2016届高三数学(理)专题复习检测：高考仿真卷(2)
高考仿真卷(B卷)
必做题部分
(时间：120分钟满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)
1．设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则?U(A∪B)＝________．
2．已知i是虚数单位，复数z满足(3－i)z＝－2i，则z的值是________．3．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为10∶8∶7，按分层抽样从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽到的概率都是0.2，则该校高三年级的总人数为________．
4.如图是一个算法流程图，若输入m的值为2，则输出的i的值是________．
5．某校甲、乙、丙3名艺术考生报考三所院校(每人限报一所)，则其中甲、乙两名学生填报不同院校的概率为________．
6．若等比数列{a n}满足a n a n＋1＝4n(n∈N*)，则该数列的公比为________．
7．过原点O作圆x2＋y2－12x－16y＋75＝0的两条切线，设切点分别
为P ，Q ，则线段PQ 的长为________．
8．将函数y ＝12sin 2x ＋3
2cos 2x (x ∈R )的图象向左平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是________． 9．“a ≤－1”是“函数f (x )＝ln x ＋ax ＋1
x 在[1，＋∞)上是单调减函数”的________条件．
10．设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在点P ，使得∠PF 1F 2＝60°，|PF 2|是焦距的3
2倍，则双曲线的离心率为________．
11.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长都是2，且顶点A 1在底面ABC 上的射影O 为△ABC 的中心，则三棱锥A 1－ABC 的体积为________．
12．已知函数
f (x )＝???－x ，x ∈[－1，0），
1
f （x －1）－1，x ∈[0，1），
若方程f (x )－kx －
3k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是________．
13．点E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB 和CD 上的点，且AB ＝2AE ，CD ＝4FD ，点P 为线段EF 上的动点，AP →＝xAB →＋yAD →，则1x ＋1y 的最小值为________．
14．已知f (x )＝?????x 2
－2，x ≤0，
3x －2，x ＞0，设集合A ＝{y |y ＝|f (x )|，－1≤x ≤1}，
B＝{y|y＝ax，－1≤x≤1}，若对同一x的值，总有y1≥y2，其中y1∈A，y2∈B，则实数a的取值范围是________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，已
知b＝a cos C＋c sin A，cos B＝4 5.
(1)求cos C的值；
(2)若BC＝10，D为AB的中点，求CD的长．
16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，P A＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM ＝2MC，N为AD的中点．
(1)求证：BC⊥平面PNB；
(2)若平面P AD⊥平面ABCD，求三棱锥P－NBM的体积．
17．(本小题满分14分)某品牌公司拟生产某种特殊规格的品牌服装，其日产量最多不超过20件，每日产品废品率p 与日产量x (件)之间近
似满足关系式
p ＝???2
15－x
，1≤x ≤9，x ∈N *，x 2
＋60
540，10≤x ≤20，x ∈N
*
(日产品废品率＝
日废品量
日产量
×100%)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件
废品则亏损1千元(该车间的日利润y ＝日正品赢利额－日废品亏损额)．
(1)将该车间日利润y (千元)表示为日产量x (件)的函数；
(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？
18．(本小题满分16分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (3，0)．A ，B ，C ，D 分别为椭圆C 的左、右、上、下顶点，且四边形ACBD 的内切圆的方程为x 2＋y 2＝4
5
.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若点P 是直线x ＝－1上的动点，直线P A ，PB 与椭圆C 的另一个交点分别是M ，N ，求证：直线MN 经过一定点．
19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x
ln x ＋ax ，x ＞1. (1)若f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)若a ＝2，求函数f (x )的极小值；
(3)若方程(2x －m )ln x ＋x ＝0在区间(1，e]上有两个不相等实根，求实数m 的取值范围．
20．(本小题满分16分)已知数列{a n }与{b n }满足关系：a 1＝2a ，a n
a n ＋1＋
a 2
a n ＋1a n ＝2，
b n ＝a n ＋a a n －a (n ∈N *，a ＞0)，数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }的前n 项之积为T n . (1)求证：数列{lg b n }是等比数列； (2)求T n 的表达式；
(3)证明：a n －a a n ＋1－a ＝32n －1＋1，并且比较S n 与? ????n ＋43a 的大小．
附加题部分
(本试卷满分40分，考试时间30分钟)
21．(选做题)在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，圆O 的直径AB ＝10，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2，割线PCD 交圆O 于点C ，D ，过点P 作AP 的垂线，交直线AC 于点E ，交直线AD 于点F .
