上海市静安区2018届九年级上学期期末质量调研数学(含详细答案)

静安区2017学年第一学期期末学习质量调研

九年级数学 2018.1 (考试时间:100分钟 总分:150分)

考生注意:

1. 本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在

草稿纸、本试卷上答题一律无效。

2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤。 3. 答题时可用函数型计算器。 一、

选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1. 化简()

52a a ?-所得的结果是 B

（A ）7

a ； （B ）7

a -； （C ）10

a ； （D ）10

a -. 2. 下列方程中，有实数跟的是 D （A ）011=+-x ； （B ）11=+

x x ； （C ）0324=+x ； （D ）11

2

-=-x . 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可

以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OC OA 3=，OD OB 3=），然后张开两

脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当

cm CD 8.1=时，AB 的长是 B

（A ）cm 2.7； （B ）cm 4.5； （C ）cm 6.3；

（D ）cm 6.0. 4. 下列判断错误的是 C

B

（A ）如果0=k 或0

=a ，那么0

=a k ；

（B ）设m 为实数，则()

b m a m b a m

+=+；

（C ）如果e a

//，那么e a a =；

（D ）在平行四边形ABCD 中，=-. 5. 在ABC Rt ?中，?=∠90C ，如果3

1

sin =

A ，那么

B sin 的值是 A （A ）

322； （B ）22； （C ）4

2

； （D ）3. 6. 将抛物线3221--=x x y 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线

c bx ax y ++=22重合，现有一直线323+=x y 与抛物线c bx ax y ++=22相交，

当32y y ≤时，利用图像写出此时x 的取值范围是 C

（A ）1-≤x ； （B ）3≥x ； （C ）31≤≤-x ； （D ）0≥x .

二、填空题 7. 已知

31==d c b a ，那么d b c a ++的值是 3

1 . 8. 已知线段AB 长是2厘米，p 是线段AB 上的一点，且满足BP AB AP ?=2

,那么AP

长为 )15(- 厘米.

9. 已知ABC △的三边长是262、、，DEF △的两边长分别是1和3，如果ABC

△与DEF △相似，那么DEF △

10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数x y 2=图像有一个公共点),1(a A ，那么这个

反比例函数的解析式是 x

y 2

=

. 11. 如果抛物线c bx ax y ++=2

（其中c b a 、、是常数，且0≠a ）在对称轴左侧的部

分是上升的，那么a < 0.（填“<”或“>”）

第3题图

C

A

D

C

B

A

D

C

B

A

12. 将抛物线2)(m x y +=向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是 2 . 13. 如图，斜坡AB 的坡度是4:1，如果从点B 测得离地面的铅垂线高度BC 是6米，那

么斜坡`AB 的长度是 .

(第15题图) (第13题图)

14. 在等腰ABC Δ中，已知5==AC AB ，8=BC ，点G 是重心，联结BG ，那么CBG

∠的余切值是____4______.

15. 如图，ABC Δ中，点D 在边AC 上，C ABD ∠=∠，9=AD ，7=DC ，那么

=AB ___12____.

16. 已知梯形ABCD ，BC AD //，点E 和点F 分别在两腰AB 和DC 上，且EF 是梯形

的中位线，3=AD ，4=BC 。设=，那么向量=____

a

6

7_______。（用向量a 表示）

17. 如图，ABC Δ中，AC AB =，?=∠90A ，6=BC ，直线BC MN //，且分别交

边AB ，AC 于点M 、N ，已知直线MN 将ABC Δ分为面积相等的两部分，如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么=BD _____3_____。

N M C

B

A

(第18题图) (第17题图)

18. 如图，矩形纸片ABCD ，4=AD ，3=AB ，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE

折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC Δ是直角三角形时，那么BE 的长为___2

3

/

3______。 19. （本题满分10分）计算：

???-+?+??60sin 60tan 1

60cos 21

30cos 45cot 3 。

解：原式123

212233121212

3

13=-+=?-+?+

?=

20. （本题满分10分）解方程组：??

?=----=+②

①0

3)(2)(5

2

y x y x y x 。

解：由②得：0)1)(3(=+---y x y x ∴ 3=-y x 或 1-=-y x

∴ ??

?=-=+35y x y x 或 ???=-=+3

5y x y x

∴???==1411y x ???==32

2

2y x

21. （本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数图像的

顶点坐标是()5,3，且抛物线经过点()3,1A 。 （1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，

求ABC ?的面积。

解：（1）设抛物线的解析式为：5)3(2

+-=x a y