.2模型建立与求解

基于第三问的模型建立求解过程： 由第三问我们可以得出：123.(0.0001 1.0243)/)(-0.3253).x x x -??-y= (00001 在该方程中，有三个变量，分别为道路上游车流量、通行系数以及堵车时间，假设从开始排队到排队位置到达上游路口的时间内上游车流量保持不变，即为1500pcu/h ，假设该车流为连续流，于是设定2x 为 0.5 . 解该等式：可得出，堵车时间间隔大约为8分钟，即从事故发生开始，经过大约8分钟后排队长度将达到上游

六、模型的分析与评价

在模型一中，综合考虑了驾驶时间、车身长度、车道折算系数等多种因素，使得计算出来的畅通率更加的正确. 但是我们为了简化模型，我们没有考虑到模型的岔道对车流的影响.

在问题二的模型中，用模糊评判法对附件1和附件2两种状态下的通行能力进行定性的研究；用聚类分析模型对附件1和附件2两种状态下的通行能力进行定量上的分析，理论严谨.

在问题三中，通过建立基于车流波动理论的交通流模型，推导过程思路清晰. 但是

我们是把车流运输当做连续的流体处理，这个因素使得结果有些误差.

在问题四中的模型中，通过问题三所得关系式，进行参数分析，通过多元非线性回归，得出了数值表达式，进而求出最短时间，思路明朗. 但在模拟的多元非线性自身也存在一些误差.

七、模型的改进

由于交通问题是一个复杂的系统，可以考虑进行基于元胞自动机的交通流计算机模拟研究. 在问题一中，可以进一步把统计的区间段进行细分，进行差值拟合，是图像更加接近于真实情况；在问题二中，同理可以进行细分；在问题三中，引入相位变换等，可以考虑添加修正系数，获取相关数据，并用BP神经网络进行训练.

八、模型的应用与推广

为了更好的反映车道被占用对城市道路通行能力的影响，问题三的模型给出了车辆排队长度与车流量、间隔时间、通行能力的关系.然而在实际问题中，还有许多非确定性因素. 且车辆排队长度与车流量、间隔时间、通行能力以及其他非确定性因素都存在相互影响的关系，经过相关数据提取技术，在获取相关数据后，可以结合片最小二乘回归分析进行处理：

第一步：提取两变量组的第一对成分，使之相关性达到最大；

第二步：建立回归方程；

第三步：残差替换；

第四步：进行偏最小二陈回归分析法；

第五步：交叉有效性检验.

参考文献：

[1] 姜启源．数学模型（M）．第三版．北京：高等教育出版社，2003．8.

[2] 张德丰．MATLAB数值计算方法（M）．北京：机械工业出版社，2010．1.

[3] 汪晓银，周保平．数学建模与数学实验（M）．北京：科学出版社，2010．2.

[4]孔惠惠，秦超，李新波，李引珍，交通事故引起的排队长度及消散时间的估算，第二十七卷，

第5期，2004-12-23

[5] 石磊等，《数学建模优秀论文》，北京：清华大学出版社，2011年9月第1版

[6] 姜启源，《数学模型（第二版）》，北京：高等教育出版社，1993年8月第2版

[7] 王炜，过秀成等编著．交通工程学．南京：东南大学出版社，2000

[8] 杨肇夏．计算机模拟及其应用．北京：中国铁道出版社，1999

[9] 谌红．模糊数学在国民经济中的应用．武汉：华中理工大学出版社，1994

附录

附录一：程序

1．问题二中模型一：模糊评判模型

程序一（源代码：p1.m）

clc, clear

a=[0.1 0.3 0.4 0.1 0.1

0.2 0.4 0.4 0 0

0.1 0.3 0.5 0.1 0

0 0.1 0.1 0.4 0.4

0 0 0.1 0.4 0.5

0.2 0.4 0.3 0.1 0

];

w=[0.6 0.4];

w1=[0.5 0.25 0.25];

w2=[0.5 0.25 0.25];

b(1,:)=w1*a([1:3],:);

b(2,:)=w2*a([4:6],:);

c=w*b

;