(1)求证：∠PEC ＝∠PDF ； (2)求PE ·PF 的值．
B ．(本小题满分10分)选修4－2：矩阵与变换
已知点P (1，1)在矩阵M ＝????
??
1 a 3 b 对应的变换作用下得到Q (0，1)，求矩阵M 的逆矩阵．
C ．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线l ：?
??x ＝1＋12t ，y ＝32t
(t 为参数)，曲线C 1：?????x ＝cos θ，
y ＝sin θ(θ为参数)．
(1)设l 与C 1相交于A ，B 两点，求|AB |；
(2)若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的1
2，纵坐标压缩为原来3
2，得到曲线C 2，设点P 是曲线C 2上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．
D ．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，证明：a 2
＋b 2
＋c 2
＋? ??
??1a ＋1b ＋1c 2
≥6 3.
(必做题)第22，23题，每小题10分，共20分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22．(本小题满分10分)为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办一场数学知识竞赛，共分为甲乙两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的学生中，每个组任选2个学生，作为数学组的活动代言人． (1)求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；
(2)设X 为选出的4人学生中女生的人数，求X 的分布列和数学期望．
23．(本小题满分10分)已知a ，b ，c 均为正实数，a 1＝lg a ，a 2＝lg b ，a 3＝lg c .
(1)若a 1－a 2＞a 2－a 3＞a 3－a 1，判断a ，b ，c 三个数中谁最大，说明理由；
(2)若a ＝t ，b ＝t 2，c ＝t 3，t ∈N *，且a 1，a 2，a 3的整数部分分别是m ，m 2＋1，2m 2＋1，求所有t 的值．
高考仿真卷(B 卷)
1．{3} [利用集合运算的定义求解．因为A ∪B ＝{1，2，4}，所以?U (A ∪B )＝{3}．]
2.12－32i [依题意得z ＝－2i （3＋i ）（3＋i ）（3－i ）＝－3i ＋12＝12－32i.] 3．280 [因为每人被抽到的概率都是0.2，所以该校总人数为2000.2＝1 000，所以该校高三年级的总人数为1 000×7
10＋8＋7
＝280.]
4．4 [当输入m 的值为2时，执行题中的流程图，进行第一次循环时，i ＝1，A ＝2，B ＝1，A ＞B ；进行第二次循环时，i ＝2，A ＝4，B ＝2，A ＞B ；进行第三次循环时，i ＝3，A ＝8，B ＝6，A ＞B ；进行第四次循环时，i ＝4，A ＝16，B ＝24，A ＜B ，此时结束循环，输出i ＝4.]
5.2
3 [设三所院校为A ，B ，C ，当甲填报A 校时，则甲、乙、丙填报院校的情况有AAA ，AAB ，AAC ，ABA ，ABB ，ABC ，ACA ，ACB ，ACC ，共9种；同理，当甲填报B 或C 校时，都各有9种填报方法，即三名考生的填报方法共有27种．其中甲、乙两名学生填报不同院校的有6×3＝18(种)，故所求概率为1827＝2
3.]
6．2 [依题意得a n ＋1a n ＋2a n a n ＋1＝a n ＋2
a n ＝4，即q 2＝4，又a n a n ＋1＝4n ＞0，因
此数列{a n }的任意相邻的两项符号均相同，因此q ＝2.]
7．53 [依题意，圆的圆心坐标是C (6，8)、半径是5，OC ＝10，OP ＝
102－52＝53，sin ∠POC ＝510＝1
2，∠POC ＝30°，∠POQ ＝
2∠POC ＝60°，△POQ 是等边三角形，PQ ＝OP ＝5 3.]
8.π
12 [依题意，把函数y ＝sin ? ????2x ＋π3的图象向左平移m 个单位长度后得到的曲线y ＝sin ??????2（x ＋m ）＋π3＝sin ???
?
