牛顿力学

第二章（一） 牛顿力学

班号 学号 姓名 日期

一、 选择题

1．下列说法中正确的是：

(A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性； (B) 物体不受外力作用时, 必定静止；

(C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量； (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体。 2．图中P 是一圆的竖直直径PC 的上端点，一质点从P 开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，把到达各弦的下端所用的时间相比较是 （A ）到A 用的时间最短； （B ）到B 用的时间最短； （C ）到C 用的时间最短； （D ）所用时间都一样。

3．假设质量为70kg 的飞机驾驶员由于动力俯冲得到6 g 的净加速度， 问作用于驾驶员上的力最接近于下列的哪一个值 (A) 10 N ； (B) 70 N ； (C) 420 N ； (D) 4100 N 。

4．在平面直角坐标系Oxy 中，质量为25.0kg 的质点受到力i F t =N 的作用。0=t 时，该质点以1

s m 2-?=j v 的速度通过坐标原点O ，则该质点在任意时刻的位置矢量是

（A ）j i t 222

+ m ； （B ）j t i t

23

23+ m ；

（C ）j t i t

343

243+ m ； （D ）不能确定。

5. 如图所示，一根轻绳跨过一个定滑轮，绳的两端各系一个重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且1m >2m （滑轮质量和一切摩擦均不计），系统的加速度为a 。今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替

重物1m

，系统的加速度为a '，则有

（A ）a a =' ； （B ）a a >' ； （C ）a a <' ； （D ）不能确定。

A

C

选择题2图

选择题5图

6．一只质量为m 的猴子，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆。在悬绳突然断开的同时，小猴沿杆子竖直向上爬，小猴在攀爬过程

中，始终保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度应为

(A) g ；

(B)

g M

m

； (C)

g M m M +； (D) g m M m

M -+； (E) g M

m

M -。

7．水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ。现加一恒力F ，如图所示。欲使物体A 有最大加速度，则恒力F 与水平方向夹角θ 应满足

(A) sin θ ＝μ； (B) cos θ ＝μ； (C) tan θ ＝μ； (D) cot θ ＝μ。

8．一段水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的

摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率 (A) 不得小于

gR μ； (B) 不得大于gR μ；

(C) 必须等于gR 2； (D) 还应由汽车的质量M 决定。

二、 填空题

1．一质量为2 kg 的质点在力820+=t F N 的作用下，沿Ox 轴作直线运动。在0=t 时，

质点的速度为3m·s -1

。质点在任意时刻的速度为 。

3．一气球的总质量为m ，以大小为a 的加速度铅直下降，今欲使它以大小为a 的加速度铅直上升，则应从气球中抛掉压舱沙袋的质量为 。（

忽略空气阻力）

4．如图所示，质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体A 刚好脱离斜面时，它的加速度的大小

为 。

5． 已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g ，则水星表面上的重力加速度为 。

选择题6图

选择题7图

6．如图所示，在一只半径为R 的半球形碗内，有一粒质量为m 的钢球，当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底的高度为 。 （不计一切摩擦）

7．如图所示，一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6。设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，为了使人最省力，绳的长度l 应为 。

8．如图所示，系统置于以g a 2

1

=

的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦，并不计空气阻力，则绳中张力为 。

三、计算题

1．一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为1m 的物体，在另一侧有一质量为2m 的环，求当环相对于绳以恒定的加速度2a 沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的

加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？

解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T ．设m 2相对地面的加速度为2

a '，取向上为正；m 1相对地面的加速度为a 1(即绳子的加速度)，取向下为正．

填空题6图

计算题1图

4．在倾角为θ 的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥

体以角速度ω绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R，为

了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦

系数至少为多少？

解：

计算题4图

牛顿第三定律

§4.5牛顿第三定律 【课程学习目标】 1.知道力的作用是相互的，理解作用力和反作用力的概念. 2.理解牛顿第三定律的确切含义，会用它解决有关问题. 3.能区分“一对相互平衡的力”与“一对作用力和反作用力”. 【学习重点】 1.牛顿第三定律的理解及应用. 2.“一对相互平衡的力”与“一对作用力和反作用力”的区别. 【学习难点】 “一对相互平衡的力”与“一对作用力和反作用力”的区别. 【自主学习导航】(仔细阅读课本，学习相关内容) 1.作用力与反作用力：一个物体对另一个物体施加了力，后一物体一定同时对前一物体也施加了力.我们把两个物体间相互作用的这一对力称为与. 2.一对平衡力：作用在同一个物体上的两个力，大小、方向，作用在同一条直线上，这样的一对力称为一对平衡力. 3.牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小，方向，作用在同一条直线上. 4.作用力与反作用力分别作用在两个的物体上，它们同时、同时，是同种的力. 5.“一对相互平衡的力”与“一对作用力和反作用力”的区别 (1)相同点：“一对相互平衡的力”与“一对作用力和反作用力”的关系都是大小、方向，作用在同一条直线上. (2)不同点：作用力和反作用力必定是性质的力，而一对平衡力性质可以不相同；作用力和反作用力产生、消失.一对平衡力却不具有同时性；作用力和反作用力分别作用在两个的物体上，但一对平衡力的作用点是物体；就作用效果而言，作用力和反作用力分别对两个物体起作用，而一对平衡力对一个物体起作用，效果可以相互抵消. 【典例分析】 1.对于牛顿第三定律的理解，下列说法中正确的是() A.当作用力产生后，再产生反作用力；当作用力消失后，反作用力才慢慢消失 B.弹力和摩擦力都有反作用力，而重力无反作用力 C.甲物体对乙物体的作用力是弹力，乙物体对甲物体的作用力可以是摩擦力 D.作用力和反作用力，这两个力在任何情况下都不会平衡 2.“掰手腕”是中学生课余非常喜爱的一项游戏.如右图，甲、乙两同学正在进行“掰手腕”游戏，关于他们的手之间的力，下列说法正确的是() A.甲掰赢了乙，是因为甲手对乙手的作用力大于乙手对甲手的作用力 B.只有当甲乙僵持不分胜负时，甲手对乙手的作用力才等于乙手对甲手的 作用力 C.甲、乙比赛对抗时，无法比较甲手对乙手的作用力和乙手对甲手的作用 力的大小关系 D.无论谁胜谁负，甲手对乙手的作用力大小等于乙手对甲手的作用力大小

