发挥学科特点坚持改革创新_恢复高考40年数学科命题评析_任子朝

从1977年恢复高考至今，数学在为高考选拔优秀人才、引导中学教学方面发挥了重要作用，取得了显著成绩。40年间，高考数学经历突出“双基”考查、探索能力考查、更新考查内容、加强能力立意考查等阶段。本文分阶段对高考数学考查内容的历史进行梳理，以期总结经验，更好发挥数学在高考中的作用，为后续的高考改革提供借鉴。

1恢复高考的初期（1978—1982年）：确定考试范围，突出“双基”

1977年，教育部组织编写《1978年全国高等学

校招生考试复习大纲》（以下简称《复习大纲》）。《复

习大纲》规定了高考命题的范围，并且指出考生在复习时应注意各部分知识间的相互联系和它们的综合运用，特别应着重基础知识的学习、基本技能的训练和逻辑思维能力的培养。《复习大纲》中关于数学的考试内容以初等数学知识（包括平面几何、解三角形、初等函数等）为主，同时指出，考虑到各

地区教学内容不同的实际情况，反三角函数、复数、排列组合、参数方程、极限等知识都没有列入高考范围。1978年的高考数学试题比较简单、直白，如直接要求分解因式等。1980年，随着各地试行全日制十年制教学大纲和试用全国统编教材，《复习大纲》就没有再出版。

在之后的几年里，参加高考的人数增加，为了区分考生，数学试题的要求有所提高，逐渐向深、难方向发展，有的试题内容甚至涉及高等数学里的微积分等知识。为了在高考中取得好成绩，出现了“猜题押题”“题海战术”“油印资料满天飞”的现象。为纠正这种倾向，中学教学强调应重视课本，加强基础知识的学习，为此高考开始用课本中的现成结论进行命题，如考查勾股定理、三垂线定理、对数换底公式的证明等。这在一定程度上引导了教师和考生对基础知识的重视，课堂教学回归课本。但是由于各地教学水平的差异，逐渐出现将课本上的定理、习题的解答死记硬背下来应付考试的现

发挥学科特点坚持改革创新

任子朝

陈昂

（教育部考试中心，北京100084）

——恢复高考40年数学科命题评析

[作者简介]任子朝（1961—），男，教育部考试中心，研究员；

陈昂（1983—），男，教育部考试中心，助理研究员。

中国考试

CHINA EXAMINATIONS

2017年第2期（总第298期）

February 2017

No.298

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象，造成考生得分虽然高，但是解决问题的能力并不是很强，“高分低能”成为当时人们对教育的担忧和诟病。

2能力考查探索（1983—1988年）：出活题，考能力

20世纪80年代初期国际上出现数学教育如何培养能力型、应用型人才的热烈讨论，这对国内影响极大。当时美国数学家波利亚的《怎样解题》一书成为风靡世界的名著，他提出的教育思想是“教会年轻人思考”，培养学生的“独立性、能动性和创新精神”[1]。在这种改革浪潮的推动下，高考数学试题于1984年出现大的转折。

1984年是高考数学历史上非常重要的一年，提出“出活题、考基础、考能力”的命题指导思想[2]，试题的内容和出发点都发生很大变化，提出注重考查数学能力，试题能力要求陡然提高，难度加大。例如，1984年理科第四题是立体几何题，既考查空间想象能力，又考查逻辑推理能力；第五题用一个对数方程设置若干台阶、步步登高；第七题、第八题要求考生有较高的分析推理能力。1984年全国高考数学的平均成绩很低，在社会上引起广泛议论，受到基础教育界的一些指责。在经过社会各界激烈争论和冷静思考后，形成高考数学考查的共识，即1984年数学试题注重能力考查的大方向是正确的，只是难度控制还欠精准。这个共识成为高考数学考试的一个转折点，对今后的高考命题和中学教学都产生了深远的影响。

这一阶段由于对考试内容和能力要求没有明确界定，命题中对能力考查的探索不断深入，致使这个阶段的数学试题的部分考查内容远离了课本，造成学校和考生普遍认为“课本不是特别重要，复习资料才管用”的认识，于是复习资料越来越厚，所涉及的知识也越来越深。同时由于没有命题规范，造成了试卷忽难忽易，因为这个阶段的录取率比较低，试卷容易对选拔造成一定影响。

这一阶段数学试卷的题型发生变化，1983年开始尝试使用选择题，出现5道选择题。1984年以后选择题的数量增加，题型稳定为选择题、填空题和解答题3种。1984年题型的改革和试卷结构的调整为后续高考数学改革提供了基础和经验。

3高考标准化改革（1989—2000年）：公布考试说明，规范考试要求

本阶段的前期以高考标准化改革为标志，后期以会考后高考改革为特点。高考标准化改革的试验、推广和实施是恢复高考后的一项重大改革措施。1989年6月27日，原国家教委发布《普通高等学校招生全国统一考试标准化实施规划》（以下简称《实施规划》），自此我国的高考命题开始用标准化考试的基本理论规范指导命题工作。1991年开始的会考后高考改革则是调节考试和教学矛盾运动的一项崭新尝试。1992年北京师范大学教研人员和教育部考试中心专兼职命题人员承担了《在会考后的高考中考查数学能力的研究》课题，积极进行学科命题改革研究。经过几年的研究和命题实践，结合命题环节的标准化改革和研究，取得了丰厚的研究成果[3]。

3.1颁布考试说明，明确界定知识范围和要求

根据《实施规划》的要求，1991年高考公布考试说明，其地位和作用相当于考试大纲，这是指导高考命题的纲领性文件，也是高考历史上的一个里程碑。考试说明明确规定了考试性质、考试内容、考试形式及试卷结构，同时给出题型示例。其中关于数学科，考试说明指出，数学旨在测试中学数学的基础知识、基本技能和基本方法，能力目标为运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识和方法分析和解决问题的能力，而且第一次明确提出数学思想方法的考试要求。考试说明明确高考命题的指导思想，即以基础知识为依据，以能力考查为核心，对能力的要求由低到高依次为了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用。考试说

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明还规定试卷考查内容的比例、题型比例以及试题难度的比例等[4]。

考试说明的颁布规范了命题，克服了命题的盲目性，增强了考试的科学性，保证了考试的稳定性，同时也使考试不再神秘，使考生复习备考有了依据。

3.2建立能力框架，明确能力目标

1991年的考试说明中明确规定高考数学的4项能力考查目标，即运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力。这一阶段随着对能力考查的逐渐深入，这4项能力也被赋予新的内涵，如增加对直觉思维能力的考查，补充数学观察力和数学记忆力，在会考后的高考中强调数学化能力和数学语言间的相互转化能力等，这些能力构建了高考数学能力的考查框架[5]。

这一阶段高考数学科的能力考查有以下鲜明的特点：突出数学学科特色，以逻辑思维能力为考查核心，提高对解决问题的能力要求；增加试题的思考量，控制计算量，要求考生抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分拣、组合、加工，寻找解决问题的方法；此外，注意试题设计的层次性，使不同水平的考生拾级而上到达不同的程度，得到不同的分数。这阶段对数学能力的考查重点主要有以下4个方面。