??2x ＋2m ＋π3关于y 轴对称，
于是有2m ＋π3＝k π＋π2，即m ＝k π2＋π12(k ∈Z )，因此m 的最小值是π
12.] 9．充分不必要 [因为f ′(x )＝1x ＋a －1x 2，函数f (x )单调递减?f ′(x )＝1
x ＋
a －1x 2≤0?a ≤? ????1x 2－1x min ，而1x 2－1x ＝? ??
??1x －122－14，所以a ≤－1
4，所以“a ≤－1”是“函数f (x )＝ln x ＋ax ＋1
x 在[1，＋∞)上是单调减函数”的充分不必要条件．]
10．2＋6 [依题意得|PF 2|＝3c ，又|PF 2|2＝|PF 1|2＋|F 1F 2|2－2|PF 1|·|F 1F 2|cos 60°，即9c 2＝|PF 1|2＋4c 2－2c |PF 1|，
即|PF 1|2－2c |PF 1|＝5c 2＝0，|PF 1|＝(6＋1)c ，2a ＝|PF 1|－|PF 2|＝(6－2)c ，e ＝c a ＝26－2
＝2＋ 6.]
11.1
3 [因为△ABC 是正三角形，O 为正三角形ABC 的中心，A 1O ⊥平面ABC ，所以三棱锥A 1－ABC 是正三棱锥．又三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长都是2，所以AO ＝63，A 1O ＝AA 21－AO 2
＝233，所以VA 1－ABC ＝13S △ABC ·A 1O ＝13×34×(2)2×233＝1
3.]
12.? ????0，12 [依题意，当x ∈[0，1)时，x －1∈[－1，0)，f (x －1)＝－(x －1)，f (x )＝1f （x －1）－1＝－1x －1－1.在坐标平面内画出函数y ＝f (x )
与直线y ＝k (x ＋3)(该直线过点(－3，0)、斜率为k )的大致图象，结合
图象可知，要使该直线与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点，相应的斜率k 的取值范围是?
?
?
??0，12.]
13.92 [由题意可得点E ，P ，F 三点共线，则EP
→＝λEF →，λ∈[0，1]，AP →－AE →＝λ(AF →－AE →)，所以AP →－12
AB →＝λ?
??
??AD →＋14AB →－12AB →，则AP →＝? ??
??12－14λAB →＋λAD →，又AB →，AD →不共线，由平面向量基本定理可得?????x ＝12－14λ，y ＝λ，所以4x ＋y ＝2，x ＞0，y ＞0.1x ＋1y ＝? ????1x ＋1y ·? ?
?
??2x ＋y 2＝52＋y 2x ＋2x y ≥52＋2
y 2x ·2x y ＝92，当且仅当y 2x ＝2x y ，x ＝13，y ＝23时取等号，所
以1x ＋1y 的最小值为9
2.]
14.[－1，0] [由题意可得|f (x )|≥ax 对任意x ∈[－1，1]恒成立．当
x ∈[－1，1]时，|f (x )|＝?????
2－x 2，－1≤x ≤0，
2－3x ，0＜x ≤23
，
3x －2，23＜x ≤1，
作出函数图象如图，显
然当a ＞0时，不满足题意；当a ≤0时，只要直线y ＝ax 在x ∈[－1，0]上与线段OA 重合或者在线段OA 下方时，满足题意，所以－1≤a ≤0.]
