河北省石家庄二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2018-2019学年河北省石家庄二中高一（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

1．下列是真的是（）

A．经过三点确定一个平面

B．经过一条直线和一个点确定一个平面

C．四边形确定一个平面

D．两条相交直线确定一个平面

2．若点M在直线a上，直线a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记为（）

A．M∈a，a∈αB．M∈a，a?αC．M?a，a?αD．M?a，a∈α

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）

A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台

4．空间四点最多可确定平面的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）

A．3：2 B．2：1 C．4：3 D．5：3

6．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（）

A．B．C．0 D．1

7．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A．B．C．D．

8．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）

A．1：B．1：3 C．1：3D．1：9

9．在△ABC中，A=120°，b=1，其面积为，则a=（）

A． B． C．2 D．

10．在△ABC中，a=，b=，A=60°．则满足条件的三角形个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．无数个

11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2ccos2，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

12．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）

A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）

13．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）

A．1 B．C．D．

14．关于x的方程x2﹣（cosAcosB）x﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=8，B=60°，C=75°，则b= ．16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于

17．圆台的上、下底面半径分别为1和4，母线长为5，其表面积为．

18．△ABC中，若面积，则角C= ．

三、解答题

19．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．

20．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3，B=，S△ABC=6．（Ⅰ）求△ABC的周长；

（Ⅱ）求sin2A的值．

21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=，cosC=．（1）求sinA的值；

（2）求△ABC的面积．

22．设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？

23．在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶

端A的仰角为2θ，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．

2015-2016学年河北省石家庄二中高一（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1．下列是真的是（）

A．经过三点确定一个平面

B．经过一条直线和一个点确定一个平面

C．四边形确定一个平面

D．两条相交直线确定一个平面

【考点】的真假判断与应用．

【分析】根据平面的基本性质的公理和推论逐一判断，即可得到本题答案．

【解答】解：对于A，当这三个点共线时，经过这三点的平面有无数个，故A不正确；

对于B，当此点刚好在已知直线上时，有无数个平面经过这条直线和这个点，故B不正确；对于C，空间四边形不一定能确定一个平面

对于D，根据平面的基本性质公理3的推论，可知两条相交直线可唯一确定一个平面，故C正确；

故选：D

2．若点M在直线a上，直线a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记为（）

A．M∈a，a∈αB．M∈a，a?αC．M?a，a?αD．M?a，a∈α

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】利用点与直线、直线与平面的位置关系求解．

【解答】解：∵点M在直线a上，直线a在平面α内，

∴M，a，α之间的关系可记为：

M∈直线a，a?平面α．

故选：B．

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）