牛顿力学分析

牛顿运动分析 1、光滑水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根弹簧固定在墙上，如图所示，木块从与弹簧接触直到弹簧被压缩成最短的时间内木块将做的运动是：（） A．匀减速运动B．速度减小，加速度增大 C．速度减小，加速度减小D．无法确定 2、如图所示，两个木块的质量关系是m a=2m b，用细线连接后放在倾角为θ的光滑固 定斜面上．在它们沿斜面自由下滑的过程中，下列说法中正确的是（） A．它们的加速度大小关系是a a＜a b B．它们的加速度大小相等，且a＜gsinθ C．连接它们的细线上的张力一定为零D．连接它们的细线上的张力一定不为零 3、如图所示，一物块放在倾角为θ的传输带上，且物块始终与传输带相对静止．关 于物块所受到的静摩擦力，下列说法正确的是（） A．当传输带匀速运动时，速度越大，静摩擦力越大 B．当传输带加速向上运动时，加速度越大，静摩擦力越大 C．当传输带加速向下运动时，静摩擦力的方向一定沿斜面向下 D．当传输带加速向下运动时．静摩擦力的方向一定沿斜面向上 4、一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的光滑定滑轮，绳的一端系一质量m＝15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m＇＝10kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬，如图所示，在重物不离地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度 (g=10m/s2)： A．25m/s2B．5m/s2C．10m/s2 D．15m/s2 5、如图2－3－7所示，木块A质量为1 kg，木块B的质量为2 kg，叠放在 水平地面上，A、B间最大静摩擦力为1 N， B与地面间动摩擦因数为0.1， 今用水平力F作用于B，则保持A、B相对静止的条件是F不超过()． A．3 N B．4 N C．5 N D．6 N 6、如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ， B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉 力F，则（） A．当F＞3μmg时，A相对B滑动 B．当F=μmg时，A的加速度为μg

牛顿对经典力学贡献

牛顿对经典力学的贡献 一、认识牛顿 艾萨克·牛顿 艾萨克·牛顿爵士是人类历史上出现过的最伟大、最有影响的科学家，同时也是物理学家、数学家和哲学家，晚年醉心于炼金术和神学。他在1687 年7月5日发表的不朽著作《自然哲学的数学原理》里用数学 方法阐明了宇宙中最基本的法则——万有引力定律和三大运 动定律。这四条定律构成了一个统一的体系，被认为是“人类 智慧史上最伟大的一个成就”，由此奠定了之后三个世纪中物 理界的科学观点，并成为现代工程学的基础。牛顿为人类建立 起“理性主义”的旗帜，开启工业革命的大门。牛顿逝世后被 安葬于威斯敏斯特大教堂，成为在此长眠的第一个科学家。 二、牛顿力学 1679年，牛顿重新回到力学的研究中：引力及其对行星轨道的作用、开普勒的行星运动定律、与胡克和弗拉姆斯蒂德在力学上的讨论。他将自己的成果归结在《物体在轨道中之运动》（1684年）一书中，该书中包含有初步的、后来在《原理》中形成的运动定律。 《自然哲学的数学原理》（现常简称作《原理》）在埃德蒙·哈雷的鼓励和支持下出版于1687年7月5日。该书中牛顿阐述了其后两百年间都被视作真理的三大运动定律。牛顿使用拉丁单词“gravitas”（沉重）来为现今的引力（gravity）命名，并定义了万有引力定律。在这本书中，他还基于波义耳定律提出了首个分析测定空气中音速的方法。 三、牛顿对经典力学的贡献

所谓经典力学，是指研究在低速情况下宏观物体的机械运动所遵循的规律的力学。经典力学的基本定律是牛顿运动定律或与牛顿定律有关且等价的其他力学原理。 牛顿在前人积累的大量动力学知识的基础上，又通过自己反复观察和实验，提出了“力”、“质量”和“动量”的明确定义，并将它们与伽利略提出的“加速度”联系起来，总结出了物体机械运动的三个基本定律。牛顿的这三个定律是人类对自然界认识的一个大飞跃，它为经典力学奠定了坚实的基础，决定了300多年来力学发展的方向，并且对其他学科的发展产生了巨大的影响，至今仍是自然科学的基础理论之一。牛顿的一生不仅为经典力学奠定了基础，而且在热学、光学、天文和数学等方面也都作出了卓越的贡献。 牛顿(1642—1727)是一位伟大的物理学家、数学家和天文学家。他在自然科学史上占有独特的地位。他的科学巨著《自然哲学的数学原理》的出版,标志着经典力学体系的建立。经典力学理论体系的科学成就和科学的方法论启迪了人类征服自然的无穷智慧,对现代化科学技术发展和社会进步产生了极其深远的影响。 牛顿经典力学认为质量和能量各自独立存在，且各自守恒，它只适用于物体运动速度远小于光速的范围。牛顿力学较多采用直观的几何方法，在解决简单的力学问题时，比分析力学方便简单。 经典力学的基本定律是牛顿运动定律或与牛顿定律有关且等价的其他力学原理，它是20世纪以前的力学，有两个基本假定：其一是假定时间和空间是绝对的，长度和时间间隔的测量与观测者的运动无关，物质间相互作用的传递是瞬时到达的；其二是一切可观测的物理量在原则上可以无限精确地加以测定。20世纪以来，由于物理学的发展，经典力学的局限性暴露出来。如第一个假定，实际上只适用于与光速相比低速运动的情况。在高速运动情况下，时间和长度不能再认为与观测者的运动无关。第二个假定只适用于宏观物体。在微观系统中，所有物理量在原则上不可能同时被精确测定。因此经典力学的定律一般只是宏观物体低速运动时的近似定律。 因为牛顿的力学与现代力学（以量子力学和相对论为主导）有很大差别，牛顿的力学虽然在高速和微观领域不正确（由于受当时认识水平的局限），但其在一般情况下（低速、宏观），可以很容易地处理问题（也就是说牛顿力学虽然错误但还是有用的），所以就打算把它们分别起个名字。起什么名字呢？最后，一个叫经典力学，一个叫现代力学。 牛顿三大定律