15．解 (1)由b ＝a cos C ＋c sin A 及正弦定理，得sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C sin A ，则cos A sin C ＝sin C sin A ，由于0 4. 又cos B ＝45，B ∈(0，π)，知sin B ＝3 5， ∴cos C ＝cos(π－A －B )＝cos ? ?? ??34π－B ＝cos 34πcos B ＋sin 34πsin B ＝－2 10. (2)由(1)可得sin ∠ACB ＝1－cos 2 ∠ACB ＝72 10，在△ABC 中，由正 弦定理，得BC sin A ＝AB sin ∠ACB ，则AB ＝14. 在△BCD 中，BD ＝1 2AB ＝7，根据余弦定理得， CD 2＝BC 2＋BD 2－2BC ·BD ·cos B ＝72＋102－2×7×10×4 5＝37， 所以CD ＝37. 16．(1)证明 ∵P A ＝AD ，N 为AD 的中点，∴PN ⊥AD ， 又底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，连接BD ， ∴△ABD 为等边三角形，又N 为AD 的中点， ∴BN ⊥AD ，又PN ∩BN ＝N ，∴AD ⊥平面PNB ， ∵AD ∥BC ，∴BC ⊥平面PNB . (2)解 ∵平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ， PN ⊥AD ， ∴PN ⊥平面ABCD ，又NB ?平面ABCD .∴PN ⊥NB ， ∵P A ＝PD ＝AD ＝2，∴PN ＝NB ＝3，∴S △PNB ＝3 2. 又BC ⊥平面PNB ，PM ＝2MC ， ∴V P －NBM ＝V M －PNB ＝23V C －PNB ＝23×13×32×2＝2 3. 17．解 (1)由题意可知， y ＝2x (1－p )－px ＝??? 24x －2x 2 15－x ，1≤x ≤9，x ∈N *， 53x －x 3 180，10≤x ≤20，x ∈N * . (2)考虑函数f (x )＝??? 24x －2x 2 15－x ，1≤x ≤9， 53x －x 3 180，10≤x ≤20， 当1≤x ≤9时，f ′(x )＝2－90 （15－x ）2，令f ′(x )＝0， 得x ＝15－3 5. 当1≤x ＜15－35时，f ′(x )＞0，函数f (x )在[1，15－35)上单调递增； 当15－35＜x ≤9时，f ′(x )＜0，函数f (x )在(15－35，9]上单调递减， 所以当x ＝15－35时，f (x )取得极大值，也是最大值， 又x 是整数，f (8)＝64 7，f (9)＝9， 所以当x ＝8时，f (x )有最大值64 7. 当10≤x ≤20时，f ′(x )＝53－x 260＝100－x 2 60≤0， 所以函数f (x )在[10，20]上单调递减， 所以当x ＝10时，f (x )取得极大值100 9，也是最大值． 由于1009＞64 7，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大，且最大日利润为100 9千克． 18．(1)解 由题意可得原点O 到直线x a ＋y b ＝1， 即bx ＋ay ＝ab 的距离为 25，所以|ab |a 2＋b 2＝25.① 又a 2＝b 2＋c 2＝b 2＋3，② ①②联立解得a 2＝4，b 2＝1， 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2 ＝1. (2)证明 设P (－1，t )，则直线P A ：y ＝t (x ＋2)，代入x 24＋y 2 ＝1， 整理得(1＋4t 2)x 2＋16t 2x ＋16t 2－4＝0，则x A x M ＝－2x M ＝16t 2－4 1＋4t 2 ， x M ＝2－8t 21＋4t 2，y M ＝t (x M ＋2)＝4t 1＋4t 2，即M ? ?? ??2－8t 21＋4t 2，4t 1＋4t 2. 同理，联立PB ：y ＝－t 3(x －2)与x 24＋y 2 ＝1， 解得N ? ?? ?? 8t 2－189＋4t 2，12t 9＋4t 2. 所以k MN ＝12t 9＋4t 2－ 4t 1＋4t 28t 2－189＋4t 2－ 2－8t 21＋4t 2 ＝2t 4t 2＋3 ， 所以直线MN 的方程为y －12t 9＋4t 2＝ 2t 4t 2＋3? ???? x －8t 2 －189＋4t 2， 化简得y ＝2t 4t 2＋3 (x ＋4)，恒过定点(－4，0)． 19．解 (1)f ′(x )＝ln x －1 ln 2x ＋a ，且f (x )在(1，＋∞)上是减函数， ∴f ′(x )≤0在x ∈(1，＋∞)上恒成立， 则a ≤1ln 2x －1ln x ＝? ????1ln x －122－1 4， ∵x ∈(1，＋∞)，∴ln x ∈(0，＋∞)， ∴1ln x －12＝0时函数t ＝? ????1ln x －122－14的最小值为－1 4， ∴a ≤－1 4. (2)当a ＝2时，f (x )＝x ln x ＋2x ，f ′(x )＝ln x －1＋2ln 2x ln 2 x .令f ′(x )＝0，得2ln 2 x ＋ln x －1＝0， 解得ln x ＝1 2或ln x ＝－1(舍)，于是x ＝ e. 