3.2.1逻辑思维能力

这一阶段各年的多数试题都突出了对考生逻辑思维能力的考查。例如，多数选择题都有一定的运算量，需进行一些运算才能作出正确选择，但也可以通过深层次的思维减少运算量，只需进行一些估算即可判断出结果。这阶段在命题中有意设置这类试题，重在对思维能力的考查。

3.2.2代数推理能力

这一阶段高考数学理科试题注重对代数推理能力的考查。利用代数内容考查逻辑推理能力，要求考生具备更强的思维能力。因为利用几何内容考查推理能力可以借助几何直观，通过观察图形得到启示，找到推理方向，而代数推理没有图形辅助，只能从概念、定理出发进行推理，对推理论证能力的考查更为确切、更加有效。

3.2.3数学语言间的相互转化能力

会考后的高考加大了对数学语言的考查力度。一方面坚持在应用题中考查对普通语言的阅读理解并转化为数学语言的能力，另一方面坚持考查对数学文字语言、符号语言、图形语言相互转化的能力。如立体几何完形填空题，题目给出了一个命题的完整的证明过程，但其中一些证明步骤没有给出，要求考生补充填写。题目要求考生不仅能读懂、理解数学语言，还要全面理解证明过程，将间断的语言整体化、系统化，对阅读理解能力提出更高要求。

3.2.4数学化能力

数学化是指将一个现实问题转化为数学问题或已知的数学模型。高考数学试题以文字语言、符号语言、图形语言表述一定的背景材料，要求考生读懂、互译、解释，进而准确地以普通语言和数学语言表述解答过程，如2000年第6题要求考生对个人所得税分段累进计算，第21题是农产品市场售价及种植成本与上市时间的关系，考生只有读懂图像和表格的含义才能正确解题。

3.3调整试卷结构，创新命题方式

为实现加强能力考查的目的，这个阶段对试卷结构进行了调整。1989年将之前的8个大题进行归类，划分为选择题、填空题、解答题3个大题共24小题。1990年增加到26个小题，1992年增加到29个小题。这个举措一方面增加了试卷考查知识内容的覆盖面，有利于引导中学教学，另一方面分散了难点，有效地控制了试卷的整体难度。

这一阶段的命题稳中求变，力求创新，命制了一些考查探究能力的开放性试题，如1999年第18题、2000年第16题是结论不唯一的试题，2000年第18题的第3问是探索性试题。这些题目不仅考查了考生的逻辑思维能力、空间想象能力，还考查了分析问题、解决问题的能力。同时试卷中开始出

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现“依据大纲，又不拘泥于大纲”的试题，如1998年第19题的函数与图像关系的试题，1999年第10题求一个“不规则”几何体的体积、第23题以高等数学中一个函数图像为原形编制的试题，2000年第21题涉及分段函数区间的最值问题、第15题的数列递推知识，等等。

3.4注重数学思想方法的考查

1989年之前，高考数学对数学思想方法的考查是作为知识的附属，是一种自然的考查。这阶段对在高考中如何考查数学思想方法进行了梳理总结，对思想方法的考查变为主动、有意识、有目的，且落脚点放在运用重要数学内容所蕴含的数学基本思想上，如数形结合、函数与方程、等价转化、分类讨论等，试卷不但强调对知识的覆盖面，更强调对数学思想方法的覆盖。同时试卷结构也作出调整，从1994年开始，选择题的题量逐渐减少，到2000年基本稳定在“3大题型22小题25~29问”。解答题一般都有2~3问，“分步设问，梯次递进”，考生在每个解答题都能得到一定的基本分数，这样保持了试卷整体结构的稳定，同时便于考生答题，也有利于试卷难度的稳定。

3.5会考后的高考改革

会考后的高考有两个重要的新政策出台。一是1990年10月12日印发的《关于改革高考科目设置的通知》（［教学（90）012号）］），规定高考设立4个科目组，各高校根据自己的特点，选择一组作为考生应试科目；二是1991年2月21日印发的《高中毕业会考后普通高校招生全国统一考试工作实施方案（试行）》（教试［1991］1号），文件要求1991年在海南、云南、湖南进行会考后的高考改革试验，试卷难度要降低，控制在0.65左右。这个要求对数学命题的挑战最大，命题组经过最大努力，考后难度也只达到0.59，1992年再次降低难度，也只达到0.61。

数学试卷难度的降低造成高分段人数较多，高校在根据高考成绩录取新生时遇到了一些困难。同时，一些高水平考生没有发挥自己水平的空间。事实证明，高考的难度是由高考选拔性考试的性质决定的，单纯出于良好的愿望，人为地设置不合理的难度要求，对高校选拔和中学教学都会造成不良的影响。

1993年开始在全国范围推广高中毕业会考制度，高考开始实行“3+2”科目组，试题难度也逐步回归到0.55左右的正常水平。会考制度的实施，建立了评价高中学生水平的唯一标准。因此高考的职能就由选拔与评价并重，过渡到主要是选拔与导向。数学科高考也由考查知识与能力并重，过渡到以考查能力为核心，如在1998年、1999年涉及三角函数的积化和差公式问题时给出公式，体现反对知识机械记忆，而将重点放在灵活运用。因此本阶段的数学科高考可归纳为稳难度、考思想、考能力。

4新课程教育改革（2001—2007年）：更新学科知识，增加现代数学内容1997年启动高中课程改革试点工作，2000年天津、江西、山西开始课程改革后的高考。这一轮高考改革最重要的特点就是考试内容发生较大变化，增加了一些新的知识内容，同时对原有的知识内容进行了修改和删减。新内容的加入为解决实际问题提供了有力的工具，因此这一阶段对应用问题的考查力度逐渐加大。

4.1增加现代数学内容

根据课程改革的内容，高考数学及时调整考试内容，增加极限、微积分、概率与统计（离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差）等内容，降低对数学归纳法的要求。

在高考数学中引入导数、概率、向量等现代数学的重要基础知识，相应的数学方法、数学工具和数学语言更加丰富，应用问题的形式更加灵活多样，数学语言的表达功能也更加强大。针对这些新增内容的命题，基本原则是保证新增内容在试卷中都有所体现，凡涉及新增内容的考查，都采用新、旧结合，以旧带新或以新方法解决问题的方式进行处

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理，比如向量在几何问题中的应用，导数在函数问题中的应用，线性规划、概率统计在实际问题中的应用，等等。

此外，新增考查内容在试卷中的分值也随着时间逐渐增加，如导数、概率统计、向量在2006年试卷中占整个试卷分数的28％，2007年达到31％，高出其在教学大纲中课时所占的比例。在试题的设计上，对新增内容的考查也达到了一定的广度和深度，如导数在解决函数单调性、极值问题中的应用，向量的方法解决立体几何和解析几何问题中的应用等，明显突出了新增内容的工具性，让学生体会新增内容在解决传统数学问题过程中的优越性，从而达到更新考试内容、推进课程改革的目的。