关于牛顿力学的论文报告

关于牛顿力学的论文报告 （一）对自然观念的影响 牛顿经典力学的成就之大使得它得以广泛传播，深深地改变了人们的自然观。人们往往用力学的尺度去衡量一切，用力学的原理去解释一切自然现象，将一切运动都归结为机械运动，一切运动的原因都归结为力，自然界是一架按照力学规律运动着的机器。这种机械唯物主义自然观在当时是有进步作用的。由于它把自然界中起作用的原因都归结为自然界本身规律的作用，有利于促使科学家去探索自然界的规律。它能刺激人们运用分析和解剖的方式，从观察和实验中取得更多的经验材料，这对科学的发展来说也是必要的。但这种思维方式在一定程度上忽视了理论思维的作用，忽视了事物之间的联系和发展，因而又有着严重的缺陷。 （二）对自然科学的影响 牛顿经典力学的内容和研究方法对自然科学，特别是物理学起了重大的推动作用，但也存在着消极影响。 牛顿建立的经典力学体系以及他的力学研究纲领所获得的成功，在当时使科学家们以为牛顿经典力学就是整个物理学，甚至是全部自然科学的可靠的最终的基础。在相当长的历史时期内，牛顿经典力学名著《自然哲学的数学原理》一书成为了科学家们共同遵循的规范，它支配了当时整个自然科学发展的进程。他研究问题的科学方法和原理也普遍得到赞赏和采用。牛顿研究经典力学的科学方法论和认识论，如运用分析和综合相结合的方法与公理化方法及科学的简单性原则、寻求因果关系中相似性统一性原则、以实验为基础发现物体的普遍性原则和正确对待归纳结论的原则，对后世科学的发展也影响深远。 （三）对社会科学的影响 经典力学不但对自然科学产生了很大影响，在社会科学方面，特别是对哲学和人类思想发展，也产生了重大影响。 在经典力学的直接影响下，英国的霍布斯和洛克建立和发展了机械唯物主义哲学，并由于其强大的影响力，使得唯物论从宗教神学那里争得了发言权，并在随后形成了人类历史上唯物主义和唯心主义斗争最为激烈的一段时期。经过康德和黑格尔对辩证法和机械唯物主义的研究和发展，以及马克思和恩格斯对哲学已有研究成果的吸收，结合当时科学发展成果，最终建立了唯物主义辩证法。唯物主义辩证法的建立，在很大程度上得益于牛顿经典力学体系的建立。 近现代科学和哲学是发轫于经典力学的，正是从牛顿建立经典力学开始，人类在思想观念上才开始真正走向科学化合现代化，而它对人类思想领域的影响也是极其广泛而深刻的。事物总是辩证统一、一分为二的。虽然科学家在运用牛顿经典力学方法及成果时使自然科学得到了长足发展，但当时人们在接受和运用牛顿的科学成果之时，没有搞清它的适用范围，也作出了不适当的夸大。例如，当初有科学家认为所有涉及到的物理学问题都可以归结为不变的引力和斥力，因而只要把自然现象转化为力就行了。结果到后来，“力”成了对现象和规律缺乏认识的避难所，把当时无法解释的各种现象都冠以各种不同力的名称。因此，牛顿经典力学的内容及其研究方法在推动自然科学发展的同时，也产生了很大的消极影响。对经典力学，我们要辩证地看待其得与失。

牛顿第三定律

第四章牛顿运动定律 4.5 牛顿第三定律 一、教材分析 在共同必修模块物理1的内容标准中涉及本节的内容有“理解牛顿运动定律，用牛顿运动定律解释生活中的有关问题。”该条目包含了对牛顿第三定律的理解及应用牛顿第三定律解释生活中的有关问题。学生在初中已学过力是物体的相互作用，而且力的相互作用在日常生活中经常见到，学生理解牛顿第三定律并不困难，因此教学中应着重让学生参与定律的形式过程，通过这一学习过程的体验， 培养学生正确的研究物理的方法。 二、学情分析 （1）前概念——根深蒂固 ①作用力有先后之分； ②作用力与反作用力相等是有条件的； ③作用力和反作用力可以相互抵消； ④接触的物体间才有作用力和反作用力，不接触则无。 （2）非智力因素——不容乐观 ①缺乏观察、抽象思维、动手、合作等能力； ②自主探究的教学方式可能出现不适应现象。 三、教学目标 (一)知识与技能 1.知道作用力与反作用力的概念 2.理解、掌握牛顿第三定律 3.区分平衡力跟作用力与反作用力 (二)过程与方法 1.通过学生自己设计实验，培养学生的独立思考能力和实验能力 2.通过用牛顿第三定律分析物理现象，可培养学生分析解决实际问题的能力 (三)情感态度与价值观 1.培养学生实事求是的科学态度和团结协作的科学精神 2.培养学生敢于实践，勇于创新的精神；让学生体验物理世界普遍存在的对 称美。 四、教学重点与难点 重点：牛顿第三定律的理解与应用。 难点：作用力和反作用力与平衡力的区别。 五、教法与学法

教学策略：实验探究、自主构建相结合；教师引导、学案辅助相结合。 学习策略：自主探究、合作交流相结合；小组反馈、动态评价相结合。 六、 教学流程图 七、教学设计 教学设计分三个方面展开： 1、结合生活、生产实际，引入新课 (1)让学生鼓掌欢迎听课的老师们—— 主体参与策略；老师赞扬学生很热情，拍 的很用劲，手掌的疼痛感引出物体的作用是相互的— — 个体激励策略。 理论依据：以游戏方式引入，学生一开始就被吸引到课堂之中，缩短进入学习状 态的时间。很多学生心理就会产生疑虑：老师葫芦里到底装的是什么药?砂锅被 打破了!原有的思维模式被打破，认知结构失去平衡，就有强烈要求重新平衡的 求知欲望。让学生在情感上产生共鸣，提高学习热情和兴趣。 (2)情景展示： ①气球演示 ②玩具车； 解释 生活实例 猜想 作用力和反作用力的概念 …… 实验 情景一 举 例 牛顿第三定律 作用力和反作用力与平衡力的区别 开始 回归生活 情景二

