专题二十五 立体几何(四)—线面、面面面垂直的判定和
性质定理
(一)知识梳理:
定义
判定定理
性质定理
直线与平面垂直
文字语言:
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图形语言: 图形语言:
符号语言: 符号语言:
平面与平面垂直
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图形语言: 图形语言:
符号语言: 符号语言:
(二)例题讲解:
考点1:垂直关系的判定
β
βαβαβαβαβαβαβαβαβα⊥?⊥=?⊥⊥?⊥⊥⊥?⊥⊥?⊥?⊥n m n m D n m n m C n m n m B n m n m A n m ,,.//,,.//,,//.,,.,1 )
面命题中正确的是( 是两个不同的平面,下、是两条不同的直线,、设例
易错笔记:
心
的是三边的距离相等,则到心;若的是距离相等,则的三个顶点到内的射影,若在平面是外一点,所在平面是、例________2ABC O ABC P ABC O ABC P P O ABC P ?????αα
心是两两垂直,则若____,,ABC O PC PB PA ?
易错笔记:
考点2:垂直问题的证明 BED F A BD AC F CC E D C B A ABCD 平面的交点,求证:、是中点,
是中、如图,在正方体例⊥-111111,3
易错笔记:
BGD
BEF AC DA CD G F E DA CD BC AB ABCD 平面的中点,求证:平面分别是中,、如图,在空间四边形例⊥==,,,,,4
易错笔记:
例5、如图,PA ⊥平面ABC ,平面PAB ⊥平面PBC 求证:AB ⊥BC
P A
C
1
A
易错笔记:
(三)练习巩固:
1、如图,直三棱柱111ABC A B C -中,AC=BC,M 是A 1B 1的中点.求证C 1M 平面11ABB A ;
2、在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,AB =1,21=AA . (1) 求1BC 与ABCD 平面所成角的余弦值; (2) 证明:BD AC ⊥1;
3、在四棱锥ABCD P -中,底面是边长为a 的正方形,侧棱a PD =,a PC PA 2==.
(
1)求证:
ABCD PD 平面⊥; (2)求证:AC PB ⊥;
(3)求PA 与底面所成角的大小;
4、如图,BC⊥平面PAB,AE⊥PB,AF⊥PC,PA=AB=BC=2,PA⊥面ABC,(1)求证:平面AEF⊥平面PBC;(2)求二面角P—BC—A的大小;(3)求三棱锥P—AEF的体积.
A
B C
P
E
F