4.2突出能力立意

高考内容改革呈现出从知识立意到能力立意、素质立意的演进。以能力立意命题首先要确定试题的能力考查目标。根据能力考查的要求，选择适宜的学科内容。根据能力要求和知识内容选定试题表述形式。情境与设问服务于能力考查的立意。以能力立意命题首先在命题理念上要体现以学习能力测试评价学生。在试卷框架结构上要突出全面的能力因素、多元化的能力层次结构和合理的难度分布。在命题构思上要坚持用数学基本方法解决数学问题，强化能力点的设计，淡化烦琐的运算和冗长的逻辑推理过程。在试卷设计上要突出创新题型，开发、拓展已有题型的功能，发挥各种题型的组合功能[6]。

高考数学一直坚持“以能力立意”的命题思想，其“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的命题风格得到充分展示，同时兼顾试卷的整体布局，试题的题量、形式和各部分知识在试卷中的相应比例基本一致，试卷的难度系数保持在0.5~0.55，总体表现为“稳中求变，变中创新，新题不难，难题不偏”的特点和风格。

4.3加大应用题的考查力度

这一阶段的高考数学试题在注重基础知识考查的同时，加大了应用型试题的分量，不论是在题型创新，还是在应用情境、试题设问创新方面都有很大的突破，其标志是每年都有一些背景新颖、内涵深刻的应用题出现。由于引入了概率与统计知识，使这一阶段的应用问题以概率与统计试题为主，如计算占线电话的概率分布和数学期望，对居民收入进行调查的抽样方式，药品有效性检验问题，产品质量检验问题，球队胜负的概率计算等。

在这一阶段，高考数学已经逐年推出应用问题、探索问题、阅读理解问题、动手操作问题和研究性学习问题等，创新题明显增多，开放程度增强，突出研究性、探索性和实践性。而且一些新颖的试题背景、试题类型在近几年的试卷中从无到有，从零星到常见，从粗糙到精致，这些变化都表明了高考命题对新旧知识的融合和操作更加得心应手，都体现了高考命题在有意识地将新课程的理念落实到高考试题中。试题中体现的新倾向，影响着中学的教学，高考数学试题的变化促进了教育改革对新理念的贯彻。

5课程标准后的高考（2007年至今）：加强探究能力考查，体现课改思想2004年我国进行高中课程改革，实行国家课程

标准。这次课程标准改革提出很多新的理念[7]。数学课程体现基础性、多样性和选择性的特点，增加数学建模、数学探究、数学文化等内容。高中课程以及相应的教学改革为高考命题提供了新的环境和基础，同时对高考命题提出了新的要求。实施课程标准后的高考认真研究课程标准的理念、原则和特点，在命题中进行积极的改革，贯彻课程标准的理念，有力地配合了高中课程改革，同时充分发挥了高考的选拔功能。

5.1考试内容改革

本次课程改革在内容处理上有3个特点，即模块化编排、增加新的内容、设置选修内容[8]。其中数学（文科）包含7个模块，数学（理科）包含8个模块，

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增加算法、推理与证明、三视图、框图等。这些内容体现了新的数学思想，有助于培养学生的数学能力。高考数学的考试内容补充了课程改革增加的这些内容，并且在试卷中的内容比例略高于其在课时中所占的比例，在命制试题时注意新增内容与原有知识、实际问题的有机结合，体现基础性、工具性和应用性。

新课程在设置必修模块的同时，还设置了10个选修专题。根据纸笔考试能够测量的内容，高考数学设定4-1几何证明选讲、4-4坐标系与参数方程、4-5不等式选讲为选考内容，设置选考题对这些内容进行考查，考生可以从3个选考题中任选1题作答。

课程改革后的高考确定对数学基础知识的考查原则，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科知识的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体和思维价值的高度考虑，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。

5.2能力考查的目标和原则

课程标准后的数学高考重新研究制定了能力目标和考查原则。

5.2.1重建数学能力目标

2007年课程标准版考试大纲重新建构了数学能力目标，重新设定了数学能力的成分，将思维能力分解为抽象概括能力、推理论证能力，将运算能力改为运算求解能力，增加数据处理能力。调整后的能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。高考数学考试大纲详细阐述了能力的内涵、基本要素和考查途径，既为命制考查能力试题提供了依据和规范，同时为中学教学培养学生能力提供了参考。

5.2.2制定能力考查原则

考试大纲制定的数学能力的考查原则为：①以数学内容为基点，以基本的推理能力和思维要求为立足点，突出考查考生的一般能力表现，测量考生的学习能力。②以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生的探索精神、求异创新思维。③以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地测量考生抽象、概括以及建立数学模型的能力，使考生认识世界、把握问题的本质，筹划应对的策略。

高考数学考试大纲还提出能力的考查要求，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能[9]。

5.3能力考查的途径和方法

在课程改革后的高考数学中，根据能力成分的重新划分和要求，研究新的试题形式和考查方法，建构新的试卷结构和能力常模，探索能力考查的手段和方法。

5.3.1考查探究能力

本次课程改革在学习方法方面，强调教学方式和学习方式的转变，强调学生自主学习，提倡多样化教学和探究性学习。探究性学习就是学生围绕数学问题，自主探究、学习的过程，包括观察数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论和规律，给出解释或证明。数学探究的过程就是通过观察、实验、归纳、类比的方法提出问题或假设，然后通过与知识经验相匹配的方法，验证结论的合理性。从2007年起，高考中连续命制了探究型试题，分别探究条件、结论和解题过程。课标卷从2007年以“不可到达两点”的距离测量为素材，要求考生对解题策略、方法进行探究。2008年设计了开放题，要求考生根据茎叶图对两种棉花的纤维长度进行比较，自己总结两个统计结论。2009年在2007年试题的基础上再进一步，要求考生自己设计测量方

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案，自主选择应测量的数据和应用的公式。2010年结合三视图，要求考生写出3个正视图为1个三角形的几何体。这些试题设计开放，营造了数学发现的环境，需要考生积极探究，运用合情推理的思想方法，形成问题的结论。认识的角度不同，形成的结论就不同，为考生展现创新意识、发挥创造能力提供了空间。这些探究型试题在考查考生潜能、引导中学教学、摆脱题海战术的干扰等方面发挥了积极作用。

5.3.2考查数据处理能力

数据处理能力要求考生依据所学统计学的知识和方法，对数据进行整理、分析，形成有实际意义的结论。高考所设计的试题提供的数据具有真实的实际背景，体现了数学知识的应用价值。2007年课标卷设计了对3个射击运动员成绩的稳定性进行比较的试题，考生不需要进行数值计算，通过所给的数据进行估算即可。在2008年的茎叶图问题中，考生可以从众数、平均数、中位数、数据的离散情况等统计方面的基本特征回答问题，但都应当涉及两个品种的比较，重点是两种棉花的纤维平均长度和纤维长度方差（标准差）的比较。