高中物理牛顿运动定律基础练习题

牛顿运动定律 第一课时牛顿运动定律 一、基础知识回顾： 1、牛顿第一定律 一切物体总保持，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 注意：（1）牛顿第一定律进一步揭示了力不是维持物体运动（物体速度）的原因，而是物体运动状态（物体速度）的原因，换言之，力是产生的原因。（2）牛顿第一定律不是实验定律，它是以伽利略的“理想实验“为基础，经过科学抽象，归纳推理而总结出来的。 2、惯性 物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性。 3、对牛顿第一运动定律的理解 （1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。 （2）它定性地揭示了运动与力的关系，力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。 （3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的性质——惯性。 （4）牛顿第一定律揭示了静止状态和匀速直线运动状态的等价性。 4、对物体的惯性的理解 （1）惯性是物体总有保持自己原来状态（速度）的本性，是物体的固有属性，不能克服和避免。 （2）惯性只与物体本身有关而与物体是否运动，是否受力无关。任何物体无论它运动还是静止，无论运动状态是改变还是不改变，物体都有惯性，且物体质量不变惯性不变。质量是物体惯性的唯一量度。 （3）物体惯性的大小是描述物体保持原来运动状态的本领强弱。物体惯性（质量）大，保持原来的运动状态的本领强，物体的运动状态难改变，反之物体的运动状态易改变。（4）惯性不是力。 5、牛顿第二定律的内容和公式 物体的加速度跟成正比，跟成反比，加速度的方向跟合外力方向相同。公式是：a=F合/ m 或F合 =ma 6、对牛顿第二定律的理解 （1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律得出物体的运动规律。反过来，知道运动规律可以根据牛顿第二运动定律得出物体的受力情况，在牛顿第二运动定律的数学表达式F合=ma中，F合是力，ma是力的作用效果，特别要注意不能把ma看作是力。 （2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度。（3）牛顿第二定律公式：F合=ma是矢量式，F、a都是矢量且方向相同。 （4）牛顿第二定律F合=ma定义了力的单位：“牛顿”。 7、牛顿第三定律的内容 两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上 8、对牛顿第三定律的理解 （1）作用力和反作用力的同时性。它们是同时产生同时变化，同时消失，不是先有作

牛顿第三定律

第五节 牛顿第三定律 【知识网络】 概念 【学习要求】 1、知道力的作用是相互的，知道作用力与反作用力 的概念 2、☆理解牛顿第三定律 3、▲能正确区分平衡力与物体间的作用力和反作用力 【自学评价】 1、 力是产生加速度的原因，力的作用是 _________________。 2、 牛顿第三定律的内容是：___________________ _______________________________________， 【新课引入】 观察：踢足球 思考：人用力踢足球时，足球对人有力的作用吗？ 点击关键词 1、作用力与反作用力 【互动探究1-1】 观察：手拉弹簧 思考：手对弹簧施加了弹力f ，弹簧对手施加了 作用力f ’吗？ 观察：把两根条形磁铁甲、乙放在水平桌面上， 为减小摩擦，可垫上试管，磁铁的N 极相互靠 近。 思考： 甲磁铁受到乙磁铁的磁力F 作用，乙磁 铁受到甲的磁力F ’作用吗？ 【经典范例】 例1-1 静止在水平桌上的书，涉及到的作用力和反 作用力有几对（ ） A ．一对 B ．二对 C ．三对 D ．四对 分析：书受到两个作用力，即重力和支持力。这两 个力的反作用力分别是书对地球的吸引力和书对桌 面的压力。 思维点拔：先对物体进行受力分析，然后根据力的作用是相互的，可以分析得出作用力与反作用力。 点击关键词 2、牛顿第三定律 【互动探究2-1】 观察：A 、B 两个弹簧相互拉 思考：（1）A 对B 的作用力的大小，B 对A 的作用力大小是什么关系？方向呢？ （2）如果A 对B 的拉力变大，这种关系是否变化？ 观察：下图是计算机上显示的作用力与反作用力。 思考：作用力和反作用力之间是什么关系？ 【典型例题】 例题2-1 鸡蛋碰石头，鸡蛋会碎，说明石头对鸡 蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力，这种说法正 确吗？ 分析：牛顿第三定律适用于一切相互作用的物体。鸡蛋碰石头时，鸡蛋对石头的作用力等于石头对鸡蛋的作用力，因为鸡蛋的承受力小于石头的承受力，所以鸡蛋会碎。 【跟踪训练】 训练2-1 判断下列说法正确的是（ ） A ．马拉车时，只有马对车的拉力大于车对马的拉力时才能前进 B ．物体A 静止在物体B 上，A 的质量是B 的质量的10倍，所以A 作用于B 的力大于B 作用于A 的力 C ．轮船的螺旋浆旋转时向后推水，水同时给螺旋浆一个反作用力 D ．发射火箭时，燃料点燃后，喷出的气体给空气一个作用力，空气施加的反作用推动火箭前进 思维点拔：马拉车时，车和马的运动是由车受的合力或马受到的合力决定的，而不只取决于相互的拉力。 牛顿第三定律 与平衡力的区别 作用力与反作用力 学习导航 课堂互动 学习札记 概念

牛顿运动定律练习题基础版带答案

一，选择题。 1. 有关力的概念，下列说法正确的是（） A．力不可能离开物体而独立存在 B．受力物体不一定是施力物体 C．一个力的发生必定涉及到两个物体 D．重力的大小和方向与物体的运动状态无关 2. 关于力的作用效果的叙述中，正确的是（） A.物体的运动状态发生变化，一定受到力的作用 B物体的运动状态不发生变化，一定不受到力的作用 C.物体受到力的作用后，一定同时出现形变和运动状态发生变化的现象 D力对物体的作用效果完全由力的大小决定 3.关于弹力，下列叙述正确的是（） A.两物体相互接触，就一定会产生相互作用的弹力 B.两物体不接触，就一定没有相互作用的弹力 C.两物体有弹力作用，物体不一定发生了弹性形变 D.只有弹簧才能产生弹力 4.关于弹力的方向，下列说法正确的是（） A弹力的方向一定垂直于接触面 B弹力的方向不一定垂直于接触面 C绳子类软物体产生的弹力一定垂直于被拉物体的平面 D绳子类软物体产生的弹力一定沿绳子的方向 5. 关于摩擦力产生的条件,下列说法正确的是( ) A．相互压紧的粗糙物体间总有摩擦力的 B．相对运动的物体间总有摩擦力作用 C．只要相互压紧并发生相对运动的物体间就有摩擦力作用 D．只有相互压紧并发生相对滑动或有相对运动趋势的粗糙物体间才有摩擦力作用 6.关于静摩擦力，下列说法正确的是（） A．只有静止的物体才可能受静摩擦力 B．有相对运动趋势的相互接触的物体间有可能产生静摩擦力 C．产生静摩擦力的两个物体间一定相对静止 D．两个相对静止的物体间一定有静摩擦力产生 7.下列关于滑动摩擦力的说法正确的是（） A．滑动摩擦力的方向总是阻碍物体的运动并与物体的运动方向相反 B．当动摩擦因数一定时，物体所受的重力越大，它所受的滑动摩擦力也越大C．有滑动摩擦力作用的两物体间一定有弹力作用，有弹力作用的二物体间不一定有滑动摩擦力作用 D．滑动摩擦力总是成对产生的，两个相互接触的物体在发生相对运动时都会受到滑动摩擦力作用 8.用水平力F把物体压在竖直墙壁上静止不动．设物体受墙的压力为F1，摩擦 力为F2，则当水平力F增大时，下列说法中正确的是( ) A．F1 增大、F2 增大B．F1 增大、F2 不变 C．F1 增大、F2减小D．条件不足、不能确定 9.如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三