程序二（源代码：p2.m）

clc, clear

a=[0.1 0.3 0.4 0.2 0

0 0.4 0.2 0.2 0.2

0.2 0.3 0.4 0.1 0

0.1 0.1 0.1 0.4 0.3

0.1 0.1 0.1 0.4 0.3

0.2 0.4 0.2 0.1 0.1

];

w=[0.6 0.4];

w1=[0.25 0.25 0.5];

w2=[0.25 0.25 0.5];

b(1,:)=w1*a([1:3],:);

b(2,:)=w2*a([4:6],:);

c=w*b

2．问题二中模型二：聚类分析

视频1程序代码（源代码：moxinger.m）

clc,clear

load hua.txt

gj=zscore(hua); %数据标准化

y=pdist(hua); %求对象间的欧氏距离,每行是一个对象

z=linkage(y,'average'); %按类平均法聚类

h=dendrogram(z); %画聚类图

set(h,'Color','k','LineWidth',1.3) %把聚类图线的颜色改成黑色，线宽加粗for k=3:5

fprintf('划分成%d类的结果如下：\n',k)

T=cluster(z,'maxclust',k); %把样本点划分成k类

for i=1:k

tm=find(T==i); %求第i类的对象

tm=reshape(tm,1,length(tm)); %变成行向量

fprintf('第%d类的有%s\n',i,int2str(tm)); %显示分类结果

end

if k==5

break

end

fprintf('**********************************\n');

end

视频二程序代码（源代码：p4.m）：

clc,clear

load hu.txt

gj=zscore(hu); %数据标准化

y=pdist(hu); %求对象间的欧氏距离,每行是一个对象

z=linkage(y,'average'); %按类平均法聚类

h=dendrogram(z); %画聚类图

set(h,'Color','k','LineWidth',1.3) %把聚类图线的颜色改成黑色，线宽加粗for k=3:5

fprintf('划分成%d类的结果如下：\n',k)

T=cluster(z,'maxclust',k); %把样本点划分成k类

for i=1:k

tm=find(T==i); %求第i类的对象

tm=reshape(tm,1,length(tm)); %变成行向量

fprintf('第%d类的有%s\n',i,int2str(tm)); %显示分类结果

end

if k==5

break

end

fprintf('**********************************\n');

end

3．问题四中模型：非线性回归法（源代码：p5.m）

xy0=[120 1200 0.6 10

120 930 0.5 300

120 840 0.4 172

120 760 0.5 65

120 1100 0.3 60

120 900 0.6 90

120 890 0.7 560

];

x=xy0(:,[2:4]);

y=xy0(:,1);

huaxue=@(beta,x)

(beta(1)-x(:,1).*beta(1).*beta(2)./x(:,2)).*(beta(3).*x(:,1)-x(:,3)); beta0=[0.05,0.005,0.02]';

[beta,r,j]=nlinfit(x,y,huaxue,beta0)

betaci=nlparci(beta,r,'jacobian',j)

[yhat,delta]=nlpredci(huaxue,x,beta,r,'jacobian',j)