数据处理能力要求考生能理解问题所提供的文字、数字、图形、图表等信息，并能从中提取有关信息，对它们进行分析和处理。评价学生收集、处理和运用信息的能力，能分辨问题所提供的信息哪些是有用的，哪些是多余的，并能对有关的数据和图形进行统计和分析。试题尽量减少运算量，通过观察数据特征，提取可用信息，得到有关数据的规律性结论，着重考查基本思想和分析能力。5.3.3考查空间想象能力

《课程标准》在立体几何部分从教学内容的编排、教学能力要求都与传统的立体几何教学有较大变化。《课程标准》强调“从空间几何体的整体观察入手，认识空间几何体”，“遵循从整体到局部，具体到抽象的原则”培养学生的空间想象能力。特别是《课程标准》中增加了三视图的内容，给考查空间想象能力提供了更多的素材。课程标准版考试大纲据此对立体几何考试内容进行了调整，与以往纯线面关系的试题情境相比，课程改革后的高考更多地采用空间几何体给出题目条件，特别是与增加的三视图内容结合，考查考生对几何体整体的想象和几何体中各元素间的位置关系和数量关系的把握，对考生的空间想象能力和综合运用所学知识的能力都提出了更高要求。试题改变了传统的立体几何试题的命题方式，大胆创新，给人耳目一新的感觉，推动了中学立体几何的教学改革。

5.3.4考查应用意识

应用意识的考查一直是各主要发达国家数学考试考查的重点[10]。课程改革后的高考逐步增加对应用能力的考查，在命题时，通过创设真实情境来实现考查目的，引导考生关注身边，学会利用数学知识解决实际问题。

应用意识主要是要求考生依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。高考中对应用意识的考查更多地以统计与概率作为解决问题的工具，例如投资收益问题、产品质量检验问题。这样可以使试题充满新意，更有时代感，富于现代气息，更重要的是问题取自实际情景，贴近现实生活，彰显数学在解决问题中的作用和应用价值。5.3.5数学文化的渗透

数学文化体现了数学的人文价值和科学价值，在培养学生数学素养的教育中扮演着重要角色。近年来，高考数学试题也开始渗透数学文化。在考查时，主要从数学史、数学精神、数学应用3个方面渗透数学文化。通过这种渗透，有效促进学生理性思维的发展[11]。这也是新时期高考数学考试改革的鲜明特点。

40年来的高考数学，根据国家对人才选拔的要求和基础教育课程改革的实践，坚持改革创新，彰显学科特点，发挥了数学培养理性思维的价值和解决实际问题的工具作用。目前创新驱动发展成为

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我国社会发展的关键动力，高考应发挥对创新人才培养的激励功能，发挥对中学素质教育的促进作用，高考的评价体系应该与高等教育培养目标和基础教育课程改革相互协调，探索基础性、综合性、应用性和创新性的人才选拔方式和方法，为国家的人才强国战略作出贡献。参考文献

[1]波利亚.怎样解题[M].阎育苏,译.北京:科学出版社,1982.

[2]尚琦瑛,韩生亮.高考数学试题风格与中学数学教学导向[J].延安大学学报（自然科学版）,1994（1）.[3]任子朝,陈云烽,陈大钧.高考数学命题的理论探索[J].中国考

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教育部考试中心,1997.[6]任子朝.能力立意命题的理论与实践[J].数学通报,2008（1）:24-28.

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[8]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北

京:人民教育出版社,2003．[9]任子朝,陈昂.实施《课程标准》后高考数学能力考查研究[J].数学通报,2012（1）:1-5.

[10]任子朝,陈昂.SAT 数学考试改革研究——兼议对我国高考改

革的启示[J].中国考试,2016（6）.

[11]陈昂,任子朝.突出理性思维,弘扬数学文化——数学文化在高

考试题中的渗透[J].中国考试,2015（3）.

Persevere in Reform and Innovation in Mathematics Assessment:

Honoring the 40th Anniversary of the Resumption of the College Entrance Examination

REN Zizhao,CHEN Ang

（National Education Examinations Authority,Beijing 100084,China ）

Abstract:For 40years since its resumption,the College Entrance Examination for mathematics has gone through several stages:a ）focusing successively on essential knowledge and capacity,the so-called “double foundations ”;b ）strengthening the assessment of ability;c ）updating test content and d ）developing ability-oriented items.Through sustained reform and innovation in mathematics,which a special effort has been made to bring the subject-specific features into full play and to strengthen the assessment of rational thinking,application ability and innovative ability while stressing the importance of essential knowledge as the foundation.The mathematics examination has played a significant role in the selection of candidates for undergraduate studies.Also,it has made positive washback effect on classroom instruction in high schools.

Keywords:Resumption of the College Entrance Examination;College Entrance Examination Reform;College Entrance Examination for Mathematics;Item Development for the College Entrance Examination

（责任编辑：陈睿）

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2019年全国卷Ⅰ理综化学高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试化学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 7．陶瓷是火与土的结晶，是中华文明的象征之一，其形成、性质与化学有着密切的关系。下列说法错误的是( ) A．“雨过天晴云破处”所描述的瓷器青色，来自氧化铁 B．闻名世界的秦兵马俑是陶制品，由黏土经高温烧结而成 C．陶瓷是应用较早的人造材料，主要化学成分是硅酸盐 D．陶瓷化学性质稳定，具有耐酸碱侵蚀、抗氧化等优点 8．关于化合物2?苯基丙烯（），下列说法正确的是( ) A．不能使稀高锰酸钾溶液褪色B．可以发生加成聚合反应 C．分子中所有原子共平面D．易溶于水及甲苯 9．实验室制备溴苯的反应装置如下图所示，关于实验操作或叙述错误的是( ) A．向圆底烧瓶中滴加苯和溴的混合液前需先打开K B．实验中装置b中的液体逐渐变为浅红色

C．装置c中的碳酸钠溶液的作用是吸收溴化氢 D．反应后的混合液经稀碱溶液洗涤、结晶，得到溴苯 10．固体界面上强酸的吸附和离解是多相化学在环境、催化、材料科学等领域研究的重要课题。下图为少量HCl气体分子在253 K冰表面吸附和溶解过程的示意图。下列叙述错误的是( ) A．冰表面第一层中，HCl以分子形式存在 B．冰表面第二层中，H+浓度为5×10?3 mol·L?1（设冰的密度为0.9 g·cm?3） C．冰表面第三层中，冰的氢键网络结构保持不变 D．冰表面各层之间，均存在可逆反应HC l＝H++Cl? 11．NaOH溶液滴定邻苯二甲酸氢钾（邻苯二甲酸H2A的K a1=1.1×10?3 ，K a2=3.9×10?6）溶液，混合溶液的相对导电能力变化曲线如图所示，其中b点为反应终点。下列叙述错误的是( ) A．混合溶液的导电能力与离子浓度和种类有关 B．Na+与A2?的导电能力之和大于HA?的 C．b点的混合溶液pH=7 D．c点的混合溶液中，c(Na+)>c(K+)>c(OH?) 12．利用生物燃料电池原理研究室温下氨的合成，电池工作时MV2+/MV+在电极与酶之间传递电子，示意图如下所示。下列说法错误的是( )