当1＜x ＜e 时，f ′(x )＜0；当x ＞e 时，f ′(x )＞0. ∴当x ＝e 时，f (x )有极小值f (e)＝e ln e ＋2e ＝4 e. (3)将方程(2x －m )ln x ＋x ＝0化为(2x －m )＋x ln x ＝0， 整理得x ln x ＋2x ＝m ， 因此函数f (x )＝x ln x ＋2x 与直线y ＝m 在(1，e]上有两个交点，由(2)知，f (x )在(1，e)上递减，在(e ，e]上递增． 又f (e)＝4e ，f (e)＝3e ，且当x →1时，f (x )→＋∞. ∴4e ＜m ≤3e. 故实数m 的取值范围为(4e ，3e]． 20．(1)证明 由a n a n ＋1＋a 2a n ＋1a n ＝2，可得a n ＋1＝12? ? ???a n ＋a 2a n ，b n ＝a n ＋a a n －a ， ∴b n ＋1＝a n ＋1＋a a n ＋1－a ＝12? ? ???a n ＋a 2a n ＋a 12? ????a n ＋a 2a n －a ＝（a n ＋a ）2（a n －a ）2＝b 2 n ＞0， ∴lg b n ＋1＝2lg b n ，又a ＞0，∴b n ＝a n ＋a a n －a ≠1，故lg b n ≠0， 因此lg b n ＋1 lg b n ＝2，故{lg b n }是等比数列． (2)解 由(1)知b 1＝a 1＋a a 1－a ＝3，∴lg b n ＝(lg 3)·2n －1， ∴b n ＝32n －1.∴T n ＝b 1b 2b 3…b n ＝320·321·322·…·32n ＝ 320＋21＋22＋…＋2n －1＝31－2 n 1－2 ＝32n －1. (3)证明 由b n ＝a n ＋a a n －a ， 得a n ＝b n ＋1b n －1·a ＝32n －1＋132n －1－1·a ＝a ＋2a 32n －1－1 ， ∴a n －a a n ＋1－a ＝2a 32n －1 －12a 32n －1＝32n －132n －1－1＝（32n －1）2－132n －1 －1 ＝32n －1＋1. ∴当n ≥2时，a n ＋1－a ＝a n －a 32n －1＋1 ≤1 10(a n －a )， ∴a 3－a ＜110(a 2－a )，a 4－a ＜110(a 3－a )，…，a n －a ＜1 10(a n －1－a )， ∴S n －a 1－a 2－(n －1)a ＜1 10[S n －1－a －(n －2)a ]， ∵a 1＝2a ，a 2＝5 4a ， ∴10S n －65a 2－10(n －2)a ＜S n －a n －2a －(n －2)a ， ∴S n ＜? ?????（n －2）＋6118－32n －1＋19（32n －1 －1）a ＜? ????n ＋2518－19a ＝? ????n ＋2318a ＜? ? ? ??n ＋43a . 21．A.(1)证明 连接BD ，则BD ⊥AD ，又EP ⊥AP ， ∴∠PDF ＋∠PDB ＝∠PEA ＋∠EAP ＝90°， ∵∠PDB ＝∠EAP ，∴∠PEC ＝∠PDF . (2)解 ∵∠PEC ＝∠PDF ，∠EPC ＝∠DPF ， ∴△PEC ∽△PDF ，∴PC PF ＝PE PD ，即PE ·PF ＝PC ·PD ， 又∵PC ·PD ＝PB ·P A ＝2(2＋10)＝24，∴PE ·PF ＝24. B ．解 由题意可得M ??????11＝??????1 a 3 b ??????11＝????????1＋a 3＋b ＝???? ??01， 解得?????a ＝－1，b ＝－2，则M ＝????? ???1 －13 －2. 设其逆矩阵M －1 ＝??????m n p q ，则MM －1＝????????1 －13 －2? ?????m n p q ＝??????1 00 1，∴?????m －p ＝1， 3m －2p ＝0，n －q ＝0，3n －2q ＝1， 解得m ＝－2，p ＝－3，n ＝q ＝1， ∴矩阵M 的逆矩阵为M －1 ＝????? ?? ? －2 1－3 1. C ．解 (1)l 的普通方程为y ＝3(x －1)，C 1的普通方程为x 2＋y 2＝1. 联立方程组? ????y ＝3（x －1）， x 2＋y 2＝1， 解得l 与C 1的交点为A (1，0)，B ? ???? 12 ，－32，则|AB |＝1. (2)C 2的参数方程为? ??x ＝1 2cos θ， y ＝32sin θ (θ为参数)， 故点P 的坐标是? ?? ??12cos θ，32sin θ， 从而点P 到直线l 的距离是d ＝ ???? ? ?32cos θ－3 2sin θ－32 ， ＝34??? ???2sin ? ????θ－π4＋2.由此当sin ? ????θ－π4＝－1时，d 取得最小值，且最小值为6 4(2－1)． D ．证明 因为a ，b ，c 均为正数，由均值不等式得a 2＋b 2＋c 2≥3(abc )2 3， 1a ＋1b ＋1c ≥3(abc )－13，所以? ??? ?1a ＋1b ＋1c 2≥9(abc )－ 23， a 2＋b 2＋c 2 ＋? ?? ??1a ＋1b ＋1c 2≥3(abc )2 3＋9(abc )－23. 又3(abc )2 3＋9(abc )－ 2 3≥227＝63，所以原不等式成立． 22．解 (1)设“从甲组内选出的2个同学均为男生；从乙组内选出的2个同学中，恰1个男生，1个女生”为事件A .