经典力学

经典力学 经典力学的基本定律是牛顿运动定律或与牛顿定律有关且等价的其他力学原理，它是20世纪以前的力学，有两个基本假定：其一是假定时间和空间是绝对的，长度和时间间隔的测量与观测者的运动无关，物质间相互作用的传递是瞬时到达的；其二是一切可观测的物理量在原则上可以无限精确地加以测定。20世纪以来，由于物理学的发展，经典力学的局限性暴露出来。 一切物体在没有受到外力作用或受到的合外力为零时，它们的运动保持不变，包括加速度始终等于零的匀速直线运动状态和静止状态,直到有外力迫使它改变这经典力学 种状态为止。 牛顿第二定律 物体的加速度与所受外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。公式：F（合）=kma【当F（合）、m和a 采用国际单位制N、kg和m/s2时，k=1】 牛顿第三定律 两个物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，并且在同一条直线上。 万有引力定律 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体（质点）的质量乘积成正比，经典力学

与它们之间距离的平方成反比。公式：F(n)=(GMm)/r² 基本假定 第一个假定：假定时间和空间是绝对的，长度和时间间隔的测量与观测者的运动无关，物质间相互作用的传递是瞬时到达的。由此可知，经典力学实际上只适用于与光速相比低速运动的情况。在高速运动情况下，时间和长度不能再认为与观测者的运动无关。第二个假定：一切可观测的物理量在原则上可以无限精确地加以测定。由此可知，经典力学只适用于宏观物体。在微观系统中，所有物理量在原则上不可能同时被精确测定。因此经典力学的定律一般只是宏观物体低速运动时的近似定律。 应用范围 它在许多场合非常准确。经典力学可用于描述人体尺寸物体的运动（例如陀螺和棒球），许多天体（如行星和星系）的运动，以及一些微尺度物体（如有机分子）。 编辑本段发展 16世纪以前 力学是物理学中发展较早的一个分支。古希腊著名的哲学家亚里士多德曾对“力和运动”提出过许多观点，他的著作一度被当作古代世界学术的百科全书，在西方有着极大的影响，经典力学 以致他的很多错误观点在长达2000年的岁月中被大多数人所接受。16世纪-17世纪 人们开始通过科学实验，对力学现象进行准确的研究。许多物理学

牛顿第三定律

牛顿第三定律 教学目标： （一）知识和技能 (1)知道作用力和反作用力的概念； (2)理解牛顿第三定律的确切含义； (3)能用牛顿第三定律解决简单问题； （二） 过程和方法 (1)通过生活中的作用力和反作用力的事例，体验作用力和反作用力的不同作用效果； (2)通过实验探究得出牛顿第三定律,体会实验在发现自然规律中的作用。 （三） 情感和价值观 (1)培养学生将物理知识应用于生活和生产实践的意识，勇于探究与日常生活有关的物理问题。 教学流程图 教学过程 1、认识作用力和反作用力（导入新课）。 （1）让学生自已拍手掌说说感觉，认识作用力和反作用力。 （2）利用多媒体计算机提供一些资料认识作用力和反作用力。 经过学生感受的共性以及师生的交流得出作用力和反作用力概念。 把相互作用的一对力中的一个叫做作用力，另个就叫做反作用力 。谁叫作用力，谁叫反作用力是随意的。 2.作用力和反作用力的关系 探究实验：探究作用力与反作用力的关系 用弹簧秤显示作用力与反作用力 改变不同的条件，观察两弹簧的读数大小关系： 条 件 A 、 B 读数是否相同？ 1、A 弹簧不动，用B 弹簧拉A 2、B 弹簧不动，用A 弹簧拉B 3、A 、B 对拉，同时两弹簧匀速运动 4、A 、B 对拉，同时两弹簧加速运动 实验注意事项： 1、使用弹簧秤前先进行调零。 2、拉伸弹簧秤时不能超过量程。 3、将弹簧秤放在水平桌面上水平拉。 结论：1、作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。 2、作用力与反作用力总是同时产生、同时消失、同时变化。 3.作用力和反作用力是同一性质的力。 4、作用力和反作用力作用在两个相互作用的不同物体上，各自产生作用效果，不会抵消。 二、牛顿第三定律 1.内容：两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。 2.表达式: F= -F' 3.注意：既适用于静止的物体之间，也适用于运动的物体之间，与物体的运动状态无关；与参考系的选取无关 4.比较作用力和反作用力与平衡力的异同点 一对作用力和反作用力 一对平衡力 相 同 点 大小 方向 是否共线 不 同 点 性质 作用时间 作用对象 作用效果 以卵击石，鸡蛋“粉身碎骨”石头却“安然无恙”是不是因为鸡蛋对石头的作用力小，而石头对鸡蛋的作用力大？ A B 把两个弹簧秤钩在一起 指 导 思 维 教 感受 设置情感 提出问题 思考 引导实验 分析论证 举例 评估 结 论应 用 应用 激 情导 入 验 证 得知 获知 反思 探 究 实验 活动 聚合 思维 学

论牛顿力学与拉格朗日方程的优缺点

论牛顿力学与拉格朗日方程的优缺点 拉格朗日力与牛顿力学学并非是在力学中的两大体系，也不是在力学里建立的新的理论，反而拉格朗日力学是在力学中引入广义坐标和虚功原理将牛顿力学的进一步拓展，它们在力学范畴内所包含的内容完全等价，但不过是解决问题的出发点不一样. 1、从牛顿力学出发来看这个问题，而牛顿力学的核心在于牛顿第二定律，牛顿力学为求解力学问题提供可靠而有效的方法，但在实际生活中，用牛顿力学研究质点系统的运动却不尽人意。其一，在它表达方式上有时显得十分复杂。其二，力学方程组包含大量的微分方程，在处理约束问题时，虽然独立变量减少了，可相关约束方程又增加了，加大了解决问题的难度。比如：对于有n个质点所组成的受到K个约束条件限制的力学体系，用牛顿力学求解则需3N+K个方程联立求解，而采用拉格朗日方程则只需3N-K个方程，然而，粗看感觉没多大优越之处，但约束越多，则拉格朗日越显其锋芒。 2、拉格朗日力学是牛顿力学的拓展形式，但在处理问题时的着 眼点不同。牛顿力学的方法是以质点为对象，着眼点放在作用在物体上的外在因素（受力情况），在处理问题是，先考虑各个质点的受力，然后类似推断怎个系统的运动，然而拉格朗日力学是以整个力学系统为对象，通过广义坐标来描述质点的位形，着眼于对整个系统的能量概念。因此，在用拉格朗日力学处理力学问题时，撇开了牛顿力学是矢量，解决问题是既要注意其大小再要注意其方向，所以采用能量（标量）来解决问题，这就降低问题