高中各年级特点

教育培训机构必知小一至高三各年级学习特点(高中段) 高中一年级 生理特点：高中生正处在心理上脱离父母的心理断乳期，随着身体的迅速发育，自我意识的明显增强，独立思考和处理事物能力的发展，高中生在心理和行为上表现出强烈的自主性，迫切希望从父母的束缚中解放出来。而他们的感情变得内隐，即内心世界活跃，但情感的外部表现却并不明显。这些特点常阻碍着父母与子女的相互了解。 ? 学科特点：高中的学习深度和难度较初中上升到新的台阶，跨度很大，特别体现在数学、英语、和物理学科，很多学生都是上课能听懂，课后作业也认真完成了，结果成绩不理想，很多学生甚至出现了不及格的情况，这个时候家长和孩子都很困惑，其实症结就在于学生的知识牵引能力差，综合学习能力急需要提高，咨询师一定要跟家长强调在高中阶段，孩子不能掉队，有问题不能拖，同时强调高中阶段，家长不能盲目相信孩子自己就可以解决问题，因为高中的各科学习都是知识的延伸，并且有很强的关联性，一个知识点或是知识模块出现问题会导致这个科目的学习遇到瓶颈，应该趁月考之后对学生的问题进行整理和有效解决，在期中考试中能考出好成绩。 高一关键词——“难” 从初中到高中是个从量变到质变的过程，高中整体呈现知识量增大、理论性增强、系统性增强、综合性增强、能力要求增加的“5增”趋势，而高一又是数学、物理、化学学科难点最集中的年级，所以对大

多数学生来说，初三到高一不是个“坡儿”，而是个“坎儿”，必须要“跳”才能完成这个质变的过程。 高一最重要的事情 1. 重视高一、成就高考——高一是整个高中阶段的开始，抓住高一，让自己一开始就能占据领先位置，对学生高中阶段的发展至关重要，多年的高考经验显示：对高一的重视程度和3年后的高考成绩成正比关系，要想在高考中取得好成绩，一定要从高一抓起！ 2. 提前动手，从容应对——刚刚经历了中考，很多学生沉浸在紧张后的轻松李，但是学习确如逆水行舟，不进则退，稍一放松，可能就会给自己的高一学习制造麻烦，抓住高一伊始，让自己的高中学习一帆风顺！ 3. 发现漏洞、及时弥补——高中学习比较紧张，发现漏洞千万不要以太忙、太累为由任其存在和发展，因为知识之间是有内在联系的，漏洞不补，会影响其他知识的学习和综合应用，并且积累得太多，会觉得无从下手，只好放弃，给高考造成很大的损失！ 4. 成绩波动、正确看待——高一学习成绩波动是非常正常的事情，一般来说，只要适应了高中老师的讲课方式、掌握了高中知识的学习方法，成绩都会逐步上升并且趋于稳定的。因为成绩的暂时下降而失去自信或对某个学科失去兴趣，是得不偿失的。 n 高中二年级 ? 生理特点：阶段由于很多学生目标不明确，既没有高一时的雄心壮志，也没有面临高考的紧迫感，是一个容易出现动荡和茫然的时期。

高考数学专题5平面向量39与平面向量有关的创新题文

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题5 平面向量 39 与 平面向量有关的创新题 文 成立，设a ，b 的夹角为θ，则sin θ＝________. 2．在△ABC 中，已知AB →AC →＝tan A ，当A ＝π6 时，△ABC 的面积为________． 3．设m ＝(a ，b )，n ＝(c ，d )，规定m ，n 之间的一种运算“?”为m ?n ＝(ac －bd ，ad ＋bc )．若a ＝(－1，－2)，a ?b ＝(4,5)，则b ＝________. 4．(2015·宜昌一模)已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若3OA →＋4OB →＋5OC →＝0，则 △AOC 的面积为________． 5．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝α·ββ·β .若平面向量a ，b 满足|a |≥|b |>0，a 与b 的夹角θ∈? ????0，π4，且a b 和b a 都在集合?????????? ???n 2n∈Z 中，则a b ＝________. 6．已知O 是△ABC 所在平面内一点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →|AB →|cos B ＋AC →|AC →|cos C )，λ∈(0，＋∞)，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的________心． 7．设a ，b 为非零向量，|b |＝2|a |，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4和y 1，y 2，y 3，y 4均由2个a 和2个b 排列而成．若x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4所有可能取值中的最小值为4|a |2，则a 与b 的夹角为________． 8．若函数f (x )＝2sin(π6x ＋π3 )(－2

圆梦2015·高三年级理科数学仿真模拟试题(3)精美word版

第 1 页 共 10 页 图 1 图2 圆梦2015·高三数学（理）仿真模拟三 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数lg y x =的定义域为A ,{} 01B x x =≤≤,则A B =（ ） A ．()0,+∞ B ．[]0,1 C ．(]0,1 D ．[)0,1 2．设i 为虚数单位,若复数() ()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =（ ） A ．3- B ．3-或1 C ．3或1- D ．1 3 ．设函数sin 2y x x =的最小正周期为T ,最大值为A ，则（ ） A ．T π= ,A = B . T π=,2A = C ．2T π= ,A = D ．2T π=,2A = 4．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是 中心角为60?的扇形,则该几何体的体积为（ ） A ． 3 π B ．23π C ．π D ．2π 5．给定命题p ：若20x ≥，则0x ≥； 命题q :：已知非零向量,,a b 则 “⊥a b ”是“-+=a b a b ”的充要条件. 则下列各命题中,假命题的是（ ） A ．p q ∨ B ． ()p q ?∨ C ．()p q ?∧ D ．()()p q ?∧? 6．已知函数()222,02,0 x x x f x x x x ?+≥=?-）的比值a b ,称这些比值中的最小值为这个 数表的“特征值”.当2n =时, 数表的所有可能的“特征值”最 大值为（ ） A ．3 B ． 43 C ．2 D ．32

高一到高三不同时期孩子心理特点分析

高一到高三不同时期孩子心理特点分析高一 学科特点 高中的学习深度和难度较初中上升到新的台阶，跨度很大，特别体现在数学、英语、和物理学科，很多学生都是上课能听懂，课后作业也认真完成了，结果成绩不理想，很多学生甚至出现了不及格的情况，这个时候家长和孩子都很困惑，其实症结就在于学生的知识牵引能力差，综合学习能力急需要提高。 心理特点 高中生随着自我意识的明显增强，独立思考和处理事物能力的发展，在心理和行为上表现出强烈的自主性，迫切希望从父母的束缚中解放出来。而他们的感情变得内隐，即内心世界活跃，但情感的外部表现却并不明显。这些特点常阻碍着父母与子女的相互了解。 高一关键词：“难” 从初中到高中是个从量变到质变的过程，高中整体呈现知识量增