运行结果：

beta =

0.0001

1.0243

-0.3253

r =

28.4765

-8.0898

13.1246

65.7630

-55.1525

54.3847

-3.4178

j =

1.0e+006 *

0.8056 0.0001 -0.0003

1.1274 0.0001 -0.0002

0.9407 0.0001 -0.0002

0.4774 0.0001 -0.0001

1.5416 0.0002 -0.0005

0.5775 0.0001 -0.0002

1.0863 0.0001 -0.0001 betaci =

1.0e+003 *

-0.0005 0.0005

-4.2144 4.2165

-0.0015 0.0008

yhat =

91.5235

128.0898

106.8754

54.2370

175.1525

65.6153

123.4178

delta =

1.0e+004 *

1.3405

1.8908

1.5770

0.7937

2.5870

0.9604

1.8150

2014全国大学生数学建模竞赛A题论文解析

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则． 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出． 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，将受到严肃处理． 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写） 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的实际问题，以理论力学（万有引力、开普勒定律、万能守恒定律等）和卫星力学知识为理论基础，结合微分方程和微元法，借助MATLAB软件解决了题目所要求解的问题。 针对问题（1），在合理的假设基础上，利用物理理论知识、解析几何知识和微元法，分析并求解出近月点和远月点的位置，即139.1097 。再运用能量守恒定律和相关数据，计算出速度 v（近月点的速度） 1 =1750.78/ v（远月点的速度）=1669.77/m s，，最后利用曲线的切线m s, 2 方程，代入点（近月点与远月点）的坐标求值，计算出方向余弦即为相应的速度方向。 针对问题（2） 关键词：模糊评判，聚类分析，流体交通量，排队论，多元非线性回归 一、问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题： （1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

2014年第十一届五一数学建模联赛A优秀论文

承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）： 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日 获奖证书邮寄地址：邮政编码

编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：

题 目 对黑匣子落水点的分析和预测 摘 要 本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。 问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程： 22d r m mg f dt =-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为515.994m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。 问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。发现在水平方向仅漂出161.095m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。 问题三要求描述黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m ，2000m 和3000m 时离落水点的方位。根据问题一中得出的结果，可以大致判断出黑匣子的经纬度，查得当地的洋流为南赤道暖流，为风海流，仅在海面表层运动，因此也仅需要在海面下300m 考虑洋流的影响。经过计算发现洋流对黑匣子漂流方向的影响极小，速度上的影响也很小，在1000m 之下的过程中也仅做垂直运动。 关键词 正交分解 模拟计算 微分方程 伯努利方程

2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

2014年美赛数学建模A题翻译版论文

数学建模竞赛(MCM / ICM)汇总表 基于细胞的高速公路交通模型 自动机和蒙特卡罗方法 总结 基于元胞自动机和蒙特卡罗方法,我们建立一个模型来讨论“靠右行”规则的影响。首先,我们打破汽车的运动过程和建立相应的子模型car-generation的流入模型,对于匀速行驶车辆，我们建立一个跟随模型,和超车模型。 然后我们设计规则来模拟车辆的运动模型。我们进一步讨论我们的模型规则适应靠右的情况和,不受限制的情况, 和交通情况由智能控制系统的情况。我们也设计一个道路的危险指数评价公式。 我们模拟双车道高速公路上交通(每个方向两个车道,一共四条车道),高速公路双向三车道（总共6车道)。通过计算机和分析数据。我们记录的平均速度,超车取代率、道路密度和危险指数和通过与不受规则限制的比较评估靠右行的性能。我们利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影响。左手交通也进行了讨论。 根据我们的分析,我们提出一个新规则结合两个现有的规则(靠右的规则和无限制的规则)的智能系统来实现更好的的性能。1介绍 1.1术语 1.2假设 2模型 2.1设计的元胞自动机 2.2流入模型 2.3跟随模型 2.4超车模型 2.4.1超车概率 2.4.2超车条件 2.4.3危险指数 2.5两套规则CA模型 2.5.1靠右行 2.5.2无限制行驶规则 3补充分析模型 3.1加速和减速概率分布的设计 3.2设计来避免碰撞 4模型实现与计算机 5数据分析和模型验证 5.1平均速度 5.2快车的平均速度 5.3密度 5.4超车几率 5.5危险指数 6在不同速度限制下敏感性评价模型 7驾驶在左边 8交通智能系统 8.1智能系统的新规则