“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1 个为女同学”为事件B ，由于事件A 、B 互斥，且P (A )＝C 23C 12C 14 C 24C 26＝415， P (B )＝C 13C 24 C 24C 26 ＝15， 故所求事件的概率P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝415＋15＝7 15. (2)依题意，X 可能的取值为0，1，2，3. P (X ＝0)＝C 23C 24 C 24C 26 ＝15，P (X ＝1)＝P (A ＋B )＝715， P (X ＝2)＝C 11C 13·C 12C 14＋C 23C 22 C 24 C 2 6 ＝310，P (X ＝3)＝C 22C 13C 11C 26 C 24 ＝130， ∴随机变量X 的分布列为 因此X 的数学期望E (X )＝0＋1×715＋2×310＋3×130＝7 6. 23．解 (1)令m ＝a 1－a 2，n ＝a 2－a 3，p ＝a 3－a 1， 则m ＞n ＞p ，m ＋n ＋p ＝0，所以m ＞0＞p ，即a 1－a 2＞0，a 3－a 1＜0， 则a 1＞a 2，a 1＞a 3，所以lg a ＞lg b ，lg a ＞lg c ， 所以a ＞b ，a ＞c ，即a ，b ，c 三个数中a 最大． (2)因为a 1，a 2的整数部分分别是m ，m 2＋1，所以m ≤lg t ＜m ＋1， 则2m ≤2lg t ＜2m ＋2， 又lg t 2＝2lg t ，所以lg t 2的整数部分是2m 或2m ＋1. 当m 2＋1＝2m 时，m ＝1； 当m 2＋1＝2m ＋1时，解得m ＝0或2. 当m ＝0时，lg t ，lg t 2，lg t 3的整数部分分别是0，1，1， 所以0≤lg t ＜1，1≤lg t 2＜2，1≤lg t 3＜2， 所以12≤lg t ＜2 3，即101 2≤t ＜102 3. 又101 2∈(3，4)，102 3∈(4，5)，又t ∈N *，所以t ＝4； 当m ＝1时，lg t ，lg t 2，lg t 3的整数部分分别是1，2，3， 所以1≤lg t ＜2，2≤lg t 2＜3，3≤lg t 3＜4， 所以1≤lg t ＜4 3，即10≤t ＜104 3. 又103 4∈(21，22)，又t ∈N *，所以t ＝10，11，12，…，20，21； 当m ＝2时，lg t ，lg t 2，lg t 3的整数部分分别是2，5，9， 所以2≤lg t ＜3，5≤lg t 2＜6，9≤lg t 3＜10， 所以3≤lg t ＜3，无解，此时满足条件的t 不存在． 综上可得，t 的值为4，10，11，12，…，20，21. 2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末 高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 三角函数 一、选择题： 1．为了得到函数?? ? ? ?- =62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移 6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3 π 错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误. 答案: B 2．函数?? ? ???+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( ) A π B π2 C 2 π D 23π 错误分析:将函数解析式化为x y tan =后得到周期π=T ,而忽视了定义域的限制,导致出错. 答案: B 3． 曲线y=2sin(x+)4 πcos(x-4 π)和直线y=2 1 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次 记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(ωx+?)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出|P 2P 4|。 4．下列四个函数y=tan2x ，y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+ 4π),其中以点(4 π ,0)为中心对称的三角函数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。 5．函数y=Asin(ωx+?)(ω>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+?)(ω>0, A ≠0)的图象在区间 (x 0,x 0+ω π )上（ ） A ．至少有两个交点 B ．至多有两个交点 C ．至多有一个交点 D ．至少有一个交点 正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。 6． 在?ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 6π或π6 5 D ． 3π或3 2π 正确答案：A 错因：学生求∠C 有两解后不代入检验。 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 高三数学高效复习 进入了高三，如何进行有效的数学复习，实现数学上的突破，是同学们比较关心 的问题，今天我们就一起聊复习的高效性。 