大、理论性增强、系统性增强、综合性增强、能力要求增加的“5增”趋势，而高一又是数学、物理、化学学科难点最集中的年级，所以对大多数学生来说，初三到高一不是个“坡儿”，而是个“坎儿”，必须要“跳”才能完成这个质变的过程。 重视高一、成就高考 高一是整个高中阶段的开始，抓住高一，让自己一开始就能占据领先位置，对学生高中阶段的发展至关重要，多年的高考经验显示：对高一的重视程度和3年后的高考成绩成正比关系，要想在高考中取得好成绩，一定要从高一抓起！ 提前动手、从容应对 刚刚经历了中考、升学，很多学生沉浸在紧张后的轻松里，都觉得高考还远，可以暂时放松一下。但是学习的确是如同逆水行舟，不进则退，稍一放松，可能就会给自己的高一学习制造麻烦，抓住高一伊始，打好高中的基础！ 发现漏洞、及时弥补 高中学习比较紧张，发现漏洞千万不要以太忙、太累为由任其发

高考数学新题型分类

2019年高考数学新题型分类 新课标以来，高考数学中出现了创新题型，以第8、14、20题为主，创新题型是建立在高中数学思维体系之上的一中新数学题型。2019年高考数学新题型分类为以下几点： (一)解析几何中的运动问题 解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型，09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。 在解此类创新题型时，往往需要融入生活中的很多思想，加上题目中所给信息相融合。在数学层面上，需要考生善于从各个角度与考虑问题，将思路打开，同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。 (二)新距离 近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题，考生需要懂得坐标系中坐标差的原理，对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。近两年高考大题中均涉及到了新距离问题，可是高考所考察的内容不再新距离本身，而在于建立新的数学模型情况下，考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。比如2019年压轴题，对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题，由于每个位取值情况均相同，故只需考虑一个位就行了。在大题具体解题中笔者

会详细叙述。 (三)新名词 对于题目中出现了新名词新性质，考生完全可以从新性质本身出发，从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型，然后描述的简洁透彻，让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述，即不会给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路)。比如2009年北京卷文科填空压轴题，就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元，这样肯快就可以得到答案。 (四)知识点性质结合 此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题，此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2019年高考北京卷填空压轴题，需要考生掌握轨迹与方程思想，方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题，就是对数列递推关系进行了简单的扩展，考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题，而是上升的数学思维方法的层次。(五)情境结合题 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、

高考数学模拟试题

高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1)

高考理综化学试题及答案(全国卷I)(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改 2015年高考(全国Ⅰ卷) 理科综合能力能力测试 化学部分试题及答案 7．我国清代《本草纲目拾遗》中记叙无机药物335种，其中“强水”条目下写道：“性最烈，能蚀五金……其水甚强，五金八石皆能穿滴，惟玻璃可盛。”这里的“强水”是指 A．氨水 B．硝酸 C．醋 D．卤水 8．N A 为阿伏伽德罗常数的值。下列说法正确的是 A．18 g D2O和18 g H2O中含有的质子数均为10 N A B．2 L 0.5 mol·L－1亚硫酸溶液中含有的H+离子数为2 N A C．过氧化钠与水反应时，生成0.1 mol氧气转移的电子数为0.2 N A D．密闭容器中2 mol NO与1 mol O2充分反应，产物的分子数为2 N A 9．乌洛托品在合成、医药、染料等工业中有广泛用途，其结构式如图所示。将甲醛水溶液与氨水混合蒸发可制得乌洛托品。若原料完全反应生成乌洛托品，则甲醛与氨的物质的量之比为 N N N N A．1：1 B．2：3 C．3：2 D．2：1

10．下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是 11.微生物电池是指在微生物的作用下将化学能转化为电能的装置，其工作原理如图所示。下列有关微生物电池的说法错误．． 的是 A ．正极反应中有CO 2生成 B ．微生物促进了反应中电子的转移 C ．质子通过交换膜从负极区移向正极区 D ．电池总反应为C 6H 12O 6 + 6O 2 = 6CO 2 + 6H 2O 12．W 、X 、Y 、Z 均为短周期主族元素，原子序数依次增加，且原子核外L 电子层的电子数分别为0、5、8、8，它们的最外层电子数之和为18。下列说法正确的是

高一至高三学生心理特点

高一至高三学生特点及家庭教育对策 高一年级学生的心理特点及其家庭教育指导 中学阶段是学生逐步走向独立人生道路的转折点，是一个由半幼稚，半成熟的时期逐步走向独立性和自觉性的成人化的关键时期，这期间极易产生多种心理问题。尤其是对高一学生来说，由于环境的改变，学习要求的提高和青春期的发育，使许多学生感到不适应，会出现许多心理特点和心理问题。具体表现在： 一、环境的改变所引起的心理特点： 1、新环境、新集体引起的焦虑孤独感。来到新的校园，看到的不再是自己熟悉的环境，人生地不熟。在感到新鲜好奇的同时会感到紧张不安。同时，由于缺乏与人交往的经验，面对新老师，新同学时他们会感到：渴望与人交往的开放性与自身内心封闭性的矛盾。所以，他们会焦虑、不安，于是他们会怀念母校，思念亲人，想念昔日的同学，更使他们的心情忧郁，精神不振。 2、角色的变化引起的失落和自卑感。不少学生在家里是父母的希望之所在，宠爱有加；在以前的学校是老师眼里的尖子，学生心目中的偶像。进入高中，尤其是重点高中后，情况发生了变化，面临的是如林“高手”的激励竞争，中心也发生了转移，“尖子”可能不尖了，原来是班级或校级学生干部的，可能变成了“庶民”。面对角色的转变，不同的学生有着不同的心态，素质较好的学生会以自己不懈的努力来找到属于自己的适当位置，或许会从“庶民”再次成为“尖子”：但相当一部分高一学生因失去自信而产生失落和自卑感，从此而一蹶不振。 3、新目标，新要求与自身能力的差异，导致的心理问题 高中课余生活丰富多彩，由团委、学生会、班级自行组织的课内外活动及社区活动，每个学生都有机会参加，以展示自己的风采、锻炼自己的能力、培养各方面的兴趣。一些学生性格外向、好表现自我而勇于尝试，并在不断的实践中，独立性、主动性和积极性得到进一步的锻炼和提高，变得更自信。另一些学生看到别人的出色表现而深感羡慕，并会意识到：真正有才华的人，不光要有出色的成绩，更要去勇气去挑战自我，以提高各方面的能力。但也有学生，尤其是来自农村的，只远远地在一这旁自叹不如，而甘愿作忠实的观众，他们因缺乏自信和追求而失去了许多发展自我的机会。 二、学习要求的提高，学习内容、形式、方法的改变所引起的心理变化 首先，与初中课程相比，高中课程以理性为主，相对初中课程以感性为主来说难度加深。其次，学习的形式也由“扶式”变为“牵引式”，学生的角色由被动转主动。更强调的是课前的预习，课内的思考，课后的复习巩固。而刚升入高中的新生没有意思到这些变化。仍沿用初中的学习方法，因而学习上显得被动。出现很多科目上课听不懂的现象，于是就表现出担忧、焦虑、甚至恐慌。 三、青春期引起的心理变化 首先，中学生正处在青春发育期，他们更加关注自己的外貌形象。由于对“自我形象”期望值过高。一些身体的外貌特征如个子的高矮，体态的胖瘦，生理的缺陷甚至是皮肤的黑白，脸上的“青春痘”等都会引起