如何撰写数学建模论文

如何撰写数学建模论文 如何撰写数学建模论文 兼谈数学建模竞赛答卷要求 当我们完成一个数学建模的全过程后，就应该把所作的工作进行小结，写成论文。撰写数学建模论文和参加大学生数学建模时完成答卷，在许多方面是类似的。事实上数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试，因此，论文的写作是一个很重要的问题。 首先要明确撰写论文的目的。数学建模通常是由一些部门根据实际需要而提出的，也许那些部门还在经济上提供了资助，这时论文具有向特定部门汇报的目的，但即使在其他情况下，都要求对建模全过程作一个全面的、系统的小结，使有关的技术人员（竞赛时的阅卷人员）读了之后，相信模型假设的合理性，理解在建立模型过程中所用数学方法的适用性，从而确信该模型的数据和结论，放心地应用于实践中。当然，一篇好的论文是以作者所建立的数学模型的科学性为前提的。 其次，要注意论文的条理性。 下面就论文的各部门应当注意的地方具体地来作一些分析。 （一）问题提出和假设的合理性 在撰写论文时，应该把读者想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题。历届数学建模竞赛的试题可以看作是情景说明的范例。 对情景的说明，不可能也不必要提供问题的每个细节。由此而来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设，模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和 优劣。所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的“问题的假设”部分中体现。由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面： （1）论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。 （2）所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱 读者的思考。 （3）假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题

2014年数学建模国家一等奖优秀论文

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

创意平板折叠桌 摘要 目前住宅空间的紧张导致越来越多的折叠家具的出现。某公司设计制作了一款折叠桌以满足市场需要。以此折叠桌为背景提出了三个问题，本文运用几何知识、非线性约束优化模型等方法成功解决了这三个问题，得到了折叠桌动态过程的描述方程以及在给定条件下怎样选择最优设计加工参数，并针对任意形状的桌面边缘线等给出了我们的设计。 针对问题一，根据木板尺寸、木条宽度，首先确定木条根数为19根，接着，根据桌子是前后左右对称的结构，我们只以桌子的四分之一为研究对象，运用空间几何的相关知识关系，推导并建立了几何模型。接着用MATLAB软件编程，绘制出折叠桌动态变化过程图。然后求出折叠桌各木条相对桌面的角度、各木条长度、各木条的开槽长度等数据，相关结果见表1。然后建立相应的三维坐标系，求出桌角各端点坐标，绘出桌角边缘线曲线图，并用MATLAB工具箱作拟合，求出桌角边缘线的函数关系式，并对拟合效果做分析（见表3）。 针对问题二，在折叠桌高度、桌面直径已知情况下，综合考虑桌子稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素，我们运用材料力学等相关知识，对折叠桌作受力分析，确定稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素间的相互制约关系，建立非线性优化模型。用lingo软件编程，求出对于高70 cm，桌面直径80 cm的折叠桌，平板尺寸172.24cm×80cm×3cm、钢筋位置在桌腿上距离铰链46.13cm处、各木条的开槽长度（见表3）、最长木条（桌脚）与水平面夹角71.934°。 针对问题三，对任意给出的桌面边缘线（f(x))，不妨假定曲线是对称的（否则，桌子的稳定性难以保证），将对称轴上n等份，依照等份点沿着木板较长方向平行的方向下料，则这些点即是铰接处到木板中垂线（相对于木板长方向）的距离。然后修改问题二建立的优化模型，用lingo软件编程，得到最优设计加工参数（平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等）。最后，我们根据所建立的模型，设计了一个桌面边缘线为椭圆的折叠桌，并且给出了8个动态变化过程图（见图10）和其具体设计加工参数（见表5）。 最后，对所建立的模型和求解方法的优缺点给出了客观的评价，并指出了改进的方法。 关键字：折叠桌曲线拟合非线性优化模型受力分析

数学建模论文

数学建模论文 文稿归稿存档编号：［KKUY-KKIO69ATM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