第一战役：一轮复习，学习的重心要转移到基础知识的复习上，细到每一个概念 的本真理解上，每一个公式中的各个量的意义与公式记忆，对每一种题目类型的解答 方法上。有意义的重复，是对过去知识技能的、经验策略的有效唤醒和激活，进一步 对知识与方法进行概括归纳、提炼加工、拓展延伸，如果复习的观念和方法错了，总 想去多做题忽略了基础知识，那么你离目标可能就是南辕北辙。 高考选择、填空题解答时间要控制在40分钟左右， 一些好理解，好记忆、又常考的二级结论一定能帮我们快速得分，考试是限时的，在 真实的考场上，谁能在规定的两个小时内拿到最多的分数，速度（效率）就成了关键 因素！如果有二级结论性质能用，那么一定会提高正确率，一定会节省时间，为试题 中的一些难点提供更多的解答时间，滑轮是一个省力的装置，那么一些常用的二级结 论和解题模式就是解答试题更有力更快捷的工具！欲善其功，必先利其器。所以一轮 复习中就要对一些概括总结出的二级结论进行系统的总结和掌握，如果放在后面去做 这项工作，可能就会知道结论，但缺乏应用经验和应用的灵活性，而过分追求通性通 法，做题效率就会很低。比如： 这答案就是看出来的，根本不用动笔，如果你了解周期函数的这个周期规律你会 选择常规方法吗？有的老师反感秒杀，恨不得考试时全靠硬功夫，道道题都靠现场推 得花近1个小时，后面的解答题时间肯定不够。高考一方面看基本功，另一方面就是看应试能力。比如： 根据结论 如果二级结论使用领域很窄，需要附加ABCD 等诸多条件的秒杀结论，不学也罢，现在很多动不动就能“秒解”、“秒杀”的方法可称为“爽死型”方法——一听课就爽，一做题就死 .因为秒杀结论都是要附带限制条件的，你在尝试秒杀时本身就有选择成本，所以采用秒杀结论得分的方差可能比较大 .学过概率的同学，都知道我在说什么.例如：有些人总结的错位相减法求和公式，号称万能公式： 真是不敢恭维， 错位相减法真的那么难吗？有几个同学 能把这公式用好，能用它写解答题的解题过程吗？考试中使用它，您觉得合算吗？如果能把错位相减法进行如下解法，会有更多的同学会开阔视野，也能用在解答大题中。错位相减法的另类简便算法，例如： n n n n n n n n n n n n n n n n n c c c c T n n c b a b a a b n a b an n b a c 33)1(3333432333323033)1(3,0112223))1((3)(3)12(134******** 11?=--?++?-?+?-?+-?+?-=++++=--= ???= =?? ??=+= +-- +=?+= =-- -- 所以 则 一．选择题：每题5分，共60分 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x ；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ?∧? C ．q p ∧? D ．q p ?∧ 4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ，则()()= +-12log 22f f （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．372cm B ．390cm C ．3108cm D ．3138cm 7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．11- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ） A ．76 B ． 73C ．98 D ．9 4 9．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ． 332πB ．π4C ．π2D ．3 4π 10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a ，()x x g a log =的图像可能是（ ） 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ?为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ）A ．5B ．2 C ．3D ．2 12．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ． ()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1 C ．()()0,11,--∞- D ．()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答． 二．填空题：每题5分，共20分 13．设向量a ，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ． 14．若x ，y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ，则y x z +=的最大值为．山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)
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