的难度。但拉格朗日方程得到的各种表达式的物理图像，又不如牛顿力学那样简单直观。 3、牛顿力学与拉格朗日力学相互联系，但其基本观念并不相同。牛顿力学的基本观念：时间的绝对性欲时空分离的观念，使它只适用于物体运动速度远小于光速的范围。拉格朗日是以达朗伯原理为基础，而达朗伯原理出发点是牛顿方程，其推导只是改变形式。比如引入广义坐标使变量独立，利用虚功原理去掉约束力的贡献。 总之：拉格朗日力学只是选择从另外角度来研究力学，其与牛顿力学等价，在处理问题时各有优缺，只有在适当的地方合适选择才使问题变得简单！！

牛顿运动定律 基础测试题

第三章自我测试基础测试 一、选择题（以下题目所给出的四个答案中，有一个或多个是正确的。） 1. 有关惯性大小的下列叙述中，正确的是( ) A．物体跟接触面间的摩擦力越小，其惯性就越大 B．物体所受的合力越大，其惯性就越大 C．物体的质量越大，其惯性就越大 D．物体的速度越大，其惯性就越大 2. 站在升降机中的人出现失重现象，则升降机可能（） A. 作加速上升 B. 作减速下降 C. 作加速下降 D. 作减速上升 3. 下面说法中正确的是（） A. 力是物体产生加速度的原因 B. 物体运动状态发生变化，一定有力作用在该物体上 C. 物体运动速度的方向与它受到的合外力的方向总是一致的 D. 物体受恒定外力作用，它的加速度恒定. 物体受到的外力发生变化,它的加速度也变化 4. 火车在平直轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回车上原处，这是因为( ) A. 人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动 B. 人跳起的瞬间，车厢地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动 C. 人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已 D. 人跳起后直到落地，在水平方向上人和车始终有相同的速度 5．从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动后最后又落回地面。在空气对物体的阻力不能忽略的条件下，以下判断正确的是（）A．物体上升的加速度大于下落的加速度 B．物体上升的时间大于下落的时间 C．物体落回地面的速度小于抛出的速度 D．物体在空中经过同一位置时的速度大小相等

6. 一根绳子吊着一只桶悬空时，在下述几对力中，属于作用力与反作用力的是 ( ) A ．绳对桶的拉力，桶所受的重力 B ．桶对绳的拉力，绳对桶的拉力 C ．绳对桶的拉力，桶对地球的作用力 D ．桶对绳的拉力，桶所受的重力 7. 如图1所示，当人向右跨了一步后，人与重物重新保持静止，下述说 法中正确的是 ( ) A.地面对人的摩擦力减小 B.地面对人的摩擦力增大 C.人对地面的压力增大 D.人对地面的压力减小 8. 下列说法中正确的是 ( ) A ．物体保持静止状态，它所受合外力一定为零 B ．物体所受合外力为零时，它一定处于静止状态 C ．物体处于匀速直线运动状态时，它所受的合外力可能是零，也可能不是零 D ．物体所受合外力为零时，它可能做匀速直线运动，也可能是静止 9. 马拉车由静止开始作直线运动，先加速前进，后匀速前进. 以下说法正确的是 ( ) A.加速前进时，马向前拉车的力，大于车向后拉马的力 B.只有匀速前进时，马向前拉车和车向后拉马的力大小相等 C.无论加速或匀速前进，马向前拉车与车向后拉马的力大小都是相等的 D.车或马是匀速前进还是加速前进，不取决于马拉车和车拉马这一对力 10. 如图2所示，物体A 静止于水平地面上，下列说法中正确的是 ( ) A ．物体对地面的压力和受到的重力是一对平衡力 B ．物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对作用力和反作 用力 C ．物体受到的重力和地面支持力是一对平衡力 D ．物体受到的重力和地面支持力是一对作用力和反作用力 11. 物体在合外力F 作用下,产生加速度a ,下面哪几种说法是正确的 （ ） A. 在匀减速直线运动中，a 与F 反向 图 1 图2

牛顿力学的局限性

牛顿力学的局限性 正是由于经典物理学取得了非凡的成就，给人们印象太深刻了，遂使有些科学家产生了错觉，认为巨大发现的时代业已过去。这种悲观的论点在上世纪末相当流行。具有典型意义的据称是著名物理学家迈克耳孙(A.A.Michelson)说过的一段话，“当然无法绝然肯定物理科学不再会有像过去那么惊人的奇迹，但非常可能的是大部分宏伟的基本原理业已确立，而今后的进展仅在于将这些原理严格地应用于我们所关注的现象上。在这里测量科学的重要性就显示出来了——定量的结果比定性的结果更为可贵。一位卓越的物理学家曾经说过，物理科学未来的真理将在小数点六位数字上求索”，(1898年芝加哥大学导学手册)。值得注意，这类悲观论点，在20世纪科学的重大发展之后，又在本世纪末重新问世。具有代表性的是美国资深科学记者霍根(J.Horgan)访问许多知名学者之后，写出了《科学的终结》一书，在断章取义地引述若干科学家的谈话之后，得出了荒谬的结论，不仅是物理学走向了穷途末路，而是一切自然科学都到了散场的地步，堪称为上一世纪末悲观论点变本加厉的新版本，其命运必将重蹈前者的覆辙。 富有洞见的是英国著名物理学家凯尔文(L.Kelvin)于1900年所作的演说。他在对19 世纪物理学的成就表示满意的同时，提出了“在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云”。这两朵乌云指的是：其一实验察觉不到物体和以太的相对运动；其二是气体多原子分子的低温比热不符合能量均分定理。这两朵乌云迅速导致倾盆大雨，即相对论和量子论的两场物理学的革命。 19世纪的科学家不满足于用麦克斯韦方程组来解释电磁现象，热衷于采用机械模型来说明问题，即使是大师麦克斯韦本人也不例外。以太被引入作为真空中传播电磁波的媒质。迈克耳孙与莫莱(Morley)设计了精巧的实验来验证物体和以太的相对运动，取得了负的结果。爱因斯坦提出了狭义相对论(1905年)，其物理洞见在于摒弃了不必要的以太假设，进而肯定电磁学的规律对于一切惯性参考系都是成立的，而且具有相同的形式，真空的光速不变，不同惯性系之间的变换关系为洛伦兹变换。我们知道，牛顿力学也是对于惯性参考系才成立，而不同惯性系之间的变换关系为伽利略变换。这样经典力学和经典电磁学之间就存在矛盾。爱因斯坦肯定了经典电磁学，而对经典力学作了相应的修正，摒弃了牛顿的绝对的时空观，认为空间、时间与运动有关，并首创性地提出了质量与能量的对等关系，将牛顿力学修正后成功地应用于高速运动的情形。