蚊香设计 题目：蚊香设计 目前市场上销售一种“雷达牌”蚊香，每盘蚊香如图1所示，图中⑦方数值的单 位：毫米。使用时拆成两片，如图2所示。经过实验发现，该蚊香的燃烧速度约为每小时 120毫米。请用近似的方法解决下列问题： （1）每一片蚊香大约可以燃烧多长时间； （2）根据市场需求，请设计持续燃烧时间分别为4小时、8小时、10小时的蚊香，蚊香燃烧速度不变。分别计算出它们的b值。 摘要：该题由于不能用常规方法求蚊香条纹长度，所以采用面积近似法求蚊香燃烧时间。 因为两片蚊香可以无缝镶嵌成一个近似椭圆，所以求一片蚊香可燃烧的时间只需求出一盘蚊香（两片蚊香）可燃烧的时间，再除以二即可。所以本题的求解思路为将蚊香近似看成一个椭圆，通过面积公式求出椭圆面积。由于椭圆的长和宽题目均已给出，数出长和宽方向的条纹数，就可以求出每条条纹的宽度。条纹宽度再乘以条纹的燃烧速度，得单位时间蚊香燃烧的面积。再由一盘蚊香的面积以及该蚊香的面积燃烧速度即可求出一盘蚊香的燃烧时间。该时间再除以二即为一片蚊香可燃烧的时间。 关键词：近似，椭圆，面积，燃烧速度，条纹。 引言：通过面积近似以及面积燃烧速度巧妙地求解燃烧时间，从而避免了难求的条纹长 度，间接地求出蚊香可燃烧的时间。 问题分析：该蚊香呈螺旋状，蚊香条纹宽度和蚊香条纹间的间隙相等。由于该蚊香每圈构成的条纹既不是椭圆也不是圆，所以不能按正常的儿何图形周长求解，需另辟蹊径，避开求解蚊香条纹长度。模型假设：1.忽略蚊香条纹构成的圈由于宽度造成的靠外一边的长度与靠内边的长度的差

2014第七届“认证杯”数学建模网络挑战赛论文

第七届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 承诺书 我们仔细阅读了第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞 赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、 电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与 赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果 或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的 表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如 有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。 我们允许数学中国网站(https://www.wendangku.net/doc/f812066187.html,)公布论文，以供网友之间学习 交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：2666 参赛队员 (签名) ： 队员1： 队员2： 队员3： 参赛队教练员 (签名)： 参赛队伍组别：本科组

第七届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2014年第七届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第一阶段论文 题目土地储备方案风险评估 关键词风险评估 摘要： 本文讨论了当今土地储备方案的风险评估问题。运用统计学的概念与方法,根据给 出的数据,对土地储备的风险进行了综合的评估。并且通过现有的数据，对土地储备的 风险的发展趋势，通过统计数据的方式，建立了概率统计模型。 首先，通过近几年的数据进行统计分析，得到了土地储备风险的大体情况。然后 由统计的方法，得出了近几年每年的土地储备风险的综合评价。在进行每年的评价时，运用了图形和列表做了更详细的评估。 在做风险评估的时候，先把土地储存面积、财务净现值、财务内部收益率、动态 回收周期进行大量的数据分析与数据处理，进而通过概率统计模型，线性函数模型， 得出了土地储备风险的盈亏平衡点，把这些数据建立函数关系，从而得出进行了最优解，从而对此进行评估。 参赛队号: 2666 Array 所选题目: C 题