高考数学创新题型精选

2007年高考数学创新题型精选 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（06年山东）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( ) A ．0 B.6 C.12 D.18 2．（06年辽宁卷）设○ +是R 上的一个运算, A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○ +封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（ ） A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 3．(05天津)从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22 221x y m n +=方程中的m 和n ，则能组 成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是（ ） A. 43 B. 72 C. 86 D. 90 4．（05福建）)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6） 内解的个数的最小值是 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5．(06上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ） A.48 B. 18 C. 24 D.36 6．点P 到点A(21，0)，B(a ，2)及到直线x ＝－2 1 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 ( ) A. 21 B.23 C.21或23 D.－21或2 1 7．如果 二次方程 x 2 -px-q=0(p,q∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程 有 （ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 8. 设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α （ ） A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个 9。（05全国Ⅲ）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母 A .6E B. 72 C .5F D. B0 10．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ ABc PBC S S ??， λ2＝ABC PCA S S ??， λ3＝ ABC PAB S S ??，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，6 1 ），则 （ ） A. 点Q 在△GAB 内 B. 点Q 在△GBC 内 C. 点Q 在△GCA 内 D. 点Q 与点G 重合 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。 类比性质叙述如下 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 12．规定记号“?”表示一种运算，即+∈++=?R b a b a b a b a 、，. 若31=?k ，则函数()x k x f ?=的

高一、高二、高三年级学生的特点

高一的学生 从初中到高中的转型过渡阶段，教学过程向精讲、精练过渡，学习方法向自主学习为主转移，解题向综合性归纳能力较强的问题靠近，但在这个阶段中学生容易放松也容易遭受打击，挫败自信心，这是因为高中课程的数量和难度、学习内容的深度和广度都比初中大的多，很多学生会自认为初中成绩好到高中也会很顺利而不注重调整自己的学习方法，不注重培养自身自学的能力，因此成绩会有一定的波动，调整得好会稳步提高；调整得不好则会直线下降，学生的自信心在面临着一个非常严峻的考验，或积极、或消极。学生的逆反心理也比较明显，思想波动大等等，跟家长沟通的越来越少，因为任务的增加使得在家和父母沟通的时间少了很多，而且因为学习的问题也比较抵触，孩子更愿意自己解决自己的问题，不想父母过多的干涉，因为他们是“大人”了，强调一种自主学习的空间。 高二的学生 这是高中三年的一个重要分水岭，文理分科，有些人觉得文科好学，主要靠记忆，选理科是为了以后就业面宽，选择范围大，大致定了以后自己发展的方向，并且高二年级的学生要学习高中阶段一大半的内容，有些学校考虑到高三能有更充分的时间去进行高考总复习会加快老师的教学进度，那么就更需要同学们拥有科学、高效的学习方法，使自己在忙中求稳，在稳中求进。那么在这个非常时期学生比较

容易看到自己的成绩和高考的差距，基础好的或赶的上或赶的十分疲惫；基础弱的学生就是背水一战，往往让自己身心疲惫，对自信心都是一个很大的考验，十足在考验自己是否能够坚持高三的总复习？等等。 高三的学生 高三年级面对残酷的高考竞争，我们常说高考是一场没有硝烟的战争,此时已经进入高考前的备战状态，高考的压力使得学生的心态比较浮躁，容易发脾气. 家长神经也十分紧张，家长脸上的笑容少了，经常把家里搞的跟战场似的，大家都处在一级戒备的状态，让学生感到非常压抑，感觉自己身上的责任很重，感觉高考不是为自己，更多的是为了家长，孩子脸上的笑容也少了. 还有的家长对孩子逐渐丧失了信心，到了高三了认为自己的孩子也就这样了，学习完全是孩子自己的事情，要靠天赋，靠悟性，再怎么努力也就这样，放松了对孩子的监管，好坏由他自己.这样一来对孩子的自信产生了一定的挫败，孩子潜意识里会认同家长对自己的这种评价，认为自己真的不行了，就变得每天干脆就过一天是一天，混日子过。学生伤心，家长寒心！

高考数学创新题型

题型训练四 创新题型 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（06年山东）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( ) A ．0 B.6 C.12 D.18 2．（06年辽宁卷）设○ +是R 上的一个运算, A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○ +封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（ ） A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 3．(05天津)从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22 221x y m n +=方程中的m 和n ，则能组成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是（ ） A. 43 B. 72 C. 86 D. 90 4．（05福建）)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5．(06上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ） A.48 B. 18 C. 24 D.36 6．点P 到点A( 21，0)，B(a ，2)及到直线x ＝－2 1 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 ( ) A. 21 B.23 C.21或23 D.－21或2 1 7．如果二次方程 x 2 -px-q=0(p,q∈N*) 的正根小于3, 那么这 样的二次方程有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 8. 设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α （ ） A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个 9。（05全国Ⅲ）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A .6E B. 72 C .5F D. B0 10．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ ABc PBC S S ??， λ2＝ABC PCA S S ??， λ3＝ ABC PAB S S ??，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，6 1 ），则 （ ） A. 点Q 在△GAB 内 B. 点Q 在△GBC 内

人教版2020年高考数学仿真模拟试题 文1新人教版

2019年高考数学仿真模拟试题 本试卷共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}3,2,1=A ，{} Z x x x x B ∈<--= ,0322 ,则=B A Y A ．{}2,1 B ．{}3,2,1,0 C ．[]2,1 D ．[]3,0 2.复数 i i 212-+的共轭复数的虚部是 A ．53- B ．53 C ．1- D ．1 3.下列结论正确的是 A ．若直线⊥l 平面α，直线⊥l 平面β，且βα,不共面，则βα// B ．若直线//l 平面α，直线//l 平面β，则βα// C ．若两直线21l l 、与平面α所成的角相等，则21//l l D ．若直线l 上两个不同的点B A 、到平面α的距离相等，则α//l 4.已知34cos sin = -αα，则=?? ? ??-απ4cos 2 A. 91 B. 92 C. 94 D. 9 5 5.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于B A 、两点，

2020年全国卷Ⅲ理综化学高考试题(含答案)

高考真题绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试化学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 7．宋代《千里江山图》描绘了山清水秀的美丽景色，历经千年色彩依然，其中绿色来自孔雀石颜料（主要成分为Cu(OH)2·CuCO3），青色来自蓝铜矿颜料（主要成分为Cu(OH)2·2CuCO3）。下列说法错误的是A．保存《千里江山图》需控制温度和湿度 B．孔雀石、蓝铜矿颜料不易被空气氧化 C．孔雀石、蓝铜矿颜料耐酸耐碱 D．Cu(OH)2·CuCO3中铜的质量分数高于Cu(OH)2·2CuCO3 8．金丝桃苷是从中药材中提取的一种具有抗病毒作用的黄酮类化合物，结构式如下： 下列关于金丝桃苷的叙述，错误的是 A．可与氢气发生加成反应B．分子含21个碳原子 C．能与乙酸发生酯化反应D．不能与金属钠反应 9．N A是阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是 A．22.4 L（标准状况）氮气中含有7N A个中子