牛顿第一定律是力学基础知识

第1节牛顿第一定律 教学目标： 1、知识与技能 （1）使学生了解牛顿第一定律。 （2）使学生领会得出牛顿第一定律的科学方法。 （3）理解惯性是物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质； （4）知道一切物体在任何情况下都具有惯性； （5）知道日常生活中的惯性现象； （6）能分析惯性现象在生活中的利用和危害． 2、过程与方法 在解释惯性现象的过程中进行语言表达能力的训练； 3、情感、态度与价值观 （1）渗透物理与生活实际相联系，物理知识解决问题的方法教育； （2）通过探究与交流，使学生有将自己的见解公开并与他人讨论的愿望，认识交流合作的重要性，有主动与他人合作的精神． 教学重点： 牛顿第一定律、认识一切物体在任何情况下都有惯性。 教学难点： 牛顿第一运动定律的表述、正确认识惯性现象。 教学过程： 1、新课引入 [演示]: 静止在木板面上的小车受力后运动，撤力后慢慢止． [设疑]：那么是不是说必须有力作用在物体上,才能使物体继续运动,没有力的作用，物体就要停下来？ 2、新课教学 （1）牛顿第一定律 [讲解]：早在2000多年前古希腊的哲学家亚里士多德就说过“运动者皆被推动”，根据亚里士多德的观点就是说，小车的运动需要推力去维持。大家都同意他的观点吗？ [演示实验]：从斜面滑下的小车，在水平面上运动，小车在水平方向上，没有用力推它，但小车仍然向前运动。 [提问]：小车没有受到水平的推力作用却仍然能运动，这不是和亚里士多德的观点相违背了吗？那么我们今天就来探究一下物体的运动一定需要力来维持吗？ a提出问题：物体的运动一定需要力来维持吗？

b猜想与假设： [学生活动]：学生对问题做出猜想，教师进行适当的评价。 c制定计划与设计实验 [讲解]：我们现在还是回到这辆小车，我给它一个推力它就能运动，那么它为什么运动一段距离以后又会停下来呢？小车在运动过程中受到了摩擦力的作用，有力阻碍了小车的前进，水平方向上没有其它力的作用，这样我们想办法让摩擦力更小，观察小车的运动情况。 [讨论]：怎样改变小车所受的摩擦力？ [归纳]：我们通过用表面光滑程度不同的材料来改变小车所受的摩擦力。 [展示]：展示三种材料：毛巾、纸板、玻璃。让学生感觉它们表面的光滑程度。 [讨论]：小车滑行的距离会不会受到其它因素的影响呢？ [讲解]：摩擦力和初始速度都对小车滑行距离有影响，这里就有两个变量了，我们讲过当探究多个变量对实验结果的影响时，我们可以采用控制变量法。控制摩擦力不变的情况下，改变速度，观察小车在水平轨道上运动的情况，这探究的是速度对物体运动情况的影响，这不是我们今天探究的问题。我们今天探究的是力是不是维持物体运动的原因，那么我们就应该在保持速度不变的情况下改变摩擦力的大小，观察小车在水平轨道上的运动情况。 [讨论]：如何来控制物体开始在水平轨道上运动时的速度保持一样呢？ [教师点拔]：推力或从高处滑下，让小车获得速度；推力不好控制） [总结]：我们可以让小车放在斜面的同一高度，让其自由下滑，注意不能给小车力，保证小车在水平轨道上开始运动时具有相同的速度。 4、进行实验与收集证据 实验：让小车分别从同一斜面的相同高度自由滑下，观察小车在不同材料的水平面上运动的情况。（分别铺上毛巾、纸板、玻璃）（填写课本上49页的空格） 水平面越光滑，小车受到的摩擦力越小，小车的速度减小得越慢，小车运动距离就越长。 [讨论]：假如水平方向上的摩擦力突然消失了，那么运动的小车将会怎样？ [总结]：假如水平面对小车完全没有摩擦，小车将永远运动下去。实际上，接触面光滑，完全没有摩擦是做不到的。这里，用设想完全没有摩擦的理想化的方法进行推理，通常叫“理想实验”，它是科学推理的一种重要方法。 [讲解]：如果接触面光滑时，摩擦力为零，速度也就不再减小，将永远运动下去。小车不受力也能够永远运动下去，说明力不是维持物体运动的原因，只是改变物体运动状态的原因。

牛顿第三定律

牛顿第三定律 【教材分析】 牛顿三大定律是一个有机的整体，前两个定律是对单个物体而言的，但要全面认识物体间的运动规律，必须研究物体之间的相互作用、相互影响，例如什么情况下系统机械能守恒，内力对系统的动量改变是否起作用等。本节教材分三个层次对牛顿第三定律进行研究：一是通过实际现象的分析，定性地讨论物体间的作用是相互的，性质是相同的，同时发生同时消失的；二是通过实验定量地得到反映相互作用的牛顿第三定律；三是说明该定律的意义和应用及适用范围。 【学生学习心理状态分析】 1、高中学生已经有一定的辩别能力，对常见的一些物理现象，物理知识如果简单重复，则学生对此不太关注、不感兴趣。因此，一开始就要以各种方式激发其注意力，设置“物理问题情景”，引发学生“思维冲突”，设法采用各种实验，让学生认识到“牛顿第三定律”得来的不易，培养总结物理规律的方法。 2、学生在学习牛顿第三定律时仍存在一些错误的认识。例如：认为作用力在先，反作用力在后；认为相互作用的物体处于平衡状态时，作用力和反作用力才大小相等；作用力和反作用力既然是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，因此，作用力和反作用力就可以相互抵消……对于这些错误的认识，教师应通过演示实验等方法逐步帮助学生去纠正。 【教学目标】 知识与技能： 1、知道力的作用是相互的，知道作用力和反作用力的概念。 2、理解牛顿第三定律的确切含义，会用它解决有关问题。 3、会区分平衡力与作用力和反作用力。 过程与方法 1、观察常见的力的相互作用现象，思考力的相互作用的规律。 2、通过实验探究力的相互作用规律。 3、通过鼓励学生动手、大胆质疑、勇于探索，可提高学生自信心并养成科学思维习惯。情感态度与价值观 1、经历观察、实验、探究等学习活动，培养尊重客观事实、实事求是的科学态度。 2、通过研究性学习，获得成功的喜悦，培养学好物理的信心。 3、培养与人合作的团队精神。 【教学重点】 1、知道力的作用是相互的，掌握作用力和反作用力。 2、掌握牛顿第三定律并用它分析实际问题。 3、区别平衡力与作用力和反作用力。 【教学难点】 区别平衡力与作用力和反作用力。 【教学方法】实验法（演示实验，师生互动实验，学生分组实验），讨论法，类比法 【教学器材】