2014数学建模国赛A题优秀论文

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

嫦娥三号软着路轨道设计与控制策略 摘要 本文主要为分阶段研究嫦娥三号的软着陆轨道设计与最优控制策略。 建立模型一确定近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号速度大小与方向。首先以月球中心为坐标原点建立空间坐标系，根据计算的作用力可知地球影响较小，故忽略不计。然后将嫦娥三号软着陆看作抛物线的运动过程，计算在最大推力下的减速运动，求得月面偏移距离为，由此计算出偏移角度为15.25°。从而得出近月点和远月点的经纬度分别为（34.76°W，44.12°N）和（34.76°E，44.12°S）。最后在软着陆的椭圆轨道上，由动力势能和重力势能的变化，计算 出嫦娥三号在远月点和近月点的速度分别为和，沿轨道切线 方向。 建立模型二和模型三确定着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。模型二主要对主减速阶段和快速调整阶段进行初步分析。模型三分六个阶段确定轨道和最优控制策略，主减速阶段建立目标函数燃料，假设推力最大,将最优燃耗软着陆问题转化为最短时间控制问题，然后采用拟牛顿法和四阶Admas预测-校正得到；快速调整阶段采用重力转弯制导，在假设条件下对嫦娥三号进行受力分析，得到嫦娥三号的动力学模型，然后通过开关控制得到燃耗最优控制，并画出仿真图；粗避障阶段采用多项式制导，通过初始状态和末端状态反解多项式系数进而求取标称轨迹，然后将避障区域网格化，比较网格内的方差大小确定最优区域范围；精避障阶段需在满足本文提出的避障原则式下搜索全局最优解，以网格区域总体得分作为目标函数，得到最优区域为坐标 附近，并以螺旋搜索法搜索安全半径的个数。其余阶段仅对其做简单物理分析后绘制出六个阶段的着陆轨道。 建立模型四做相应的误差分析和敏感性分析。首先以模型二为基础进行误差分析，当主减速阶段的推力、初始质量变化时，计算嫦娥三号质量和燃料消耗速率的变化趋势。再以模型三为基础进行分析，对初始高度变化前后主减速阶段的的偏角和和着陆轨道进行对比分析并计算误差。然后进行 敏感性分析，主要利用蒙特卡洛分析着陆轨道的粗避障阶段和精避障阶段月面不同地形高度，对嫦娥三号降落时所需调整概率大小的影响，接着分析嫦娥三号着陆占地面积大小对着陆调整概率的影响。 关键字：抛物线、燃料、拟牛顿法、Admas、网格化、蒙特卡洛模拟

2014年全国数学建模联赛论文设计B题参考问题详解

高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括、电子、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)： B 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话)： 所属学校(请填写完整的全名)：农业大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 富顺 2. 安明梅 3. 熊万丹 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导组 日期： 2014年 9 月 10 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)： 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：

太阳能小屋的设计 摘要 太阳能利用的重点是建筑，其应用方式包括利用太阳能为建筑物供热和供电，因此在设计电池时考虑太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式(贴附或架空)等对电池产电量的影响非常重要。 问题一，从题目给出的数据和收集到的资料出发，我们对所有数据进行处理，分析得到小屋每个面的总辐射强度，然后对其排序得到各个面的辐射强度的比例，利用模糊综合评判以及matlab模拟仿真得出问题的顶面最优值，小屋在35年的寿命期的发电量为343139.88KW,经济效益32万元，投资的回收年限14.33年。 问题二，由于电池的铺设方式是架空的，故为相邻电池前后阴影的影响，相邻电池之间距离为0.5m。然后我们用一种较近似的方法来确定方阵倾角。通过分析求和求平均可以知道市的每个面得辐射总量从而把每个面的照射强度排序，可知最强的面是顶面于是再根据当地的地理位置其确定电池组件的方位角取正南方向，以使组件单位量的发电量最大。最理想的倾角可以根据电池年发电量最大时的倾角来确定。各电池组件由于是架空的，所以再考各电池组件间的距离，之后的问题解决方法如问题一。运用模糊综合评判以及matlab模拟仿真得出问题的最优值小屋在35年的寿命期的发电量为432468.48KW,经济效益44万元，投资的回收年限9.8年，以及最佳的铺设方案是选择28个B2电池，它们的连接方式为两组先两个4个串联和一个6个串联，再并联3条电路，，并且得到最佳倾角为34度，朝正南方向倾斜。具体的铺设方案图3所示。 问题三，综合考虑附件7中对小屋的建筑的要求，以及在前面的问题中出现的原小屋的采光天井的局限，利用同时也增加电池排放的有效面积等把小屋进行改进之后的问题解决方法如问题二，运用Google SktchUp 8.0软件得到新设计小屋。 关键字：光伏电池太阳能matlab模拟仿真模糊聚类分析Google SktchUp 8.0Eclipse 3.2