高考真题 B ．1 mol 重水比1 mol 水多N A 个质子 C ．12 g 石墨烯和12 g 金刚石均含有N A 个碳原子 D ．1 L 1 mol·L ?1 NaCl 溶液含有28N A 个电子 10．喷泉实验装置如图所示。应用下列各组气体—溶液，能出现喷泉现象的是 气体 溶液 A ． H 2S 稀盐酸 B ． HCl 稀氨水 C ． NO 稀H 2SO 4 D ． CO 2 饱和NaHCO 3溶液 11．对于下列实验，能正确描述其反应的离子方程式是 A ．用Na 2SO 3溶液吸收少量Cl 2：323SO -+Cl 2+H 2O = 23HSO -+2Cl -+24SO - B ．向CaCl 2溶液中通入CO 2：Ca 2++H 2O+CO 2=CaCO 3↓+2H + C ．向H 2O 2溶液中滴加少量FeCl 3：2Fe 3+ +H 2O 2=O 2↑+2H ++2Fe 2+ D ．同浓度同体积NH 4HSO 4溶液与NaOH 溶液混合：4NH ++OH － =NH 3·H 2O 12．一种高性能的碱性硼化钒（VB 2）—空气电池如下图所示，其中在VB 2电极发生反应： 32442VB 16OH 11e VO 2B(OH)4H O ----+-=++该电池工作时，下列说法错误的是

高中生家长高一到高三：不同时期心理特点及沟通方式!每个阶段家长都应该知道.

高中生家长高一到高三：不同时期心理特点及沟通方式！每个阶段家长都应该知道 高中一年级 心理特点：高中生正处在心理上脱离父母的心理断乳期，随着身体的迅速发育，自我意识的明显增强，独立思考和处理事物能力的发展，高中生在心理和行为上表现出强烈的自主性，迫切希望从父母的束缚中解放出来。而他们的感情变得内隐，即内心世界活跃，但情感的外部表现却并不明显。这些特点常阻碍着父母与子女的相互了解。 学科特点：高中的学习深度和难度较初中上升到新的台阶，跨度很大，特别体现在数学、英语、和物理学科，很多学生都是上课能听懂，课后作业也认真完成了，结果成绩不理想，很多学生甚至出现了不及格的情况，这个时候家长和孩子都很困惑，其实症结就在于学生的知识牵引能力差，综合学习能力急需要提高，咨询师一定要跟家长强调在高中阶段，孩子不能掉队，有问题不能拖，同时强调高中阶段，家长不能盲目相信孩子自己就可以解决问题，因为高中的各科学习都是知识的延伸，并且有很强的关联性，一个知识点或是知识模块出现问题会导致这个科目的学习遇到瓶颈，应该趁月考之后对学生的问题进行整理和有效解决，在期中考试中能考出好成绩。

高一关键词——“难”从初中到高中是个从量变到质变的过程，高中整体呈现知识量增大、理论性增强、系统性增强、综合性增强、能力要求增加的“5增”趋势，而高一又是数学、物理、化学学科难点最集中的年级，所以对大多数学生来说，初三到高一不是个“坡儿”，而是个“坎儿”，必须要“跳”才能完成这个质变的过程。 高一最重要的事情 1. 重视高一、成就高考——高一是整个高中阶段的开始，抓住高一，让自己一开始就能占据领先位置，对学生高中阶段的发展至关重要，多年的高考经验显示：对高一的重视程度和3年后的高考成绩成正比关系，要想在高考中取得好成绩，一定要从高一抓起！ 2. 提前动手，从容应对——刚刚经历了中考，很多学生沉浸在紧张后的轻松李，但是学习确如逆水行舟，不进则退，稍一放松，可能就会给自己的高一学习制造麻烦，抓住高一伊始，让自己的高中学习一帆风顺！ 3. 发现漏洞、及时弥补——高中学习比较紧张，发现漏洞千万不要以太忙、太累为由任其存在和发展，因为知识之间是有内在联系的，漏洞不补，会影响其他知识的学习和综合应用，并且积累得太多，会觉得无从下手，只好放弃，给高考造成很大的损失！

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

高中生性格特征

高中一年级学生特点 一般心理特点：高一年级的学生主要面临的是学习压力。有些学生不适应高中的学习要求，对学习方面的事情很敏感，意志薄弱，心浮气躁学习效率低，依赖心理强，有畏难情绪，对未来抱有幻想。对于父母的说教和唠叨普遍感到厌倦反感，亲子沟通不良。情绪波动大，受外界事物和他人评价影响很大。自信与自卑交织。学习要点：学习成绩的分水岭高一是一个学习成绩的分水岭。一部分人在学习和生活方面更加努力和勤奋。而另外一部分学生则认为自己终于从中考的煎熬中走过来了，应该歇一口气。高中生比较容易出现自我评价过高的倾向，因此，他们的自负让他们很难听进师长对他们的规劝。 抽象思维迅速发展:高一学生的抽象思维发展速度达到历史最高点。能以理论指 导去分析、解决各种问题。 初步掌握辩证思维规律:能够运用假设，制定计划方案等一系列有条理的手段。自我意识急剧增强:表现在对教学知识内容上有强烈的选择性，对于自己想要的东西会给予积极的反应，而对于自己不想要的则表现出反感，甚至视而不见听而不闻。自我监控学习能力有所提高监控能力有所提高，但与自我意识的增强不平衡。 学管师与老师能做的： 把握准高一学生的心理特点制订有效的教学方案,了解学生恋爱心理特点,指出学生不足之处，提供修正方案，增强学生的自信心，提高学生自我保护意识。 高中二年级学生特点 高二学生相对成熟一些，有明显的成人感 自主性强，学习目标明确，心理状况较为稳定，不过学生之间特点差异较大。1）一部分学生应试的目的性很强，导致学习压力过大，最后弄的身体劳累过度。 例外一部分则是转移学习压力和逃避学业任务，借助网络、动漫方式寻求心理安慰。 2）少数学生开始有恋爱现象，甚至尝试“禁果”。 学习要点： 高二是承上启下的一年，在这一年，学生必须完成两个转变： 1、思维方式的转变，从以形象思维为主转换到抽象思维为主。 2、学习方式的转变，从在老师那里被动吸收知识转换到自己主动去掌握、思考 理解知识。 学管师与老师可以做的： 把握高二学生的心理特点制订有效的教学方案，激发学生学习兴趣。关注学生情感世界，多沟通引导。指出学生不足之处，提供修正方案增强学生的自信心，提高学生自我保护意识。 高中三年级学生特点 一般心理： 高三学生的应试心理比较明显，学生普遍有紧迫感。会把注意力都集中到自己身上，对集团事务相对冷淡。部分学生会因为缺乏自信。感到无所适从、担忧，焦虑情绪产生，易激怒。高三学生的心理问题明朗化。在情绪上更容易受波动。一些学生会因为一点小事引起内心的烦躁不安，甚至有绝望的念头。 高三学生在面临高考压力的同时，更多的是面临来自家长的压力。