2011年江苏省高中数学学案：9《函数的表示方法》(苏教版必修1)
第9课时 函数的表示方法
【学习目标】
1． 掌握函数的三种常用表示方法，了解初等函数图象的几种情形； 2． 理解分段函数的意义，初步学会用函数的知识解决具体问题的方法． 【课前导学】 引入问题
1．回忆函数的两种定义； 2．函数的三要素分别是什么？
3．设函数22(2)
()2(2)
x x f x x x ?+≤=?>?，则(4)f -= ，若0()8f x =，则0x = ．
【课堂活动】 一．建构数学：
函数的三种表示方法：
（1）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）；
如2
2
2
321,,2,6y x x S r C r S t ππ=++===等． 优点：??
?函数值；意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任
量间的关系；简明，全面地概括了变
（2）列表法（列出表格表示两个变量的函数关系）；
如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等． 优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值． （3）图象法（用图象来表示两个变量的函数关系）．如：
优点：直观形象地表示自变量的变化．
二．应用数学：
例1 某种笔记本每个5元，买 x （x ∈{1,2,3,4}）个笔记本的钱数记为y （元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，
函数的解析式为y=5x ，x ∈{1,2,3,4}.
它的图象由4个孤立点A (1， 5)、B (2， 10)、
C (3， 15) 、
D (4， 20)组成，如图所示：
例2 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g 付邮资80分，超过20g 而不超过40g 付邮资160分，依次类推，每封x g(0 解：这个函数的定义域集合是1000≤ ????? ????∈∈∈∈∈=]. 100,80(,400],80,60(,320],60,40(,240],40,20(,160],20,0(,80x x x x x y 这个函数的图象是5条线段（不包括左端点），都 平行于x 轴，如图 所示. 这一种函数我们把它称为分段函数 例3 画出函数y=|x|=?? ?<-≥. 0, 0x x x x 的图象. 解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示. 说明：①函数图象的多样性：点、不连续的线段、连续的曲线等； ②从例2和例3看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数. ③注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷（Dirichlet ）函数D(x)=???. x 0x 1是无理数，是有理数，，, 我们就作不出它的图象. 例4 作出分段函数21++-=x x y 的图像． 解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即： 21++-=x x y =?? ? ??++-123) 12(x x 1122>≤<--≤x x x 作出图像如下： 例5 作出函数x x y 1 + =的图象． 解：列表描点连线： x y O 三．理解数学： 1．在函数2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-< 中，若()3f x =，则x 2．已知1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>?? ==?? ，则{[(1)]}f f f -= 6π+ ． 3． 已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出： 则[(1)]f g 的值为 1 ；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是 2 【课后提升】 1．设函数3,(1)()62,(1) x x f x x x -≥?=? - (2),(())2f f f 的值； ②试求)]([x g f 和[()]g f x 解析式. 2．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）乘坐汽车5公里以内，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）． 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． 分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值． 解：设票价为y 元，里程为x 公里，根据题意， 如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公 里，所以自变量x 的取值范围是{x ∈N * | x ≤19}． 由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式： ?????? ?=543 2y 19 151********≤<≤<≤<≤ 注意： ○ 1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ○ 2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？ 3．函数2()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(],0-∞， 则满足条件的实数a 组成的集合是 ．{}2- 4．已知???>-≤+=) 0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = ．3-