数学建模论文范文

1 问题的提出 位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm ，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。 为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了8个可供打井的位置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管 道的费用为 L 66Q .0P 0.51 （万元），其中Q 表示每年的可供水量（万吨/年），L 表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨水。 政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得

150、160、170、180、190万吨水，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省（不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内）。 表1 现有各水井在近几年的产水量（万吨） 2 问题的分析 题中要求制定一个总费用（决策目标）最小的抗旱（打井，铺设管道）方案，属于优化问题，并且使得该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少

数学建模论文设计范文

数模论文的撰写方法 1. 题目 2.摘要 3. 问题重述 4. 问题分析 5. 模型假设与约定 6. 符号说明及名词定义 7. 模型建立与求解①补充假设条件，明确概念，引进参数; ②模型形式(可有多个形式的模型); 8. 进一步讨论(参数的变化、假设改变对模型的影响) 9. 模型检验 (使用数据计算结果，进行分析与检验) 10. 模型优缺点(改进方向，推广新思想) 11. 参考文献及参考书籍和 12.附录 (计算程序，框图;各种求解演算过程，计算中间结果;各种图形、表格。) 下面是例：

1 问题的提出 位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm ，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。 为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了8个可供打井的位置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管 道的费用为 L 66Q .0P 0.51 （万元），其中Q 表示每年的可供水量（万吨/年），L 表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨水。 政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省（不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在）。 表1 现有各水井在近几年的产水量（万吨）

【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】CUMCM-2014D-Chinese

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） D题储药柜的设计 储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品在储药槽中的排列方式如图2所示。药品从后端放入，从前端取出。一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。 为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。 1.药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。 2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。 3.考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。 4. 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。为保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。

数学建模分数预测论文设计完整版

高考录取分数预测模型 姓名: 班级： 姓名: 班级： 姓名: 班级：

关于高考录取分数预测模型的探究 摘要 本文通过差分指数平滑法和自适应过滤法分别建立模型，根据历年学校录取线预测下一年的录取分数线。最后，根据预测出来的最佳数据，给2014年报考本校的考生做出合理的建议。 对于问题一和问题二，首先根据题意和所给出的学校历年的录取分数线，不难分析出高校的录取分数线是由当年的题目难度、考生报考数量、“大年”和“小年”等因素决定的。每年的分数线还是有一定差距的，例如，本校2012在北京市电气专业的录取线是428分，而2013年是488分，相差60分。因此，预测的时候，需要通过一些方法使数据趋于平滑，使之便于预测。通过这些分析，建立了两种可靠的预测模型。 模型一通过差分的方法，利用Matlab软件将后一年Y t与前一年Y t-1的数据相减得到一个差分值，构成一个新序列。将新序列的值与实际值依次迭加，作为下一期的预测值。以此类推，预测出2014年的录取分数线。模型二是根据一组给定的权数w对历年的数据进行加权平均计算一个预测值y，然后根据预测误差调整权数以减少误差，这样反复进行直至找到一组最佳权数，使误差减小到最低限度，再利用最佳权数进行加权平均预测。这两种方法很好的解决了历年录取分数相差较大难以预测的问题。预测值相对准确。预测结果数据量较大，在此以河北省为例，给出预测结果模型一：2014年本校电气专业录取线为495，模型二：2014年本校电气专业录取线为536。 最后，通过预测出的数据，比对模型一和模型二，取最佳预测值，给报考科技学院的考生做出较为合理的建议。 关键词：序列权数差分值加权平均高考录取线