经典力学基本原理

经典力学基本原理 经典力学是以牛顿运动定律为基础，在宏观世界和低速状态下，研究物体运动的基础学科。在物理学里，经典力学是最早被接受的力学基础。经典力学的理论有一种简洁的、深刻的美，这些定律中包含了内在而优雅的数学内涵，因此非常有必要将这些内容介绍给高年级的大学生们。因此本书主要是针对对于现代数学感兴趣的物理学高年级本科 生和研究生，书中将用拓扑场论和微分几何来建立经典力学的数学框架。本书同样针对将重要物理问题作为研究对象的数学系高年级本科生和研究生。 本书共分为43章：1.向量、张量和线性变换；2.外代数和行列式；3.霍奇星算子和向量叉积；4.运动学和活动标架：从角速度到规范场；5.微分流形：正切和余切包络；6.外微积分：微分形式；7.通过微分形式的向量计算；8.斯托克斯定理；9.活动标架的嘉当方法；10.机械约束：弗罗贝尼乌斯定理；11.流形和李微分；12.牛顿定律：惯性和非惯性框架； 13.牛顿定律的简单运用；14.势理论：牛顿万有引力定律； 15.离心力和科氏力；16.谐振子：傅里叶变换和格林函数； 17.原子的经典模型：能级；18.动力学系统及稳定性；19.多粒子系统和守恒律；20.刚体动力学：运动的欧拉-泊松方程；

21.完整约束的拓扑学和系统；22.矢量丛上的联络：正切丛上的仿射联络；23.向量平移；24.几何相、规范场和可变形体力学：佛科摆（The Foucault Pendulum）；25.力和曲率；26.GaussBonnetChern定理和完整性；27.黎曼几何中的曲率张量；28.标架丛和主从：标架丛上的联络；29.变分法，欧拉-拉格朗日方程，弧长和短程线的一阶变分；30.弧长的二阶变分，指数形式和雅克比场；31.经典力学的拉格朗日表达式：最小作用量的哈密顿原理，约束运动中的拉格朗日乘数； 32.小扰动和正态振型；33.经典力学的哈密顿表达式：运动的哈密顿方程；34.对称和守恒；35.对称顶点；36.正则变换和辛群；37.生成函数和哈密顿-雅克比方程；38.可积性，不变环面和作用角变量；39.哈密顿动力学中的辛几何，哈密顿流和PoincaréCartan积分不变量；40.辛几何中的达布定理； 41.KolmogorovArnoldMoser （KAM）定理；42.同宿环纠缠和不稳定性；43.限制性三体问题。 本书是本领域研究生课程的优秀教科书，也为理论力学专业人员提供了详尽的参考资料。适合力学专业、数学专业、物理专业的研究生、博士生和相关的科研人员阅读。 甘政涛，博士研究生 （中国科学院力学研究所）

牛顿力学的发展1

牛顿力学的发展 (1) 一 牛顿力学的新表述 (1) 1—1 能量概念 (1) 1---2 作用量概念 (2) 1．虚位移原理 (2) 2．达朗贝尔原理 (2) 3．达朗贝尔一拉格朗日原理 (2) 4．作用量原理 (3) 二 混 沌 (3) 2 --1 天气预报 (4) 2—2 洛仑茨玩具天气4 牛顿力学的发展 一 牛顿力学的新表述 牛顿力学发展的一个方面，表现在用新的、更简洁的形式重新表述牛顿运动定律，如拉 格朗日方程组、哈密顿方程组．所有这些形式彼此等价，并且在物理内容上也等价于牛顿运 动方程． 一个公理体系，它作为一个整体才有“真理性”，而其中的每一条只是假设而已．实验 能证实的是公理体系的有效性，但不能仅证实其中的某一条． 公理体系作为一个整体，可以有不同的结构形式，而这些结构形式是等价的，即它们在 数学上可相互推导，具有等价的理论解释功能． 牛顿力学的公理体系，是以质点为对象，以惯性为出发点，在动量基础上构建起来的．这 种结构在思想方法上有其弱点：“只见树木，不见森林”．它只着眼于“质点”和“瞬时”， 解决质点的动力学问题．难以解决“质点系”和“过程”的力学问题． 牛顿之后，一批数学家、物理学家，在牛顿力学遇到困难的问题上，寻找能在整体上考 虑“质点系”和“过程”的新概念、新方法和新原理．为此，他们进行了艰苦卓绝的研究工 作． 1—1 能量概念 任何守恒量都是可加量，可应用于系统与过程．1669年，惠更斯在完全弹性碰撞过程中 发现了一个守恒量2mv ．莱布尼兹称它为活力，他主张用活力守恒的思想，重新思索自然 过程．把它作为力学的基本概念纳入公理体系之中，重新表述运动定律．莱布尼兹的这种思 想，受到欧洲大陆科学家的坚定支持． “功”是一个过程量，是由彭赛利(J ．V ．Pece let ，法国，1788—1867)引入的，后来 科里奥利(G ．G ．Coriolis ，法国，1792—1843)明确了功的定义，并指出了活力不是2mv ，而是2m v 2 1．把“活力守恒原理”扩展为更普遍的“活力原理”． 直至1787年，托马斯·杨(Thomas Young ，法国，1773—1829)在《自然哲学讲义》中， 引入了“能量”概念取代“活力”，并把“功能原理”表述成今天熟知的形式．